初中數(shù)學華東師大九年級下冊二次函數(shù)經(jīng)典二十問二次函數(shù)一網(wǎng)盡PPT

一、前言

學生在學習了一次函數(shù)，正比例函數(shù)，反比例函數(shù)的基礎(chǔ)上來學習二次函數(shù)，是擁有一定經(jīng)驗的。二次函數(shù)是初中階段，研究的最后一個具體的函數(shù)，也是最重要的。歷年來中考中占有較大比例，同時二次函數(shù)和以前學過的一元二次方程一元二次不等式有著密切的聯(lián)系，進一步學習二次函數(shù)，將為他們的解法提供新的方法和途徑，并使學生更為深刻的理解樹形結(jié)合的重要思想。二次函數(shù)題型多變，考點多，思維量大，融合知識面大，計算復(fù)雜。怎樣從紛繁復(fù)雜的考題中抓出二次函數(shù)考題的基本問題進行歸納總結(jié)，讓學生真正的掌握學的方向，并應(yīng)用二次函數(shù)知識解決數(shù)學問題與實際應(yīng)用問題，是我們教師應(yīng)當思考的問題，那么怎樣教學二次函數(shù)的，我就以一道二次函數(shù)題為例進行教學引導(dǎo)。二、正文我們可以設(shè)置哪些問題，即提升學生數(shù)學素養(yǎng)，又讓二次函數(shù)知識全面開花。二、正文問題（1）求此函數(shù)的關(guān)系式；根據(jù)線段長度先確定坐標，再用待定系數(shù)法求關(guān)系式，這是基礎(chǔ)中的基礎(chǔ)，要求人人掌握。二、正文問題（2）判斷△ACD的形狀，并說明理由已知關(guān)系式，求頂點坐標（二次函數(shù)必備基礎(chǔ)）。應(yīng)用點與點的距離公式，利用勾股定理逆定理判斷三角形的形狀。也可以用兩直線斜率K之積為-1（代數(shù)與幾何結(jié)合；代數(shù)方法與幾何方法分別使用）二、正文問題（3）求四邊形ABCD的面積．已知關(guān)系式，求拋物線與坐標軸交點坐標（二次函數(shù)必備基礎(chǔ)）。應(yīng)用割補法靈活多變，多種方法求多邊形面積。（代數(shù)與幾何結(jié)合，數(shù)形結(jié)合思想）二、正文問題（4）在對稱軸上找一點P，使△BCP的周長最小，求出P點坐標及△BPC的周長。最值問題。已知關(guān)系式，求拋物線的對稱軸，求直線解析式，求兩條直線的交點坐標（函數(shù)知識必備基礎(chǔ)）。應(yīng)用將軍飲馬求兩點一線的最短距離，主要數(shù)學方法化折為直。當然將軍飲馬還可以變式（代數(shù)與幾何結(jié)合，數(shù)形結(jié)合思想）二、正文問題（5）在AC下方的拋物線上有一點N,過點N作直線l∥y軸，交AC與點M,當點N坐標為多少時，線段MN的長度最大?最大是多少?最值問題。已知關(guān)系式，點的坐標，求直線解析式。（函數(shù)知識必備基礎(chǔ)）兩點間距離公式，解析式設(shè)點法的應(yīng)用，求最值。（代數(shù)與幾何結(jié)合，數(shù)形結(jié)合思想）二、正文問題（6）在AC下方的拋物線上，是否存在一點N使△CAN面積最大？最大面積是多少？是否存在性問題。點的坐標，求直線解析式，解析式設(shè)點法（函數(shù)知識必備基礎(chǔ)）用鉛垂高度乘以水平寬度求三角形面積，或用割補法求三角形面積并求最值。（代數(shù)與幾何結(jié)合，數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)思想求最值）

