2013高考數(shù)學(xué)備考訓(xùn)練-直線方程

2013高考數(shù)學(xué)備考訓(xùn)練-直線方程一、選擇題1．已知直線l的傾斜角為α，且sinα＋cosα＝eq\f(1,5)，則直線l的斜率是()A．－eq\f(4,3)B．－eq\f(3,4)C．－eq\f(4,3)或－eq\f(3,4)D．±eq\f(4,3)答案A解析∵α為傾斜角，∴0≤α＜π.∵sinα＋cosα＝eq\f(1,5)，∴sinα＝eq\f(4,5)，cosα＝－eq\f(3,5)∴tanα＝－eq\f(4,3).2．兩直線eq\f(x,m)－eq\f(y,n)＝1與eq\f(x,n)－eq\f(y,m)＝1的圖象可能是圖中的哪一個(gè)()答案B3．若直線ax＋by＋c＝0，經(jīng)過第一、二、三象限，則()A．a(chǎn)b>0且bc>0B．a(chǎn)b>0且bc<0C．a(chǎn)b<0且bc<0D．a(chǎn)b<0且bc>0答案C解析顯然b≠0，∴y＝－eq\f(a,b)x－eq\f(c,b)∵直線過一、二、三象限，∴－eq\f(a,b)>0，－eq\f(c,b)>0∴ab<0且bc<0，故選C4．過點(diǎn)M(1，－2)的直線與x軸、y軸分別交于P、Q兩點(diǎn)，若M恰為線段PQ的中點(diǎn)，則直線PQ的方程為()A．2x＋y＝0B．2x－y－4＝0C．x＋2y＋3＝0D．x－2y－5＝0答案B解析設(shè)P(x0,0)，Q(0，y0)，∵M(jìn)(1，－2)，為線段PQ中點(diǎn)∴x0＝2y0＝－4，∴直線PQ的方程為eq\f(x,2)＋eq\f(y,－4)＝1.即2x－y－4＝0.5．直線l：ax＋y－2－a＝0在x軸和y軸上的截距相等，則a的值是()A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1答案D解析由條件得a＋2＝eq\f(a＋2,a)解之得a＝－2或1.6．若直線l與直線y＝1，x＝7分別交于點(diǎn)P，Q，且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1，－1)，則直線l的斜率為()A.eq\f(1,3)B．－eq\f(1,3)C．－eq\f(3,2)D.eq\f(2,3)答案B解析依題意，設(shè)點(diǎn)P(a,1)，Q(7，b)，則有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＋7＝2,b＋1＝－2))，解得a＝－5，b＝－3，從而可知直線l的斜率為eq\f(－3－1,7＋5)＝－eq\f(1,3)，選B.二、填空題7．若過點(diǎn)P(1－a,1＋a)和Q(3,2a)的直線的傾斜角α為鈍角，則實(shí)數(shù)a答案(－2,1)解析k＝tanα＝eq\f(a－1,2＋a)<0∴－2<a<1.8．直線ax＋by＋c＝0(a≠0)的傾斜角為α，則直線ax－by＋c＝0(a≠0)的傾斜角為__________．答案π－α9．過點(diǎn)(1,3)作直線l，若經(jīng)過點(diǎn)(a,0)和(0，b)，且a∈N*，b∈N*，則可作出的l的條數(shù)為________．答案2解析解法一由題意eq\f(1,a)＋eq\f(3,b)＝1?(a－1)(b－3)＝3.有兩個(gè)解eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2,b＝6))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4,b＝4))解法二利用斜率相等知eq\f(3－b,1)＝eq\f(3,1－a)?(a－1)(b－3)＝3.以下同解法一．10．點(diǎn)P在曲線y＝x3－x＋eq\f(2,3)上移動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P處切線的傾斜角為α，則α的取值范圍是________答案[0，eq\f(π,2))∪[eq\f(3π,4)，π)解析設(shè)P(x，y)，y′＝3x2－1，∴tanα＝3x2－1∈[－1，＋∞)．∴0≤α<eq\f(π,2)或eq\f(3π,4)≤α<π.11．過點(diǎn)P(1,2)，在x軸，y軸上截距相等的直線方程為______________．答案y＝2x或x＋y－3＝0解析設(shè)所求直線l在x軸，y軸上的截距均為a，若a＝0，即l過點(diǎn)(0,0)和(1,2)，∴l(xiāng)方程為y＝2x；若a≠0，設(shè)l方程為x＋y＝a，則a＝1＋2＝3，∴l(xiāng)方程為x＋y－3＝0.12．直線x＋a2y－a＝0(a>0)，當(dāng)此直線在x，y軸上的截距和最小時(shí)，a的值為________．答案2解析方程可化為eq\f(x,a)＋eq\f(y,\f(1,a))＝1，因?yàn)閍>0，所以截距之和t＝a＋eq\f(1,a)≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝eq\f(1,a)，即a＝1時(shí)取等號(hào)，故a的值為2.評(píng)析本題考查直線的方程、截距以及由基本不等式求最值等數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)，屬于目前高考選擇題中典型的小綜合題．三、解答題13．一束光線從點(diǎn)P(0,1)出發(fā)，射到x軸上一點(diǎn)A，經(jīng)x軸反射，反射光線過點(diǎn)Q(2,3)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)．解析Q(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為Q′(2，－3)則P、A、Q′三點(diǎn)共線，設(shè)A(x0,0)則－eq\f(1,x0)＝eq\f(1－－3,0－2)，∴x0＝eq\f(1,2)，即A(eq\f(1,2)，0)14．在△ABC中，已知A(1,1)，AC邊上的高線所在直線方程為x－2y＝0，AB邊上的高線所在直線方程為3x＋2y－3＝0.求BC邊所在直線方程．解析KAC＝－2，KAB＝eq\f(2,3)∴AC：y－1＝－2(x－1)，即2x＋y－3＝0AB：y－1＝eq\f(2,3)(x－1)，即2x－3y＋1＝0由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x＋y－3＝0,3x＋2y－3＝0))得C(3，－3)由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－3y＋1＝0,x－2y＝0))得B(－2，－1)∴BC：2x＋5y＋9＝0.15．已知實(shí)數(shù)x，y滿足2x＋y＝8(2≤x≤3)，試求eq\f(2y,2x－5)(x≠eq\f(5,2))的取值范圍．解析如圖，設(shè)P(x，y)．∵2x＋y＝8，且2≤x≤3，∴P(x，y)在線段AB上移動(dòng)．易得A(2,4)，B(3,2)，因