平穩(wěn)時(shí)間序列分析課件

第二章平穩(wěn)時(shí)間序列分析第二章平穩(wěn)時(shí)間序列分析1本章結(jié)構(gòu)方法性工具

ARMA模型

平穩(wěn)序列建模序列預(yù)測

本章結(jié)構(gòu)方法性工具22.1方法性工具

差分運(yùn)算延遲算子線性差分方程2.1方法性工具差分運(yùn)算3差分運(yùn)算一階差分階差分

步差分差分運(yùn)算一階差分4延遲算子延遲算子類似于一個(gè)時(shí)間指針，當(dāng)前序列值乘以一個(gè)延遲算子，就相當(dāng)于把當(dāng)前序列值的時(shí)間向過去撥了一個(gè)時(shí)刻

記B為延遲算子，有

延遲算子延遲算子類似于一個(gè)時(shí)間指針，當(dāng)前序列值乘以一個(gè)延遲算5延遲算子的性質(zhì)

，其中

延遲算子的性質(zhì)62.2ARMA模型的性質(zhì)

AR模型（AutoRegressionModel）MA模型（MovingAverageModel）

ARMA模型（AutoRegressionMovingAveragemodel）2.2ARMA模型的性質(zhì)AR模型（AutoRegre7AR模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型，簡記為特別當(dāng)

時(shí)，稱為中心化模型AR模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型，簡記為8自回歸系數(shù)多項(xiàng)式引進(jìn)延遲算子，中心化模型又可以簡記為

自回歸系數(shù)多項(xiàng)式自回歸系數(shù)多項(xiàng)式引進(jìn)延遲算子，中心化模型又可以簡9平穩(wěn)AR模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)均值方差協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)平穩(wěn)AR模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)均值10均值如果AR(p)模型滿足平穩(wěn)性條件，則有根據(jù)平穩(wěn)序列均值為常數(shù)，且為白噪聲序列，有推導(dǎo)出均值如果AR(p)模型滿足平穩(wěn)性條件，則有11AR模型自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)拖尾性呈負(fù)指數(shù)衰減AR模型自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)拖尾性12例2.1:考察如下AR模型的自相關(guān)圖例2.1:考察如下AR模型的自相關(guān)圖13例2.1—自相關(guān)系數(shù)按負(fù)指數(shù)單調(diào)收斂到零例2.1—自相關(guān)系數(shù)按負(fù)指數(shù)單調(diào)收斂到零14例2.1:—自相關(guān)系數(shù)正負(fù)相間的衰減例2.1:—自相關(guān)系數(shù)正負(fù)相間的衰減15例2.1:—自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)出周期性余弦衰減偽周期性例2.1:—自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)出周期性余弦衰減偽周期性16例2.1:—自相關(guān)系數(shù)不規(guī)則衰減例2.1:—自相關(guān)系數(shù)不規(guī)則衰減17偏自相關(guān)系數(shù)定義對平穩(wěn)AR(p)序列，滯后k偏自相關(guān)系數(shù)就是指在給定中間k-1個(gè)隨機(jī)變量的條件下，或者說，在剔除了中間k-1個(gè)隨機(jī)變量的干擾之后，對影響的相關(guān)度量。用數(shù)學(xué)語言描述就是偏自相關(guān)系數(shù)定義18偏自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算滯后k偏自相關(guān)系數(shù)實(shí)際上就等于k階自回歸模型第個(gè)k回歸系數(shù)的值。偏自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算滯后k偏自相關(guān)系數(shù)實(shí)際上就等于k階自回歸模19偏自相關(guān)系數(shù)的截尾性AR(p)模型偏自相關(guān)系數(shù)P階截尾偏自相關(guān)系數(shù)的截尾性AR(p)模型偏自相關(guān)系數(shù)P階截尾20例2.5續(xù):考察如下AR模型的偏自相關(guān)圖例2.5續(xù):考察如下AR模型的偏自相關(guān)圖21例2.1—理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖例2.1—理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖22例2.1:—理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖例2.1:—理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖23例2.1:—理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖例2.1:—理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖24例2.1:—理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)圖例2.1:—理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)圖25MA模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型，簡記為特別當(dāng)時(shí)，稱為中心化模型MA模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型，簡記為26移動平均系數(shù)多項(xiàng)式引進(jìn)延遲算子，中心化模型又可以簡記為

