物流管理定量分析方法-總課件

物流管理定量分析方法主講：詹益釗物流管理定量分析方法主講：詹益釗1第一章物資調(diào)運(yùn)方案的表上作業(yè)法考核知識(shí)點(diǎn)：不平衡運(yùn)輸問題化為平衡運(yùn)輸問題，初始調(diào)運(yùn)方案的編制，物資調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化?？己艘螅赫莆諏⒉黄胶膺\(yùn)輸問題轉(zhuǎn)化為平衡運(yùn)輸問題的方法。熟練掌握編制初始調(diào)運(yùn)方案的最小元素法。理解閉回路、檢驗(yàn)數(shù)等概念。熟練掌握求最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化方法。第一章物資調(diào)運(yùn)方案的表上作業(yè)法考核知識(shí)點(diǎn)：2

1.1物資調(diào)運(yùn)的表上作業(yè)法

物資調(diào)運(yùn)問題例1現(xiàn)有三個(gè)產(chǎn)地A、B、C供應(yīng)某種商品，供應(yīng)量分別為50噸、30噸、70噸；有四個(gè)銷地Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ，需求量分別為30噸、60噸、20噸、40噸。產(chǎn)地A到銷地Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的每噸商品運(yùn)價(jià)分別為15元、18元、19元、13元；產(chǎn)地B到銷地Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的每噸商品運(yùn)價(jià)分別為20元、14元、15元、17元；產(chǎn)地C到銷地Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ的每噸商品運(yùn)價(jià)分別為25元、16元、17元、22元。如下表所示。如何求出最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案？1.1物資調(diào)運(yùn)的表上作業(yè)法3

4運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表銷地產(chǎn)地ABC需求量ⅠⅡⅢⅣ供應(yīng)量ⅠⅡⅢⅣ30602040150503070151819132014151725161722

我們將直接在運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表上編制運(yùn)輸方案并進(jìn)行計(jì)算、調(diào)整，以確定最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案的方法稱為表上作業(yè)法。運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表銷地產(chǎn)地ABC需求量ⅠⅡⅢⅣ供應(yīng)量ⅠⅡⅢⅣ5

最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案

上頁(yè)<<

>>下頁(yè)

6

最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案

7

最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案

8

最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案

9

最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案

10

最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案

11

最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案

12

最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案

13

最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案

14

最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案

15

最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案

16

最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案

17

最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案

18

最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案

19

運(yùn)輸調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化－－閉回路、檢驗(yàn)數(shù)

閉回路：只有一個(gè)空格，其他拐彎處都有數(shù)字

20

運(yùn)輸調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化－－閉回路、檢驗(yàn)數(shù)

21

運(yùn)輸調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化－－閉回路、檢驗(yàn)數(shù)

22

運(yùn)輸調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化－－閉回路、檢驗(yàn)數(shù)

23

運(yùn)輸調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化－－閉回路、檢驗(yàn)數(shù)

24

運(yùn)輸調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化－－閉回路、檢驗(yàn)數(shù)

25

1.3.2檢驗(yàn)數(shù)及調(diào)運(yùn)方案調(diào)整的原則檢驗(yàn)數(shù)的概念對(duì)于某調(diào)運(yùn)方案，若某空格增加單位運(yùn)量，則此空格的閉回路的奇數(shù)號(hào)拐彎處均須增加單位運(yùn)量，偶數(shù)號(hào)拐彎處均須減少單位運(yùn)量，總運(yùn)費(fèi)的改變量為奇數(shù)號(hào)拐彎處的運(yùn)價(jià)和與偶數(shù)號(hào)拐彎處的運(yùn)價(jià)和的差。稱此總運(yùn)費(fèi)的改變量為檢驗(yàn)數(shù)。當(dāng)且僅當(dāng)檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，在此空格增加運(yùn)量能使總運(yùn)費(fèi)減少。

如果檢驗(yàn)數(shù)為大于等于零，則不需做調(diào)整。檢驗(yàn)數(shù)＝第1個(gè)拐彎處的單位運(yùn)價(jià)－第2個(gè)拐彎處的單位運(yùn)價(jià)＋第3個(gè)拐彎處的單位運(yùn)價(jià)－第4個(gè)拐彎處的單位運(yùn)價(jià)

＋…

26

若某個(gè)空格檢驗(yàn)數(shù)為正數(shù)時(shí)，該空格增加運(yùn)輸量將會(huì)增加運(yùn)輸總費(fèi)用，所以不能在此處安排運(yùn)輸量若某空格檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)數(shù)時(shí)，在該空格安排運(yùn)輸量，就會(huì)降低運(yùn)輸總費(fèi)用，所以應(yīng)在此空格調(diào)入運(yùn)輸量，而且安排運(yùn)輸量越多，運(yùn)輸總費(fèi)用下降越多。但最多只能安排該空格閉回路上偶數(shù)號(hào)拐彎處運(yùn)量的最小值（即偶數(shù)號(hào)拐彎處能調(diào)出的最大運(yùn)量）。最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案的判別標(biāo)準(zhǔn)若某一物資調(diào)運(yùn)方案的所有空格的檢驗(yàn)數(shù)均非負(fù)，則該物資調(diào)運(yùn)方案最優(yōu)，此時(shí)的運(yùn)輸總費(fèi)用最低。

小結(jié)：檢驗(yàn)數(shù)實(shí)際上就是所有奇數(shù)號(hào)拐彎處單位運(yùn)價(jià)總和減去所有偶數(shù)號(hào)拐彎處單位運(yùn)價(jià)總和。調(diào)運(yùn)方案調(diào)整的原則。最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案的判別標(biāo)準(zhǔn)。調(diào)整運(yùn)輸方案的原則

271.3.3調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化

物資調(diào)運(yùn)方案優(yōu)化的思路(1)按行列順序的空格找閉回路，計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)。(2)若檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)，則對(duì)下一個(gè)空格繼續(xù)找閉回路，計(jì)算檢驗(yàn)數(shù)。依此類推。若所有檢驗(yàn)數(shù)均非負(fù)，則該方案為最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案，此時(shí)的運(yùn)輸總費(fèi)用最低。(3)若出現(xiàn)某檢驗(yàn)數(shù)小于0，則開始在該空格安排運(yùn)輸量（其它空格不必再考慮了）。該運(yùn)輸量取閉回路中偶數(shù)號(hào)拐彎處運(yùn)輸量的最小值（稱為調(diào)整量）。(4)進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整：調(diào)整在閉回路中進(jìn)行，所有奇數(shù)號(hào)拐彎處的運(yùn)輸量均加上調(diào)整量，所有偶數(shù)號(hào)拐彎處的運(yùn)輸量均減去調(diào)整量，并取差值為0的一個(gè)拐彎處作為空格（差值為0的拐彎處不只一個(gè)時(shí)，稱為退化情形，此時(shí)，可任取一個(gè)拐彎處作為空格，其他拐彎處的差值0應(yīng)看作運(yùn)輸量），得到一個(gè)新的調(diào)運(yùn)方案。

