資金的時間價值課件

項目一項目一1

【引導(dǎo)案例】公元1797年，偉大的波拿巴——拿破侖皇帝偕同他新婚的妻子約瑟芬皇后在參觀盧森堡大公國第一國立小學(xué)的時候，向該校贈送了一束價值3路易的玫瑰花。拿破侖宣稱，玫瑰花是兩國友誼的象征，為了表示法蘭西共和國愛好和平的誠意，只要法蘭西共和國存在一天，他將每年向該校贈送一束同樣價值的玫瑰花，當(dāng)然。由于年年征戰(zhàn)，拿破侖并沒有履行他的諾言。

【引導(dǎo)案例】2歷史前進的腳步一刻也不曾停息，轉(zhuǎn)眼間已是近一個世紀的時光。公元1984年，盧森堡王國鄭重向法國政府致函：向法國政府提出這“贈送玫瑰花”的諾言，并且要求索賠。他們提出：一、要么從1798年算起，用3路易作為一束玫瑰的本金，以5厘復(fù)利計息全部清償；二、要么在法國各大報刊上，公開承認拿破侖是個言而無信的小人。法國政府不想做出有損拿破侖形象的事情，原計劃采用第一種賠償方式，但通過計算，原本只有3路易的一束玫瑰花本金，以百分之五的年利率，在97年的指數(shù)效應(yīng)下本息已達1375596法郎。經(jīng)過斟酌后，法國政府給出的答復(fù)是：“以后，無論在精神上還是在物質(zhì)上，法國將始終不渝地對盧森堡大公國的中小學(xué)教育事業(yè)予以支持和幫助，來兌現(xiàn)我們的拿破侖將軍那一諾千金的玫瑰花信譽。”

資金的時間價值3

自幼喜歡數(shù)學(xué)的拿破侖，對數(shù)學(xué)有著特殊的興趣。然而，就是這樣一位對數(shù)學(xué)頗有研究的皇帝，卻不小心掉進了自己設(shè)下的陷阱。拿破侖至死也沒有想到，自己只是一時即興言辭，卻給法蘭西后人帶來這樣的尷尬。但這也說明了一個道理：許諾只是在一瞬間，踐約需要永遠——無論是凡人，還是偉人。

自幼喜歡數(shù)學(xué)的拿破侖，對數(shù)學(xué)有著特殊的興趣。然而，就是4【引申出】：什么是資金的時間價值？如何計算？（重點）復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值如何計算？年金終值和年金現(xiàn)值如何計算？﹡（難點）一些特殊形式的時間價值如何計算？【引申出】：5任務(wù)一復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算1.1了解資金時間價值含義：資金時間價值，是指一定量資金在不同時點上的價值量差額。理論上：沒有風(fēng)險、沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率實際工作中：沒有通貨膨脹條件下的政府債券利率任務(wù)一復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算1.1了解資金時間價值6【例題1.多選題】下列哪些指標可以用來表示資金時間價值（）。A.純利率B.社會平均利潤率C.通貨膨脹率極低情況下的國債利率D.不考慮通貨膨脹下的無風(fēng)險報酬率【答案】ACD【解析】選項B沒有限制條件，所以不能選，應(yīng)是無風(fēng)險、無通貨膨脹下的社會平均利潤率。【例題1.多選題】下列哪些指標可以用來表示資金時間價值（71.2利息的兩種計算方式單利計息：只對本金計算利息復(fù)利計息：既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息，俗稱“利滾利”。1.2利息的兩種計算方式81.3一次性收付款項的計算一次性收付款項是指在某一特定時點上一次性支出或收入，經(jīng)過一段時間后再一次性收回或支出的款項，比如定期存款。

1.3.1單利的終值和現(xiàn)值終值：將來值/本利和現(xiàn)值：本金F:終值P:現(xiàn)值I:利息i:利率n:期限利息的計算公式為：I＝P*i*n終值的計算公式為：F＝P＋I＝P＋P*i*n＝P*（1＋i*n）現(xiàn)值的計算公式為：P＝F/（1＋i*n）1.3一次性收付款項的計算一次性收付款項是指在某一特定時9【例題2】某人將10000元存入銀行，年利率為5%，單利計息,求5年后的終值(本利和)。(12500)【例題3】某人為了5年后能從銀行取出10000元，年利率為5%,單利計息的情況下，目前應(yīng)存入銀行的金額是多少？(8000)資金的時間價值10【結(jié)論】（1）單利的終值和現(xiàn)值互為逆運算。（2）單利的終值系數(shù)（1＋n·i）和單利的現(xiàn)值系數(shù)1/（1＋n·i）互為倒數(shù)?！窘Y(jié)論】111.3.2復(fù)利的現(xiàn)值和終值的計算（最基本）一、復(fù)利終值的計算（已知P,求F)

