2020～2022年新高考全國卷Ⅰ數(shù)學(xué)試題及參考答案匯總

2020?2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新高考I卷）數(shù)學(xué)真題及參考答案匯總TOC\o"1-5"\h\z2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新高考全國I卷）數(shù)學(xué)真題 32022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新高考全國I卷）數(shù)學(xué)真題參考答案82021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新高考I卷）數(shù)學(xué)真題 122021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新高考I卷）數(shù)學(xué)真題參考答案182020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新高考I卷）數(shù)學(xué)真題 232020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新高考I卷）數(shù)學(xué)真題參考答案.?.29注：2022年新高考全國I卷數(shù)學(xué)試題適用地區(qū):山東、廣東、湖南、湖北、河北、江蘇、福建2021年新高考全國I卷數(shù)學(xué)試題適用地區(qū):山東、廣東、湖南、湖北、河北、江蘇、福建2020年新高考全國I卷數(shù)學(xué)試題適用地區(qū):山東2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新高考全國I卷)

數(shù)學(xué)真題(適用地區(qū):山東、廣東、湖南、湖北、河北、江蘇、福建)本試卷共4頁，22小題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(A)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”。.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。.非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。.考生必須保持答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。TOC\o"1-5"\h\z.若集合M={x|?<4},N={x\3x>\},則MC|N=( )A.{x[0<x<2}B.卜gwx<2>C.{x|3<x<16}D.-^<x<16?.若i(l-z)=l,則z+5=( )A.-2 B.-1C.1 D.2.在△ASC中，點(diǎn)。在邊AB上，BD=2DA.記CA=/n,C￡)=〃，則。8=( )A.3m-2nB.-2m+3/1 C.3m+2nD.2m+3辦.南水北調(diào)工程緩解了北方一些地區(qū)水資源短缺問題，其中一部分水蓄入某水庫.已知該水庫水位為海拔48.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為140.0km2；水位為海拔157.5m時(shí)，相應(yīng)水面的面積為ISO.Okm,,將該水庫在這兩個(gè)水位間的形狀看作一個(gè)棱臺(tái)，則該水庫水位從海拔148.5m上升到157.5m時(shí)，增加的水量約為(yfl?2.65)( )

