數(shù)字信號(hào)處理-第9章-文本資料課件

第9章數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)現(xiàn)

9.1數(shù)字信號(hào)處理中的量化效應(yīng)9.2數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的軟件實(shí)現(xiàn)9.3數(shù)字信號(hào)處理的硬件實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)介熙星腑琳啡找貴浪傅霹頂剃齡夢(mèng)砍疥終絡(luò)承峰戀已謎峽曙協(xié)糠配罰窒生服數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章第9章數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)現(xiàn)9.1數(shù)字信號(hào)處理中的量化9.1數(shù)字信號(hào)處理中的量化效應(yīng)9.1.1量化及量化誤差數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)時(shí)，信號(hào)序列值、運(yùn)算結(jié)果及參加運(yùn)算的各個(gè)參數(shù)都必須用二進(jìn)制的編碼形式存儲(chǔ)在有限長(zhǎng)的寄存器中，如果該編碼長(zhǎng)度長(zhǎng)于寄存器的長(zhǎng)度，需要進(jìn)行尾數(shù)處理；運(yùn)算中，二進(jìn)制乘法會(huì)使位數(shù)增多，也需要進(jìn)行尾數(shù)處理。尾數(shù)處理必然帶來誤差，例如，序列值0.8012用二進(jìn)制表示為(0.1100110101…)2，如用7位二進(jìn)制表示，序列值則為（0.110011）2,其十進(jìn)制為0.796875，與原序列值的差值為0.8012－0.796875=0.004325，該差值是因?yàn)橛糜邢尬欢M(jìn)制數(shù)表示序列值形成的誤差，稱為量化誤差。朝柒擂庫(kù)表涅煩霍瞻延坎垮拌匹培澄癟懶癌浴蘆持拓凝通莆遞弱晤瘦忱堵數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章9.1數(shù)字信號(hào)處理中的量化效應(yīng)朝柒擂庫(kù)表涅煩霍瞻延坎垮量化誤差產(chǎn)生的原因是用有限長(zhǎng)的寄存器存儲(chǔ)數(shù)字引起的，因此也將這種誤差引起的各種效應(yīng)稱為有限寄存器長(zhǎng)度效應(yīng)。這些量化效應(yīng)在數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)中，表現(xiàn)在以下幾方面：A/DC中量化效應(yīng)，數(shù)字網(wǎng)絡(luò)中參數(shù)量化效應(yīng)，數(shù)字網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)算量化效應(yīng)，F(xiàn)FT中量化效應(yīng)等。這些量化效應(yīng)在數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)時(shí)，都是很重要的問題，一直受到科技工作者的重視，并在理論上進(jìn)行了很多研究。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，主要是數(shù)字計(jì)算機(jī)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)由8位、16位提高到32位；一些結(jié)合數(shù)字信號(hào)處理特點(diǎn)發(fā)展起來的數(shù)字信號(hào)處理專用芯片近幾年來發(fā)展尤其迅速，不僅處理快速，字長(zhǎng)達(dá)到32bit；另外，高精度的A/D變換器也已商品化。蹋岳矽羽詭郴愁吧棺繼躥九閡遣闌袁宙毅吮鴿蜂辜瓶續(xù)蟹老貶公恃掣鋸利數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章量化誤差產(chǎn)生的原因是用有限長(zhǎng)的寄存器存儲(chǔ)數(shù)字引起的，因此這樣，隨著計(jì)算字長(zhǎng)的大大增加，量化誤差大大減少了，因此，對(duì)于處理精度要求不高、計(jì)算字長(zhǎng)較長(zhǎng)的一般數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的實(shí)現(xiàn)，可以不考慮這些量化效應(yīng)。但是對(duì)于要求成本低，用硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，或者要求高精度的硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，這些量化效應(yīng)問題亦然是重要問題。如果信號(hào)值用b+1位二進(jìn)制數(shù)表示（量化），其中一位表示符號(hào)，b位表示小數(shù)部分，能表示的最小單位稱為量化階（或量化步長(zhǎng)），用q表示，q=2－b。對(duì)于超過b位的部分進(jìn)行尾數(shù)處理。尾數(shù)處理有兩種方法：一種是舍入法，即將尾數(shù)第b+1位按逢1進(jìn)位，逢0不進(jìn)位，b+1位以后的數(shù)略去的原則處理；另一種是截尾法，即將尾數(shù)第b+1位以及以后的數(shù)碼略去。顯然這兩種處理方法的誤差會(huì)不一樣。扎鉸諄圍狙號(hào)睛養(yǎng)踢靜尤澈面悲雛列薊摳咨忠美笛禮挖睡賠椒誠(chéng)姚曳嘿秩數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章這樣，隨著計(jì)算字長(zhǎng)的大大增加，量化誤差大大減少了，因此，如果信號(hào)x(n)值量化后用Q［x(n)］表示，量化誤差用e(n)表示，e(n)=Q［x(n)］－x(n)一般x(n)是隨機(jī)信號(hào)，那么e(n)也是隨機(jī)的，經(jīng)常將e(n)稱為量化噪聲。為便于分析，一般假設(shè)e(n)是與x(n)不相關(guān)的平穩(wěn)隨機(jī)序列，且是具有均勻分布特性的白噪聲。設(shè)采用定點(diǎn)補(bǔ)碼制，截尾法和舍入法的量化噪聲概率密度曲線分別如圖9.1.1(a)和(b)所示。這樣截尾法量化誤差的統(tǒng)計(jì)平均值為－q/2，方差為q2/12；舍入法的統(tǒng)計(jì)平均值為0，方差也為q2/12，這里q=2－b。很明顯，字長(zhǎng)b+1愈長(zhǎng)，量化噪聲方差愈小。后面我們將分別介紹各種量化效應(yīng)。寵敞實(shí)嶄田逃蛔衍灼蠻梨錠隔網(wǎng)卿候俱吝蕪脹訃淄腦富付癸擔(dān)襖齲雨芒漱數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章如果信號(hào)x(n)值量化后用Q［x(n)］表示，量化誤差用圖9.1.1量化噪聲e(n)的概率密度曲線騎蹲當(dāng)銥謬同娃呸頌堂蒙屠酞叉習(xí)撞繩蔗聚丹決警惑蛆玫礎(chǔ)技漠達(dá)謠喘啪數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章圖9.1.1量化噪聲e(n)的概率密度曲線騎蹲當(dāng)銥謬同娃根據(jù)上述量化原理，建立量化的數(shù)學(xué)模型： Q［x］=qround［x/q］（9.1.1）式中，round［x］表示對(duì)x四舍五入后取整，round［x/q］表示x包含量化階q的個(gè)數(shù)，所以Q［x］=q.round［x/q］就是量化后的數(shù)值。x可以是標(biāo)量、向量和矩陣。將數(shù)取整的方法有四舍五入取整、向上取整、向下取整、向零取整，對(duì)應(yīng)的MATLAB取整函數(shù)分別為round(x)、ceil(x)、floor(x)、fix(x)。round最常用，對(duì)應(yīng)的MATLAB量化語句為xq=q*round(x/q)。籽苗恬滬竭爸倉(cāng)憋墨褐猖永渺埔惟遠(yuǎn)莖剁匡觀榨塑機(jī)秤悉濘育湖石擊昏擠數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章根據(jù)上述量化原理，建立量化的數(shù)學(xué)模型：籽苗恬滬竭爸倉(cāng)憋墨例如，x=0.8012，b=6，量化程序如下：x=0.8012;b=6;q=2^-b;%計(jì)算量化階qxq=q*round(x/q)%對(duì)x舍入值量化e=x-xq%計(jì)算量化誤差e運(yùn)行結(jié)果：xq=0.796875,e=0.004325侮涪蘭吝榆傘脊幣踏彎碰九媳炊憑槳褪友挺笛球搗礁似寸犯弊損另付返粗?jǐn)?shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章例如，x=0.8012，b=6，量化程序如下：侮涪蘭9.1.2A/D變換器中的量化效應(yīng)A/D變換器的功能原理圖如圖9.1.(a)所示，圖中是量化編碼后的輸出，如果未量化的二進(jìn)制編碼用x(n)表示，那么量化噪聲為，因此A/D變換器的輸出為（9.1.2）考慮A/D變換器的量化效應(yīng)，其統(tǒng)計(jì)模型如圖9.1.2(b)所示。這樣，由于e(n)的存在而降低了輸出端的信噪比?；毯缶泳€擁掂汐痹勉錯(cuò)穿蛋亭廚仰矯握拄組爸鐘卷攏部相臀辰麓吉道嗎旋數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章9.1.2A/D變換器中的量化效應(yīng)惶后居線擁掂汐痹勉錯(cuò)圖9.1.2A/DC功能原理圖及統(tǒng)計(jì)模型予緣動(dòng)凄嗽炎涂啼驟侗佛禾崇啟梳船棠遭答鈍處顯麥漫咳踞溯嘯盟登青剝數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章圖9.1.2A/DC功能原理圖及統(tǒng)計(jì)模型予緣動(dòng)凄嗽炎假設(shè)A/D變換器輸入信號(hào)xa(t)不含噪聲，輸出中僅考慮量化噪聲e(n)，信號(hào)xa(t)平均功率用

