SPSS隨機時間序列分析技巧教材課件

SPSS隨機時間序列分析技巧RandomTimeSeriesAnalyticalSkillsForSPSSSPSS隨機時間序列分析技巧RandomTimeSeri一、時間序列分析概述

時間序列是按時間順序排列的、隨時間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列。分析時間序列的方法構(gòu)成數(shù)據(jù)分析的一個重要領(lǐng)域，即時間序列分析.

時間序列根據(jù)所研究的依據(jù)不同，可有不同的分類1．按研究對象多少分:一元時間序列和多元時間序列;2．按時間連續(xù)性分:離散時間序列和連續(xù)時間序列;3．按序列的統(tǒng)計特性分:平穩(wěn)時間序列和非平穩(wěn)時間序列;4．按時間序列分布規(guī)律分:高斯型和非高斯型時間序列.一、時間序列分析概述 時間序列是按時間順序排列的、隨時間變國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間序列年份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬人)人口自然增長率(‰)居民消費水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094時間序列國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間序列年份國內(nèi)生產(chǎn)總值年末總?cè)丝谌丝谧匀粫r間序列分析發(fā)展的兩個階段主要內(nèi)容：平穩(wěn)時間序列分析—Box-Jenkins(1976)非平穩(wěn)時間序列分析—Engle-Granger(1987)時間序列模型不同于經(jīng)濟計量模型的兩個特點是：-這種建模方法不以經(jīng)濟理論為依據(jù)，而是依據(jù)變量自身的變化規(guī)律，利用外推機制描述時間序列的變化。-明確考慮時間序列的平穩(wěn)性。如果時間序列非平穩(wěn)，建立模型之前應(yīng)先通過差分或者協(xié)整把它變換成平穩(wěn)的時間序列，再考慮建模問題。時間序列分析發(fā)展的兩個階段主要內(nèi)容：2如果一個時間序列的概率分布與時間t無關(guān)，則稱該序列為嚴(yán)格的（狹義的）平穩(wěn)時間序列。如果序列的一、二階矩存在，且對任意時刻t滿足：（1）均值為常數(shù)（2）方差為常數(shù)（3）協(xié)方差為時間間隔k的函數(shù)則稱該序列為寬平穩(wěn)時間序列，也叫廣義平穩(wěn)時間序列。以后所研究的時間序列主要是寬平穩(wěn)時間序列.平穩(wěn)時間序列2如果一個時間序列的概率分布與時間t無關(guān)，則稱該序列為如平穩(wěn)過程例1—i.i.d序列一個最簡單的隨機時間序列是獨立同分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布序列：平穩(wěn)過程例1—i.i.d序列一個最簡單的隨機時間序列是獨立同平穩(wěn)過程例2—自回歸過程AR(1)

平穩(wěn)過程例2—自回歸過程AR(1)3§1確定性時間序列分析方法概述

時間序列預(yù)測技術(shù)就是通過對預(yù)測目標(biāo)自身時間序列的處理，來研究其變化趨勢的。一個時間序列往往是以下幾類變化形式的疊加或耦合。（1）長期趨勢變動。是指時間序列朝著一定的方向持續(xù)上升或下降，或停留在某一水平上的傾向，它反映了客觀事物的主要變化趨勢。（2）季節(jié)變動。（3）循環(huán)變動。通常是指周期為一年以上，由非季節(jié)因素引起的漲落起伏波形相似的波動。（4）不規(guī)則變動。通常它分為突然變動和隨機變動。3§1確定性時間序列分析方法概述 時間序列預(yù)測技術(shù)就是通過時間序列數(shù)據(jù)的分解趨勢隨機循環(huán)或者季節(jié)性Xttime時間序列數(shù)據(jù)的分解趨勢隨機循環(huán)或者季節(jié)性Xttime

通常用Tt表示長期趨勢項，St表示季節(jié)變動趨勢項，Ct表示循環(huán)變動趨勢項，Rt表示隨機干擾項。常見的確定性時間序列模型有以下幾種類型:加法模型乘法模型混合模型

yt=Tt+St+Ct+Rt

yt=Tt?St?Ct?Rtyt=Tt?St+Rt,yt=St+Tt?Ct?Rtt其中yt是觀測目標(biāo)的觀測記錄，E(Rt)=0,E(R2)=σ2

如果在預(yù)測時間范圍以內(nèi)，無突然變動且隨機變動的方差σ2較小，并且有理由認(rèn)為過去和現(xiàn)在的演變趨勢將繼續(xù)發(fā)展到未來時，可用一些經(jīng)驗方法進行預(yù)測，具體方法如下:

4 通常用Tt表示長期趨勢項，St表示季節(jié)變動趨勢項，5

設(shè)觀測序列為y1,…,yT，取移動平均的項數(shù)N<T

一次移動平均值計算公式1.移動平均法51.移動平均法6當(dāng)預(yù)測目標(biāo)的基本趨勢是在某一水平上下波動時，可用一次移動平均方法建立預(yù)測模型:二次移動平均其預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差為6當(dāng)預(yù)測目標(biāo)的基本趨勢是在某一水平上下波動時，可用二7?

最近N期序列值的平均值作為未來各期的預(yù)測結(jié)果。一般N取值范圍：5≤N≤200。當(dāng)歷史序列的基本趨勢變化不大且序列中隨機變動成分較多時，N的取值應(yīng)較大一些。否則N的取值應(yīng)小一些。在有確定的季節(jié)變動周期的資料中，移動平均的項數(shù)應(yīng)取周期長度。選擇最佳N值的一個有效方法是，比較若干模型的預(yù)測誤差。均方預(yù)測誤差最小者為好.

當(dāng)預(yù)測目標(biāo)的基本趨勢與某一線性模型相吻合時，常用二次移動平均法，但序列同時存在線性趨勢與周期波動時，可用趨勢移動平均法建立預(yù)測模型：

yT+m

=aT

+bT

m,m=1,2,其中)(1)T(2)T(1)T(2)T(MaT=2M?M,bT=?M

2N?17? 最近N期序列值的平均值作為未來各期的預(yù)測結(jié)果。一般其中月份t123456銷售收入yt533.8574.6606.9649.8705.1772.0月份t789101112銷售收入yt816.4892.7963.91015.11102.7例1某企業(yè)1月～11月份的銷售收入時間序列如下表所示。 取N=4，試用簡單一次滑動平均法預(yù)測第12月份的銷售 收入，并計算預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)誤差.月份t123456銷售收入yt533.8574.6606.Matlab程序y=[533.8574.6606.9649.8705.1772.0816.4892.7963.91015.11102.7];temp=cumsum(y);%求累積和mt=(temp(4:11)-[0temp(1:7)])/4;y12=mt(end)ythat=mt(1:end-1);fangcha=mean((y(5:11)-ythat).^2);sigma=sqrt(fangcha)Matlab程序結(jié)果

temp=1.0e+003* 0.53381.10841.71532.36513.07023.84224.65865.55136.51527.53038.6330mt=591.2750634.1000683.4500735.8250796.5500 861.2500922.0250993.6000y12=993.6000ythat=591.2750634.1000683.4500735.8250796.5500 861.2500922.0250fangcha=2.2654e+004sigma=150.5121