(5)對(duì)新調(diào)運(yùn)方案，重復(fù)(1)～(4)。注意：對(duì)于退化情形，若所有檢驗(yàn)數(shù)為負(fù)的空格的閉回路的偶數(shù)號(hào)拐彎處都包含有運(yùn)量為0的格，則對(duì)應(yīng)的閉回路無(wú)運(yùn)量調(diào)出，此方案即為最優(yōu)。

1.3.3調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化物資調(diào)運(yùn)方案優(yōu)化的思路(528例如例1中初始調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化表1-25運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表調(diào)整量：q＝min(30，20)＝20

初始調(diào)運(yùn)方案的檢驗(yàn)數(shù)：λ

12＝18－16＋25－15＝12λ

13＝19－17＋25－15＝12

λ

21＝20－14＋16－25＝－3＜0例如例1中初始調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化表1-25運(yùn)29物資調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化表1-26運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表

物資調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化表1-26運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表

30例1中第二調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化表1-27運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表

調(diào)整量：q＝min(20，40)＝20

第二個(gè)方案的檢驗(yàn)數(shù)：l12＝18－14＋20－15＝9

l13＝19－17＋16－14＋20－15＝9例1中第二調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化表1-27運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表31l23＝15－17＋16－14＝0

l24＝17－20＋15－13＝－1＜0

物資調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化表1-27運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表

調(diào)整量：q＝min(20，40)＝20l23＝15－17＋16－14＝0物資調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化表1-32物資調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化表1-28運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表

物資調(diào)運(yùn)方案的優(yōu)化表1-28運(yùn)輸平衡表與運(yùn)價(jià)表33第三個(gè)方案的檢驗(yàn)數(shù)：l12＝18－13＋17－14＝8l13＝19－17＋16－14＋17－13＝8l21＝20－15＋13－17＝1l23＝15－17＋16－14＝0l31＝25－15＋13－17＋14－16＝4l34＝22－16＋14－17＝3例1中最優(yōu)方案與最低運(yùn)輸總費(fèi)用

minS＝30×15＋20×13＋10×14＋20×17＋50×16＋20×17＝2330（元）

結(jié)論：任何平衡運(yùn)輸問題必有最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案第三個(gè)方案的檢驗(yàn)數(shù)：例1中最優(yōu)方案與最低運(yùn)輸總費(fèi)用min34物資調(diào)運(yùn)問題不平衡運(yùn)輸問題平衡運(yùn)輸問題本章知識(shí)小結(jié)用最小元素法編制初始調(diào)運(yùn)方案按順序的空格找閉回路，求檢驗(yàn)數(shù)所有檢驗(yàn)數(shù)非負(fù)出現(xiàn)負(fù)檢驗(yàn)數(shù)最有調(diào)運(yùn)方案，計(jì)算最低運(yùn)輸費(fèi)用優(yōu)化調(diào)整，得新方案物資調(diào)運(yùn)問題不平衡運(yùn)輸問題平衡運(yùn)輸問題本章知識(shí)小結(jié)用最小元素35物流管理定量分析方法物流管理定量分析方法36第二章資源合理利用的線性規(guī)劃法2.1資源合理利用的線性規(guī)劃模型物資調(diào)運(yùn)問題例1現(xiàn)有三個(gè)產(chǎn)地

A，B，C

供應(yīng)某種商品，供應(yīng)量分別為

50

噸、30

噸、70

噸；有四個(gè)銷地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，需求量分別為

30

噸、60

噸、20

噸、40

噸。產(chǎn)地

A

到銷地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的每噸商品運(yùn)價(jià)分別為

15

元、18

元、19

元、13

元；產(chǎn)地

B

到銷地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的每噸商品運(yùn)價(jià)分別為

20

元、14元、15

元、17

元；產(chǎn)地

C

到銷地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的每噸商品運(yùn)價(jià)分別為

25

元、16

元、17

元、22元。如何求出最優(yōu)調(diào)運(yùn)方案？試建立線性規(guī)劃模型。

第二章資源合理利用的線性規(guī)劃法2.1資源合理利用的線37列表分析題意

上頁(yè)<<

>>下頁(yè)2.1資源合理利用的線性規(guī)劃模型列表分析題意2.1資源合理利用的線性規(guī)劃模型38(2)確定目標(biāo)函數(shù):目標(biāo)函數(shù)就是使問題達(dá)到最大值或最小值的函數(shù)。設(shè)運(yùn)輸總費(fèi)用為S，故目標(biāo)函數(shù)為：min

S＝15x11＋18x12＋19x13＋13x14＋20x21

＋14x22＋15x23＋17x24＋25x31

＋16x32＋17x33＋22x34其中min

S表示使運(yùn)輸總費(fèi)用S最小。(3)考慮約束條件:約束條件就是各種資源的限制條件及變量非負(fù)限制。建立例1的線性規(guī)劃模型(1)引進(jìn)變量設(shè)產(chǎn)地A運(yùn)往銷地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的運(yùn)輸量分別為x11，x12，x13，x14；產(chǎn)地B運(yùn)往銷地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的運(yùn)輸量分別為x21，x22，x23，x24；產(chǎn)地C運(yùn)往銷地Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的運(yùn)輸量分別為x31，x32，x33，x34。

(2)確定目標(biāo)函數(shù):目標(biāo)函數(shù)就是使問題達(dá)到最大值或最小值的函39

產(chǎn)地

A

的總運(yùn)出量應(yīng)等于其供應(yīng)量，即

x11＋x12＋x13＋x14＝50同理，對(duì)產(chǎn)地

B

和

C，有x21＋x22＋x23＋x24＝30x31＋x32＋x33＋x34＝70運(yùn)進(jìn)銷地Ⅰ的運(yùn)輸量應(yīng)等于其需求量，即x11＋x21＋x31＝30同理，對(duì)銷地Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ，有

x12＋x22＋x32＝60x13＋x23＋x33＝20x14＋x24＋x34＝40運(yùn)輸量應(yīng)非負(fù)，故

40約束條件為：

約束條件為：41

(4)寫出線性規(guī)劃問題。

(4)寫出線性規(guī)劃問題。42

物流管理中的線性規(guī)劃問題例2某物流企業(yè)計(jì)劃生產(chǎn)

A，B

兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)