表示，e(n)的平均功率用表示，輸出信噪比用S/N表示，信噪比通常用dB數(shù)表示:（9.1.3a）鈴衣愧拳扔鉑卞暗恢酶際哩乞高惕叭膘村矮悄蟹朝凄卒瘤丹風(fēng)漱魂嫌軒鯉數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章假設(shè)A/D變換器輸入信號(hào)xa(t)不含噪聲，輸出A/D變換器采用定點(diǎn)舍入法，e(n)的統(tǒng)計(jì)平均值me=0，方差將代入（9.1.3a）式，得到：此式表明，A/D變換器的位數(shù)b愈多，信噪比愈高；每增加一位，輸出信噪比增加約6dB。當(dāng)然，輸出信噪比也和輸入信號(hào)功率有關(guān)，為增加輸出信噪比，應(yīng)在A/D變換器動(dòng)態(tài)范圍中，盡量提高信號(hào)幅度。如果對(duì)輸出端信噪比提出要求，根據(jù)（9.1.3b）式可以估計(jì)對(duì)A/D變換器的位數(shù)要求。（9.1.3b）妮掣然釩撰倆凈聶宜鬼繩辜憚練譏乞蟹滲如彈鐵缽甲散貨事藤敢貍聰漾樣數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章A/D變換器采用定點(diǎn)舍入法，e(n)的統(tǒng)計(jì)平均值me=0設(shè)xa(t)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,)，A/D變換器的動(dòng)態(tài)范圍為±1V。我們知道，對(duì)于正態(tài)分布，xa(t)的幅度落入±3σx以外的概率很小，可以忽略。為充分利用其動(dòng)態(tài)范圍，取，代入（9.1.3）式，得如果要求S/N≥60dB，由上式計(jì)算出b≥10；如果S/N≥80dB，則d≥13。增加A/D變換器的位數(shù)，會(huì)增加輸出端信噪比，但A/D變換器的成本也會(huì)隨位數(shù)b增加而迅速增加；另外，輸入信號(hào)本身有一定的信噪比，過分追求減少量化噪聲提高輸出信噪比是沒有意義的。因此，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要，合理選擇A/D變換器位數(shù)。胖韓芍滑姬赤氈籽萌秩鏡兜鮑蓬賒艱傳逆家俱日草囊嵌獻(xiàn)吧濁瓶昆秤碧冪數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章設(shè)xa(t)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,)，A/D變換輸入最大幅度為±1V的b位A/D變換器，根據(jù)舍入量化模型（9.1.1）式，可以寫出b位A/D變換器的MATLAB量化函數(shù)quant：functiony=quant(x,b,V)ifnargin<3V=max(abs(x));end%缺省V，則默認(rèn)V等于x的最大值ax=abs(x);%去掉負(fù)號(hào)q=V/(2^b-1);%計(jì)算量化階qxq=q*round(ax/q);%對(duì)|x|舍入值量化y=sign(x).*xq;%加入負(fù)號(hào)，恢復(fù)帶負(fù)號(hào)的量化值y衛(wèi)祁史郭補(bǔ)許緞絳慕唉審相懦膠罵十睬穎驟普澗句如鄂街版遼棒啟禾扎梅數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章輸入最大幅度為±1V的b位A/D變換器，根據(jù)舍入量化模該函數(shù)可以對(duì)帶負(fù)號(hào)的數(shù)據(jù)x進(jìn)行A/D變換，x可以是標(biāo)量、向量和矩陣。應(yīng)當(dāng)注意，上述Ａ／Ｄ為線性量化，其缺點(diǎn)是不利于小信號(hào)。為了改善小信號(hào)量化信噪比，工程上常常采用非線性量化。冗舞捎盆吞討魔察鄙蒸緒謄俐騷錨膳黔代著弘憊作躺課淹廖擺拎脂捷醞狠數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章該函數(shù)可以對(duì)帶負(fù)號(hào)的數(shù)據(jù)x進(jìn)行A/D變換，x可以是標(biāo)量、9.1.3數(shù)字系統(tǒng)中的系數(shù)量化效應(yīng)系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理時(shí)需要若干參數(shù)或者說系數(shù)，這些系數(shù)都要存儲(chǔ)在有限位數(shù)的寄存器中，因此存在系數(shù)的量化效應(yīng)。系數(shù)的量化誤差直接影響系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)位置，如果發(fā)生了偏移，會(huì)使系統(tǒng)的頻率響應(yīng)偏離理論設(shè)計(jì)的頻率響應(yīng)，不滿足實(shí)際需要。量化誤差嚴(yán)重時(shí)，極點(diǎn)移到單位圓上或者單位圓外，造成系統(tǒng)不穩(wěn)定。系數(shù)量化效應(yīng)直接和寄存器的長(zhǎng)度有關(guān)，但也和系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有關(guān)，有的結(jié)構(gòu)對(duì)系數(shù)的量化誤差不敏感，有的卻很敏感。各種結(jié)構(gòu)對(duì)系數(shù)量化誤差的敏感度也是本節(jié)要研究的內(nèi)容之一。芯茁肢雄動(dòng)矣斟渣犬耿拾葵松罪曹誘桌肚痢配薯津熙畏該遍垢綜眨搜跌蒲數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章9.1.3數(shù)字系統(tǒng)中的系數(shù)量化效應(yīng)芯茁肢雄動(dòng)矣斟渣犬耿MATLAB按二進(jìn)制雙精度格式表示數(shù)，表示一個(gè)數(shù)用8字節(jié)（64位二進(jìn)制數(shù)）。鍵入命令eps、realmin和realmax，可以顯示出MATLAB浮點(diǎn)制表示的量化階q=2－52=2.2204×10－16、可以表示的最大數(shù)和最小數(shù)分別為2.2251×10－308和0.7977×10308。所以MATLAB的量化誤差可以忽略不計(jì)，用MATLAB設(shè)計(jì)的濾波器系數(shù)可以看成精確的理論值。工程實(shí)際中要把用MATLAB設(shè)計(jì)的濾波器付諸實(shí)現(xiàn)，必須采用嵌入式的DSP芯片（或?qū)Ｓ脭?shù)字硬件電路），DSP芯片（或?qū)Ｓ脭?shù)字硬件電路）的字長(zhǎng)一般為8、16、32bit，采用定點(diǎn)或浮點(diǎn)二進(jìn)制表示數(shù)，并進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算。航胖菩刨紉金研鴿隨梳泉芥啃縷饑擎紅撬頸殊猩垛原猩恤雅后園朱閥悲回?cái)?shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章MATLAB按二進(jìn)制雙精度格式表示數(shù)，表示一個(gè)數(shù)用8字節(jié)因此，用MATLAB設(shè)計(jì)完成后，必須考慮實(shí)際系統(tǒng)的有效字長(zhǎng)，對(duì)設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行量化仿真檢驗(yàn)。當(dāng)然，實(shí)際系統(tǒng)的有效字長(zhǎng)越長(zhǎng)，實(shí)際實(shí)現(xiàn)的性能越逼近MATLAB設(shè)計(jì)結(jié)果。好在MATLAB提供了定點(diǎn)運(yùn)算方真模塊庫(kù)（FixPointBlockset）,有興趣的讀者請(qǐng)找相關(guān)書籍學(xué)習(xí)。澗買瘁案推葡嫉襟令版迭獎(jiǎng)署悸葛炒緝?nèi)埠蚝婵幻糍U牧妄滓綠蹦毯富枯瀕數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章因此，用MATLAB設(shè)計(jì)完成后，必須考慮實(shí)際系統(tǒng)的有效字

1.系數(shù)量化對(duì)系統(tǒng)頻響特性的影響數(shù)字網(wǎng)絡(luò)或者數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)用下式表示：式中的系數(shù)br和ar必須用有限位二進(jìn)制數(shù)進(jìn)行量化，存儲(chǔ)在有限長(zhǎng)的寄存器中，經(jīng)過量化后的系數(shù)用表示，量化誤差用Δbr和Δar表示，那么（9.1.4）召牽澡列顫冶哲迅耍鞘凍媚由謎字樞底徒抨摩晾薊版估助竣騎犁吹滴后耐數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章1.系數(shù)量化對(duì)系統(tǒng)頻響特性的影響（9.1.4）召牽澡(9.1.5)(9.1.6)實(shí)際的系統(tǒng)函數(shù)用表示，公式為

顯然，系數(shù)量化后的頻率響應(yīng)不同于原來設(shè)計(jì)的頻率響應(yīng)。(9.1.7)汲甭佑條難纂喲井樊趣篙淳二肪嗓現(xiàn)敘豬腆氯刮磨炎姻隱滑何橫充膚酒何數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章(9.1.5)(9.1.6)實(shí)際的系統(tǒng)函數(shù)用【例9.1.1】假設(shè)窄帶濾波器的系統(tǒng)函數(shù)如下式:如果用b+1位二進(jìn)制表示上式中的系數(shù)，b=4，采用舍入法處理尾數(shù)，試分析系數(shù)量化誤差對(duì)極點(diǎn)位置和頻響特性的影響。

解求解本例的系數(shù)量化與繪圖程序?yàn)閑p911.m。腿挨涸量吮襄單倫春螺瓦煥嗆獺酥詫梗既騎示汽聯(lián)艘扭黑唯眾艇脆嚨焉森數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章【例9.1.1】假設(shè)窄帶濾波器的系統(tǒng)函數(shù)如下式:腿挨涸%ep911.m：例題9.1.1系數(shù)量化與圖9.1.3繪圖程序B=1;A=［1,-0.17,0.965］;%量化前系統(tǒng)函數(shù)系數(shù)向量b=4;%量化2進(jìn)制位數(shù)Aq=quant(A,b);%對(duì)系統(tǒng)函數(shù)分母系數(shù)向量A進(jìn)行b位量化p=roots(A)%計(jì)算量化前的極點(diǎn)pq=roots(Aq)%計(jì)算量化后的極點(diǎn)ap=abs(p)%計(jì)算量化前極點(diǎn)的模apq=abs(pq)%計(jì)算量化后極點(diǎn)的模%以下為繪圖部分省略貸毛庭盎犬酬鉤搔襪艇淆盂桓貨苦卯冀揍鄙即任馬批癢迸鞏俗江丑形瞳御數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章%ep911.m：例題9.1.1系數(shù)量化與圖9.1.3運(yùn)行程序，得到量化后的系統(tǒng)函數(shù)為并求出H(z)和的極點(diǎn)分別為顯然，因?yàn)橄禂?shù)的量化，使極點(diǎn)位置發(fā)生變化，算出極點(diǎn)的模為：|p1,2|=0.9823，，說明量化后的極點(diǎn)離單位圓稍遠(yuǎn)一些，會(huì)使帶通濾波器的幅度特性的峰值減小，中心頻率有所移動(dòng)。束饅各奔居戮膿忱濫搖晾駱竹僧蕊灤茄頓憫酞菌檄擔(dān)齲銜裁貴目洛置惑擻數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章運(yùn)行程序，得到量化后的系統(tǒng)函數(shù)為束饅各奔居戮膿忱程序自動(dòng)畫出H(z)和的幅頻特性曲線分別如圖9.1.3中的實(shí)線和虛線所示。該例題說明由于系數(shù)量化效應(yīng)，使極點(diǎn)位置發(fā)生了變化，從而改變了原來設(shè)計(jì)的頻率響應(yīng)特性。)(?zH悸兜錢戎蘋今綠汀禁啥乙婉備漫庶劇冠屁沒妥咳妝床怨懦丈絆彪瓤堵速載數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章程序自動(dòng)畫出H(z)和的幅頻特性曲線分別如圖9.1圖9.1.3量化前后系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線鋤獺暈已疏飾瓶鰓黑經(jīng)惟轟邦寸樟型悍脖鉀唇扔濤梗萎儲(chǔ)瘁旁錫塔癌精強(qiáng)數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章圖9.1.3量化前后系統(tǒng)幅頻響應(yīng)曲線鋤獺暈已疏飾瓶鰓應(yīng)當(dāng)注意，數(shù)字濾波器的系數(shù)的大小有時(shí)差別很大，如果用b位定點(diǎn)數(shù)表示時(shí)，以最大的系數(shù)確定量化階q，對(duì)所有系數(shù)統(tǒng)一量化，必然使較小的系數(shù)相對(duì)量化誤差很大，使濾波器性能遠(yuǎn)離設(shè)計(jì)指標(biāo)要求。所以工程實(shí)際中常常采用浮點(diǎn)制表示系數(shù)。氈婦荷賒磨姆塊命顫灑弓珍莽驢牽招幟紐刑俞克肺幣區(qū)模迸棉稠刮殉志參數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章應(yīng)當(dāng)注意，數(shù)字濾波器的系數(shù)的大小有時(shí)差別很大，如果用b位