A.1.0x109m3A.1.0x109m3B.1.2xl09m3C.1.4xl09m3D.1.6xl09m35.從2至8的7個(gè)整數(shù)中隨機(jī)取2個(gè)不同的數(shù)，則這2個(gè)數(shù)互質(zhì)的概率為( )D-I6.記函數(shù)/(用=41110犬+：)+伙3>0)的最小正周期為7'.若g<T<兀，且y=/(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)TOC\o"1-5"\h\z3 5A.1B.-C.-D.32 2.設(shè)a=0.1e°,，b=~,c=-ln0.9,則( )9A.a<h<cB.c<h<aC.c<a<hD.a<c<h.已知正四棱錐的側(cè)棱長為/,其各頂點(diǎn)都在同一球面上.若該球的體積為36元，且34/430，則該正四棱錐體積的取值范圍是( )'L'4J-L4'4J-L4*3J-15J二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。.已知正方體A8C￡)-A81clz,則( )A.直線8G與0A所成的角為90。 B.直線BQ與CA所成的角為90。C.直線BG與平面8月。。所成的角為45。 D.直線BG與平面ABC。所成的角為45。.已知函數(shù)f(x)=x3-x+l,則()A./(x)有兩個(gè)極值點(diǎn) B./(x)有三個(gè)零點(diǎn)C.點(diǎn)。1)是曲線y=/(x)的對(duì)稱中心 D.直線y=2x是曲線y=/(x)的切線.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A(l,l)在拋物線。：/=2。></?>0)上，過點(diǎn)8(0,-1)的直線交C于尸，。兩點(diǎn)，貝IJ( )A.C的準(zhǔn)線為y=—l B.直線AB與C相切C.\OP\-\OQ\>\OA^D.\BP\-\BQ\y\BA\1已知函數(shù)/(x)及其導(dǎo)函數(shù)尸(x)的定義域均為R,記g(x)=/'(X).若,g(2+x)均為偶函數(shù)，則( )A./(0)=0B.g(-g)=OC./(-1)=/(4)D.g(-l)=g⑵三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.11一?)(x+y)8的展開式中的系數(shù)為(用數(shù)字作答).寫出與圓V+y2=1和(工-3)2+(丫-4產(chǎn)=16都相切的一條直線的方程.若曲線y=(x+a)e，有兩條過坐標(biāo)原點(diǎn)的切線，則a的取值范圍是.x2y2 1已知橢圓C:一?+==l(a〉b〉0),C的上頂點(diǎn)為4,兩個(gè)焦點(diǎn)為耳，F(xiàn),,離心率為上.過耳且垂直于AK的直線與C交于O,E兩點(diǎn),|?！陓=6,則△ADE的周長是.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.(10分)記Sn為數(shù)列｛a“｝的前〃項(xiàng)和，已知q=1, 、是公差為1的等差數(shù)列.(1)求｛為｝的通項(xiàng)公式；(2)證明：—+—+ —<2.a｝a2 an(12分)記aABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,已知c°sA=sin2814-sinA1+cos28271(1)若。=巧，求B：32,l2(2)求的最小值.c(12分)如圖，直三棱柱ABC-AgG的體積為4,aA/C的面積為2a.BB(1)求A到平面A6C的距離：(2)設(shè)。為A.C的中點(diǎn)，AA]=AB,平面ABC_L平面4844，求二面角A-8O-C的正弦值.(12分)一醫(yī)療團(tuán)隊(duì)為研究某地的一種地方性疾病與當(dāng)?shù)鼐用竦男l(wèi)生習(xí)慣(衛(wèi)生習(xí)慣分為良好和不夠良好兩類)的關(guān)系，在已患該疾病的病例中隨機(jī)調(diào)查了100例(稱為病例組)，同時(shí)在未患該疾病的人群中隨機(jī)調(diào)查了100人(稱為對(duì)照組)，得到如下數(shù)據(jù)：不夠良好良好病例組4060對(duì)照組1090(1)能否有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異？P(B\A)P{B|A)(2)從該地的人群中任選一人，A表示事件“選到的人衛(wèi)生習(xí)慣不夠良好”，B表示事件“選到的人患有該疾病”，空上”與駕空的比P(B\A)P{B|A)尸(A|B)P(A\B)P(A\B)P(A\B)：(ii)利用該調(diào)查數(shù)據(jù)，給出尸(A|5),尸(A]耳)的估計(jì)值，并利用(i)的結(jié)果給出R的估計(jì)值.附：k[=——― ,(〃+b)(c+d)(a+c)(b+d)P^K2>k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828(12分)2 2已知點(diǎn)A(2,l)在雙曲線C:「一一=l(a>l)±,直線/交C于P,Q兩點(diǎn),直線ARAQ的斜率之和a_1為0.(1)求/的斜率；(2)若tan/PAQ=2夜，求△尸4。的面積.(12分)已知函數(shù)/(x)=e*-必和g(x)=or-lnx有相同的最小值.(1)求a：(2)證明：存在直線y=b,其與兩條曲線y=/(x)和y=g(x)共有三個(gè)不同的交點(diǎn)，并且從左到右的三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等差數(shù)列.絕密☆啟用前試卷類型：A2022年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新高考全國I卷）數(shù)學(xué)真題參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.D2.D3.B4.C5.D6.A7.C8.C二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.ABD10.AC11.BCD12.BC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.-283 5 7 25y=——x+—或,=—x——=或x=一］' 4 4- 24 24(-oo,-4)u(0,+oo)13四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.n（n+\]（1）a=-^——L" 21 2 \}（2）-=-7 ^=2 ,an+\n〃+(2)472-5.19.(1)V2⑵當(dāng)20.(120.(1)由已知K2=n(ad-be)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)200(40x90-60xlO)2

