第三講基本體三面投影課件參考課件

第三講基本體三面投影課件第三講基本體三面投影課件1基本體三面投影

常見(jiàn)的基本幾何體平面基本體曲面基本體2基本體三面投影常見(jiàn)的基本幾何體平面基本體曲面基本體2立體表面是由若干面所組成。表面均為平面的立體稱(chēng)為平面立體；表面為曲面或平面與曲面的立體稱(chēng)為曲面立體。在投影圖上表示一個(gè)立體，就是把這些平面和曲面表達(dá)出來(lái)，然后根據(jù)可見(jiàn)性原理判斷那些線(xiàn)條是可見(jiàn)的或是不可見(jiàn)的，分別用實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)來(lái)表達(dá)，從而得到立體的投影圖。3立體表面是由若干面所組成。表面均為平面的立體稱(chēng)為平面立平面立體的投影實(shí)質(zhì)是關(guān)于其表面上點(diǎn)、線(xiàn)、面投影的集合，且以棱邊的投影為主要特征，對(duì)于可見(jiàn)的棱邊，其投影以粗實(shí)線(xiàn)表示，反之，則以虛線(xiàn)示之。在投影圖中，當(dāng)多種圖線(xiàn)發(fā)生重疊時(shí)，應(yīng)以粗實(shí)線(xiàn)、虛線(xiàn)、點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)等順序優(yōu)先繪制。一、棱柱1、棱柱的組成由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線(xiàn)叫側(cè)棱線(xiàn)，側(cè)棱線(xiàn)相互平行。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影如圖,為一正六棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實(shí)形，正面及側(cè)面投影重影為一直線(xiàn)。

平面基本體4平面立體的投影實(shí)質(zhì)是關(guān)于其表面上點(diǎn)、線(xiàn)、面投影的集合，且a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線(xiàn)。5a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBa'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱的其它四個(gè)側(cè)棱面均為鉛垂面，其水平投影均重影為直線(xiàn)。正面投影和側(cè)面投影均為類(lèi)似形。6a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBa'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影圖a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a”b”d”c”XZYHYW2、棱柱的三視圖作投影圖時(shí)，先畫(huà)出正六棱柱的水平投影正六邊形，再根據(jù)其它投影規(guī)律畫(huà)出其它的兩個(gè)投影。如圖3-2所示。棱柱具有這樣的投影特點(diǎn)：一個(gè)投影反映底面實(shí)形，而其余兩投影則為矩形或復(fù)合矩形。7a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEB（a）投影特點(diǎn)（b）繪圖過(guò)程圖2-23棱柱的投影圖8（a）投影特點(diǎn)（b）繪圖過(guò)程圖2-23棱柱的投影圖8993、三棱錐表面上取點(diǎn)1棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線(xiàn)。棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線(xiàn)。橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線(xiàn)夾角的變化而改變。截交線(xiàn)的每條邊是截平面與棱面的交線(xiàn)。圓柱面是由一直母線(xiàn)繞與之平行的軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)而成。表面為曲面或平面與曲面的立體稱(chēng)為曲面立體。已知圓錐面上M點(diǎn)的水平投影m，求出其m’和m”。圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線(xiàn)叫側(cè)棱線(xiàn)，側(cè)棱線(xiàn)相互平行。主、左視圖是極限位置素線(xiàn)（圖）和內(nèi)、外環(huán)分圓的投影；在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種是素線(xiàn)法，一種是輔助圓法。（2）繪出圓柱的頂面和底面。過(guò)1作1m∥ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線(xiàn)上的幾何條件，求出m?！罘治龌剞D(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)的大圓柱軸線(xiàn)垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線(xiàn)的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。圖3-14圓錐的投影及表面上的點(diǎn)體的形狀及截平面與立體的求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。aa棱柱表面上取點(diǎn)

(b’)b

b’’C

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C’’a103、三棱錐表面上取點(diǎn)1aa棱柱表面上取點(diǎn)(b’)bb’11111、棱錐的組成由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線(xiàn)交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。二、棱錐121、棱錐的組成由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。一、平面體表面的截交線(xiàn)⒉兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線(xiàn)的影響工程中常見(jiàn)的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、球、環(huán)等。表面均為平面的立體稱(chēng)為平面立體；例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。圓柱面是由一直母線(xiàn)繞與之平行的軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)而成。2、棱錐的三視圖投影已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m’,求出M點(diǎn)的其它投影。回轉(zhuǎn)面用轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)表示。（2）繪出圓柱的頂面和底面。表面為曲面或平面與曲面的立體稱(chēng)為曲面立體。過(guò)m作平行于V面的正平圓12?！罘治龌剞D(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)的過(guò)M點(diǎn)及錐頂S作一條素線(xiàn)SⅠ,先求出素線(xiàn)SⅠ的投影,再求出素線(xiàn)上的M點(diǎn)。圖3-14圓錐的投影及表面上的點(diǎn)對(duì)于圓錐面，要分別畫(huà)出正面和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)⒊截交線(xiàn)是截平面與立體表面★分析圓柱體輪廓素線(xiàn)的投影已知圓錐表面上點(diǎn)M及N的正面投影m′和n′，求它們的其余兩投影。相貫線(xiàn)是兩立體表面的共有線(xiàn)。(一)表面取點(diǎn)法求相貫線(xiàn)截平面與體的幾個(gè)棱面相交？球的表面是球面。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影如圖3-3所示為一正三棱錐，錐頂為S，其底面為△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映實(shí)形。棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它們的各個(gè)投影均為類(lèi)似形。棱面△SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影s”a”c”重影為一直線(xiàn)。2、棱錐的三視圖投影棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平。13一、平面體表面的截交線(xiàn)SABCWVa's'b's"abcb"底邊AB、BC為水平線(xiàn)，AC為側(cè)垂線(xiàn)，棱線(xiàn)SB為側(cè)平線(xiàn)，SA、SC為一般位置直線(xiàn)，它們的投影可根據(jù)不同位置直線(xiàn)的投影特性進(jìn)行分析。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影14底邊AB、BC為水平線(xiàn)，AC為側(cè)垂線(xiàn)，棱線(xiàn)S作圖時(shí)，先畫(huà)出底面△ABC的各個(gè)投影，再作出錐頂S的各個(gè)投影，然后連接各棱線(xiàn)，即得正三棱錐的三面投影。如圖所示。

s’sabca’c’b’a”(b”)c”s”正三棱錐的三面投影圖XYHZYWOSABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ15作圖時(shí)，先畫(huà)出底面△ABC的各個(gè)投影，再作出錐頂1616作圖步驟如下：連接s’m’并延長(zhǎng)，與a’c’交于2’，2’m2在投影ac上求出Ⅱ點(diǎn)的水平投影2。連接s2，即求出直線(xiàn)SⅡ的水平投影。根據(jù)在直線(xiàn)上的點(diǎn)的投影規(guī)律，求出M點(diǎn)的水平投影m。再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。m”a’sbc正三棱錐的三面投影圖s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XYHZYW3、三棱錐表面上取點(diǎn)117作圖步驟如下：連接s’m’并延長(zhǎng)，與a’c’交作圖步驟如下：1’1m過(guò)m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’。求出Ⅰ點(diǎn)的水平投影1。過(guò)1作1m∥ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線(xiàn)上的幾何條件，求出m。再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。（具體步驟略)sc’b’正三棱錐的三面投影圖s’abca’a”(b”)c”s”m’18作圖步驟如下：1’1m過(guò)m’作m’1’∥a’cs(b)saBacbccsbCASa222Ⅱ19s(b)saBacbccsbCASa223s(b)saBacbccsbCASaⅢ(3)3203s(b)saBacbccsbCASaⅢ(32121