A

產(chǎn)品

1

公斤需要?jiǎng)趧?dòng)力

7

工時(shí)，原料甲

3

公斤，電力

2

度；生產(chǎn)

B

產(chǎn)品

1

公斤需要?jiǎng)趧?dòng)力

10

工時(shí)，原料甲

2

公斤，電力

5度。在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)，企業(yè)能夠使用的勞動(dòng)力最多

6300

工時(shí)，原料甲

2124

公斤，電力

2700

度。又已知生產(chǎn)

1

公斤

A，B

產(chǎn)品的利潤(rùn)分別為

10

元和

9

元。試建立能獲得最大利潤(rùn)的線性規(guī)模型。

43建立例2的線性規(guī)劃模型解(1)設(shè)置變量：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品

x1公斤，生產(chǎn)B產(chǎn)品

x2公斤。(2)確定目標(biāo)函數(shù)：maxS＝10x1＋9x2

(3)考慮約束條件：生產(chǎn)

A

產(chǎn)品

x1公斤需要?jiǎng)趧?dòng)力

7x1工時(shí)，生產(chǎn)

B

產(chǎn)品

x2公斤需要?jiǎng)趧?dòng)力

10x2工時(shí)，生產(chǎn)

A，B

產(chǎn)品所需勞動(dòng)力總和不能超過企業(yè)現(xiàn)有勞動(dòng)力，即有7x1＋10x2≤6300

同理，對(duì)原料甲及電力，有3x1＋2x2≤21242x1＋5x2≤2700產(chǎn)品產(chǎn)量應(yīng)非負(fù)，故

建立例2的線性規(guī)劃模型解(1)設(shè)置變量：設(shè)生產(chǎn)A產(chǎn)品44約束條件為：

(4)寫出線性規(guī)劃模型。

約束條件為：(4)寫出線性規(guī)劃模型。45變量，就是待確定的未知數(shù)，也稱決策變量。變量一般要求非負(fù)。

目標(biāo)函數(shù):某個(gè)函數(shù)要達(dá)到最大值或最小值，也即問題要實(shí)現(xiàn)的目標(biāo)，就是目標(biāo)函數(shù)。目標(biāo)是求最大值的，用max；求最小值的，用min。

約束條件，就是變量所要滿足的各項(xiàng)限制，包括變量的非負(fù)限制。它是一組包含若干未知數(shù)的線性不等式或線性等式。資源包括人力、資金、設(shè)備、原材料、電力等。要根據(jù)各種資源的限制，確定取等式或不等式。

將目標(biāo)函數(shù)與約束條件寫在一起，就是線性規(guī)劃模型。

我們通常將目標(biāo)函數(shù)寫在前面，約束條件寫在目標(biāo)函數(shù)的后面。?設(shè)置變量；?確定目標(biāo)函數(shù)；?考慮約束條件；

?寫出線性規(guī)劃模型。

變量，就是待確定的未知數(shù)，也稱決策變量。變量一般要求非負(fù)。46

2.2矩陣的概念

整存整取定期儲(chǔ)蓄存期三個(gè)月六個(gè)月一年二年年利率(%)2.884.145.675.94項(xiàng)

目1月份2月份3月份天然氣m3252426電(kw·h)135125130水m3889北京市居民超表紀(jì)錄卡2.2矩陣的概念

存期三個(gè)月六個(gè)月一年二年年利率(%)247

學(xué)生成績(jī)表

xyO姓名數(shù)學(xué)語(yǔ)文英語(yǔ)張建中808280林

勇758475王建明858083崔

也869090王

賓919095上面這些長(zhǎng)方形表，抽象出來(lái)就是我們要講的矩陣.Y=ax

48

這里對(duì)矩陣作一些說明：

49矩陣一般用大寫英文字母表示：如等橫向稱行，豎向稱列.——每一個(gè)位置上的數(shù)都是A的元素5是矩陣定義請(qǐng)看教材第2章定義2.1.

矩陣，如1是的第2行第2列的元素，記為：

的第1行第4列的元素，記為：矩陣一般用大寫英文字母表示：如等橫向稱行，豎向稱列.——每一50補(bǔ)充內(nèi)容：特別地，當(dāng)時(shí)，矩陣只有一行，即時(shí)，矩陣只有一列，即時(shí)，矩陣的行列數(shù)相同，即當(dāng)稱為行矩陣稱為列矩陣當(dāng)稱為階矩陣（或階方陣）在n階矩陣中，從左上角到右下角的對(duì)角線稱為主對(duì)角線，從右上角到左下角的對(duì)角線稱為次對(duì)角線.行列數(shù)相同的矩陣稱為同型矩陣.即：兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等、列數(shù)也相等時(shí)。中各個(gè)元素的前面都添加一個(gè)負(fù)號(hào)得到的矩陣稱為負(fù)矩陣，在矩陣記為補(bǔ)充內(nèi)容：特別地，當(dāng)時(shí)，矩陣只有一行，即時(shí)，矩陣只有一列，即51

例如，這里是的負(fù)矩陣，這里是的負(fù)矩陣52零矩陣所有元素都為零的矩陣。例如單位矩陣：主對(duì)角線上的元素全是1，其余元素全是0的階矩陣稱為單位或特殊矩陣矩陣，記作數(shù)量矩陣：主對(duì)角線上的元素為同一個(gè)數(shù)，其余元素全是0的階矩陣稱為數(shù)量矩陣，記作零矩陣所有元素都為零的矩陣。例如單位矩陣：主對(duì)角線上的元素53對(duì)角矩陣：主對(duì)角線以外的元素全為零的方陣稱為對(duì)角矩陣，即有時(shí)也記作或

三角矩陣：主對(duì)角線上方的元素全為零的方陣稱為下三角矩陣，它形如主對(duì)角線下方的元素全為零的方陣稱為上三角矩陣，它形如上三角矩陣和下三角矩陣統(tǒng)稱為三角矩陣.對(duì)稱矩陣：若矩陣A＝(aij)是n階方陣，且滿足aij＝aji，對(duì)任意i和j均成立，則稱A為對(duì)稱矩陣。對(duì)角矩陣：主對(duì)角線以外的元素全為零的方陣稱為對(duì)角矩陣，即有時(shí)54矩陣加法

用記為的和，即規(guī)定如下同形，于是同形.（1）(2)對(duì)應(yīng)元素分別相加.例：A=2-14136B=053-211求A+BA+B=2+0-1+54+31-23+16+1=247-147矩陣加法