復(fù)利的終值是指一定量的本金經(jīng)過若干期的使用后，按復(fù)利計算的包括本金和利息在內(nèi)的未來的本利和。

計算公式：Fn=P×（1＋i）n推導(dǎo)過程：1年后的復(fù)利終值：F1＝P×（1＋i）2年后的復(fù)利終值：F2＝P×（1＋i）×（1＋i）=P×（1＋i）23年后的復(fù)利終值：F3＝P×（1＋i）×（1＋i）×（1＋i）=P×（1＋i）3．．．．．．n年后的復(fù)利終值：Fn=P×（1＋i）n1.3.2復(fù)利的現(xiàn)值和終值的計算（最基本）一、復(fù)利終值的計算12終值F＝P×(1+i)n＝P×(F/P，i，n)(1+i)n或(F/P，i，n)稱為“復(fù)利終值系數(shù)”二、復(fù)利現(xiàn)值的計算復(fù)利現(xiàn)值是指在將來某一特定時間取得或支出一定數(shù)額的資金，按復(fù)利折現(xiàn)率折算到現(xiàn)在時點的價值。

現(xiàn)值P＝F/(1+i)n＝F*(1+i)-n＝F×(P/F，i，n)1/(1+i)n或(P/F，i，n)稱為“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)”終值F＝P×(1+i)n13【例題4】某人將10000元存入銀行，年利率為5%，復(fù)利計息,求5年后的終值(本利和)?！纠}5】某人為了5年后能從銀行取出10000元，年利率為5%,復(fù)利計息的情況下，目前應(yīng)存入銀行的金額是多少？資金的時間價值14【結(jié)論】（1）復(fù)利的終值和現(xiàn)值互為逆運算。（2）復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)?！窘Y(jié)論】15任務(wù)二年金的終值與現(xiàn)值的計算(重點）年金的含義（三個要點）：是指一定時期內(nèi)每次等額收付的系列款項。等額、固定間隔期、系列的收付款項是年金的三個要點。【提示】這里的年金收付間隔的時間不一定是1年，可以是半年、一個季度或者一個月等。

【例題6·判斷題】年金是指每隔一年、金額相等的一系列現(xiàn)金流入或流出量。（）

任務(wù)二年金的終值與現(xiàn)值的計算(重點）年金的含義（三個要點16年金的種類普通年金,也叫后付年金特點;期末等額收付款項；即付年金,也叫先付年金特點;期初等額收付款項；遞延年金

特點：發(fā)生時間在第二期或之后；永續(xù)年金

特點：期限趨向無窮大。年金的種類普通年金,也叫后付年金17一、普通年金終值的計算（已知A,求F）A;年金F:終值i:利率n:期限

F=其中[(1+i)n-1]/i被稱為年金終值系數(shù)，寫作：（F/A，i，n）。

（可查閱年金現(xiàn)值系數(shù)表）2.1普通年金現(xiàn)值和終值的計算﹡2.1普通年金現(xiàn)值和終值的計算﹡18【例題6·計算分析題】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自2004年12月底開始，他每年都要定期向一位失學(xué)兒童捐款1000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是5%，則小王這幾年的捐款到2012年底總共相當(dāng)于多少錢?資金的時間價值19【解析】已知：A=1000，i=5%，n=9；求：F?F=A（F/A，i，n）=1000*11.027=11,027(元）

見書上例題資金的時間價值20引申出：二、年償債基金的計算

已知終值，求年金的計算（已知F,求A）計算公式：A==F*i/[(1+i)n-1]其中：i/[(1+i)n-1]被稱為年償債基金系數(shù)，寫作：（A/F，i，n）。引申出：二、年償債基金的計算21【例題7·計算分析題】某公司擬于5年后一次還清所欠債務(wù)1000000元，假定銀行利息率為10%，則應(yīng)從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行多少錢？【解析】已知：F=100萬，i=10%，n=5求：A?A=F*i/[(1+i)n-1]=

=100/6.1051=16.38（萬元）結(jié)論：年金終值系數(shù)與年償債基金系數(shù)互為倒數(shù)。【例題7·計算分析題】某公司擬于5年后一次還清所欠債務(wù)122三、普通年金現(xiàn)值的計算（已知A,求P）P=A[(1+i)-1+(1+i)-2+(1+i)-3+...+(1+i)-n]=A[1-(1+i)-n]/i其中[1-(1+i)-n]/i被稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，寫作：（P/A，i，n）。三、普通年金現(xiàn)值的計算（已知A,求P）23【例8·計算分析題】某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付105萬，另一方案是從現(xiàn)在起每年末付20萬，連續(xù)6年，若目前的存款利率是7%，應(yīng)如何付款？同步練習(xí)：見書上例題【例8·計算分析題】某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在24引申出：四、已知現(xiàn)值求年金的計算（已知P,求A）