10結(jié)果4.65865.55136.51527.53112.指數(shù)平滑法

一次移動平均實際上認(rèn)為最近N期數(shù)據(jù)對未來值影響相同，都加權(quán)1/N；而N期以前的數(shù)據(jù)對未來值沒有影響，加權(quán)為0。但二次及更高次移動平均數(shù)的權(quán)數(shù)卻不是1/N，且次數(shù)越高，權(quán)數(shù)的結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，但永遠保持對稱的權(quán)數(shù)，即兩端項權(quán)數(shù)小，中間項權(quán)數(shù)大，不符合一般系統(tǒng)的動態(tài)性。一般說來歷史數(shù)據(jù)對未來值的影響是隨時間間隔的增長而遞減的。所以更切合實際的方法應(yīng)是對各期觀測值依時間順序進行加權(quán)平均作為預(yù)測值。指數(shù)平滑法可滿足這一要求，而且具有簡單的遞推形式.指數(shù)平滑的基本公式112.指數(shù)平滑法 一次移動平均實際上認(rèn)為最近N期數(shù)據(jù)對未α,α(1?α),α(1?α)2,…,設(shè)觀測序列為y1,…,yT，α為加權(quán)系數(shù)，0<α<1，一次指數(shù)平滑公式為:假定歷史序列無限長，則有由于加權(quán)系數(shù)序列呈指數(shù)函數(shù)衰減，加權(quán)平均又能消除或減弱隨機干擾的影響，所以稱為一次指數(shù)平滑.一次指數(shù)平滑預(yù)測：

12表明St(1)是全部歷史數(shù)據(jù)的加權(quán)平均，加權(quán)系數(shù)分別為一次指數(shù)平滑α,α(1?α),α(1?α)2,…,設(shè)觀測序列為y13類似地有二次指數(shù)平滑公式三次指數(shù)平滑公式P次指數(shù)平滑公式13類似地有二次指數(shù)平滑公式P次指數(shù)平滑公式

利用指數(shù)平滑公式可以建立指數(shù)平滑預(yù)測模型。原則上說，不管序列的基本趨勢多么復(fù)雜，總可以利用高次指數(shù)平滑公式建立一個逼近很好的模型，但計算量很大。因此用的較多的是幾個低階指數(shù)平滑預(yù)測模型。1)一次指數(shù)平滑預(yù)測2)二次指數(shù)平滑預(yù)測：(適用線性趨勢數(shù)列)－Brown單系數(shù)線性平滑預(yù)測指數(shù)平滑預(yù)測 利用指數(shù)平滑公式可以建立指數(shù)平滑預(yù)測模型。原則上1)一次3)三次指數(shù)平滑預(yù)測：（適用于二次曲線趨勢數(shù)列）－Brown單系數(shù)二次式平滑預(yù)測由于指數(shù)平滑公式是遞推計算公式，必須確定初始值可以取前3～5個數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值作為初始值。.3)三次指數(shù)平滑預(yù)測：（適用于二次曲線趨勢數(shù)列）由于指數(shù)平16指數(shù)平滑預(yù)測模型以時刻t為起點，綜合歷史序列信息，對未來進行預(yù)測。選擇合適的加權(quán)系數(shù)α是提高預(yù)測精度的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。據(jù)經(jīng)驗，α的取值范圍一般以0.1～0.3為宜。α值愈大，加權(quán)系數(shù)序列衰減速度愈快，所以α取值大小起著控制參加平均的歷史數(shù)據(jù)個數(shù)的作用。α值愈大意味著采用的數(shù)據(jù)愈少。因此可得到選擇α值的一些基本準(zhǔn)則。（1）如果序列的基本趨勢比較穩(wěn)，預(yù)測偏差由隨機因素造成，則α值應(yīng)取小一些，以減少修正幅度，使預(yù)測模型能包含更多歷史數(shù)據(jù)的信息。

（2）如果預(yù)測目標(biāo)的基本趨勢已發(fā)生系統(tǒng)地變化，則α值應(yīng)取得大一些。這樣，可以偏重新數(shù)據(jù)的信息對原模型進行大幅度修正，以使預(yù)測模型適應(yīng)預(yù)測目標(biāo)的新變化.16指數(shù)平滑預(yù)測模型以時刻t為起點，綜合歷史序列信息，對時間t12345678價格yt16.4117.6216.1515.5417.2416.8318.1417.05例2下表數(shù)據(jù)是某股票在8個連續(xù)交易日的收盤價，試 用一次指數(shù)平滑法預(yù)測第9個交易日的收盤價（初 始值S0(1)=y1,α=0.4）時間t12319Matlab程序

alpha=0.4; y=[16.4117.6216.1515.5417.2416.8318.1417.05]; s1(1)=y(1); fori=2:8 s1(i)=alpha*y(i)+(1-alpha)*s1(i-1); end yhat9=s1(end) sigma=sqrt(mean((s1(1:end-1)-y(2:end)).^2))

運行結(jié)果s1=16.4100yhat9=17.1828sigma=0.961319Matlab程序s1=16.4100yhat9=SPSS隨機時間序列分析技巧教材Matlab程序

clc,clear alpha=0.4; y=[16.4117.6216.1515.5417.2416.8318.1417.05]; s1(1)=y(1); fori=2:8 s1(i)=alpha*y(i)+(1-alpha)*s1(i-1); end s2=y(1); fori=2:8 s2(i)=alpha*s1(i)+(1-alpha)*s2(i-1); end a8=2*s1(8)-s2(8) b8=alpha/(1-alpha)*(s1(8)-s2(8)) yhat9=a8+b8 yhat(1)=y(1) fori=2:8 yhat(i)=s1(i-1)+1/(1-alpha)*(s1(i-1)-s2(i-1)); end temp=sum((yhat-y).^2); sigma=sqrt(temp/6)運行結(jié)果：a8=17.3801b8=0.1315yhat9=17.5116yhat=16.4100sigma=1.2054

預(yù)測結(jié)果不如 一次指數(shù)平滑 法預(yù)測的預(yù)測 結(jié)果。

21Matlab程序運行結(jié)果：46二、平穩(wěn)時間序列模型

這里的平穩(wěn)是指寬平穩(wěn)，其特性是序列的統(tǒng)計特性不隨時間平移而變化，即均值和協(xié)方差不隨時間的平移而變化。 主要有下面幾種模型：

1.自回歸模型（AutoRegressiveModel），簡稱AR模型2.移動平均模型（MovingAverageModel），簡稱MA模型3.自回歸移動平均模型（AutoRegressiveMovingAverageModel）簡稱ARMA模型

46二、平穩(wěn)時間序列模型 這里的平穩(wěn)是指寬平穩(wěn)，其特性是序列

假設(shè)時間序列Xt

僅與Xt-1,Xt-2,…,Xt-n有線性關(guān)系，而在

Xt-1,Xt-2,…,Xt-n已知條件下，Xt與Xt-j(j=n+1,n+2,…)無關(guān)，

εt是一個獨立于Xt-1,Xt-2,…,Xt-n的白噪聲序列，

可見AR(n)系統(tǒng)的響應(yīng)Xt

具有n階動態(tài)性。AR(n)模型通過把Xt中的依賴于Xt-1,Xt-2,…,Xt-n

的部分消除掉后，使得具有n階動態(tài)性的序列Xt

轉(zhuǎn)化為獨立的序列t。因此擬合AR(n)模型的過程也就是使相關(guān)序列獨立化的過程.