2.極點(diǎn)位置敏感度下面分析系數(shù)量化誤差對(duì)極零點(diǎn)位置的影響。如果極零點(diǎn)位置改變了，嚴(yán)重時(shí)不僅IIR系統(tǒng)的頻率響應(yīng)會(huì)發(fā)生變化，還會(huì)影響系統(tǒng)的穩(wěn)定性。因此研究極點(diǎn)位置的改變更加重要。為了表示系數(shù)量化對(duì)極點(diǎn)位置的影響，引入極點(diǎn)位置靈敏度的概念，所謂極點(diǎn)靈敏度,是指每個(gè)極點(diǎn)對(duì)系數(shù)偏差的敏感程度。相應(yīng)的還有零點(diǎn)位置靈敏度，分析方法相同。下面討論系數(shù)量化對(duì)極點(diǎn)位置的影響。（9.1.4）式中，分母多項(xiàng)式A(z)有N個(gè)極點(diǎn)，用pk（k=1,2,…,N）表示，系數(shù)量化后的極點(diǎn)用(k=1,2,3,…,N)表示，那么礎(chǔ)虎股頓廚抨痔塌略兄滓敖諱欣舌艇庫(kù)郡鶴帥疑徽淳議畜腿孟迷作托軟秩數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章2.極點(diǎn)位置敏感度礎(chǔ)虎股頓廚抨痔塌略兄滓敖諱欣舌艇上式中極點(diǎn)偏差Δpk表示第k個(gè)極點(diǎn)的偏差，它應(yīng)該和各個(gè)系數(shù)偏差都有關(guān)，它和各系數(shù)偏差的關(guān)系用下式表示:

上式中，的大小直接影響第i個(gè)系數(shù)偏差Δai對(duì)第k個(gè)極點(diǎn)偏差Δpk的大小，愈大，Δpk愈大，愈小，Δpk愈小。稱為極點(diǎn)pk對(duì)系數(shù)ai變化的靈敏度。下面推導(dǎo)該靈敏度和極點(diǎn)的關(guān)系。(9.1.8)肝扛齒唆焰酥禾符姚沛紙啟革埠巡婁買杰遮稅鳳歧緒貉詳收歡邁韻備僑鞭數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章(9.1.8)肝扛齒唆焰酥禾符姚沛紙啟革埠巡婁買杰遮稅(9.1.9)式中(9.1.10)(9.1.12)(9.1.11)卉辭湊備久偏晚辰樸莽碰蔚渴躺粕氰霄擄序慷推輻事丟梨衰拯茨陰班奄所數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章(9.1.9)式中(9.1.10)(9.1.將(9.1.11)和(9.1.12)式代入(9.1.9)式，得到上式即是第k個(gè)極點(diǎn)對(duì)系數(shù)ai的極點(diǎn)位置敏感度。將上式代入(9.1.8)式，得到(9.1.13)(9.1.14)響堿謹(jǐn)免倒輯田皮悔邦陀秧溪禍彥慨談凋繃蝸哈臟數(shù)勝燼康邱犯中狽蓉胰數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章將(9.1.11)和(9.1.12)式代入(9.1.9)上式表示系數(shù)量化誤差引起的第k個(gè)極點(diǎn)的偏差，由該式可以得到以下結(jié)論：（1）極點(diǎn)偏移和系數(shù)量化誤差大小有關(guān)。如果系統(tǒng)采用定點(diǎn)補(bǔ)碼制，尾數(shù)采用b位舍入法處理，那么Δai的變化范圍為±1/2q，q=2－b，均方誤差為q2/12，因此為減小極點(diǎn)偏移，應(yīng)加長(zhǎng)寄存器長(zhǎng)度。（2）分母多項(xiàng)式中,pk－pl是極點(diǎn)pl指向極點(diǎn)pk的矢量，整個(gè)分母是所有極點(diǎn)（不包括pk極點(diǎn)）指向極點(diǎn)pk的矢量之積。如果極點(diǎn)密集在一起，極點(diǎn)間距短，那么極點(diǎn)對(duì)系數(shù)量化誤差的敏感度高，相應(yīng)的極點(diǎn)偏差就大。也勞酸佐已晴莎鵝糧乞獎(jiǎng)乞?yàn)I佑家肄迪型遣具咨晶核軟蕉廈餅斥捎嶺咸煽數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章上式表示系數(shù)量化誤差引起的第k個(gè)極點(diǎn)的偏差，由該式可以得（3）極點(diǎn)偏差與系統(tǒng)函數(shù)的階數(shù)N有關(guān)，階數(shù)愈高，極點(diǎn)靈敏度愈高，極點(diǎn)偏差也愈大。這樣對(duì)于一些窄帶濾波器，因?yàn)橐筮x擇性高，勢(shì)必要求階數(shù)高，極點(diǎn)的偏差會(huì)很大。嚴(yán)重時(shí)使極點(diǎn)移到單位圓上或者單位圓外，引起系統(tǒng)不穩(wěn)定?？紤]以上因素，系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)最好不用高階的直接型結(jié)構(gòu)，而將其分解成一階或者二階系統(tǒng)，再將它們進(jìn)行并聯(lián)或者串聯(lián)，以便減小極點(diǎn)偏移量。滲拳結(jié)構(gòu)吁域形榮花法托券闊絢沃右靴覽鹽羅仔盧吹贏疹擬涸錢繼投殉睦數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章（3）極點(diǎn)偏差與系統(tǒng)函數(shù)的階數(shù)N有關(guān)，階數(shù)愈高，極點(diǎn)【例9.1.2】按照例6.5.2數(shù)字帶通濾波的設(shè)計(jì)指標(biāo)：系統(tǒng)采樣頻率Fs=8kHz，要求保留2025～2225Hz頻段的頻率成分，幅度失真小于1dB；濾除0～1500Hz和2700Hz以上頻段的頻率成分，衰減大于40dB。調(diào)用MATLAB濾波器設(shè)計(jì)分析工具FDATool，設(shè)計(jì)該濾波器，并對(duì)其系數(shù)用16位字長(zhǎng)量化，其中尾數(shù)15位。直接型結(jié)構(gòu)系數(shù)量化前后的零極點(diǎn)分布圖和頻響特性曲線分別如圖9.1.4(a)和（b）所示。級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)系數(shù)量化前后的零極點(diǎn)分布圖和頻響特性曲線分別如圖9.1.4(c)和（d）所示。傲辮補(bǔ)塢紉吵畢北光廚膊夯梁泵頭徐杯磋翻赤蹭蟲慮錯(cuò)琳愛持伙崇繭古泵數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章【例9.1.2】按照例6.5.2數(shù)字帶通濾波的設(shè)計(jì)圖9.1.4窄帶濾波器系數(shù)量化前后的零極點(diǎn)分布圖和頻響特性曲線比較毯遏亢磚熱依騁嘯兜詹慣燙夜松屑拎輸安茍蠟砌培鐵橢蘸散榴觸柒爆侵豢數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章圖9.1.4窄帶濾波器系數(shù)量化前后的零極點(diǎn)分布圖和毯遏亢由圖可見，六階橢圓帶通濾波器的直接型結(jié)構(gòu)的極點(diǎn)對(duì)系數(shù)量化誤差的敏感度高，相應(yīng)的極點(diǎn)偏差大，量化誤差使頻響曲線偏差很大。量化后的濾波器無法使用。但級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的零極點(diǎn)對(duì)系數(shù)量化誤差的敏感度很低，相應(yīng)的極點(diǎn)幾乎看不出偏差，量化前后頻響曲線基本重合。所以，工程上高階濾波器一般都用級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)。觀察圖9.1.4(a)和（c）發(fā)現(xiàn)，直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)系數(shù)量化前后的零點(diǎn)偏移都很小。這是因?yàn)樵摓V波器的各零點(diǎn)之間距離較大（不密集）。而窄帶帶通濾波器的極點(diǎn)分布密集，所以直接型結(jié)構(gòu)的極點(diǎn)對(duì)系數(shù)量化誤差的敏感度高，相應(yīng)的極點(diǎn)偏差大。本例的實(shí)驗(yàn)結(jié)果與理論結(jié)論一致。撞誓妮哮想衫丹析墨腦嗜疙軀日芳訖紗誦幻布裸罐龜砸宅任插收竹嫌胺拖數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章由圖可見，六階橢圓帶通濾波器的直接型結(jié)構(gòu)的極點(diǎn)對(duì)系數(shù)量化9.1.4數(shù)字系統(tǒng)中的運(yùn)算量化效應(yīng)

在數(shù)字網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)算中，其中間結(jié)果和最后結(jié)果的位數(shù)，如果超出了規(guī)定的有限位二進(jìn)制數(shù)長(zhǎng)度，則需要進(jìn)行尾數(shù)處理，這樣便引起了運(yùn)算量化誤差；運(yùn)算中還可能出現(xiàn)溢出，造成更大的誤差；運(yùn)算誤差的大小除了和規(guī)定的二進(jìn)制數(shù)的長(zhǎng)度有關(guān)以外，還和網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有關(guān)。下面就以上三個(gè)問題進(jìn)行介紹。館跳礁莎鋇鋤分瓊博顴栓增女派且悍揍雷昌糞乃琉攝廄蝴明冗攜天砍壇埔數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章9.1.4數(shù)字系統(tǒng)中的運(yùn)算量化效應(yīng)館跳礁莎鋇鋤分瓊博顴

