2023年高考數(shù)學(理數(shù))一輪復習課時11《函數(shù)的零點》達標練習（教師版）VIP

2023年高考數(shù)學(理數(shù))一輪復習課時11《函數(shù)的零點》達標練習一 、選擇題LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)f(x)=ln(x＋1)－eq\f(1,x)的一個零點所在的區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)【答案解析】答案為：B；解析：∵f(x)在(0，＋∞)上為增函數(shù)，且f(1)=ln2－1＜0，f(2)=ln3－eq\f(1,2)＞0，∴f(x)的零點所在區(qū)間為(1,2)，故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)、g(x)：則函數(shù)y＝f[g(x)]的零點是()A.0B.1C.2D.3【答案解析】答案為：B解析：由題意，g(x)＝1，∴x＝1，故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3方程|x2－2x|＝a2＋1(a>0)的解的個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【答案解析】答案為：B解析：∵a>0，∴a2＋1>1，而y＝|x2－2x|的圖象如圖，∴y＝|x2－2x|的圖象與y＝a2＋1的圖象總有兩個交點.故選B.LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)f(x)=2x－eq\f(2,x)－a的一個零點在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)【答案解析】答案為：C；解析：因為f(x)在(0，＋∞)上是增函數(shù)，則由題意得f(1)·f(2)=(0－a)(3－a)＜0，解得0＜a＜3，故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)=（eq\f(1,2)）x－cosx，則f(x)在[0,2π]上的零點個數(shù)是()A.1B.2C.3D.4【答案解析】答案為：C.解析：作出g(x)=（eq\f(1,2)）x與h(x)=cosx的圖像如圖所示，可以看到其在[0,2π]上的交點個數(shù)為3，所以函數(shù)f(x)在[0,2π]上的零點個數(shù)為3，故選C.]LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(|2x－1|，x＜2，,\f(3,x－1)，x≥2，))若方程f(x)－a=0有三個不同的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是()A.(1,3)B.(0,3)C.(0,2)D.(0,1)【答案解析】答案為：D.解析：畫出函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，觀察圖像可知，若方程f(x)－a=0有三個不同的實數(shù)根，則函數(shù)y=f(x)的圖像與直線y=a有3個不同的交點，此時需滿足0＜a＜1.故選D.]LISTNUMOutlineDefault\l3設函數(shù)f(x)=ln(x＋1)＋a·(x2－x)，若f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上無零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A.[0,1]B.[－1,0]C.[0,2]D.[－1,1]【答案解析】答案為：A；解析：令f(x)=0，可得ln(x＋1)=－a(x2－x)，令g(x)=ln(x＋1)，h(x)=－a(x2－x)，∵f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上無零點，∴g(x)=ln(x＋1)與h(x)=－a(x2－x)的圖象在y軸右側(cè)無交點.顯然當a=0時符合題意；當a＜0時，作出g(x)=ln(x＋1)與h(x)=－a(x2－x)的函數(shù)圖象如圖1所示，顯然兩函數(shù)圖象在y軸右側(cè)必有一交點，不符合題意；當a＞0時，作出g(x)=ln(x＋1)與h(x)=－a(x2－x)的函數(shù)圖象如圖2所示，若兩函數(shù)圖象在y軸右側(cè)無交點，則h′(0)≤g′(0)，即a≤1.綜上，0≤a≤1，故選A.圖1圖2LISTNUMOutlineDefault\l3若函數(shù)f(x)=xlnx－a有兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍為()A.[0,eq\f(1,e)]B.(0,eq\f(1,e))C.(0,eq\f(1,e)]D.(-eq\f(1,e),0)【答案解析】答案為：D解析：令g(x)=xlnx，h(x)=a，則問題可轉(zhuǎn)化成函數(shù)g(x)與h(x)的圖象有兩個交點.由g′(x)=lnx＋1，令g′(x)＜0，即lnx＜－1，可解得0＜x＜eq\f(1,e)；令g′(x)＞0，即lnx＞－1，可解得x＞eq\f(1,e)，所以，當0＜x＜eq\f(1,e)時，函數(shù)g(x)單調(diào)遞減；當x＞eq\f(1,e)時，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，由此可知，當x=eq\f(1,e)時，g(x)min=－eq\f(1,e).作出函數(shù)g(x)和h(x)的簡圖，據(jù)圖可得－eq\f(1,e)＜a＜0.