回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體（面）的形成工程中常見(jiàn)的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、球、環(huán)等?；剞D(zhuǎn)體是一動(dòng)線(xiàn)（直線(xiàn)、圓弧或其它曲線(xiàn)）繞一定線(xiàn)（直線(xiàn)）回轉(zhuǎn)一周形成的曲面。22回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體（面）的形成工程中常見(jiàn)的曲面立體是回轉(zhuǎn)OO頂圓素線(xiàn)赤道圓喉圓緯圓底圓母線(xiàn)軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)面的術(shù)語(yǔ)23OO頂圓素線(xiàn)赤道圓喉圓緯圓底圓母線(xiàn)軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)面的術(shù)語(yǔ)23回轉(zhuǎn)面用轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)表示。轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)是與曲面相切的投射線(xiàn)與投影面的交點(diǎn)所組成的線(xiàn)段。在投影圖上表示回轉(zhuǎn)體，就是把組成立體的回轉(zhuǎn)面或平面表示出來(lái)，然后判斷可見(jiàn)性。如圖所示。轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)24回轉(zhuǎn)面用轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)表示。轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)是與曲面相切的投射XZY圓柱的三面投影圖HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1、圓柱的投影圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。圓柱面是由一直母線(xiàn)繞與之平行的軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)而成。如圖所示，圓柱的軸線(xiàn)垂直于H面，其上下底圓為水平面，水平投影反映實(shí)形，其正面和側(cè)面投影重影為一直線(xiàn)。而圓柱面則用曲面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)表示。

一個(gè)投影為圓，其余二投影均為矩形。規(guī)定：回轉(zhuǎn)體對(duì)某投影面的轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)，只能在該投影面上畫(huà)出，而在其它投影面上則不再畫(huà)出。一、圓柱25XZY圓柱的三面投影圖HVWa’a’b’c’d’c’d’acXZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圓柱的投影圓柱投影圖的繪制：（1）先繪出圓柱的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)、回轉(zhuǎn)軸線(xiàn)。（2）繪出圓柱的頂面和底面。（3）畫(huà)出正面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)。正面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)26XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd在圓柱表面上取點(diǎn)已知圓柱表面上的點(diǎn)M及N正面投影a’、b’、m′和n′，求它們的其余兩投影。2、圓柱表面上取點(diǎn)

a’

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b27在圓柱表面上取點(diǎn)已知圓柱表面上的點(diǎn)M及N正面投影a’、2828XZY圖3-11圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)1、圓錐的投影圓錐表面由圓錐面和底圓組成。它是一母線(xiàn)繞與它相交的軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)而成。如圖所示，圓錐軸線(xiàn)垂直H面，底面為水平面，它的水平投影反映實(shí)形，正面和側(cè)面投影重影為一直線(xiàn)。對(duì)于圓錐面，要分別畫(huà)出正面和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)正面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)二、圓錐體29XZY圖3-11圓錐的三面投影圖HVWacdbACBS圓錐投影圖的繪制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)（1）先繪出圓錐的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)、回轉(zhuǎn)軸線(xiàn)。（2）在水平投影面上繪出圓錐底圓，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線(xiàn)。

(3)作出錐頂?shù)恼嫱队昂蛡?cè)面投影并畫(huà)出正面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)。圓錐的投影XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)30圓錐投影圖的繪制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)2、圓錐表面上取點(diǎn)在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種是素線(xiàn)法，一種是輔助圓法。方法一：素線(xiàn)法過(guò)M點(diǎn)及錐頂S作一條素線(xiàn)SⅠ,先求出素線(xiàn)SⅠ的投影,再求出素線(xiàn)上的M點(diǎn)。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M312、圓錐表面上取點(diǎn)在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m’,求出M點(diǎn)的其它投影。過(guò)m’s’作圓錐表面上的素線(xiàn)，延長(zhǎng)交底圓為1’。1’11”mm”a’(b’)圖3-14圓錐的投影及表面上的點(diǎn)ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’求出素線(xiàn)的水平投影s1及側(cè)面投影s”1”。求出M點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。32已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m’,求出M點(diǎn)的其它XZY圓錐的三面投影圖HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：輔助圓法過(guò)M點(diǎn)作一平行與底面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過(guò)m’且平行于a’b’的直線(xiàn)2’3’，它們的水平投影為一直徑等于2’3’的圓，m在圓周上，由此求出m及m”。mMm’m”33XZY圓錐的三面投影圖HVWacdba’b’c’d’s’s”m’圓錐的投影及表面上的點(diǎn)s’ss”a’ab’bc”d”mm”以s為中心，以sm為半徑畫(huà)圓，已知圓錐面上M點(diǎn)的水平投影m，求出其m’和m”。作出輔助圓的正面投影2’3’。232’3’求出m’及m”的投影。34m’圓錐的投影及表面上的點(diǎn)s’ss”a’ab’bc”d”mmmmmnn()n()已知圓錐表面上點(diǎn)M及N的正面投影m′和n′，求它們的其余兩投影。在圓錐表面上定點(diǎn)

a’

a

(a”)35mmmnn()n()已知圓錐表面上點(diǎn)M及N的正面投影球的表面是球面。球面是一條園母線(xiàn)繞過(guò)圓心且在同一平面上的軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)而形成的。1、圓球的形成球的三個(gè)投影均為圓，其直徑與球直徑相等，但三個(gè)投影面上的圓是不同的轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)?；剀?chē)?yán)^續(xù)2、球的投影三、圓球36球的表面是球面。球面是一條園母線(xiàn)繞過(guò)圓心且在同一平面已知M點(diǎn)的水平投影，求出其它兩個(gè)投影。121’m’m”過(guò)m作平行于V面的正平圓12。求正平圓的正面投影。在輔助正平圓上求出m’和m”。o’o”o球的投影及表面上的點(diǎn)mR3、球面上取點(diǎn)37已知M點(diǎn)的水平投影，求出其它兩個(gè)投影。12123ⅠⅡⅢ3122""3"12311"12""323′′′圓球的投影3823ⅠⅡⅢ3122""3"12311"12""323′′′圓3939（1）圓環(huán)的形成圓環(huán)面是由一個(gè)完整的圓繞軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)一周而形成，軸線(xiàn)與圓母線(xiàn)在同一平面內(nèi)，但不與圓母線(xiàn)相交。四、圓環(huán)40（1）圓環(huán)的形成圓環(huán)面是由一個(gè)完整的圓繞軸線(xiàn)（2）圓環(huán)的三視圖主、左視圖是極限位置素線(xiàn)（圖）和內(nèi)、外環(huán)分圓的投影；俯視圖是上、下的投影。41（2）圓環(huán)的三視圖主、左視圖是極限位置素線(xiàn)（圖）和內(nèi)、外環(huán)分k’kk’’（3）圓環(huán)表面取點(diǎn)42k’kk’’（3）圓環(huán)表面取點(diǎn)42mm'（n'）（n）43mm'（n'）（n）434444例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線(xiàn)。如圖,為一正六棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實(shí)形，正面及側(cè)面投影重影為一直線(xiàn)。★分析圓柱體輪廓素線(xiàn)的投影求出Ⅰ點(diǎn)的水平投影1。相貫線(xiàn)位于兩立體的表面上。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線(xiàn)叫側(cè)棱線(xiàn)，側(cè)棱線(xiàn)相互平行。工程中常見(jiàn)的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、球、環(huán)等。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。截平面與回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)的相對(duì)位置。表面為曲面或平面與曲面的立體稱(chēng)為曲面立體。求出m’及m”的投影。表面為曲面或平面與曲面的立體稱(chēng)為曲面立體?！锓治鰣A柱體輪廓素線(xiàn)的投影例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。相貫線(xiàn)位于兩立體的表面上。由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。兩立體相交表面產(chǎn)生的交線(xiàn)——相貫線(xiàn)。作出輔助圓的正面投影2’3’。例2:圓錐被正垂面截切，求截交線(xiàn)，并完成三視圖。（1）先繪出圓柱的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)、回轉(zhuǎn)軸線(xiàn)。截交線(xiàn)的空間形狀？第三講基本體三面投影課件用平面與立體相交，截去體的一部分