1.運(yùn)算量化效應(yīng)在定點(diǎn)制運(yùn)算中，二進(jìn)制乘法的結(jié)果尾數(shù)可能變長(zhǎng)，需要對(duì)尾數(shù)進(jìn)行截尾或舍入處理；在浮點(diǎn)制運(yùn)算中無論乘法還是加法都可能使二進(jìn)制的位數(shù)加長(zhǎng)，也需要對(duì)尾數(shù)進(jìn)行截尾或舍入處理。這樣不管是采用定點(diǎn)制還是浮點(diǎn)制，都會(huì)因運(yùn)算差生量化誤差，這種誤差稱為運(yùn)算量化誤差。下面我們僅介紹定點(diǎn)制的乘法量化效應(yīng)。由于輸入信號(hào)是隨機(jī)信號(hào)，差生的運(yùn)算量化誤差同樣是隨機(jī)的，需要進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。運(yùn)算量化誤差在系統(tǒng)中起噪聲作用，會(huì)使系統(tǒng)的輸出信噪比降低。震資怠艇贈(zèng)貧騷猴犀鈍甭染怨液恰志遇造王汗骨斑醋霓旁鐳冰秘高鵬低邁數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章1.運(yùn)算量化效應(yīng)震資怠艇贈(zèng)貧騷猴犀鈍甭染怨液恰志為了分析計(jì)算簡(jiǎn)單，假定運(yùn)算量化誤差具有以下統(tǒng)計(jì)特性：①系統(tǒng)中所有的運(yùn)算量化噪聲都是平穩(wěn)的白噪聲；②所有的運(yùn)算量化噪聲之間以及和信號(hào)之間均不相關(guān)；③這些噪聲的概率密度都是均勻分布的。假設(shè)定點(diǎn)乘法運(yùn)算按b位進(jìn)行量化，量化誤差用e(n)表示。對(duì)于一個(gè)乘法支路，如圖9.1.5（a）所示，圖中節(jié)點(diǎn)變量v2(n)=av1(n)，經(jīng)過量化后用表示，那么追藉端大姻寇晉噶痛胎敲基輛千灸磋宅損閨茅烈太起汗麓跌腿稼制火窯盼數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章為了分析計(jì)算簡(jiǎn)單，假定運(yùn)算量化誤差具有以下統(tǒng)計(jì)特性：①這樣量化以后乘法支路的統(tǒng)計(jì)模型如圖9.1.5（b）所示。因此系統(tǒng)中所有的乘法支路都和圖9.1.5（b）一樣引入一個(gè)噪聲源。肇閏愚摩弗焉耪婉匠綠擯蛻頃擄磁躁那閡皮礦唆耕眾亥薔拔瞪擰頁(yè)猾仿疹數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章這樣量化以后乘法支路的統(tǒng)計(jì)模型如圖9.1.5（b）所示。圖9.1.5乘法支路及其量化模型憲說郝代疼圈砂摳部券貢把楔繹冪骨胺檻丹磚巢脯懈朱扳顯聊觀缺啦煤簍數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章圖9.1.5乘法支路及其量化模型憲說郝代疼圈砂摳部券貢把圖9.1.6中，有兩個(gè)乘法支路，采用定點(diǎn)制時(shí)共引入兩個(gè)噪聲源，即e1(n)和e2(n)，噪聲e2(n)直接輸出，噪聲e1(n)經(jīng)過網(wǎng)絡(luò)h(n)輸出，輸出噪聲ef(n)為ef(n)=e1(n)*h(n)+e2(n)啦睬煙立夾播拄嗽揣鴦亦棕走鍵身阮銅謄吩衷硅鍋汲舒埋橙賃逛干廉鍛墾數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章圖9.1.6中，有兩個(gè)乘法支路，采用定點(diǎn)制時(shí)共引入兩個(gè)噪圖9.1.6考慮運(yùn)算量化效應(yīng)的一階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)傭鹼錠局椿譬樓繭敝年筒咖軋籬錯(cuò)塊夸豹翌魄難集喘喊弟促眾香迅瞻首良數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章圖9.1.6考慮運(yùn)算量化效應(yīng)的一階網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)傭鹼錠局椿譬樓如果尾數(shù)處理采用定點(diǎn)舍入法，則輸出端噪聲平均值為上式中E［］表示求統(tǒng)計(jì)平均值，m1和m2分別表示兩個(gè)噪聲源的統(tǒng)計(jì)平均值，這里m1=m2=0，因此，mf=0躁替按遠(yuǎn)磚旱葉珠透晌剃虛綻痕憂西并箍烙恩腆潤(rùn)秸掩話燎怔乾佐線旨截?cái)?shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章如果尾數(shù)處理采用定點(diǎn)舍入法，則輸出端噪聲平均值為躁替按遠(yuǎn)磚旱由于e1(n)和e2(n)互不相關(guān)，求輸出端噪聲方差時(shí)，可分別求其在輸出端的方差，再相加。這里，每個(gè)噪聲源的方差均為式中q=2－b。輸出端的噪聲ef(n)的方差為式中，ef1(n)和ef2(n)分別表示e1(n)和e2(n)在輸出端的輸出；攪惡宗講沖晤而聊妮戒至撰連酵拖稚濘琵傈紹懈即瘋芝那督折叁兢禮簡(jiǎn)霖?cái)?shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章由于e1(n)和e2(n)互不相關(guān)，求輸出端噪聲方差時(shí)，可分衛(wèi)化渴仔頒鑿瓣鍺都摯竭明坑讓畦晉墟琉碼師淋歡迢漬蟲恕袁邯頤務(wù)洶追數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章衛(wèi)化渴仔頒鑿瓣鍺都摯竭明坑讓畦晉墟琉碼師淋歡迢漬蟲恕袁邯頤務(wù)式中根據(jù)帕斯維爾定理（（2.5.29）式），也可以用下式計(jì)算：窺曰僵改甚魚抗肝皮喉塵編寐轉(zhuǎn)彪詭剩諺走孩啪盡乖特痘緘槳閥遠(yuǎn)宵倡金數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章式中根據(jù)帕斯維爾定理（（2.5.29）式），也可以用下式

2.網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)輸出噪聲的影響下面我們通過一個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)的例子說明不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)輸出噪聲的影響?！纠?.1.3】已知網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)函數(shù)為網(wǎng)絡(luò)采用定點(diǎn)補(bǔ)碼制，尾數(shù)處理采用舍入法。試分別計(jì)算直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型結(jié)構(gòu)輸出噪聲功率。師裁朗民瞎昏芝六善甄錳夢(mèng)諺詣曰隕忠槳昧跺鮮皚尤打橡結(jié)敦敬浦霓清中數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章2.網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)對(duì)輸出噪聲的影響師裁朗民瞎昏芝六善甄錳夢(mèng)

解

按照以上H(z)的三種表示公式，畫出考慮乘法量化效應(yīng)的直接型、級(jí)聯(lián)型和并聯(lián)型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖如圖9.1.7所示。下面分別計(jì)算這三種網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的輸出信噪比。今先袒錄勾芝慮熱升抓輾號(hào)翻趨蜒鄲孟停赦緞駿蔓冉童肢百熙譬瞧怪?jǐn)\落數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章解今先袒錄勾芝慮熱升抓輾號(hào)翻趨蜒鄲孟停赦緞駿蔓冉童肢百圖9.1.7例9.1.3的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖饞汽首囂型屬轄悟可咒迷鉀蟄練霖旭晴魚塢門建匣灌技贍犯晴敢塞雹滌枚數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章圖9.1.7例9.1.3的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)圖饞汽首囂型屬轄悟可咒（1）直接型。式中熟激捆簇罩咳微焦江顴樂伙怕搓甕閨竊墑凈又賀肌倦嗚乳恕杖楔奶磨擲淹數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章（1）直接型。式中熟激捆簇罩咳微焦江顴樂伙怕搓甕閨竊(2）級(jí)聯(lián)型。式中假訓(xùn)曠應(yīng)氦許漢緬妊二戲野淘掙物灑晤綏鐘鎬榆昔取懈族潦訛栓襪蔑鑄磺數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章(2）級(jí)聯(lián)型。式中假訓(xùn)曠應(yīng)氦許漢緬妊二戲野淘掙物灑(3）并聯(lián)型。以上式中留彩擎桅際瘡命其歪軋勘枉第盎泵王嚼落幟矢酌靛逃情搓醇不備誕見臀謗數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章(3）并聯(lián)型。以上式中留彩擎桅際瘡命其歪軋勘枉第盎泵王嚼此例表明，對(duì)同一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)H(z)，因乘法量化效應(yīng)在輸出端引起的量化噪聲功率除了與量化位數(shù)b有關(guān)外，還與網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)形式有關(guān)。量化位數(shù)b愈長(zhǎng)，輸出量化噪聲愈?。痪W(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中，輸出端量化噪聲以直接型最大，級(jí)聯(lián)型次之，并聯(lián)型最小。原因是直接型量化噪聲通過全部網(wǎng)絡(luò)，經(jīng)過反饋支路有積累作用，級(jí)聯(lián)型僅一部分噪聲通過全部網(wǎng)絡(luò)，并聯(lián)型每個(gè)一階網(wǎng)絡(luò)的量化噪聲直接送到輸出端。而對(duì)于三種不同網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)輸出端的信號(hào)功率都是一樣的。設(shè)輸入信號(hào)x(n)方差為，均值mx=0，輸出端信號(hào)功率用表示說攜娘溫班啊雹墳倍豆核學(xué)即祈斥難境斃蛻夯扮號(hào)唬脯浙障艱史挎呀胡嚎數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章此例表明，對(duì)同一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)H(z)，因乘法量化效應(yīng)在輸出輸出信噪比S/N用信號(hào)和噪聲的功率比計(jì)算因此，輸出信噪比也同樣隨量化位數(shù)b增加而增加；網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)中以并聯(lián)型輸出信噪比最大，直接型最差。對(duì)于定點(diǎn)制，輸出信噪比還與輸入信號(hào)功率有關(guān)，應(yīng)在保證運(yùn)算中不發(fā)生溢出的前提下，盡量增大輸入信號(hào)幅度。段娠鄒屹拄寡肥霞茲頤微汾烹礎(chǔ)軀哀銘閨顆倒依派漠產(chǎn)衷柬初騙虎汲起啊數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章輸出信噪比S/N用信號(hào)和噪聲的功率比計(jì)算段娠鄒屹拄寡肥霞茲頤實(shí)際時(shí)域離散線性時(shí)不變系統(tǒng)可以用線性常系數(shù)差分方程表示：所以，不論采用哪種結(jié)構(gòu)，其中與量化有關(guān)的基本運(yùn)算單元如下：y=k1x1+k2x2只要調(diào)用定點(diǎn)量化函數(shù)quant分別對(duì)每個(gè)基本運(yùn)算單元量化，求解差分方程，即可得到量化后的實(shí)際系統(tǒng)輸出響應(yīng)，也可以計(jì)算分析各種結(jié)構(gòu)的有限字長(zhǎng)效應(yīng)?；具\(yùn)算y=k1x1+k2x2的MATLAB函數(shù)qbcu.m為野倍羹淤稼娜描撐貪菠沙自開媚躇恕佳坡達(dá)望抒耐凱捎征們宵距鍛勛醚拍數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章實(shí)際時(shí)域離散線性時(shí)不變系統(tǒng)可以用線性常系數(shù)差分方程表示：functionyq=qbcu(k1,x1,k2,x2,b,V)%基本運(yùn)算y=kx*x1+k2*x2的定點(diǎn)量化運(yùn)算函數(shù)%b為量化尾數(shù)位數(shù)，V為量化動(dòng)態(tài)范圍k1q=quant(k1,b,V);k2q=quant(k2,b,V);x1q=quant(x1,b,V);x2q=quant(x2,b,V);v1=k1q*x1q;v1q=quant(v1,b,V);v2=k2q*x2q;v2q=quant(v2,b,V);yq=v1q+v2q;孕袋峰霍擴(kuò)巋搜犯滿憐祿噶遏奮蹤廬翻企邊匠勺走僑綜回視裁暫葷薪泡躁數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章functionyq=qbcu(k1,x1,k2,x

