131二項式定理(一)課件

1.3.1二項式定理(一)1.3.1二項式定理(一)(a+b)2=思考:(a+b)4的展開式是什么?(a+b)3=復(fù)習：(a+b)2=思考:(a+b)4的展開式是什么?次數(shù):各項的次數(shù)等于二項式的次數(shù)項數(shù):次數(shù)+1(a+b)2=(a+b)3=復(fù)習：次數(shù):各項的次數(shù)等于二項式的次數(shù)項數(shù):次數(shù)+1(a+b(a+b)2＝

(a+b)(a+b)展開后其項的形式為：a2

，ab，b2這三項的系數(shù)為各項在展開式中出現(xiàn)的次數(shù)。恰有1個取b的情況有C21種，則ab前的系數(shù)為C21恰有2個取b的情況有C22

種，則b2前的系數(shù)為C22每個都不取b的情況有1種，即C20,則a2前的系數(shù)為C20(a+b)2=a2+2ab+b2

＝C20

a2+C21

ab+C22b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3對(a+b)2展開式的分析考慮b(a+b)2＝(a+b)(a+b)展開后其項的形式為：(a+b)4＝

(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)＝？問題：1)．(a+b)4展開后各項形式分別是什么？2)．各項前的系數(shù)代表著什么？3)．你能分析說明各項前的系數(shù)嗎？a4a3ba2b2ab3b4各項前的系數(shù)代表著這些項在展開式中出現(xiàn)的次數(shù)(a+b)4＝(a+b)(a+b)(a+b)(a+b每個都不取b的情況有1種，即C40,則a4前的系數(shù)為C40恰有1個取b的情況有C41種，則a3b前的系數(shù)為C41恰有2個取b的情況有C42

種，則a2b2前的系數(shù)為C42恰有3個取b的情況有C43

種，則ab3前的系數(shù)為C43恰有4個取b的情況有C44種，則b4前的系數(shù)為C44則(a+b)4＝C40a4

＋C41a3b＋C42a2b2＋C43ab3＋C44

b43)．你能分析說明各項前的系數(shù)嗎？a4a3ba2b2ab3b4每個都不取b的情況有1種，即C40,則a4前的系數(shù)為C40(a+b)n=(a+b)n的展開式是：一般地，對于nN*有二項定理(a+b)n=(a+b)n的展開式是：一般地，對于(a+b)n是n個(a+b)相乘，

每個（a+b）在相乘時有兩種選擇，選a或b.

而且每個(a+b)中的a或b選定后才能得到展開式的一項。對于每一項akbn-k，它是由k個(a+b)選了a，n-k個(a+b)選了b得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當于從n個(a+b)中取k個a的組合數(shù)，將它們合并同類項，就得二項展開式，這就是二項式定理。由分步計數(shù)原理可知展開式共有2n項（包括同類項），其中每一項都是akbn-k的形式，k=0，1，…，n；定理的證明(a+b)n是n個(a+b)相乘，二項式定理：對于任意n∈N*注:(1)上式右邊為二項展開式,

各項次數(shù)都等于二項式的次數(shù)(2)展開式的項數(shù)為n+1項；(3)字母a按降冪排列,次數(shù)由n遞減到0

字母b按升冪排列,次數(shù)由0遞增到n(4)二項式系數(shù)可寫成組合數(shù)的形式,

組合數(shù)的下標為二項式的次數(shù)組合數(shù)的上標由0遞增到n二項式定理：對于任意n∈N*注:(1)上式右邊為二(5)展開式中的第r+1項，即通項Tr+1=__________；二項式定理：

n∈N*(6)二項式系數(shù)為______；項的系數(shù)為二項式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積(5)展開式中的第r+1項，二項式定理：n∈在二項式定理中，令a=1，b=x，則有：在上式中，令x=1，則有：在二項式定理中，令a=1，b=x，則有：在上式中，令x=例1（1）展開（2）展開(3)求(1+2x)7的展開式中第4項的系數(shù);第4項的二項式系數(shù)；第4項。(4)求(x－)9的展開式中x3的系數(shù)。例1（1）展開（2）展開(3)求(1+2x)7的展開例2(1)求的展開式常數(shù)項；

(2)求的展開式的中間兩項.例2(1)求的展開式常數(shù)項；練習1.求（2a+3b）6的展開式的第3項.

2.求（3b+2a）6的展開式的第3項.

3.寫出的展開式的第r+1項.