55矩陣的數(shù)量乘法

，則

同形，即中每個(gè)素都乘以特別地：注意：中定義為，等式左邊是數(shù)0與矩陣的乘積，而右邊是零矩陣.(1)和

(2)矩陣的數(shù)量乘法

56

57其中

=

{，1．僅當(dāng)時(shí)，才能做乘法2．若，則——3．若，則

(矩陣乘法定義請(qǐng)閱讀教材第2章定義2.5)

}

(行乘列法則)其中

=

{，1．僅當(dāng)時(shí)，才能做乘法2．若，則——358

設(shè)

將第一行元素寫在第一列處，第二行元素寫在第二列處，的轉(zhuǎn)置矩陣.矩陣的轉(zhuǎn)置

這樣就可得到

設(shè)

將第一行元素寫在第一列處，第二行元素寫在第二列59逆矩陣

可表為

可逆矩陣

，如果存在一個(gè)矩陣，使得

則稱是可逆矩陣，稱是的逆矩陣，記為（1）設(shè)矩陣逆矩陣

可表為可逆矩陣

，如果存在一個(gè)矩陣，使60例2.1

某公司準(zhǔn)備投資200萬(wàn)元興辦A，B兩種第三產(chǎn)業(yè)，以解決公司800名剩余勞動(dòng)力的工作安排問題；經(jīng)調(diào)查分析后得知，上述A種第三產(chǎn)業(yè)每萬(wàn)元產(chǎn)值需要?jiǎng)趧?dòng)力5人、資金2.50萬(wàn)元，可得利潤(rùn)0.50萬(wàn)元；B種第三產(chǎn)業(yè)每萬(wàn)元產(chǎn)值需要?jiǎng)趧?dòng)力7.5人、資金1.25萬(wàn)元，可得利潤(rùn)0.65萬(wàn)元.問如何分配資金給這兩種第三產(chǎn)業(yè)，使公司既能解決800名剩余勞動(dòng)力的安排問題，又能使投資所得的利潤(rùn)最大？試寫出線性規(guī)劃模型（不要求求解）.

【分析】解：(1)確定變量：設(shè)投資A種第三產(chǎn)業(yè)x1萬(wàn)元產(chǎn)值，投資B種第三產(chǎn)業(yè)x2萬(wàn)元產(chǎn)值.顯然，x1≥0，x2≥0.(2)確定目標(biāo)函數(shù)：設(shè)利潤(rùn)為S，則目標(biāo)函數(shù)為：max

S＝0.50x1＋0.65x2(3)列出各種資源的限制：勞動(dòng)力限制：A種第三產(chǎn)業(yè)每萬(wàn)元產(chǎn)值需要?jiǎng)趧?dòng)力5人，故A種第三產(chǎn)業(yè)共需要?jiǎng)趧?dòng)力5x1人；同理，B種第三產(chǎn)業(yè)共需要?jiǎng)趧?dòng)力7.5x2人.800名剩余勞動(dòng)力都需要安排，故5x1＋7.5x2＝800資金限制：A種第三產(chǎn)業(yè)共需要資金2.50x1萬(wàn)元，B種第三產(chǎn)業(yè)共需要資金1.25x2萬(wàn)元，故2.50x1＋1.25x2≤200(4)寫出線性規(guī)劃模型：

例2.1

某公司準(zhǔn)備投資200萬(wàn)元興辦A，B兩種第三產(chǎn)業(yè)，以61例2.2

設(shè)求：(1)2BT－A；(2)AB解：2BT2BT－AAB例2.2

設(shè)求：(1)2BT－A；(2)AB2BT－A62例2.3

寫出用MATLAB軟件求矩陣A＝的逆矩陣的命令語(yǔ)句.解：用MATLAB軟件求A的逆矩陣的命令語(yǔ)句為：>>A=[3

-4

5;

2

-3

1;

3

-5

-1];>>inv(A)例2.3

寫出用MATLAB軟件求矩陣A＝的逆矩陣的命令語(yǔ)句63例2.4

寫出用MATLAB軟件將線性方程組的增廣矩陣化為行簡(jiǎn)化階梯形矩陣的命令語(yǔ)句.解：用MATLAB軟件將增廣矩陣化為行簡(jiǎn)化階梯形矩陣的命令語(yǔ)句為：>>A=[1

2

-1

4;

2

-1

1

1;

1

7

-4

11];>>B=[2;

1;

5];>>D=[A

B];>>rref(D)

例2.4

寫出用MATLAB軟件將線性方程組的增廣矩陣化為行64例2.5

寫出用MATLAB軟件解下列線性規(guī)劃問題的命令語(yǔ)句：

解：用MATLAB軟件解上述問題的命令語(yǔ)句為：>>C=-[3

2

0.5];>>A=[2

1

0;

0

2

4];>>B=[30

50];>>LB=[0

0

0];>>[X,fval]=linprog(C,A,B,[],[],LB)

例2.5

寫出用MATLAB軟件解下列線性規(guī)劃問題的命令語(yǔ)句65物流管理定量分析方法第三章物流管理定量分析方法第三章66經(jīng)濟(jì)批量問題相關(guān)的概念

庫(kù)存：指處于儲(chǔ)存狀態(tài)的物品或商品。

經(jīng)濟(jì)批量模型：通過平衡進(jìn)貨采購(gòu)成本和庫(kù)存保管成本，確定一個(gè)最佳的訂貨數(shù)量來(lái)實(shí)現(xiàn)最低總成本的方法。

經(jīng)濟(jì)批量（或最優(yōu)訂貨批量）：是使年庫(kù)存成本與訂貨成本之和最小的訂貨批量。經(jīng)濟(jì)批量問題例1

設(shè)某公司按年度計(jì)劃需要某種物資

D

單位，已知該物資每單位每年庫(kù)存費(fèi)為

a

元，每次訂貨費(fèi)為

b

元，為了節(jié)省總成本，分批訂貨，假定公司對(duì)這種物資的使用是均勻的，如何求訂貨與庫(kù)存總成本最小的訂貨批量。經(jīng)濟(jì)批量問題相關(guān)的概念庫(kù)存：指處于儲(chǔ)存狀態(tài)的物品67年平均庫(kù)存量設(shè)訂貨批量為

q

單位，由假定，平均庫(kù)存量為

q/2，因?yàn)槊繂挝辉撐镔Y每年庫(kù)存費(fèi)為

a

元，則：年庫(kù)存成本＝(q/2)×a。可見，庫(kù)存成本與訂貨批量成正比，如圖1。年庫(kù)存成本年平均庫(kù)存量設(shè)訂貨批量為q單位，由假定，平均庫(kù)68年訂貨成本該公司每年需要該物資

