2023年湖北省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考試卷(含答案)

2023年湖北省成考高升專數(shù)學(xué)(理)自考試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(10題)1.從20名男同學(xué)、10名女同學(xué)中任選3名參加體能測試，則選到的3名同學(xué)中既有

男同學(xué)又有女同學(xué)的概率為（）

2.若tanα=3，則tan(α+π/4)=（）。A.-2B.1/2C.2D.-4

3.已知f(x)是偶函數(shù)，且其圖像與x軸有4個交點，則方程f(x)=0的所有實根之和為()

A.4B.2C.1D.0

4.（）A.A.(－5，0)，(5，0)

B.(0，－5)，(0，5)

C.

D.

5.直三棱柱的每個側(cè)面的面積為5，底面積為10，全面積為（）A.15B.20C.25D.35

6.在△ABC中，若a+1/a=b+1/b=c+1/c，則△ABC必是()

A.直角三角形B.等腰三角形C.等邊三角形D.銚角三角形

7.如果球的大圓面積增為原來的4倍，則該球的體積就增為原來的（）A.A.4倍B.8倍C.12倍D.16倍

8.從1，2，3，4，5……9中任取兩個數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，則不同的取法共有

A.20B.26C.36D.60

9.

（）A.A.－21B.21C.－30D.30

10.若△ABC的面積是64，邊AB和AC的等比中項是12，那么sinA等于（）A.A.

B.3/5

C.4/5

D.8/9

二、填空題(10題)11.

12.

13.設(shè)a是直線Y=-x+2的傾斜角，則a=__________

14.

15.

16.設(shè)函數(shù)f(x)=x+b，且f(2)=3，則f(3)=______。

17.將二次函數(shù)y=1/3(x-2)2-4的圖像先向上平移三個單位，再向左平移五個單位，所得圖像對應(yīng)的二次函數(shù)解析式為___________.

18.正方體ABCD—AˊBˊCˊDˊ中，AˊCˊ與BˊC所成的角為__________

19.已知球的球面積為16n，則此球的體積為_________．

20.一個圓柱的底面半徑和高都與一個球的直徑相等，則該圓柱與該球的體積的比為________

三、簡答題(10題)21.

(本小題滿分13分)

22.

(本小題滿分12分)

23.

(本小題滿分13分)

24.

25.(本小題滿分12分)

26.

(本小題滿分13分)

27.(本小題滿分12分)

橢圓2x2+y2=98內(nèi)有一點A(-5，0)，在橢圓上求一點B，使|AB|最大.

28.(本小題滿分13分)

三角形兩邊之和為10，其夾角的余弦是方程2x2-3x-2=0的根，求這個三角形周長的最小值．

29.

(本小題滿分12分)

30.

四、解答題(10題)31.已知等差數(shù)列前n項和Sn=2n2-n.(Ⅰ)求這個數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)求數(shù)列第六項到第十項的和.

32.

33.

34.

35.

36.如圖：在三棱柱P-ABC中，側(cè)面PAC⊥底面ABC，PA=BC=a,PC=AB=2a,∠APC=60°，D為AC的中點(1)求證：PA⊥AB(2)求二面角P-BD-A的大小(3)求點A到平面PBD的距離

37.

38.(本小題滿分12分)在△ABC中，A=30°，AB=2，BC=。求：(1)sinC;(2)AC

39.

40.在邊長為a的正方形中作-矩形，使矩形的頂點分別在正方形的四條邊上，而它的邊與正方形的對角線平行，問如何作法才能使這個矩形的面積最大？

參考答案

1.D

2.A該小題主要考查的知識點為三角函數(shù)的運算.

3.D設(shè)f(x)=0的實根為x1,x2,x3,x4,∵f(x)為偶函數(shù)，∴x1,x2,x3,x4，兩兩成對出現(xiàn)（如圖），x1=-x3，x2=-x4，x1+x2+x3+x4=0.

4.C

5.D求全面積=側(cè)面積+2底面積=5*3+10*2=35，應(yīng)選D誤選C，錯誤的原因是只加了一個底面的面積。

6.C由a+1/a=b+1/b，得(a-b)+(b-a)/ab=0，則（a-b)(1-1/ab)=0→a=b或1/ab=1

7.B

8.A

9.B

10.D

11.

12.

13.

14.Eξ＝0×0．15＋1×0．25＋2×0．30＋3×0．20＋4×0．10＝1．85．(答案為1．85)15.

16.4由題可知f(2)=2+6=3，得b=1，故f(3)=3+b=3+1=4.

17.y=1/3(x+3)2-1由：y=1/3(x-2)2-4圖像向上平移3個單位得：：y=1/3(x-2)2-1的圖像再向左平移5個單位，得y=1/3(x-2+5)2-1的圖像.

18.答案：60°【解析】正方體中AˊCˊ與BˊC為異面直線，因為AC∥AˊCˊ，所以AC與BˊC所成的角，即為A7Cˊ與BˊC所成的角.又△ABˊC為等邊三角形.所以∠ACB7=60。。即AˊCˊ與BˊC成60o的角.求異面直線所成的角關(guān)鍵是將其轉(zhuǎn)移至同一平面內(nèi).并表示出該角，再求解.

19.

20.

21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.解

28.

29.

30.31.(Ⅰ)當(dāng)n≥2時，an=Sn-Sn-1=(2n2-n)-[2(n-l)2-(n-1)]=2n2-n-2n2+4n-2+n-l=4n-3(n≥2),當(dāng)n=1時，a1=S1=4×1-3=1，∴an=4n-3.(Ⅱ)S10-S5=(2×102-10)-(2×52-5)=145.

32.

33.

34.

35.36.解析：(Ｉ)在△PAC中，由已知利用余弦定理得因為平面PAC丄平面ABC，所以PA丄平面ABC，所以PA丄AB.(Ⅱ)作AE丄BD于