——截切。截平面與立體表面的交線(xiàn)——截交線(xiàn)。用以截切立體的平面——截平面。平面與立體表面相交——截交線(xiàn)例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線(xiàn)。用平面與立體相交，截45截交線(xiàn)的性質(zhì)：⒈是一封閉的平面多邊形。⒉截交線(xiàn)的形狀取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對(duì)位置。截交線(xiàn)的投影的形狀取決于截平面與投影面的相對(duì)位置。⒊截交線(xiàn)是截平面與立體表面的共有線(xiàn)。截交線(xiàn)的性質(zhì)：⒈是一封閉的平面多邊形。⒉截交線(xiàn)的形狀取決46⒈求截交線(xiàn)的兩種方法：★求各棱線(xiàn)與截平面的交點(diǎn)→棱線(xiàn)法?！锴蟾骼饷媾c截平面的交線(xiàn)→棱面法。⒉求截交線(xiàn)的步驟：☆截平面與體的相對(duì)位置☆截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線(xiàn)的投影特性確定截交線(xiàn)的形狀★空間及投影分析★畫(huà)出截交線(xiàn)的投影分別求出截平面與棱面的交線(xiàn)，并連接成多邊形。一、平面體表面的截交線(xiàn)截交線(xiàn)的每條邊是截平面與棱面的交線(xiàn)。截交線(xiàn)是一個(gè)由直線(xiàn)組成的封閉的平面多邊形。⒈求截交線(xiàn)的兩種方法：★求各棱線(xiàn)與截平面的交點(diǎn)→棱線(xiàn)法。47交線(xiàn)的形狀？截平面與體的幾個(gè)棱面相交？★投影分析例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。★空間分析★求截交線(xiàn)★分析棱線(xiàn)的投影★檢查尤其注意檢查截交線(xiàn)投影的類(lèi)似性321(4)1●

2●4●3●1●2●4●3

●ⅠⅡⅢⅣ截交線(xiàn)在俯、左視圖上的形狀？交線(xiàn)的形狀？截平面與體的幾個(gè)棱面相交？★投影分析例1：求四48例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方法？棱線(xiàn)法！例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題49

注意：要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線(xiàn)。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線(xiàn)后再取局部。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121(2)2●1●三面共點(diǎn)：