階移動平均系數(shù)多項(xiàng)式移動平均系數(shù)多項(xiàng)式引進(jìn)延遲算子，中心化模型又可以27MA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)常數(shù)均值常數(shù)方差MA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)常數(shù)均值28MA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)偏自相關(guān)系數(shù)拖尾MA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)偏自相關(guān)系數(shù)拖尾29例2.2:考察如下MA模型的相關(guān)性質(zhì)例2.2:考察如下MA模型的相關(guān)性質(zhì)30MA模型的自相關(guān)系數(shù)截尾

MA模型的自相關(guān)系數(shù)截尾31MA模型的自相關(guān)系數(shù)截尾

MA模型的自相關(guān)系數(shù)截尾32MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾

MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾33MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾

MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾34ARMA模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動平均模型，簡記為特別當(dāng)時(shí)，稱為中心化模型ARMA模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動平均模型，35系數(shù)多項(xiàng)式引進(jìn)延遲算子，中心化模型又可以簡記為

階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式階移動平均系數(shù)多項(xiàng)式系數(shù)多項(xiàng)式引進(jìn)延遲算子，中心化模型又可36ARMA(p,q)模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)均值協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)ARMA(p,q)模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)均值37ARMA模型的相關(guān)性自相關(guān)系數(shù)拖尾偏自相關(guān)系數(shù)拖尾ARMA模型的相關(guān)性自相關(guān)系數(shù)拖尾38例2.3:考察ARMA模型的相關(guān)性擬合模型ARMA(1,1):并直觀地考察該模型自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)。

例2.3:考察ARMA模型的相關(guān)性擬合模型ARMA(1,1)39自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)拖尾性樣本自相關(guān)圖樣本偏自相關(guān)圖自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)拖尾性樣本自相關(guān)圖樣本偏自相關(guān)圖40ARMA模型相關(guān)性特征模型自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)AR(P)拖尾P階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾ARMA模型相關(guān)性特征模型自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)AR(P)拖412.3平穩(wěn)序列建模

建模步驟模型識別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測2.3平穩(wěn)序列建模建模步驟42建模步驟平穩(wěn)非白噪聲序列計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)模型識別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測YN建模步驟平模型參數(shù)模型模序YN43模型識別基本原則選擇模型拖尾P階截尾AR(P)q階截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)模型識別基本原則選擇模型拖尾P階截尾AR(P)q階截尾拖尾M44模型定階的困難因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的或仍會呈現(xiàn)出小值振蕩的情況由于平穩(wěn)時(shí)間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù)，與都會衰減至零值附近作小值波動？當(dāng)或在延遲若干階之后衰減為小值波動時(shí)，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動呢？

模型定階的困難因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會呈現(xiàn)出45模型定階經(jīng)驗(yàn)方法如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎95％的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然。這時(shí)，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。模型定階經(jīng)驗(yàn)方法如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于46例2.4選擇合適的模型ARMA擬合1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列。例2.4選擇合適的模型ARMA擬合1950年——1998年北47序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖48序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖49擬合模型識別自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動，這表明序列明顯地短期相關(guān)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程相當(dāng)連續(xù)，相當(dāng)緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾

偏自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)作小值隨機(jī)波動，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然，所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾

所以可以考慮擬合模型為AR(1)擬合模型識別自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到250例2.5美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORT序列

例2.5美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHOR51序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖52序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖53擬合模型識別自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其它階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進(jìn)一步確定序列平穩(wěn)。同時(shí)，可以認(rèn)為該序列自相關(guān)系數(shù)1階截尾偏自相關(guān)系數(shù)顯示出典型非截尾的性質(zhì)。綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為MA(1)

擬合模型識別自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差54例2.61880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列

例2.61880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列55序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖56序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖57擬合模型識別自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)偏自相關(guān)系數(shù)也顯示出不截尾的性質(zhì)綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可以嘗試使用ARMA(1,1)模型擬合該序列擬合模型識別自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)58例2.4續(xù)確定1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的口徑

擬合模型：AR(1)估計(jì)方法：極大似然估計(jì)模型口徑例2.4續(xù)確定1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄59例2.5續(xù)確定美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORTS序列擬合模型的口徑

擬合模型：MA(1)估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì)模型口徑例2.5續(xù)確定美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERS60例2.6續(xù)確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑

擬合模型：ARMA(1,1)估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì)模型口徑例2.6續(xù)確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序61模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗(yàn)整個(gè)模型對信息的提取是否充分參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)是否最簡模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗(yàn)62模型的顯著性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕▽π畔⒌奶崛∈欠癯浞郑z驗(yàn)對象殘差序列判定原則一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列