（1）一般自回歸模型AR(n) 可見AR(n)系統(tǒng)的響應(yīng)Xt具有n階動態(tài)性。AR(n)48

如果一個系統(tǒng)在t時刻的響應(yīng)Xt，與其以前 時刻t-1,t-2,…的響應(yīng)Xt-1,Xt-2,…無關(guān)，而與其以 前時刻t-1,t-2,…,t-m進入系統(tǒng)的擾動εt-1

,εt-2,…,

εt-m

存在著一定的相關(guān)關(guān)系，那么這一類系統(tǒng)為

MA(m)系統(tǒng).（2）移動平均模型MA(m)如：MA（1）模型：Yt=0.1+t＋0.3t－1其中t是白噪聲過程48如：MA（1）模型：Yt=0.1+t＋0.3t－149

一個系統(tǒng)，如果它在時刻t的響應(yīng)Xt，不僅與 其以前時刻的自身值有關(guān)，而且還與其以前時刻進 入系統(tǒng)的擾動存在一定的依存關(guān)系，那么，這個系 統(tǒng)就是自回歸移動平均系統(tǒng). ARMA(n,m)模型:

對于平穩(wěn)系統(tǒng)來說，由于AR、MA、ARMA(n,m)模型都是ARMA(n,n-1)模型的特例，我們以ARMA(n,n-1)模型為一般形式來建立時序模型.（3）自回歸移動平均模型49 對于平穩(wěn)系統(tǒng)來說，由于AR、MA、ARMA(n,m)模MA過程例下面是一個MA(2)模型,計算它的自相關(guān)函數(shù)，并畫圖t=t+0.2t－1＋0.1t－21＝(1＋21)/(1＋12＋22)

＝(0.2+0.2*0.1)/(1+0.12+0.22)=0.22＝(2)/(1＋12＋22)

＝0.1/(1+0.12+0.22)=0.095ARMA的模型設(shè)定與識別ACF圖(識別階數(shù)q)基本結(jié)論MA(q)過程的自相關(guān)函數(shù)q步截尾MA過程例下面是一個MA(2)模型,計算它的自相關(guān)函數(shù)，并畫根據(jù)自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)定階根據(jù)樣本自相關(guān)函數(shù)和樣本偏相關(guān)函數(shù)定階一般要求樣本長度大于50,才能有一定的精確程度自相關(guān)函數(shù)和樣本偏相關(guān)函數(shù)定階的準(zhǔn)則

MA(q)AR(p)ARMA(p，q)自相關(guān)函數(shù)q步截尾拖尾拖尾偏相關(guān)函數(shù)拖尾p步截尾拖尾ARMA的模型設(shè)定與識別根據(jù)自相關(guān)函數(shù)與偏自相關(guān)函數(shù)定階根據(jù)樣本自相關(guān)函數(shù)和樣本偏相ARIMA（p,d,q)過程和模型隨機過程不平穩(wěn)：從圖形看不重復(fù)穿越一條水平線，樣本自相關(guān)函數(shù)收斂速度慢。差分以后是一個ARMA過程注意不要過度差分d表示差分的次數(shù)ARMA的模型設(shè)定與識別ARIMA（p,d,q)過程和模型隨機過程不平穩(wěn)：從圖形看不MA(1)Yt

＝t

＋0.5t－1ARMA的模型設(shè)定與識別

MA(q)AR(p)ARMA(p，q)自相關(guān)函數(shù)q步截尾拖尾拖尾偏相關(guān)函數(shù)拖尾p步截尾拖尾MA(1)Yt＝t＋0.5t－1ARMA的模AR(1)Yt=0.6Yt-1+tARMA的模型設(shè)定與識別

MA(q)AR(p)ARMA(p，q)自相關(guān)函數(shù)q步截尾拖尾拖尾偏相關(guān)函數(shù)拖尾p步截尾拖尾AR(1)Yt=0.6Yt-1+tARMA的模型設(shè)定與ARMA(1,1)Yt=-0.7Yt-1+t

-

0.7t-1三、ARMA的模型設(shè)定與識別ARMA(1,1)Yt=-0.7Yt-1+t-0.7ARMA模型的其他識別方法采用ACF和PACF定階AIC或者BIC準(zhǔn)則選擇，越小越好一般到特殊，最后顯著法（Lastsignificant）Remark:在高頻時間序列中（日內(nèi)數(shù)據(jù)），條件均值模型可能是MA(1)模型ARMA的模型設(shè)定與識別ARMA模型的其他識別方法采用ACF和PACF定階ARMA的ARMA模型的其他識別方法ACF和PACF定階-對純粹的AR模型或者MA模型可以定階-可以判別某個過程為ARMA過程，但不能定階-由于估計誤差的存在，很難判斷拖尾和截尾，這種方法在實際應(yīng)用中存在缺陷AIC或者BIC準(zhǔn)則選擇，越小越好

-特別適用于ARMA模型，當(dāng)然也適用于AR模型或者MA模型一般到特殊，最后顯著法（Lastsignificant）-選擇一個高階的AR模型，逐漸遞減，直到最后一個變量顯著，這與AR模型PACF定階異曲同工.ARMA的模型設(shè)定與識別ARMA模型的其他識別方法ACF和PACF定階ARMA的模型ARMA模型的估計AR模型采用OLS法估計AR模型可采用自相關(guān)函數(shù)的直接估計MA模型采用最大似然法估計ARMA模型采用最大似然法估計四、ARMA的模型估計與檢驗ARMA模型的估計AR模型采用OLS法估計四、ARMA的模型建模步驟平穩(wěn)化，采用差分的方法得到平穩(wěn)的序列定階，確定p，q的大小估計，估計未知參數(shù)檢驗，檢驗殘差是否是白噪聲過程預(yù)測，最后利用模型預(yù)測ARMA模型的建模步驟建模步驟平穩(wěn)化，采用差分的方法得到平穩(wěn)的序列ARMA模型的建三、非平穩(wěn)時間序列模型三、非平穩(wěn)時間序列模型本章結(jié)構(gòu)差分運算ARIMA模型方差齊性變化主要內(nèi)容：實際上我們經(jīng)常會遇到一些非平穩(wěn)時間序列，往往會呈現(xiàn)明顯的趨勢性或周期性，可以通過適當(dāng)差分等手段，將它化為平穩(wěn)時間序列，在采用用ARMA(n,m)模型建模。三、非平穩(wěn)時間序列模型三、非平穩(wěn)時間序列模型本章結(jié)構(gòu)差分運算1.差分運算差分方法是一種非常簡便、有效的確定性信息提取方法Cramer分解定理在理論上保證了適當(dāng)階數(shù)的差分一定可以充分提取確定性信息差分運算的實質(zhì)是使用自回歸的方式提取確定性信息

一階差分：二階差分：d階差分:

1.差分運算差分方法是一種非常簡便、有效的確定性信息提取方差分方式的選擇序列蘊含著顯著的線性趨勢，一階差分就可以實現(xiàn)趨勢平穩(wěn)

序列蘊含著曲線趨勢，通常低階（二階或三階）差分就可以提取出曲線趨勢的影響

對于蘊含著固定周期的序列進行步長為周期長度s的差分運算（季節(jié)差分），通常可以較好地提取周期信息,如：季節(jié)差分：D階季節(jié)差分：差分方式的選擇序列蘊含著顯著的線性趨勢，一階差分就可以實現(xiàn)趨例5.1【例1.1】1964年——1999年中國紗年產(chǎn)量序列蘊含著一個近似線性的遞增趨勢。對該序列進行一階差分運算考察差分運算對該序列線性趨勢信息的提取作用

例5.1【例1.1】1964年——1999年中國紗年產(chǎn)量序差分前后時序圖原序列時序圖差分后序列時序圖差分前后時序圖原序列時序圖差分后序列時序圖例5.2嘗試提取1950年——1999年北京市民用車輛擁有量序列的確定性信息例5.2嘗試提取1950年——1999年北京市民用車輛擁有量差分后序列時序圖一階差分二階差分差分后序列時序圖一階差分二階差分例5.3差分運算提取1962年1月——1975年12月平均每頭奶牛的月產(chǎn)奶量序列中的確定性信息

例5.3差分運算提取1962年1月——1975年12月平均每差分后序列時序圖一階差分1階－12步差分差分后序列時序圖一階差分1階－12步差分過差分

足夠多次的差分運算可以充分地提取原序列中的非平穩(wěn)確定性信息但過度的差分會造成有用信息的浪費

過差分足夠多次的差分運算可以充分地提取原序列中的非平穩(wěn)確定2.ARIMA模型ARIMA模型結(jié)構(gòu)ARIMA模型性質(zhì)ARIMA模型建模ARIMA模型預(yù)測2.ARIMA模型ARIMA模型結(jié)構(gòu)ARIMA模型結(jié)構(gòu)使用場合差分平穩(wěn)序列擬合模型結(jié)構(gòu)ARIMA模型結(jié)構(gòu)使用場合ARIMA模型族d=0ARIMA(p,d,q)=ARMA(p,q)P=0ARIMA(P,d,q)=IMA(d,q)q=0ARIMA(P,d,q)=ARI(p,d)ARIMA模型族d=0SPSS隨機時間序列分析技巧教材預(yù)測值等價形式計算預(yù)測值預(yù)測值等價形式SPSS時間序列分析的特點

