期權(quán)基礎(chǔ)和期權(quán)定價(jià)課件

有很多人因研究證券而名聞天下，但沒(méi)有一個(gè)人因此而富甲天下。章期權(quán)基礎(chǔ)和期權(quán)定價(jià)有很多人因研究證券而名聞天下，但沒(méi)有一個(gè)人因此而富甲天下。章1符號(hào)說(shuō)明

C：歐式看漲期權(quán)價(jià)格

p：歐式看跌期權(quán)價(jià)格

S0

：當(dāng)前股價(jià)

X、K:執(zhí)行價(jià)格

T

: 到期期限

: 股價(jià)波動(dòng)率St

：t時(shí)的股價(jià)

C: 美式看漲期權(quán)價(jià)格

P: 美式看跌期權(quán)價(jià)格

ST

:期權(quán)存續(xù)期內(nèi)股價(jià)

D: 期權(quán)存續(xù)期內(nèi)紅利現(xiàn)值

r

: T時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率（復(fù)利）符號(hào)說(shuō)明C：歐式看漲期權(quán)價(jià)格C: 美式看漲期權(quán)價(jià)格2多頭（買(mǎi)方）空頭（賣(mài)方）虧損有限虧損無(wú)限權(quán)利買(mǎi)的權(quán)利賣(mài)的權(quán)利支付期權(quán)費(fèi)基本術(shù)語(yǔ)：基礎(chǔ)資產(chǎn)期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格期權(quán)費(fèi)到期日看漲期權(quán)：預(yù)期標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上升看跌期權(quán)：預(yù)期標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下降第一節(jié)期權(quán)基礎(chǔ)一、基本術(shù)語(yǔ)：美式期權(quán)歐式期權(quán)多頭（買(mǎi)方）空頭（賣(mài)方）虧損有限虧損無(wú)限權(quán)利買(mǎi)的權(quán)利支付期權(quán)3二、期權(quán)到期時(shí)的損益：期權(quán)交易者期末的損益1.看漲期權(quán)多頭的損益損益STK看漲期權(quán)多頭看漲期權(quán)空頭多頭時(shí)間股價(jià)0損益空頭K二、期權(quán)到期時(shí)的損益：期權(quán)交易者期末的損益1.看漲期權(quán)多頭的42.看跌期權(quán)的損益損益STK看跌期權(quán)多頭看跌期權(quán)空頭多頭0損益空頭K2.看跌期權(quán)的損益損益STK看跌期權(quán)多頭看跌期權(quán)空頭多頭0損5三、期權(quán)的價(jià)值（期權(quán)費(fèi)）：期權(quán)的價(jià)值＝內(nèi)在價(jià)值+時(shí)間價(jià)值1.內(nèi)在價(jià)值：指期權(quán)立即按執(zhí)行價(jià)格執(zhí)行時(shí)所具有的價(jià)值和零之間的最大值。價(jià)內(nèi)期權(quán)（期權(quán)處于實(shí)值狀態(tài)）平價(jià)期權(quán)價(jià)外期權(quán)（期權(quán)處于虛值狀態(tài)）價(jià)內(nèi)期權(quán)（期權(quán)處于實(shí)值狀態(tài)）價(jià)外期權(quán)（期權(quán)處于虛值狀態(tài)）平價(jià)期權(quán)看漲期權(quán)看跌期權(quán)At-the-moneyoption：兩平期權(quán)In-the-moneyoption：實(shí)值期權(quán)Out-of-the-moneyoption：虛值期權(quán)例如某股票的現(xiàn)價(jià)為42元，其看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為38元，則內(nèi)在價(jià)值為4元。理解：當(dāng)前的價(jià)值內(nèi)在價(jià)值特征的幾個(gè)概念內(nèi)在價(jià)值不可能為負(fù)。三、期權(quán)的價(jià)值（期權(quán)費(fèi)）：期權(quán)的價(jià)值＝內(nèi)在價(jià)值+時(shí)間價(jià)值1.62.期權(quán)的時(shí)間價(jià)值：期權(quán)費(fèi)-內(nèi)在價(jià)值原因：期權(quán)的權(quán)利和義務(wù)不對(duì)稱(chēng)，看漲期權(quán)的空頭具有虧損無(wú)限而盈利有限的特征，時(shí)間價(jià)值是多頭給予空頭的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。時(shí)間價(jià)值的特征：執(zhí)行價(jià)格既定時(shí)，期權(quán)距到期日越遠(yuǎn)，期權(quán)的價(jià)值越大，期權(quán)越接近到期日，時(shí)間價(jià)值就越?。〞r(shí)間價(jià)值衰減），并且距到期日的時(shí)間很長(zhǎng)時(shí)，期權(quán)價(jià)值的衰減幾乎是線性的，在距到期日還剩幾周時(shí)，時(shí)間價(jià)值就開(kāi)始急劇下降，到到期日時(shí)，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值為0到期日時(shí)間時(shí)間價(jià)值期權(quán)有效期內(nèi)隨其標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)可為持有者帶來(lái)收益的可能性所隱含的價(jià)值。股價(jià)期權(quán)價(jià)值內(nèi)在價(jià)值時(shí)間價(jià)值看漲期權(quán)價(jià)格期權(quán)的時(shí)間衰減特征對(duì)期權(quán)的出售方是有利的，水平價(jià)差組合的構(gòu)造者就是希望通過(guò)出售期權(quán)來(lái)獲取這種衰減的時(shí)間價(jià)值，因?yàn)樗麄兿Ｍ狡跁r(shí)期權(quán)已無(wú)價(jià)值或價(jià)值大大減少。斜率小于12.期權(quán)的時(shí)間價(jià)值：期權(quán)費(fèi)-內(nèi)在價(jià)值原因：期權(quán)的權(quán)利和義務(wù)不7四、期權(quán)的特征杠桿性期權(quán)多頭損失有限性和期權(quán)空頭損失的無(wú)限性；權(quán)利和義務(wù)的不對(duì)稱(chēng)；期權(quán)的價(jià)值（或者說(shuō)期權(quán)交易者的損益）與到期日基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格之間的關(guān)系是非線性的，這一點(diǎn)與期貨不同；非線性特征使得求期權(quán)價(jià)格時(shí)，必須對(duì)基礎(chǔ)資產(chǎn)建模，本章中的二叉樹(shù)模型和B-S模型是典型的例子；無(wú)論基礎(chǔ)資產(chǎn)市場(chǎng)是多頭、空頭還是盤(pán)整的，期權(quán)交易者都可獲益。四、期權(quán)的特征杠桿性8一、單期模型10090120第二節(jié)二叉樹(shù)模型(binomialmodel)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率股票X＝100的買(mǎi)權(quán)1.舉例期初期末上升-180-180240180-60000下降（1）（2）（3）163.64-2003C0資產(chǎn)組合現(xiàn)金流（1）以10％的利率借入資金163.64，即到期還本付息180，（2）以?xún)r(jià)格100買(mǎi)入2股股票（3）以?xún)r(jià)格C賣(mài)出3份期權(quán)構(gòu)建套利組合：一、單期模型10090120第二節(jié)二叉樹(shù)模型(binom92.一般化（1）以r的利率借入資金B(yǎng)，即到期還本付息BR（）；（2）以?xún)r(jià)格S買(mǎi)入h股股票；（3）以?xún)r(jià)格C賣(mài)出1份期權(quán)。SdSuS無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率股票X＝S的買(mǎi)權(quán)令風(fēng)險(xiǎn)中性概率期初期末上升-BR-BRhushds-Cu-Cd00下降（1）（2）（3）B-hSC0資產(chǎn)組合現(xiàn)金流2.一般化（1）以r的利率借入資金B(yǎng)，即到期還本付息BR（10風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)中性概率風(fēng)險(xiǎn)中性世界：通過(guò)數(shù)學(xué)變換（概率測(cè)度變換），把原來(lái)實(shí)際的概率空間變?yōu)橐粋€(gè)新的概率空間，在這個(gè)新概率空間下，股價(jià)的收益率是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，同時(shí)，方差不變，因此稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)。這時(shí)，股票的期望收益改為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益，而方差不變。風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)中性概率風(fēng)險(xiǎn)中性世界：通過(guò)數(shù)學(xué)變換（概率測(cè)11h：稱(chēng)為套頭比，有時(shí)也稱(chēng)Delta()，是股票期權(quán)價(jià)格變化與標(biāo)的股票價(jià)格變化之比，即對(duì)一單位現(xiàn)貨頭寸進(jìn)行套期保值所需的套期工具單位數(shù)。解決上例：時(shí)間為T(mén)（以年為單位），將R改為：10090120無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)股票X＝100的買(mǎi)權(quán)h：稱(chēng)為套頭比，有時(shí)也稱(chēng)Delta()，是股票期權(quán)價(jià)格12股價(jià)=$18股價(jià)=$22股價(jià)=$20例題：看漲期權(quán)，當(dāng)前股票價(jià)格為$20，三個(gè)月末其價(jià)格將為$22或$18，該股票相應(yīng)3個(gè)月期的看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)為$21，假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率（連續(xù)復(fù)利）為12%。解決：1.畫(huà)出二叉樹(shù)；2.求出u和d；3.求出套頭比；4.求出風(fēng)險(xiǎn)中性概率；5.給該買(mǎi)權(quán)定價(jià)。股價(jià)=$22期權(quán)價(jià)格=$1股價(jià)=$18期權(quán)價(jià)格=$0股價(jià)=$20期權(quán)價(jià)格=?風(fēng)險(xiǎn)中性概率： 期權(quán)的價(jià)值為股價(jià)=$18股價(jià)=$22股價(jià)=$20例題：看漲期131001209014410881ABCDEF二、兩期模型C值隨時(shí)間節(jié)點(diǎn)的變化而變化，即隨時(shí)間變化而變化。倒推算法：風(fēng)險(xiǎn)中性概率不變1001209014410881ABCDEF二、兩期模型C14三、參數(shù)的確定1.確定的收益的方差White算法：固定求u、d1三、參數(shù)的確定1.確定的收益的方差White算法：固定15CRR模型：確定u、d，再求取注：該概率并非風(fēng)險(xiǎn)中性概率，而是期望收益為μ的概率。CRR模型：確定u、d，再求取注：該概率并非風(fēng)險(xiǎn)中性概率16無(wú)套利要求：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生套利，所以時(shí)間間隔的選擇很重要，因?yàn)閡、d是它的函數(shù)。2.單期期限的確定3.標(biāo)準(zhǔn)差與期望收益的計(jì)算：統(tǒng)計(jì)學(xué)無(wú)套利要求：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率時(shí)，可17則：例題則：例題18第三節(jié)Black-Scholes期權(quán)定價(jià)一、預(yù)備知識(shí)：正態(tài)分布與對(duì)數(shù)正態(tài)分布如果隨機(jī)變量為正態(tài)分布，即，則稱(chēng)X服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布好處：若X、Y均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則也服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布第三節(jié)Black-Scholes期權(quán)定價(jià)一、預(yù)備知識(shí)19二、預(yù)備知識(shí)：股票價(jià)格模型的演繹1900年Bachelier：股價(jià)服從正態(tài)分布缺陷：有限負(fù)債，即股價(jià)不可能為負(fù).簡(jiǎn)單凈收益率（單利R）服從正態(tài)分布：缺陷：多期問(wèn)題：多期收益是單期收益的乘積，單期是正態(tài)分布則多期不是正態(tài)分布。對(duì)數(shù)收益率服從正態(tài)分布股價(jià)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)：和對(duì)數(shù)收益率服從正態(tài)分布一致0t1t2T單期多期單期多期好處：解決有限負(fù)債和多期問(wèn)題。股價(jià)股價(jià)二、預(yù)備知識(shí)：股票價(jià)格模型的演繹1900年Bachelier20若對(duì)數(shù)收益服從正態(tài)分布，則相對(duì)收益（短期收益）服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，由于S0為常數(shù)，故股價(jià)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。三、對(duì)數(shù)收益：連續(xù)復(fù)合收益率，即連續(xù)復(fù)利率允許股價(jià)以遞增的比率增長(zhǎng)，同時(shí)它的復(fù)合增長(zhǎng)率保持為常數(shù)。取值范圍為，而短期收益為，符合有限負(fù)債。價(jià)格的對(duì)數(shù)分布是向右偏斜的，這與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)相容。1.t時(shí)刻的瞬時(shí)收益：為常數(shù)a為可導(dǎo)函數(shù)為隨機(jī)變量若對(duì)數(shù)收益服從正態(tài)分布，則相對(duì)收益（短期收益）21四、標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)：維納過(guò)程一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，它在一個(gè)微小時(shí)間間隔之間變化為，如果：（1）（2）（3）對(duì)于任意兩個(gè)不同時(shí)間間隔，相互獨(dú)立，即獨(dú)立增量2.性質(zhì)：稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng)維納過(guò)程處處連續(xù)但處處不可導(dǎo)：獨(dú)立增量意味著不能由預(yù)測(cè)，過(guò)程（曲線）是不光滑的。有關(guān)增量是隨機(jī)變量：這意味著：可取任意值1.定義：四、標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)：維納過(guò)程一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，它在一個(gè)微22維納過(guò)程的一階變差和在任意區(qū)間內(nèi)都非有界維納過(guò)程的二階變差和收斂，且當(dāng)它以概率1收斂t這意味著：可能是無(wú)窮大T：為任意長(zhǎng)的時(shí)間，可能很短。維納過(guò)程的一階變差和23隨機(jī)微分：沿用微分的符號(hào)：乘積000隨機(jī)微分規(guī)則是隨機(jī)微積分的基本元素，也是連續(xù)時(shí)間金融的基本元素不存在當(dāng)h趨向無(wú)窮小的時(shí)間間隔dt時(shí)，布朗運(yùn)動(dòng)的無(wú)限小增量：仍記為，它是一個(gè)隨機(jī)變量。隨機(jī)微分：沿用微分的符號(hào)：乘積00024五、一般維納過(guò)程：白噪聲：用于模擬不可預(yù)料的世界狀態(tài)對(duì)金融產(chǎn)品價(jià)格帶來(lái)的沖擊被放大或縮小b倍現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用：離散化五、一般維納過(guò)程：白噪聲：用于模擬不可預(yù)料的世界狀態(tài)對(duì)金融產(chǎn)25六、擴(kuò)散過(guò)程：伊藤過(guò)程乘積000泰勒展開(kāi)：伊藤過(guò)程：只與S和t有關(guān)的過(guò)程六、擴(kuò)散過(guò)程：伊藤過(guò)程乘積000泰勒26七、ITO伊藤定理：設(shè)表示漂移率，表示波動(dòng)率，是S和t的函數(shù)則有：例題：設(shè)解：解：例題：設(shè)七、ITO伊藤定理：設(shè)表示漂移27證券價(jià)格的自然對(duì)數(shù)所遵循的隨機(jī)過(guò)程解：伊藤過(guò)程是一個(gè)維納過(guò)程驅(qū)動(dòng)的過(guò)程，即基本元素是標(biāo)準(zhǔn)的維納過(guò)程伊藤定理是實(shí)現(xiàn)隨機(jī)過(guò)程之間的變量代換的方法隨機(jī)微積分的基本公式是證券價(jià)格的自然對(duì)數(shù)所遵循的隨機(jī)過(guò)程解：伊藤28證券價(jià)格的自然對(duì)數(shù)所遵循的隨機(jī)過(guò)程如果：證券價(jià)格的自然對(duì)數(shù)所遵循的隨機(jī)過(guò)程如果：29八、幾何布朗運(yùn)動(dòng)描述股價(jià)金融學(xué)中，對(duì)股票價(jià)格作如下假定：股票價(jià)格呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布，股票的對(duì)數(shù)收益率服從正態(tài)發(fā)布；股票價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)；三者等價(jià)。：稱(chēng)為漂移率，其金融意義是股價(jià)瞬間變化的期望收益。稱(chēng)為白噪聲，用于模擬不可預(yù)料的世界狀態(tài)對(duì)金融產(chǎn)品價(jià)格帶來(lái)的沖擊。是瞬間方差或擴(kuò)散系數(shù)，金融上是測(cè)量變量的易變性。乘積表示股價(jià)收益變化中由不確定性因素造成的部分，即隨機(jī)沖擊，通過(guò)波動(dòng)率放大或縮小后傳導(dǎo)給股票價(jià)格。此時(shí)，隨機(jī)過(guò)程中的隨機(jī)變量的數(shù)字特征不再是確定的數(shù)，而是時(shí)間的函數(shù)其他表示：八、幾何布朗運(yùn)動(dòng)描述股價(jià)金融學(xué)中，對(duì)股票價(jià)格30是什么離散化將年化統(tǒng)計(jì)學(xué)：是簡(jiǎn)單收益在期間的期望收益（平均收益），故稱(chēng)預(yù)期收益率。由于是以年為單位，是單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)年化后的年收益率。是什么離散化將年化統(tǒng)計(jì)學(xué)：是簡(jiǎn)單收益31目的與步驟：為了給期權(quán)定價(jià)，為了方便，需要知道S的絕對(duì)量的分布，以便直接由S計(jì)算。為此，需要下面的兩個(gè)步驟：1.使用隨機(jī)微積分，作變化：說(shuō)明幾何布朗運(yùn)動(dòng)與正態(tài)分布的等價(jià)性說(shuō)明隨機(jī)微分不同于一般意義上的微分。目的與步驟：為了給期權(quán)定價(jià)，為了方便，需要知道S的絕對(duì)量的分32是什么是股票連續(xù)復(fù)利的收益率，是隨機(jī)變量是什么是對(duì)數(shù)收益（連續(xù)復(fù)利）的期望收益，故稱(chēng)預(yù)期收益率。由于是以年為單位，是單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)年化后的年連續(xù)復(fù)利收益率。年化統(tǒng)計(jì)學(xué)：是什么是連續(xù)復(fù)利的標(biāo)準(zhǔn)差，也是經(jīng)年化后的年標(biāo)準(zhǔn)差是什么是股票連續(xù)復(fù)利的收益率33假設(shè)隨后五年的年收益率分別為：10%,12%,8%,9%,和11%則算術(shù)平均值為：幾何平均值為：算術(shù)平均值要略大于幾何平均值，而后者也是我們事實(shí)上可能獲得的實(shí)際收益率。連續(xù)復(fù)利是無(wú)限的幾何平均，二者存在的數(shù)量關(guān)系：因?yàn)椋杭僭O(shè)隨后五年的年收益率分別為：10%,12%,8%,9342.用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，獲得以下變換也服從正態(tài)分布服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布2.用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，獲得以下變換也服從正態(tài)分布服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布35總結(jié)：伊藤定理對(duì)數(shù)正態(tài)分布1.邏輯起點(diǎn)：薩繆爾森于1965年的幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型：2.模型起點(diǎn)：對(duì)數(shù)正態(tài)分布3.運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)，估計(jì)模型參數(shù)：服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布4.得出ST的模型和參數(shù)離散化模型，恰當(dāng)?shù)倪x擇，估計(jì)出：總結(jié)：伊藤定理對(duì)數(shù)正態(tài)分布1.邏輯起點(diǎn)：薩繆爾森于1965年36十、Black-Scholes微分方程：二階線性偏微分方程1）股價(jià)符合以和為常數(shù)的布朗運(yùn)動(dòng)（隨機(jī)過(guò)程）；2）沒(méi)有賣(mài)空限制；3）沒(méi)有交易費(fèi)用或稅收；4）證券高度可分；5）期權(quán)有效期內(nèi)沒(méi)有紅利支付；6）沒(méi)有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)；7）證券交易連續(xù)；8）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r為常數(shù)并對(duì)全部到期日都相同1.假設(shè)2.股價(jià)S遵循以和為常數(shù)的幾何布朗運(yùn)動(dòng)，即3.設(shè)f為依賴(lài)S的衍生證券的價(jià)格，即f是S和t的函數(shù)，由伊藤定理：市場(chǎng)無(wú)摩擦（完美市場(chǎng)）或十、Black-Scholes微分方程：二階線性偏微分方程137設(shè)組合包含x份股票和y份看漲期權(quán)，則組合的初始價(jià)值為其中，買(mǎi)權(quán)價(jià)格c的運(yùn)動(dòng)遵循伊藤定理，則有：在一個(gè)無(wú)限小的間隔內(nèi)，組合的變化為：令：這樣組合就復(fù)制了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券（與S無(wú)關(guān)），組合的收益應(yīng)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益設(shè)組合包含x份股票和y份看漲期權(quán)，則組合的初始價(jià)值為其中，買(mǎi)384.構(gòu)造組合去復(fù)制無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，即組合是收益是確定的復(fù)制組合衍生證券：1單位衍生證券空頭標(biāo)的證券（股票）：份股票多頭則：在時(shí)間后組合價(jià)值的變化5.組合價(jià)值在時(shí)間下是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，無(wú)套利假設(shè)下，則有：4.構(gòu)造組合去復(fù)制無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，即組合是收益是確定的復(fù)制組合衍396.Black-Scholes微分方程任何依賴(lài)于基礎(chǔ)證券價(jià)格S的衍生證券的價(jià)格都滿(mǎn)足該微分方程（物理學(xué)中的熱傳導(dǎo)偏微分方程，也稱(chēng)線性?huà)佄锞€偏微分方程，）。針對(duì)具體問(wèn)題，加上一些必要的邊界條件和初始條件，就形成了解決一般衍生產(chǎn)品定價(jià)問(wèn)題的通用模式。解方程的方法：解析方法和數(shù)字方法（二叉樹(shù)模型和蒙特卡羅模擬）注意：該方程中已沒(méi)有6.Black-Scholes微分方程任何依40驗(yàn)證遠(yuǎn)期合約是否滿(mǎn)足B-S偏微分方程假設(shè)股價(jià)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)求期貨所遵循的擴(kuò)散過(guò)程驗(yàn)證遠(yuǎn)期合約是否滿(mǎn)足B-S偏微分方程假設(shè)股價(jià)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)417、Black-Scholesd的邊界條件(boundaryconditions)Black-Scholesd的邊界條件（終端條件）當(dāng)t=T時(shí)，根據(jù)邊界條件可以倒向解出微分方程的解7、Black-Scholesd的邊界條件(boundary42十一、Black-Scholes定價(jià)公式（歐式期權(quán)）N(x)為均值為0標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布變量的累計(jì)概率分布函數(shù)。其中：看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系：十一、Black-Scholes定價(jià)公式（歐式期權(quán)）N(x)43?Black-Scholes定價(jià)公式的案例一個(gè)歐式看漲期權(quán)，S0=105，K=100,r=10%，D=0，T=0.25年，=30%。計(jì)算c：N(d1)=0.7123+0.73×0.7157-0.7123)=0.7148N(d2)=0.6618其次：最后：得到c值為：首先：計(jì)算d1和d2?Black-Scholes定價(jià)公式的案例一44u0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.50000.50400.50800.51200.51600.51990.52390.52790.53190.53590.10.53980.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.57530.40.65540.65910.66280.66640.67000.67360.67720.68080.68440.68790.50.69150.69500.69850.70190.70540.70880.71230.71570.71900.72241.60.94520.94630.94740.94840.94950.95050.95150.95250.95350.95451.70.95540.95640.95730.95820.95910.95990.96080.96160.96250.96331.80.96410.96490.96560.96640.96710.96780.96860.96930.96990.97061.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97620.97672.00.97720.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.98172.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.98572.20.98610.98640.98680.98710.98740.98780.98810.98840.98870.98902.30.98930.98960.98980.99010.99040.99060.99090.99110.99130.99162.40.99180.99200.99220.99250.99270.99290.99310.99320.99340.9936u0.000.010.020.030.040.050.06045十二、影響期權(quán)價(jià)值的因素影響因素歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格（+）+-+-執(zhí)行價(jià)格（+）-+-+到期期限（+）？？++波動(dòng)率（+）++++無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（+）-+-+十二、影響期權(quán)價(jià)值的因素影響因素歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)美式46cpCP變量S0KTrD++–+??+++++++–+––––+–+–+cpCP變量S0KTrD++–+??+++++++–+––47十三、隱含波動(dòng)率（波動(dòng)率微笑）B—S公式期權(quán)價(jià)值向前期權(quán)價(jià)格向后歷史波動(dòng)率：根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計(jì)的波動(dòng)率。隱含波動(dòng)率：根據(jù)期權(quán)價(jià)格倒算出的波動(dòng)率。波動(dòng)率微笑：相同標(biāo)的資產(chǎn)的不同期權(quán)應(yīng)該有相同的波動(dòng)率，但現(xiàn)實(shí)中卻不同的現(xiàn)象稱(chēng)為波動(dòng)率微笑。十三、隱含波動(dòng)率（波動(dòng)率微笑）期權(quán)價(jià)值向前期權(quán)價(jià)格向后歷史波48股價(jià)期權(quán)價(jià)值內(nèi)在價(jià)值時(shí)間價(jià)值期權(quán)的上限：期權(quán)的下限：B-S公式平價(jià)期權(quán)實(shí)值期權(quán)虛值期權(quán)股價(jià)期權(quán)價(jià)值內(nèi)在價(jià)值時(shí)間價(jià)值期權(quán)的上限：期權(quán)的下限：B-S公49股價(jià)期權(quán)價(jià)值內(nèi)在價(jià)值時(shí)間價(jià)值期權(quán)的上限：期權(quán)的下限：B-S公式股價(jià)期權(quán)價(jià)值內(nèi)在價(jià)值時(shí)間價(jià)值期權(quán)的上限：期權(quán)的下限：B-S公50期權(quán)交易的實(shí)際做法中，并不是將買(mǎi)權(quán)執(zhí)行,而是將隨股票價(jià)格上漲而上漲的買(mǎi)權(quán)賣(mài)掉而獲利了解。隨著時(shí)間的推移，期權(quán)的價(jià)值會(huì)隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變化而變化，買(mǎi)權(quán)多頭的損益應(yīng)是一條曲線，該曲線上任何一點(diǎn)處的斜率都小于單位1，這也說(shuō)明了期權(quán)的價(jià)值與標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格之間是非線性的（從BS公式也可知道）。幾點(diǎn)說(shuō)明：該曲線的斜率稱(chēng)為“套頭率”，它表示每份標(biāo)的資產(chǎn)的空頭所對(duì)應(yīng)的買(mǎi)權(quán)份數(shù)而進(jìn)行的對(duì)沖。它在套期保值中起著重要的作用。損益STK當(dāng)時(shí)，買(mǎi)權(quán)的多頭是虧損的，但這個(gè)虧損是緩慢增加的，最多只能達(dá)到買(mǎi)權(quán)的買(mǎi)價(jià)，這意味著：在股票價(jià)格下跌時(shí)，買(mǎi)權(quán)多頭將該期權(quán)賣(mài)掉，多少都能賣(mài)出一個(gè)價(jià)格，而非像折線那樣將原有的價(jià)格賠光。期權(quán)交易的實(shí)際做法中，并不是將買(mǎi)權(quán)執(zhí)行,而是將隨股票價(jià)格上漲51一、期權(quán)交易所的術(shù)語(yǔ)：報(bào)價(jià)單位交易單位期權(quán)形式執(zhí)行價(jià)格設(shè)置最小一、期權(quán)交易所的術(shù)語(yǔ)：報(bào)價(jià)單位交易單位期權(quán)形式執(zhí)行價(jià)格設(shè)置最524.分紅&股票分割假設(shè)你擁有N單位的期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為K:現(xiàn)金紅利并不調(diào)整場(chǎng)內(nèi)交易的期權(quán)（當(dāng)然是否考慮紅利對(duì)期權(quán)估價(jià)方式有很大的影響）當(dāng)存在n對(duì)m的股票分割時(shí)，執(zhí)行價(jià)格變動(dòng)為mK/n