（即資本回收額的計算）

計算公式：

A=P*i/[1-(1+i)-n],其中i/[1-(1+i)-n]被稱為資本回收系數(shù)，寫作：（A/P，i，n）。結(jié)論：年金現(xiàn)值系數(shù)與資本回收系數(shù)互為倒數(shù)。引申出：四、已知現(xiàn)值求年金的計算（已知P,求A）25【例9·計算分析題】某公司擬投資一個項目，需在年初一次性投入款項500萬元，該項目當(dāng)年投產(chǎn)，收益期為8年，公司要求的投資報酬率為9%，請問每年收益額為多少時該項目才可行？【例9·計算分析題】某公司擬投資一個項目，需在年初一次性投入26【例題10·單選題】在下列各項資金時間價值系數(shù)中，與資本回收系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系的是（）。A.復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)B.年金現(xiàn)值系數(shù)C.復(fù)利終值系數(shù)D.年金終值系數(shù)資金的時間價值27總結(jié)系數(shù)間的關(guān)系復(fù)利終值系數(shù)（F/P，i，n）與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F，i，n）互為倒數(shù)關(guān)系；償債基金系數(shù)（A/F，i，n）與年金終值系數(shù)（F/A，i，n）互為倒數(shù)關(guān)系；資本回收系數(shù)（A/P，i，n）與年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）互為倒數(shù)關(guān)系。注意：年金終值系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)彼此并不是互為倒數(shù)的！總結(jié)系數(shù)間的關(guān)系注意：年金終值系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)彼此28回顧其特點一、即付年金終值的計算第一種：ｎ期即付年金與ｎ期普通年金比較，兩者付款期數(shù)相同，即付年金終值比普通年金終值要多一個計息期。其公式為：

2.2即付年金現(xiàn)值和終值的計算回顧其特點2.2即付年金現(xiàn)值和終值的計算29第二種：即付年金終值的另一計算公式：在“普通年金終值系數(shù)”基礎(chǔ)上，期數(shù)+1，系數(shù)－1而求得：F＝A×[（F/A，i，n+1）－1]第二種：30【例題11·計算分析題】金華公司準備采用融資租賃的方式購買一臺設(shè)備，供應(yīng)商提出兩種付款方式：第一種：從現(xiàn)在起，每年年末付款12萬，一共支付六年；第二種：從現(xiàn)在起，每年年初付款11萬，一共支付六年。假設(shè)金華公司要求的投資報酬率為10%，試分析該公司應(yīng)該采取哪種付款方式？【例題11·計算分析題】金華公司準備采用融資租賃的方式購買31二、即付年金現(xiàn)值的計算①P=（1+i）②在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，

期數(shù)減1，系數(shù)加1所得的結(jié)果。P＝A×[（P/A，i，n-1）+1]二、即付年金現(xiàn)值的計算32【例題·多選題】下列各項中，其數(shù)值等于即付年金終值系數(shù)的有（）。

A.（P/A，i，n）（1＋i）

B.{（P/A，i，n－1）＋1}

C.（F/A，i，n）（1＋i）

D.{（F/A，i，n＋1）－1}『正確答案』CD

『答案解析』即付年金終值系數(shù)是在普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)加1，系數(shù)減1，也等于普通年金終值系數(shù)再乘以（1＋i）。

【例題·多選題】下列各項中，其數(shù)值等于即付年金終值系數(shù)的有（33【例題12·綜合分析題】李博士是國內(nèi)某領(lǐng)域的知名專家，某日接到一家上市公司的邀請函，指導(dǎo)開發(fā)新產(chǎn)品。具體條件如下：

（1）每個月來公司指導(dǎo)工作一周；

（2）每年聘金5萬元；

（3）提供公司所在地A市住房一套，價值42萬元；

（4）在公司至少工作5年。

李博士決定應(yīng)聘。但他不想接受住房，因此他向公司提出能否將住房改為住房補貼。公司研究了李博士的請求，決定可以在今后5年里每年年初給李博士支付10萬元房補。

假設(shè)每年存款利率5%，李博士該接受房補嗎？【例題12·綜合分析題】李博士是國內(nèi)某領(lǐng)域的知名專家，某日34【例題13·單選題】已知（F/A，10%，9）＝13.579，（F/A，10%，11）＝18.531。則期限為10年，利率為10%的即付年金終值系數(shù)為（）。A.17.531B.15.937C.14.579D.12.579【例題13·單選題】已知（F/A，10%，9）＝13.57935

特點：遞延年金，是指第一次等額收付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。（m：遞延期；n：支付期）一、遞延年金終值的計算遞延年金終值只與A的個數(shù)有關(guān)，與遞延期無關(guān)。其計算過程與普通年金一樣。2.3遞延年金現(xiàn)值和終值的計算2.3遞延年金現(xiàn)值和終值的計算36【例題14】某企業(yè)用融資租賃的方式租入一設(shè)備。租賃公司規(guī)定前3年不用付款，但從第4年至第10年每年年末支付15萬元。（目前，銀行貸款的年利率為10%，每年復(fù)利一次。）試求該設(shè)備的終值?！纠}14】某企業(yè)用融資租賃的方式租入一設(shè)備。租賃公司規(guī)定前37二、遞延年金現(xiàn)值的計算方法1：兩次折現(xiàn)P1=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)方法2：先加上后減去P2=A×（P/A，i，m+n）-A×（P/A，i，m）方法3：先求遞延年金的終值，再將終值換算成現(xiàn)值。P3=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）二、遞延年金現(xiàn)值的計算38【例題15】某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利率為10%，每年復(fù)利一次。銀行規(guī)定前3年不用還本付息，但從第4年至第10年每年年末償還本息5萬元。要求：用兩種方法計算這筆款項的現(xiàn)值?！纠}15】某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利率為10392.4永續(xù)年金的計算永續(xù)年金因為沒有終止期，所以只有現(xiàn)值沒有終值。永續(xù)年金現(xiàn)值的計算在普通年金的現(xiàn)值公式中P=，令n→∞，得出永續(xù)年金的現(xiàn)值：P=A/i。2.4永續(xù)年金的計算永續(xù)年金因為沒有終止期，所以只有現(xiàn)40【例題16】歸國華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設(shè)，特地在祖籍所在縣設(shè)立獎學(xué)金。獎學(xué)金每年發(fā)放一次，獎勵每年高考的文理科狀元各10000元。獎學(xué)金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為5%。問吳先生要投資多少錢作為獎勵基金？資金的時間價值41【例題17·單選題】在下列各項中，無法計算出確切結(jié)果的是()。A.后付年金終值B.即付年金終值C.遞延年金終值D.永續(xù)年金終值