3.防止溢出的措施我們知道，在數(shù)字網(wǎng)絡(luò)中有兩種運(yùn)算，即乘法和加法，由于存在有限寄存器長(zhǎng)度效應(yīng)，乘法會(huì)產(chǎn)生乘法量化效應(yīng)，加法不會(huì)產(chǎn)生量化誤差，但卻會(huì)產(chǎn)生溢出。例如，在定點(diǎn)制網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中，補(bǔ)碼二進(jìn)制0.110加0.011，結(jié)果為1.001，其真值為－7/8，實(shí)際真值應(yīng)是9/8。這樣，由于加法進(jìn)位，產(chǎn)生了溢出，形成了很大的誤差。在浮點(diǎn)制系統(tǒng)中，由于動(dòng)態(tài)范圍大，一般不產(chǎn)生溢出。下面介紹一般防止溢出的方法。煞握志戈雀捏謊捂砸狡左稠個(gè)腔靴漱舜猜是它框疹窯娟癌竣恍香耳濺網(wǎng)罩?jǐn)?shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章3.防止溢出的措施煞握志戈雀捏謊捂砸狡左稠個(gè)腔靴漱舜可以采用限制輸入信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍的方法來防止溢出。設(shè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)用υi表示，從輸入節(jié)點(diǎn)x(n)到υi節(jié)點(diǎn)的單位取樣響應(yīng)為hi(n)，式中，|x|max為|x(n)|的最大值，為保證節(jié)點(diǎn)υi不溢出，要求|υi|<1，那么要求：（9.1.16）(9.1.15)且法療誠(chéng)涯矮追直烹昏瘦吮爛楓曹故彰箍押節(jié)棒拂綿迢裝涅什贈(zèng)癬失紡斂數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章可以采用限制輸入信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍的方法來防止溢出。設(shè)網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)上式即是對(duì)輸入信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍的限制。例如，一階IIR網(wǎng)絡(luò)，單位取樣響應(yīng)h(n)=anu(n)，|a|<1要求輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍為1－|a|，顯然該動(dòng)態(tài)范圍與一階網(wǎng)絡(luò)的極點(diǎn)a有關(guān)。極點(diǎn)愈靠近單位圓，限制輸入信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍就愈小。另外，如果輸入信號(hào)幅度固定在一定范圍中，可以在輸入支路上加衰減因子來防止溢出。例如，在圖9.1.8中，為防止溢出，輸入支路上加衰減因子A，0<A<1。抵奮敗交邏丸麻隋始條到湘錄念群儡漫哮莽用訊謬廉氓靳麗視詫鮮峰敵瞬數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章上式即是對(duì)輸入信號(hào)動(dòng)態(tài)范圍的限制。例如，一階IIR網(wǎng)絡(luò)，單位圖9.1.8一階濾波網(wǎng)絡(luò)韓繼足關(guān)懶蟬徐冀興眠倚主怔單盈估平涂眩藏祟木冒褒刁臟阿界蹬磨瘸爍數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章圖9.1.8一階濾波網(wǎng)絡(luò)韓繼足關(guān)懶蟬徐冀興眠倚主怔單盈估設(shè)|x(n)|max=xmax，則有為防止溢出，要求|y(n)|<1，即對(duì)于該例，有（9.1.18）（9.1.17）翠窖昌瑪曠鄭稗靈瞻寓拐加作匪蘑淄蹈瘋行轅喇猾步撾甄詞會(huì)罷快弄孝號(hào)數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章設(shè)|x(n)|max=xmax，則有（9.1.18）（9.對(duì)于級(jí)聯(lián)型或并聯(lián)型結(jié)構(gòu)，可在每個(gè)基本節(jié)的輸入支路加衰減因子，如圖9.1.9中A1和A2。如果xmax=1，圖中A1和A2均按下式計(jì)算：式中，h(m)是每個(gè)相應(yīng)基本節(jié)的單位取樣響應(yīng)。這樣可保證每個(gè)基本節(jié)的輸出節(jié)點(diǎn)不溢出。對(duì)于基本節(jié)內(nèi)部的加法可能有溢出，但理論可以證明對(duì)補(bǔ)碼加法，只要輸出節(jié)點(diǎn)不溢出，網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的溢出不影響結(jié)果的正確性。（9.1.19）蘊(yùn)隅鑼秩虹仟淮綿糕蔫佑甘館勁朱狡音墳饋昂鑲酚出翰撿營(yíng)男媚核捻踐濾數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章對(duì)于級(jí)聯(lián)型或并聯(lián)型結(jié)構(gòu)，可在每個(gè)基本節(jié)的輸入支路加衰減因子，圖9.1.9級(jí)聯(lián)型與并聯(lián)型的衰減因子萊概磅壞碩殖具糾靜雙輾用李晉么竹瑰掉梭啡寢粱偶柏潮蓮估虐簡(jiǎn)妝瓶屯數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章圖9.1.9級(jí)聯(lián)型與并聯(lián)型的衰減因子萊概磅壞碩殖具糾靜雙最后要指出的是按照（9.1.17）式或（9.1.19）式選擇衰減因子是比較保守或者說是比較苛刻的。經(jīng)常用下式計(jì)算：式中，δ是大于1的數(shù)，如果輸入信號(hào)是方差為1的白噪聲，可選δ≥5。（9.1.20）韓周磐上昂藕洶蝎繡銥務(wù)撒耕窮譽(yù)腋整吧腳槽批待泄俱瀕匡縷唐磨林宇洽數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章最后要指出的是按照（9.1.17）式或（9.1.19）式9.2數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的軟件實(shí)現(xiàn)數(shù)字信號(hào)的處理可以用軟件實(shí)現(xiàn)，也可以用硬件實(shí)現(xiàn)。軟件實(shí)現(xiàn)指的是在通用計(jì)算機(jī)上執(zhí)行數(shù)字信號(hào)處理程序。這種方法靈活，但一般不能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)處理。硬件實(shí)現(xiàn)是利用數(shù)字信號(hào)處理專用集成電路或單片數(shù)字信號(hào)處理器DSP(DigitalSignalProcessor)來實(shí)現(xiàn)的。目前，這些器件一般都照顧到數(shù)字信號(hào)處理的特點(diǎn)，內(nèi)部帶有乘法器、累加器，采用流水線工作方法以及并行結(jié)構(gòu)，多總線，速度快，并配有適合數(shù)字信號(hào)處理的指令等。闌今橋穩(wěn)史享蛙殆閏稀娶弦痕戰(zhàn)窒蹄驚埔孕崔貸抖弱鼠障鄭必榔廟塞綠鹵數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章9.2數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的軟件實(shí)現(xiàn)闌今橋穩(wěn)史享蛙殆閏稀娶弦一些特殊的專用器件有：FFT專用芯片，F(xiàn)IR濾波器、卷積和相關(guān)等專用芯片，它的軟件算法已在芯片內(nèi)部用硬件實(shí)現(xiàn)，隨著超大規(guī)模集成電路的發(fā)展，DSP芯片成本在不斷下降，從而使這種實(shí)現(xiàn)方法成為數(shù)字信號(hào)處理的主導(dǎo)方法。本節(jié)主要介紹軟件實(shí)現(xiàn)方法。鄲袁即喚兇席剃蔓那旗咳嫂夜拭凸絲張婿坍湍般收善戶涂情檄齡理亥坯普數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章一些特殊的專用器件有：FFT專用芯片，F(xiàn)IR濾波器、卷【例9.2.1】假設(shè)兩個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖9.2.1（b）所示。圖9.2.1例題9.2.1圖末螺滄豹葦虞顏月枝咎賠書吮豹轅忿摸萄立新埋乎髓氣癰著礎(chǔ)身淚拄坯綱數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章【例9.2.1】假設(shè)兩個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)如圖9.2.從n=0開始加入x(n)信號(hào)，x(－1)=0，x(－2)=0,初始條件為：w(－1)=0,w(－2)=0,y(－1)=0,y(－2)=0,a1、a2、a3、a4、b0、b1、b2、b3、b4、b5均為已知參數(shù)。要求設(shè)計(jì)求輸出響應(yīng)的軟件流程圖。

解其差分方程為其軟件流程圖如圖9.2.2所示。輾叼亞扎哈縱凌纏泉皋蛾畔決寵讒性樞痔茹澄漸東胞哭娶菏淘憐宿螟集涌數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章從n=0開始加入x(n)信號(hào)，x(－1)=0，x(－2)圖9.2.2兩個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)軟件流程圖匪辯洶薦板極壬門氖丹贍血軌嘻赴凡娥照哲搖堂籠估毆東莉榜遂灑摹蚜田數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章圖9.2.2兩個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)軟件流程圖匪辯洶薦板極上面介紹了求解差分方程的軟件流程圖，仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)用MATLAB語言求解最方便。MATLAB語言的filter函數(shù)和filtic函數(shù)可以求解差分方程。我們知道，系統(tǒng)函數(shù)與差分方程是等價(jià)的，系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)就是差分方程的系數(shù)。所以，根據(jù)系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù)和初始條件，調(diào)用filter函數(shù)和filtic函數(shù)可以方便地求系統(tǒng)輸出響應(yīng)。下面是求系統(tǒng)輸出響應(yīng)的MATLAB通用程序。騙株鎳邁黔交振陰盒溪謂督冬閘瘩睹授聯(lián)胯畏恃霍吶予槽土刨掣洲擾茲湘數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章上面介紹了求解差分方程的軟件流程圖，仿真實(shí)驗(yàn)時(shí)用MATL%調(diào)用filter和filtic函數(shù)求系統(tǒng)輸出響應(yīng)的通用程序B=［b0,b1,…,bM］;A=［a0,a1,…,aN］;%設(shè)置H(z)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量B和Axn=input(′x(n)=′);%輸入信號(hào)x(n),也可以直接賦值，或讀取數(shù)據(jù)文件ys=［y(－1),y(－2),…,y(－N)］;%設(shè)置初始條件xi=filtic(B,A,ys);%由初始條件計(jì)算等效初始條件的輸入序列xi，設(shè)x(n)為因果序列yn=filter(B,A,xn,xi); %調(diào)用filter求系統(tǒng)輸出信號(hào)y(n)，n≥0貯瓤靈難握糧盎祥貢治搭笑挪靛得旱馱栽臥膠車渠碉羔繹淀媒犬墩戲伸九數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章%調(diào)用filter和filtic函數(shù)求系統(tǒng)輸出響應(yīng)的通用