期權(quán)數(shù)量增加為nN/m股票紅利的處理與股票分割的處理相類(lèi)似一個(gè)看漲期權(quán)：以$20每股的價(jià)格買(mǎi)入100股股票在下列情況下，期權(quán)合約如何進(jìn)行調(diào)整:2對(duì)1的股票分割?25%的股票紅利?4.分紅&股票分割假設(shè)你擁有N單位的期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為K5320221824.219.816.2兩步二叉樹(shù)案例二叉樹(shù)圖如下，單個(gè)步長(zhǎng)為3個(gè)月，r仍為12%.20221824.219.816.2兩步二叉樹(shù)案例二叉樹(shù)圖如54二叉樹(shù)圖如右,X=21 B節(jié)點(diǎn)的估值 =e-0.12*0.25(0.6523*3.2+0.3477*0)=2.0257A節(jié)點(diǎn)的估值 =e-0.12*0.25(0.6523*2.0257+0.3477*0)=1.2823201.2823221824.23.219.80.016.20.02.02570.0ABCDEF二叉樹(shù)圖如右,X=21 55兩步二叉樹(shù)案例：一般結(jié)論二叉樹(shù)圖如下S0fS0ufuS0dfdS0u2fuuS0d2fddS0udfud兩步二叉樹(shù)案例：一般結(jié)論二叉樹(shù)圖如下S0S0uS0dS0u2567204843220601.4147409.4636504.1923ABCDFE?看跌期權(quán)的例子二叉樹(shù)圖如下,其中X=52,u=1.2,d=0.8, r=5%,T=272601.4147409.4636504.1923AB5712>9.46376美式期權(quán)7204843220601.41474012505.0894ABCDFE6282.08.02.18.0ee1.0*0.05=--=--=DdudpTr?原則:最后節(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值與歐式期權(quán)相同較早節(jié)點(diǎn)期權(quán)價(jià)值取如下兩者中的較大值：--由之前方程計(jì)算出的值--提前執(zhí)行所得收益二叉樹(shù)如下,X=52,u=1.2,d=0.8,r=5%,T=212>9.46376美式期權(quán)72601.41474058DeltaDelta()是股票期權(quán)價(jià)格變化與標(biāo)的股票價(jià)格變化之比值隨時(shí)間節(jié)點(diǎn)的變化而變化