資金的時間價值42【例題·單選題】（2011年考題）某公司2010年1月1日投資建設(shè)一條生產(chǎn)線，建設(shè)期3年，經(jīng)營期8年，建成后每年凈現(xiàn)金流量均為500萬元。該生產(chǎn)線凈現(xiàn)金流量的年金形式是（）。

A.普通年金B(yǎng).即付年金

C.遞延年金D.永續(xù)年金『正確答案』C

『答案解析』建設(shè)期的三年里不產(chǎn)生現(xiàn)金流量，以后每年等額產(chǎn)生500萬元的現(xiàn)金流量，該現(xiàn)金流量形式屬于遞延年金。

【例題·單選題】（2011年考題）某公司2010年1月1日投43【總結(jié)】解決貨幣時間價值問題所要遵循的步驟：1.完全地了解問題；2.分析是單利還是復(fù)利條件；3.分析是一次性款項還是年金，如果是年金的話，判斷是哪一種年金；4.畫一條時間軸，標示出代表時間的箭頭，并標出相應(yīng)的已知條件；5.判斷這題是求終值還是求現(xiàn)值，抑或是求年金；6.寫出計算公式，查閱相關(guān)系數(shù)，解決問題

【總結(jié)】443.1求期間（內(nèi)插法的應(yīng)用）【例題18】某公司擬建設(shè)一條生產(chǎn)線，一次性投入資金120萬元，建成后每年的凈收益預(yù)計為20萬元，假設(shè)該公司的期望報酬率為10%，則該公司多久能收回投資？任務(wù)三資金時間價值計算的靈活運用3.1求期間（內(nèi)插法的應(yīng)用）任務(wù)三資金時間價值計算的靈活運453.2求利率（內(nèi)插法的應(yīng)用）【例題19】鄭先生下崗獲得50000元現(xiàn)金補助，他決定趁現(xiàn)在還有勞動能力，先找工作糊口，將款項存起來。鄭先生預(yù)計，如果20年后這筆款項連本帶利達到250000元，那就可以解決自己的養(yǎng)老問題。問銀行存款的年利率為多少，鄭先生的預(yù)計才能變?yōu)楝F(xiàn)實？3.2求利率（內(nèi)插法的應(yīng)用）46解答：50000×（F/P，i,20）=250000（F/P，i，20）=5，即（1+i）20=5（X）可采用逐次測試法（也稱為試誤法）計算：當(dāng)i=8%時，（F/P，8%，20）=4.661（X1）當(dāng)i=9%時，（F/P，9%，20）=5.604（X2）因此，i在8%和9%之間。運用內(nèi)插法計算公式如下：i=i1+(X-X1)/(X2-X1)×（i2-i1）i=8%+(5-4.661)/（5.604-4.661）×（9%-8%）=8.359%說明如果銀行存款的年利率為8.539%，則鄭先生的預(yù)計可以變?yōu)楝F(xiàn)實。解答：50000×（F/P，i,20）=250000473.3年內(nèi)計息多次的問題實際利率與名義利率的換算在實際生活中通常可以遇見計息期限不是按年計息的，比如半年付息（計息）一次，因此就會出現(xiàn)名義利率和實際利率之間的換算。若每年計息一次，實際利率=名義利率若每年計息多次，實際利率＞名義利率3.3年內(nèi)計息多次的問題48實際利率與名義利率的換算公式：即：i=(1+r/m)m

-1其中：i為實際利率：每年復(fù)利一次的利率；r為名義利率：每年復(fù)利超過一次的利率m為年內(nèi)計息次數(shù)。實際利率與名義利率的換算公式：49【例題20】年利率為12％，按季復(fù)利計息，試求實際利率。解答：i=（1+r/m）m-1=(1+12％／4)4-1=1.1255-1=12.55％【例題20】年利率為12％，按季復(fù)利計息，試求實際利率。50【例題21】某企業(yè)于年初存入10萬元，在年利率10%、每半年復(fù)利計息一次的情況下，到第l0年末，該企業(yè)能得到的本利和是多少?