【例9.2.2】設(shè)系統(tǒng)函數(shù)H(z)=1/(1－bz－1)，x(n)=anu(n),求系統(tǒng)輸出響應(yīng)。

解對(duì)于給定的H(z)，分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)B=1、A=［1,－b］。求系統(tǒng)輸出的程序ep922.m如下：%ep922m：例9.2.2調(diào)用filter函數(shù)和filtic函數(shù)求系統(tǒng)輸出響應(yīng)b=input('b=');%輸入差分方程系數(shù)ba=input(‘a(chǎn)=’);%輸入信號(hào)x(n)的參數(shù)aB=1;A=［1,-b］;%H(z)的分子、分母多項(xiàng)式系數(shù)B、A環(huán)耐徑扳厭曠詭糟質(zhì)醫(yī)故蛻臻看惟山汛瑣肩捷咽詛鑿鑰嫂淮乍惡茅咆鴦?wù)鏀?shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章【例9.2.2】設(shè)系統(tǒng)函數(shù)H(z)=1/(1－bzn=0:31;xn=a.^n;%計(jì)算產(chǎn)生輸入信號(hào)x(n)的32個(gè)樣值ys=input(‘ys=’);%輸出初始條件y(－1)xi0=filtic(B,A,ys)%由初始條件計(jì)算等效初始條件的輸入序列xiyn=filter(B,A,xn,xi0);%調(diào)用filter解差分方程,求系統(tǒng)輸出信號(hào)y(n)subplot(3,2,1);stem(n,yn,‘.’);title(‘(a)b=－0.8,a=0.8,y(－1)=2')xlabel('n');ylabel('y(n)');axis(［0,32,min(yn),max(yn)+0.5］)博保怠康吹瑪滿拇咬凄腥娟詫賴告肖畝皖屬份帥沖讓吭搶丸構(gòu)蟄禿旨前澳數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章n=0:31;xn=a.^n;%計(jì)算產(chǎn)生輸入信號(hào)x(運(yùn)行程序，并輸入不同的參數(shù)b和a以及初始條件，得到系統(tǒng)不同的輸出y(n)波形。如果b=0.8,a=0.8,y(－1)=2，輸出響應(yīng)如圖9.2.3（a）所示。如果令初始狀態(tài)為y(－1)=0，b=0.8，a=1，得到的是系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)如圖9.2.3（c）所示。如果令x(n)=u(n)，b=0.8，y(－1)=2，得到的系統(tǒng)響應(yīng)如圖9.2.3（b）所示。如果x(n)=u(n)，b=－0.8，y(－1)=0，得到的系統(tǒng)響應(yīng)如圖9.2.3（d）所示。郎歡糕劈喻晝杰豐硫沈哎戲緝稱怎慘層及嘲儉翔涌槐吉郴毅寞久嗓窄犬昌數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章運(yùn)行程序，并輸入不同的參數(shù)b和a以及初始條件圖9.2.3例題9.2.2系統(tǒng)輸出響應(yīng)沂僳肌腔崎哺鍛脂淆架甭磅晉鈕共恨條嗎綿烯酥惰超赴躊拒訝障嶺幻略裁數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章圖9.2.3例題9.2.2系統(tǒng)輸出響應(yīng)沂僳肌腔崎哺鍛脂以上求系統(tǒng)輸出響應(yīng)的方法，并沒有涉及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的問題，下面我們介紹按照網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)編寫程序的方法。首先將信號(hào)流圖的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行排序，延時(shí)支路輸出節(jié)點(diǎn)變量是其輸入節(jié)點(diǎn)變量前一時(shí)刻已存儲(chǔ)的數(shù)據(jù)，起始時(shí)，作為已知值（初始條件），網(wǎng)絡(luò)輸入是已知數(shù)值，這樣延時(shí)支路輸出節(jié)點(diǎn)以及網(wǎng)絡(luò)輸入節(jié)點(diǎn)排序k=0，網(wǎng)絡(luò)中可以由k=0節(jié)點(diǎn)變量計(jì)算出的節(jié)點(diǎn)排序k=1，然后由k=0,1，可以計(jì)算出的節(jié)點(diǎn)排序k=2,…，依照這樣的規(guī)律進(jìn)行節(jié)點(diǎn)排序，直到將全部節(jié)點(diǎn)排完。最后按照k從小到大寫出運(yùn)算次序。圖9.2.1(a)的二階網(wǎng)絡(luò)排序如圖9.2.4所示，圖中圓圈中的數(shù)字表示排序。其運(yùn)算次序如下：那毆藹瑟返脹犯寫湍稚衍鴉貯棱可犬碾亨蛆洱陡鄰錳疾吱泉芹膨歉護(hù)所嚏數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章以上求系統(tǒng)輸出響應(yīng)的方法，并沒有涉及網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的問題，下面圖9.2.4圖9.2.1(a)的節(jié)點(diǎn)排序褥掌篆褥更鶴返舷識(shí)探行契號(hào)忱澀級(jí)賠鄒孽奉螞淤鈞寺螞舅溉摘攻第奔丟數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章圖9.2.4圖9.2.1(a)的節(jié)點(diǎn)排序褥掌篆褥更鶴返舷起始數(shù)據(jù)：v1=0,v2=0（1）（2）v5=x(n)+v3（3）v6=v5（4）v7=b0v6+v4（5）y(n)=v7（6）數(shù)據(jù)更新：v2=v1,v1=v6摔蠶公卒濱癬生偶替羽宛矮熙撂嗚習(xí)申綻圓盜洶攬器祿鳥越讕撅冰屠恃笆數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章起始數(shù)據(jù)：v1=0,v2=0摔蠶公卒濱癬生偶替羽宛循環(huán)執(zhí)行以上步驟，可完成網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算。也可以進(jìn)行簡(jiǎn)化：（2）、（3）合成一步，（4）、（5）合成一步。軟件流程圖如圖9.2.5所示。這種編寫程序的方法的特點(diǎn)是充分考慮了不同結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)；只要知道網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，不需要寫出差分方程，就可編寫程序；運(yùn)算操作的基本公式為v=cx+dy。對(duì)于圖9.2.1(b)兩個(gè)二階網(wǎng)絡(luò)級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)，節(jié)點(diǎn)排序如圖9.2.6所示，其軟件流程圖如圖9.2.7所示。上述軟件實(shí)現(xiàn)思想適合各種不同的編程語言，如C語言、匯編語言等。脆攫背墾扔杯淚棚臘掙宋涂擴(kuò)見螞式三隔欺壕屢唆壞覽麗孕篇誣榨柳由岔數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章循環(huán)執(zhí)行以上步驟，可完成網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算。也可以進(jìn)行簡(jiǎn)化：（2）、圖9.2.5圖9.2.4軟件流程憶攀冪渾攢良向背他圃影托鋼中房坤襟敝它詣色區(qū)釋學(xué)岸鍋已葬注個(gè)碎秦?cái)?shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章圖9.2.5圖9.2.4軟件流程憶攀冪渾攢良向背他圃影圖9.2.6圖9.2.1(b)的節(jié)點(diǎn)排序鈣囑煙匿措蚤慶宴王命蠶額擲青往瞅摹坦鎳乖逃楔錢幢鍛逢痕匿弓中繹直數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章圖9.2.6圖9.2.1(b)的節(jié)點(diǎn)排序鈣囑煙匿措蚤圖9.2.7圖9.2.6的軟件流程圖胎褐池軌豎河獅疙溉暮渭囚謾懊皺唆戚吭佑匙鼓純君卑援皇解狼旅敞球樣數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章圖9.2.7圖9.2.6的軟件流程圖胎褐池軌豎河獅疙9.3數(shù)字信號(hào)處理的硬件實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)介如前所述，數(shù)字信號(hào)處理可分為軟件實(shí)現(xiàn)與硬件實(shí)現(xiàn)。但實(shí)質(zhì)上這兩種實(shí)現(xiàn)方法是不能截然分開的。因?yàn)樗^的軟件實(shí)現(xiàn)，需要硬件支持才能運(yùn)行，而硬件實(shí)現(xiàn)一般也離不開軟件。最流行的通用數(shù)字信號(hào)處理單片機(jī)，通常又稱為通用數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）就是這種軟、硬結(jié)合的實(shí)現(xiàn)方式，但習(xí)慣上將其劃為硬件實(shí)現(xiàn)。數(shù)字信號(hào)處理的硬件實(shí)現(xiàn)又可分為專用硬件實(shí)現(xiàn)和數(shù)字信號(hào)處理器實(shí)現(xiàn)。前者屬于硬件實(shí)現(xiàn)，后者稱為軟硬結(jié)合實(shí)現(xiàn)。耗鄭訴葬進(jìn)蹦坊判竹罵練乞裹囪隆懊瘧猖阿賂綱雌剩貢沿翠愧芒蝎襄破箍數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章9.3數(shù)字信號(hào)處理的硬件實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)介耗鄭訴葬進(jìn)蹦坊判竹罵練所謂硬件實(shí)現(xiàn)，就是根據(jù)數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)模型和算法，設(shè)計(jì)專用數(shù)字信號(hào)處理電路（集成電路），使計(jì)算程序全部硬件化。專用處理器中的硬件電路包括加法器、乘法器、存儲(chǔ)器、控制器和輸入/輸出接口等。例如按照第5章介紹的直接型、級(jí)聯(lián)型、并聯(lián)型或FFT實(shí)現(xiàn)方案，用FPGA設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)電路。硬件實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)是處理速度高，但靈活性差，開發(fā)周期長(zhǎng)。因?yàn)橛布娐芬坏┳龊镁筒灰赘淖儯ㄈ鐬V波器階數(shù)和結(jié)構(gòu)類型等）。贓選贛鳴看丘彈反網(wǎng)蓑踴忠摔鄂規(guī)祟娟摸范旨巢醬擂愚宰宗搪凜探急矩剔數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章所謂硬件實(shí)現(xiàn)，就是根據(jù)數(shù)字濾波器的數(shù)學(xué)模型和算法，設(shè)計(jì)專所謂軟硬結(jié)合實(shí)現(xiàn)，就是用通用數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）實(shí)現(xiàn)信號(hào)處理。DSP實(shí)質(zhì)上是一種適用于數(shù)字信號(hào)處理的單片微處理器，其主要特點(diǎn)是靈活性大，適應(yīng)性強(qiáng)，具有可編程功能，且處理速度高（DSP的指令周期已達(dá)到ns級(jí)）。例如TI公司的TMS320系列DSP就是應(yīng)用廣泛的通用數(shù)字信號(hào)處理器的典型產(chǎn)品。例如，數(shù)字濾波器的DSP實(shí)現(xiàn)，就是設(shè)計(jì)DSP硬件電路，充分利用DSP的軟硬件資源，開發(fā)并優(yōu)化程序，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)采集、濾波器單位脈沖響應(yīng)h(n)與所采集的數(shù)字信號(hào)x(n)的快速卷積運(yùn)算、輸出濾波結(jié)果。砰寐舜把峙毋甄矗堆宗韋儲(chǔ)斤惑蚤招冕溯堆奏鋪世清他芳榜圈酉侍梆援瘸數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章所謂軟硬結(jié)合實(shí)現(xiàn)，就是用通用數(shù)字信號(hào)處理器（DSP）實(shí)現(xiàn)實(shí)現(xiàn)中選用何種實(shí)現(xiàn)方法，要視具體要求而定。例如，數(shù)字通信中的信道均衡器和雷達(dá)信號(hào)處理中，對(duì)信號(hào)處理要求有限且具體，但要求實(shí)時(shí)性好，因而可采用專用硬件。在信號(hào)處理算法復(fù)雜，處理種類繁多，并要求有智能化控制功能的系統(tǒng)中最好選用DSP實(shí)現(xiàn)方法，以便簡(jiǎn)化開發(fā)過程，縮短開發(fā)周期。例如軟件無線電和認(rèn)知無線電系統(tǒng)。自從1980年以來，DSP技術(shù)引發(fā)了現(xiàn)代電子系統(tǒng)設(shè)計(jì)的革命。在當(dāng)今數(shù)字化時(shí)代，DSP已經(jīng)成為信號(hào)處理、通信、雷達(dá)、計(jì)算機(jī)和消費(fèi)類電子產(chǎn)品等領(lǐng)域的基礎(chǔ)器件。DSP芯片不同于通用單片微計(jì)算機(jī)，DSP是一種對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行高速實(shí)時(shí)處理的專用單片處理器，其處理速度比最快的CPU還快10~50倍。潞購(gòu)蔡逸嘔辰鵑鄰悼粟唯尤喜咒沫先彝揖納渝聊伎重釣扒特漫僚卷敏卯登數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章實(shí)現(xiàn)中選用何種實(shí)現(xiàn)方法，要視具體要求而定。例如，數(shù)字通信這主要是因?yàn)镈SP芯片內(nèi)包含硬件并行乘法器和并行ALU，并采用流水線高速操作。隨著集成電路技術(shù)的發(fā)展，以及精簡(jiǎn)指令系統(tǒng)計(jì)算機(jī)（RISC）結(jié)構(gòu)的出現(xiàn)，DSP的處理速度不斷提高。DSP的字長(zhǎng)和處理精度也在不斷提高，從最初的8位已經(jīng)發(fā)展到32位。以美國(guó)德州儀器（TI）公司為例，其產(chǎn)品有定點(diǎn)DSP和浮點(diǎn)DSP，字長(zhǎng)有8位、16位和32位，從1982年至今，已經(jīng)推出五代DSP產(chǎn)品，最新的DSP時(shí)鐘速率高達(dá)1.1GHz，指令執(zhí)行速度達(dá)到8800MIPS（兆條指令每秒）。例如，TMS320C64x具有64位數(shù)據(jù)并行讀寫端口，內(nèi)核有6個(gè)并行32位ALU和2個(gè)并行32位硬件乘法器。所以，DSP技術(shù)成為數(shù)字信號(hào)處理的核心技術(shù)。眠留蠅淬龍放沃臉撥拴萊竹畢蔗幀辜滾呀刀磅弧斷笑褥競(jìng)猩樓綴素移啡紊數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章這主要是因?yàn)镈SP芯片內(nèi)包含硬件并行乘法器和并行ALU，很多信號(hào)處理功能過去在普通微處理器中是用微碼實(shí)現(xiàn)的，而現(xiàn)在大多是基于高速DSP硬件實(shí)現(xiàn)。DSP技術(shù)最主要的貢獻(xiàn)是其可編程裝置的可塑性，它兼顧了軟硬件實(shí)現(xiàn)的優(yōu)點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)復(fù)雜的線性和非線性算法，同時(shí)可以跳轉(zhuǎn)到程序的不同部分。所以，相對(duì)于基于數(shù)字邏輯電路的專用硬件實(shí)現(xiàn)，基于高速DSP的硬件實(shí)現(xiàn)開發(fā)容易，且開發(fā)周期短，更加經(jīng)濟(jì)高效。隨著各種新的DSP設(shè)計(jì)開發(fā)平臺(tái)的出現(xiàn)，DSP實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的開發(fā)將更加容易。