Ⅰ、Ⅱ兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。注意：例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖50截平面與圓柱面的交線(xiàn)的形狀取決于截平面與圓柱軸線(xiàn)的相對(duì)位置。表面均為平面的立體稱(chēng)為平面立體；過(guò)1作1m∥ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線(xiàn)上的幾何條件，求出m。平面與立體表面相交——截交線(xiàn)由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。（1）先繪出圓錐的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)、回轉(zhuǎn)軸線(xiàn)。圓柱面是由一直母線(xiàn)繞與之平行的軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)而成。俯視圖是上、下的投影。由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它們的各個(gè)投影均為類(lèi)似形。若橢圓平面垂直于某一投影面，則相貫線(xiàn)在該投影面上的投影積聚為直線(xiàn)3、三棱錐表面上取點(diǎn)1例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。圓柱面是由一直母線(xiàn)繞與之平行的軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)而成。⒉兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線(xiàn)的影響兩立體相交表面產(chǎn)生的交線(xiàn)——相貫線(xiàn)?！罘治鼋仄矫婕盎剞D(zhuǎn)體與投影面的相對(duì)位置，明例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線(xiàn)?！锓治鰣A柱體輪廓素線(xiàn)的投影在投影圖上表示回轉(zhuǎn)體，就是把組成立體的回轉(zhuǎn)面或平面表示出來(lái)，然后判斷可見(jiàn)性。以s為中心，以sm為半徑畫(huà)圓，例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。截平面與圓柱面的交線(xiàn)的形狀取決于截平面與圓柱軸線(xiàn)的相對(duì)位置。51截交線(xiàn)是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線(xiàn)。截交線(xiàn)的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)的相對(duì)位置。⒈求截交線(xiàn)的方法：求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。⒉求截交線(xiàn)的步驟：空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)的相對(duì)位置，以確定截交線(xiàn)的形狀?！罘治鼋仄矫婕盎剞D(zhuǎn)體與投影面的相對(duì)位置，明確截交線(xiàn)的投影特性，如積聚性、類(lèi)似性等。找出截交線(xiàn)的已知投影，予見(jiàn)未知投影。二、回轉(zhuǎn)體的截交線(xiàn)截交線(xiàn)是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線(xiàn)。截交線(xiàn)的形狀取決52畫(huà)出截交線(xiàn)的投影當(dāng)截交線(xiàn)的投影為非圓曲線(xiàn)時(shí)，其作圖步驟為：☆將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線(xiàn)的可見(jiàn)性?！钕日姨厥恻c(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)。畫(huà)出截交線(xiàn)的投影當(dāng)截交線(xiàn)的投影為非圓曲線(xiàn)時(shí)，其作圖步驟為53㈠圓柱體表面的截交線(xiàn)截平面與圓柱面的交線(xiàn)的形狀取決于截平面與圓柱軸線(xiàn)的相對(duì)位置。垂直圓橢圓平行兩平行直線(xiàn)傾斜㈠圓柱體表面的截交線(xiàn)截平面與圓柱面的交線(xiàn)的形狀取決54例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線(xiàn)★分析圓柱體輪廓素線(xiàn)的投影截交線(xiàn)的形狀截交線(xiàn)的投影特性解題步驟：同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線(xiàn)的分析和作圖。●●●●例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線(xiàn)★分析圓柱體輪廓素線(xiàn)55例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線(xiàn)★分析圓柱體輪廓素線(xiàn)的投影截交線(xiàn)的形狀截交線(xiàn)的投影特性解題步驟：例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線(xiàn)★分析圓柱體輪廓素線(xiàn)56例2：求左視圖●●●●例2：求左視圖●●●●57⒉兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線(xiàn)的影響再根據(jù)知二求三的方法，求出m”?！罱仄矫媾c體的相對(duì)位置求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。大圓柱軸線(xiàn)垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線(xiàn)的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。水平面與圓球面的交線(xiàn)的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線(xiàn)。已知圓錐面上M點(diǎn)的水平投影m，求出其m’和m”。圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。⒊截交線(xiàn)是截平面與立體表面在輔助正平圓上求出m’和m”。轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)是與曲面相切的投射線(xiàn)與投影面的交點(diǎn)所組成的線(xiàn)段。工程中常見(jiàn)的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、球、環(huán)等。棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線(xiàn)。根據(jù)截平面與圓錐軸線(xiàn)的相對(duì)位置不同，截平面與圓錐面的交線(xiàn)有五種形狀。水平面與圓球面的交線(xiàn)的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線(xiàn)。圖3-14圓錐的投影及表面上的點(diǎn)3、三棱錐表面上取點(diǎn)1以s為中心，以sm為半徑畫(huà)圓，截交線(xiàn)是一個(gè)由直線(xiàn)組成的封閉的平空間及投影分析：（2）繪出圓柱的頂面和底面。分析、比較⒉兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線(xiàn)的影響分析、比較58截交線(xiàn)的已知投影？●●●●●●●●●●●●例3：求左視圖★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線(xiàn)的投影截交線(xiàn)的側(cè)面投影是什么形狀？截交線(xiàn)的空間形狀？截交線(xiàn)的已知投影？●●●●●●●●●●●●例3：求左視圖★找59例3：求左視圖★找特殊點(diǎn)★找中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線(xiàn)的投影例3：求左視圖★找特殊點(diǎn)★找中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素60橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線(xiàn)夾角的變化而改變。什么情況下投影為圓呢？截平面與圓柱軸線(xiàn)成45°時(shí)。45°橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線(xiàn)夾角的變化而改變。什61例5：求左視圖例5：求左視圖62θ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α㈡圓錐體表面的截交線(xiàn)過(guò)錐頂兩相交直線(xiàn)圓橢圓拋物線(xiàn)雙曲線(xiàn)根據(jù)截平面與圓錐軸線(xiàn)的相對(duì)位置不同，截平面與圓錐面的交線(xiàn)有五種形狀。ααθαθαθθ=90°θ＝ααθ＞＞90°0°≤θ＜α㈡圓錐體表面的63d′●c′●e●c●a●d●b●例1:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全主視圖。EDCABb′●a′●截交線(xiàn)的空間形狀？截交線(xiàn)的投影特性？e′●d′●c′●e●c●a●d●b●例1:圓錐被正平面截切，補(bǔ)全64例2:圓錐被正垂面截切，求截交線(xiàn)，并完成三視圖。截交線(xiàn)的空間形狀？截交線(xiàn)的投影特性？★找特殊點(diǎn)如何找橢圓另一根軸的端點(diǎn)？★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線(xiàn)的投影例2:圓錐被正垂面截切，求截交線(xiàn)的空間形狀？截交線(xiàn)的投影特性65例2:圓錐被正垂面截切，求截交線(xiàn)，并完成三視圖?！镎姨厥恻c(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓線(xiàn)的投影例2:圓錐被正垂面截切，求截交線(xiàn)，并完成三視圖。★找特殊點(diǎn)★66㈢圓球表面的截交線(xiàn)平面與圓球相交，截交線(xiàn)的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線(xiàn)的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線(xiàn)。水平面與圓球面的交線(xiàn)的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線(xiàn)。兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線(xiàn)的投影，在側(cè)視上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線(xiàn)。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。㈢圓球表面的截交線(xiàn)平面與圓球相交，截交線(xiàn)的形狀都是67㈢圓球表面的截交線(xiàn)平面與圓球相交，截交線(xiàn)的形狀都是圓，但根據(jù)截平面與投影面的相對(duì)位置不同，其截交線(xiàn)的投影可能為圓、橢圓或積聚成一條直線(xiàn)。水平面與圓球面的交線(xiàn)的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線(xiàn)。兩個(gè)側(cè)平面與圓球面的交線(xiàn)的投影，在側(cè)視圖上為部分圓弧，在俯視圖上積聚為直線(xiàn)。例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。㈢圓球表面的截交線(xiàn)平面與圓球相交，截交線(xiàn)的形狀都是68結(jié)束？繼續(xù)？結(jié)束？繼續(xù)？69兩立體相交——相貫。兩立體相交表面產(chǎn)生的交線(xiàn)——相貫線(xiàn)。3.5立體與立體表面相交——相貫線(xiàn)兩立體相交——相貫。兩立體相交表面產(chǎn)生的交線(xiàn)——相貫70相貫線(xiàn)的主要性質(zhì)：求相貫線(xiàn)的作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面的若干共有點(diǎn)的投影?！锕灿行浴锉砻嫘韵嘭灳€(xiàn)位于兩立體的表面上。相貫線(xiàn)是兩立體表面的共有線(xiàn)?！锓忾]性相貫線(xiàn)一般是封閉的空間折線(xiàn)（通常由直線(xiàn)和曲線(xiàn)組成）或空間曲線(xiàn)。相貫線(xiàn)的主要性質(zhì)：求相貫線(xiàn)的作圖實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立71★相貫線(xiàn)一般為光滑封閉的空間曲線(xiàn)，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線(xiàn)。先找特殊點(diǎn)?！镒鲌D過(guò)程補(bǔ)充中間點(diǎn)。確定交線(xiàn)的彎曲趨勢(shì)確定交線(xiàn)的范圍光滑連接各點(diǎn)。判別可見(jiàn)性。(一)表面取點(diǎn)法求相貫線(xiàn)同時(shí)位于兩回轉(zhuǎn)體可見(jiàn)表面上的點(diǎn)其投影可見(jiàn),否則為不可見(jiàn)★相貫線(xiàn)一般為光滑封閉的空先找特殊點(diǎn)?！镒鲌D過(guò)程72例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線(xiàn)?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛?/p>

空間及投影分析：

小圓柱軸線(xiàn)垂直于H面，水平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線(xiàn)的共有性，相貫線(xiàn)的水平投影積聚在該圓上。大圓柱軸線(xiàn)垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線(xiàn)的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。求相貫線(xiàn)的投影：☆找特殊點(diǎn)☆補(bǔ)充中間點(diǎn)☆光滑連接☆判別可見(jiàn)性例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線(xiàn)?！瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛瘛?3第三講基本體三面投影課件參考課件74曲面立體相貫的三種基本形式：2.外表面與內(nèi)表面相交1.兩外表面相交3.兩內(nèi)表面相交單擊彩色立體模型區(qū)可觀(guān)看三維動(dòng)畫(huà)曲面立體相貫的三種基本形式：2.外表面與內(nèi)表面相交1.兩外表75相貫線(xiàn)的產(chǎn)生：◆兩外表面相交◆一外表面與一內(nèi)表面相交◆兩內(nèi)表面相交相貫線(xiàn)的產(chǎn)生：◆兩外表◆一外表面與◆兩內(nèi)表76⒉兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線(xiàn)的影響交線(xiàn)為兩條平面曲線(xiàn)（橢圓）交線(xiàn)向大圓柱一側(cè)彎動(dòng)畫(huà)

