高考數(shù)學一輪復習講義：橢圓、雙曲線及拋物線(無答案)

第第頁例、已知橢圓a2+b2=1(a>b>0)離心率為1,過點E(—9,0)的橢圓的兩條切線相互垂直(1)求此橢圓的方程;(2)若存在過點(t,0)的直線l交橢圓于A,B兩點，使得FA，F(xiàn)B(F為右焦點)，求t的取值范圍方法技巧廠…”一—一…一…”一—一…一…”一…”一…一…”一…”一…一…”深訪劉而…了不帚再方法一…”一—一…一…”一—一…一!i(1)函數(shù)法：用其他變量表示該參數(shù)，建立函數(shù)關系，利用求函數(shù)值域的方法求解.1 (2)不等式法：根據(jù)題意建立含參數(shù)的不等式，通過解不等式求參數(shù)范圍.i| (3)判別式法：建立關于某變量的一元二次方程，利用判別式 A求參數(shù)的范圍.■i (4)數(shù)形結合法：研究該參數(shù)所表示的幾何意義，利用數(shù)形結合思想求解.二而演練—一—一一一—一■■■■■■■ 一一 一一一v2..2 o2已知橢圓亞+*=1(a>b>0)的右焦點為F,直線PQ過F交橢圓于P,Q兩點，且|PF|maxQF|min=a；.(1)求橢圓的長軸與短軸的比值;⑵如圖，線段p*q垂直平分線與pQ交于點M，與x軸，y軸分別交于D，E兩點，求就的取值范圍.題型三、證明問題1,,例、(2019北京局考)已知拋物線C:y2=2px過點P(1,1).過點0,萬作直線l與拋物線C交于不同的兩點M,N,過點M作x軸的垂線分別與直線OP,ON交于點A,B,其中O為原點.(1)求拋物線C的方程，并求其焦點坐標和準線方程；(2)求證：A為線段BM的中點.方法技巧「一…”一而保山裝一而證而一亞防而而IT盲茬歪浮爰看而而菽二,吞1麗南］而百法二瓶S溝i”…一…—一|直接法或反證法.一而而凍———一一一一一―一x2y2(2019成都一診)已知橢圓5+：=1的右焦點為F,設直線l：x=5與x軸的交點為E,過點F且斜率為k的直線1i與橢圓交于A,B兩點，M為線段EF的中點.(1)若直線1i的傾斜角為4c,求|AB|的值；(2)設直線AM交直線l于點N,證明：直線BNH.高考真題演練x2y2 3(2019全國卷出)已知點A(0,-2),橢圓E:/+禧=1(a>b>0)的離心率為2,F是橢圓E的右焦點，直線AF的斜率為平，O為坐標原點.3(1)求E的方程；(2)設過點A的動直線l與E相交于P,Q兩點.當4PQ的面積最大時，求l的方程.(2019全國卷出中面直角坐標系xOy中，過橢圓M:%+2=13?0)右焦點白直線x+y—43=0交M于A,B1兩點，P為AB的中點，且OP的斜率為2.(1)求M的方程；(2)C,D為M上的兩點，若四邊形ACBD的對角線CDXAB,求四邊形ACBD面積的最大值.(2019全國卷出)設圓x2+y2+2x—15=0的圓心為A,直線l過點B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C,D兩點，過B作AC的平行線交AD于點E.(1)證明|EA|十|EB|為定值，并寫出點E的軌跡方程；(2)設點E的軌跡為曲線C1,直線l交C1于M,N兩點，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.[Wj考達標檢測

2 2.已知A,B分別是橢圓C:$+3=1(a>b>0)的長軸與短軸的一個端點， F1,F2分別是橢圓C的左、右焦點，D是橢圓上的一點， ADF1F2的周長為6,|AB尸巾.(1)求橢圓C的方程；(2)若P是圓x2+y2=7上任一點，過點P作橢圓C的切線，切點分別為M,N,求證：PMXPN..已知橢圓C:a2■+b^=1(a>b>0)的短軸長為2,且橢圓C的頂點在圓M：x2+y—￥2=2上.(1)求橢圓C的方程；(2)過橢圓的上焦點作相互垂直的弦 AB,CD,求|AB|十|CD|的最小值..已知橢圓C:y2+x2-=1(a>b>0)的上、下焦點分別為Fi,F2,離心率為1,P為C上的動點，且滿足?2P=XPQ(Q0),ab 2|PQ|=|PFi|,^FiF2面積的最大值為4.(1)求點Q的軌跡E的方程和橢圓C的方程；(2)直線y=kx+m(m>0)與橢圓C相切且與曲線E交于M,N兩點，求SAFiMN的取值范圍..