反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效模型的顯著性檢驗(yàn)?zāi)康?3假設(shè)條件原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列假設(shè)條件原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列64檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LB統(tǒng)計(jì)量65例2.4續(xù)檢驗(yàn)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的顯著性

殘差白噪聲序列檢驗(yàn)結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量P值檢驗(yàn)結(jié)論65.830.3229擬合模型顯著有效1210.280.50501811.380.8361例2.4續(xù)檢驗(yàn)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄66參數(shù)顯著性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)每一個(gè)未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡

假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量參數(shù)顯著性檢驗(yàn)?zāi)康?7例2.4續(xù)檢驗(yàn)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列極大似然估計(jì)模型的參數(shù)是否顯著

參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論均值81.55159<0.0001顯著0.69141<0.0001顯著例2.4續(xù)檢驗(yàn)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄68例2.5續(xù):對OVERSHORTS序列的擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn)

殘差白噪聲檢驗(yàn)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論均值－4.409150.0005顯著0.82083<0.0001顯著延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論63.140.6780模型顯著有效129.100.6130例2.5續(xù):對OVERSHORTS序列的擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn)殘69例2.6續(xù):對1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型進(jìn)行檢驗(yàn)

殘差白噪聲檢驗(yàn)參數(shù)顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論0.406970.0007顯著0.90009<0.0001顯著延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論65.280.2595模型顯著有效1210.300.4147例2.6續(xù):對1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序70模型優(yōu)化問題提出當(dāng)一個(gè)擬合模型通過了檢驗(yàn)，說明在一定的置信水平下，該模型能有效地?cái)M合觀察值序列的波動，但這種有效模型并不是唯一的。優(yōu)化的目的選擇相對最優(yōu)模型模型優(yōu)化問題提出71例2.7:擬合某一化學(xué)序列例2.7:擬合某一化學(xué)序列72序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖73序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖74擬合模型一根據(jù)自相關(guān)系數(shù)2階截尾，擬合MA(2)模型參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@著有效

三參數(shù)均顯著

擬合模型一根據(jù)自相關(guān)系數(shù)2階截尾，擬合MA(2)模型75擬合模型二根據(jù)偏自相關(guān)系數(shù)1階截尾，擬合AR(1)模型參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ惋@著有效

兩參數(shù)均顯著

擬合模型二根據(jù)偏自相關(guān)系數(shù)1階截尾，擬合AR(1)模型76問題同一個(gè)序列可以構(gòu)造兩個(gè)擬合模型，兩個(gè)模型都顯著有效，那么到底該選擇哪個(gè)模型用于統(tǒng)計(jì)推斷呢？

解決辦法確定適當(dāng)?shù)谋容^準(zhǔn)則，構(gòu)造適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)量，確定相對最優(yōu)問題同一個(gè)序列可以構(gòu)造兩個(gè)擬合模型，兩個(gè)模型都顯著有效，那么77AIC準(zhǔn)則最小信息量準(zhǔn)則（AnInformationCriterion）

指導(dǎo)思想似然函數(shù)值越大越好

未知參數(shù)的個(gè)數(shù)越少越好

AIC統(tǒng)計(jì)量AIC準(zhǔn)則最小信息量準(zhǔn)則（AnInformationCr78SBC準(zhǔn)則AIC準(zhǔn)則的缺陷在樣本容量趨于無窮大時(shí)，由AIC準(zhǔn)則選擇的模型不收斂于真實(shí)模型，它通常比真實(shí)模型所含的未知參數(shù)個(gè)數(shù)要多

SBC統(tǒng)計(jì)量SBC準(zhǔn)則AIC準(zhǔn)則的缺陷79例2.7續(xù)用AIC準(zhǔn)則和SBC準(zhǔn)則評判例2.13中兩個(gè)擬合模型的相對優(yōu)劣

結(jié)果AR(1)優(yōu)于MA(2)模型AICSBCMA(2)536.4556543.2011AR(1)535.7896540.2866例2.7續(xù)用AIC準(zhǔn)則和SBC準(zhǔn)則評判例2.13中兩個(gè)擬合模80序列預(yù)測線性預(yù)測函數(shù)預(yù)測方差最小原則序列預(yù)測線性預(yù)測函數(shù)81例2.4:北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合與預(yù)測圖

例2.4:北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合與預(yù)測圖82第二章平穩(wěn)時(shí)間序列分析第二章平穩(wěn)時(shí)間序列分析83本章結(jié)構(gòu)方法性工具

