23數(shù)學歸納法(第三課時)典型例題-課件

數(shù)學歸納法是用來證明某些與

有關的數(shù)學命題的一種方法．基本步驟：①驗證：

時，命題成立；②在假設

時命題成立的前提下，推出

時，命題成立．根據(jù)①②可以斷定命題對一切正整數(shù)n≥n0都成立．1．數(shù)學歸納法正整數(shù)n2．數(shù)學歸納法證明步驟n＝n0n＝k(k≥n0)n＝k＋12.3數(shù)學歸納法典型例題數(shù)學歸納法是用來證明某些與有關題型一恒等式問題題型一恒等式問題23數(shù)學歸納法(第三課時)典型例題-課件23數(shù)學歸納法(第三課時)典型例題-課件題型二幾何問題題型二幾何問題23數(shù)學歸納法(第三課時)典型例題-課件

先求出當n＝3時等式左右兩邊的值，驗證不等式成立，然后作出假設：當n＝k時不等式成立，接著令n＝k＋1，將假設得到的結(jié)論與不等式的左邊比較，可將所證不等式進行化簡．題型三不等式問題[思路探索]先求出當n＝3時等23數(shù)學歸納法(第三課時)典型例題-課件23數(shù)學歸納法(第三課時)典型例題-課件例5、

當n為正奇數(shù)時，7n＋1能否被8整除？若能，用數(shù)學歸納法證明；若不能，請舉出反例．

[錯解](1)當n＝1時，7＋1＝8能被8整除．命題成立．

(2)假設當n＝k時命題成立，即7k＋1能被8整除．則當n＝k＋1

時，7k＋1＋1＝7(7k＋1)－6不能被8整除．由(1)和(2)知，n為正奇數(shù)時，7n＋1不能被8整除．題型五整除問題例5、當n為正奇數(shù)時，7n＋1能否被8整除？若能，用數(shù)學歸

不要機械套用數(shù)學歸納法中的兩個步驟，而忽略了n是正奇數(shù)的條件．證明前要看準已知條件．[正解](1)當n＝1時，7＋1＝8能被8整除，命題成立；(2)假設當n＝k時命題成立，即7k＋1能被8整除，則當n＝k＋2時，7k＋2＋1＝72(7k＋1)＋1－72＝49(7k＋1)－48，因為7k＋1能被8整除，且48能被8整除，所以7k＋2＋1能被8整除．所以當n＝k＋2時命題成立．由(1)和(2)知，當n為正奇數(shù)時，7k＋1能被8整除．不要機械套用數(shù)學歸納法中的兩個步驟，而忽略題型五歸納、猜想、證明問題題型五歸納、猜想、證明問題23數(shù)學歸納法(第三課時)典型例題-課件課堂小結(jié)課堂小結(jié)數(shù)學歸納法是用來證明某些與

有關的數(shù)學命題的一種方法．基本步驟：①驗證：

時，命題成立；②在假設

時命題成立的前提下，推出

時，命題成立．根據(jù)①②可以斷定命題對一切正整數(shù)n≥n0都成立．1．數(shù)學歸納法正整數(shù)n2．數(shù)學歸納法證明步驟n＝n0n＝k(k≥n0)n＝k＋12.3數(shù)學歸納法典型例題數(shù)學歸納法是用來證明某些與有關題型一恒等式問題題型一恒等式問題23數(shù)學歸納法(第三課時)典型例題-課件23數(shù)學歸納法(第三課時)典型例題-課件題型二幾何問題題型二幾何問題23數(shù)學歸納法(第三課時)典型例題-課件

先求出當n＝3時等式左右兩邊的值，驗證不等式成立，然后作出假設：當n＝k時不等式成立，接著令n＝k＋1，將假設得到的結(jié)論與不等式的左邊比較，可將所證不等式進行化簡．題型三不等式問題[思路探索]先求出當n＝3時等23數(shù)學歸納法(第三課時)典型例題-課件23數(shù)學歸納法(第三課時)典型例題-課件例5、

當n為正奇數(shù)時，7n＋1能否被8整除？若能，用數(shù)學歸納法證明；若不能，請舉出反例．

[錯解](1)當n＝1時，7＋1＝8能被8整除．命題成立．

(2)假設當n＝k時命題成立，即7k＋1能被8整除．則當n＝k＋1

時，7k＋1＋1＝7(7k＋1)－6不能被8整除．由(1)和(2)知，n為正奇數(shù)時，7n＋1不能被8整除．題型五整除問題例5、當n為正奇數(shù)時，7n＋1能否被8整除？若能，用數(shù)學歸

不要機械套用數(shù)學歸納法中的兩個步驟，而忽略了n是正奇數(shù)的條件．證明前要看準已知條件．[正解](1)當n＝1時，7＋1＝8能被8整除，命題成立；(2)假設當n＝k時命題成立，即7k＋1能被8整除，則當n＝k＋2時，7k＋2＋1＝72(7k＋1)＋1－72＝49(7k＋1)－48，因為7k＋1能被8整除，且48能被8整除，所以7k＋2＋1能被8整除．所以當n＝k＋2時命題成