如圖，橢圓E的左、右頂點分別為A,B,左、右焦點分別為Fi,F2,|AB|=4,|FiF2|=2/3.(1)求橢圓E的方程；(2)直線y=kx+m(k>0)交橢圓于C,D兩點，與線段F1F2及橢圓短軸分別交于M,N兩點(M,N不重合)，且|CN|=|DM|,求k的值；k2(3)在(2)的條件下，若m>0,設直線AD,BC的斜率分別為匕，k2,求2的取值范圍.k2能力提高訓練題x2y2 43已知橢圓C:/+$=1(a>b>0)的右準線l的萬程為*=-3—，短軸長為2.⑴求橢圓C的方程；(2)過定點B(1,0)作直線l與橢圓C相交于P,Q(異于Ai,A2)兩點，設直線PA1與直線QA2相交于點M(2xo,y。).①試用x0,y0表示點P,Q的坐標；②求證：點M始終在一條定直線上.高考研究課七、圓錐曲線的綜合問題——定點、定值、探索性問題全國卷5年命題分析考點考查頻度考查角度定點問題5年1考直線過定點定值問題5年2考證明斜率積為定值、證定值探索性問題5年2考探索點的存在性問題題型一、定點問題2 2例、已知右焦點為F的橢圓C:孑+y2=1(a>b>0)過點M1,2,直線x=a與拋物線Ci：x2=8y交于點N,且8M=Hl,其中O為坐標原點.(1)求橢圓C的方程；(2)直線l與橢圓C交于A,B兩點.若直線l與x軸垂直，過點P(4,0)的直線PB交橢圓C于另一點E,證明直線AE與x軸相交于定點.方法技巧廠…————…一…”——一…一…”一一…一…”一一…一…”一…”莞商而畫的焉市本法…一…一…”一—一…一…”一—一…一…”一—一…一…—一—一”■(1)假設定點坐標，根據(jù)題意選擇參數(shù)，建立一個直線系或曲線系方程，而該方程與參數(shù)無關，故得到一個關于I定點坐標的方程組，以這個方程組的解為坐標的點即所求定點；■| (2)從特殊位置入手，找出定點，再證明該點適合題意.■」而而練———一一一一一―一如圖，過頂點在原點、對稱軸為y軸的拋物線E上的定點A(2,1)作斜率分別為ki,k2的直線，分別交拋物線E于B,C兩點.(1)求拋物線E的標準方程和準線方程；(2)若k1+k2=k1k2,證明：直線BC恒過定點.題型二、定值問題x2y2 3例、已知橢圓C：bb2-=1(a>b>0)的離心率為>A(a,0),B(0,b),O(0,0),AOAB的面積為1.(1)求橢圓C的方程；(2)設P是橢圓C上一點，直線PA與y軸交于點M,直線PB與x軸交于點N.求證：AN|BM|為定值.方法技巧“一…———一…―…”——一…一…”―…—一…一…”―…—一…一…”一一…寂而麗岐而至出一一…一…”一—一…一…”一—一…一…”一—一…一(1)從特殊入手，求出定值，再證明這個值與變量無關.(2)直接推理、計算，并在計算推理的過程中消去變量，從而得到定值.…而而標一一—一…一一一一一…一——一——一——一———————…—一——一…—一——一…—一——一…—一—一一…—一-2,,……一設拋物線C1：y2=8x的準線與x軸父于點F1,焦點為F2.以F1,F2為焦點，離心率為丁的橢圓記為C2.(1)求橢圓C2的方程；(2)設N(0,—2),過點P(1,2)作直線I,交橢圓C2于異于N的A,B兩點.①若直線NA,NB的斜率分別為k1,k2,證明：k1+k2為定值；②以B為圓心，以BF2為半徑作圓B,是否存在定圓M,使得圓B與圓M恒相切？若存在，求出圓M的方程，若不存在，請說明理由.題型三、探索性問題圓錐曲線的探索性問題主要體現(xiàn)在以下幾個方面：1探索是否存在常數(shù)的問題；2探索是否存在點或直線的問題；3探索最值或定值的存在性問題.角度一：探索是否存在常數(shù)的問題.如圖，橢圓E：X2+y2=1(a>b>0)的離心率是當，點P(0,1)在短軸CD上，且1C石5=—1.(1)求橢圓E的方程. .. . …>>._>>、>(2)設O為坐標原點，過點P的動直線與橢圓交于A,B兩點.是否存在常數(shù)入，使得OAOB+入PA?PB為定值？若存在，求入的值；若不存在，請說明理由.方法技巧「一…”"I族基布花帝藪而而i面7一同百元而法而君忌i證錄也花谷翥作而篆藪殖:一而巢而而薪而濟T苦”…一…”一”…一”…'I'則就存在.[ I品度二：探索是否存在點或直線而向施.