【例題21】某企業(yè)于年初存入10萬元，在年利率10%、每半年51方法一:i=（1+r/m）m-1本題中r=10%，m=2，有：

i=（1+10%÷2）2-1=10.25%

F=10×（1+10.25%）10=26.53（萬元）方法二：F=10×（1+10%÷2）20=26.53（萬元）方法一:52本講內(nèi)容小結(jié)資本時間價值的計算通常采用單利和復(fù)利兩種計算制度，兩者的主要區(qū)別是利息處理的方法不同。公司理財以復(fù)利為基礎(chǔ)計算資本時間價值的，年金終、現(xiàn)值系數(shù)都是復(fù)利制度計算的結(jié)果。終值是指資本經(jīng)過若干時期后包括本金和時間價值在內(nèi)的未來價值。現(xiàn)值是指資本現(xiàn)在的價值，是指未來某一時點上的現(xiàn)金折合到現(xiàn)在的價值。復(fù)利現(xiàn)值與終值是逆運算。

本講內(nèi)容小結(jié)資本時間價值的計算通常采用單利和復(fù)利兩種計算53本講內(nèi)容小結(jié)年金是指等額、定期的系列收付款項，時間連續(xù)、金融相等和間隔相同是年金的基本特點。年金按其每次收付發(fā)生的時點不同，可分為普通年金、即付年金、遞延年金、永續(xù)年金等幾種形式。普通（后付）年金是指在一定時期內(nèi)每期期末發(fā)生的年金形式；即付年金（先付或預(yù)付）年金是指在一定時期內(nèi)每期期初發(fā)生的年金形式；遞延年金是指第一次收付款發(fā)生時間在第二期期末或以后的年金；永續(xù)年金是指無限期等額收付的特種年金。后三者都可以看成是普通年金的特殊形式。本講內(nèi)容小結(jié)年金是指等額、定期的系列收付款項，時間連續(xù)54項目一項目一55

【引導(dǎo)案例】公元1797年，偉大的波拿巴——拿破侖皇帝偕同他新婚的妻子約瑟芬皇后在參觀盧森堡大公國第一國立小學(xué)的時候，向該校贈送了一束價值3路易的玫瑰花。拿破侖宣稱，玫瑰花是兩國友誼的象征，為了表示法蘭西共和國愛好和平的誠意，只要法蘭西共和國存在一天，他將每年向該校贈送一束同樣價值的玫瑰花，當(dāng)然。由于年年征戰(zhàn)，拿破侖并沒有履行他的諾言。

【引導(dǎo)案例】56歷史前進的腳步一刻也不曾停息，轉(zhuǎn)眼間已是近一個世紀的時光。公元1984年，盧森堡王國鄭重向法國政府致函：向法國政府提出這“贈送玫瑰花”的諾言，并且要求索賠。他們提出：一、要么從1798年算起，用3路易作為一束玫瑰的本金，以5厘復(fù)利計息全部清償；二、要么在法國各大報刊上，公開承認拿破侖是個言而無信的小人。法國政府不想做出有損拿破侖形象的事情，原計劃采用第一種賠償方式，但通過計算，原本只有3路易的一束玫瑰花本金，以百分之五的年利率，在97年的指數(shù)效應(yīng)下本息已達1375596法郎。經(jīng)過斟酌后，法國政府給出的答復(fù)是：“以后，無論在精神上還是在物質(zhì)上，法國將始終不渝地對盧森堡大公國的中小學(xué)教育事業(yè)予以支持和幫助，來兌現(xiàn)我們的拿破侖將軍那一諾千金的玫瑰花信譽?！?/p>

資金的時間價值57

自幼喜歡數(shù)學(xué)的拿破侖，對數(shù)學(xué)有著特殊的興趣。然而，就是這樣一位對數(shù)學(xué)頗有研究的皇帝，卻不小心掉進了自己設(shè)下的陷阱。拿破侖至死也沒有想到，自己只是一時即興言辭，卻給法蘭西后人帶來這樣的尷尬。但這也說明了一個道理：許諾只是在一瞬間，踐約需要永遠——無論是凡人，還是偉人。

自幼喜歡數(shù)學(xué)的拿破侖，對數(shù)學(xué)有著特殊的興趣。然而，就是58【引申出】：什么是資金的時間價值？如何計算？（重點）復(fù)利終值和復(fù)利現(xiàn)值如何計算？年金終值和年金現(xiàn)值如何計算？﹡（難點）一些特殊形式的時間價值如何計算？【引申出】：59任務(wù)一復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算1.1了解資金時間價值含義：資金時間價值，是指一定量資金在不同時點上的價值量差額。理論上：沒有風(fēng)險、沒有通貨膨脹條件下的社會平均資金利潤率實際工作中：沒有通貨膨脹條件下的政府債券利率任務(wù)一復(fù)利終值和現(xiàn)值的計算1.1了解資金時間價值60【例題1.多選題】下列哪些指標可以用來表示資金時間價值（）。A.純利率B.社會平均利潤率C.通貨膨脹率極低情況下的國債利率D.不考慮通貨膨脹下的無風(fēng)險報酬率【答案】ACD【解析】選項B沒有限制條件，所以不能選，應(yīng)是無風(fēng)險、無通貨膨脹下的社會平均利潤率?！纠}1.多選題】下列哪些指標可以用來表示資金時間價值（611.2利息的兩種計算方式單利計息：只對本金計算利息復(fù)利計息：既對本金計算利息，也對前期的利息計算利息，俗稱“利滾利”。1.2利息的兩種計算方式621.3一次性收付款項的計算一次性收付款項是指在某一特定時點上一次性支出或收入，經(jīng)過一段時間后再一次性收回或支出的款項，比如定期存款。