50x150x100x100又P(K?N6.635)=0.01,24>6.635,所以有99%的把握認(rèn)為患該疾病群體與未患該疾病群體的衛(wèi)生習(xí)慣有差異.力「、田為a_P(B|A)P(8|，)_P(AB)P(A)P(AB)P(A)P(8|A)P(8|A)P(A)P(AB)P(A)P(AB)而zpP(AB)P(B)P(AB)P(B)P(B)P(AB)P(B)P(AB)所以/?二P(A|B)P(，|再)P(AIB)P{A\B)'(ii)/?=6；(1)-1；⑵延.9(1)a=\(2)由(1)可得/(x)=e*-x和g(x)=x-lnx的最小值為 =l-ln；=l.當(dāng)6>1時(shí)，考慮e*-x=b的解的個(gè)數(shù)、x-lnx=b的解的個(gè)數(shù).設(shè)S(x)=e'—x—b,S，(x)=e°—1,當(dāng)x<0時(shí)，S'(x)v(),當(dāng)x>0時(shí)，Sr(x)>0,故S(x)在(-oo,0)上為減函數(shù)，在(O,y)上為增函數(shù)，所以S(X)mm=S(0)=l—〃<0,而S(―/?)=e-/?>0,S(/?)=$-2b,設(shè)〃(/?)=e"—2Z?,其中人>1,則2>0,故〃在(1,+Q0)上為增函數(shù)，故〃(b)>〃(l)=e-2>0,