⒉兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線(xiàn)的影響交線(xiàn)為兩條平面交線(xiàn)向大圓柱77★相貫線(xiàn)的特殊情況

1．當(dāng)圓柱直徑相等且軸線(xiàn)正交時(shí)，相貫線(xiàn)為橢圓。若橢圓平面垂直于某一投影面，則相貫線(xiàn)在該投影面上的投影積聚為直線(xiàn)單擊立體模型區(qū)可觀(guān)看三維動(dòng)畫(huà)★相貫線(xiàn)的特殊情況1．當(dāng)圓柱直徑相等且軸線(xiàn)正交時(shí)，相貫線(xiàn)為782．具有公共軸線(xiàn)的回轉(zhuǎn)體相交，或當(dāng)回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)通過(guò)球心時(shí)，其相貫線(xiàn)為垂直于軸線(xiàn)的圓。

2．具有公共軸線(xiàn)的回轉(zhuǎn)體相交，或當(dāng)回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)通過(guò)球心時(shí)，其相79例2：補(bǔ)全主視圖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外形交線(xiàn)◆兩外表面相貫◆一內(nèi)表面和一外表面相貫★內(nèi)形交線(xiàn)◆兩內(nèi)表面相貫例2：補(bǔ)全主視圖●●●●●●●●●●●●●●●●●●●★外80例2：補(bǔ)全主視圖無(wú)輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一外表面相貫，或者兩內(nèi)表面相貫，求相貫線(xiàn)的方法和思路是相同的。小

結(jié)：例2：補(bǔ)全主視圖無(wú)輪是兩外表面相貫，還是一內(nèi)表面和一81結(jié)束？繼續(xù)？結(jié)束？繼續(xù)？82返回

單擊圖形區(qū)可觀(guān)看三維動(dòng)畫(huà)返回單擊圖形區(qū)可觀(guān)看三維動(dòng)畫(huà)83第三講基本體三面投影課件第三講基本體三面投影課件84基本體三面投影

常見(jiàn)的基本幾何體平面基本體曲面基本體85基本體三面投影常見(jiàn)的基本幾何體平面基本體曲面基本體2立體表面是由若干面所組成。表面均為平面的立體稱(chēng)為平面立體；表面為曲面或平面與曲面的立體稱(chēng)為曲面立體。在投影圖上表示一個(gè)立體，就是把這些平面和曲面表達(dá)出來(lái)，然后根據(jù)可見(jiàn)性原理判斷那些線(xiàn)條是可見(jiàn)的或是不可見(jiàn)的，分別用實(shí)線(xiàn)和虛線(xiàn)來(lái)表達(dá)，從而得到立體的投影圖。86立體表面是由若干面所組成。表面均為平面的立體稱(chēng)為平面立平面立體的投影實(shí)質(zhì)是關(guān)于其表面上點(diǎn)、線(xiàn)、面投影的集合，且以棱邊的投影為主要特征，對(duì)于可見(jiàn)的棱邊，其投影以粗實(shí)線(xiàn)表示，反之，則以虛線(xiàn)示之。在投影圖中，當(dāng)多種圖線(xiàn)發(fā)生重疊時(shí)，應(yīng)以粗實(shí)線(xiàn)、虛線(xiàn)、點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)等順序優(yōu)先繪制。一、棱柱1、棱柱的組成由兩個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線(xiàn)叫側(cè)棱線(xiàn)，側(cè)棱線(xiàn)相互平行。a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影如圖,為一正六棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實(shí)形，正面及側(cè)面投影重影為一直線(xiàn)。

平面基本體87平面立體的投影實(shí)質(zhì)是關(guān)于其表面上點(diǎn)、線(xiàn)、面投影的集合，且a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線(xiàn)。88a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBa'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影棱柱的其它四個(gè)側(cè)棱面均為鉛垂面，其水平投影均重影為直線(xiàn)。正面投影和側(cè)面投影均為類(lèi)似形。89a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBa'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEBXZY正六棱柱的投影圖a(b)d(c)ea’b’d’c’e’a”b”d”c”XZYHYW2、棱柱的三視圖作投影圖時(shí)，先畫(huà)出正六棱柱的水平投影正六邊形，再根據(jù)其它投影規(guī)律畫(huà)出其它的兩個(gè)投影。如圖3-2所示。棱柱具有這樣的投影特點(diǎn)：一個(gè)投影反映底面實(shí)形，而其余兩投影則為矩形或復(fù)合矩形。90a'd'e'b'c'abdcee"c"d"a"b"ADCEB（a）投影特點(diǎn)（b）繪圖過(guò)程圖2-23棱柱的投影圖91（a）投影特點(diǎn)（b）繪圖過(guò)程圖2-23棱柱的投影圖89293、三棱錐表面上取點(diǎn)1棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線(xiàn)。棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線(xiàn)。橢圓的長(zhǎng)、短軸隨截平面與圓柱軸線(xiàn)夾角的變化而改變。截交線(xiàn)的每條邊是截平面與棱面的交線(xiàn)。圓柱面是由一直母線(xiàn)繞與之平行的軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)而成。表面為曲面或平面與曲面的立體稱(chēng)為曲面立體。已知圓錐面上M點(diǎn)的水平投影m，求出其m’和m”。圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線(xiàn)叫側(cè)棱線(xiàn)，側(cè)棱線(xiàn)相互平行。主、左視圖是極限位置素線(xiàn)（圖）和內(nèi)、外環(huán)分圓的投影；在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種是素線(xiàn)法，一種是輔助圓法。（2）繪出圓柱的頂面和底面。過(guò)1作1m∥ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線(xiàn)上的幾何條件，求出m。☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)的大圓柱軸線(xiàn)垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線(xiàn)的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。圖3-14圓錐的投影及表面上的點(diǎn)體的形狀及截平面與立體的求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。aa棱柱表面上取點(diǎn)

