四邊形中的對角互補模型與垂直模型

專題學(xué)習(xí)四邊形中的對角互補模型與垂直模型學(xué)習(xí)目標(biāo)了解對角互補模型和垂直模型的基本特征會使用對角互補模型和垂直模型進行輔助線的添加重點：對角互補模型和垂直模型基本特征難點：使用對角互補模型和垂直模型進行輔助線的添加憶一憶余角的性質(zhì)：同角(或等角)的余角；補角的性質(zhì)：同角(或等角)的補角；小組內(nèi)口述正方形的性質(zhì)(邊、角、對角線)。學(xué)習(xí)過程一.對角互補模型例一.已知在四邊形AODC中，ZAOB=ZDCE=90°,OC平分ZAOB,證明：CD=CE。分析：在四邊形CDOE中，ZDOE+ZDCE=,因此ZCDO+/CEO=，又因為/ADC+/CDO=，根據(jù)同角的補角相等可得到：，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)，過點C作CMXAD于M，CNXOE于N，易證△CDM^ACNEO證明：過點C作CMXAD于M，CNXOE于N，由題意得：ZCMD=ZCNB=90°()又VOC為/AOB的角平分線?.?CM=CN(角平分線上的點)又VZAOB=ZDCE=90°(已知)TOC\o"1-5"\h\z且/AOB+/DCE+/CDO+/CEO=()?../CDO+/CEO=又VZADC+ZCDO=()...()?△CDM^^CNE(AAS)???CD=CE()思考：①.若將上題中ZAOB=ZDCE=90°改為/AOB=a，/DCE=180°-a，其余

條件不變，仍然有CD=CE嗎？ZDCE=180°-a,CD=CE作為②.若將上題中ZAOB=ZDCE=90°改為/AOB=a，ZDCE=180°-a,CD=CE作為歸納總結(jié):①對角互補模型的特征：<1>對角<2>對角線平分一個內(nèi)角或四邊形有一組鄰邊相等②對角互補模型輔助線的添加：過其中一個角的頂點，作這個角對邊的垂線構(gòu)造全等三角形。二.正方形中的垂直模型1.例二.如圖，過正方形的頂點C，在正方形外作直線1，過點B，作BE±1于點E，過點D作DF±1于點F,證明：△CBE^^DCF。TOC\o"1-5"\h\z解：..?四邊形ABCD是正方形()???BC=DC()ZBCD=90°()AZBCE+ZDCF=90°又VBE±1，DF±1AZBEC=Z=90°()又..?在△BEC中：ZBEC+ZBCE+ZCBE=180°()AZBCE+ZCBE=90°???ZDCF=ZCBE().?.△CBEWDCF()思考：若將直線1繞點C旋轉(zhuǎn)到正方形ABCD內(nèi)部，其余條件不變，△CBE^^DCF成立嗎？（小組內(nèi)口頭證明，寫出全等成立的條件即可）2.歸納總結(jié):①垂直模型的特征：<1>經(jīng)過正方形一個頂點有一條直線;<2>過這個頂點相鄰的兩個頂點作了直線的垂線。②對角互補模型輔助線的添加:若出現(xiàn)經(jīng)過正方形一個頂點的直線，常常過這個頂點相鄰的兩個頂點作這條直線的垂線，通過垂直模型，構(gòu)造全等三角形。試一試1.已知在四邊形AODC中,ZA0B=ZDCE=90°,CD=CE，求證:S四邊購廣82.已知：如圖，正方形ABCD中，對角線AC和BD相交于點0，E、F分別是AD、CD上的點，若AE=4cm，CF=3cm，且0EL0F