排列課件人教版選修

1．2排列與組合1．2.1排列學習目標學習導航重點難點重點：排列的定義及排列數(shù)公式的理解和應用．

難點：應用排列的定義、排列數(shù)公式來解決一些簡單的實際問題．新知初探思維啟動一、排列的相關(guān)概念1.排列：一般地，從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素，按照______________排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列．一定的順序2.全排列：n個不同元素___________的一個排列，叫做n個不同元素的一個全排列．3.兩個排列相同：組成排列的___________，并且元素的_____________也相同．全部取出元素相同排列順序做一做1.從《青年文摘》《意林》《智慧背囊》三本書中任選兩本，放在甲、乙兩個書架上，有________種不同的放法．解析：完成上述事情，需要分成兩個步驟：第一步，從三本書中任選一本放在甲書架上,有3種不同的方法；第二步，從剩下的兩本書中任選一本放在乙書架上，有2種不同的方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，不同的放法共有3×2＝6(種)．答案：2二、排列數(shù)與排列數(shù)公式1.排列數(shù)：從n個不同元素中取出m(m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從n個不同元素中取出m個元素的__________，用符號_______表示．排列數(shù)n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)n！1想一想2.排列與排列數(shù)的區(qū)別是什么？提示：“排列”和“排列數(shù)”是兩個不同的概念，一個排列是指完成的具體的一件事，其過程要先取后排，它不是一個數(shù)；而排列數(shù)是指完成具體的一件事的所有方法的個數(shù),它是一個具體的數(shù)．典題例證技法歸納題型一排列的概念題型探究

從1，2，3，4這4個數(shù)字中，(1)每次取出3個不同的數(shù)，有幾種取法？寫出所有的取法．是否是排列問題？(2)每次取出3個不同的數(shù)排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？寫出所有的三位數(shù)．是否是排列問題？例1【解】

(1)取法共有：1、2、3；1、2、4；1、3、4；2、3、4四種．不是排列問題．(2)分步進行：第1步，確定百位上的數(shù)字，在1，2，3，4這4個數(shù)字中任取1個，有4種方法；第2步，確定十位上的數(shù)字，當百位上的數(shù)字確定后，十位上的數(shù)字只能從余下的3個數(shù)字中去取，有3種方法；第3步，確定個位上的數(shù)字，當百位、十位上的數(shù)字確定后，個位的數(shù)字只能從余下的2個數(shù)字中去取，有2種方法．根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，從1，2，3，4這4個不同的數(shù)字中，每次取出3個數(shù)字，按“百”“十”“個”位的順序排成一列，共有4×3×2＝24種不同的排法，因而共可得到24個不同的三位數(shù)，如圖所示由此可寫出所有的三位數(shù)：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.這是排列問題．【名師點評】

(1)判斷一個問題是不是排列問題，關(guān)鍵看是否與元素的順序有關(guān)．若與順序有關(guān)，就是排列問題，與順序無關(guān)，就不是排列問題，必要時可以變換元素的順序比較是否有變化．(2)枚舉所有排列時注意“樹形圖法”、“列表法”等方法的應用．互動探究1.若本例中所取3個數(shù)可以相同，可得多少個三位數(shù)？解：取個位有4種取法；取十位有4種取法；取百位有4種取法，共有4×4×4＝64個不同的三位數(shù)．題型二排列數(shù)公式的有關(guān)運算例2【思路點撥】

(1)用連乘積的形式計算，化簡；(2)對式子變形，解方程計算．名師微博利用排列數(shù)公式展開，是解題的關(guān)鍵.名師微博x∈N＋故舍去x＝\f(2,3)，你知道嗎？【名師點評】排列數(shù)的計算主要是利用排列數(shù)公式進行．應用時注意兩點：一是公因式的提取，二是公式的逆用．變式訓練

某一天的課程表要排入政治、語文、數(shù)學、物理、體育、美術(shù)共六節(jié)課，如果第一節(jié)不排體育，最后一節(jié)不排數(shù)學，那么共有多少種不同課程表的排法？題型三排列的應用例3變式訓練3.從六名教師中選四名教師去西藏、新疆、青海、甘肅援教，要求每個省份去一名教師,且這六名教師中甲、乙兩名教師不去西藏，則有多少種不同的方案？備選例題答案：73.7名師生站成一排照相留念，其中老師1人,男學生4人，女學生2人，在下列情況下，各有多少種不同站法？(1)兩名女生必須相鄰而站；(2)4名男生互不相鄰；(3)若4名男生身高都不等，按從高到低的順序站；(4)老師不站中間，女生不站兩端．方法技巧1.判斷一個具體問題是否有順序的方法方法感悟2.階乘常用的變形技巧如：n?。絥·