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C’’a933、三棱錐表面上取點(diǎn)1aa棱柱表面上取點(diǎn)(b’)bb’94111、棱錐的組成由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。側(cè)棱線(xiàn)交于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)——錐頂。二、棱錐951、棱錐的組成由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。一、平面體表面的截交線(xiàn)⒉兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線(xiàn)的影響工程中常見(jiàn)的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、球、環(huán)等。表面均為平面的立體稱(chēng)為平面立體；例：求半球體截切后的俯視圖和左視圖。圓柱面是由一直母線(xiàn)繞與之平行的軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)而成。2、棱錐的三視圖投影已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m’,求出M點(diǎn)的其它投影?；剞D(zhuǎn)面用轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)表示。（2）繪出圓柱的頂面和底面。表面為曲面或平面與曲面的立體稱(chēng)為曲面立體。過(guò)m作平行于V面的正平圓12。☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)的過(guò)M點(diǎn)及錐頂S作一條素線(xiàn)SⅠ,先求出素線(xiàn)SⅠ的投影,再求出素線(xiàn)上的M點(diǎn)。圖3-14圓錐的投影及表面上的點(diǎn)對(duì)于圓錐面，要分別畫(huà)出正面和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)⒊截交線(xiàn)是截平面與立體表面★分析圓柱體輪廓素線(xiàn)的投影已知圓錐表面上點(diǎn)M及N的正面投影m′和n′，求它們的其余兩投影。相貫線(xiàn)是兩立體表面的共有線(xiàn)。(一)表面取點(diǎn)法求相貫線(xiàn)截平面與體的幾個(gè)棱面相交？球的表面是球面。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影如圖3-3所示為一正三棱錐，錐頂為S，其底面為△ABC，呈水平位置，水平投影△abc反映實(shí)形。棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它們的各個(gè)投影均為類(lèi)似形。棱面△SAC為側(cè)垂面，其側(cè)面投影s”a”c”重影為一直線(xiàn)。2、棱錐的三視圖投影棱錐處于圖示位置時(shí)，其底面ABC是水平面，在俯視圖上反映實(shí)形。側(cè)棱面SAC為側(cè)垂面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一般位置平。96一、平面體表面的截交線(xiàn)SABCWVa's'b's"abcb"底邊AB、BC為水平線(xiàn)，AC為側(cè)垂線(xiàn)，棱線(xiàn)SB為側(cè)平線(xiàn)，SA、SC為一般位置直線(xiàn)，它們的投影可根據(jù)不同位置直線(xiàn)的投影特性進(jìn)行分析。SABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ正三棱錐的投影97底邊AB、BC為水平線(xiàn)，AC為側(cè)垂線(xiàn)，棱線(xiàn)S作圖時(shí)，先畫(huà)出底面△ABC的各個(gè)投影，再作出錐頂S的各個(gè)投影，然后連接各棱線(xiàn)，即得正三棱錐的三面投影。如圖所示。

s’sabca’c’b’a”(b”)c”s”正三棱錐的三面投影圖XYHZYWOSABCWVa's'b's"abcb"a"c"sXYZ98作圖時(shí)，先畫(huà)出底面△ABC的各個(gè)投影，再作出錐頂9916作圖步驟如下：連接s’m’并延長(zhǎng)，與a’c’交于2’，2’m2在投影ac上求出Ⅱ點(diǎn)的水平投影2。連接s2，即求出直線(xiàn)SⅡ的水平投影。根據(jù)在直線(xiàn)上的點(diǎn)的投影規(guī)律，求出M點(diǎn)的水平投影m。再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。m”a’sbc正三棱錐的三面投影圖s’ac’b’a”(b”)c”s”m’XYHZYW3、三棱錐表面上取點(diǎn)1100作圖步驟如下：連接s’m’并延長(zhǎng)，與a’c’交作圖步驟如下：1’1m過(guò)m’作m’1’∥a’c’，交s’a’于1’。求出Ⅰ點(diǎn)的水平投影1。過(guò)1作1m∥ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線(xiàn)上的幾何條件，求出m。再根據(jù)知二求三的方法，求出m”。（具體步驟略)sc’b’正三棱錐的三面投影圖s’abca’a”(b”)c”s”m’101作圖步驟如下：1’1m過(guò)m’作m’1’∥a’cs(b)saBacbccsbCASa222Ⅱ102s(b)saBacbccsbCASa223s(b)saBacbccsbCASaⅢ(3)31033s(b)saBacbccsbCASaⅢ(310421

回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體（面）的形成工程中常見(jiàn)的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、球、環(huán)等?；剞D(zhuǎn)體是一動(dòng)線(xiàn)（直線(xiàn)、圓弧或其它曲線(xiàn)）繞一定線(xiàn)（直線(xiàn)）回轉(zhuǎn)一周形成的曲面。105回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體（面）的形成工程中常見(jiàn)的曲面立體是回轉(zhuǎn)OO頂圓素線(xiàn)赤道圓喉圓緯圓底圓母線(xiàn)軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)面的術(shù)語(yǔ)106OO頂圓素線(xiàn)赤道圓喉圓緯圓底圓母線(xiàn)軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)面的術(shù)語(yǔ)23回轉(zhuǎn)面用轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)表示。轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)是與曲面相切的投射線(xiàn)與投影面的交點(diǎn)所組成的線(xiàn)段。在投影圖上表示回轉(zhuǎn)體，就是把組成立體的回轉(zhuǎn)面或平面表示出來(lái)，然后判斷可見(jiàn)性。如圖所示。轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)107回轉(zhuǎn)面用轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)表示。轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)是與曲面相切的投射XZY圓柱的三面投影圖HVWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”1、圓柱的投影圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。圓柱面是由一直母線(xiàn)繞與之平行的軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)而成。如圖所示，圓柱的軸線(xiàn)垂直于H面，其上下底圓為水平面，水平投影反映實(shí)形，其正面和側(cè)面投影重影為一直線(xiàn)。而圓柱面則用曲面投影的轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)表示。

一個(gè)投影為圓，其余二投影均為矩形。規(guī)定：回轉(zhuǎn)體對(duì)某投影面的轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)，只能在該投影面上畫(huà)出，而在其它投影面上則不再畫(huà)出。一、圓柱108XZY圓柱的三面投影圖HVWa’a’b’c’d’c’d’acXZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd”c”d”c”a”b”a”b”Vaba’a’b’b’a”(b”)a”(b”)c’(d’)c’(d’)cdd’d’c’c’圓柱的投影圓柱投影圖的繪制：（1）先繪出圓柱的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)、回轉(zhuǎn)軸線(xiàn)。（2）繪出圓柱的頂面和底面。（3）畫(huà)出正面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)。正面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)109XZYHWa’a’b’c’d’c’d’acdbAACDBCd在圓柱表面上取點(diǎn)已知圓柱表面上的點(diǎn)M及N正面投影a’、b’、m′和n′，求它們的其余兩投影。2、圓柱表面上取點(diǎn)

a’

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a

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(b”)

b110在圓柱表面上取點(diǎn)已知圓柱表面上的點(diǎn)M及N正面投影a’、11128XZY圖3-11圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)1、圓錐的投影圓錐表面由圓錐面和底圓組成。它是一母線(xiàn)繞與它相交的軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)而成。如圖所示，圓錐軸線(xiàn)垂直H面，底面為水平面，它的水平投影反映實(shí)形，正面和側(cè)面投影重影為一直線(xiàn)。對(duì)于圓錐面，要分別畫(huà)出正面和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)正面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)二、圓錐體112XZY圖3-11圓錐的三面投影圖HVWacdbACBS圓錐投影圖的繪制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)s”a’(b’)（1）先繪出圓錐的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)、回轉(zhuǎn)軸線(xiàn)。（2）在水平投影面上繪出圓錐底圓，正面投影和側(cè)面投影積聚為直線(xiàn)。