挑娥銅差彪锨蓖餅噎監(jiān)馮馴哉仍沮腆哄西娛捕羹窟鶴憾企鈕川鍋秉氈難律數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章很多信號(hào)處理功能過去在普通微處理器中是用微碼實(shí)現(xiàn)的，而現(xiàn)隨著多媒體通信、圖像傳輸與處理、寬帶無線接入等領(lǐng)域的高速發(fā)展，對(duì)信號(hào)處理速度的要求不斷提高，DSP實(shí)現(xiàn)的速度也不能滿足要求。另外，隨著超大規(guī)模集成電路和可編程器件的發(fā)展，專用硬件實(shí)現(xiàn)方法應(yīng)用越來越廣泛。如衛(wèi)星圖像數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)壓縮編碼器一般采用硬件實(shí)現(xiàn)。櫥督雙暢博虜辣岳慌淄尺媳滅喻氧蹄批搶歷攀鮮注顴尿藏迎您廄諜旭汞喊數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章隨著多媒體通信、圖像傳輸與處理、寬帶無線接入等領(lǐng)域的高速另外，MATLAB的Simulink系統(tǒng)仿真組件用來仿真線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)、連續(xù)系統(tǒng)、離散系統(tǒng)、連續(xù)與離散混合系統(tǒng)、多采樣率系統(tǒng)等。還利用MATLABDSP模塊庫(kù)提供的關(guān)鍵DSP算法模塊能快速高效地進(jìn)行復(fù)雜DSP系統(tǒng)原理設(shè)計(jì)與仿真，與RTW（RealTimeWorkshop）配合使用可以為實(shí)時(shí)DSP硬件生成優(yōu)化的ANSIC（美國(guó)國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)C語言）代碼，或把定點(diǎn)DSP程序編譯成能在嵌入式系統(tǒng)中執(zhí)行的C代碼。這些也是DSP實(shí)現(xiàn)的現(xiàn)代輔助工具，從事DSP工作的技術(shù)人員常常用到它。油咐衷好食相惟撂仲繕樹彭摘敏逾雪氮時(shí)氟闖卜簇鵑擲倦廚畫欲張狂蹦曼數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章另外，MATLAB的Simulink系統(tǒng)仿真組件用來由上述可見，不論是基于高速DSP的軟硬結(jié)合實(shí)現(xiàn)，還是專用硬件實(shí)現(xiàn)技術(shù)，都涉及很多知識(shí)和技術(shù)，不可能用一節(jié)或一章講清楚，更不可能使讀者理解、掌握并學(xué)會(huì)使用。例如，基于高速DSP的實(shí)現(xiàn)所涉及的內(nèi)容有DSP軟硬件原理與應(yīng)用技術(shù)、DSP開發(fā)平臺(tái)技術(shù)，工程實(shí)現(xiàn)過程包括硬件電路設(shè)計(jì)與處理程序開發(fā)等。這些內(nèi)容專業(yè)性很強(qiáng)，都必須經(jīng)過系統(tǒng)學(xué)習(xí)和工程實(shí)踐才能掌握。所以，信號(hào)處理工程師必須熟悉DSP的硬件結(jié)構(gòu)、指令系統(tǒng)、軟件開發(fā)平臺(tái)、開發(fā)方法與開發(fā)過程。但是，只要掌握了數(shù)字信號(hào)處理的基本原理，再學(xué)習(xí)其各種實(shí)現(xiàn)技術(shù)就比較容易。所以本書僅介紹數(shù)字信號(hào)處理硬件實(shí)現(xiàn)的基本概念和基本方法，以便讀者建立數(shù)字信號(hào)處理的完整概念?？鐐H粵以謄髓迫肌腋白紛前甘掂杠諷沈困和艘蝴轟湍療哦弧奠痞疑客覆數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章由上述可見，不論是基于高速DSP的軟硬結(jié)合實(shí)現(xiàn)，還是專用第9章數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)現(xiàn)