SPSS的時間序列分析沒有自成一體的單獨模塊，而是分散在Data、Transform、Analyze、Graph四個功能菜單當(dāng)中。在Data和Transform中實現(xiàn)對時間序列數(shù)據(jù)的定義和必要處理，以適應(yīng)各種分析方法的要求；在Analyze的TimeSeries中主要提供了四種時間序列的分析方法，包括指數(shù)平滑法、自回歸法、ARIMA模型和季節(jié)調(diào)整方法；在Graph中提供了時間序列分析的圖形工具，包括序列圖（Sequence）、自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)圖等,SPSS16.0將時間序列的圖形工具放在Analyze-timeseries中。另外，也可利用SPSS的譜分析圖等模塊進行簡單的譜分析。四、時間序列的SPSS操作SPSS時間序列分析的特點1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

SPSS的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備包括數(shù)據(jù)文件的建立、時間定義和數(shù)據(jù)期間的指定。其中數(shù)據(jù)文件的建立與一般SPSS數(shù)據(jù)文件的建立方法相同，每一個變量將對應(yīng)一個時間序列數(shù)據(jù)，且不必建立標(biāo)志時間的變量。具體操作這里不再贅述，僅重點討論時間定義的操作步驟。

SPSS的時間定義功能用來將數(shù)據(jù)編輯窗口中的一個或多個變量指定為時間序列變量，并給它們賦予相應(yīng)的時間標(biāo)志，具體操作步驟是：（1）選擇菜單：Date→DefineDates，出現(xiàn)窗口：1.數(shù)據(jù)準(zhǔn)備SPSS的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備包括數(shù)（2）CasesAre框提供了多種時間形式，可根據(jù)數(shù)據(jù)的實際情況選擇與其匹配的時間格式和參數(shù)。至此，完成了SPSS的時間定義操作。SPSS將在當(dāng)前數(shù)據(jù)編輯窗口中自動生成標(biāo)志時間的變量。同時，在輸出窗口中將輸出一個簡要的日志，說明時間標(biāo)志變量及其格式和包含的周期等。數(shù)據(jù)期間的選取可通過SPSS的樣本選?。⊿electCases）功能實現(xiàn)。（2）CasesAre框提供了多種時間形式，可根據(jù)數(shù)據(jù)的實時間序列的圖形化觀察及檢驗

時間序列的圖形化及檢驗?zāi)康耐ㄟ^圖形化觀察和檢驗?zāi)軌虬盐諘r間序列的諸多特征，如時間序列的發(fā)展趨勢是上升還是下降，還是沒有規(guī)律的上下波動；時間序列的變化的周期性特點；時間序列波動幅度的變化規(guī)律；時間序列中是否存在異常點，時間序列不同時間點上數(shù)據(jù)的關(guān)系等。時間序列的圖形化觀察及檢驗時間序列的圖形化及檢驗?zāi)康臅r間序列的圖形化觀察工具

·序列圖（Sequence）一個平穩(wěn)的時間序列在水平方向平穩(wěn)發(fā)展，在垂直方向的波動性保持穩(wěn)定，非平穩(wěn)性的表現(xiàn)形式多種多樣，主要特征有：趨勢性、異方差性、波動性、周期性、季節(jié)性、以及這些特征的交錯混雜等。序列圖還可用于對序列異常值的探索，以及體現(xiàn)序列的“簇集性”，異常值是那些由于外界因素的干擾而導(dǎo)致的與序列的正常數(shù)值范圍偏差巨大的數(shù)據(jù)點?！按丶浴笔侵笖?shù)據(jù)在一段時間內(nèi)具有相似的水平。在不同的水平間跳躍性變化，而非平緩性變化。時間序列的圖形化觀察工具·直方圖（Histogram）直方圖是體現(xiàn)序列數(shù)據(jù)分布特征的一種圖形，通過直方圖可以了解序列的平穩(wěn)性、正態(tài)性等特征?！ぷ韵嚓P(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖（ACF＆PACF）所謂自相關(guān)是指序列與其自身經(jīng)過某些階數(shù)滯后形成的序列之間存在某種程度的相關(guān)性。對自相關(guān)的測度往往采用自協(xié)方差函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)。偏自相關(guān)函數(shù)是在其他序列給定情況下的兩序列條件相關(guān)性的度量函數(shù)。自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖將時間序列各階滯后的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)值以及在一定置信水平下的置信區(qū)間直觀的展現(xiàn)出來。各種時間序列的自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖通常有一定的特征和規(guī)律：

1、白噪聲序列的各階自相關(guān)函數(shù)和偏自相關(guān)函數(shù)值在理論上均為0。但實際當(dāng)中序列多少會有一些相關(guān)性，但一般會落在置信區(qū)間內(nèi)，同時沒有明顯的變化規(guī)律。

2、具有趨勢性的非平穩(wěn)時間序列，序列的各階自相關(guān)函數(shù)值顯著不為零，同時隨著階數(shù)的增大，函數(shù)值呈緩慢下降的趨勢；偏自相關(guān)函數(shù)值則呈明顯的下降趨勢，很快落入置信區(qū)間。·直方圖（Histogram）3、異方差的非平穩(wěn)時間序列，其各階自相關(guān)函數(shù)顯著不為零，且呈現(xiàn)出正負(fù)交錯，緩慢下降的趨勢；偏自相關(guān)函數(shù)值也呈正負(fù)交錯的形式，且下降趨勢明顯。4、具有周期性的非平穩(wěn)時間序列，其自相關(guān)函數(shù)呈明顯的周期性波動，且以周期長度及其整數(shù)倍數(shù)為階數(shù)的自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)值均顯著不為零。5、非周期的波動性時間序列，自相關(guān)函數(shù)值會在一定的階數(shù)之后較快的趨于零，而偏自相關(guān)函數(shù)則會很快的落入到置信區(qū)間內(nèi)?！せハ嚓P(guān)圖對兩個互相對應(yīng)的時間序列進行相關(guān)性分析的實用圖形工具?；ハ嚓P(guān)圖是依據(jù)互相關(guān)函數(shù)繪制出來的。是不同時間序列間不同時期滯后序列的相關(guān)性。3、異方差的非平穩(wěn)時間序列，其各階自相關(guān)函數(shù)顯著不為零，時間序列的檢驗方法參數(shù)檢驗法參數(shù)檢驗的基本思路是，將序列分成若干子序列，并分別計算子序列的均值、方差、相關(guān)函數(shù)。根據(jù)平穩(wěn)性假設(shè)，當(dāng)子序列中數(shù)據(jù)足夠多時，各統(tǒng)計量在不同序列之間不應(yīng)有顯著差異。如果差值大于檢驗值，則認(rèn)為序列具有非平穩(wěn)性。時間序列的檢驗方法時間序列的圖形化觀察和檢驗的基本操作1繪制序列圖的基本操作（1）選擇菜單Graph→Sequence。時間序列的圖形化觀察和檢驗的基本操作（2）將需繪圖的序列變量選入Variables框中。（3）在TimeAxis

Labels框中指定橫軸（時間軸）標(biāo)志變量。該標(biāo)志變量默認(rèn)的是日期型變量。（4）在Transform框中指定對變量進行怎樣的變化處理。其中Naturallogtransform表示對數(shù)據(jù)取自然對數(shù)，Difference表示對數(shù)據(jù)進行n階（默認(rèn)1階）差分，Seasonallydifference表示對數(shù)據(jù)進行季節(jié)差分。（5）單擊TimeLines