(3)作出錐頂?shù)恼嫱队昂蛡?cè)面投影并畫(huà)出正面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)和側(cè)面轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)。圓錐的投影XZYHVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)113圓錐投影圖的繪制：s’a’b’sabcdc”d”c’(d’)2、圓錐表面上取點(diǎn)在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種是素線(xiàn)法，一種是輔助圓法。方法一：素線(xiàn)法過(guò)M點(diǎn)及錐頂S作一條素線(xiàn)SⅠ,先求出素線(xiàn)SⅠ的投影,再求出素線(xiàn)上的M點(diǎn)。XZY圓錐的三面投影圖HVWacdbACBSa’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)mm’m”M1142、圓錐表面上取點(diǎn)在圓錐表面上求點(diǎn)，有兩種方法：一種已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m’,求出M點(diǎn)的其它投影。過(guò)m’s’作圓錐表面上的素線(xiàn)，延長(zhǎng)交底圓為1’。1’11”mm”a’(b’)圖3-14圓錐的投影及表面上的點(diǎn)ss”abcdc”d”s’a’b’c’(d’)m’求出素線(xiàn)的水平投影s1及側(cè)面投影s”1”。求出M點(diǎn)的水平投影和側(cè)面投影。115已知圓錐表面的點(diǎn)M的正面投影m’,求出M點(diǎn)的其它XZY圓錐的三面投影圖HVWacdba’b’c’d’s’s”c”d”a”(b”)ACBS方法二：輔助圓法過(guò)M點(diǎn)作一平行與底面的水平輔助圓，該圓的正面投影為過(guò)m’且平行于a’b’的直線(xiàn)2’3’，它們的水平投影為一直徑等于2’3’的圓，m在圓周上，由此求出m及m”。mMm’m”116XZY圓錐的三面投影圖HVWacdba’b’c’d’s’s”m’圓錐的投影及表面上的點(diǎn)s’ss”a’ab’bc”d”mm”以s為中心，以sm為半徑畫(huà)圓，已知圓錐面上M點(diǎn)的水平投影m，求出其m’和m”。作出輔助圓的正面投影2’3’。232’3’求出m’及m”的投影。117m’圓錐的投影及表面上的點(diǎn)s’ss”a’ab’bc”d”mmmmmnn()n()已知圓錐表面上點(diǎn)M及N的正面投影m′和n′，求它們的其余兩投影。在圓錐表面上定點(diǎn)

a’

a

(a”)118mmmnn()n()已知圓錐表面上點(diǎn)M及N的正面投影球的表面是球面。球面是一條園母線(xiàn)繞過(guò)圓心且在同一平面上的軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)而形成的。1、圓球的形成球的三個(gè)投影均為圓，其直徑與球直徑相等，但三個(gè)投影面上的圓是不同的轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)?；剀?chē)?yán)^續(xù)2、球的投影三、圓球119球的表面是球面。球面是一條園母線(xiàn)繞過(guò)圓心且在同一平面已知M點(diǎn)的水平投影，求出其它兩個(gè)投影。121’m’m”過(guò)m作平行于V面的正平圓12。求正平圓的正面投影。在輔助正平圓上求出m’和m”。o’o”o球的投影及表面上的點(diǎn)mR3、球面上取點(diǎn)120已知M點(diǎn)的水平投影，求出其它兩個(gè)投影。12123ⅠⅡⅢ3122""3"12311"12""323′′′圓球的投影12123ⅠⅡⅢ3122""3"12311"12""323′′′圓12239（1）圓環(huán)的形成圓環(huán)面是由一個(gè)完整的圓繞軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)一周而形成，軸線(xiàn)與圓母線(xiàn)在同一平面內(nèi)，但不與圓母線(xiàn)相交。四、圓環(huán)123（1）圓環(huán)的形成圓環(huán)面是由一個(gè)完整的圓繞軸線(xiàn)（2）圓環(huán)的三視圖主、左視圖是極限位置素線(xiàn)（圖）和內(nèi)、外環(huán)分圓的投影；俯視圖是上、下的投影。124（2）圓環(huán)的三視圖主、左視圖是極限位置素線(xiàn)（圖）和內(nèi)、外環(huán)分k’kk’’（3）圓環(huán)表面取點(diǎn)125k’kk’’（3）圓環(huán)表面取點(diǎn)42mm'（n'）（n）126mm'（n'）（n）4312744例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線(xiàn)。如圖,為一正六棱柱，其頂面、底面均為水平面，它們的水平投影反映實(shí)形，正面及側(cè)面投影重影為一直線(xiàn)?！锓治鰣A柱體輪廓素線(xiàn)的投影求出Ⅰ點(diǎn)的水平投影1。相貫線(xiàn)位于兩立體的表面上。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線(xiàn)叫側(cè)棱線(xiàn)，側(cè)棱線(xiàn)相互平行。工程中常見(jiàn)的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、球、環(huán)等。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。截平面與回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)的相對(duì)位置。表面為曲面或平面與曲面的立體稱(chēng)為曲面立體。求出m’及m”的投影。表面為曲面或平面與曲面的立體稱(chēng)為曲面立體?！锓治鰣A柱體輪廓素線(xiàn)的投影例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。相貫線(xiàn)位于兩立體的表面上。由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。兩立體相交表面產(chǎn)生的交線(xiàn)——相貫線(xiàn)。作出輔助圓的正面投影2’3’。例2:圓錐被正垂面截切，求截交線(xiàn)，并完成三視圖。（1）先繪出圓柱的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)、回轉(zhuǎn)軸線(xiàn)。截交線(xiàn)的空間形狀？第三講基本體三面投影課件用平面與立體相交，截去體的一部分

——截切。截平面與立體表面的交線(xiàn)——截交線(xiàn)。用以截切立體的平面——截平面。平面與立體表面相交——截交線(xiàn)例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線(xiàn)。用平面與立體相交，截128截交線(xiàn)的性質(zhì)：⒈是一封閉的平面多邊形。⒉截交線(xiàn)的形狀取決于被截立體的形狀及截平面與立體的相對(duì)位置。截交線(xiàn)的投影的形狀取決于截平面與投影面的相對(duì)位置。⒊截交線(xiàn)是截平面與立體表面的共有線(xiàn)。截交線(xiàn)的性質(zhì)：⒈是一封閉的平面多邊形。⒉截交線(xiàn)的形狀取決129⒈求截交線(xiàn)的兩種方法：★求各棱線(xiàn)與截平面的交點(diǎn)→棱線(xiàn)法?！锴蟾骼饷媾c截平面的交線(xiàn)→棱面法。⒉求截交線(xiàn)的步驟：☆截平面與體的相對(duì)位置☆截平面與投影面的相對(duì)位置確定截交線(xiàn)的投影特性確定截交線(xiàn)的形狀★空間及投影分析★畫(huà)出截交線(xiàn)的投影分別求出截平面與棱面的交線(xiàn)，并連接成多邊形。一、平面體表面的截交線(xiàn)截交線(xiàn)的每條邊是截平面與棱面的交線(xiàn)。截交線(xiàn)是一個(gè)由直線(xiàn)組成的封閉的平面多邊形。⒈求截交線(xiàn)的兩種方法：★求各棱線(xiàn)與截平面的交點(diǎn)→棱線(xiàn)法。130交線(xiàn)的形狀？截平面與體的幾個(gè)棱面相交？★投影分析例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖?！锟臻g分析★求截交線(xiàn)★分析棱線(xiàn)的投影★檢查尤其注意檢查截交線(xiàn)投影的類(lèi)似性321(4)1●

2●4●3●1●2●4●3

●ⅠⅡⅢⅣ截交線(xiàn)在俯、左視圖上的形狀？交線(xiàn)的形狀？截平面與體的幾個(gè)棱面相交？★投影分析例1：求四131例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題方法？棱線(xiàn)法！例1：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。我們采用的是哪種解題132

