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在一個直角三角形里住著三個內角，平時，它們三兄弟非常團結?？墒怯幸惶欤芡蝗徊桓吲d，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數最大，我也要和你一樣大！”“不行??！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起來了……”“為什么？”二弟很納悶。

同學們，你們知道其中的道理嗎？內角三兄弟之爭大哥二弟三弟三角形內角和定理的證明一、自主“學”習互余90°互補180°180360相等相等互補平行圖形已知，求證推理證明過程虛一、自主“學”習ACBBACBACBAC先將紙片三角形一角折向其對邊，使頂點落在對邊上，折線與對邊平行（圖1），然后把另處兩角相向對折，使其頂點與已折角的頂點相嵌合（圖2）、（圖3），最后得到（圖4）所示的結果。

圖１圖２圖３圖４二、合作探“究”折猜想：三角形的內角和等于180°已知：如圖，△ABC。求證：∠A+∠B+∠C=180°

。ABC求證：三角形三個內角的和等于180°。二、合作探“究”等于180°的角有_______________,再有，平行狀態(tài)下的_______________.平角同旁內角互補歸納總結三、精要“講”解

NBCTSPQRMANBCTSPQRMA三角形內角和定理文字語言：三角形三個內角的和等于1800.符號語言：△ABC中,∠A+∠B+∠C=1800.這里的結論,以后可以直接運用.ABC新知歸納圖形語言：

在證明這個定理時，我們添加了輔助線，輔助線是溝通已知與未知的橋梁。大哥二弟三弟1、學習了三角形的內角和定理以后，請同學們幫二弟解答疑惑：為什么他不能像大哥一樣等于90°呢？四、學以致“用”大哥二弟三弟2、二弟的新問題：他想知道他和三弟之間存在的數量關系，你們能幫忙解決嗎？3、三角形家族的另一成員——等邊三角形內的三胞胎兄弟想知道他們三個誰大誰小，或是一樣大？三胞胎兄弟4、四邊形家族的問題：它們的內角和等于多少度？ABCD已知：如圖，四邊形ABCD。求證：∠A+∠B+∠C+∠D=360°

。證明：∵∠BAC+∠B+∠ACB=180°(三角形三個內角和等于180°)連接AC且∠DAC+∠D+∠ACD=180°(三角形三個內角和等于180°)∴∠DAB+∠B+∠BCD+∠D=360°(等式性質)四邊形的內角和等于360°

已知三角形三個內角的度數之比為1:3:4，求這三個內角的度數。思考題1在△ABC中，若∠A+∠B=2∠C，則∠C=

。思考題2運用_____________將原三角形中處于不同位置的三個內角集中在一起，拼成一個_________，輔助線是聯(lián)系命題的條件和結論的橋梁。本節(jié)課你有什么收獲？我們證明了三角形內角和定理。證明的思路是：利用_

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