勾股定理之折疊問題

關(guān)于勾股定理之折疊問題第一頁，共二十三頁，2022年，8月28日例1、如圖，一塊直角三角形的紙片，兩直角邊AC=6㎝，BC=8㎝。現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長．ACDBE第8題圖Ｄx6x8-x46第二頁，共二十三頁，2022年，8月28日例2、如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AB=10cm，BC=6cm,你能求出CE的長嗎？CABDE第三頁，共二十三頁，2022年，8月28日練習(xí):三角形ABC是等腰三角形AB=AC=13，BC=10，將AB向AC方向?qū)φ郏賹D折疊到CA邊上，折痕為CE，求三角形ACE的面積ABCDADCDCAD1E13512512-x5xx8第四頁，共二十三頁，2022年，8月28日ABCDEF如右圖將矩形ABCD沿直線AE折疊,頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上F處,已知CE=3,AB=8,則BF=___________。如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直直角邊AC=6cm,BC=8cm,現(xiàn)將直角邊AC沿∠CAB的角平分線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，你能求出CD的長嗎？AECDB第五頁，共二十三頁，2022年，8月28日例1：折疊矩形ABCD的一邊AD,點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8CM,BC=10CM,求1.CF2.EC.ABCDEF810106X8-X48-X第六頁，共二十三頁，2022年，8月28日折疊長方形紙片，先折出折痕對角線BD，在繞點(diǎn)D折疊，使點(diǎn)A落在BD的E處，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的長。DAGBCE例2：?4x3434-xx3你還能用其他方法求AG的長嗎？第七頁，共二十三頁，2022年，8月28日折疊長方形紙片，先折出折痕對角線BD，在繞點(diǎn)D折疊，使點(diǎn)A落在BD的E處，折痕DG，若AB=4，BC=3，求AG的長。DAGBCE4x3434-xx3你還能用其他方法求AG的長嗎？第八頁，共二十三頁，2022年，8月28日長方形ABCD如圖折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10，求折痕AE的長。ABCDFE810810106xx8-x4?訓(xùn)練1:第九頁，共二十三頁，2022年，8月28日訓(xùn)練:2、如圖,把長方形紙片ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起,EF為折痕。若AB=9,BC=3,試求折痕EF的長。ABCDGFEH93x9-x9-xx2+32=(9-x)2x=49-x=5解：55413第十頁，共二十三頁，2022年，8月28日1、如圖，在△ABC中，AB=AC=17，BC=16，求△ABC的面積。練一練DCBA1717168815(2)求腰AC上的高。第十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日2、如圖6，在銳角△ABC中，AD⊥BC，AB=15，AD=12，AC=13，求△ABC的周長和面積。CBAD15131295第十二頁，共二十三頁，2022年，8月28日如圖，將一根25cm長的細(xì)木棍放入長，寬高分別為8cm、6cm、和cm的長方體無蓋盒子中，求細(xì)木棍露在外面的最短長度是多少？ABCDE862510205第十三頁，共二十三頁，2022年，8月28日AMNPQ30°16080E如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時(shí)間?第十四頁，共二十三頁，2022年，8月28日AMNPQBDE如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時(shí)間?第十五頁，共二十三頁，2022年，8月28日AMNPQ30°BD16080E1006060100如圖，公路MN和小路PQ在P處交匯,∠QPN=30°,點(diǎn)A處有一所學(xué)校,AP=160m,假設(shè)拖拉機(jī)行使時(shí),周圍100m內(nèi)受噪音影響,那么拖拉機(jī)在公路MN上以18km/h的速度沿PN方向行駛時(shí),學(xué)校是否受到噪音的影響?如果學(xué)校受到影響,那么受影響將持續(xù)多長時(shí)間?第十六頁，共二十三頁，2022年，8月28日有一棵樹(如圖中的CD)的10m高處B有兩只猴子，其中一只猴子爬下樹走到離樹20m處的池塘A處，另一只猴子爬到樹頂D后直接躍向池塘的A處，如果兩只猴子所經(jīng)過的距離相等，試問這棵樹多高。DBCA1020x30-x解：設(shè)BD=xm由題意可知，BC+CA=BD+DA∴DA=30-x在Rt△ADC中，解得x=5∴樹高CD=BC+BD=10+5=15(m)第十七頁，共二十三頁，2022年，8月28日△ABC中，周長是24，∠C=90°，且AB=9，則三角形的面積是多少？CABabc解：由題意可知，第十八頁，共二十三頁，2022年，8月28日已知Rt△ABC中,∠C=90°,若a+b=14cm,c=10cm，則Rt△ABC的面積是（）A.24cm2B.36cm2C.48cm2D.60cm2CABabca+b=14c=10a2+b2=102=100(a+b)2=142=1962ab=(a+b)2-(a2+b2)=196-100=96A第十九頁，共二十三頁，2022年，8月28日等腰三角形底邊上的高為8，周長為32，則三角形的面積為（）A、56B、48C、40D、32ABCD8xx16-xx2+82=(16-x)2x=6BC=2x=12B第二十頁，共二十三頁，2022年，8月28日如圖，∠B=∠C=∠D=∠E=90°，且AB=CD=3，BC=4，DE=EF=2，則求AF的長。ABCDEF33422324210第二十一頁，共二十三頁，2022年，8月28日C如圖，一條河同一側(cè)的兩村莊A、B，其中A、B到河岸最短距離分別為AC=1km，BD=2km，CD=4c