余角和補角課件

4.3.3.余角和補角(1)?？悼h實驗中學(xué)七年級備課組14.3.3.余角和補角(1)?？悼h實驗中學(xué)七年級備課組112比薩斜塔

212比薩斜塔212互為余角(互余):

如果兩個角的和是90°(直角)，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.312互為余角(互余):3圖中給出的各角，那些互為余角？10o25o65o80o44o46o考考你:4圖中給出的各角，那些互為余角？10o25o65o80o44o34比薩斜塔

534比薩斜塔543互為補角(互補):

如果兩個角的和是180°(平角)，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角是另一個角的補角。即:∠3是∠4的補角或∠4是∠3的補角.643互為補角(互補):6圖中給出的各角，那些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:7圖中給出的各角，那些互為補角？10o30o60o80o100我來試一試：∠α∠α的余角∠α的補角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°-x同一個銳角的補角比它的余角大。90°

互余和互補是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。8我來試一試：∠α∠α的余角∠α的補角5°32°45°77°6練習(xí)一、填空1、70°的余角是

，補角是

。2、∠（∠

<90°）的余角是

，它的補角是

。110°20°90°-∠

180°-∠

重要提醒：(如何表示一個角的余角和補角)

銳角∠的余角是（90°—∠

）∠的補角是（180°—∠

）9練習(xí)110°20°90°-∠180°-∠例1:若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。解：設(shè)這個角是x°，則它的補角是(180°－x°),

余角是(90°－x°),根據(jù)題意得：（180－x）=4(90－x)解得：x=60答：這個角的度數(shù)是60°.10例1:若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。解：練習(xí):1、一個角的補角是它的3倍,這個角是多少度?解:設(shè)這個角為x°,則它的補角為(180°-x°),得:180–x=3x解之得:x=45答:這個角是45°。11練習(xí):解:設(shè)這個角為x°,則它的補角為(180°-x°),得4.3.3.余角和補角(2)?？悼h實驗中學(xué)七年級備課組124.3.3.余角和補角(2)?？悼h實驗中學(xué)七年級備課組1如圖∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？12探究:補角的性質(zhì)43猜想：

同角或等角的補角相等13如圖∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝

如圖∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？142探究:補角的性質(zhì)3解：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3∵∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3即：∠2=∠4補角性質(zhì)：

同角或等角的補角相等14如圖∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝

如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？12探究:余角的性質(zhì)34猜想：

同角或等角的余角相等15如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1探究:余角的性質(zhì)

如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1234解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90°－∠1，∠4=90°－∠3∵∠1=∠3∴90°－∠1=90°－∠3即：∠2=∠4余角性質(zhì)：

同角或等角的余角相等16探究:余角的性質(zhì)如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４如圖∠AOB=90°∠COD=90°則∠1與∠2是什么關(guān)系？答：∠1=∠2

因為∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°

所以∠1=∠2AOBCD（同角的余角相等)1217如圖∠AOB=90°答：∠1=∠2AOBCD（1221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等．互余互補數(shù)量關(guān)系對應(yīng)圖形性質(zhì)181221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余

如圖，已知AOB是一直線，OC是∠AOB的平分線，∠DOE是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補？哪些角相等？AOBECD1234探索研究19如圖，已知AOB是一直線，OC是AOBECD1234ABCDEFG如圖，E、F是直線DG上兩點∠BEF=∠BFE∠AED=∠CFG=90°找出圖中相等的角并說明理由。討論20ABCDEFG如圖，E、F是直線DG上兩點找出圖中相等的角并

如圖所示,一輛汽車在馬路上行駛,∠AOB=40°,∠CO′D=140°,若這輛汽車向右拐,則需拐多少度的彎?若這輛汽車向左拐,則需拐多少度的彎?21如圖所示,一輛汽車在馬路上行駛,∠AOB=40°,∠C4.3.3.余角和補角(3)保康縣實驗中學(xué)七年級備課組224.3.3.余角和補角(3)?？悼h實驗中學(xué)七年級備課組2東西北南O（1）正東，正南，正西，正北（2）西北方向:_________

西南方向:__________

東南方向:__________

東北方向:__________

射線OAABCDOBOCOD45°射線OE射線OF射線OG射線OHEGFH45°45°45°23東西北南O（1）正東，正南，正西，正北（2）西北方向:___O北南西東

