河北省衡水市故城縣高級中學2023屆數(shù)學高一上期末質量檢測試題含解析

2022-2023學年高一上數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1．定義運算：，將函數(shù)的圖象向左平移的單位后，所得圖象關于軸對稱，則的最小值是（）A. B.C. D.2．直線與圓交點的個數(shù)為A.2個 B.1個C.0個 D.不確定3．若偶函數(shù)在定義域內滿足，且當時，；則的零點的個數(shù)為（）A.1 B.2C.9 D.184．函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A.1 B.2C.3 D.45．已知向量（2，3），（x，2），且⊥，則|23|＝（）A.2 B.C.12 D.136．將函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后，得到的函數(shù)圖象關于軸對稱，則的值可以是（）A. B.C. D.7．已知m，n表示兩條不同直線，表示平面，下列說法正確的是A.若則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，則8．“角小于”是“角是第一象限角”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件9．已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù),且在區(qū)間單調遞增.若實數(shù)a滿足,則a的取值范圍是A. B.C. D.10．若函數(shù)f(x)=2x+3x+a在區(qū)間(0,1)A.(-∞,-5)C.(0,5) D.(1,+11．已知扇形周長為40，當扇形的面積最大時，扇形的圓心角為（）A. B.C.3 D.212．地震以里氏震級來度量地震的強度，若設為地震時所散發(fā)出來的相對能量，則里氏震級可定義為.在2021年3月下旬，地區(qū)發(fā)生里氏級地震，地區(qū)發(fā)生里氏7.3級地震，則地區(qū)地震所散發(fā)出來的相對能量是地區(qū)地震所散發(fā)出來的相對能量的（）倍.A.7 B.C. D.二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13．已知冪函數(shù)的圖象過點，則___________.14．若兩個正實數(shù)，滿足，且不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍是__________15．某校高中三個年級共有學生2000人，其中高一年級有學生750人，高二年級有學生650人.為了了解學生參加整本書閱讀活動的情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本進行調查，那么在高三年級的學生中應抽取的人數(shù)為___________.16．已知函數(shù),現(xiàn)有如下幾個命題：①該函數(shù)為偶函數(shù)；

②是該函數(shù)的一個單調遞增區(qū)間；③該函數(shù)的最小正周期為；④該函數(shù)的圖像關于點對稱；⑤該函數(shù)的值域為.其中正確命題的編號為______三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17．已知函數(shù)在一個周期內的圖像經(jīng)過點和點，且的圖像有一條對稱軸為.（1）求的解析式及最小正周期；（2）求的單調遞增區(qū)間.18．已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).（1）求的解析式；（2）若恒成立，求實數(shù)的取值范圍.19．已知q和n均為給定的大于1的自然數(shù)．設集合M＝{0，1，2，…，q－1}，集合A＝{x|x＝x1＋x2q＋…＋xnqn－1，xi∈M，i＝1，2，…，n}(1)當q＝2，n＝3時，用列舉法表示集合A.(2)設s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，其中ai，bi∈M，i＝1，2，…，n.證明：若an<bn，則s<t.20．已知二次函數(shù)滿足，且的最小值是求的解析式；若關于x的方程在區(qū)間上有唯一實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍；函數(shù)，對任意，都有恒成立，求實數(shù)t的取值范圍21．在①函數(shù)；②函數(shù)；③函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，的圖象關于原點對稱；這三個條件中任選一個作為已知條件，補充在下面的問題中，然后解答補充完整的題已知______（只需填序號），函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調遞減區(qū)間及其在上的最值注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.22．