1.3.1單利的終值和現(xiàn)值終值：將來值/本利和現(xiàn)值：本金F:終值P:現(xiàn)值I:利息i:利率n:期限利息的計算公式為：I＝P*i*n終值的計算公式為：F＝P＋I＝P＋P*i*n＝P*（1＋i*n）現(xiàn)值的計算公式為：P＝F/（1＋i*n）1.3一次性收付款項的計算一次性收付款項是指在某一特定時63【例題2】某人將10000元存入銀行，年利率為5%，單利計息,求5年后的終值(本利和)。(12500)【例題3】某人為了5年后能從銀行取出10000元，年利率為5%,單利計息的情況下，目前應(yīng)存入銀行的金額是多少？(8000)資金的時間價值64【結(jié)論】（1）單利的終值和現(xiàn)值互為逆運算。（2）單利的終值系數(shù)（1＋n·i）和單利的現(xiàn)值系數(shù)1/（1＋n·i）互為倒數(shù)。【結(jié)論】651.3.2復(fù)利的現(xiàn)值和終值的計算（最基本）一、復(fù)利終值的計算（已知P,求F)

復(fù)利的終值是指一定量的本金經(jīng)過若干期的使用后，按復(fù)利計算的包括本金和利息在內(nèi)的未來的本利和。

計算公式：Fn=P×（1＋i）n推導(dǎo)過程：1年后的復(fù)利終值：F1＝P×（1＋i）2年后的復(fù)利終值：F2＝P×（1＋i）×（1＋i）=P×（1＋i）23年后的復(fù)利終值：F3＝P×（1＋i）×（1＋i）×（1＋i）=P×（1＋i）3．．．．．．n年后的復(fù)利終值：Fn=P×（1＋i）n1.3.2復(fù)利的現(xiàn)值和終值的計算（最基本）一、復(fù)利終值的計算66終值F＝P×(1+i)n＝P×(F/P，i，n)(1+i)n或(F/P，i，n)稱為“復(fù)利終值系數(shù)”二、復(fù)利現(xiàn)值的計算復(fù)利現(xiàn)值是指在將來某一特定時間取得或支出一定數(shù)額的資金，按復(fù)利折現(xiàn)率折算到現(xiàn)在時點的價值。

現(xiàn)值P＝F/(1+i)n＝F*(1+i)-n＝F×(P/F，i，n)1/(1+i)n或(P/F，i，n)稱為“復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)”終值F＝P×(1+i)n67【例題4】某人將10000元存入銀行，年利率為5%，復(fù)利計息,求5年后的終值(本利和)?！纠}5】某人為了5年后能從銀行取出10000元，年利率為5%,復(fù)利計息的情況下，目前應(yīng)存入銀行的金額是多少？資金的時間價值68【結(jié)論】（1）復(fù)利的終值和現(xiàn)值互為逆運算。（2）復(fù)利終值系數(shù)和復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)互為倒數(shù)?！窘Y(jié)論】69任務(wù)二年金的終值與現(xiàn)值的計算(重點）年金的含義（三個要點）：是指一定時期內(nèi)每次等額收付的系列款項。等額、固定間隔期、系列的收付款項是年金的三個要點?！咎崾尽窟@里的年金收付間隔的時間不一定是1年，可以是半年、一個季度或者一個月等。

【例題6·判斷題】年金是指每隔一年、金額相等的一系列現(xiàn)金流入或流出量。（）

任務(wù)二年金的終值與現(xiàn)值的計算(重點）年金的含義（三個要點70年金的種類普通年金,也叫后付年金特點;期末等額收付款項；即付年金,也叫先付年金特點;期初等額收付款項；遞延年金

特點：發(fā)生時間在第二期或之后；永續(xù)年金

特點：期限趨向無窮大。年金的種類普通年金,也叫后付年金71一、普通年金終值的計算（已知A,求F）A;年金F:終值i:利率n:期限

F=其中[(1+i)n-1]/i被稱為年金終值系數(shù)，寫作：（F/A，i，n）。

（可查閱年金現(xiàn)值系數(shù)表）2.1普通年金現(xiàn)值和終值的計算﹡2.1普通年金現(xiàn)值和終值的計算﹡72【例題6·計算分析題】小王是位熱心于公眾事業(yè)的人，自2004年12月底開始，他每年都要定期向一位失學(xué)兒童捐款1000元，幫助這位失學(xué)兒童從小學(xué)一年級讀完九年義務(wù)教育。假設(shè)每年定期存款利率都是5%，則小王這幾年的捐款到2012年底總共相當(dāng)于多少錢?資金的時間價值73【解析】已知：A=1000，i=5%，n=9；求：F?F=A（F/A，i，n）=1000*11.027=11,027(元）

