2021-2022學年四川省樂山市中考數學測試模擬試卷（5月）含解析

2021-2022學年四川省樂山市中考數學測試模擬試卷（5月）一、選一選（每小題3分，共24分）1.下列各式結果是負數的是（ ）A,-A,-(-3)B.-|-3|D.(-3)【答案】B【解析】【分析】根據相反數、值、乘方，進行化簡，即可解答.【詳解】A、一（-3）=3,故錯誤.B、—卜3|=-3,正確.C、3<=二,故錯誤.D、（一3）2=9,故錯誤.所以B選項是正確的.【點睛】本題考查了相反數、值、乘方，解決本題的關鍵是熟記相反數、值、乘方的法則.2.下列函數中，自變量的取值范圍是x>3的是（ ）Ay=x-3C.y=xAy=x-3【答案】D【解析】【詳解】試題分析：A、x為全體實數，故本選項錯誤;B、x-3/O,解得x，3,故本選項錯誤；C、x-3>0,解得瘧3,故本選項錯誤；D、x-3>0,解得x>3,故本選項正確.故選D.考點：函數自變量的取值范圍.33.已知反比例函數^=-一，下列結論沒有正確的是（ ）xA.圖象必點（-1,3） B,若*>1,則-3<yV0C.圖象在第二、四象限內 D.y隨x的增大而增大【答案】D【解析】【詳解】A.??3）、3=-3,.?.圖象必點（-2,3）,故正確；B.?.?代-3<O,.?.函數圖象的兩個分支分布在第二、四象限，故正確；C.；片1?時，夕-3且夕隨X的增大而而增大，■時，故正確；D.函數圖象的兩個分支分布在第二、四象限，在每一象限內，y隨x的增大而增大，故錯誤.故選D.4.下列說法中，正確的是（）A.對載人航天器“神舟十號”的零部件的檢查適合采用抽樣的方式B.某市天氣預報中說“明天降雨的概率是80%”，表示明天該市有80%的地區(qū)降雨C.擲一枚硬幣，正面朝上的概率為:D.若S；=0.1,S：=0.01,則甲組數據比乙組數據穩(wěn)定【答案】C【解析】【詳解】分析：根據普查和抽樣的意義可判斷出4的正誤；根據概率的意義可判斷出8、C的正誤；根據方差的意義，方差大則數據沒有穩(wěn)定可判斷出。的正誤.詳解：A.對載人航天器“神舟十號”的零部件的檢查，因為意義重大，適合采用全面的方式，故此選項錯誤；B.某市天氣預報中說“明天降雨的概率是80%”，表示明天該市有80%的可能降水,故此選項錯誤：C.一枚硬幣，正面朝上的概率為工，故此選項正確；2D.若甲組數據的方差S,=0.1,乙組數據的方差=0.01,則乙組數據比甲組數據穩(wěn)定，故此選項錯誤.故選C.點睛：本題主要考查了方差、概率、全面和抽樣，關鍵是掌握概率是頻率（多個）的波