D

單位，即年訂貨次數(shù)為

D/q，因?yàn)槊看斡嗀涃M(fèi)為

b

元，則：年訂貨成本＝(D/q)×b?？梢姡嗀洺杀九c訂貨批量成反比，如圖2。年訂貨成本該公司每年需要該物資D單位，即69年訂貨與庫(kù)存總成本年訂貨與庫(kù)存總成本C(q)由年庫(kù)存成本與年訂貨成本組成，即

如圖3。其中

q*

為經(jīng)濟(jì)批量。

小結(jié)：

年庫(kù)存成本；年訂貨成本；年訂貨與庫(kù)存總成本。年訂貨與庫(kù)存總成本小結(jié)：70常量——只取固定值的量這門課程中討論的量在研究問題的過程中不是保持不變的．如圓的面積與半徑的關(guān)系：S=π考慮半徑r可以變化的過程．面積和半徑叫做變量．變量——可取不同值的量變域——變量的取值范圍函數(shù)我們考慮問題的過程中，不僅是一個(gè)變量，可能有幾個(gè)變量．比如兩個(gè)變量，要研究的是兩個(gè)變量之間有什么關(guān)系，什么性質(zhì)．函數(shù)就是變量之間確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系．比如股市中的股指曲線，就是時(shí)間與股票指數(shù)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．又如銀行中的利率表存期六個(gè)月一年二年三年五年年利率(%)5.407.477.928.289.00常量——只取固定值的量函數(shù)我們考慮問題的過程中，不僅是71函數(shù)定義

設(shè)x,y是兩個(gè)變量，x的變域?yàn)镈，如果存在一個(gè)對(duì)應(yīng)規(guī)則f，使得對(duì)D內(nèi)的每一個(gè)值x都有唯一的y值與x對(duì)應(yīng)，則這個(gè)對(duì)應(yīng)規(guī)則f稱為定義在集合D上的一個(gè)函數(shù)，并將由對(duì)應(yīng)規(guī)則f所確定的x與y之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，記為稱x為自變量，y為因變量或函數(shù)值，D為定義域．我們要研究的是如何發(fā)現(xiàn)和確定變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系．集合稱為函數(shù)的值域．函數(shù)定義稱x為自變量，y為因變量或函數(shù)值，D為定義域．我們要721.常數(shù)函數(shù)：y=c．這個(gè)函數(shù)在它的定義域中的取值始終是一個(gè)常數(shù)，它在直角坐標(biāo)系中的圖形就是一條水平線．2.冪函數(shù)：y=xα，(α∈R)．以x為底，指數(shù)是一個(gè)常數(shù)．當(dāng)α=1時(shí)就是y=x，它的圖形是過原點(diǎn)且平分一、三象限的直線；當(dāng)α=2時(shí)就是y=x2，它的圖形是過原點(diǎn)且開口向上的拋物線；當(dāng)α=3時(shí)就是y=x3，它的圖形是過原點(diǎn)的立方曲線．3.指數(shù)函數(shù)：y=ax，(a>0，a≠1)．底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是變量．例如y=ex，y=()x．所有指數(shù)函數(shù)的圖形都過(0,1)點(diǎn)，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)增加，當(dāng)a<1基本初等函數(shù)時(shí)，函數(shù)單調(diào)減少．4.對(duì)數(shù)函數(shù)：y=logax，(a>0，a≠1)．以a為底的x的對(duì)數(shù)．例如y=lnx，y=log2x，y=．所有對(duì)數(shù)函數(shù)的圖形都過(1,0)點(diǎn)，當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)單調(diào)增加；當(dāng)a<1時(shí)，函數(shù)單調(diào)減少．5.三角函數(shù)：正弦函數(shù)：y=sinx．余弦函數(shù)：y=cosx．1.常數(shù)函數(shù)：y=c．這個(gè)函數(shù)在它的定義域中的取值始終73例1

設(shè)國(guó)際航空信件的郵資與重量的關(guān)系是求解：用3替代，由第一個(gè)關(guān)系式表示，得到同樣可以得到．用20替代，由第二個(gè)關(guān)系式表示，得到分段函數(shù)例1

設(shè)國(guó)際航空信件的郵資與重量的關(guān)系是求解：用3替代，由74經(jīng)濟(jì)分析中常見的三種函數(shù)：第一種叫做成本函數(shù)，第二種叫做收入函數(shù)，第三種叫做利潤(rùn)函數(shù)．我們先介紹成本函數(shù)．

一種產(chǎn)品的成本可以分為兩部分：

固定成本,比如，生產(chǎn)過程中的設(shè)備投資，或使用的工具，不管生產(chǎn)產(chǎn)品與否，這些費(fèi)用都是要有的，它是不隨產(chǎn)量而變化的，這種成本稱為固定成本．變動(dòng)成本，比如每一件產(chǎn)品的原材料，這些費(fèi)用依賴于產(chǎn)品的數(shù)量，這種成本稱為變動(dòng)成本．總成本就是固定成本加上變動(dòng)成本C=+經(jīng)濟(jì)函數(shù)成本應(yīng)與產(chǎn)品的產(chǎn)量有關(guān)，這種函數(shù)表示為

C(q)=c0+C１(q)這就是成本函數(shù)．其中總成本C(q)是產(chǎn)量q的函數(shù)，c0與產(chǎn)量無(wú)關(guān)，變動(dòng)成本C１(q)也是產(chǎn)量q的函數(shù)．我們引入平均成本的概念

總成本除以產(chǎn)量q，就是產(chǎn)量為q時(shí)的平均成本，用來(lái)表示．1、總成本函數(shù)經(jīng)濟(jì)分析中常見的三種函數(shù)：第一種叫做成本函數(shù)752、利潤(rùn)函數(shù)對(duì)于運(yùn)輸企業(yè)：利潤(rùn)=運(yùn)輸收入-總成本設(shè)運(yùn)輸某商品q單位的價(jià)格為p，則收入函數(shù)為R(q)=pq我們將需求量q表示為p的函數(shù)，稱為需求函數(shù)設(shè)成本函數(shù)為C(q)，則利潤(rùn)函數(shù)為：L(q)=R(q)-C(q)

設(shè)某物流公司運(yùn)輸q件某商品的固定成本為1000元，單位變動(dòng)成本為20元/件，該商品的需求函數(shù)為q=200-5p，求利潤(rùn)函數(shù)。解：成本函數(shù)為：C(q)=1000+20q收入函數(shù)為：R(q)=pq=q(40-0.2q)則利潤(rùn)函數(shù)為:L(q)=R(q)-C(q)=q(40-0.2q)-(1000+20q)

=2、利潤(rùn)函數(shù)對(duì)于運(yùn)輸企業(yè)：利潤(rùn)=運(yùn)輸收入-總成本76極限的概念

研究函數(shù)是利用極限的方法來(lái)進(jìn)行；極限是一個(gè)變量在變化過程中的變化趨勢(shì).