DeltaDelta()是股票期權(quán)價(jià)格變化與標(biāo)的股票價(jià)592.做市商大多數(shù)交易所采用做市商制度來(lái)進(jìn)行交易做市商對(duì)期權(quán)的買(mǎi)入價(jià)(bidprice)和賣(mài)出價(jià)(askprice)進(jìn)行報(bào)價(jià)做市商報(bào)出期權(quán)的買(mǎi)入價(jià)和賣(mài)出價(jià)時(shí)并不知道詢(xún)價(jià)的人是要買(mǎi)入(buy)還是要賣(mài)出(sell)該期權(quán)3.保證金(Margin)投資者出售期權(quán)時(shí)要求一定數(shù)量的保證金出售無(wú)保護(hù)期權(quán)（nakedoption）時(shí)初始保證金是以下兩個(gè)計(jì)算結(jié)果中取大的那一個(gè)結(jié)果：出售期權(quán)的所有收入加上期權(quán)的標(biāo)的股票價(jià)值的20%減去期權(quán)處于虛值狀態(tài)的數(shù)額(如果有的話(huà))出售期權(quán)的所有收入加上期權(quán)的標(biāo)的股票價(jià)值的10%其他的期權(quán)交易策略還有其他的特殊條款，比如指數(shù)期權(quán)，應(yīng)該將以上計(jì)算過(guò)程中的20%改為5%。主要的原因是通常情況下指數(shù)的波動(dòng)性要小于單個(gè)股票的波動(dòng)性。五、期權(quán)場(chǎng)內(nèi)交易機(jī)制1.參與者2.做市商大多數(shù)交易所采用做市商制度來(lái)進(jìn)行交易3.保證金(M605.認(rèn)股權(quán)證（Warrants）認(rèn)股權(quán)證是由公司或金融機(jī)構(gòu)發(fā)行或出售的期權(quán)流通在外的認(rèn)股權(quán)證的數(shù)量取決于初始發(fā)行的數(shù)量，只有當(dāng)期權(quán)執(zhí)行或到期時(shí)其數(shù)量才會(huì)發(fā)生變化執(zhí)行時(shí)，初始發(fā)行者只需與當(dāng)前認(rèn)股權(quán)證的持有者進(jìn)行結(jié)算公司如果發(fā)行本公司股票的看漲認(rèn)股權(quán)證，執(zhí)行認(rèn)股權(quán)證時(shí)將導(dǎo)致公司向認(rèn)股權(quán)證持有者發(fā)放新的庫(kù)存股票6.可轉(zhuǎn)債（ConvertibleBonds）可轉(zhuǎn)債是公司發(fā)行的、在一般債券上附加期權(quán)的一種債務(wù)工具，持有者有權(quán)在將來(lái)的特定時(shí)期內(nèi)根據(jù)某個(gè)確定的比例將可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)換為該公司的股權(quán)一般來(lái)說(shuō)可轉(zhuǎn)債是可贖回（callable）性質(zhì)的可贖回條款賦予發(fā)行可轉(zhuǎn)債的公司具有強(qiáng)迫債券提前轉(zhuǎn)換成股權(quán)的權(quán)利，而持有者別無(wú)選擇5.認(rèn)股權(quán)證（Warrants）認(rèn)股權(quán)證是由公司或金融機(jī)611、不是井里沒(méi)有水，而是你挖的不夠深。不是成功來(lái)得慢，而是你努力的不夠多。

2、孤單一人的時(shí)間使自己變得優(yōu)秀，給來(lái)的人一個(gè)驚喜，也給自己一個(gè)好的交代。

3、命運(yùn)給你一個(gè)比別人低的起點(diǎn)是想告訴你，讓你用你的一生去奮斗出一個(gè)絕地反擊的故事，所以有什么理由不努力!

4、心中沒(méi)有過(guò)分的貪求，自然苦就少。口里不說(shuō)多余的話(huà)，自然禍就少。腹內(nèi)的食物能減少，自然病就少。思緒中沒(méi)有過(guò)分欲，自然憂(yōu)就少。大悲是無(wú)淚的，同樣大悟無(wú)言。緣來(lái)盡量要惜，緣盡就放。人生本來(lái)就空，對(duì)人家笑笑，對(duì)自己笑笑，笑著看天下，看日出日落，花謝花開(kāi)，豈不自在，哪里來(lái)的塵埃!

5、心情就像衣服，臟了就拿去洗洗，曬曬，陽(yáng)光自然就會(huì)蔓延開(kāi)來(lái)。陽(yáng)光那么好，何必自尋煩惱，過(guò)好每一個(gè)當(dāng)下，一萬(wàn)個(gè)美麗的未來(lái)抵不過(guò)一個(gè)溫暖的現(xiàn)在。

6、無(wú)論你正遭遇著什么，你都要從落魄中站起來(lái)重振旗鼓，要繼續(xù)保持熱忱，要繼續(xù)保持微笑，就像從未受傷過(guò)一樣。

7、生命的美麗，永遠(yuǎn)展現(xiàn)在她的進(jìn)取之中;就像大樹(shù)的美麗，是展現(xiàn)在它負(fù)勢(shì)向上高聳入云的蓬勃生機(jī)中;像雄鷹的美麗，是展現(xiàn)在它搏風(fēng)擊雨如蒼天之魂的翱翔中;像江河的美麗，是展現(xiàn)在它波濤洶涌一瀉千里的奔流中。

8、有些事，不可避免地發(fā)生，陰晴圓缺皆有規(guī)律，我們只能坦然地接受;有些事，只要你愿意努力，矢志不渝地付出，就能慢慢改變它的軌跡。

9、與其埋怨世界，不如改變自己。管好自己的心，做好自己的事，比什么都強(qiáng)。人生無(wú)完美，曲折亦風(fēng)景。別把失去看得過(guò)重，放棄是另一種擁有;不要經(jīng)常艷羨他人，人做到了，心悟到了，相信屬于你的風(fēng)景就在下一個(gè)拐彎處。

10、有些事想開(kāi)了，你就會(huì)明白，在世上，你就是你，你痛痛你自己，你累累你自己，就算有人同情你，那又怎樣，最后收拾殘局的還是要靠你自己。

11、人生的某些障礙，你是逃不掉的。與其費(fèi)盡周折繞過(guò)去，不如勇敢地攀登，或許這會(huì)鑄就你人生的高點(diǎn)。

12、有些壓力總是得自己扛過(guò)去，說(shuō)出來(lái)就成了充滿(mǎn)負(fù)能量的抱怨。尋求安慰也無(wú)濟(jì)于事，還徒增了別人的煩惱。

13、認(rèn)識(shí)到我們的所見(jiàn)所聞都是假象，認(rèn)識(shí)到此生都是虛幻，我們才能真正認(rèn)識(shí)到佛法的真相。錢(qián)多了會(huì)壓死你，你承受得了嗎?帶，帶不走，放，放不下。時(shí)時(shí)刻刻發(fā)悲心，饒益眾生為他人。

14、夢(mèng)想總是跑在我的前面。努力追尋它們，為了那一瞬間的同步，這就是動(dòng)人的生命奇跡。

15、懶惰不會(huì)讓你一下子跌倒，但會(huì)在不知不覺(jué)中減少你的收獲;勤奮也不會(huì)讓你一夜成功，但會(huì)在不知不覺(jué)中積累你的成果。人生需要挑戰(zhàn)，更需要堅(jiān)持和勤奮!

16、人生在世：可以缺錢(qián)，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盜名;可以低落，但不能墮落;可以放松，但不能放縱;可以虛榮，但不能虛偽;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪蕩;可以生氣，但不能生事。

17、人生沒(méi)有筆直路，當(dāng)你感到迷茫、失落時(shí)，找?guī)撞窟@種充滿(mǎn)正能量的電影，坐下來(lái)靜靜欣賞，去發(fā)現(xiàn)生命中真正重要的東西。

18、在人生的舞臺(tái)上，當(dāng)有人愿意在臺(tái)下陪你度過(guò)無(wú)數(shù)個(gè)沒(méi)有未來(lái)的夜時(shí)，你就更想展現(xiàn)精彩絕倫的自己。但愿每個(gè)被努力支撐的靈魂能吸引更多的人同行。1、不是井里沒(méi)有水，而是你挖的不夠深。不是成功來(lái)得慢，而是你62

1、想要體面生活，又覺(jué)得打拼辛苦；想要健康身體，又無(wú)法堅(jiān)持運(yùn)動(dòng)。人最失敗的，莫過(guò)于對(duì)自己不負(fù)責(zé)任，連答應(yīng)自己的事都辦不到，又何必抱怨這個(gè)世界都和你作對(duì)？人生的道理很簡(jiǎn)單，你想要什么，就去付出足夠的努力。

2、時(shí)間是最公平的，活一天就擁有24小時(shí)，差別只是珍惜。你若不相信努力和時(shí)光，時(shí)光一定第一個(gè)辜負(fù)你。有夢(mèng)想就立刻行動(dòng)，因?yàn)楝F(xiàn)在過(guò)的每一天，都是余生中最年輕的一天。

3、無(wú)論正在經(jīng)歷什么，都請(qǐng)不要輕言放棄，因?yàn)閺膩?lái)沒(méi)有一種堅(jiān)持會(huì)被辜負(fù)。誰(shuí)的人生不是荊棘前行，生活從來(lái)不會(huì)一蹴而就，也不會(huì)永遠(yuǎn)安穩(wěn)，只要努力，就能做獨(dú)一無(wú)二平凡可貴的自己。

4、努力本就是年輕人應(yīng)有的狀態(tài)，是件充實(shí)且美好的事，可一旦有了表演的成分，就會(huì)顯得廉價(jià)，努力，不該是為了朋友圈多獲得幾個(gè)贊，不該是每次長(zhǎng)篇贅述后的自我感動(dòng)，它是一件平凡而自然而然的事，最佳的努力不過(guò)是：但行好事，莫問(wèn)前程。愿努力，成就更好的你！

5、付出努力卻沒(méi)能實(shí)現(xiàn)的夢(mèng)想，愛(ài)了很久卻沒(méi)能在一起的人，活得用力卻平淡寂寞的青春，遺憾是每一次小的挫折，它磨去最初柔軟的心智、讓我們懂得累積時(shí)間的力量；那些孤獨(dú)沉寂的時(shí)光，讓我們學(xué)會(huì)守候內(nèi)心的平和與堅(jiān)定。那些脆弱的不完美，都會(huì)在努力和堅(jiān)持下，改變模樣。

