23數(shù)學(xué)歸納法(第三課時)典型例題-課件

數(shù)學(xué)歸納法是用來證明某些與

有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種方法．基本步驟：①驗(yàn)證：

時，命題成立；②在假設(shè)

時命題成立的前提下，推出

時，命題成立．根據(jù)①②可以斷定命題對一切正整數(shù)n≥n0都成立．1．?dāng)?shù)學(xué)歸納法正整數(shù)n2．?dāng)?shù)學(xué)歸納法證明步驟n＝n0n＝k(k≥n0)n＝k＋12.3數(shù)學(xué)歸納法典型例題數(shù)學(xué)歸納法是用來證明某些與有關(guān)題型一恒等式問題題型一恒等式問題23數(shù)學(xué)歸納法(第三課時)典型例題-課件23數(shù)學(xué)歸納法(第三課時)典型例題-課件題型二幾何問題題型二幾何問題23數(shù)學(xué)歸納法(第三課時)典型例題-課件

先求出當(dāng)n＝3時等式左右兩邊的值，驗(yàn)證不等式成立，然后作出假設(shè)：當(dāng)n＝k時不等式成立，接著令n＝k＋1，將假設(shè)得到的結(jié)論與不等式的左邊比較，可將所證不等式進(jìn)行化簡．題型三不等式問題[思路探索]先求出當(dāng)n＝3時等23數(shù)學(xué)歸納法(第三課時)典型例題-課件23數(shù)學(xué)歸納法(第三課時)典型例題-課件例5、

當(dāng)n為正奇數(shù)時，7n＋1能否被8整除？若能，用數(shù)學(xué)歸納法證明；若不能，請舉出反例．

[錯解](1)當(dāng)n＝1時，7＋1＝8能被8整除．命題成立．

(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時命題成立，即7k＋1能被8整除．則當(dāng)n＝k＋1

時，7k＋1＋1＝7(7k＋1)－6不能被8整除．由(1)和(2)知，n為正奇數(shù)時，7n＋1不能被8整除．題型五整除問題例5、當(dāng)n為正奇數(shù)時，7n＋1能否被8整除？若能，用數(shù)學(xué)歸

不要機(jī)械套用數(shù)學(xué)歸納法中的兩個步驟，而忽略了n是正奇數(shù)的條件．證明前要看準(zhǔn)已知條件．[正解](1)當(dāng)n＝1時，7＋1＝8能被8整除，命題成立；(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時命題成立，即7k＋1能被8整除，則當(dāng)n＝k＋2時，7k＋2＋1＝72(7k＋1)＋1－72＝49(7k＋1)－48，因?yàn)?k＋1能被8整除，且48能被8整除，所以7k＋2＋1能被8整除．所以當(dāng)n＝k＋2時命題成立．由(1)和(2)知，當(dāng)n為正奇數(shù)時，7k＋1能被8整除．不要機(jī)械套用數(shù)學(xué)歸納法中的兩個步驟，而忽略題型五歸納、猜想、證明問題題型五歸納、猜想、證明問題23數(shù)學(xué)歸納法(第三課時)典型例題-課件課堂小結(jié)課堂小結(jié)數(shù)學(xué)歸納法是用來證明某些與

有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的一種方法．基本步驟：①驗(yàn)證：

時，命題成立；②在假設(shè)

時命題成立的前提下，推出

時，命題成立．根據(jù)①②可以斷定命題對一切正整數(shù)n≥n0都成立．1．?dāng)?shù)學(xué)歸納法正整數(shù)n2．?dāng)?shù)學(xué)歸納法證明步驟n＝n0n＝k(k≥n0)n＝k＋12.3數(shù)學(xué)歸納法典型例題數(shù)學(xué)歸納法是用來證明某些與有關(guān)題型一恒等式問題題型一恒等式問題23數(shù)學(xué)歸納法(第三課時)典型例題-課件23數(shù)學(xué)歸納法(第三課時)典型例題-課件題型二幾何問題題型二幾何問題23數(shù)學(xué)歸納法(第三課時)典型例題-課件

先求出當(dāng)n＝3時等式左右兩邊的值，驗(yàn)證不等式成立，然后作出假設(shè)：當(dāng)n＝k時不等式成立，接著令n＝k＋1，將假設(shè)得到的結(jié)論與不等式的左邊比較，可將所證不等式進(jìn)行化簡．題型三不等式問題[思路探索]先求出當(dāng)n＝3時等23數(shù)學(xué)歸納法(第三課時)典型例題-課件23數(shù)學(xué)歸納法(第三課時)典型例題-課件例5、

當(dāng)n為正奇數(shù)時，7n＋1能否被8整除？若能，用數(shù)學(xué)歸納法證明；若不能，請舉出反例．

[錯解](1)當(dāng)n＝1時，7＋1＝8能被8整除．命題成立．

(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時命題成立，即7k＋1能被8整除．則當(dāng)n＝k＋1

時，7k＋1＋1＝7(7k＋1)－6不能被8整除．由(1)和(2)知，n為正奇數(shù)時，7n＋1不能被8整除．題型五整除問題例5、當(dāng)n為正奇數(shù)時，7n＋1能否被8整除？若能，用數(shù)學(xué)歸

不要機(jī)械套用數(shù)學(xué)歸納法中的兩個步驟，而忽略了n是正奇數(shù)的條件．證明前要看準(zhǔn)已知條件．[正解](1)當(dāng)n＝1時，7＋1＝8能被8整除，命題成立；(2)假設(shè)當(dāng)n＝k時命題成立，即7k＋1能被8整除，則當(dāng)n＝k＋2時，7k＋2＋1＝72(7k＋1)＋1－72＝49(7k＋1)－48，因?yàn)?k＋1能被8整除，且48能被8整除，所以7k＋2＋1能被8整除．所以當(dāng)n＝k＋2時命題成