按鈕定義序列圖中需要特別標(biāo)注的時間點，給出了無標(biāo)注（NoreferenceLines）、在某變量變化時標(biāo)注（Lineateachchangeof）、在某個日期標(biāo)注（Lineatdate）三項供選擇。（6）單擊Format

按鈕定義圖形的格式，可選擇橫向或縱向序列圖；對于單變量序列圖，可選擇繪制線圖或面積圖，還可選擇在圖中繪制序列的均值線；對多變量的序列圖，可選擇將不同變量在同一時間點上的點用直線連接起來。（2）將需繪圖的序列變量選入Variables框中。2繪制自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖的基本操作（1）選擇菜單Graph→TimeSeries→Autocorrelations。2繪制自相關(guān)函數(shù)圖和偏自相關(guān)函數(shù)圖的基本操作（2）將需繪制的序列變量選入Variables框。（3）在Display框選擇繪制哪種圖形，其中Autocorrelations表示繪制自相關(guān)函數(shù)圖；Partialautocorrelations表示繪制偏自相關(guān)函數(shù)圖。一般可同時繪制兩種圖形。（4）單擊Options按鈕定義相關(guān)參數(shù)，其中MaximumNumberofLags表示相關(guān)函數(shù)值包含的最大滯后期，即時間間隔h。一般情況下可選擇兩個最大周期以上的數(shù)據(jù)。在StandardErrorMethod框中指定計算相關(guān)系數(shù)標(biāo)準(zhǔn)差的方法，它將影響到相關(guān)函數(shù)圖形中的置信區(qū)間。其中Independencemodel表示假設(shè)序列是白噪聲的過程；Bartlett’sapproximation表示，根據(jù)Bartlett給出的估計自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)方差的近似式計算方差。該方法適合當(dāng)序列是一個k-1階的移動平均過程，且標(biāo)準(zhǔn)差隨階數(shù)的增大而增大的情況。（5）選中Displayautocorrelationatperiodiclags表示只顯示時間序列周期整數(shù)倍處的相關(guān)函數(shù)值。一般如果只考慮序列中的周期因素可選中該項。否則該步可略去。（2）將需繪制的序列變量選入Variables框。3繪制互相關(guān)圖的基本操作（1）選擇菜單Graph→TimeSeries→Crosscorrelations。（2）把需繪圖的序列變量選擇到Variables框中。繪制互相關(guān)圖時要求兩個序列均具有平穩(wěn)性。

3繪制互相關(guān)圖的基本操作時間序列的預(yù)處理

1時間序列預(yù)處理的目的和主要方法預(yù)處理的目的可大致歸納為兩個方面：第一，使序列的特征體現(xiàn)得更加明顯，利于分析模型的選擇；第二，使數(shù)據(jù)滿足于某些特定模型的要求。序列的預(yù)處理主要包括以下幾個方面：·序列缺失數(shù)據(jù)的處理·序列數(shù)據(jù)的變換處理主要包括序列的平穩(wěn)化處理和序列的平滑處理等。均值平穩(wěn)化一般采用差分（Difference）處理，方差平穩(wěn)化一般用Box-Cox變換處理，如取對數(shù)、平方根等時間序列的預(yù)處理1時間序列預(yù)處理的目的和主要方法差分不一定是相鄰項之間的運算，也可以在有一定跨度的時間點之間進行。季節(jié)差分（Seasonaldifference）就是一個典型的代表。對于既有趨勢性又有季節(jié)性的序列，可同時進行差分和季節(jié)差分處理。時間序列的平滑處理目的是為了消除序列中隨機波動性影響。平滑處理的方式很多，常用的有各種移動平均、移動中位數(shù)以及這些方法的各種組合等。·中心移動平均法（Centeredmovingaverage）計算以當(dāng)前為中心的時間跨度k范圍內(nèi)數(shù)據(jù)的移動平均數(shù)?！は蚯耙苿悠骄ǎ≒riormovingaverage）若指定時間跨度為k，則用當(dāng)前值前面k個數(shù)據(jù)（注意：不包括當(dāng)前值）的平均值代替當(dāng)前值?！ひ苿又形粩?shù)（Runingmedians）它以當(dāng)前時間點為中心，根據(jù)指定的時間跨度k計算中位數(shù)。差分不一定是相鄰項之間的運算，也可以在有一2時間序列預(yù)處理的基本操作

序列缺失數(shù)據(jù)處理的基本操作

序列數(shù)據(jù)變換的基本操作（1）選擇菜單Transform→CreateTimeSeries2時間序列預(yù)處理的基本操作（2）把待處理的變量選擇到NewVariable(s)框。（3）在Name

andFunction框中選擇數(shù)據(jù)變換法。在Name后輸入處理后新生成的變量名，在Function中選擇處理方法，在Order后輸入相應(yīng)的階數(shù)，并單擊Change按鈕。其中的方法除前面介紹的幾種外，還包括：·Cumulativesum：累加求和，即對當(dāng)前值和當(dāng)前值之間的所有數(shù)據(jù)進行求和，生成原序列的累計值序列?！ag：數(shù)據(jù)滯后，即對指定的階數(shù)k，用從當(dāng)前值向前數(shù)到第k個數(shù)值來代替當(dāng)前值。這樣形成的新序列將損失前k個數(shù)據(jù)?！ead：數(shù)據(jù)前引。與數(shù)據(jù)滯后正好相反，即指定的階數(shù)k，從當(dāng)前值向后數(shù)以第k個數(shù)值來代替當(dāng)前值。這樣形成的新序列將損失后k個數(shù)據(jù)。（2）把待處理的變量選擇到NewVariable(s)框。

指數(shù)平滑法

指數(shù)平滑法的基本操作由于指數(shù)平滑法要求數(shù)據(jù)中不能存在缺失值，因此在用SPSS進行指數(shù)平滑法分析前，應(yīng)對數(shù)據(jù)序列進行缺失值填補。SPSS指數(shù)平滑法的基本操作步驟如下：（1）選擇菜單Analyze→TimeSeries→ExponentialSmoothing。指數(shù)平滑法指數(shù)平滑法的基本操作（2）把待分析的變量選擇到Variables框中。（3）從Model欄中選擇合適的模型。包括簡單指數(shù)平滑模型、霍特模型、溫特模型及用戶自定義模型。（4）單擊Parameters按鈕進行模型參數(shù)設(shè)置，在InitialValues框中選擇初始值的方式，其中Automatic表示系統(tǒng)自動設(shè)置，Custom表示用戶手工設(shè)置?！ぴ贕eneral(Alpha)框中設(shè)置簡單指數(shù)平滑模型的常數(shù)α?？芍苯虞斎毽恋闹?，也可設(shè)定初值和終值以及步長，這樣SPSS會通過格點法對多個值逐個建模，得到最優(yōu)模型；·在General(Alpha)和Trend(Gamma)框中設(shè)置Holt雙參數(shù)模型當(dāng)中的普通、趨勢平滑常數(shù)α，γ；·在General(Alpha)、Trend(Gamma)、Seasonal(Delta)框中設(shè)置溫特模型中的普通、趨勢和季節(jié)平滑參數(shù)α，γ，β；·選擇Displayonly10bestmodelsforgridsearch選項表示：在平滑常數(shù)的格點選擇完成后僅顯示最佳的10個模型。不選擇該選項，則每個格點處常數(shù)值對應(yīng)的模型都會被輸出。（2）把待分析的變量選擇到Variables框中。指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例