6、人生中總會(huì)有一段艱難的路，需要自己獨(dú)自走完，沒(méi)人幫助，沒(méi)人陪伴，不必畏懼，昂頭走過(guò)去就是了，經(jīng)歷所有的挫折與磨難，你會(huì)發(fā)現(xiàn)，自己遠(yuǎn)比想象中要強(qiáng)大得多。多走彎路，才會(huì)找到捷徑，經(jīng)歷也是人生，修煉一顆強(qiáng)大的內(nèi)心，做更好的自己！

7、“一定要成功”這種內(nèi)在的推動(dòng)力是我們生命中最神奇最有趣的東西。一個(gè)人要做成大事，絕不能缺少這種力量，因?yàn)檫@種力量能夠驅(qū)動(dòng)人不停地提高自己的能力。一個(gè)人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！

8、人生的旅途中，最清晰的腳印，往往印在最泥濘的路上，所以，別畏懼暫時(shí)的困頓，即使無(wú)人鼓掌，也要全情投入，優(yōu)雅堅(jiān)持。真正改變命運(yùn)的，并不是等來(lái)的機(jī)遇，而是我們的態(tài)度。

9、這世上沒(méi)有所謂的天才，也沒(méi)有不勞而獲的回報(bào)，你所看到的每個(gè)光鮮人物，其背后都付出了令人震驚的努力。請(qǐng)相信，你的潛力還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有爆發(fā)出來(lái)，不要給自己的人生設(shè)限，你自以為的極限，只是別人的起點(diǎn)。寫(xiě)給渴望突破瓶頸、實(shí)現(xiàn)快速跨越的你。

10、生活中，有人給予幫助，那是幸運(yùn)，沒(méi)人給予幫助，那是命運(yùn)。我們要學(xué)會(huì)在幸運(yùn)青睞自己的時(shí)候?qū)W會(huì)感恩，在命運(yùn)磨練自己的時(shí)候?qū)W會(huì)堅(jiān)韌。這既是對(duì)自己的尊重，也是對(duì)自己的負(fù)責(zé)。

11、失敗不可怕，可怕的是從來(lái)沒(méi)有努力過(guò)，還怡然自得地安慰自己，連一點(diǎn)點(diǎn)的懊悔都被麻木所掩蓋下去。不能怕，沒(méi)什么比自己背叛自己更可怕。

12、跌倒了，一定要爬起來(lái)。不爬起來(lái)，別人會(huì)看不起你，你自己也會(huì)失去機(jī)會(huì)。在人前微笑，在人后落淚，可這是每個(gè)人都要學(xué)會(huì)的成長(zhǎng)。

13、要相信，這個(gè)世界上永遠(yuǎn)能夠依靠的只有你自己。所以，管別人怎么看，堅(jiān)持自己的堅(jiān)持，直到堅(jiān)持不下去為止。

14、也許你想要的未來(lái)在別人眼里不值一提，也許你已經(jīng)很努力了可還是有人不滿(mǎn)意，也許你的理想離你的距離從來(lái)沒(méi)有拉近過(guò)......但請(qǐng)你繼續(xù)向前走，因?yàn)閯e人看不到你的努力，你卻始終看得見(jiàn)自己。

15、所有的輝煌和偉大，一定伴隨著挫折和跌倒；所有的風(fēng)光背后，一定都是一串串揉和著淚水和汗水的腳印。

16、成功的反義詞不是失敗，而是從未行動(dòng)。有一天你總會(huì)明白，遺憾比失敗更讓你難以面對(duì)。

17、沒(méi)有一件事情可以一下子把你打垮，也不會(huì)有一件事情可以讓你一步登天，慢慢走，慢慢看，生命是一個(gè)慢慢累積的過(guò)程。

18、努力也許不等于成功，可是那段追逐夢(mèng)想的努力，會(huì)讓你找到一個(gè)更好的自己，一個(gè)沉默努力充實(shí)安靜的自己。

19、你相信夢(mèng)想，夢(mèng)想才會(huì)相信你。有一種落差是，你配不上自己的野心，也辜負(fù)了所受的苦難。

20、生活不會(huì)按你想要的方式進(jìn)行，它會(huì)給你一段時(shí)間，讓你孤獨(dú)、迷茫又沉默憂(yōu)郁。但如果靠這段時(shí)間跟自己獨(dú)處，多看一本書(shū)，去做可以做的事，放下過(guò)去的人，等你度過(guò)低潮，那些獨(dú)處的時(shí)光必定能照亮你的路，也是這些不堪陪你成熟。所以，現(xiàn)在沒(méi)那么糟，看似生活對(duì)你的虧欠，其實(shí)都是祝愿。1、想要體面生活，又覺(jué)得打拼辛苦；想要健康身體，又無(wú)法堅(jiān)63有很多人因研究證券而名聞天下，但沒(méi)有一個(gè)人因此而富甲天下。章期權(quán)基礎(chǔ)和期權(quán)定價(jià)有很多人因研究證券而名聞天下，但沒(méi)有一個(gè)人因此而富甲天下。章64符號(hào)說(shuō)明

C：歐式看漲期權(quán)價(jià)格

p：歐式看跌期權(quán)價(jià)格

S0

：當(dāng)前股價(jià)

X、K:執(zhí)行價(jià)格

T

: 到期期限

: 股價(jià)波動(dòng)率St

：t時(shí)的股價(jià)

C: 美式看漲期權(quán)價(jià)格

P: 美式看跌期權(quán)價(jià)格

ST

:期權(quán)存續(xù)期內(nèi)股價(jià)