見書上例題資金的時間價值74引申出：二、年償債基金的計算

已知終值，求年金的計算（已知F,求A）計算公式：A==F*i/[(1+i)n-1]其中：i/[(1+i)n-1]被稱為年償債基金系數(shù)，寫作：（A/F，i，n）。引申出：二、年償債基金的計算75【例題7·計算分析題】某公司擬于5年后一次還清所欠債務(wù)1000000元，假定銀行利息率為10%，則應(yīng)從現(xiàn)在起每年末等額存入銀行多少錢？【解析】已知：F=100萬，i=10%，n=5求：A?A=F*i/[(1+i)n-1]=

=100/6.1051=16.38（萬元）結(jié)論：年金終值系數(shù)與年償債基金系數(shù)互為倒數(shù)。【例題7·計算分析題】某公司擬于5年后一次還清所欠債務(wù)176三、普通年金現(xiàn)值的計算（已知A,求P）P=A[(1+i)-1+(1+i)-2+(1+i)-3+...+(1+i)-n]=A[1-(1+i)-n]/i其中[1-(1+i)-n]/i被稱為年金現(xiàn)值系數(shù)，寫作：（P/A，i，n）。三、普通年金現(xiàn)值的計算（已知A,求P）77【例8·計算分析題】某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在一次性付105萬，另一方案是從現(xiàn)在起每年末付20萬，連續(xù)6年，若目前的存款利率是7%，應(yīng)如何付款？同步練習(xí)：見書上例題【例8·計算分析題】某人擬購房，開發(fā)商提出兩種方案，一是現(xiàn)在78引申出：四、已知現(xiàn)值求年金的計算（已知P,求A）

（即資本回收額的計算）

計算公式：

A=P*i/[1-(1+i)-n],其中i/[1-(1+i)-n]被稱為資本回收系數(shù)，寫作：（A/P，i，n）。結(jié)論：年金現(xiàn)值系數(shù)與資本回收系數(shù)互為倒數(shù)。引申出：四、已知現(xiàn)值求年金的計算（已知P,求A）79【例9·計算分析題】某公司擬投資一個項目，需在年初一次性投入款項500萬元，該項目當(dāng)年投產(chǎn)，收益期為8年，公司要求的投資報酬率為9%，請問每年收益額為多少時該項目才可行？【例9·計算分析題】某公司擬投資一個項目，需在年初一次性投入80【例題10·單選題】在下列各項資金時間價值系數(shù)中，與資本回收系數(shù)互為倒數(shù)關(guān)系的是（）。A.復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)B.年金現(xiàn)值系數(shù)C.復(fù)利終值系數(shù)D.年金終值系數(shù)資金的時間價值81總結(jié)系數(shù)間的關(guān)系復(fù)利終值系數(shù)（F/P，i，n）與復(fù)利現(xiàn)值系數(shù)（P/F，i，n）互為倒數(shù)關(guān)系；償債基金系數(shù)（A/F，i，n）與年金終值系數(shù)（F/A，i，n）互為倒數(shù)關(guān)系；資本回收系數(shù)（A/P，i，n）與年金現(xiàn)值系數(shù)（P/A，i，n）互為倒數(shù)關(guān)系。注意：年金終值系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)彼此并不是互為倒數(shù)的！總結(jié)系數(shù)間的關(guān)系注意：年金終值系數(shù)與年金現(xiàn)值系數(shù)彼此82回顧其特點一、即付年金終值的計算第一種：ｎ期即付年金與ｎ期普通年金比較，兩者付款期數(shù)相同，即付年金終值比普通年金終值要多一個計息期。其公式為：

2.2即付年金現(xiàn)值和終值的計算回顧其特點2.2即付年金現(xiàn)值和終值的計算83第二種：即付年金終值的另一計算公式：在“普通年金終值系數(shù)”基礎(chǔ)上，期數(shù)+1，系數(shù)－1而求得：F＝A×[（F/A，i，n+1）－1]第二種：84【例題11·計算分析題】金華公司準備采用融資租賃的方式購買一臺設(shè)備，供應(yīng)商提出兩種付款方式：第一種：從現(xiàn)在起，每年年末付款12萬，一共支付六年；第二種：從現(xiàn)在起，每年年初付款11萬，一共支付六年。假設(shè)金華公司要求的投資報酬率為10%，試分析該公司應(yīng)該采取哪種付款方式？【例題11·計算分析題】金華公司準備采用融資租賃的方式購買85二、即付年金現(xiàn)值的計算①P=（1+i）②在普通年金現(xiàn)值系數(shù)的基礎(chǔ)上，

期數(shù)減1，系數(shù)加1所得的結(jié)果。P＝A×[（P/A，i，n-1）+1]二、即付年金現(xiàn)值的計算86【例題·多選題】下列各項中，其數(shù)值等于即付年金終值系數(shù)的有（）。