例1圓的周長(zhǎng)的求法.早在公元263年，古代數(shù)學(xué)家劉徽用圓內(nèi)接正四邊形、正五邊形、正八邊形、正十六邊形……等的邊長(zhǎng)近似圓的周長(zhǎng)，顯然隨著邊數(shù)的增加，正多邊形的邊長(zhǎng)將無(wú)限趨近圓的周長(zhǎng).

例2討論當(dāng)時(shí)，的變化趨勢(shì).

導(dǎo)數(shù)

例3討論一個(gè)定長(zhǎng)的棒，每天截去一半，隨著天數(shù)的增加，棒長(zhǎng)的變化趨勢(shì).

“一尺之棰，日截其半，萬(wàn)世不竭”——莊子?天下函數(shù)極限概念：（P151定義3.7）

或

記為：極限的概念時(shí)，的變化趨勢(shì).導(dǎo)數(shù)

例3討論一個(gè)定長(zhǎng)77導(dǎo)數(shù)概念三個(gè)引例

邊際成本問題

瞬時(shí)速率問題

曲線切線問題引例1：邊際成本問題—總產(chǎn)量

（當(dāng)自變量產(chǎn)生改變量，相應(yīng)的函數(shù)也產(chǎn)生改變量）

已知C—總成本，導(dǎo)數(shù)（成本平均變化率）（邊際成本）導(dǎo)數(shù)的定義：（P158定義3.10）導(dǎo)數(shù)概念—總產(chǎn)量

（當(dāng)自變量產(chǎn)生改變量，相應(yīng)的函78導(dǎo)數(shù)公式*導(dǎo)數(shù)公式*79導(dǎo)數(shù)的加法法則在點(diǎn)處可導(dǎo)，則在點(diǎn)處可導(dǎo)亦可

（為常數(shù)）設(shè)導(dǎo)，且導(dǎo)數(shù)的乘法法則導(dǎo)數(shù)的除法法則導(dǎo)數(shù)的加法法則在點(diǎn)處可導(dǎo)，則在點(diǎn)處可導(dǎo)亦可

（為常數(shù)）80邊際概念導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用

1.邊際成本

在引進(jìn)導(dǎo)數(shù)概念時(shí)，我們已經(jīng)接觸過邊際成本概念，譬如說在連續(xù)化生產(chǎn)的工廠中，可以知道總成本與總產(chǎn)量之間的函數(shù)關(guān)系，由此可以求出平均成本，即總成本除總產(chǎn)量就是平均成本．同時(shí)又引進(jìn)了邊際成本的概念，就是總產(chǎn)量達(dá)到一定時(shí)刻，再增加生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)量時(shí)，單位成本增加量（成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)就是邊際成本）?！a(chǎn)量

——成本函數(shù)——平均成本函數(shù)——產(chǎn)量為時(shí)的邊際成本函數(shù)，用MC表示時(shí)，再生產(chǎn)一個(gè)單位產(chǎn)品所增加的成本.經(jīng)濟(jì)意義：產(chǎn)量為邊際概念導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)分析中的應(yīng)用1.邊際成812、邊際收入q運(yùn)輸量R(q)收入函數(shù)收入的平均變化率邊際收入（邊際收入是收入函數(shù)關(guān)于運(yùn)輸量q的導(dǎo)數(shù)）。用MR表示3、邊際利潤(rùn)q運(yùn)輸量L(q)利潤(rùn)函數(shù)邊際利潤(rùn)，用ML表示因?yàn)槔麧?rùn)函數(shù)等于收入函數(shù)減去總成本函數(shù)，即L(q)=R(q)-C(q),兩邊求導(dǎo)得:ML(q)=MR(q)-MC(q)2、邊際收入q運(yùn)輸量R(q)收入函數(shù)收入的平均變化率邊際收入82

單調(diào)性判別

什么叫函數(shù)的單調(diào)性？函數(shù)的單調(diào)性:一個(gè)函數(shù)在一個(gè)區(qū)間之間隨著自變量的增加，函數(shù)值也在增加，叫做單調(diào)增加的；如果隨著自變量的增加，函數(shù)值卻在減少，叫做單調(diào)減少的．從函數(shù)本身或圖形，都能判斷函數(shù)的單調(diào)性，但有時(shí)還需要用導(dǎo)數(shù)工具判別單調(diào)性．

先考察y=，它的圖形是拋物線線

在x>0處，函數(shù)單調(diào)上升；在x<0處，函數(shù)單調(diào)下降．

83

當(dāng)在

x

>0這一邊的每一點(diǎn)處都有切線時(shí)，切線的特征是：切線與x

軸正向的夾角一定小于90°．

當(dāng)在

x

<0這一邊的每一點(diǎn)處都有切線時(shí)，切線的特征是：切線與x

軸正向的夾角一定大于90°．

當(dāng)在x>0這一邊的每一點(diǎn)處都有84定理

設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在區(qū)間(a,b)內(nèi)可導(dǎo).

(1)如果x(a,b)時(shí)，

(x)>0，則f(x)在(a,b)上單調(diào)增加；

(2)如果x(a,b)時(shí)，(x)<0，則f(x)在(a,b)上單調(diào)減少．意義：利用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判別函數(shù)的單調(diào)性．說明：

閉區(qū)間(a,b)換成其它區(qū)間，如，(-,b)，(a,+使定理結(jié)論成立的區(qū)間，稱為y=f(x)的單調(diào)區(qū)間．)．定理

設(shè)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在區(qū)85極值概念

3.2函數(shù)極值3.2.1函數(shù)極值及其求法首先要明確什么叫函數(shù)極值，先看定義：定義3.1

設(shè)函數(shù)f(x)在點(diǎn)x0的某鄰域內(nèi)有定義．如果對(duì)該鄰域內(nèi)的任意一點(diǎn)x(xx0)，恒有f(x)f(x0)，則稱f(x0)為函數(shù)的極大(小)值，稱x0為函數(shù)函數(shù)的極大值與極小值統(tǒng)稱為函數(shù)的極值，極大值點(diǎn)與極小值點(diǎn)統(tǒng)稱為極值點(diǎn)．大家看下面這個(gè)圖形：的極大(小)值點(diǎn)．哪些點(diǎn)是極大值點(diǎn)呢？可以看到x1是極大值點(diǎn)，x4也是極大值點(diǎn)．端點(diǎn)b是不是極大值點(diǎn)呢？極大值點(diǎn)是指它的函數(shù)值要比周圍的值都大，而端點(diǎn)b的右邊是沒有函數(shù)值，所以它不是極大值點(diǎn)．極值點(diǎn)即導(dǎo)數(shù)等于零或?qū)?shù)不存在的點(diǎn)極值概念

x0)，恒有f(x)f(x0)，則稱f(x86極大值點(diǎn)：x1,x4；極小值點(diǎn)：x2,x5再找一找哪些是極小值點(diǎn)？x2是一個(gè)極小值點(diǎn)，x5也是一個(gè)極小值點(diǎn)．x3是極大值點(diǎn)還是極小值點(diǎn)呢？不是，它不是極值點(diǎn)，因?yàn)檎也坏揭粋€(gè)小范圍，使它的函數(shù)值成為最大或最小．極大值點(diǎn)：x1,x4；極小值點(diǎn)：x2,x5再找一找哪些87最大值、最小值及其求法極值與最值的區(qū)別：