利用1992年初～2002年底共11年彩電出口量（單位：“臺”）的月度數(shù)據(jù)，建立幾種指數(shù)平滑模型，對彩電出口量的變化趨勢進行分析和預(yù)測。·首先繪制和觀察彩電出口量的序列圖·模型一：簡單指數(shù)平滑模型（適用于比較平穩(wěn)的序列）首先建立簡單指數(shù)平滑模型。對平滑參數(shù)的選擇采用格點（GridSearch）方法，以找出相對最優(yōu)模型；對于初始值選擇自動選擇（Automatic）?！つＰ投夯籼囟纹交Ｐ停ㄟm用于有線性趨勢的序列）仍然用格點法選擇參數(shù)，步長為0.01?！つＰ腿簻靥鼐€性和季節(jié)性指數(shù)平滑模型（適用于同時具有趨勢性和季節(jié)性的序列）同樣用格點法選擇參數(shù)?！つＰ退模鹤远x三次指數(shù)平滑模型（適用于有非線性趨勢的序列）指數(shù)平滑法的應(yīng)用舉例自回歸法1自回歸法的基本思想

利用簡單回歸分析法進行時間序列分析時，模型要求各期的隨機誤差項之間是不相關(guān)的。在前文的平穩(wěn)隨機過程的定義中也介紹過，只有誤差項中不存在任何可利用的信息時，才能夠認(rèn)為模型已經(jīng)達到了最優(yōu)。而當(dāng)誤差項之間存在相關(guān)性時，一方面常用的估計方法不再具有優(yōu)良性，普通的簡單回歸模型存在著較大的缺陷；另一方面也說明模型對序列中的信息沒有充分地提取。自回歸模型，簡寫為AR模型，正是針對模型誤差項存在相關(guān)性的情況而設(shè)計的一種改進方法。由于自回歸模型只考慮了誤差項中的一階相關(guān)性，因此也稱為一階自回歸AR（1）模型。自回歸法1自回歸法的基本思想AR（1）模型的一般形式為：其中，模型的主體部分與一般的回歸模型完全相同，但是其殘差序列不滿足一般回歸模型要求的殘差項之間不存在相關(guān)性的Gauss-Markov假設(shè)，而是存在著系數(shù)為ρ的一階自相關(guān)。AR（1）模型的一般形式為：2自回歸法的基本操作（1）選擇菜單Analyze→TimeSeries→Autoregression。（2）把被解釋變量選擇到Dependent框中，選擇解釋變量到Independent(s)框中。

2自回歸法的基本操作（3）在Method框中選擇參數(shù)ρ估計的方法，其中：■Exactmaximum-likelihood為精確極大似然法、它是一種建立在極大似然估計準(zhǔn)則基礎(chǔ)上的參數(shù)估計方法。一般在大樣本下（樣本數(shù)大于50）有比較優(yōu)良的參數(shù)估計?！鯟ochrane-Orcutt法是一種在誤差序列具有一階自相關(guān)情況下較常用的參數(shù)估計方法，它不適用于序列存在缺失值的情況?！鯬rais-Winsten法是一種適用在一階自相關(guān)情況下的廣義最小二乘法，也不適用于存在缺失值的情況。這種方法一般優(yōu)于Cochrance-Orcutt方法。（3）在Method框中選擇參數(shù)ρ估計的方法，其中：（4）單擊Option按鈕對模型算法進行設(shè)置：■在Initialvalueofautoregressiveparameter框后輸入自回歸模型迭代初始值ρ

?！鲈贑onvergenceCriteria中指定迭代收斂條件：在Maximumiterations后指定最大跌代次數(shù)；在Sumofsquareschange后指定誤差平方和減少達到什么程度時終止迭代。■在Display框中指定輸出哪些分析結(jié)果請注意，SPSS的自回歸分析是針對誤差項存在一階自相關(guān)的情況設(shè)計的。當(dāng)序列中存在更高階的自相關(guān)時，就需要使用ARIMA模型。（4）單擊Option按鈕對模型算法進行設(shè)置：3自回歸法的應(yīng)用舉例利用1992年初至2002年底共11年我國激光唱機出口量月度數(shù)據(jù)，對激光唱機出口量進行分析預(yù)測。主要分析過程如下：·首先繪制和觀察序列圖·模型一：利用趨勢外推法建立趨勢模型由于序列的趨勢并非直線上升，而呈加速上升的態(tài)勢。因此可首先利用二次曲線進行趨勢擬合。以時間及其二次項作為解釋變量，并計算DW統(tǒng)計量和預(yù)測值以及殘差序列。3自回歸法的應(yīng)用舉例·模型二：一階自回歸模型（極大似然法）觀察該模型的擬合效果是否較趨勢外推模型有所改進。·模型三：對數(shù)序列自回歸模型觀察圖激光唱機出口量序列圖發(fā)現(xiàn)，序列除了具有曲線趨勢、明顯的季節(jié)性特征之外，還有一個特征就是序列的波動幅度隨時間的推移越來越大。這種波動必然會影響到模型的誤差序列，進而使其出現(xiàn)方差不平穩(wěn)性。從前面講過的方差非平穩(wěn)性的處理中我們知道，可通過對序列取對數(shù)的方法來消除這種波動性逐漸增大的現(xiàn)象?！つＰ投阂浑A自回歸模型（極大似然法）ARIMA模型分析1ARIMA分析的基本思想和模型

ARIMA是自回歸移動平均結(jié)合（AutoRegressiveIntegratedMovingAverage）模型的簡寫形式，用于平穩(wěn)序列或通過差分而平穩(wěn)的序列分析。

ARMA模型也稱B-J方法，是一種時間序列預(yù)測方法。從字面上可以知道，ARMA模型是自回歸模型（AR）和移動平均模型（MA）有效組合和搭配的結(jié)果，稱為自回歸移動平均模型。ARIMA模型分析1ARIMA分析的基本思想和模型

ARMA其一般形式為：

yt―φ1yt-1―φ2yt-2―…―φpyt-p＝et+θ1et-1+θ2et-2+…+θqet-q

其中，等式左邊是模型的自回歸部分，非負(fù)整數(shù)p稱為自回歸階數(shù)，｛φ1，φ2，…，φp｝稱為自回歸系數(shù)；等式右邊是模型的移動平均部分，非負(fù)整數(shù)q稱為移動平均階數(shù)，｛θ1，θ2，…，θq｝稱為移動平均系數(shù)。p，q分別是偏自相關(guān)函數(shù)值和自相關(guān)函數(shù)值顯著不為零的最高階數(shù)?？梢钥闯觯?dāng)p＝0時，模型是純移動平均模型，記為ARMA（0，q）；當(dāng)q＝0時，模型是純自回歸模型，記為ARMA（p，0）。ARMA（p，q）模型可用較少的參數(shù)對序列進行較好地擬合，其自相關(guān)和偏自相關(guān)函數(shù)均呈現(xiàn)拖尾性。ARMA其一般形式為：

ARMA模型只適合于對平穩(wěn)序列的分析。實際應(yīng)用中的時間序列并非平穩(wěn)序列，不能直接采用ARMA模型。但通常這些序列可通過變換處理后變?yōu)槠椒€(wěn)序列。對它們的分析一般應(yīng)采用自回歸移動平均結(jié)合ARIMA模型。ARIMA模型又分為ARIMA（p，d，q）模型和ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型。

·ARIMA（p，d，q）模型當(dāng)序列中存在趨勢性時，可通過某些階數(shù)的差分處理使序列平穩(wěn)化。這樣的序列被稱為是一種準(zhǔn)平穩(wěn)的序列，而相應(yīng)的分析模型被概括為ARIMA（p，d，q），其中，d表示平穩(wěn)化過程中差分的階數(shù)。

·ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型當(dāng)序列中同時存在趨勢性和季節(jié)性的周期和趨勢時，序列中存在著以季節(jié)周期的整數(shù)倍為長度的相關(guān)性，需要經(jīng)過某些階數(shù)的逐期差分和季節(jié)差分才能使序列平穩(wěn)化。對這樣的準(zhǔn)平穩(wěn)序列的分析模型概括為ARIMA（p，d，q）（P，D，Q）s模型，其中，P，Q為季節(jié)性的自回歸和移動平均階數(shù)，D為季節(jié)差分的階數(shù)，s為季節(jié)周期。