故5(》)>0,故5(%)=^一工一6有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，即e*—x=b的解的個(gè)數(shù)為2.設(shè)T(x)=x-lnx-6,T,(x)=——,當(dāng)0<x<l時(shí)，T^x)<0,當(dāng)x>l時(shí)，r(x)>o,故T(x)在(0,1)上為減函數(shù)，在(l,+o。)上為增函數(shù)，所以丁(戈)疝、=T(1)=1—b<0,而T(e")=e4>0,T(e)=e&-2b>0,T(x)=x-lnx-b有兩個(gè)不同的零點(diǎn)即x-lnx=b的解的個(gè)數(shù)為2.當(dāng)6=1,由(1)討論可得x-lnx=Z>、e*—x=〃僅有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)6<1時(shí)，由(1)討論可得x—lnx=b、e'-x=〃均無零點(diǎn),故若存在直線y=b與曲線y=〃x)、y=g(x)有三個(gè)不同的交點(diǎn),則b>l.設(shè)/i(x)=e*+lnx—2x,其中x>0,故〃'(x)=e*H 2,X設(shè)s(x)=e"—x—1,x>0?則s'(x)=e，—1>0,故s(x)在(0,+oc)上為增函數(shù)，故s(x)>s(o)=o即/>x+l，所以〃@)>》+!一122—1>0,所以力。)在(0,+OQ)上為增函數(shù),而力(l)=而力(l)=e-2>0,/i(—)=ee-3---<e-3--r<0.故〃(x)在(0,+oo)上有且只有一個(gè)零點(diǎn)看, <1且：e*當(dāng)0<x</時(shí),Mx)<(We*-x<x-lnj^/(x)<g(x),當(dāng)x〉/時(shí)，A(x)>0BPet-x>x-lnx即/(x)>g(x),因此若存在直線y=b與曲線y=/(x)、y=g(x)有三個(gè)不同交點(diǎn),故。=/(%)=g(%)>l，此時(shí)e*-x=b有兩個(gè)不同的零點(diǎn)X|，Xo(X<。<%)，此時(shí)x-lnx=b有兩個(gè)不同的零點(diǎn)維),*4(0</<1<x4)>故e*'_X]=6,e**-x0=b,x4-lnx4-Z>=0,jq,-lnx0-￡>=0所以5—5=In%即e*4"=x4即e&f-(x4-b)-b=O,故七一6為方程e*—x=b的解，同理天一人也為方程e*—x=b的解又e*'-X]=6可化為e*=%+6即X]_ln(w+b)=0即(X,+b)—ln(jq+b^—b=O,故X1+力為方程x-lnx=6的解，同理/+b也為方程%—山X=/?的解，所以｛%,為｝=｛%-。,演-力｝,而〃>1,/~xa-b故〈 即用+%=2x0.盧=%-6試卷類型：B絕密★啟用前試卷類型：B2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新高考I卷）數(shù)學(xué)真題（適用地區(qū):山東、廣東、湖南、湖北、河北、江蘇、福建）本試卷共4頁，22小題，滿分150分.考試用時(shí)120分鐘.注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫在答題卡上.用25鉛筆將試卷類型（A）填涂在答題卡相應(yīng)位置上.將條形碼橫貼在答題卡右上角“條形碼粘貼處”..作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆在答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑：如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案.答案不能答在試卷上..非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效..考生必須保持答題卡的整潔.考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.設(shè)集合4=但-2<%<4},8={2,3,4,5},則4口8=（）A.{2} B.{253}C.{3,4} D.{2,3,4}2.已知z=2-i,則z(5+i)=( )A.6-2i B.4-2iC.6+2i D.4+2i3.已知圓錐的底面半徑為0,其側(cè)面展開圖為一個(gè)半圓，則該圓錐的母線長為（）A.2 B.2/C.4 D.4724.下列區(qū)間中，函數(shù)/（x）=7sin1|單調(diào)遞增區(qū)間是（）A?俯） 加C.（噂） D.管同TOC\o"1-5"\h\z2 2.已知小人是橢圓。：5+乙=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)M在。上，則ImHMRI的最大值為()A.13 B.12 C.9 D.6.若tan8=—2,則獨(dú)型型絲1=()sin0+cos02 八2 6A.—— B.—— C.- D.-5 5 57.若過點(diǎn)(。,與可以作曲線y=e'兩條切線，則()A.eh<a B.ea<bC.0<a<eh D.0<b<ea.有6個(gè)相同的球，分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5,6,從中有放回的隨機(jī)取兩次，每次取1個(gè)球，甲表示事件”第一次取出的球的數(shù)字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數(shù)字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數(shù)字之和是7”，則()A.甲與丙相互獨(dú)立 B.甲與丁相互獨(dú)立C.乙與丙相互獨(dú)立 D.丙與丁相互獨(dú)立二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分..有一組樣本數(shù)據(jù)王，%，…，％，由這組數(shù)據(jù)得到新樣本數(shù)據(jù)X，%，…，紇，其中M=x,+c(，=1,2,一、〃),。為非零常數(shù)，則()A.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本平均數(shù)相同B.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本中位數(shù)相同C.兩組樣本數(shù)據(jù)的樣本標(biāo)準(zhǔn)差相同D.兩組樣數(shù)據(jù)的樣本極差相同10.已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)6(cosa,sina),￡(cos夕,-sin尸)，乙(cos(a+0,sin(a+4)),A(l,0),則()A.|西|=|兩 B.府|=|碉C.OAOP3=OP,OR, d.oao^=o^o^11.已知點(diǎn)P在圓(x-5『+(y-5)2=16上，點(diǎn)A(4,0)、8(0,2),則( )A.點(diǎn)P到直線AB的距離小于1()B.點(diǎn)P到直線AB的距離大于2C.當(dāng)NPA4最小時(shí)，\PB\=3yf2D.當(dāng)NP5A最大時(shí)，|冏=3012.在正三棱柱ABC-A與G中，AB=M=1,點(diǎn)P滿足8戶=4冊(cè)+〃8區(qū)，其中則()A.當(dāng)4=1時(shí)，△4用尸的周長為定值B.當(dāng)〃=1時(shí)，三棱錐P-A8C的體積為定值C.當(dāng)時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P,使得A/_L8PD.當(dāng)〃=g時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P,使得平面A87三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分..已知函數(shù)，(刈=胃(。2-2一,)是偶函數(shù)，則。=..已知。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線C：丁=2p無(。＞0)的焦點(diǎn)為尸，尸為。上一點(diǎn)，PR與x軸垂直，。為“軸上一點(diǎn)，且PQ_LOP,若|網(wǎng)2|=6,則C的準(zhǔn)線方程為..函數(shù)〃x)=|2x—l|—21nx的最小值為..某校學(xué)生在研究民間剪紙藝術(shù)時(shí)，發(fā)現(xiàn)剪紙時(shí)經(jīng)常會(huì)沿紙某條對(duì)稱軸把紙對(duì)折，規(guī)格為20dmx12dm的長方形紙，對(duì)折1次共可以得到lOdmxl2dm,20dmx6dm兩種規(guī)格的圖形，它們的面積之和S|=240dm2,對(duì)折2次共可以得到5dmx12dm,10dmx6dm,20dmx3dm三種規(guī)格的圖形，它們的面積之和S2=180dm2,以此類推，則對(duì)折4次共可以得到不同規(guī)格圖形的種數(shù)為;如果對(duì)折〃次，那么、＞*=dm2.k=l四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟..已知數(shù)列｛4｝滿足％=1,??+1=卜+o+2,〃為偶數(shù).（1）記勿=%,，寫出4，b2,并求數(shù)列出｝的通項(xiàng)公式；（2）求｛4｝的前20項(xiàng)和..某學(xué)校組織“一帶一路''知識(shí)競(jìng)賽，有A,8兩類問題，每位參加比賽的同學(xué)先在兩類問題中選擇一類并從中隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，若回答錯(cuò)誤則該同學(xué)比賽結(jié)束；若回答正確則從另一類問題中再隨機(jī)抽取一個(gè)問題回答，無論回答正確與否，該同學(xué)比賽結(jié)束.A類問題中的每個(gè)問題回答正確得20分，否則得0分；B類問題中的每個(gè)問題回答正確得80分，否則得。分，己知小明能正確回答A類問題的概率為0.8,能正確回答8類問題的概率為0.6,且能正確回答問題的概率與回答次序無關(guān).（1）若小明先回答4類問題，記X為小明累計(jì)得分，求X的分布列；(2)為使累計(jì)得分的期望最大，小明應(yīng)選擇先回答哪類問題？并說明理由..記aABC是內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為。，b,c.已知點(diǎn)。在邊AC上,BDsinZABC=asinC.(1)證明：BD=b；(2)若AD=2DC,求cosNABC.如圖，在三棱錐A—BCD中，平面ABD_L平面5cO,AB=AD,。為3。的中點(diǎn).A(1)證明：OA1CD；(2)若aOC￡>是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)E在棱AO上，DE=2EA,且二面角E-8C-。的大小為45。，求三棱錐A-BCZ)的體積..在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)萬,。)、6(J萬,0)|M用-眼段=2,點(diǎn)M的軌跡為C.(1)求。的方程；(2)設(shè)點(diǎn)T在直線x=g上，過T的兩條直線分別交。于A、8兩點(diǎn)和P,。兩點(diǎn)，且\TA\-\TB\=\TP\-\T^,求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和..已知函數(shù)/(x)=x(l-lnx).(1)討論f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)4，b為兩個(gè)不相等的正數(shù)，且61na-aln/?=a-8,證明：2<—+y<e.ab2021年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新高考I卷)數(shù)學(xué)真題參考答案1.B2.C3.B4.A5.C6.C7.D8.B9.CD10.AC11.ACD12.BDa=l%=--215；240(3-答)(1)4=2也=5；(2)300.(1)解：由題意得x-0,20,100.P(x=0)=0.2P(x=20)=0.8X0.4=0.32P(x=100)=0.48X020100p0.0.30.4228(2)解：小明先選擇B,得分為y，y=0,80,100P(y=0)=0.4P(y=80)=0.6X0.2=0.12