·

極值是在其左右小范圍內(nèi)比較

·

最值是在指定的范圍內(nèi)比較所以，說到最大（?。┲?，要使問題提得明確，就必須明確指定考慮的范圍．如果在指定的范圍內(nèi)函數(shù)值達(dá)到最大，它就是最大值．這個(gè)函數(shù)在區(qū)間[a，f]內(nèi)的極大值點(diǎn)是，b,d；極小值點(diǎn)是c,e．現(xiàn)在要問這個(gè)函數(shù)在閉區(qū)間[a，f]上最大值點(diǎn)是哪一個(gè)，那么應(yīng)該是整個(gè)指定區(qū)間上曲線最高處的點(diǎn)就是最大值點(diǎn)．從圖中可以看出，端點(diǎn)f處的函數(shù)值最大，所以點(diǎn)f就是該函數(shù)在區(qū)間[a，f]上的最大值點(diǎn)．同樣，從圖中可以看出c是區(qū)間[a，f]上最小值點(diǎn)．yx0abcdef最大值、最小值及其求法這個(gè)函數(shù)在區(qū)間[a，f]內(nèi)的極大值點(diǎn)88明確了最值點(diǎn)與極值點(diǎn)的區(qū)別后，最值點(diǎn)的求法也就較容易得到了．函數(shù)f(x)在[a，b]上的最值點(diǎn)一定在端點(diǎn)、駐點(diǎn)和不可導(dǎo)點(diǎn)中．

端點(diǎn)：a，b

駐點(diǎn)：使(x)=0的點(diǎn),

不可導(dǎo)點(diǎn)：(x)不存在的點(diǎn)明確了最值點(diǎn)與極值點(diǎn)的區(qū)別后，最值點(diǎn)的求法也就較容易得到了．89求經(jīng)濟(jì)批量的實(shí)例例1設(shè)某公司平均每年需要某材料

80000件，該材料單價(jià)為

20

元/件，每件該材料每年的庫(kù)存費(fèi)為材料單價(jià)的

20％。為減少庫(kù)存費(fèi)，分期分批進(jìn)貨，每次訂貨費(fèi)為

400元，假定該材料的使用是均勻的，求該材料的經(jīng)濟(jì)批量。解設(shè)訂貨批量為

q

件，則平均庫(kù)存量為

q/2

件，該材料每件每年庫(kù)存費(fèi)為

20×20％元，年庫(kù)存成本＝(q/2)×20×20％；年訂貨次數(shù)為

80000/q，每次訂貨費(fèi)為

400

元，年訂貨成本＝(80000/q)×400。故年訂貨與庫(kù)存總成本函數(shù)為：對(duì)年庫(kù)存總成本函數(shù)求導(dǎo)得：得

q＞0

內(nèi)的惟一駐點(diǎn)：q＝4000（件）即經(jīng)濟(jì)批量為

4000

件。

(80000/q)×400C(q)=(q/2)×20×20％+小結(jié)：列出庫(kù)存總成本函數(shù)；求導(dǎo)，求駐點(diǎn)，得到經(jīng)濟(jì)批量。令求經(jīng)濟(jì)批量的實(shí)例對(duì)年庫(kù)存總成本函數(shù)求導(dǎo)得：得q＞0內(nèi)的惟90求最小平均成本的實(shí)例[例56]

設(shè)某公司運(yùn)輸某物資q個(gè)單位時(shí)的總成本(單位：萬(wàn)元)函數(shù)是：C

(q)＝q2/4＋6q＋100，問運(yùn)輸量為多少時(shí)，平均成本最?。拷馄骄杀竞瘮?shù)為：求導(dǎo)數(shù)，得令

＝０得惟一駐點(diǎn)q＝20（運(yùn)輸量不能為負(fù)值）故，當(dāng)運(yùn)輸量q＝20單位時(shí)平均成本最小。求最小平均成本的實(shí)例求導(dǎo)數(shù)，得令91求最大利潤(rùn)的實(shí)例

[例57]

設(shè)物流市場(chǎng)的運(yùn)價(jià)p（單位：百元/噸）與運(yùn)輸量q（單位：噸）的關(guān)系是q＝50－5p，運(yùn)輸總成本函數(shù)C

(q)＝2＋4q，求最大利潤(rùn)時(shí)的運(yùn)輸量及最大利潤(rùn)。解由運(yùn)輸需求函數(shù)

q＝50－5p

得價(jià)格

p＝-q/5＋10收入函數(shù)為：R

(q)＝pq＝(-q/5＋10)q＝-q2/5＋10q

利潤(rùn)函數(shù)為：

L

(q)＝R

(q)－C

(q)＝-q2/5＋6q－2求導(dǎo)數(shù)，得

令所以，獲最大利潤(rùn)時(shí)的運(yùn)輸量是q＝15噸，最大利潤(rùn)為：L

(15)＝-1/5×152＋6×15－2＝43(百元)＝0得惟一駐點(diǎn)q＝15（噸）求最大利潤(rùn)的實(shí)例收入函數(shù)為：R(q)＝pq＝(-q92例3.1

已知某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)C(q)＝500＋2q

，其中q為該產(chǎn)品的產(chǎn)量，如果該產(chǎn)品的售價(jià)定為每件6元，試求：(1)生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本；(2)利潤(rùn)函數(shù)；(3)當(dāng)產(chǎn)量q為250件時(shí)的平均成本.