ARMA模型只適合于對平穩(wěn)序列的分析。2ARIMA分析的基本操作（1）選擇菜單Analyze→TimeSeries→ARIMA，出現(xiàn)窗口2ARIMA分析的基本操作（2）把被解釋變量選擇到Dependent框中。（3）如果要對序列進行變換后再進行建模，可在Transform框中選擇變換方式。這里提供了自然對數(shù)和以10為底的對數(shù)兩種變換形式。（4）在Independent(s)框中可選入其他的解釋變量，這和前一節(jié)的自回歸模型相似。但一般情況下ARIMA模型不再引入其他解釋變量。（5）在Model框中對模型的6個參數(shù)進行設(shè)置，它們分別是ARIMA模型中的p，d，q，P，D，Q，還可以選擇模型當(dāng)中是否包含常數(shù)項。（6）單擊Option按鈕對模型的算法和輸出等進行設(shè)置。（2）把被解釋變量選擇到Dependent框中。在ConvergenceCriteria框中指定收斂準(zhǔn)則，包括最大迭代次數(shù)、參數(shù)變化量、平方和變化量。它們共同決定了迭代的步數(shù)。一般情況迭代步數(shù)越大，或者參數(shù)及平方和變化量越小，模型的精度就越高；在InitialValuesforEstimation中指定初始值的估計策略，包括自動選擇和利用上一模型的估計值兩個選擇。對于大數(shù)據(jù)量的序列，初始值對結(jié)果的影響幾乎沒有，因此一般情況下選擇自動設(shè)置；在ForecastingMethod框中選擇預(yù)測方法，包括無條件最小二乘法和有條件最小二乘法兩種方法。至此完成了建立ARIMA模型的基本操作，SPSS將根據(jù)用戶指定自動建立模型，并將結(jié)果輸出到數(shù)據(jù)編輯窗口中。在ConvergenceCriteri3ARIMA分析的應(yīng)用舉例利用上節(jié)激光唱機出口量的數(shù)據(jù)進行ARIMA模型分析。1．圖形觀察，確定初步模型自相關(guān)函數(shù)圖（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)圖（PACF）是ARIMA模型識別中非常有用且非常直觀的工具。對序列首先進行取自然對數(shù)的數(shù)據(jù)變換，其次進行一階逐期差分和一階季節(jié)差分，得到一個基本平穩(wěn)的序列。于是，模型中的d和D應(yīng)同時取1；從自相關(guān)圖看，在1階以后函數(shù)值明顯趨于0，呈拖尾性，因此可將q取1，而第12階的函數(shù)值顯著不為0，因此可將Q取為1；再看偏自相關(guān)圖，前三階函數(shù)值均顯著不為0，滯后趨于0并呈拖尾性，因此可將p取為2或3，而第12階也顯著不為0，因此可考慮將P取為1。2．模型一：ARIMA（3，1，1）（1，1，1）s3．模型二：ARIMA（3，1，0）（1，1，1）s4．模型三：ARIMA（2，1，3）（1，1，1）s5．模型四：ARIMA（2，1，1）（0，1，1）s

3ARIMA分析的應(yīng)用舉例ThankyouThankyouSPSS隨機時間序列分析技巧RandomTimeSeriesAnalyticalSkillsForSPSSSPSS隨機時間序列分析技巧RandomTimeSeri一、時間序列分析概述

時間序列是按時間順序排列的、隨時間變化且相互關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)序列。分析時間序列的方法構(gòu)成數(shù)據(jù)分析的一個重要領(lǐng)域，即時間序列分析.

時間序列根據(jù)所研究的依據(jù)不同，可有不同的分類1．按研究對象多少分:一元時間序列和多元時間序列;2．按時間連續(xù)性分:離散時間序列和連續(xù)時間序列;3．按序列的統(tǒng)計特性分:平穩(wěn)時間序列和非平穩(wěn)時間序列;4．按時間序列分布規(guī)律分:高斯型和非高斯型時間序列.一、時間序列分析概述 時間序列是按時間順序排列的、隨時間變國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間序列年份國內(nèi)生產(chǎn)總值(億元)年末總?cè)丝?萬人)人口自然增長率(‰)居民消費水平(元)19901991199219931994199519961997199818547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674772.479552.811433311582311717111851711985012112112238912362612481014.3912.9811.6011.4511.2110.5510.4210.069.538038961070133117812311272629443094時間序列國內(nèi)生產(chǎn)總值等時間序列年份國內(nèi)生產(chǎn)總值年末總?cè)丝谌丝谧匀粫r間序列分析發(fā)展的兩個階段主要內(nèi)容：平穩(wěn)時間序列分析—Box-Jenkins(1976)非平穩(wěn)時間序列分析—Engle-Granger(1987)時間序列模型不同于經(jīng)濟計量模型的兩個特點是：-這種建模方法不以經(jīng)濟理論為依據(jù)，而是依據(jù)變量自身的變化規(guī)律，利用外推機制描述時間序列的變化。-明確考慮時間序列的平穩(wěn)性。如果時間序列非平穩(wěn)，建立模型之前應(yīng)先通過差分或者協(xié)整把它變換成平穩(wěn)的時間序列，再考慮建模問題。時間序列分析發(fā)展的兩個階段主要內(nèi)容：2如果一個時間序列的概率分布與時間t無關(guān)，則稱該序列為嚴(yán)格的（狹義的）平穩(wěn)時間序列。如果序列的一、二階矩存在，且對任意時刻t滿足：（1）均值為常數(shù)（2）方差為常數(shù)（3）協(xié)方差為時間間隔k的函數(shù)則稱該序列為寬平穩(wěn)時間序列，也叫廣義平穩(wěn)時間序列。以后所研究的時間序列主要是寬平穩(wěn)時間序列.平穩(wěn)時間序列2如果一個時間序列的概率分布與時間t無關(guān)，則稱該序列為如平穩(wěn)過程例1—i.i.d序列一個最簡單的隨機時間序列是獨立同分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布序列：平穩(wěn)過程例1—i.i.d序列一個最簡單的隨機時間序列是獨立同平穩(wěn)過程例2—自回歸過程AR(1)

平穩(wěn)過程例2—自回歸過程AR(1)3§1確定性時間序列分析方法概述

時間序列預(yù)測技術(shù)就是通過對預(yù)測目標(biāo)自身時間序列的處理，來研究其變化趨勢的。一個時間序列往往是以下幾類變化形式的疊加或耦合。（1）長期趨勢變動。是指時間序列朝著一定的方向持續(xù)上升或下降，或停留在某一水平上的傾向，它反映了客觀事物的主要變化趨勢。（2）季節(jié)變動。（3）循環(huán)變動。通常是指周期為一年以上，由非季節(jié)因素引起的漲落起伏波形相似的波動。（4）不規(guī)則變動。通常它分為突然變動和隨機變動。3§1確定性時間序列分析方法概述 時間序列預(yù)測技術(shù)就是通過時間序列數(shù)據(jù)的分解趨勢隨機循環(huán)或者季節(jié)性Xttime時間序列數(shù)據(jù)的分解趨勢隨機循環(huán)或者季節(jié)性Xttime

通常用Tt表示長期趨勢項，St表示季節(jié)變動趨勢項，Ct表示循環(huán)變動趨勢項，Rt表示隨機干擾項。常見的確定性時間序列模型有以下幾種類型:加法模型乘法模型混合模型

yt=Tt+St+Ct+Rt

yt=Tt?St?Ct?Rtyt=Tt?St+Rt,yt=St+Tt?Ct?Rtt其中yt是觀測目標(biāo)的觀測記錄，E(Rt)=0,E(R2)=σ2

如果在預(yù)測時間范圍以內(nèi)，無突然變動且隨機變動的方差σ2較小，并且有理由認(rèn)為過去和現(xiàn)在的演變趨勢將繼續(xù)發(fā)展到未來時，可用一些經(jīng)驗方法進行預(yù)測，具體方法如下:

4 通常用Tt表示長期趨勢項，St表示季節(jié)變動趨勢項，5

設(shè)觀測序列為y1,…,yT，取移動平均的項數(shù)N<T

一次移動平均值計算公式1.移動平均法51.移動平均法6當(dāng)預(yù)測目標(biāo)的基本趨勢是在某一水平上下波動時，可用一次移動平均方法建立預(yù)測模型:二次移動平均其預(yù)測標(biāo)準(zhǔn)誤差為6當(dāng)預(yù)測目標(biāo)的基本趨勢是在某一水平上下波動時，可用二7?