（3）南偏西25°25°

北偏西70°

南偏東60°ABC射線OA射線OB射線OC70°60°24O北南西東（3）南偏西25°25°北偏西70°南偏甲地乙地乙地對甲地的方位角1.先找出中心點,然后畫出方向指標(biāo)25甲地乙地乙地對甲地的方位角1.先找出中心點,然后畫出方向指甲地乙地乙地對甲地的方位角2.把中心點和目的地用線連接起來26甲地乙地乙地對甲地的方位角2.把中心點和目的地用線連接起來甲地乙地乙地對甲地的方位角3.度量向北的射線和藍色線之間的角度北27甲地乙地乙地對甲地的方位角3.度量向北的射線和藍色線之間的角甲地乙地甲地對乙地的方位角1.先找出中心點,然后畫出方向指標(biāo)28甲地乙地甲地對乙地的方位角1.先找出中心點,然后畫出方向指甲地乙地甲地對乙地的方位角2.把中心點和目的地用線連接起來29甲地乙地甲地對乙地的方位角2.把中心點和目的地用線連接起來甲地乙地甲地對乙地的方位角3.度量向南的射線和綠色線之間的角度南30甲地乙地甲地對乙地的方位角3.度量向南的射線和綠色線之間的角東西北南●A說出B在A的B●40°70°●B65°45°●B●B那么A在B的●B40°北偏東40°南偏西40°31東西北南●A說出B在A的B●40°70°●B65°45°●B例2:如圖.貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時,在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分別發(fā)現(xiàn)了客輪B,貨輪C和海島D.仿照表示燈塔方位的方法畫出表示客輪B,貨輪C和海島D方向的射線.∴射線OA的方向就是南偏東60°，即燈塔A所在的方向。射線OB的方向就是北偏東40°，即客輪B所在的方向。射線OC的方向就是南偏西10°，即貨輪C所在的方向。射線OD的方向就是北偏西45°，即海島D所在的方向。O●東南西北●A60°●B●DC●40°10°45°32例2:如圖.貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的2、如圖，OA表示北偏東32°方向線，OB表示南偏東43°方向線，則∠AOB等于————。332、如圖，OA表示北偏東32°方向線，OB表示南偏東43°3、A看B的方向是北偏東30°，那么B看A的方向是（）（A）南偏東60°（B）南偏西60°

（C）南偏東30°（D）南偏西30°A東北東北12B343、A看B的方向是北偏東30°，那么B看A的方向是（4、小明從點A出發(fā)向北偏西50°方向走了3米，到達點B，小林從點A出發(fā)向南偏西40°方向走了4米，試畫圖確定出A、B、C三點的位置（用1厘米表示3米），并從圖上求出B點到C點的實際距離。東南西北A500400BC創(chuàng)新探究354、小明從點A出發(fā)向北偏西50°方向走了3米，到達

本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？請你說一說.互余互補數(shù)量關(guān)系對應(yīng)圖形性質(zhì)1、互余和互補∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°1221同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等2、方位角（1）方位角的表示（2）方位角的特征頂點是中心點邊:一邊是南(北)線,另一邊是視線36本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？請你說一說.互余互再見!作業(yè)：1、課本第114頁：9、11、12題。2、學(xué)習(xí)指要第78-79頁：訓(xùn)練二和訓(xùn)練三。37再見!作業(yè)：374.3.3.余角和補角(1)?？悼h實驗中學(xué)七年級備課組384.3.3.余角和補角(1)?？悼h實驗中學(xué)七年級備課組112比薩斜塔

3912比薩斜塔212互為余角(互余):

如果兩個角的和是90°(直角)，那么這兩個角叫做互為余角，其中一個角是另一個角的余角。即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.4012互為余角(互余):3圖中給出的各角，那些互為余角？10o25o65o80o44o46o考考你:41圖中給出的各角，那些互為余角？10o25o65o80o44o34比薩斜塔

4234比薩斜塔543互為補角(互補):

如果兩個角的和是180°(平角)，那么這兩個角叫做互為補角，其中一個角是另一個角的補角。即:∠3是∠4的補角或∠4是∠3的補角.4343互為補角(互補):6圖中給出的各角，那些互為補角？10o30o60o80o100o120o150o170o考考你:44圖中給出的各角，那些互為補角？10o30o60o80o100我來試一試：∠α∠α的余角∠α的補角5°32°45°77°62°23′27°37′117°37′85°175°58°148°45°135°103°13°x90°x180°-x同一個銳角的補角比它的余角大。90°

互余和互補是兩個角的數(shù)量關(guān)系，與它們的位置無關(guān)。45我來試一試：∠α∠α的余角∠α的補角5°32°45°77°6練習(xí)一、填空1、70°的余角是

，補角是

。2、∠（∠

<90°）的余角是

，它的補角是

。110°20°90°-∠

180°-∠

重要提醒：(如何表示一個角的余角和補角)

銳角∠的余角是（90°—∠

）∠的補角是（180°—∠

）46練習(xí)110°20°90°-∠180°-∠例1:若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。解：設(shè)這個角是x°，則它的補角是(180°－x°),