P(y=100)=0.6X0.8=0.48y080100p0.0.10.4428Ex=54.4 Ey=57.6，小明應(yīng)先選擇B.19.(1)由正弦定理(1)由正弦定理得一一=上得一一=上,即s沅竺處sin^ABCsine c又由BDs出，4BC=asinc,得BD史竺Jasinc,c即B?；b=ac]nBD=bbz=acJ(2)由AD=2DC,^AD=2DC,即前三瓦足|前才而『=^\ba\2+^\bc\~+^ba^bc、i212,42,4 a2+c2-b2=>b=-c+-a+-c-a 9992ac=11廿73c2+6。2}=6a2_uac+3c2=0b=acJ3T1=>a=-c或a-c2 3①[ 2 =>b2=-c2=>cos^ABC =IJ2 2 2acvd=ac92?232r+cF72c-c122q=-c_9i9 / ^c2+c2-c2 7/、②1 3=>b2=-c2=>cos^ABC= 1—=-(x),2 「 3 2C-C6lb，=ac 3綜上7COSz^ABC--1220.⑴證明：由已知，AABD中AB=AD且。為BD中點(diǎn).-.AO±BD又平面ABD，平面BCD.?.AO_L平面BCD且CDu平面BCD.-.AO±CD(2)由于AOCD為正三角形，邊長為1.??OB=OD=OC=CDNBCD=90°取0D中點(diǎn)H,連結(jié)CH,則CH_LOD