動穩(wěn)定值，是對發(fā)生可能性大小的量的表現；方差是反映一組數據的波動大小的一個量.方差越大，則平均值的離散程度越大，穩(wěn)定性也越?。悍粗瑒t它與其平均值的離散程度越小，穩(wěn)定性越好..?個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是（ ）【答案】C【答案】C【解析】【分析】根據俯視圖為三角形，主視圖以及左視圖都是矩形，可得這個幾何體為三棱柱.【詳解】解：A的俯視圖是圓，故沒有符合題意；B的俯視圖是正方形，沒有符合題意；C的主視圖是兩個矩形，俯視圖是三角形，左視圖是矩形，故符合題意；D的左視圖是三角形，故沒有符合題意；故選C..如圖，在平面直角坐標系中，菱形OACB的頂點0在原點，點C的坐標為（4,0）,點B的縱坐標是T,則頂點A坐標是(1,-2)(1,-2)(1,2)(2,-1)【答案】A【解析】【詳解】,??點C的坐標為(4,0),???OC=4,?二點B的縱坐標是-1,AA(2,1).故選A.7.如圖，RtAOAB的頂點O與坐標原點重合，N/O8=90°,AO=2BO,當點A在反比例函2TOC\o"1-5"\h\z數y=—(x>0)的圖像上移動時，點BB的坐標滿足的函數解析式為( )xA.y=——(x<0)B.y=--—(x<0)C.y=--—(x<0) D.x 2x 4xy=_J(x<0)8x【答案】B【解析】【詳解】分析：過點｛作4C_Lx軸于點C,過點8作8。_Lx軸于點。，設8點坐標滿足的函數解析式是尸人，易得AAOCsAOBD,然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得XSabod=4,繼而求得答案.詳解：如圖，過點力作力C_Lx軸于點C,過點8作軸于點O,設8點坐標滿足k的函數解析式是尸一，AZACO=ZBDO=90°,：.ZAOC+ZOAC=90°.XVZJ(9^=90°,???/ZOC+N6O0=9O。，:?/BOD=/OAC,:?△AOCsROBD,TOC\o"1-5"\h\z,& & 、2??o^AOC：OBOD-1 -)?BO■:AO=2BO,??S^aoc?S^boet^?2 1 1 2:當1點在反比例函數尸一(x>0)的圖象上移動，.,.Sjol-OCMC=-?x—=1,x 2 2 xS^bod^—DO?BD=—(-一)=—-k,1=4X(—-k),解得：k=~—2 2x2 2 2點坐標滿足的函數解析式尸 (x<0).2x故選B.點睛：本題考查了相似三角形的判定與性質以及反比例函數的性質.此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形思想的應用是解題的關鍵.8.如圖，在正方形ABCD中，AD=5,點E、F是正方形ABCD內的兩點，且AE=FC=3,BE=DF=4,則EF的長為（）TOC\o"1-5"\h\z2 *7一^2, C.- D.3 5、【答案】D【解析】【分析】延長ZE交。F于G,再根據全等三角形的判定得出與△"￡1全等，得出ZG=8E=4,由＜E=3,得出EG=1,同理得出G尸=1,再根據勾股定理得出所的長.【詳解】解：延長ZE交。尸于G.如圖，?..四邊形ABCD為正方形；.AB=AD=DC=5,NBAD=NADC=90°,"."AE=3,BE=4,...△48E是直角三角形，.?.同理可得△OFC是直角三角形，VAE=FC,BE=DF,AB=DC,.,.△ABE且△CDF,/.ZBAE=ZDCF,VZFCD+ZCDF=90o,/.ZBAE+ZCDF=90°,/.ZDAG+ZADG=90°,...△4G。是直角三角形，NABE+NB4E=NDAE+NBAE,:.NGAD=NEBA,同理可得：NADG=NBAE*在4AGD和△氏4E中，2EAB=2GDA,:<AD=AB,NABE=NDAG；.4AGDm4BAE(ASA),：.AG=BE=4,￡>G=/E=3,：.EG=4-3=\,同理可得：GF=\,EF=yjl2+I2=y/2-故選D.【點睛】本題考查了正方形的性質，關鍵是根據全等三角形的判定和性質得出EG=FG=1,再利用勾股定理計算.二、填空題(每小題3分，共30分)16的平方根是.【答案】±4【解析】【詳解】由(±4)2=16,可得16的平方根是±4,