4.用二項式定理展開：（1）；（2）.5.化簡：（1）；

（2）練習1.3.1二項式定理(一)1.3.1二項式定理(一)(a+b)2=思考:(a+b)4的展開式是什么?(a+b)3=復(fù)習：(a+b)2=思考:(a+b)4的展開式是什么?次數(shù):各項的次數(shù)等于二項式的次數(shù)項數(shù):次數(shù)+1(a+b)2=(a+b)3=復(fù)習：次數(shù):各項的次數(shù)等于二項式的次數(shù)項數(shù):次數(shù)+1(a+b(a+b)2＝

(a+b)(a+b)展開后其項的形式為：a2

，ab，b2這三項的系數(shù)為各項在展開式中出現(xiàn)的次數(shù)。恰有1個取b的情況有C21種，則ab前的系數(shù)為C21恰有2個取b的情況有C22

種，則b2前的系數(shù)為C22每個都不取b的情況有1種，即C20,則a2前的系數(shù)為C20(a+b)2=a2+2ab+b2

＝C20

a2+C21

ab+C22b2(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3=C30a3+C31a2b+C32ab2+C33b3對(a+b)2展開式的分析考慮b(a+b)2＝(a+b)(a+b)展開后其項的形式為：(a+b)4＝

(a+b)(a+b)(a+b)(a+b)＝？問題：1)．(a+b)4展開后各項形式分別是什么？2)．各項前的系數(shù)代表著什么？3)．你能分析說明各項前的系數(shù)嗎？a4a3ba2b2ab3b4各項前的系數(shù)代表著這些項在展開式中出現(xiàn)的次數(shù)(a+b)4＝(a+b)(a+b)(a+b)(a+b每個都不取b的情況有1種，即C40,則a4前的系數(shù)為C40恰有1個取b的情況有C41種，則a3b前的系數(shù)為C41恰有2個取b的情況有C42

種，則a2b2前的系數(shù)為C42恰有3個取b的情況有C43

種，則ab3前的系數(shù)為C43恰有4個取b的情況有C44種，則b4前的系數(shù)為C44則(a+b)4＝C40a4

＋C41a3b＋C42a2b2＋C43ab3＋C44

b43)．你能分析說明各項前的系數(shù)嗎？a4a3ba2b2ab3b4每個都不取b的情況有1種，即C40,則a4前的系數(shù)為C40(a+b)n=(a+b)n的展開式是：一般地，對于nN*有二項定理(a+b)n=(a+b)n的展開式是：一般地，對于(a+b)n是n個(a+b)相乘，

每個（a+b）在相乘時有兩種選擇，選a或b.

而且每個(a+b)中的a或b選定后才能得到展開式的一項。對于每一項akbn-k，它是由k個(a+b)選了a，n-k個(a+b)選了b得到的，它出現(xiàn)的次數(shù)相當于從n個(a+b)中取k個a的組合數(shù)，將它們合并同類項，就得二項展開式，這就是二項式定理。由分步計數(shù)原理可知展開式共有2n項（包括同類項），其中每一項都是akbn-k的形式，k=0，1，…，n；定理的證明(a+b)n是n個(a+b)相乘，二項式定理：對于任意n∈N*注:(1)上式右邊為二項展開式,

各項次數(shù)都等于二項式的次數(shù)(2)展開式的項數(shù)為n+1項；(3)字母a按降冪排列,次數(shù)由n遞減到0

字母b按升冪排列,次數(shù)由0遞增到n(4)二項式系數(shù)可寫成組合數(shù)的形式,

組合數(shù)的下標為二項式的次數(shù)組合數(shù)的上標由0遞增到n二項式定理：對于任意n∈N*注:(1)上式右邊為二(5)展開式中的第r+1項，即通項Tr+1=__________；二項式定理：

n∈N*(6)二項式系數(shù)為______；項的系數(shù)為二項式系數(shù)與數(shù)字系數(shù)的積(5)展開式中的第r+1項，二項式定理：n∈在二項式定理中，令a=1，b=x，則有：在上式中，令x=1，則有：在二項式定理中，令a=1，b=x，則有：在上式中，令x=例1（1）展開（2）展開(3)求(1+2x)7的展開式中第4項的系數(shù);第4項的二項式系數(shù)；第4項。(4)求(x－)9的展開式中x3的系數(shù)。例1（1）展開（2）展開(3)求(1+2x)7的展開例2(1)求的展開式常數(shù)項；

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