D: 期權(quán)存續(xù)期內(nèi)紅利現(xiàn)值

r

: T時(shí)刻到期的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率（復(fù)利）符號(hào)說(shuō)明C：歐式看漲期權(quán)價(jià)格C: 美式看漲期權(quán)價(jià)格65多頭（買(mǎi)方）空頭（賣(mài)方）虧損有限虧損無(wú)限權(quán)利買(mǎi)的權(quán)利賣(mài)的權(quán)利支付期權(quán)費(fèi)基本術(shù)語(yǔ)：基礎(chǔ)資產(chǎn)期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格期權(quán)費(fèi)到期日看漲期權(quán)：預(yù)期標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格上升看跌期權(quán)：預(yù)期標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格下降第一節(jié)期權(quán)基礎(chǔ)一、基本術(shù)語(yǔ)：美式期權(quán)歐式期權(quán)多頭（買(mǎi)方）空頭（賣(mài)方）虧損有限虧損無(wú)限權(quán)利買(mǎi)的權(quán)利支付期權(quán)66二、期權(quán)到期時(shí)的損益：期權(quán)交易者期末的損益1.看漲期權(quán)多頭的損益損益STK看漲期權(quán)多頭看漲期權(quán)空頭多頭時(shí)間股價(jià)0損益空頭K二、期權(quán)到期時(shí)的損益：期權(quán)交易者期末的損益1.看漲期權(quán)多頭的672.看跌期權(quán)的損益損益STK看跌期權(quán)多頭看跌期權(quán)空頭多頭0損益空頭K2.看跌期權(quán)的損益損益STK看跌期權(quán)多頭看跌期權(quán)空頭多頭0損68三、期權(quán)的價(jià)值（期權(quán)費(fèi)）：期權(quán)的價(jià)值＝內(nèi)在價(jià)值+時(shí)間價(jià)值1.內(nèi)在價(jià)值：指期權(quán)立即按執(zhí)行價(jià)格執(zhí)行時(shí)所具有的價(jià)值和零之間的最大值。價(jià)內(nèi)期權(quán)（期權(quán)處于實(shí)值狀態(tài)）平價(jià)期權(quán)價(jià)外期權(quán)（期權(quán)處于虛值狀態(tài)）價(jià)內(nèi)期權(quán)（期權(quán)處于實(shí)值狀態(tài)）價(jià)外期權(quán)（期權(quán)處于虛值狀態(tài)）平價(jià)期權(quán)看漲期權(quán)看跌期權(quán)At-the-moneyoption：兩平期權(quán)In-the-moneyoption：實(shí)值期權(quán)Out-of-the-moneyoption：虛值期權(quán)例如某股票的現(xiàn)價(jià)為42元，其看漲期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格為38元，則內(nèi)在價(jià)值為4元。理解：當(dāng)前的價(jià)值內(nèi)在價(jià)值特征的幾個(gè)概念內(nèi)在價(jià)值不可能為負(fù)。三、期權(quán)的價(jià)值（期權(quán)費(fèi)）：期權(quán)的價(jià)值＝內(nèi)在價(jià)值+時(shí)間價(jià)值1.692.期權(quán)的時(shí)間價(jià)值：期權(quán)費(fèi)-內(nèi)在價(jià)值原因：期權(quán)的權(quán)利和義務(wù)不對(duì)稱(chēng)，看漲期權(quán)的空頭具有虧損無(wú)限而盈利有限的特征，時(shí)間價(jià)值是多頭給予空頭的風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償。時(shí)間價(jià)值的特征：執(zhí)行價(jià)格既定時(shí)，期權(quán)距到期日越遠(yuǎn)，期權(quán)的價(jià)值越大，期權(quán)越接近到期日，時(shí)間價(jià)值就越?。〞r(shí)間價(jià)值衰減），并且距到期日的時(shí)間很長(zhǎng)時(shí)，期權(quán)價(jià)值的衰減幾乎是線性的，在距到期日還剩幾周時(shí)，時(shí)間價(jià)值就開(kāi)始急劇下降，到到期日時(shí)，期權(quán)的時(shí)間價(jià)值為0到期日時(shí)間時(shí)間價(jià)值期權(quán)有效期內(nèi)隨其標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)可為持有者帶來(lái)收益的可能性所隱含的價(jià)值。股價(jià)期權(quán)價(jià)值內(nèi)在價(jià)值時(shí)間價(jià)值看漲期權(quán)價(jià)格期權(quán)的時(shí)間衰減特征對(duì)期權(quán)的出售方是有利的，水平價(jià)差組合的構(gòu)造者就是希望通過(guò)出售期權(quán)來(lái)獲取這種衰減的時(shí)間價(jià)值，因?yàn)樗麄兿Ｍ狡跁r(shí)期權(quán)已無(wú)價(jià)值或價(jià)值大大減少。斜率小于12.期權(quán)的時(shí)間價(jià)值：期權(quán)費(fèi)-內(nèi)在價(jià)值原因：期權(quán)的權(quán)利和義務(wù)不70四、期權(quán)的特征杠桿性期權(quán)多頭損失有限性和期權(quán)空頭損失的無(wú)限性；權(quán)利和義務(wù)的不對(duì)稱(chēng)；期權(quán)的價(jià)值（或者說(shuō)期權(quán)交易者的損益）與到期日基礎(chǔ)資產(chǎn)的價(jià)格之間的關(guān)系是非線性的，這一點(diǎn)與期貨不同；非線性特征使得求期權(quán)價(jià)格時(shí)，必須對(duì)基礎(chǔ)資產(chǎn)建模，本章中的二叉樹(shù)模型和B-S模型是典型的例子；無(wú)論基礎(chǔ)資產(chǎn)市場(chǎng)是多頭、空頭還是盤(pán)整的，期權(quán)交易者都可獲益。四、期權(quán)的特征杠桿性71一、單期模型10090120第二節(jié)二叉樹(shù)模型(binomialmodel)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率股票X＝100的買(mǎi)權(quán)1.舉例期初期末上升-180-180240180-60000下降（1）（2）（3）163.64-2003C0資產(chǎn)組合現(xiàn)金流（1）以10％的利率借入資金163.64，即到期還本付息180，（2）以?xún)r(jià)格100買(mǎi)入2股股票（3）以?xún)r(jià)格C賣(mài)出3份期權(quán)構(gòu)建套利組合：一、單期模型10090120第二節(jié)二叉樹(shù)模型(binom722.一般化（1）以r的利率借入資金B(yǎng)，即到期還本付息BR（）；（2）以?xún)r(jià)格S買(mǎi)入h股股票；（3）以?xún)r(jià)格C賣(mài)出1份期權(quán)。SdSuS無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率股票X＝S的買(mǎi)權(quán)令風(fēng)險(xiǎn)中性概率期初期末上升-BR-BRhushds-Cu-Cd00下降（1）（2）（3）B-hSC0資產(chǎn)組合現(xiàn)金流2.一般化（1）以r的利率借入資金B(yǎng)，即到期還本付息BR（73風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)中性概率風(fēng)險(xiǎn)中性世界：通過(guò)數(shù)學(xué)變換（概率測(cè)度變換），把原來(lái)實(shí)際的概率空間變?yōu)橐粋€(gè)新的概率空間，在這個(gè)新概率空間下，股價(jià)的收益率是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，同時(shí)，方差不變，因此稱(chēng)為風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)。這時(shí)，股票的期望收益改為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益，而方差不變。風(fēng)險(xiǎn)中性定價(jià)與風(fēng)險(xiǎn)中性概率風(fēng)險(xiǎn)中性世界：通過(guò)數(shù)學(xué)變換（概率測(cè)74h：稱(chēng)為套頭比，有時(shí)也稱(chēng)Delta()，是股票期權(quán)價(jià)格變化與標(biāo)的股票價(jià)格變化之比，即對(duì)一單位現(xiàn)貨頭寸進(jìn)行套期保值所需的套期工具單位數(shù)。解決上例：時(shí)間為T(mén)（以年為單位），將R改為：10090120無(wú)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)股票X＝100的買(mǎi)權(quán)h：稱(chēng)為套頭比，有時(shí)也稱(chēng)Delta()，是股票期權(quán)價(jià)格75股價(jià)=$18股價(jià)=$22股價(jià)=$20例題：看漲期權(quán)，當(dāng)前股票價(jià)格為$20，三個(gè)月末其價(jià)格將為$22或$18，該股票相應(yīng)3個(gè)月期的看漲期權(quán)執(zhí)行價(jià)為$21，假設(shè)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率（連續(xù)復(fù)利）為12%。解決：1.畫(huà)出二叉樹(shù)；2.求出u和d；3.求出套頭比；4.求出風(fēng)險(xiǎn)中性概率；5.給該買(mǎi)權(quán)定價(jià)。股價(jià)=$22期權(quán)價(jià)格=$1股價(jià)=$18期權(quán)價(jià)格=$0股價(jià)=$20期權(quán)價(jià)格=?風(fēng)險(xiǎn)中性概率： 期權(quán)的價(jià)值為股價(jià)=$18股價(jià)=$22股價(jià)=$20例題：看漲期761001209014410881ABCDEF二、兩期模型C值隨時(shí)間節(jié)點(diǎn)的變化而變化，即隨時(shí)間變化而變化。倒推算法：風(fēng)險(xiǎn)中性概率不變1001209014410881ABCDEF二、兩期模型C77三、參數(shù)的確定1.確定的收益的方差White算法：固定求u、d1三、參數(shù)的確定1.確定的收益的方差White算法：固定78CRR模型：確定u、d，再求取注：該概率并非風(fēng)險(xiǎn)中性概率，而是期望收益為μ的概率。CRR模型：確定u、d，再求取注：該概率并非風(fēng)險(xiǎn)中性概率79無(wú)套利要求：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率時(shí)，可能會(huì)產(chǎn)生套利，所以時(shí)間間隔的選擇很重要，因?yàn)閡、d是它的函數(shù)。2.單期期限的確定3.標(biāo)準(zhǔn)差與期望收益的計(jì)算：統(tǒng)計(jì)學(xué)無(wú)套利要求：當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)差遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率時(shí)，可80則：例題則：例題81第三節(jié)Black-Scholes期權(quán)定價(jià)一、預(yù)備知識(shí)：正態(tài)分布與對(duì)數(shù)正態(tài)分布如果隨機(jī)變量為正態(tài)分布，即，則稱(chēng)X服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布好處：若X、Y均服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，則也服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布第三節(jié)Black-Scholes期權(quán)定價(jià)一、預(yù)備知識(shí)82二、預(yù)備知識(shí)：股票價(jià)格模型的演繹1900年Bachelier：股價(jià)服從正態(tài)分布缺陷：有限負(fù)債，即股價(jià)不可能為負(fù).簡(jiǎn)單凈收益率（單利R）服從正態(tài)分布：缺陷：多期問(wèn)題：多期收益是單期收益的乘積，單期是正態(tài)分布則多期不是正態(tài)分布。對(duì)數(shù)收益率服從正態(tài)分布股價(jià)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)：和對(duì)數(shù)收益率服從正態(tài)分布一致0t1t2T單期多期單期多期好處：解決有限負(fù)債和多期問(wèn)題。股價(jià)股價(jià)二、預(yù)備知識(shí)：股票價(jià)格模型的演繹1900年Bachelier83若對(duì)數(shù)收益服從正態(tài)分布，則相對(duì)收益（短期收益）服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布，由于S0為常數(shù)，故股價(jià)服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布。三、對(duì)數(shù)收益：連續(xù)復(fù)合收益率，即連續(xù)復(fù)利率允許股價(jià)以遞增的比率增長(zhǎng)，同時(shí)它的復(fù)合增長(zhǎng)率保持為常數(shù)。取值范圍為，而短期收益為，符合有限負(fù)債。價(jià)格的對(duì)數(shù)分布是向右偏斜的，這與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)相容。1.t時(shí)刻的瞬時(shí)收益：為常數(shù)a為可導(dǎo)函數(shù)為隨機(jī)變量若對(duì)數(shù)收益服從正態(tài)分布，則相對(duì)收益（短期收益）84四、標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)：維納過(guò)程一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，它在一個(gè)微小時(shí)間間隔之間變化為，如果：（1）（2）（3）對(duì)于任意兩個(gè)不同時(shí)間間隔，相互獨(dú)立，即獨(dú)立增量2.性質(zhì)：稱(chēng)為標(biāo)準(zhǔn)的布朗運(yùn)動(dòng)維納過(guò)程處處連續(xù)但處處不可導(dǎo)：獨(dú)立增量意味著不能由預(yù)測(cè)，過(guò)程（曲線）是不光滑的。有關(guān)增量是隨機(jī)變量：這意味著：可取任意值1.定義：四、標(biāo)準(zhǔn)布朗運(yùn)動(dòng)：維納過(guò)程一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，它在一個(gè)微85維納過(guò)程的一階變差和在任意區(qū)間內(nèi)都非有界維納過(guò)程的二階變差和收斂，且當(dāng)它以概率1收斂t這意味著：可能是無(wú)窮大T：為任意長(zhǎng)的時(shí)間，可能很短。維納過(guò)程的一階變差和86隨機(jī)微分：沿用微分的符號(hào)：乘積000隨機(jī)微分規(guī)則是隨機(jī)微積分的基本元素，也是連續(xù)時(shí)間金融的基本元素不存在當(dāng)h趨向無(wú)窮小的時(shí)間間隔dt時(shí)，布朗運(yùn)動(dòng)的無(wú)限小增量：仍記為，它是一個(gè)隨機(jī)變量。