故答案為：±4..南海資源豐富，其面積約為3500000kn?，相當于我國渤海、黃海和東海總面積的3倍.該面積可用科學記數法表示為km2.【答案】3.5xlO6【解析】【詳解】分析：科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中〃為整數.確定"的值時，要看把原數變成a時，小數點移動了多少位，〃的值與小數點移動的位數相同.當原數值》1時，〃是正數；當原數的值＜1時，〃是負數.詳解：3500000用科學記數法表示為3.5X106.故答案為3.5X106.點睛：本題考查了科學記數法的表示方法.科學記數法的表示形式為aX10"的形式，其中a|＜10,"為整數，表示時關鍵要正確確定。的值以及〃的值.x+y=4.如果有理數x,y滿足方程組（°二，那么x2-y2= .2x-2y=l【答案】2【解析】【分析】把個方程乘以2,然后利用加減消元法求解得到x、y的值，然后代入代數式進行計算即可得解.【詳解】【詳解】＜x+y=4①2x-2y=l?①“2得，2x+2y=8③,②+③得，4x=9,9解得x=—,49 9把*=一代入①得，—+廣4,4 47解得y=—.49x=—4方程組的解是｛:考點：解二元方程組..某藥品原價每盒25元，為了響應國家解決老百姓看病貴的號召，連續(xù)兩次降價，現在售價每盒16元，則該藥品平均每次降價的百分率是.【答案】20%【解析】【分析】根據降價前后的價格，列式計算即可.【詳解】解：設該藥品平均每次降價的百分率是X,根據題意得25、(1-x)(1-x)=16.整理得25(l-x)2=16,解得尸0.2或1.8(沒有合題意，舍去)；即該藥品平均每次降價的百分率是20%,故答案為：20%.【點睛】本題考查一元二次方程的應用.根據題意正確列出方程是解題的關鍵..口袋內裝有一些除顏色外完全相同的紅球、白球和黑球，從中摸出一球，摸出紅球的概率是0.2,摸出白球的概率是0.5,那么摸出黑球的概率是.【答案】0.3.【解析】【詳解】試題解析：根據概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=03.考點：概率公式..若正多邊形的一個內角等于140°,則這個正多邊形的邊數是.【答案】9【解析】【分析】此題主要考查了多邊形的外角與內角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數，再利用外角和定理求出求邊數.首先根據求出外角度數，再利用外角和定理求出邊數.【詳解】?.?正多邊形的一個內角是140。，.??它的一個外角是：180。-140。=40。，?.?多邊形的外角和為360°,,這個正多邊形的邊數是：360。-40。=9.故答案為：9..如圖，△ABC的三個頂點都在。0上，AD是直徑，且NCAD=56°,則NB的度數為一D【答案】34【解析】【詳解】連接CD,AD為直徑AZACD=9O°,ZCAD=56°NADC=34。，根據同弧所對的圓周角相等可得：NB=/ADC=34。.故答案為：34D考點：圓的基本性質.如圖，在中，AB=AC,CD=CB,若//CD=42。，貝【答案】32。【解析】【詳解】試題解析：設NBAC=x,則/BDC=42o+x.

VCD=CB,AZB=ZBDC=42°+x.VAB=AC,/.ZACB=ZB=42°+x,:.ZBCD=ZACB-ZACD=x,/.ZADC=ZB+ZBCD=42°4-x+x=420+2x.VZADC+ZBDC=180°,???420+2x+420+x=180。，解得x=32°,所以NBAC=320.考點：等腰三角形的性質..如圖，在口ABCD中，AD=2,AB=4,ZA=30°,以點A為圓心，AD的長為半徑畫弧交AB于點E,連接CE,則陰影部分的面積是一▲ （結果保留兀）.【答案】3【解析】【詳解】過D點作DF1AB于點F.VAD=2,AB=4,ZA=30°,VAD=2,AB=4,ZA=30°,ADF=AD-sin30°=l,EB=AB-AE=2.J陰影部分的面積=平行四邊形ABCD的面積一扇形ADE面積一三角形CBE的面積.?30x;rx221,^1360=4x1 x2xl=3——兀.360故答案為：3—3.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx（M0）點（a,舊）（a>0）,線段BC的兩個端點