已知函數(shù)圖象的一條對稱軸方程為，且其圖象上相鄰兩個零點的距離為.（1）求的解析式；（2）若對，不等式恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確答案涂在答題卡上.）1、C【解析】由題意可得，再根據(jù)平移得到的函數(shù)為偶函數(shù)，利用對稱軸即可解出.【詳解】因為，所以，其圖象向左平移個單位，得到函數(shù)的圖象，而圖象關于軸對稱，所以其為偶函數(shù)，于是，即，又，所以的最小值是故選：C.2、A【解析】化為點斜式：，顯然直線過定點，且定點在圓內∴直線與圓相交，故選A3、D【解析】由題，的零點的個數(shù)即的交點個數(shù)，再根據(jù)的對稱性和周期性畫出圖象，數(shù)形結合分析即可【詳解】由可知偶函數(shù)周期為2，故先畫出時，的函數(shù)圖象，再分別利用偶函數(shù)關于軸對稱、周期為2畫出的函數(shù)圖象，則的零點個數(shù)即為的零點個數(shù)，即的交點個數(shù)，易得在上有個交點，故在定義域內有18個交點.故選：D4、B【解析】函數(shù)的定義域為，且，即函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，設，則：，據(jù)此可得：，據(jù)此有：，即函數(shù)是區(qū)間上的減函數(shù)，由函數(shù)的解析式可知：，則函數(shù)在區(qū)間上有一個零點，結合函數(shù)的奇偶性可得函數(shù)在R上有2個零點.本題選擇B選項.點睛：函數(shù)零點的求解與判斷方法：(1)直接求零點：令f(x)＝0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點(2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間[a，b]上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)·f(b)＜0，還必須結合函數(shù)的圖象與性質(如單調性、奇偶性)才能確定函數(shù)有多少個零點(3)利用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不同的值，就有幾個不同的零點5、D【解析】由，可得，由向量加法可得，再結合向量模的運算即可得解.【詳解】解:由向量（2，3），（x，2），且，則,即,即,所以,所以,故選:D.【點睛】本題考查了向量垂直的坐標運算，重點考查了向量加法及模的運算，屬基礎題.6、C【解析】首先求平移后的解析式，再根據(jù)函數(shù)關于軸對稱，當時，，求的值.【詳解】函數(shù)的圖象沿軸向右平移個單位后的解析式是，若函數(shù)圖象關于軸對稱，當時，，解得：，當時，.故選：C【點睛】本題考查函數(shù)圖象變換，以及根據(jù)函數(shù)性質求參數(shù)的取值，意在考查基本知識，屬于基礎題型.7、B【解析】線面垂直，則有該直線和平面內所有的直線都垂直，故B正確.考點：空間點線面位置關系8、D【解析】利用特殊值法結合充分、必要條件的定義判斷可得出結論.【詳解】若角小于，取，此時，角不是第一象限角，即“角小于”“角是第一象限角”；若角是第一象限角，取，此時，，即“角小于”“角是第一象限角”.因此，“角小于”是“角是第一象限角”的既不充分也不必要條件.故選：D.9、C【解析】函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，∴，等價為），即．∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調遞增，∴）等價為．即，∴，解得,故選項為C考點：（1）函數(shù)的奇偶性與單調性；（2）對數(shù)不等式.【思路點晴】本題主要考查對數(shù)的基本運算以及函數(shù)奇偶性和單調性的應用，綜合考查函數(shù)性質的綜合應用根據(jù)函數(shù)的奇偶數(shù)和單調性之間的關系，綜合性較強.由偶函數(shù)結合對數(shù)的運算法則得：，即，結合單調性得：將不等式進行等價轉化即可得到結論.10、B【解析】利用零點存在性定理知f(0)?f(1)<0，代入解不等式即可得解.【詳解】函數(shù)f(x)=2x+3x+a由零點存在性定理知f(0)?f(1)<0，即1+a5+a<0所以實數(shù)a的取值范圍是(-5,-1)故選：B11、D【解析】設出扇形半徑并表示出弧長后，由扇形面積公式求出取到面積最大時半徑的長度，代入圓心角弧度公式即可得解.【詳解】設扇形半徑,易得,則由已知該扇形弧長為.記扇形面積為,則,當且僅當，即時取到最大值，此時記扇形圓心角為，則故選：D12、C【解析】把兩個震級代入后，兩式作差即可解決此題【詳解】設里氏3.1級地震所散發(fā)出來的能量為，里氏7.3級地震所散發(fā)出來的能量為，則①，②②①得：，解得：故選：二、選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分,將答案寫在答題卡上.）13、##0.25【解析】設，代入點求解即可.