云南省中央民族大附屬中學(xué)芒市國(guó)際學(xué)校2023屆數(shù)學(xué)高一上期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)的一條對(duì)稱軸是（）A. B.C. D.2．點(diǎn)直線中，被圓截得的最長(zhǎng)弦所在的直線方程為（）A. B.C. D.3．已知扇形周長(zhǎng)為，圓心角為，則扇形面積為（）A. B.C. D.4．設(shè)定義在上的函數(shù)滿足：當(dāng)時(shí)，總有，且，則不等式的解集為（）A. B.C. D.5．已知，，則“使得”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件6．空間直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，則線段的中點(diǎn)坐標(biāo)為A. B.C. D.7．命題，則命題p的否定是（）A. B.C. D.8．三個(gè)數(shù)的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)，則（）A.2 B.5C.7 D.910．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A B.C. D.11．下列各式不正確的是（）A.sin(α+)=－sinα B.cos(α+)=－sinαC.sin(－α－2)=－sinα D.cos(α－)=sinα12．已知，，，則，，的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．若，，且，則的最小值為__________14．從2008年京津城際鐵路通車運(yùn)營(yíng)開始，高鐵在過去幾年里快速發(fā)展，并在國(guó)民經(jīng)濟(jì)和日常生活中扮演著日益重要的角色.下圖是2009年至2016年高鐵運(yùn)營(yíng)總里程數(shù)的折線圖圖（圖中的數(shù)據(jù)均是每年12月31日的統(tǒng)計(jì)結(jié)果).根據(jù)上述信息下列結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是____①2015年這一年,高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)超過0.5萬公里;②2013年到2016年高鐵運(yùn)營(yíng)里程平均增長(zhǎng)率大于2010到2013高鐵運(yùn)營(yíng)里程平均增長(zhǎng)率;③從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)最多的一年是2014年;④從2010年至2016年，新增高鐵運(yùn)營(yíng)里程數(shù)逐年遞增;15．已知，，，，則______.16．已知函數(shù)，則函數(shù)f（x）的值域?yàn)開_____．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．一個(gè)半徑為2米的水輪如圖所示，其圓心O距離水面1米，已知水輪按逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，每4秒轉(zhuǎn)一圈，如果當(dāng)水輪上點(diǎn)P從水中浮現(xiàn)時(shí)（圖中點(diǎn)）開始計(jì)算時(shí)間．（1）以過點(diǎn)O且與水面垂直的直線為y軸，過點(diǎn)O且平行于水輪所在平面與水面的交線的直線為x軸，建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，試將點(diǎn)P距離水面的高度h（單位：米）表示為時(shí)間t（單位：秒）的函數(shù)；（2）在水輪轉(zhuǎn)動(dòng)的任意一圈內(nèi)，有多長(zhǎng)時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度超過2米？18．已知二次函數(shù)圖象經(jīng)過原點(diǎn)，函數(shù)是偶函數(shù)，方程有兩相等實(shí)根.（1）求的解析式；（2）若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)與的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19．已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f(x)＝2x－1.(1)求f(3)＋f(－1)；(2)求f(x)的解析式.20．已知與都是銳角，且，（1）求的值；（2）求證：21．已知tanα＝，求下列各式的值(1)＋；(2)；(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α.22．已知函數(shù)，其中，再?gòu)臈l件①、條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇兩個(gè)作為已知．條件①：；條件②：的最小正周期為；條件③：的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1）求的解析式；（2）求的單調(diào)遞增區(qū)間