分別在x軸與直線y=kx上（點B、C均與原點0沒有重合）滑動，且BC=2,分別作BP_Lx軸,CP_L直線y=kx,交點為P.經探究，在整個滑動過程中，P、0兩點間的距離為定值.【解析】【詳解】試題分析：根據題意可得：k=G，則NCOB=60。，當aOCB為等邊三角形時求出OP的長度.考點：勾股定理.三、解答題（本大題共有10小題，共86分）.(1)計算：J27+(―)"—11—V3|；3 x-2⑵化簡：【答案】(1)2石+5;(2)-x2-x+2【解析】【詳解】分析：（1）先化簡二次根式、計算負整數指數基、去掉值符號，然后進行加減運算即可;（2）首先計算括號內的式子，通分相加，把除法轉化為乘法，然后進行約分即可.詳解：（1）原式=3百+4-（百一1）=3肉4-6+1=26+5;（2）原式（2）原式=［一工x-1—)].24-x2(x-1)2 ? x—1 x-2(x+2)(x—2)(x—I)?=- * x-lx—2=-(x+2)(x-1)=-x2-x+2.點睛：主要考查分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關鍵..(1)解方程：x2-x-3=0；⑵解沒有等式組：產一2>3(x+1)‘—x<8-—x.I2 2【答案】(1)%=上姮，/=上姮；(2)9<x44,2 2 2【解析】【詳解】分析：(1)利用公式法解方程即可；(2)分別解兩個沒有等式得到x>2.5和x<4,然后根據大小小大中間找確定沒有等式組的解集.詳解：(1)a=l,b=~\,c=-3,△=/>2-4ac=(-l)2-4xlx(-3)=13>0,rel土也,2. 1+V13 1-V13"=——>x2=―--：(2)解①得x>2.5,解②得x<4,所以沒有等式組的解集為2.5<x<4.點睛：本題考查了解一元二次方程-公式法：將一元二次方程化成一般形式，再利用求根公式求解.也考查了解一元沒有等式組.21.某中學初三(1)班共有40名同學，在30秒跳繩測試中他們的成績統(tǒng)計如下表：跳繩數/個818590939598100人數128115將這些數據按組距5(個)分組，繪制成如圖的頻數分布直方圖(沒有完整).(1)將表中空缺的數據填寫完整，并補全頻數分布直方圖；(2)這個班同學這次跳繩成績的眾數是個，中位數是個；（3）若跳滿90個可得滿分，學校初三年級共有720人，試估計該中學初三年級還有多少人跳繩沒有能得滿分.TOC\o"1-5"\h\z19 ——13 3 1 I~I 1 -*80.585.590.595.5100.5跳綣故個【答案】（1）見解析；（2）95；95；（3）54人.【解析】【分析】（1）首先根據直方圖得到95.5-100.5小組共有13人，由統(tǒng)計表知道跳100個的有5人，從而求得跳98個的人數；（2）根據眾數和中位數的定義填空即可；（3）用樣本估計總體即可.【詳解】解：（1）根據直方圖得到95.5-100.5小組共有13人，由統(tǒng)計表知道跳100個的有5人，.?.跳98個的有13-5=8（人），跳90個的有40-1-2-8-11-8-5=5（人），故統(tǒng)計表為：跳繩數/個818590939598100人數12581185直方圖為：80.585.590.595.5100.5跳繩數個（2）觀察統(tǒng)計表知：眾數為95個，中位數為95個;

（3）估計該中學初三年級沒有能得滿分的有720x（3）估計該中學初三年級沒有能得滿分的有720x1+240=54(人).【點睛】本題考查了頻數分布表以及頻率分布直方圖的知識，解題的關鍵是讀懂題目意思并讀懂兩個統(tǒng)計圖，難度中等.22.甲、乙、丙、丁四位同學進行羽毛球單打比賽，要從中選出兩位同學打場比賽.請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、乙兩位同學的概率.［答案］一6【解析】【詳解】畫樹狀圖：AAAA乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙AAAA乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙二共有12個等可能的結果，其中恰好是甲乙的占2個，. 2 1??尸（,4）=—=一126【點睛】本題考查了樹狀圖求概率，解決此題的關鍵是認真審題，找到總的情況和分類的情況.23.已知：如圖，在菱形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD,ZBAF=ZDAE,AE與BD交于點G.B ECB EC(1)求證：BE=DF；（2）當記時，求證：四邊形BEFG是平行四邊形.【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.【解析】【分析】（1）由菱形的性質和NBAF=NDAE,證得AABF與AAFD全等后即可證得結論.（2）