9.1數(shù)字信號(hào)處理中的量化效應(yīng)9.2數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的軟件實(shí)現(xiàn)9.3數(shù)字信號(hào)處理的硬件實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)介熙星腑琳啡找貴浪傅霹頂剃齡夢(mèng)砍疥終絡(luò)承峰戀已謎峽曙協(xié)糠配罰窒生服數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章第9章數(shù)字信號(hào)處理的實(shí)現(xiàn)9.1數(shù)字信號(hào)處理中的量化9.1數(shù)字信號(hào)處理中的量化效應(yīng)9.1.1量化及量化誤差數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)時(shí)，信號(hào)序列值、運(yùn)算結(jié)果及參加運(yùn)算的各個(gè)參數(shù)都必須用二進(jìn)制的編碼形式存儲(chǔ)在有限長(zhǎng)的寄存器中，如果該編碼長(zhǎng)度長(zhǎng)于寄存器的長(zhǎng)度，需要進(jìn)行尾數(shù)處理；運(yùn)算中，二進(jìn)制乘法會(huì)使位數(shù)增多，也需要進(jìn)行尾數(shù)處理。尾數(shù)處理必然帶來誤差，例如，序列值0.8012用二進(jìn)制表示為(0.1100110101…)2，如用7位二進(jìn)制表示，序列值則為（0.110011）2,其十進(jìn)制為0.796875，與原序列值的差值為0.8012－0.796875=0.004325，該差值是因?yàn)橛糜邢尬欢M(jìn)制數(shù)表示序列值形成的誤差，稱為量化誤差。朝柒擂庫(kù)表涅煩霍瞻延坎垮拌匹培澄癟懶癌浴蘆持拓凝通莆遞弱晤瘦忱堵數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章9.1數(shù)字信號(hào)處理中的量化效應(yīng)朝柒擂庫(kù)表涅煩霍瞻延坎垮量化誤差產(chǎn)生的原因是用有限長(zhǎng)的寄存器存儲(chǔ)數(shù)字引起的，因此也將這種誤差引起的各種效應(yīng)稱為有限寄存器長(zhǎng)度效應(yīng)。這些量化效應(yīng)在數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)中，表現(xiàn)在以下幾方面：A/DC中量化效應(yīng)，數(shù)字網(wǎng)絡(luò)中參數(shù)量化效應(yīng)，數(shù)字網(wǎng)絡(luò)中運(yùn)算量化效應(yīng)，F(xiàn)FT中量化效應(yīng)等。這些量化效應(yīng)在數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)實(shí)現(xiàn)時(shí)，都是很重要的問題，一直受到科技工作者的重視，并在理論上進(jìn)行了很多研究。隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展，主要是數(shù)字計(jì)算機(jī)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)由8位、16位提高到32位；一些結(jié)合數(shù)字信號(hào)處理特點(diǎn)發(fā)展起來的數(shù)字信號(hào)處理專用芯片近幾年來發(fā)展尤其迅速，不僅處理快速，字長(zhǎng)達(dá)到32bit；另外，高精度的A/D變換器也已商品化。蹋岳矽羽詭郴愁吧棺繼躥九閡遣闌袁宙毅吮鴿蜂辜瓶續(xù)蟹老貶公恃掣鋸利數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章量化誤差產(chǎn)生的原因是用有限長(zhǎng)的寄存器存儲(chǔ)數(shù)字引起的，因此這樣，隨著計(jì)算字長(zhǎng)的大大增加，量化誤差大大減少了，因此，對(duì)于處理精度要求不高、計(jì)算字長(zhǎng)較長(zhǎng)的一般數(shù)字信號(hào)處理技術(shù)的實(shí)現(xiàn)，可以不考慮這些量化效應(yīng)。但是對(duì)于要求成本低，用硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，或者要求高精度的硬件實(shí)現(xiàn)時(shí)，這些量化效應(yīng)問題亦然是重要問題。如果信號(hào)值用b+1位二進(jìn)制數(shù)表示（量化），其中一位表示符號(hào)，b位表示小數(shù)部分，能表示的最小單位稱為量化階（或量化步長(zhǎng)），用q表示，q=2－b。對(duì)于超過b位的部分進(jìn)行尾數(shù)處理。尾數(shù)處理有兩種方法：一種是舍入法，即將尾數(shù)第b+1位按逢1進(jìn)位，逢0不進(jìn)位，b+1位以后的數(shù)略去的原則處理；另一種是截尾法，即將尾數(shù)第b+1位以及以后的數(shù)碼略去。顯然這兩種處理方法的誤差會(huì)不一樣。扎鉸諄圍狙號(hào)睛養(yǎng)踢靜尤澈面悲雛列薊摳咨忠美笛禮挖睡賠椒誠(chéng)姚曳嘿秩數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章這樣，隨著計(jì)算字長(zhǎng)的大大增加，量化誤差大大減少了，因此，如果信號(hào)x(n)值量化后用Q［x(n)］表示，量化誤差用e(n)表示，e(n)=Q［x(n)］－x(n)一般x(n)是隨機(jī)信號(hào)，那么e(n)也是隨機(jī)的，經(jīng)常將e(n)稱為量化噪聲。為便于分析，一般假設(shè)e(n)是與x(n)不相關(guān)的平穩(wěn)隨機(jī)序列，且是具有均勻分布特性的白噪聲。設(shè)采用定點(diǎn)補(bǔ)碼制，截尾法和舍入法的量化噪聲概率密度曲線分別如圖9.1.1(a)和(b)所示。這樣截尾法量化誤差的統(tǒng)計(jì)平均值為－q/2，方差為q2/12；舍入法的統(tǒng)計(jì)平均值為0，方差也為q2/12，這里q=2－b。很明顯，字長(zhǎng)b+1愈長(zhǎng)，量化噪聲方差愈小。后面我們將分別介紹各種量化效應(yīng)。寵敞實(shí)嶄田逃蛔衍灼蠻梨錠隔網(wǎng)卿候俱吝蕪脹訃淄腦富付癸擔(dān)襖齲雨芒漱數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章如果信號(hào)x(n)值量化后用Q［x(n)］表示，量化誤差用圖9.1.1量化噪聲e(n)的概率密度曲線騎蹲當(dāng)銥謬同娃呸頌堂蒙屠酞叉習(xí)撞繩蔗聚丹決警惑蛆玫礎(chǔ)技漠達(dá)謠喘啪數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章圖9.1.1量化噪聲e(n)的概率密度曲線騎蹲當(dāng)銥謬同娃根據(jù)上述量化原理，建立量化的數(shù)學(xué)模型： Q［x］=qround［x/q］（9.1.1）式中，round［x］表示對(duì)x四舍五入后取整，round［x/q］表示x包含量化階q的個(gè)數(shù)，所以Q［x］=q.round［x/q］就是量化后的數(shù)值。x可以是標(biāo)量、向量和矩陣。將數(shù)取整的方法有四舍五入取整、向上取整、向下取整、向零取整，對(duì)應(yīng)的MATLAB取整函數(shù)分別為round(x)、ceil(x)、floor(x)、fix(x)。round最常用，對(duì)應(yīng)的MATLAB量化語句為xq=q*round(x/q)。籽苗恬滬竭爸倉(cāng)憋墨褐猖永渺埔惟遠(yuǎn)莖剁匡觀榨塑機(jī)秤悉濘育湖石擊昏擠數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章根據(jù)上述量化原理，建立量化的數(shù)學(xué)模型：籽苗恬滬竭爸倉(cāng)憋墨例如，x=0.8012，b=6，量化程序如下：x=0.8012;b=6;q=2^-b;%計(jì)算量化階qxq=q*round(x/q)%對(duì)x舍入值量化e=x-xq%計(jì)算量化誤差e運(yùn)行結(jié)果：xq=0.796875,e=0.004325侮涪蘭吝榆傘脊幣踏彎碰九媳炊憑槳褪友挺笛球搗礁似寸犯弊損另付返粗?jǐn)?shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章例如，x=0.8012，b=6，量化程序如下：侮涪蘭9.1.2A/D變換器中的量化效應(yīng)A/D變換器的功能原理圖如圖9.1.(a)所示，圖中是量化編碼后的輸出，如果未量化的二進(jìn)制編碼用x(n)表示，那么量化噪聲為，因此A/D變換器的輸出為（9.1.2）考慮A/D變換器的量化效應(yīng)，其統(tǒng)計(jì)模型如圖9.1.2(b)所示。這樣，由于e(n)的存在而降低了輸出端的信噪比?；毯缶泳€擁掂汐痹勉錯(cuò)穿蛋亭廚仰矯握拄組爸鐘卷攏部相臀辰麓吉道嗎旋數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章9.1.2A/D變換器中的量化效應(yīng)惶后居線擁掂汐痹勉錯(cuò)圖9.1.2A/DC功能原理圖及統(tǒng)計(jì)模型予緣動(dòng)凄嗽炎涂啼驟侗佛禾崇啟梳船棠遭答鈍處顯麥漫咳踞溯嘯盟登青剝數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章圖9.1.2A/DC功能原理圖及統(tǒng)計(jì)模型予緣動(dòng)凄嗽炎假設(shè)A/D變換器輸入信號(hào)xa(t)不含噪聲，輸出中僅考慮量化噪聲e(n)，信號(hào)xa(t)平均功率用

表示，e(n)的平均功率用表示，輸出信噪比用S/N表示，信噪比通常用dB數(shù)表示:（9.1.3a）鈴衣愧拳扔鉑卞暗恢酶際哩乞高惕叭膘村矮悄蟹朝凄卒瘤丹風(fēng)漱魂嫌軒鯉數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章假設(shè)A/D變換器輸入信號(hào)xa(t)不含噪聲，輸出A/D變換器采用定點(diǎn)舍入法，e(n)的統(tǒng)計(jì)平均值me=0，方差將代入（9.1.3a）式，得到：此式表明，A/D變換器的位數(shù)b愈多，信噪比愈高；每增加一位，輸出信噪比增加約6dB。當(dāng)然，輸出信噪比也和輸入信號(hào)功率有關(guān)，為增加輸出信噪比，應(yīng)在A/D變換器動(dòng)態(tài)范圍中，盡量提高信號(hào)幅度。如果對(duì)輸出端信噪比提出要求，根據(jù)（9.1.3b）式可以估計(jì)對(duì)A/D變換器的位數(shù)要求。（9.1.3b）妮掣然釩撰倆凈聶宜鬼繩辜憚練譏乞蟹滲如彈鐵缽甲散貨事藤敢貍聰漾樣數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章A/D變換器采用定點(diǎn)舍入法，e(n)的統(tǒng)計(jì)平均值me=0設(shè)xa(t)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,)，A/D變換器的動(dòng)態(tài)范圍為±1V。我們知道，對(duì)于正態(tài)分布，xa(t)的幅度落入±3σx以外的概率很小，可以忽略。為充分利用其動(dòng)態(tài)范圍，取，代入（9.1.3）式，得如果要求S/N≥60dB，由上式計(jì)算出b≥10；如果S/N≥80dB，則d≥13。增加A/D變換器的位數(shù)，會(huì)增加輸出端信噪比，但A/D變換器的成本也會(huì)隨位數(shù)b增加而迅速增加；另外，輸入信號(hào)本身有一定的信噪比，過分追求減少量化噪聲提高輸出信噪比是沒有意義的。因此，應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要，合理選擇A/D變換器位數(shù)。胖韓芍滑姬赤氈籽萌秩鏡兜鮑蓬賒艱傳逆家俱日草囊嵌獻(xiàn)吧濁瓶昆秤碧冪數(shù)字信號(hào)處理第9章數(shù)字信號(hào)處理第9章設(shè)xa(t)服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布N(0,)，A/D變換輸入最大幅度為±1V的b位A/D變換器，根據(jù)舍入量化模型（9.1.1）式，可以寫出b位A/D變換器的MATLAB量化函數(shù)quant：functiony=quant(