以H為原點(diǎn)，HC,HD,HZ為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系由①可知，平面BCD的法向量記=(0,0,1)設(shè)C(學(xué),0,0),B(0,-|,0),D(0,1,0)則方了=(0,-1,力)???DE=2EA一2一22e?DE=-DA=(0,—-,-??麗=屁一麗=(0,且前=(今|,0)設(shè)記_1_平面BECn-(x,y,z)空?國=。，即產(chǎn)產(chǎn)二°?BE=o,y+t/z=oT L 2???n=(V3,—1,-)h由于二面角E-BC-D為45°。&-一43+1+4

hcos45°=—=43+1+4

hah=1?-V三棱錐a_bcdTSxbcdx耳x=x2xl=V(1)c=V17,2a=2,a=1,b=4C表示雙曲線的右支方程：x2-g=l(x>l)⑵設(shè)T&m),設(shè)直線AB的方程為丫=七-m+m, B(x2,y2),，—七(%0+m,得16/—同(％2—%+工)+2klmfx--)+m2]=1616%2-y2=16 l口V2)(16—好)%2+(k；—2klm)%—1好+kjm—m2-16=0

■■\TA\\TB\=(1+好)一號(hào)(%2-1)], _r1, li=(1+kf)%i%2—彳(%]+x2)+TZ 4」^m-^kl-m2-1612klm一照1…)—磚房——2竟*+]=(=(i+好)—m2—1216一幅m2+12kl-16設(shè)。q=0，同理可得\TP\\TQ\=(l+k^^l凡2Tb所以(1+好)然=(1+抬)?1Zcj-16 4Zcj-16得抬—16好=好一16腐??k]=—%即的+k2=0(1)f(x)=x-xlnxf'(x)=1—Inx—1=—lnx(x>0)令f'(x)>0,則OVxVl,令f'(x)<0,則x>lAf(x)的單調(diào)增區(qū)間為(0,1),單調(diào)減區(qū)間為(1,+8)./Q\InaInb_1 1abbaf(3=f?

ab即上皿=上獨(dú)，即f(3=f?

ab令p'，q=j,不妨設(shè)OVpVlVq,下面證明2Vp+qVe.①先證p+q>2,當(dāng)p22時(shí)結(jié)論顯然成立.當(dāng)q￡(1,2)時(shí),p+q>2,,則p>2-q,，2-qVl.只需設(shè)f(p)>f(2-q).即證當(dāng)q￡(1,2)時(shí)，由f(p)>f(2-q)令g(x)=f(x)-f(2-x).g'(x)=f‘(x)+f‘(2-x)=-lnx-ln(2-x)=-ln[-(x-1)2+l]當(dāng)x￡(l,2)時(shí)，-(x-l)2+l<l,所以g'(x)>0,，g(x)在(1,2)上單調(diào)遞增,/.g(q)>g(l)=O,即f(q)>f(2-q)②再設(shè)p+q<e,當(dāng)xW(O,e)時(shí),/(%)>0,當(dāng)％W(e,+°°)時(shí),/(%)<0.".q<eVO<P<1Ae-p>e-1>1要證q<e-p只需證<q)>f(e-p)即證當(dāng)PG(0,1)時(shí)，<f(P)>f(e-p)設(shè)h(x)=f(x)—f(e—x),xG(0,1),h(x)=f(x)+f(e—k)=—Inx—ln(e—x)=—ln[x(e—x)]設(shè)e%-/=i小于1的根為%0,則力(%)在(O,%o)單調(diào)遞增，在(%o，l)單調(diào)遞減.力(%)>XI)=f(l)-/(e-1)>02020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（新高考I卷）