隨機(jī)微分：沿用微分的符號(hào)：乘積00087五、一般維納過(guò)程：白噪聲：用于模擬不可預(yù)料的世界狀態(tài)對(duì)金融產(chǎn)品價(jià)格帶來(lái)的沖擊被放大或縮小b倍現(xiàn)實(shí)的應(yīng)用：離散化五、一般維納過(guò)程：白噪聲：用于模擬不可預(yù)料的世界狀態(tài)對(duì)金融產(chǎn)88六、擴(kuò)散過(guò)程：伊藤過(guò)程乘積000泰勒展開(kāi)：伊藤過(guò)程：只與S和t有關(guān)的過(guò)程六、擴(kuò)散過(guò)程：伊藤過(guò)程乘積000泰勒89七、ITO伊藤定理：設(shè)表示漂移率，表示波動(dòng)率，是S和t的函數(shù)則有：例題：設(shè)解：解：例題：設(shè)七、ITO伊藤定理：設(shè)表示漂移90證券價(jià)格的自然對(duì)數(shù)所遵循的隨機(jī)過(guò)程解：伊藤過(guò)程是一個(gè)維納過(guò)程驅(qū)動(dòng)的過(guò)程，即基本元素是標(biāo)準(zhǔn)的維納過(guò)程伊藤定理是實(shí)現(xiàn)隨機(jī)過(guò)程之間的變量代換的方法隨機(jī)微積分的基本公式是證券價(jià)格的自然對(duì)數(shù)所遵循的隨機(jī)過(guò)程解：伊藤91證券價(jià)格的自然對(duì)數(shù)所遵循的隨機(jī)過(guò)程如果：證券價(jià)格的自然對(duì)數(shù)所遵循的隨機(jī)過(guò)程如果：92八、幾何布朗運(yùn)動(dòng)描述股價(jià)金融學(xué)中，對(duì)股票價(jià)格作如下假定：股票價(jià)格呈對(duì)數(shù)正態(tài)分布，股票的對(duì)數(shù)收益率服從正態(tài)發(fā)布；股票價(jià)格遵循幾何布朗運(yùn)動(dòng)；三者等價(jià)。：稱(chēng)為漂移率，其金融意義是股價(jià)瞬間變化的期望收益。稱(chēng)為白噪聲，用于模擬不可預(yù)料的世界狀態(tài)對(duì)金融產(chǎn)品價(jià)格帶來(lái)的沖擊。是瞬間方差或擴(kuò)散系數(shù)，金融上是測(cè)量變量的易變性。乘積表示股價(jià)收益變化中由不確定性因素造成的部分，即隨機(jī)沖擊，通過(guò)波動(dòng)率放大或縮小后傳導(dǎo)給股票價(jià)格。此時(shí)，隨機(jī)過(guò)程中的隨機(jī)變量的數(shù)字特征不再是確定的數(shù)，而是時(shí)間的函數(shù)其他表示：八、幾何布朗運(yùn)動(dòng)描述股價(jià)金融學(xué)中，對(duì)股票價(jià)格93是什么離散化將年化統(tǒng)計(jì)學(xué)：是簡(jiǎn)單收益在期間的期望收益（平均收益），故稱(chēng)預(yù)期收益率。由于是以年為單位，是單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)年化后的年收益率。是什么離散化將年化統(tǒng)計(jì)學(xué)：是簡(jiǎn)單收益94目的與步驟：為了給期權(quán)定價(jià)，為了方便，需要知道S的絕對(duì)量的分布，以便直接由S計(jì)算。為此，需要下面的兩個(gè)步驟：1.使用隨機(jī)微積分，作變化：說(shuō)明幾何布朗運(yùn)動(dòng)與正態(tài)分布的等價(jià)性說(shuō)明隨機(jī)微分不同于一般意義上的微分。目的與步驟：為了給期權(quán)定價(jià)，為了方便，需要知道S的絕對(duì)量的分95是什么是股票連續(xù)復(fù)利的收益率，是隨機(jī)變量是什么是對(duì)數(shù)收益（連續(xù)復(fù)利）的期望收益，故稱(chēng)預(yù)期收益率。由于是以年為單位，是單位時(shí)間內(nèi)經(jīng)年化后的年連續(xù)復(fù)利收益率。年化統(tǒng)計(jì)學(xué)：是什么是連續(xù)復(fù)利的標(biāo)準(zhǔn)差，也是經(jīng)年化后的年標(biāo)準(zhǔn)差是什么是股票連續(xù)復(fù)利的收益率96假設(shè)隨后五年的年收益率分別為：10%,12%,8%,9%,和11%則算術(shù)平均值為：幾何平均值為：算術(shù)平均值要略大于幾何平均值，而后者也是我們事實(shí)上可能獲得的實(shí)際收益率。連續(xù)復(fù)利是無(wú)限的幾何平均，二者存在的數(shù)量關(guān)系：因?yàn)椋杭僭O(shè)隨后五年的年收益率分別為：10%,12%,8%,9972.用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，獲得以下變換也服從正態(tài)分布服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布2.用統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)，獲得以下變換也服從正態(tài)分布服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布98總結(jié)：伊藤定理對(duì)數(shù)正態(tài)分布1.邏輯起點(diǎn)：薩繆爾森于1965年的幾何布朗運(yùn)動(dòng)模型：2.模型起點(diǎn)：對(duì)數(shù)正態(tài)分布3.運(yùn)用統(tǒng)計(jì)學(xué)的知識(shí)，估計(jì)模型參數(shù)：服從對(duì)數(shù)正態(tài)分布4.得出ST的模型和參數(shù)離散化模型，恰當(dāng)?shù)倪x擇，估計(jì)出：總結(jié)：伊藤定理對(duì)數(shù)正態(tài)分布1.邏輯起點(diǎn)：薩繆爾森于1965年99十、Black-Scholes微分方程：二階線性偏微分方程1）股價(jià)符合以和為常數(shù)的布朗運(yùn)動(dòng)（隨機(jī)過(guò)程）；2）沒(méi)有賣(mài)空限制；3）沒(méi)有交易費(fèi)用或稅收；4）證券高度可分；5）期權(quán)有效期內(nèi)沒(méi)有紅利支付；6）沒(méi)有無(wú)風(fēng)險(xiǎn)套利機(jī)會(huì)；7）證券交易連續(xù)；8）無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r為常數(shù)并對(duì)全部到期日都相同1.假設(shè)2.股價(jià)S遵循以和為常數(shù)的幾何布朗運(yùn)動(dòng)，即3.設(shè)f為依賴(lài)S的衍生證券的價(jià)格，即f是S和t的函數(shù)，由伊藤定理：市場(chǎng)無(wú)摩擦（完美市場(chǎng)）或十、Black-Scholes微分方程：二階線性偏微分方程1100設(shè)組合包含x份股票和y份看漲期權(quán)，則組合的初始價(jià)值為其中，買(mǎi)權(quán)價(jià)格c的運(yùn)動(dòng)遵循伊藤定理，則有：在一個(gè)無(wú)限小的間隔內(nèi)，組合的變化為：令：這樣組合就復(fù)制了無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券（與S無(wú)關(guān)），組合的收益應(yīng)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益設(shè)組合包含x份股票和y份看漲期權(quán)，則組合的初始價(jià)值為其中，買(mǎi)1014.構(gòu)造組合去復(fù)制無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，即組合是收益是確定的復(fù)制組合衍生證券：1單位衍生證券空頭標(biāo)的證券（股票）：份股票多頭則：在時(shí)間后組合價(jià)值的變化5.組合價(jià)值在時(shí)間下是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，無(wú)套利假設(shè)下，則有：4.構(gòu)造組合去復(fù)制無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，即組合是收益是確定的復(fù)制組合衍1026.Black-Scholes微分方程任何依賴(lài)于基礎(chǔ)證券價(jià)格S的衍生證券的價(jià)格都滿(mǎn)足該微分方程（物理學(xué)中的熱傳導(dǎo)偏微分方程，也稱(chēng)線性?huà)佄锞€偏微分方程，）。針對(duì)具體問(wèn)題，加上一些必要的邊界條件和初始條件，就形成了解決一般衍生產(chǎn)品定價(jià)問(wèn)題的通用模式。解方程的方法：解析方法和數(shù)字方法（二叉樹(shù)模型和蒙特卡羅模擬）注意：該方程中已沒(méi)有6.Black-Scholes微分方程任何依103驗(yàn)證遠(yuǎn)期合約是否滿(mǎn)足B-S偏微分方程假設(shè)股價(jià)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)求期貨所遵循的擴(kuò)散過(guò)程驗(yàn)證遠(yuǎn)期合約是否滿(mǎn)足B-S偏微分方程假設(shè)股價(jià)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)1047、Black-Scholesd的邊界條件(boundaryconditions)Black-Scholesd的邊界條件（終端條件）當(dāng)t=T時(shí)，根據(jù)邊界條件可以倒向解出微分方程的解7、Black-Scholesd的邊界條件(boundary105十一、Black-Scholes定價(jià)公式（歐式期權(quán)）N(x)為均值為0標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布變量的累計(jì)概率分布函數(shù)。其中：看漲期權(quán)與看跌期權(quán)的平價(jià)關(guān)系：十一、Black-Scholes定價(jià)公式（歐式期權(quán)）N(x)106?Black-Scholes定價(jià)公式的案例一個(gè)歐式看漲期權(quán)，S0=105，K=100,r=10%，D=0，T=0.25年，=30%。計(jì)算c：N(d1)=0.7123+0.73×0.7157-0.7123)=0.7148N(d2)=0.6618其次：最后：得到c值為：首先：計(jì)算d1和d2?Black-Scholes定價(jià)公式的案例一107u0.000.010.020.030.040.050.060.070.080.090.00.50000.50400.50800.51200.51600.51990.52390.52790.53190.53590.10.53980.54380.54780.55170.55570.55960.56360.56750.57140.57530.40.65540.65910.66280.66640.67000.67360.67720.68080.68440.68790.50.69150.69500.69850.70190.70540.70880.71230.71570.71900.72241.60.94520.94630.94740.94840.94950.95050.95150.95250.95350.95451.70.95540.95640.95730.95820.95910.95990.96080.96160.96250.96331.80.96410.96490.96560.96640.96710.96780.96860.96930.96990.97061.90.97130.97190.97260.97320.97380.97440.97500.97560.97620.97672.00.97720.97780.97830.97880.97930.97980.98030.98080.98120.98172.10.98210.98260.98300.98340.98380.98420.98460.98500.98540.98572.20.98610.98640.98680.98710.98740.98780.98810.98840.98870.98902.30.98930.98960.98980.99010.99040.99060.99090.99110.99130.99162.40.99180.99200.99220.99250.99270.99290.99310.99320.99340.9936u0.000.010.020.030.040.050.060108十二、影響期權(quán)價(jià)值的因素影響因素歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)美式看漲期權(quán)美式看跌期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格（+）+-+-執(zhí)行價(jià)格（+）-+-+到期期限（+）？？++波動(dòng)率（+）++++無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率（+）-+-+十二、影響期權(quán)價(jià)值的因素影響因素歐式看漲期權(quán)歐式看跌期權(quán)美式109cpCP變量S0KTrD++–+??+++++++–+––––+–+–+cpCP變量S0KTrD++–+??+++++++–+––110十三、隱含波動(dòng)率（波動(dòng)率微笑）B—S公式期權(quán)價(jià)值向前期權(quán)價(jià)格向后歷史波動(dòng)率：根據(jù)歷史數(shù)據(jù)估計(jì)的波動(dòng)率。隱含波動(dòng)率：根據(jù)期權(quán)價(jià)格倒算出的波動(dòng)率。波動(dòng)率微笑：相同標(biāo)的資產(chǎn)的不同期權(quán)應(yīng)該有相同的波動(dòng)率，但現(xiàn)實(shí)中卻不同的現(xiàn)象稱(chēng)為波動(dòng)率微笑。十三、隱含波動(dòng)率（波動(dòng)率微笑）期權(quán)價(jià)值向前期權(quán)價(jià)格向后歷史波111股價(jià)期權(quán)價(jià)值內(nèi)在價(jià)值時(shí)間價(jià)值期權(quán)的上限：期權(quán)的下限：B-S公式平價(jià)期權(quán)實(shí)值期權(quán)虛值期權(quán)股價(jià)期權(quán)價(jià)值內(nèi)在價(jià)值時(shí)間價(jià)值期權(quán)的上限：期權(quán)的下限：B-S公112股價(jià)期權(quán)價(jià)值內(nèi)在價(jià)值時(shí)間價(jià)值期權(quán)的上限：期權(quán)的下限：B-S公式股價(jià)期權(quán)價(jià)值內(nèi)在價(jià)值時(shí)間價(jià)值期權(quán)的上限：期權(quán)的下限：B-S公113期權(quán)交易的實(shí)際做法中，并不是將買(mǎi)權(quán)執(zhí)行,而是將隨股票價(jià)格上漲而上漲的買(mǎi)權(quán)賣(mài)掉而獲利了解。隨著時(shí)間的推移，期權(quán)的價(jià)值會(huì)隨著標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格的變化而變化，買(mǎi)權(quán)多頭的損益應(yīng)是一條曲線，該曲線上任何一點(diǎn)處的斜率都小于單位1，這也說(shuō)明了期權(quán)的價(jià)值與標(biāo)的資產(chǎn)的價(jià)格之間是非線性的（從BS公式也可知道）。幾點(diǎn)說(shuō)明：該曲線的斜率稱(chēng)為“套頭率”，它表示每份標(biāo)的資產(chǎn)的空頭所對(duì)應(yīng)的買(mǎi)權(quán)份數(shù)而進(jìn)行的對(duì)沖。它在套期保值中起著重要的作用。損益STK當(dāng)時(shí)，買(mǎi)權(quán)的多頭是虧損的，但這個(gè)虧損是緩慢增加的，最多只能達(dá)到買(mǎi)權(quán)的買(mǎi)價(jià)，這意味著：在股票價(jià)格下跌時(shí)，買(mǎi)權(quán)多頭將該期權(quán)賣(mài)掉，多少都能賣(mài)出一個(gè)價(jià)格，而非像折線那樣將原有的價(jià)格賠光。期權(quán)交易的實(shí)際做法中，并不是將買(mǎi)權(quán)執(zhí)行,而是將隨股票價(jià)格上漲114一、期權(quán)交易所的術(shù)語(yǔ)：報(bào)價(jià)單位交易單位期權(quán)形式執(zhí)行價(jià)格設(shè)置最小一、期權(quán)交易所的術(shù)語(yǔ)：報(bào)價(jià)單位交易單位期權(quán)形式執(zhí)行價(jià)格設(shè)置最1154.分紅&股票分割假設(shè)你擁有N單位的期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為K:現(xiàn)金紅利并不調(diào)整場(chǎng)內(nèi)交易的期權(quán)（當(dāng)然是否考慮紅利對(duì)期權(quán)估價(jià)方式有很大的影響）當(dāng)存在n對(duì)m的股票分割時(shí)，執(zhí)行價(jià)格變動(dòng)為mK/n