注意：要逐個(gè)截平面分析和繪制截交線(xiàn)。當(dāng)平面體只有局部被截切時(shí)，先假想為整體被截切，求出截交線(xiàn)后再取局部。例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。121(2)2●1●三面共點(diǎn)：

Ⅰ、Ⅱ兩點(diǎn)分別同時(shí)位于三個(gè)面上。注意：例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖133截平面與圓柱面的交線(xiàn)的形狀取決于截平面與圓柱軸線(xiàn)的相對(duì)位置。表面均為平面的立體稱(chēng)為平面立體；過(guò)1作1m∥ac，再根據(jù)點(diǎn)在直線(xiàn)上的幾何條件，求出m。平面與立體表面相交——截交線(xiàn)由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。（1）先繪出圓錐的對(duì)稱(chēng)線(xiàn)、回轉(zhuǎn)軸線(xiàn)。圓柱面是由一直母線(xiàn)繞與之平行的軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)而成。俯視圖是上、下的投影。由一個(gè)底面和幾個(gè)側(cè)棱面組成。棱面△SAB、△SBC是一般位置平面，它們的各個(gè)投影均為類(lèi)似形。若橢圓平面垂直于某一投影面，則相貫線(xiàn)在該投影面上的投影積聚為直線(xiàn)3、三棱錐表面上取點(diǎn)1例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。圓柱面是由一直母線(xiàn)繞與之平行的軸線(xiàn)回轉(zhuǎn)而成。⒉兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線(xiàn)的影響兩立體相交表面產(chǎn)生的交線(xiàn)——相貫線(xiàn)?！罘治鼋仄矫婕盎剞D(zhuǎn)體與投影面的相對(duì)位置，明例1：圓柱與圓柱相貫，求其相貫線(xiàn)?！锓治鰣A柱體輪廓素線(xiàn)的投影在投影圖上表示回轉(zhuǎn)體，就是把組成立體的回轉(zhuǎn)面或平面表示出來(lái)，然后判斷可見(jiàn)性。以s為中心，以sm為半徑畫(huà)圓，例2：求四棱錐被截切后的俯視圖和左視圖。截平面與圓柱面的交線(xiàn)的形狀取決于截平面與圓柱軸線(xiàn)的相對(duì)位置。134截交線(xiàn)是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線(xiàn)。截交線(xiàn)的形狀取決于回轉(zhuǎn)體表面的形狀及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)的相對(duì)位置。⒈求截交線(xiàn)的方法：求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。⒉求截交線(xiàn)的步驟：空間及投影分析☆分析回轉(zhuǎn)體的形狀以及截平面與回轉(zhuǎn)體軸線(xiàn)的相對(duì)位置，以確定截交線(xiàn)的形狀?！罘治鼋仄矫婕盎剞D(zhuǎn)體與投影面的相對(duì)位置，明確截交線(xiàn)的投影特性，如積聚性、類(lèi)似性等。找出截交線(xiàn)的已知投影，予見(jiàn)未知投影。二、回轉(zhuǎn)體的截交線(xiàn)截交線(xiàn)是截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有線(xiàn)。截交線(xiàn)的形狀取決135畫(huà)出截交線(xiàn)的投影當(dāng)截交線(xiàn)的投影為非圓曲線(xiàn)時(shí)，其作圖步驟為：☆將各點(diǎn)光滑地連接起來(lái)，并判斷截交線(xiàn)的可見(jiàn)性?！钕日姨厥恻c(diǎn)，再補(bǔ)充中間點(diǎn)。畫(huà)出截交線(xiàn)的投影當(dāng)截交線(xiàn)的投影為非圓曲線(xiàn)時(shí)，其作圖步驟為136㈠圓柱體表面的截交線(xiàn)截平面與圓柱面的交線(xiàn)的形狀取決于截平面與圓柱軸線(xiàn)的相對(duì)位置。垂直圓橢圓平行兩平行直線(xiàn)傾斜㈠圓柱體表面的截交線(xiàn)截平面與圓柱面的交線(xiàn)的形狀取決137例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線(xiàn)★分析圓柱體輪廓素線(xiàn)的投影截交線(xiàn)的形狀截交線(xiàn)的投影特性解題步驟：同一立體被多個(gè)平面截切，要逐個(gè)截平面進(jìn)行截交線(xiàn)的分析和作圖?！瘛瘛瘛窭?：求左視圖★空間及投影分析★求截交線(xiàn)★分析圓柱體輪廓素線(xiàn)138例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線(xiàn)★分析圓柱體輪廓素線(xiàn)的投影截交線(xiàn)的形狀截交線(xiàn)的投影特性解題步驟：例1：求左視圖★空間及投影分析★求截交線(xiàn)★分析圓柱體輪廓素線(xiàn)139例2：求左視圖●●●●例2：求左視圖●●●●140⒉兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線(xiàn)的影響再根據(jù)知二求三的方法，求出m”?！罱仄矫媾c體的相對(duì)位置求截平面與回轉(zhuǎn)體表面的共有點(diǎn)。大圓柱軸線(xiàn)垂直于W面，側(cè)面投影積聚為圓，相貫線(xiàn)的側(cè)面投影應(yīng)積聚在該圓上，為兩圓柱面共有的一段圓弧。水平面與圓球面的交線(xiàn)的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線(xiàn)。已知圓錐面上M點(diǎn)的水平投影m，求出其m’和m”。圓柱表面由圓柱面和頂面、底面所組成。⒊截交線(xiàn)是截平面與立體表面在輔助正平圓上求出m’和m”。轉(zhuǎn)向輪廓線(xiàn)是與曲面相切的投射線(xiàn)與投影面的交點(diǎn)所組成的線(xiàn)段。工程中常見(jiàn)的曲面立體是回轉(zhuǎn)體，主要有圓柱、圓錐、球、環(huán)等。棱柱有六各側(cè)棱面，前后棱面為正平面，它們的正面投影反映實(shí)形，水平投影及側(cè)面投影重影為一條直線(xiàn)。根據(jù)截平面與圓錐軸線(xiàn)的相對(duì)位置不同，截平面與圓錐面的交線(xiàn)有五種形狀。水平面與圓球面的交線(xiàn)的投影，在俯視圖上為部分圓弧，在側(cè)視圖上積聚為直線(xiàn)。圖3-14圓錐的投影及表面上的點(diǎn)3、三棱錐表面上取點(diǎn)1以s為中心，以sm為半徑畫(huà)圓，截交線(xiàn)是一個(gè)由直線(xiàn)組成的封閉的平空間及投影分析：（2）繪出圓柱的頂面和底面。分析、比較⒉兩圓柱直徑的變化對(duì)相貫線(xiàn)的影響分析、比較141截交線(xiàn)的已知投影？●●●●●●●●●●●●例3：求左視圖★找特殊點(diǎn)★補(bǔ)充中間點(diǎn)★光滑連接各點(diǎn)★分析輪廓素線(xiàn)的投影截交線(xiàn)的側(cè)面投影是什么形狀？截交線(xiàn)的空間形狀？截交線(xiàn)的已知投影？●●●●●●●●●●●●例3：求左視圖★找142例3：求左視圖★找