數(shù)學(xué)真題（適用地區(qū):山東）注意事項(xiàng)：.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.設(shè)集合A={x|lW@,B={x|2<r<4},則AUB=A.{x|2<r<3} B.{x|2<x<3}C.{x|l<x<4} D.{x|l<x<4}A.1 B.-1 C.i D.-i3.6名同學(xué)到甲、乙、丙三個(gè)場(chǎng)館做志愿者，每名同學(xué)只去1個(gè)場(chǎng)館，甲場(chǎng)館安排1名，乙場(chǎng)館安排2名，丙場(chǎng)館安排3名，則不同的安排方法共有A.120種 B.90種C.60種 D.30種.日皆是中國古代用來測(cè)定時(shí)間的儀器，利用與唇面垂直的劈針投射到唇面的影子來測(cè)定時(shí)間.把地球看成一個(gè)球（球心記為。），地球上一點(diǎn)A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點(diǎn)4處的水平面是指過點(diǎn)4且與OA垂直的平面.在點(diǎn)A處放置一個(gè)日唇，若愚面與赤道所在平面平行，點(diǎn)A處的緯度為北緯40。，則唇針與點(diǎn)A處的水平面所成角為B.4B.40°D.D.90°.某中學(xué)的學(xué)生積極參加體育鍛煉，其中有96%的學(xué)生喜歡足球或游泳，60%的學(xué)生喜歡足球，82%的學(xué)生喜歡游泳，則該中學(xué)既喜歡足球又喜歡游泳的學(xué)生數(shù)占該校學(xué)生總數(shù)的比例是A.62% B.56%C.46% D.42%6.基本再生數(shù)Ro與世代間隔T是新冠肺炎的流行病學(xué)基本參數(shù).基本再生數(shù)指一個(gè)感染者傳染的平均人數(shù)，世代間隔指相鄰兩代間傳染所需的平均時(shí)間.在新冠肺炎疫情初始階段，可以用指數(shù)模型：/?)=e”描述累計(jì)感染病例數(shù)/⑺隨時(shí)間*單位:天)的變化規(guī)律，指數(shù)增長率r與R),7近似滿足R)=l+rT.有學(xué)者基于已有數(shù)據(jù)估計(jì)出Ro=3.28,T=6.據(jù)此，在新冠肺炎疫情初始階段，累計(jì)感染病例數(shù)增加1倍需要的時(shí)間約為(ln2M.69)TOC\o"1-5"\h\zA. 1.2天 B. 1.8天C. 2.5天 D. 3.5天7.已知尸是邊長為2的正六邊形ABCQE尸內(nèi)的一點(diǎn)，則而.福的取值范圍是A. (-2,6) B. (-6,2)C. (-2,4) D. (T6).若定義在R的奇函數(shù)段)在(-oo,0)單調(diào)遞減，且/2)=0，則滿足q的x的取值范圍是A.[-1,11U[3,-h?) B.[-3,-l]U[0,l]c.[-l,01U[l,+^) D.[-l,0]|J[l,3]二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，有選錯(cuò)的得。分，部分選對(duì)的得3分。.已知曲線C：g：2+〃y2=]A.若加>〃>0,則C是橢圓，其焦點(diǎn)在y軸上B.若加=">0,則C是圓，其半徑為薪C.若“〃<0,則C是雙曲線，其漸近線方程為y=LxVn

D.若m=0,心0,則C是兩條直線10.下圖是函數(shù)尸sin(s+p)的部分圖像，則sin(①x+p)=A.sin(x+A.sin(x+1)B.sin(-^-2x)11.已知G>0,b>0,且a+b=l,貝！Ja2-^-b2>-2C.log2a+log2b>-2C.cos(2x+—)D.cos(—-2x)6 62a-b>-2D.4a+\[b<4212.信息埔是信息論中的一個(gè)重要概念.設(shè)隨機(jī)變量X所有可能的取值為1,2,…，且P(X=i)=P]>0(i=1,2,…=i，定義X的信息燃"(X)=-￡p,log?R./=| f=lA.若〃=1,則”(X)=0B.若〃=2,則"(X)隨著r的增大而增大C.若月='"=1,2,…，則”(X)隨著〃的增大而增大nD.若〃=2"，隨機(jī)變量y所有可能的取值為1,2,…,m,且則H(X)<H(Y)三'填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。.斜率為石的直線過拋物線C：y2%的焦點(diǎn)，且與C交于A,B兩點(diǎn),則|AB|=..將數(shù)列｛2“-1｝與｛3“-2｝的公共項(xiàng)從小到大排列得到數(shù)列｛斯｝,則｛“,｝的前n項(xiàng)和為.某中學(xué)開展勞動(dòng)實(shí)習(xí)，學(xué)生加工制作零件，零件的截面如圖所示.。為圓孔及輪廓圓弧A8所在圓的圓心，A是圓弧A8與直線AG的切點(diǎn)，8是圓弧A8與直線BC的切點(diǎn)，四邊形DEFG為矩形，BCLDG,垂足為C,tanZODC=-,BH//DG,EF=\2cm,DE=2cm,5A到直線DE和EF的距離均為7cm,圓孔半徑為1cm,則圖中陰影部分的面積為 cm2..已知直四棱柱ABC￡)-4BaZ)i的棱長均為2,ZBAD=60°.以。為球心，石為半徑的球面與側(cè)面BCCiB的交線長為.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。.(10分)在①ac=>/5,②csinA=3,③c=?這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求c的值；若問題中的三角形不存在，說明理由.rr問題：是否存在“BC,它的內(nèi)角48,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且sinA=^sinB,C=~,6?注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分..(12分)已知公比大于1的等比數(shù)列伍“｝滿足生+q=20,a,=8.(1)求他”｝的通項(xiàng)公式;(2)記》為｛4｝在區(qū)間區(qū)洞(mwN)中的項(xiàng)的個(gè)數(shù),求數(shù)列例｝的前100項(xiàng)和S⑼..（12分）