ARMA模型

平穩(wěn)序列建模序列預(yù)測

本章結(jié)構(gòu)方法性工具842.1方法性工具

差分運(yùn)算延遲算子線性差分方程2.1方法性工具差分運(yùn)算85差分運(yùn)算一階差分階差分

步差分差分運(yùn)算一階差分86延遲算子延遲算子類似于一個(gè)時(shí)間指針，當(dāng)前序列值乘以一個(gè)延遲算子，就相當(dāng)于把當(dāng)前序列值的時(shí)間向過去撥了一個(gè)時(shí)刻

記B為延遲算子，有

延遲算子延遲算子類似于一個(gè)時(shí)間指針，當(dāng)前序列值乘以一個(gè)延遲算87延遲算子的性質(zhì)

，其中

延遲算子的性質(zhì)882.2ARMA模型的性質(zhì)

AR模型（AutoRegressionModel）MA模型（MovingAverageModel）

ARMA模型（AutoRegressionMovingAveragemodel）2.2ARMA模型的性質(zhì)AR模型（AutoRegre89AR模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型，簡記為特別當(dāng)

時(shí)，稱為中心化模型AR模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型，簡記為90自回歸系數(shù)多項(xiàng)式引進(jìn)延遲算子，中心化模型又可以簡記為

自回歸系數(shù)多項(xiàng)式自回歸系數(shù)多項(xiàng)式引進(jìn)延遲算子，中心化模型又可以簡91平穩(wěn)AR模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)均值方差協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)平穩(wěn)AR模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)均值92均值如果AR(p)模型滿足平穩(wěn)性條件，則有根據(jù)平穩(wěn)序列均值為常數(shù)，且為白噪聲序列，有推導(dǎo)出均值如果AR(p)模型滿足平穩(wěn)性條件，則有93AR模型自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)拖尾性呈負(fù)指數(shù)衰減AR模型自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)拖尾性94例2.1:考察如下AR模型的自相關(guān)圖例2.1:考察如下AR模型的自相關(guān)圖95例2.1—自相關(guān)系數(shù)按負(fù)指數(shù)單調(diào)收斂到零例2.1—自相關(guān)系數(shù)按負(fù)指數(shù)單調(diào)收斂到零96例2.1:—自相關(guān)系數(shù)正負(fù)相間的衰減例2.1:—自相關(guān)系數(shù)正負(fù)相間的衰減97例2.1:—自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)出周期性余弦衰減偽周期性例2.1:—自相關(guān)系數(shù)呈現(xiàn)出周期性余弦衰減偽周期性98例2.1:—自相關(guān)系數(shù)不規(guī)則衰減例2.1:—自相關(guān)系數(shù)不規(guī)則衰減99偏自相關(guān)系數(shù)定義對平穩(wěn)AR(p)序列，滯后k偏自相關(guān)系數(shù)就是指在給定中間k-1個(gè)隨機(jī)變量的條件下，或者說，在剔除了中間k-1個(gè)隨機(jī)變量的干擾之后，對影響的相關(guān)度量。用數(shù)學(xué)語言描述就是偏自相關(guān)系數(shù)定義100偏自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算滯后k偏自相關(guān)系數(shù)實(shí)際上就等于k階自回歸模型第個(gè)k回歸系數(shù)的值。偏自相關(guān)系數(shù)的計(jì)算滯后k偏自相關(guān)系數(shù)實(shí)際上就等于k階自回歸模101偏自相關(guān)系數(shù)的截尾性AR(p)模型偏自相關(guān)系數(shù)P階截尾偏自相關(guān)系數(shù)的截尾性AR(p)模型偏自相關(guān)系數(shù)P階截尾102例2.5續(xù):考察如下AR模型的偏自相關(guān)圖例2.5續(xù):考察如下AR模型的偏自相關(guān)圖103例2.1—理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖例2.1—理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖104例2.1:—理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖例2.1:—理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖105例2.1:—理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖例2.1:—理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)圖106例2.1:—理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)圖例2.1:—理論偏自相關(guān)系數(shù)樣本偏自相關(guān)系數(shù)圖107MA模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型，簡記為特別當(dāng)時(shí)，稱為中心化模型MA模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為階自回歸模型，簡記為108移動平均系數(shù)多項(xiàng)式引進(jìn)延遲算子，中心化模型又可以簡記為