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、B【解析】由余弦函數(shù)的對(duì)稱軸為，應(yīng)用整體代入法求得對(duì)稱軸為，即可判斷各項(xiàng)的對(duì)稱軸方程是否正確.【詳解】由余弦函數(shù)性質(zhì)，有，即，∴當(dāng)時(shí)，有.故選：B2、A【解析】要使得直線被圓截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，則直線必過圓心，利用斜率公式求得斜率，結(jié)合點(diǎn)斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，圓，可得圓心坐標(biāo)為，要使得直線被圓截得的弦長(zhǎng)最長(zhǎng)，則直線必過圓心，可得直線的斜率為，所以直線的方程為，即所求直線的方程為.故選：A.3、B【解析】周長(zhǎng)為則，代入扇形弧長(zhǎng)公式解得，代入扇形面積公式即可得解.【詳解】由題意知，代入方程解得，所以故選：B【點(diǎn)睛】本題考查扇形的弧長(zhǎng)、面積公式，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】將不等式變形后再構(gòu)造函數(shù)，然后利用單調(diào)性解不等式即可.【詳解】由，令，可知當(dāng)時(shí)，，所以在定義域上單調(diào)遞減，又，即，所以由單調(diào)性解得.故選：A5、C【解析】依據(jù)子集的定義進(jìn)行判斷即可解決二者間的邏輯關(guān)系.【詳解】若使得，則有成立；若，則有使得成立.則“使得”是“”的充要條件故選：C6、A【解析】點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得中得為：，即.故選A.7、A【解析】全稱命題的否定是特稱命題，并將結(jié)論加以否定.【詳解】因?yàn)槊}，所以命題p的否定是，故選：A.8、A【解析】利用指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、正弦函數(shù)的單調(diào)性結(jié)合中間量法即可求解【詳解】解：，，，故選：A9、D【解析】先求出，再求即可，【詳解】由題意得，所以，故選：D10、C【解析】函數(shù)為復(fù)合函數(shù)，先求出函數(shù)的定義域?yàn)椋驗(yàn)橥鈱雍瘮?shù)為減函數(shù)，則求內(nèi)層函數(shù)的減區(qū)間為，由題意知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則是的子集，列出關(guān)于的不等式組，即可得到答案.【詳解】的定義域?yàn)?，令，則函數(shù)為，外層函數(shù)單調(diào)遞減，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性為同增異減，要求函數(shù)的增區(qū)間，即求的減區(qū)間，當(dāng)，單調(diào)遞減，則在上單調(diào)遞增，即是的子集，則.故選：C.11、B【解析】將視為銳角，根據(jù)“奇變偶不變，符號(hào)看象限”得出答案.【詳解】將視為銳角，∵在第三象限，正弦為負(fù)值，且是的2倍為偶數(shù)，不改變?nèi)呛瘮?shù)的名稱，∴，A正確；∵在第四象限，余弦為正值，且是的3倍為奇數(shù)數(shù)，要改變?nèi)呛瘮?shù)的名稱，∴，B錯(cuò)誤；∵，在第四象限，正弦為負(fù)值，且0是的0倍為偶數(shù)，不改變?nèi)呛瘮?shù)的名稱，∴，C正確；∵在第四象限，余弦為正值，且是的1倍為奇數(shù)，要改變?nèi)呛瘮?shù)的名稱，∴，D正確.故選：B.12、B【解析】通過計(jì)算可知，，，從而得出，，的大小關(guān)系.【詳解】解：因?yàn)?，所以，，所?故選：B.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、##【解析】運(yùn)用均值不等式中“1”的妙用即可求解.【詳解】解：因?yàn)?，，且，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，故答案為：.14、②③【解析】根據(jù)數(shù)據(jù)折線圖，分別進(jìn)行判斷即可.【詳解】①看2014，2015年對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)之差小于2-1.5=0.5，故①錯(cuò)誤；②連線觀察2013年到2016年兩點(diǎn)連線斜率更大，故②正確；③2013年到2014年兩點(diǎn)縱坐標(biāo)之差最大，故③正確；④看相鄰縱坐標(biāo)之差是否逐年增加，顯然不是，有增有減，故④錯(cuò)誤；故答案為：②③.15、【解析】利用兩角和的正弦公式即可得結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，由，，可得，，所?