余角是(90°－x°),根據(jù)題意得：（180－x）=4(90－x)解得：x=60答：這個角的度數(shù)是60°.47例1:若一個角的補角等于它的余角的4倍，求這個角的度數(shù)。解：練習(xí):1、一個角的補角是它的3倍,這個角是多少度?解:設(shè)這個角為x°,則它的補角為(180°-x°),得:180–x=3x解之得:x=45答:這個角是45°。48練習(xí):解:設(shè)這個角為x°,則它的補角為(180°-x°),得4.3.3.余角和補角(2)?？悼h實驗中學(xué)七年級備課組494.3.3.余角和補角(2)保康縣實驗中學(xué)七年級備課組1如圖∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？12探究:補角的性質(zhì)43猜想：

同角或等角的補角相等50如圖∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝

如圖∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝∠３,那么∠2與∠４相等嗎？為什么？142探究:補角的性質(zhì)3解：∵∠1+∠2=180°，∠3+∠4=180°∴∠2=180°－∠1，∠4=180°－∠3∵∠1=∠3∴180°－∠1=180°－∠3即：∠2=∠4補角性質(zhì)：

同角或等角的補角相等51如圖∠1與∠2互補，∠３與∠４互補，如果∠1＝

如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？12探究:余角的性質(zhì)34猜想：

同角或等角的余角相等52如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1探究:余角的性質(zhì)

如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４互余，如果∠1＝∠３，那么∠2與∠４相等嗎？為什么？1234解：∵∠1+∠2=90°，∠3+∠4=90°∴∠2=90°－∠1，∠4=90°－∠3∵∠1=∠3∴90°－∠1=90°－∠3即：∠2=∠4余角性質(zhì)：

同角或等角的余角相等53探究:余角的性質(zhì)如圖∠1與∠2互余，∠３與∠４如圖∠AOB=90°∠COD=90°則∠1與∠2是什么關(guān)系？答：∠1=∠2

因為∠1+∠BOD=90°∠2+∠BOD=90°

所以∠1=∠2AOBCD（同角的余角相等)1254如圖∠AOB=90°答：∠1=∠2AOBCD（1221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角相等同角或等角的補角相等．互余互補數(shù)量關(guān)系對應(yīng)圖形性質(zhì)551221∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余

如圖，已知AOB是一直線，OC是∠AOB的平分線，∠DOE是直角，圖中哪些角互余？哪些角互補？哪些角相等？AOBECD1234探索研究56如圖，已知AOB是一直線，OC是AOBECD1234ABCDEFG如圖，E、F是直線DG上兩點∠BEF=∠BFE∠AED=∠CFG=90°找出圖中相等的角并說明理由。討論57ABCDEFG如圖，E、F是直線DG上兩點找出圖中相等的角并

如圖所示,一輛汽車在馬路上行駛,∠AOB=40°,∠CO′D=140°,若這輛汽車向右拐,則需拐多少度的彎?若這輛汽車向左拐,則需拐多少度的彎?58如圖所示,一輛汽車在馬路上行駛,∠AOB=40°,∠C4.3.3.余角和補角(3)保康縣實驗中學(xué)七年級備課組594.3.3.余角和補角(3)?？悼h實驗中學(xué)七年級備課組2東西北南O（1）正東，正南，正西，正北（2）西北方向:_________

西南方向:__________

東南方向:__________

東北方向:__________

射線OAABCDOBOCOD45°射線OE射線OF射線OG射線OHEGFH45°45°45°60東西北南O（1）正東，正南，正西，正北（2）西北方向:___O北南西東

（3）南偏西25°25°

北偏西70°

南偏東60°ABC射線OA射線OB射線OC70°60°61O北南西東（3）南偏西25°25°北偏西70°南偏甲地乙地乙地對甲地的方位角1.先找出中心點,然后畫出方向指標(biāo)62甲地乙地乙地對甲地的方位角1.先找出中心點,然后畫出方向指甲地乙地乙地對甲地的方位角2.把中心點和目的地用線連接起來63甲地乙地乙地對甲地的方位角2.把中心點和目的地用線連接起來甲地乙地乙地對甲地的方位角3.度量向北的射線和藍色線之間的角度北64甲地乙地乙地對甲地的方位角3.度量向北的射線和藍色線之間的角甲地乙地甲地對乙地的方位角1.先找出中心點,然后畫出方向指標(biāo)65甲地乙地甲地對乙地的方位角1.先找出中心點,然后畫出方向指甲地乙地甲地對乙地的方位角2.把中心點和目的地用線連接起來66甲地乙地甲地對乙地的方位角2.把中心點和目的地用線連接起來甲地乙地甲地對乙地的方位角3.度量向南的射線和綠色線之間的角度南67甲地乙地甲地對乙地的方位角3.度量向南的射線和綠色線之間的角東西北南●A說出B在A的B●40°70°●B65°45°●B●B那么A在B的●B40°北偏東40°南偏西40°68東西北南●A說出B在A的B●40°70°●B65°45°●B例2:如圖.貨輪O在航行過程中,發(fā)現(xiàn)燈塔A在它南偏東60°的方向上,同時,在它北偏東40°,南偏西10°,西北(即北偏西