階移動平均系數(shù)多項(xiàng)式移動平均系數(shù)多項(xiàng)式引進(jìn)延遲算子，中心化模型又可以109MA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)常數(shù)均值常數(shù)方差MA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)常數(shù)均值110MA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)偏自相關(guān)系數(shù)拖尾MA模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)偏自相關(guān)系數(shù)拖尾111例2.2:考察如下MA模型的相關(guān)性質(zhì)例2.2:考察如下MA模型的相關(guān)性質(zhì)112MA模型的自相關(guān)系數(shù)截尾

MA模型的自相關(guān)系數(shù)截尾113MA模型的自相關(guān)系數(shù)截尾

MA模型的自相關(guān)系數(shù)截尾114MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾

MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾115MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾

MA模型的偏自相關(guān)系數(shù)拖尾116ARMA模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動平均模型，簡記為特別當(dāng)時(shí)，稱為中心化模型ARMA模型的定義具有如下結(jié)構(gòu)的模型稱為自回歸移動平均模型，117系數(shù)多項(xiàng)式引進(jìn)延遲算子，中心化模型又可以簡記為

階自回歸系數(shù)多項(xiàng)式階移動平均系數(shù)多項(xiàng)式系數(shù)多項(xiàng)式引進(jìn)延遲算子，中心化模型又可118ARMA(p,q)模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)均值協(xié)方差自相關(guān)系數(shù)ARMA(p,q)模型的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)均值119ARMA模型的相關(guān)性自相關(guān)系數(shù)拖尾偏自相關(guān)系數(shù)拖尾ARMA模型的相關(guān)性自相關(guān)系數(shù)拖尾120例2.3:考察ARMA模型的相關(guān)性擬合模型ARMA(1,1):并直觀地考察該模型自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)。

例2.3:考察ARMA模型的相關(guān)性擬合模型ARMA(1,1)121自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)拖尾性樣本自相關(guān)圖樣本偏自相關(guān)圖自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)拖尾性樣本自相關(guān)圖樣本偏自相關(guān)圖122ARMA模型相關(guān)性特征模型自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)AR(P)拖尾P階截尾MA(q)q階截尾拖尾ARMA(p,q)拖尾拖尾ARMA模型相關(guān)性特征模型自相關(guān)系數(shù)偏自相關(guān)系數(shù)AR(P)拖1232.3平穩(wěn)序列建模

建模步驟模型識別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測2.3平穩(wěn)序列建模建模步驟124建模步驟平穩(wěn)非白噪聲序列計(jì)算樣本相關(guān)系數(shù)模型識別參數(shù)估計(jì)模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛢?yōu)化序列預(yù)測YN建模步驟平模型參數(shù)模型模序YN125模型識別基本原則選擇模型拖尾P階截尾AR(P)q階截尾拖尾MA(q)拖尾拖尾ARMA(p,q)模型識別基本原則選擇模型拖尾P階截尾AR(P)q階截尾拖尾M126模型定階的困難因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會呈現(xiàn)出理論截尾的完美情況，本應(yīng)截尾的或仍會呈現(xiàn)出小值振蕩的情況由于平穩(wěn)時(shí)間序列通常都具有短期相關(guān)性，隨著延遲階數(shù)，與都會衰減至零值附近作小值波動？當(dāng)或在延遲若干階之后衰減為小值波動時(shí)，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)截尾，什么情況下該看作為相關(guān)系數(shù)在延遲若干階之后正常衰減到零值附近作拖尾波動呢？

模型定階的困難因?yàn)橛捎跇颖镜碾S機(jī)性，樣本的相關(guān)系數(shù)不會呈現(xiàn)出127模型定階經(jīng)驗(yàn)方法如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于兩倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍，而后幾乎95％的自相關(guān)系數(shù)都落在2倍標(biāo)準(zhǔn)差的范圍以內(nèi)，而且通常由非零自相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然。這時(shí)，通常視為(偏)自相關(guān)系數(shù)截尾。截尾階數(shù)為d。模型定階經(jīng)驗(yàn)方法如果樣本(偏)自相關(guān)系數(shù)在最初的d階明顯大于128例2.4選擇合適的模型ARMA擬合1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列。例2.4選擇合適的模型ARMA擬合1950年——1998年北129序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖130序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖131擬合模型識別自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動，這表明序列明顯地短期相關(guān)。但序列由顯著非零的相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程相當(dāng)連續(xù)，相當(dāng)緩慢，該自相關(guān)系數(shù)可視為不截尾