【詳解】設冪函數(shù)，因為的圖象過點，所以，解得所以，得.故答案為：14、【解析】根據(jù)題意，只要即可，再根據(jù)基本不等式中的“”的妙用，求得，解不等式即可得解.【詳解】根據(jù)題意先求得最小值，由，得，所以若要不等式恒成立，只要，即，解得，所以.故答案為：15、60【解析】求出高三年級的學生人數(shù)，再根據(jù)分層抽樣的方法計算即可.【詳解】高三年級有學生2000-750-650=600人，用分層抽樣的方法從中抽取容量為200的樣本，應抽取高三年級學生的人數(shù)為200×600故答案為：6016、②③【解析】由于為非奇非偶函數(shù),①錯誤.,此時,其在上為增函數(shù),②正確.由于,所以函數(shù)最小正周期為,③正確.由于,故④正確.當時,,故⑤錯誤.綜上所述,正確的編號為②③.三、解答題（本大題共6個小題，共70分。解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。）17、（1），；（2）.【解析】（1）由函數(shù)圖象經(jīng)過點且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，可得最大值A，且能得周期并求得ω，由五點法作圖求出的值，可得函數(shù)的解析式（2）利用正弦函數(shù)的單調性求得f（x）的單調遞增區(qū)間【詳解】（1）函數(shù)f（x）＝Asin（ωx+）（A＞0，ω＞0，）在一個周期內的圖象經(jīng)過點，，且f（x）的圖象有一條對稱軸為直線，故最大值A＝4，且,∴，∴ω＝3所以.因為的圖象經(jīng)過點，所以，所以，.因為，所以，所以.（2）因為，所以，，所以，，即的單調遞增區(qū)間為.【點睛】本題主要考查由函數(shù)y＝Asin（ωx+）的性質求解析式，通常由函數(shù)的最大值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出的值，考查了正弦型函數(shù)的單調性問題，屬于基礎題18、（1）；（2）.【解析】（1）由是奇函數(shù)可得，從而可求得值，即可求得的解析式；（2）由復合函數(shù)的單調性判斷在上單調遞減，結合函數(shù)的奇偶性將不等式恒成立問題轉化為，令，利用二次函數(shù)的性質求得的最大值，即可求得的取值范圍【詳解】（1）因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以，即，所以，所以，可得，函數(shù).（2）由（1）知所以在上單調遞減.由，得，因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，所以，整理得，設，，則，當時，有最大值，最大值為.所以，即.【點睛】方法點睛：已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗證奇偶性.19、（1）A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}；（2）見解析.【解析】（Ⅰ）當q=2，n=3時，M={0，1}，A={x|x=x1+x2?2+x3?22，xi∈M，i=1，2，3}．即可得到集合A；（Ⅱ）由于ai，bi∈M，i=1，2，…，n．a(chǎn)n<bn，可得an-bn≤-1．由題意可得s-t=（a1-b1）+（a2-b2）q+…+(an-1-bn-1)qn-2+(an-bn)qn-1≤-[1+q+…+qn-2+qn-1]，再利用等比數(shù)列的前n項和公式即可得出試題解析：(1)當q＝2，n＝3時，M＝{0，1}，A＝{x|x＝x1＋x2·2＋x3·22，xi∈M，i＝1，2，3}，可得A＝{0，1，2，3，4，5，6，7}(2)證明：由s，t∈A，s＝a1＋a2q＋…＋anqn－1，t＝b1＋b2q＋…＋bnqn－1，ai，bi∈M，i＝1，2，…，n及an<bn，可得s－t＝(a1－b1)＋(a2－b2)q＋…＋(an－1－bn－1)qn－2＋(an－bn)qn－1≤(q－1)＋(q－1)q＋…＋(q－1)qn－2－qn－1＝－qn－1＝－1<0，所以s<t.20、（1）(2)（3）【解析】（1）因，故對稱軸為，故可設，再由得.（2）有唯一實數(shù)根可以轉化為與有唯一的交點去考慮.（3），任意都有不等式成立等價于，分、、和四種情形討論即可.解析：（1）因，對稱軸為，設，由得，所以.（2）由方程得，即直線與函數(shù)的圖象有且只有一個交點，作出函數(shù)在的圖象.易得當或時函數(shù)圖象與直線只有一個交點，所以的取值范圍是.（3）由題意知.假設存在實數(shù)滿足條件，對任意都有成立，即，故有，由.當時，在上為增函數(shù)，，所以；當時，，.即，解得，所以.當時，即解得.所以.當時，，即，所以，綜上所述，，所以當時，使得對任意都有成立.點睛：（1）求二次函數(shù)的解析式，一般用待定系數(shù)法，有時也需要根據(jù)題設的特點合理假設二次函數(shù)的形式（如雙根式、頂點式、一般式）；（2）不等式對任意的恒成立可以等價轉化為恒成立.21、（