期權(quán)數(shù)量增加為nN/m股票紅利的處理與股票分割的處理相類(lèi)似一個(gè)看漲期權(quán)：以$20每股的價(jià)格買(mǎi)入100股股票在下列情況下，期權(quán)合約如何進(jìn)行調(diào)整:2對(duì)1的股票分割?25%的股票紅利?4.分紅&股票分割假設(shè)你擁有N單位的期權(quán)，執(zhí)行價(jià)格為K11620221824.219.816.2兩步二叉樹(shù)案例二叉樹(shù)圖如下，單個(gè)步長(zhǎng)為3個(gè)月，r仍為12%.20221824.219.816.2兩步二叉樹(shù)案例二叉樹(shù)圖如117二叉樹(shù)圖如右,X=21 B節(jié)點(diǎn)的估值 =e-0.12*0.25(0.6523*3.2+0.3477*0)=2.0257A節(jié)點(diǎn)的估值 =e-0.12*0.25(0.6523*2.0257+0.3477*0)=1.2823201.2823221824.23.219.80.016.20.02.02570.0ABCDEF二叉樹(shù)圖如右,X=21 118兩步二叉樹(shù)案例：一般結(jié)論二叉樹(shù)圖如下S0fS0ufuS0dfdS0u2fuuS0d2fddS0udfud兩步二叉樹(shù)案例：一般結(jié)論二叉樹(shù)圖如下S0S0uS0dS0u21197204843220601.4147409.4636504.1923ABCDFE?看跌期權(quán)的例子二叉樹(shù)圖如下,其中X=52,u=1.2,d=0.8, r=5%,T=272601.4147409.4636504.1923AB12012>9.46376美式期權(quán)7204843220601.41474012505.0894ABCDFE6282.08.02.18.0ee1.0*0.05=--=--=DdudpTr?原則:最后節(jié)點(diǎn)的期權(quán)價(jià)值與歐式期權(quán)相同較早節(jié)點(diǎn)期權(quán)價(jià)值取如下兩者中的較大值：--由之前方程計(jì)算出的值--提前執(zhí)行所得收益二叉樹(shù)如下,X=52,u=1.2,d=0.8,r=5%,T=212>9.46376美式期權(quán)72601.414740121DeltaDelta()是股票期權(quán)價(jià)格變化與標(biāo)的股票價(jià)格變化之比值隨時(shí)間節(jié)點(diǎn)的變化而變化