故答案為：.16、【解析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)利用函數(shù)的單調(diào)性求值域即可．【詳解】解：函數(shù)，，由，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞增由，解得，此時(shí)函數(shù)單調(diào)遞減函數(shù)的最小值為（2），（1），（5）最大值為（5），，即函數(shù)的值域?yàn)椋海蚀鸢笧椋军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的值域的求法，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是解決本題的關(guān)鍵,屬于基礎(chǔ)題．三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）秒【解析】（1）設(shè)，根據(jù)題意求得、的值，以及函數(shù)的最小正周期，可求得的值，根據(jù)的大小可得出的值，由此可得出關(guān)于的函數(shù)解析式；（2）由得出，令，求得的取值范圍，進(jìn)而可解不等式，可得出的取值范圍，進(jìn)而得解.【詳解】解：（1）如圖所示，標(biāo)出點(diǎn)M與點(diǎn)N，設(shè)，根據(jù)題意可知，，所以，根據(jù)函數(shù)的物理意義可知：，又因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，所以可得：．（2）根據(jù)題意可知，，即，當(dāng)水輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈時(shí)，，可得：，所以此時(shí)，解得：，又因?yàn)椋耄此嗈D(zhuǎn)動(dòng)任意一圈內(nèi)，有秒的時(shí)間點(diǎn)P距水面的高度超過2米18、（1）；（2）；（3）.【解析】(1)運(yùn)用待定系數(shù)法，結(jié)合題目條件計(jì)算得，(2)分離參量，計(jì)算在上的最大值(3)轉(zhuǎn)化為有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，換元，關(guān)于的方程只有一個(gè)正實(shí)根，轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解析：（1）設(shè).由題意，得.∴，∵是偶函數(shù)，∴即.①∵有兩相等實(shí)根，∴且②由①②，解得，∴.（2）若對(duì)任意，恒成立，只須在恒成立.令，，則.若對(duì)任意，恒成立，只須滿足.∴.（3）函數(shù)與的圖像有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，即有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根，即有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)根.令，則關(guān)于的方程(記為式)只有一個(gè)正實(shí)根.若，則不符合題意，舍去.若，則方程的兩根異號(hào)，∴即.或者方程有兩相等正根.解得∴.綜上，實(shí)數(shù)取值范圍是.點(diǎn)睛:本題是道綜合題19、(1)6(2)f(x)＝【解析】（1）可以直接求，利用為奇函數(shù)，求得，所以只需要求出就可以了，再求出；（2）由于已知的解析式，所以只需要求出時(shí)的解析式即可，由奇函數(shù)的性質(zhì)求出解析式試題解析：(1)∵f(x)是奇函數(shù)，∴f(3)＋f(－1)＝f(3)－f(1)＝23－1－2＋1＝6.(2)設(shè)x＜0，則－x＞0，∴f(－x)＝2－x－1，∵f(x)為奇函數(shù)，∴f(x)＝－f(－x)＝－2－x＋1，∴f(x)＝20、（1）（2）見解析【解析】（1）先確定的取值范圍，再利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系，求得和的值，然后根據(jù)，并結(jié)合兩角和的正弦公式，得解；（2）由，，結(jié)合兩角和差的正弦公式，分別求出和的值，即可得證【小問1詳解】解：因?yàn)榕c都是銳角，所以，，又，，所以，，所以，，所以；【小問2詳解】證明：因?yàn)?，所以①，因?yàn)?，所以②，①②得，，①②得，，?1、（1）（2）（3）【解析】(1)＋＝＋＝＋＝.(2)＝＝＝.(3)sin2α－2sinαcosα＋4cos2α＝＝＝＝.22、（1）條件選擇見解析，；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為，.【解析】（1）利用三角恒等變換化簡(jiǎn)得出.選擇①②：由可求得的值，由正弦型函數(shù)的周期公式可求得的值，可得出函數(shù)的解析式；選擇②③