已知拋物線C:y2=2px(p>0)的焦點為F,直線y=2與y的軸的交點為P,與C的交點為Q,且|QF|=2|PQ|.⑴求C的方程；(2)過焦點F的直線l的斜率為—1,判斷C上是否存在兩點M,N,使得M,N關于直線l對稱，若存在，求出|MN|的值，若不存在，說明理由.方法技巧TOC\o"1-5"\h\z「一……至翥11有55瓶系泊!而際演礙1修5否方丁……一—…底藐而疝反而而強而川而后而不畫麗Si而if”…一”…jj直接判斷. j:一一…一i-—一一一i一i i一一一$1[1]麻11彷嬴而而柞而―i i.(2019湖南六校聯(lián)考)如圖，已知M(xo,yo)是橢圓C:7'+^=1上的任一點，從原點O向圓M:(x—xo)2+(y—yo)26 3=2作兩條切線，分別交橢圓于點 P,Q.(1)若直線OP,OQ的斜率存在，并分別記為k1，k2,求證：k1k2為定值；(2)試問|OP|2+|OQ|2是否為定值？若是，求出該值；若不是，說明理由.方法技巧TOC\o"1-5"\h\zi 解而探索，山可題的注意事項 i:i解決探索性問題，先假設存在，推證滿足條件的結論，若結論正確則存在，若結論不正確則不存在. i:I (1)當條件和結論不唯一時要分類討論. I| (2)當給出結論而要推導出存在的條件時，先假設成立，再推出條件. |高考真題演彖

(2019全國卷出)已知橢圓C:、+3=1(a>b>0),四點Pi(1,1),P2(0,1),P3—1,當,P41,當中恰有三點在橢圓C上.(1)求C的方程；(2)設直線l不經(jīng)過P2點且與C相交于A,B兩點.若直線P2A與直線P2B的斜率的和為—1,證明：l過定點.(2019全國卷出)已知橢圓C:$+b2=1(a>b>0)的離心率為多，點(2,/2)在C上.(1)求C的方程；(2)直線l不過原點O且不平行于坐標軸，l與C有兩個交點A,B,線段AB的中點為M.證明：直線OM的斜率與直線l的斜率的乘積為定值.X2(2019全國卷出在直角坐標系xOy中，曲線C：y=可與直線l：N=kx+a(a>0)交于M,N兩點.(1)當k=0時，分別求C在點M和N處的切線方程；(2)y軸上是否存在點P,使得當k變動時，總有/OPM=/OPN?說明理由.tWj考達標檢測1.如圖，已知橢圓C：傘+b2=1(a>b>0)的離心率是坐其中一個頂點為B(0,1).(1)求橢圓C的方程；(2)設P,Q是橢圓C上異于點B的任意兩點，且BPXBQ.試問：直線PQ是否恒過一定點？若是，求出該定點的坐標；若不是，說明理由.TOC\o"1-5"\h\z2,已知橢圓C:X2■+，=1(a>b>0)的離心率為當，短軸端點到焦點的距離為 2.(1)求橢圓C的方程；(2)設A,B為橢圓C上任意兩點，O為坐標原點，且OALOB.求證：原點O到直線AB的距離為定值，并求出該定值..已知橢圓C：x1+巳=1(a>b>0)的離心率為坐,以原點。為圓心，橢圓C的長半軸長為半徑的圓與直線 2x-V2ab 3y+6=0相切.(1)求橢圓C的標準方程；(2)已知點A,B為動直線y=k(x—2)(kw即橢圓C的兩個交點，問：在x軸上是否存在定點E,使得啟F2+EANB為定值？若存在，試求出點E的坐標和定值；若不存在，請說明理由.3 -在橢圓C上，O3 -在橢圓C上，O為坐標原點.且/AOB為銳角，求直線l的斜率k的取值范圍;4..O：x2+y2=4的兩條切線，切點分別為 M,N(M,3.已知橢圓C: #=1(a>b>0)的右焦點為F(1,0),且點P1,(1)求橢圓C的標準方程;(2)設過定點T(0,2)的直線l與橢圓C交于不同的兩點 A,B,⑶過橢圓C1:K+y5=1上異于其頂點的任一點 P,作圓3 b2-3

N不在坐標軸上)，若直線MN在x軸、y軸上的截距分別為m,n,證明：親十"^為定值?能力提高訓練題已知橢圓的兩個焦點為 F?-y/5, 0), F2(>/5, 0),M是橢圓上一點，若 M/iMFt=0, |MU|mF2|= 8.(1)求橢圓的方程；(2)直線l過右焦點F2(乖,0)(不與x軸重合)且與橢圓相交于不同的兩點 A,B,在x軸上是否存在一個定點 P(xo,0),使得誼TB使得誼TB的值為定值？若存在，寫出P點的坐標；若不存在，說明理由.階段滾動檢測TOC\o"1-5"\h\z一、選擇題(本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的 ).