解：(1)固定成本就是當(dāng)產(chǎn)量為零時(shí)的總成本，設(shè)為C0，有C0＝C(0)＝500(元)

(2)由題意知，收入函數(shù)R(q)＝6q，因此，利潤(rùn)函數(shù)L(q)＝R(q)－C(q)＝6q－(500＋2q)＝4q－500

(3)平均成本函數(shù)當(dāng)產(chǎn)量q＝250件時(shí)，平均成本（元/件）

例3.1

已知某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本函數(shù)C(q)＝500＋93例3.2

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)設(shè)(2)設(shè)解：(1)(2)

例3.2

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(2)設(shè)解：(1)(2)

94例3.3

寫出用MATLAB軟件求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的命令語(yǔ)句.解：用MATLAB軟件求導(dǎo)數(shù)的命令語(yǔ)句為：>>clear;>>syms

x

y;>>y=log(x+sqrt(1+x^2));>>diff(y)例3.4

寫出用MATLAB軟件求函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)的命令語(yǔ)句.解：用MATLAB軟件求導(dǎo)數(shù)的命令語(yǔ)句為：>>clear;>>syms

x

y;>>y=exp(-3*x)/(x-3^x);>>diff(y,2)例3.3

寫出用MATLAB軟件求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的命令語(yǔ)句.例95例3.5

某企業(yè)運(yùn)輸某物品q噸時(shí)的總成本（單位：元）為C(q)＝400＋0.05q2，求運(yùn)輸100噸物品時(shí)的邊際成本.解：邊際成本函數(shù)為：MC(q)＝0.1q運(yùn)輸100噸物品時(shí)的邊際成本為：MC(100)＝10（元/噸）

邊際成本函數(shù)就是成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，確定運(yùn)輸量時(shí)的邊際成本就是相應(yīng)的導(dǎo)數(shù)值．例3.5

某企業(yè)運(yùn)輸某物品q噸時(shí)的總成本（單位：元）為C(96例3.6

某工廠生產(chǎn)某種商品，年產(chǎn)量為q（單位：百臺(tái)），成本為C（單位：萬(wàn)元），其中固定成本為2萬(wàn)元，而每生產(chǎn)1百臺(tái)，成本增加1萬(wàn)元．市場(chǎng)上每年可以銷售此種商品4百臺(tái)，其銷售收入R是q的函數(shù)R(q)＝4q－0.5q2

q[0，4]問年產(chǎn)量為多少時(shí)，其利潤(rùn)最大？

解：因?yàn)楣潭ǔ杀緸?萬(wàn)元，生產(chǎn)q單位商品的變動(dòng)成本為1×q萬(wàn)元．所以成本函數(shù)C(q)＝q+2由此可得利潤(rùn)函數(shù)L(q)＝R(q)－C(q)＝3q－0.5q2－2又因?yàn)椋?－q令＝0，得駐點(diǎn)q＝3.這里，q＝3是利潤(rùn)函數(shù)L(q)

在定義域內(nèi)的唯一駐點(diǎn)．所以，q＝3是利潤(rùn)函數(shù)L(q)

的極大值點(diǎn)，而且也是L(q)

的最大值點(diǎn)．即當(dāng)年產(chǎn)量為3百臺(tái)時(shí)，其利潤(rùn)最大．例3.6

某工廠生產(chǎn)某種商品，年產(chǎn)量為q（單位：百臺(tái)），成97例3.7

設(shè)某企業(yè)平均每年需要某材料20000件，該材料單價(jià)為20元/件，每件該材料每年的庫(kù)存費(fèi)為材料單價(jià)的20％.為減少庫(kù)存費(fèi)，分期分批進(jìn)貨，每次訂貨費(fèi)為400元，假定該材料的使用是均勻的，求該材料的經(jīng)濟(jì)批量.解：設(shè)訂貨批量為q，則庫(kù)存總成本為令得q＞0內(nèi)的唯一駐點(diǎn)q＝2000（件）.故，經(jīng)濟(jì)批量為2000件例3.7

設(shè)某企業(yè)平均每年需要某材料20000件，該材料單984.1由邊際成本確定成本的微元變化-微分

引例：成本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)又稱為邊際成本，記為

MC(Q)，表示成本函數(shù)在Q處的變化率。當(dāng)很小時(shí)，成本函

數(shù)在的微小變化可表示為。當(dāng)

時(shí)，記為表示成本函數(shù)在Q處的微元變

化，稱為成本函數(shù)在Q處的微分。對(duì)于一般函數(shù)y＝f(x)，引進(jìn)微分概念如下：定義4.1

設(shè)函數(shù)y＝f

(x)

在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，Dx為x的改變量，則稱為函數(shù)y＝f

(x)

在點(diǎn)x0處的微分，記作

并稱函數(shù)y＝f(x)在點(diǎn)x0處是可微的。4.1由邊際成本確定成本的微元變化-微分引例：成本函數(shù)的99如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)的每一點(diǎn)都可微，則稱函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)可微，記作dy或df(x)，即即

當(dāng)y＝f

(x)＝x時(shí)，有，即自變量x的微分dx即為自變量增量?x，于是函數(shù)的微分可寫成

由微分式，

可得

可得，

,故導(dǎo)數(shù)又稱為微商。

計(jì)算函數(shù)y＝f(x)的微分，實(shí)際上可歸結(jié)為計(jì)算導(dǎo)數(shù)。y0xx0X0+?xABC?Xdy?y如果函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(a，b)100

[例1]

設(shè)運(yùn)輸某物品q個(gè)單位時(shí)的邊際成本為，求運(yùn)輸量從a單位增加到b單位時(shí)成本的增量。

解運(yùn)輸量從a單位增加到b單位時(shí)成本的增量為

由于運(yùn)輸量從a單位增加到b單位過程中成本的增量是成本函數(shù)C(q)在[a,b]的每一點(diǎn)處微元變化的累積，即此和式對(duì)[a,b]的每一點(diǎn)q求連續(xù)和，此和式有意義時(shí)，稱為在[a,b]上的定積分。

記為定積分的定義和性質(zhì)[例1]設(shè)運(yùn)輸某物品q個(gè)單位時(shí)的邊際成本為，求運(yùn)輸量從101定義4.2設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上有定義，且和式故運(yùn)輸量從a單位增加到b單位時(shí)成本的增量即

=

一般地，

有意義，稱之為函數(shù)在[a,b]上的定積分，記為，即

定義4.2設(shè)函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上有定102且若有，則有

稱為積分號(hào)，x稱為積分變量，稱為被積函數(shù)，

稱為被積表達(dá)式，a和b分別稱為積分的下限和上限，[a，b]

稱為積分區(qū)間。

[例5]

由曲線y＝f

(x)（

f

(x)≥0），直線x＝a，x＝b和x軸所圍成的圖形稱為曲邊梯形，如圖4-2所示。求曲邊梯形的面積。

其中，且若有，則有稱為積分號(hào)，x稱為積分變量，稱為被積函數(shù)，103成本增量可記為