DeltaDelta()是股票期權(quán)價(jià)格變化與標(biāo)的股票價(jià)1222.做市商大多數(shù)交易所采用做市商制度來(lái)進(jìn)行交易做市商對(duì)期權(quán)的買(mǎi)入價(jià)(bidprice)和賣(mài)出價(jià)(askprice)進(jìn)行報(bào)價(jià)做市商報(bào)出期權(quán)的買(mǎi)入價(jià)和賣(mài)出價(jià)時(shí)并不知道詢(xún)價(jià)的人是要買(mǎi)入(buy)還是要賣(mài)出(sell)該期權(quán)3.保證金(Margin)投資者出售期權(quán)時(shí)要求一定數(shù)量的保證金出售無(wú)保護(hù)期權(quán)（nakedoption）時(shí)初始保證金是以下兩個(gè)計(jì)算結(jié)果中取大的那一個(gè)結(jié)果：出售期權(quán)的所有收入加上期權(quán)的標(biāo)的股票價(jià)值的20%減去期權(quán)處于虛值狀態(tài)的數(shù)額(如果有的話(huà))出售期權(quán)的所有收入加上期權(quán)的標(biāo)的股票價(jià)值的10%其他的期權(quán)交易策略還有其他的特殊條款，比如指數(shù)期權(quán)，應(yīng)該將以上計(jì)算過(guò)程中的20%改為5%。主要的原因是通常情況下指數(shù)的波動(dòng)性要小于單個(gè)股票的波動(dòng)性。五、期權(quán)場(chǎng)內(nèi)交易機(jī)制1.參與者2.做市商大多數(shù)交易所采用做市商制度來(lái)進(jìn)行交易3.保證金(M1235.認(rèn)股權(quán)證（Warrants）認(rèn)股權(quán)證是由公司或金融機(jī)構(gòu)發(fā)行或出售的期權(quán)流通在外的認(rèn)股權(quán)證的數(shù)量取決于初始發(fā)行的數(shù)量，只有當(dāng)期權(quán)執(zhí)行或到期時(shí)其數(shù)量才會(huì)發(fā)生變化執(zhí)行時(shí)，初始發(fā)行者只需與當(dāng)前認(rèn)股權(quán)證的持有者進(jìn)行結(jié)算公司如果發(fā)行本公司股票的看漲認(rèn)股權(quán)證，執(zhí)行認(rèn)股權(quán)證時(shí)將導(dǎo)致公司向認(rèn)股權(quán)證持有者發(fā)放新的庫(kù)存股票6.可轉(zhuǎn)債（ConvertibleBonds）可轉(zhuǎn)債是公司發(fā)行的、在一般債券上附加期權(quán)的一種債務(wù)工具，持有者有權(quán)在將來(lái)的特定時(shí)期內(nèi)根據(jù)某個(gè)確定的比例將可轉(zhuǎn)債轉(zhuǎn)換為該公司的股權(quán)一般來(lái)說(shuō)可轉(zhuǎn)債是可贖回（callable）性質(zhì)的可贖回條款賦予發(fā)行可轉(zhuǎn)債的公司具有強(qiáng)迫債券提前轉(zhuǎn)換成股權(quán)的權(quán)利，而持有者別無(wú)選擇5.認(rèn)股權(quán)證（Warrants）認(rèn)股權(quán)證是由公司或金融機(jī)1241、不是井里沒(méi)有水，而是你挖的不夠深。不是成功來(lái)得慢，而是你努力的不夠多。

2、孤單一人的時(shí)間使自己變得優(yōu)秀，給來(lái)的人一個(gè)驚喜，也給自己一個(gè)好的交代。

3、命運(yùn)給你一個(gè)比別人低的起點(diǎn)是想告訴你，讓你用你的一生去奮斗出一個(gè)絕地反擊的故事，所以有什么理由不努力!

4、心中沒(méi)有過(guò)分的貪求，自然苦就少。口里不說(shuō)多余的話(huà)，自然禍就少。腹內(nèi)的食物能減少，自然病就少。思緒中沒(méi)有過(guò)分欲，自然憂(yōu)就少。大悲是無(wú)淚的，同樣大悟無(wú)言。緣來(lái)盡量要惜，緣盡就放。人生本來(lái)就空，對(duì)人家笑笑