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(log2x，x>0，,3x，x≤0，))且函數(shù)h(x)=f(x)＋x－a有且只有一個零點，則實數(shù)a的取值范圍是()A.[1，＋∞)B.(1，＋∞)C.(－∞，1)D.(－∞，1]【答案解析】答案為：B；解析：如圖所示，在同一坐標系中分別作出y=f(x)與y=－x＋a的圖象，其中a表示直線在y軸上的截距.由圖可知，當a>1時，直線y=－x＋a與曲線y=f(x)只有一個交點.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)＝SKIPIF1<0(a>0，且a≠1)在R上單調(diào)遞減，且關于x的方程|f(x)|＝2－x恰有兩個不相等的實數(shù)解，則a的取值范圍是()A.(0,eq\f(2,3)]B.[eq\f(2,3),eq\f(3,4)]C.[eq\f(1,3),eq\f(2,3)]∪{eq\f(3,4)}D.[eq\f(1,3),eq\f(2,3))∪{eq\f(3,4)}【答案解析】答案為：C解析：要使函數(shù)f(x)在R上單調(diào)遞減，只需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(3－4a,2)≥0，,0<a<1，,3a≥1，))解之得eq\f(1,3)≤a≤eq\f(3,4)，因為方程|f(x)|＝2－x恰有兩個不相等的實數(shù)解，所以直線y＝2－x與函數(shù)y＝|f(x)|的圖象有兩個交點，如圖所示.易知y＝|f(x)|的圖象與x軸的交點的橫坐標為eq\f(1,a)－1，又eq\f(1,3)≤eq\f(1,a)－1≤2，故由圖可知，直線y＝2－x與y＝|f(x)|的圖象在x>0時有一個交點；當直線y＝2－x與y＝x2＋(4a－3)x＋3a(x<0)的圖象相切時，設切點為(x0，y0)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2－x0＝x\o\al(2,0)＋4a－3x0＋3a，,－1＝2x0＋4a－3，))整理可得4a2－7a＋3＝0，解得a＝1(舍)或a＝eq\f(3,4).而當3a≤2，即a≤eq\f(2,3)時，直線y＝2－x與y＝|f(x)|的圖象在y軸左側(cè)有一個交點，綜合可得a∈[eq\f(1,3),eq\f(2,3)]∪{eq\f(3,4)}.故選C.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)=SKIPIF1<0函數(shù)g(x)=3－f(2－x)，則函數(shù)y=f(x)－g(x)的零點個數(shù)為()A.2B.3C.4D.5【答案解析】答案為：A解析：分別畫出函數(shù)f(x)，g(x)的草圖，可知有2個交點.故選A.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex＋a，x≤0，,3x－1，x＞0))(a∈R)，若函數(shù)f(x)在R上有兩個零點，則a的取值范圍是()A.(－∞，－1)B.(－∞，0)C.(－1,0)D.[－1,0)【答案解析】答案為：D.解析：當x＞0時，f(x)=3x－1有一個零點x=eq\f(1,3)，所以只需要當x≤0時，ex＋a=0有一個根即可，即ex=－a.當x≤0時，ex∈(0,1]，所以－a∈(0,1]，即a∈[－1,0)，故選D.]二 、填空題LISTNUMOutlineDefault\l3若方程|3x－1|=k有兩個解，則實數(shù)k的取值范圍是________.【答案解析】答案為：(0,1)解析：曲線y=|3x－1|與直線y=k的圖象如圖所示，由圖象可知，如果y=|3x－1|與直線y=k有兩個公共點，則實數(shù)k應滿足0＜k＜1.LISTNUMOutlineDefault\l3函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(lnx－x2＋2x，x＞0，,4x＋1，x≤0))的零點個數(shù)是________.【答案解析】答案為：3解析：當x＞0時，令lnx－x2＋2x=0，得lnx=x2－2x，作y=lnx和y=x2－2x圖象，顯然有兩個交點.當x≤0時，令4x＋1=0，∴x=－eq\f(1,4).綜上共有3個零點.LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≤0,lnx，x＞0，))g(x)=f(x)－a(x－2).若g(x)存在兩個零點，則實數(shù)a的取值范圍是________.【答案解析】答案為：[-eq\f(1,2),0)∪(0，＋∞).解析：[函數(shù)g(x)有兩個零點，就是方程g(x)=f(x)－a(x－2)=0有兩個解，也就是函數(shù)y=f(x)與y=a(x－2)的圖像有兩個交點.y=f(x)=eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(ex，x≤0,lnx，x＞0))的圖像如圖所示.直線y=a(x－2)過定點(2，0).當a=0時，兩個函數(shù)的圖像只有一個交點，不符合題意；當a＜0時，兩個函數(shù)的圖像要有兩個交點，則直線y=a(x－2)過點(0,1)時，斜率a取得最小值，為－eq\f(1,2)，所以－eq\f(1,2)≤a＜0；當a＞0時，兩個函數(shù)的圖像一定有兩個交點.綜上，實數(shù)a的取值范圍是[-eq\f(1,2),0)∪(0，＋∞).]LISTNUMOutlineDefault\l3已知函數(shù)f(x)=x|x－4|＋2x，存在x3＞x2＞x1≥0，使得f(x1)=f(x2)=f(x3)，則x1x2·f(x3)的取值范圍是________.【答案解析】答案為：