設集合A={x|x>3},B=xx-1W0,則AAB=( )x4tA.[4,+8) B.(4,+oo) c.(3,4] d.(3,4).若？xoC[—1,m](m>—1),|xo|—1>0"是假命題，則實數(shù)m的取值范圍是( )A.(-1,1) B.(-1,1] C.[1,+8) D.[0,1].已知平面向量a,b滿足|a|=2,|b|=1,a與b的夾角為名且(a+入(2a—b),則實數(shù)入的值為( )3A.—7 B.-3 C.2 D.3，一一 一 ，一、 I、………，， - 1 …4.已知函數(shù)f(x)是te義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間[0,+°°比單倜遞增，右頭數(shù)a滿足f(log2a)+f(log]a)wf(1),則a的取值范圍為( )1門A.[1,2] B.0,2 C.(0,2] D.2.設P是左、右頂點分別為A,B的雙曲線xA.2 B.1-y2=1上的點，若直線PA的傾斜角為斗,則直線PB的傾斜角是()3A.2 B.1兀 3兀 5兀 11兀A.6 B.4 C.6 D.12.已知a,b,c均為正數(shù)，且(a+c)(b+c)=2,則a+2b+3c的最小值為( )A.V2 B.2V2 C.4 D.8得到函數(shù)g(x),若存在x0,.函數(shù)f(x)—\/3cos2x+sin2x的圖象向右平移6個單位長度，再向下平移得到函數(shù)g(x),若存在x0,C.2 D.31皿9.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn=ln1+n,則ea7+a8+a9=( )使彳導|g(x0)|a成立，則a的最小值為( )A.3 B.1 C.5 D.2.某幾何體的三視圖如圖所示，若該幾何體的體積為 1+兀，則a的值為( )33A.420B.2126C.2735D.36x—2y—2WQ10.設直線xcos0—ysin0+2cos0=0(長[0兀府關于x,y的不等式組x+y-2<Q2x-y+2>0所表示的平面區(qū)域有公共點，則。的取值范圍為(兀A.4，兀U{0}71,3TtC.了，兀U{0}11.菱形ABCD的對角線相交于點O,其中AO=45,P是4BCD內(nèi)(包括邊界)一動點，則aP-AC^的取值范圍是( )A.[15,20] B.[10,20]一xlnx,0<x<a,12.設0<a<1,已知函數(shù)f(x)=1.cos2順a<x<C.[10/5,20d5] D.[5,10]若對任意bC01,函數(shù)g(x)=f(x)—b至少有兩個零點，則’ea的取值范圍是( )1 3A.。，& B.。，4C.i1D,、填空題(本大題共4小題，每小題5分，共20分.請把正確答案填在題中的橫線上 )13.在平面直角坐標系xOy中，雙曲線a2-y2=1與拋物線y2=-12x有相同的焦點，則雙曲線的兩條漸近線的方程為..在數(shù)列｛an｝中，an+1+(-1)nan=2n-1,則數(shù)列｛an｝前12項和等于..在平面直角坐標系 xOy中，圓C1：(x-1)2+y2=2,圓C2：(x—m)2+(y+m)2=m2,若圓C2上存在點P滿足：過點P向圓C1作兩條切線FA,PB,切點為A,B,那BP的面積為1,則正數(shù)m的取值范圍為.2x,x<(16,若函數(shù)f(x)= 則函數(shù)y=f(f(x))—1的零點個數(shù)為 .log2x,x>0,三、解答題(本大題共6小題，共70分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟).(本小題滿分10分)已知函數(shù)f(x)=2sinxcosx+2V3cos2x—V3.(1)求函數(shù)y=f(x)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；A(2)已知那BC的三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,其中a=7,若銳角A滿足f]—6=[3,且sinB+sinC=1343,求bc的值