偏自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的偏自相關(guān)系數(shù)顯著大于2倍標(biāo)準(zhǔn)差之外，其它的偏自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)作小值隨機(jī)波動，而且由非零相關(guān)系數(shù)衰減為小值波動的過程非常突然，所以該偏自相關(guān)系數(shù)可視為一階截尾

所以可以考慮擬合模型為AR(1)擬合模型識別自相關(guān)圖顯示延遲3階之后，自相關(guān)系數(shù)全部衰減到2132例2.5美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORT序列

例2.5美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHOR133序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖134序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖135擬合模型識別自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍之外，其它階數(shù)的自相關(guān)系數(shù)都在2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)波動。根據(jù)這個(gè)特點(diǎn)可以判斷該序列具有短期相關(guān)性，進(jìn)一步確定序列平穩(wěn)。同時(shí)，可以認(rèn)為該序列自相關(guān)系數(shù)1階截尾偏自相關(guān)系數(shù)顯示出典型非截尾的性質(zhì)。綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，為擬合模型定階為MA(1)

擬合模型識別自相關(guān)圖顯示除了延遲1階的自相關(guān)系數(shù)在2倍標(biāo)準(zhǔn)差136例2.61880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列

例2.61880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列137序列自相關(guān)圖序列自相關(guān)圖138序列偏自相關(guān)圖序列偏自相關(guān)圖139擬合模型識別自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)偏自相關(guān)系數(shù)也顯示出不截尾的性質(zhì)綜合該序列自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可以嘗試使用ARMA(1,1)模型擬合該序列擬合模型識別自相關(guān)系數(shù)顯示出不截尾的性質(zhì)140例2.4續(xù)確定1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的口徑

擬合模型：AR(1)估計(jì)方法：極大似然估計(jì)模型口徑例2.4續(xù)確定1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄141例2.5續(xù)確定美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERSHORTS序列擬合模型的口徑

擬合模型：MA(1)估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì)模型口徑例2.5續(xù)確定美國科羅拉多州某一加油站連續(xù)57天的OVERS142例2.6續(xù)確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序列擬合模型的口徑

擬合模型：ARMA(1,1)估計(jì)方法：條件最小二乘估計(jì)模型口徑例2.6續(xù)確定1880-1985全球氣表平均溫度改變值差分序143模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗(yàn)整個(gè)模型對信息的提取是否充分參數(shù)的顯著性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)是否最簡模型檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗(yàn)144模型的顯著性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)?zāi)Ｐ偷挠行裕▽π畔⒌奶崛∈欠癯浞郑z驗(yàn)對象殘差序列判定原則一個(gè)好的擬合模型應(yīng)該能夠提取觀察值序列中幾乎所有的樣本相關(guān)信息，即殘差序列應(yīng)該為白噪聲序列

反之，如果殘差序列為非白噪聲序列，那就意味著殘差序列中還殘留著相關(guān)信息未被提取，這就說明擬合模型不夠有效模型的顯著性檢驗(yàn)?zāi)康?45假設(shè)條件原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列備擇假設(shè)：殘差序列為非白噪聲序列假設(shè)條件原假設(shè)：殘差序列為白噪聲序列146檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LB統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量LB統(tǒng)計(jì)量147例2.4續(xù)檢驗(yàn)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列擬合模型的顯著性

殘差白噪聲序列檢驗(yàn)結(jié)果延遲階數(shù)LB統(tǒng)計(jì)量P值檢驗(yàn)結(jié)論65.830.3229擬合模型顯著有效1210.280.50501811.380.8361例2.4續(xù)檢驗(yàn)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄148參數(shù)顯著性檢驗(yàn)?zāi)康臋z驗(yàn)每一個(gè)未知參數(shù)是否顯著非零。刪除不顯著參數(shù)使模型結(jié)構(gòu)最精簡

假設(shè)條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量參數(shù)顯著性檢驗(yàn)?zāi)康?49例2.4續(xù)檢驗(yàn)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄比例序列極大似然估計(jì)模型的參數(shù)是否顯著

參數(shù)檢驗(yàn)結(jié)果檢驗(yàn)參數(shù)t統(tǒng)計(jì)量P值結(jié)論均值81.55159<0.0001顯著0.69141<0.0001顯著例2.4續(xù)檢驗(yàn)1950年——1998年北京市城鄉(xiāng)居民定期儲蓄150例2.5續(xù):對OVERSHORTS序列的擬合模型進(jìn)