為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù)，治理空氣污染，環(huán)境監(jiān)測(cè)部門對(duì)某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研，隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度（單位：Hg/m3）,得下表:so2PM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710（1）估計(jì)事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO?濃度不超過150”的概率;（2）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2x2列聯(lián)表：so2PM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115]（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5濃度與SO?濃度有關(guān)?附：k2=——(a+lP(K2>k)n(ad—be)2b)(c+d)(a+c)(b+d)'0.0500.0010.010k3.8416.63510.82820.(12分)如圖，四棱錐P-A8C。的底面為正方形，2。_1_底面48。。.設(shè)平面P4O與平面的交線為/.（1）證明：/_L平面PQC；（2）已知尸Q=AO=1,Q為/上的點(diǎn)，求PB與平面QCZ）所成角的正弦值的最大值.（12分）已知函數(shù)/(x)=aex~l-Inx+lna.(1)當(dāng)a=e時(shí)，求曲線y刁1(X)在點(diǎn)(1,/(I))處的切線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積；(2)若f >1,求a的取值范圍.(12分)已知橢圓C：「?+￡■=1(?！怠贰怠?的離心率為立，且過點(diǎn)A(2,1).(1)求C的方程：(2)點(diǎn)M,N在C上，且AMLAMAD1MN,。為垂足.證明：存在定點(diǎn)。，使得|。。|為定值.2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(新高考I卷)數(shù)學(xué)真題參考答案一、選擇題1.C5.C二'選擇題2.D 3.C 4.B6.B 7.A 8.D

ACDBCABDACACDBCABDAC三、填空題TOC\o"1-5"\h\z,_16 ,. , ,.5n. \12n13.— 14.3n2-2n 15.—+4 16.--3 2 2四、解答題17.解:方案一：選條件①.由c=2和余弦定理得色然：=坐.6 2ab2由sinA=>/3sinB及正弦定理得〃=也〃.于是空幕工=孚，由此可得6=5由①ac=G，解得a=6,b=c=l.因此，選條件①時(shí)問題中的三角形存在，此時(shí)c=l.方案二：選條件②.由C=?和余弦定理得上^^=當(dāng).6 2ab2由sinA=V3sinB及正弦定理得a=6〃.力日3〃+從-c*26 ,H, __7t.2n于是= 由此可得人c，B=C=7，A=由②csinA=3,所以c=6=26a=6.因此，選條件②時(shí)問題中的三角形存在，此時(shí)c=2g.方案三：選條件③.由C=［和余弦定理得、+/一1=旦6 2ah2由sinA=75sinB及正弦定理得a=6b.于是*^產(chǎn)邛,由此可得b=c.由③C=J拓，與b=C矛盾.因此，選條件③時(shí)問題中的三角形不存在.18.解:(1)設(shè)｛叫的公比為g.由題設(shè)得。闖+。1/=20,%q2=8.解得4= (舍去)，4=2.由題設(shè)得4=2.所以⑸｝的通項(xiàng)公式為q=2”.(2)由題設(shè)及(1)知人=。，且當(dāng)2”機(jī)<2向時(shí)，bm=n.所以S|(o=b\+(b2+h3)+(hA+h5+bb+巧)+…+(為+為+—+%))+(%,+b65d =0+lx2+2x22+3x23+4x24+5x25+6x(100-63)=480..解：(1)根據(jù)抽查數(shù)據(jù)，該市100天的空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO?濃度不超過150的天數(shù)為32+18+6+8=64,因此，該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO?濃度不超過64150的概率的估計(jì)值為二=0.64.