小學數(shù)學知識點：質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)數(shù)的區(qū)別

小學數(shù)學知識點：質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)數(shù)的區(qū)別小學數(shù)學知識點：質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)數(shù)的區(qū)別小學數(shù)學知識點：質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)數(shù)的區(qū)別資料僅供參考文件編號：2022年4月小學數(shù)學知識點：質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)數(shù)的區(qū)別版本號：A修改號：1頁次：1.0審核：批準:發(fā)布日期：小學數(shù)學知識點：質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)數(shù)的區(qū)別質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)數(shù)這三個術(shù)語的概念極易混淆，因為它們都有“質(zhì)”和“數(shù)”兩個字。正確地區(qū)分這幾個概念，對掌握數(shù)的整除性這部分基礎(chǔ)知識，有著極其重要的意義。

(1)質(zhì)數(shù)：一個自然數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這個數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(也稱素數(shù))。

例如：

1的約數(shù)有：1;

2的約數(shù)有：1，2;

3的約數(shù)有：1，3;

4的約數(shù)有：1，2，4;

6的約數(shù)有：1，2，3，6;

7的約數(shù)有：1，7;

12的約數(shù)有：1，2，3，4，6，12;

，

從上面各數(shù)的約數(shù)個數(shù)中可以看到：一個自然數(shù)的約數(shù)個數(shù)有三種情況：

①只有一個約數(shù)的，如1。因此，1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。

②只有兩個約數(shù)的(1和它本身)，如2，3，7，

③有兩個以上約數(shù)的，如4，6，12，

屬于第②種情況的，叫做質(zhì)數(shù)。屬于第③種情況的，即：除了1和本身以外，還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。

(2)質(zhì)因數(shù)：一般地說，一個數(shù)的因數(shù)是質(zhì)數(shù)，就叫做這個數(shù)的質(zhì)因數(shù)。

例如：18=2times;3times;3

這里的2、3、3都是18的因數(shù)，而2和3本身又都是質(zhì)數(shù)，于是我們就把2、3、3叫做18的質(zhì)因數(shù)。這里需要注意的是：18也可以寫成3與6的乘積，即：18=3times;6，無疑3和6都是18的因數(shù)，但3本身是質(zhì)數(shù)，可以稱做18的質(zhì)因數(shù)，而6是合數(shù)，則不能稱做18的質(zhì)因數(shù)。

(3)互質(zhì)數(shù)：兩個或幾個自然數(shù)，當它們的最大公約數(shù)是1的時候，這兩個或幾個數(shù)，就叫做互質(zhì)數(shù)(也叫互素數(shù))。

例如：5和7，4和11，8和9，7、11和15，12、20和35，。

上述這幾組數(shù)，它們的最大公約數(shù)都是1，因此，它們都是互質(zhì)數(shù)。在以上兩個互質(zhì)數(shù)中，如7、11和15這三個數(shù)，7和11是互質(zhì)數(shù)，11和15是互質(zhì)數(shù)，7和15也是互質(zhì)數(shù)。這類情況，我們就叫做這三個數(shù)“兩兩互質(zhì)”。但12、20和35這組數(shù)中，雖然它們也是互質(zhì)數(shù)，但不是兩兩互質(zhì)，因為12和35是互質(zhì)數(shù)，至于12和20、20和35都不是互質(zhì)數(shù)。

需要注意的是：不管兩個數(shù)互質(zhì)或者兩個的數(shù)以上互質(zhì)，這些數(shù)本身卻不一定是質(zhì)數(shù)，如5和7是互質(zhì)數(shù)，它們本身都是質(zhì)數(shù);4和11是互質(zhì)數(shù)，其中4并不是質(zhì)數(shù);8和9是互質(zhì)數(shù)，但8和9本身都不是質(zhì)數(shù)。

總之，質(zhì)數(shù)是指一個數(shù)。譬如說：“2是質(zhì)數(shù)，11是質(zhì)數(shù)”等等。質(zhì)因數(shù)雖然也是指一個數(shù)，但是它是針對另一個數(shù)而說的。譬如說：“5是35的質(zhì)因數(shù)?！比绻x開35，孤立地說：“5是質(zhì)因數(shù)?！眲t是不妥當?shù)?。因此，質(zhì)因數(shù)具有雙重身份：第一必須是個質(zhì)數(shù);第二必須是另一個數(shù)的因數(shù)。

互質(zhì)數(shù)同質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)都不同，它不是指一個數(shù)，而是指除了1以外，再沒有其他公約數(shù)的兩個或兩個以上的數(shù)。

由此可見：掌握質(zhì)數(shù)、質(zhì)因數(shù)和互質(zhì)數(shù)這幾個術(shù)語的概念，其中質(zhì)數(shù)是基礎(chǔ)，這三者之間既有聯(lián)系，