A.（P/A，i，n）（1＋i）

B.{（P/A，i，n－1）＋1}

C.（F/A，i，n）（1＋i）

D.{（F/A，i，n＋1）－1}『正確答案』CD

『答案解析』即付年金終值系數(shù)是在普通年金終值系數(shù)的基礎(chǔ)上，期數(shù)加1，系數(shù)減1，也等于普通年金終值系數(shù)再乘以（1＋i）。

【例題·多選題】下列各項中，其數(shù)值等于即付年金終值系數(shù)的有（87【例題12·綜合分析題】李博士是國內(nèi)某領(lǐng)域的知名專家，某日接到一家上市公司的邀請函，指導(dǎo)開發(fā)新產(chǎn)品。具體條件如下：

（1）每個月來公司指導(dǎo)工作一周；

（2）每年聘金5萬元；

（3）提供公司所在地A市住房一套，價值42萬元；

（4）在公司至少工作5年。

李博士決定應(yīng)聘。但他不想接受住房，因此他向公司提出能否將住房改為住房補貼。公司研究了李博士的請求，決定可以在今后5年里每年年初給李博士支付10萬元房補。

假設(shè)每年存款利率5%，李博士該接受房補嗎？【例題12·綜合分析題】李博士是國內(nèi)某領(lǐng)域的知名專家，某日88【例題13·單選題】已知（F/A，10%，9）＝13.579，（F/A，10%，11）＝18.531。則期限為10年，利率為10%的即付年金終值系數(shù)為（）。A.17.531B.15.937C.14.579D.12.579【例題13·單選題】已知（F/A，10%，9）＝13.57989

特點：遞延年金，是指第一次等額收付發(fā)生在第二期或第二期以后的年金。（m：遞延期；n：支付期）一、遞延年金終值的計算遞延年金終值只與A的個數(shù)有關(guān)，與遞延期無關(guān)。其計算過程與普通年金一樣。2.3遞延年金現(xiàn)值和終值的計算2.3遞延年金現(xiàn)值和終值的計算90【例題14】某企業(yè)用融資租賃的方式租入一設(shè)備。租賃公司規(guī)定前3年不用付款，但從第4年至第10年每年年末支付15萬元。（目前，銀行貸款的年利率為10%，每年復(fù)利一次。）試求該設(shè)備的終值?！纠}14】某企業(yè)用融資租賃的方式租入一設(shè)備。租賃公司規(guī)定前91二、遞延年金現(xiàn)值的計算方法1：兩次折現(xiàn)P1=A×(P/A,i,n)×(P/F,i,m)方法2：先加上后減去P2=A×（P/A，i，m+n）-A×（P/A，i，m）方法3：先求遞延年金的終值，再將終值換算成現(xiàn)值。P3=A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m+n）二、遞延年金現(xiàn)值的計算92【例題15】某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利率為10%，每年復(fù)利一次。銀行規(guī)定前3年不用還本付息，但從第4年至第10年每年年末償還本息5萬元。要求：用兩種方法計算這筆款項的現(xiàn)值。【例題15】某企業(yè)向銀行借入一筆款項，銀行貸款的年利率為10932.4永續(xù)年金的計算永續(xù)年金因為沒有終止期，所以只有現(xiàn)值沒有終值。永續(xù)年金現(xiàn)值的計算在普通年金的現(xiàn)值公式中P=，令n→∞，得出永續(xù)年金的現(xiàn)值：P=A/i。2.4永續(xù)年金的計算永續(xù)年金因為沒有終止期，所以只有現(xiàn)94【例題16】歸國華僑吳先生想支持家鄉(xiāng)建設(shè)，特地在祖籍所在縣設(shè)立獎學(xué)金。獎學(xué)金每年發(fā)放一次，獎勵每年高考的文理科狀元各10000元。獎學(xué)金的基金保存在中國銀行該縣支行。銀行一年的定期存款利率為5%。問吳先生要投資多少錢作為獎勵基金？資金的時間價值95【例題17·單選題】在下列各項中，無法計算出確切結(jié)果的是()。A.后付年金終值B.即付年金終值C.遞延年金終值D.永續(xù)年金終值

資金的時間價值96【例題·單選題】（2011年考題）某公司2010年1月1日投資建設(shè)一條生產(chǎn)線，建設(shè)期3年，經(jīng)營期8年，建成后每年凈現(xiàn)金流量均為500萬元。該生產(chǎn)線凈現(xiàn)金流量的年金形式是（）。

A.普通年金B(yǎng).即付年金

C.遞延年金D.永續(xù)年金『正確答案』C

『答案解析』建設(shè)期的三年里不產(chǎn)生現(xiàn)金流量，以后每年等額產(chǎn)生500萬元的現(xiàn)金流量，該現(xiàn)金流量形式屬于遞延年金。

【例題·單選題】（2011年考題）某公司2010年1月1日投97【總結(jié)】解決貨幣時間價值問題所要遵循的步驟：1.完全地了解問題；2.分析是單利還是復(fù)利條件；3.分析是一次性款項還是年金，如果是年金的話，判斷是哪一種年金；4.畫一條時間軸，標示出代表時間的箭頭，并標出相應(yīng)的已知條件；5.判斷這題是求終值還是求現(xiàn)值，抑或是求年金；