二、正文問題（7）在AC下方的拋物線上，是否存在一點N，使四邊形ABCN面積最大，且最大面積是多少？

最值問題，是否存在性問題。本題在（6）的基礎(chǔ)上，通過割四邊形的方法，并求最值。（代數(shù)與幾何結(jié)合，數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)思想求最值）二、正文問題（8）在y軸上是否存在一點E，使△ADE為直角三角形，若存在。求出點E的坐標；若不存在，說明理由。點的坐標，求直線解析式，解析式設(shè)點法（函數(shù)知識必備基礎(chǔ)）定點與動點的判別與使用。兩直線斜率K之積為-1求直角（代數(shù)與幾何結(jié)合，數(shù)形結(jié)合思想，函數(shù)的變量思想，分類討論思想）二、正文問題（9）在y軸上是否存在一點F，使△ADF為等腰三角形，若存在，求出點F的坐標；若不存在，說明理由。是否存在性問題。點的坐標，兩點間的距離公式構(gòu)建方程（函數(shù)知識必備基礎(chǔ)）定點與動點的判別與使用，圓心到圓上的距離處處相等。（數(shù)形結(jié)合思想，方程思想，分類討論思想）二、正文問題（10）在拋物線上是否存在一點N,使S△ABN=S△ABC，若存在，求出點N的坐標；若不存在，說明理由。根據(jù)兩點間的距離，利用同底等高面積相等（函數(shù)知識必備基礎(chǔ)）定點與動點的使用，用一個絕對值方程就能搞定不同的三個點的坐標。（數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想）

二、正文

問題（11）在拋物線上是否存在一點H，使S△BCH=S△ABC，若存在，求出點H的坐標；若不存在，說明理。根據(jù)兩點間的距離，利用同底高的比=面積比（方法同上問題10），區(qū)別在于相等與1：3二、正文

問題（12）在拋物線上是否存在一點Q，使S△AOQ=S△COQ,若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由。

根據(jù)兩點間的距離，利用等底等高面積相等（函數(shù)知識必備基礎(chǔ)）定點與動點的使用，用一個絕對值方程就能輕松搞定不同的三個點的坐標。（數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想）二、正文問題（13）在拋物線上是否存在一點E，使BE平分△ABC的面積,若存在，求出點E的坐標；若不存在，說明理由。三角形中線等分三角形面積，抓準定點與動點。中點坐標公式，待定系數(shù)法求解析式，求交點坐標。（2個動點）二、正文問題（14）在拋物線上找一點F，做FM⊥X軸，交AC與點H，使AC平分△AFM的面積？三角形中線等分三角形面積，抓準點的變化特征，平行于X軸的特征。中點坐標公式，待定系數(shù)法求解析式，求交點坐標。（3個動點）二、正文問題（15）在對稱軸上有一點K，在拋物線上有一點L，若使A,B,K,L為頂點形成平行四邊形，求出K,L點的坐標。利用平行四邊形對角線的特征，對角線互相平分，中點坐標公式，對角線頂點橫坐標之和相等，頂點縱坐標之和相等這一本質(zhì)。應(yīng)能輕松搞定兩動點平行四邊形問題。抓準定點與動點。中點坐標公式交點坐標。（兩個動點）數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想三個式子輕松搞定二、正文問題（16）作垂直于x軸的直線x=-1，交直線AC于點M,交拋物線于點N，以A,M,N,E為頂點作平行四邊形，求第四個頂點E的坐標。（只呈現(xiàn)了兩種情況）利用平行四邊形對角線的特征，對角線互相平分，中點坐標公式，對角線頂點橫坐標之和相等，頂點縱坐標之和相等這一本質(zhì)。應(yīng)能輕松搞定一動點平行四邊形問題。抓準定點與動點。中點坐標公式交點坐標。（3個動點）數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想二、正文問題（17）在拋物線上能不能找到一點P，使∠POC=∠PCO？若能，請求出點P的坐標；若不能，請說明理由

利用等腰三角形等角對等邊，中垂線性質(zhì)，構(gòu)建中垂線。用解析式設(shè)點法，用數(shù)來表示線段的長度來解決形的問題。數(shù)形結(jié)合思想。二、正文問題（18）若點P從點A出發(fā)向B運動，同時點Q從點O出發(fā)向C運動，當一點到達終點時，另一點也停止運動，設(shè)運動的時間為t秒，△OPQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值.用動點表示找到三角形的底和高求二次函數(shù)的最值。二、正文問題（19）在線段AC上是否存在點M，使△AOM與△ABC相似？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．使△AOM與△ABC相似，應(yīng)考慮問題的多樣性（對應(yīng)邊的變化性），用解析式設(shè)點法，用數(shù)來表示線段的長度來解決形的問題。此與此同時與此題構(gòu)建的是A字型與反A字型相似模型。數(shù)形結(jié)合思想，分類討論思想二、正文問題（20）點P是拋物線上一個動點，作PH⊥x軸于H，是否存在點P，使得△PAH與△OBC相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

使△PAH與△OBC相似，確定了一直角，應(yīng)考慮問題的多樣性（對應(yīng)邊的變化性），用解析式設(shè)點法，用數(shù)來表示線段的長度來解決形的問題