最近N期序列值的平均值作為未來各期的預(yù)測結(jié)果。一般N取值范圍：5≤N≤200。當(dāng)歷史序列的基本趨勢變化不大且序列中隨機變動成分較多時，N的取值應(yīng)較大一些。否則N的取值應(yīng)小一些。在有確定的季節(jié)變動周期的資料中，移動平均的項數(shù)應(yīng)取周期長度。選擇最佳N值的一個有效方法是，比較若干模型的預(yù)測誤差。均方預(yù)測誤差最小者為好.

當(dāng)預(yù)測目標(biāo)的基本趨勢與某一線性模型相吻合時，常用二次移動平均法，但序列同時存在線性趨勢與周期波動時，可用趨勢移動平均法建立預(yù)測模型：

yT+m

=aT

+bT

m,m=1,2,其中)(1)T(2)T(1)T(2)T(MaT=2M?M,bT=?M

2N?17? 最近N期序列值的平均值作為未來各期的預(yù)測結(jié)果。一般其中月份t123456銷售收入yt533.8574.6606.9649.8705.1772.0月份t789101112銷售收入yt816.4892.7963.91015.11102.7例1某企業(yè)1月～11月份的銷售收入時間序列如下表所示。 取N=4，試用簡單一次滑動平均法預(yù)測第12月份的銷售 收入，并計算預(yù)測的標(biāo)準(zhǔn)誤差.月份t123456銷售收入yt533.8574.6606.Matlab程序y=[533.8574.6606.9649.8705.1772.0816.4892.7963.91015.11102.7];temp=cumsum(y);%求累積和mt=(temp(4:11)-[0temp(1:7)])/4;y12=mt(end)ythat=mt(1:end-1);fangcha=mean((y(5:11)-ythat).^2);sigma=sqrt(fangcha)Matlab程序結(jié)果

temp=1.0e+003* 0.53381.10841.71532.36513.07023.84224.65865.55136.51527.53038.6330mt=591.2750634.1000683.4500735.8250796.5500 861.2500922.0250993.6000y12=993.6000ythat=591.2750634.1000683.4500735.8250796.5500 861.2500922.0250fangcha=2.2654e+004sigma=150.5121

10結(jié)果4.65865.55136.51527.53112.指數(shù)平滑法

一次移動平均實際上認(rèn)為最近N期數(shù)據(jù)對未來值影響相同，都加權(quán)1/N；而N期以前的數(shù)據(jù)對未來值沒有影響，加權(quán)為0。但二次及更高次移動平均數(shù)的權(quán)數(shù)卻不是1/N，且次數(shù)越高，權(quán)數(shù)的結(jié)構(gòu)越復(fù)雜，但永遠保持對稱的權(quán)數(shù)，即兩端項權(quán)數(shù)小，中間項權(quán)數(shù)大，不符合一般系統(tǒng)的動態(tài)性。一般說來歷史數(shù)據(jù)對未來值的影響是隨時間間隔的增長而遞減的。所以更切合實際的方法應(yīng)是對各期觀測值依時間順序進行加權(quán)平均作為預(yù)測值。指數(shù)平滑法可滿足這一要求，而且具有簡單的遞推形式.指數(shù)平滑的基本公式112.指數(shù)平滑法 一次移動平均實際上認(rèn)為最近N期數(shù)據(jù)對未α,α(1?α),α(1?α)2,…,設(shè)觀測序列為y1,…,yT，α為加權(quán)系數(shù)，0<α<1，一次指數(shù)平滑公式為:假定歷史序列無限長，則有由于加權(quán)系數(shù)序列呈指數(shù)函數(shù)衰減，加權(quán)平均又能消除或減弱隨機干擾的影響，所以稱為一次指數(shù)平滑.一次指數(shù)平滑預(yù)測：

12表明St(1)是全部歷史數(shù)據(jù)的加權(quán)平均，加權(quán)系數(shù)分別為一次指數(shù)平滑α,α(1?α),α(1?α)2,…,設(shè)觀測序列為y13類似地有二次指數(shù)平滑公式三次指數(shù)平滑公式P次指數(shù)平滑公式13類似地有二次指數(shù)平滑公式P次指數(shù)平滑公式

利用指數(shù)平滑公式可以建立指數(shù)平滑預(yù)測模型。原則上說，不管序列的基本趨勢多么復(fù)雜，總可以利用高次指數(shù)平滑公式建立一個逼近很好的模型，但計算量很大。因此用的較多的是幾個低階指數(shù)平滑預(yù)測模型。1)一次指數(shù)平滑預(yù)測2)二次指數(shù)平滑預(yù)測：(適用線性趨勢數(shù)列)－Brown單系數(shù)線性平滑預(yù)測指數(shù)平滑預(yù)測 利用指數(shù)平滑公式可以建立指數(shù)平滑預(yù)測模型。原則上1)一次3)三次指數(shù)平滑預(yù)測：（適用于二次曲線趨勢數(shù)列）－Brown單系數(shù)二次式平滑預(yù)測由于指數(shù)平滑公式是遞推計算公式，必須確定初始值可以取前3～5個數(shù)據(jù)的算術(shù)平均值作為初始值。.3)三次指數(shù)平滑預(yù)測：（適用于二次曲線趨勢數(shù)列）由于指數(shù)平16指數(shù)平滑預(yù)測模型以時刻t為起點，綜合歷史序列信息，對未來進行預(yù)測。選擇合適的加權(quán)系數(shù)α是提高預(yù)測精度的關(guān)鍵環(huán)節(jié)。據(jù)經(jīng)驗，α的取值范圍一般以0.1～0.3為宜。α值愈大，加權(quán)系數(shù)序列衰減速度愈快，所以α取值大小起著控制參加平均的歷史數(shù)據(jù)個數(shù)的作用。α值愈大意味著采用的數(shù)據(jù)愈少。因此可得到選擇α值的一些基本準(zhǔn)則。（1）如果序列的基本趨勢比較穩(wěn)，預(yù)測偏差由隨機因素造成，則α值應(yīng)取小一些，以減少修正幅度，使預(yù)測模型能包含更多歷史數(shù)據(jù)的信息。

（2）如果預(yù)測目標(biāo)的基本趨勢已發(fā)生系統(tǒng)地變化，則α值應(yīng)取得大一些。這樣，可以偏重新數(shù)據(jù)的信息對原模型進行大幅度修正，以使預(yù)測模型適應(yīng)預(yù)測目標(biāo)的新變化.16指數(shù)平滑預(yù)測模型以時刻t為起點，綜合歷史序列信息，對時間t12345678價格yt16.4117.6216.1515.5417.2416.8318.1417.05例2下表數(shù)據(jù)是某股票在8個連續(xù)交易日的收盤價，試 用一次指數(shù)平滑法預(yù)測第9個交易日的收盤價（初 始值S0(1)=y1,α=0.4）時間t12319Matlab程序

alpha=0.4;