ADDGDFAD由AD//BC證得AADGsAEBG,從而 = ；由 = ADDGDFAD由AD//BC證得AADGsAEBG,從而 = ；由 = 和BE=DF即可得證得BEBGFCDFDFADDGNDGF=NDBC=NBDC,根據等腰三角形等角對等邊的判定和BE=DF,證得BE=GF.利用一組對邊平行且相等即可判定平行四邊形.【詳解】證明：(1)???四邊形ABCD是菱形，AAB=AD,ZABC=ZADF,VZBAF=ZDAE,/.ZBAF-ZEAF=ZDAE-ZEAF,B|J：ZBAE=ZDAF./.△BAE^ADAF(ASA).BE=DF.?..四邊形ABCD是菱形，：.AD〃BC..?.△ADG^AEBG..ADDG"BE-BG'b DFAD又：BE=DF,——=——，FCDF.DFADDG*'FC-BE-BG'AGF/ZBC.:.ZDGF=ZDBC=ZBDC..,.DF=GF.又：BE=DF,；.BE=GF.四邊形BEFG是平行四邊形.24.為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發(fā)生產的1200件新產品進行精加工后再投放市場.現有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天；信息二：乙工廠每天加工的數量是甲工廠每天加工數量的1.5倍.根據以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品.【答案】甲、乙兩個工廠每天分別能加工40件、60件新產品【解析】【分析】設甲工廠每天能加工x件產品，表示8出乙工廠每天加工1.5x件產品，然后根據甲加工產品的時間比乙加工產品的時間多10天列出方程求解即可.【詳解】解：設甲工廠每天能加工x件產品，則乙工廠每天加工1.5x件產品，解得x=40.經檢驗，10是原方程的解，并且符合題意.1.5x=l.5x40=60.答：甲、乙兩個工廠每天分別能加工40件、60件新產品.【點睛】本題考查的是分式方程的應用題，讀懂題意列出方程時解決此題的關鍵..某班數學興趣小組利用數學課時間測量位于烈山山頂的炎帝雕像高度，已知烈山坡面與水平面的夾角為30。，山高857.5尺，組員從山腳D處沿山坡向著雕像方向前進1620尺到達E點,在點E處測得雕像頂端A的仰角為60°,求雕像AB的高度.［答案］雕像AB的高度為95尺.【解析】【詳解】試題分析：過點E作EF_LAC,EG1CD,在RtZ\DEG中，求得EG的長，即可得BF的長；在RtZ\BEF中，可得EF=6BF,在RtZXAEF中，NAEF=60。，設AB=x,根據銳角三角函數求得x即可.試題解析：如圖，

D過點E作EF±AC于F,EG-LCD于G,VAC±CD,???四邊形EFCG是矩形，???CF=EG,在RtZ\DEG中，VDE=1620,ZD=30°,JEG=DEsinZD=1620xy=810,VBC=857.5,CF=EG,.*.BF=BC-CF=47.5,VEF/7DC,AZBEF=30°,?a? BF在RtABEF中，tanZBEF=—,EF.??ef=6bf,在RtZ\AEF中，ZAEF=60°,設AB=x,AFVtanZAEF=——,EF：.AF=EFxtanZAEF=3BF,???x+47.5=3x47.5,:.x=95,答：雕像AB的高度為95尺.考點：解直角三角形的應用..甲乙兩地相距400千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地的路程y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數關系，折線BCD表示轎車離甲地的路程y（千米）與x（小時）之間的函數關系，根據圖象解答下列問題：

(1)求線段CD對應的函數表達式；(2)求E點的坐標，并解釋E點的實際意義；(3)若已知轎車比貨車晚出發(fā)2分鐘，且到達乙地后在原地等待貨車，則當x=—小時，貨車和轎車相距30千米.【答案】(1)y=120x-140(2<x<4.5)；(2)E點的坐標為(3.5,280),即表示當貨車出發(fā)3.5小時時貨車和轎車相遇；(3)；、—,—>—.2 4 4 8【解析】【詳解】試題分析：(1)設線段CD對應的函數解析式為廣kx+b,由待定系數法求出其解即可：(2)根據兩圖象相交的交點指的是兩車相遇解答即可.(3)先由貨車和轎車相距30千米列出方程解答即可.試題解析：(1)設線段CD對應的函數解析式為嚴kx+b,, \00=2k+b“‘得：<400=4.5k+6'解得:左解得:左=120^=-140所以線段CD對應的函數表達式為：y=120x-140(2<x<4.5)；(2)由圖象可得：直線OA的解析式為：y=80x,根據兩圖象相交的交點指的是兩車相遇，可得：80x=120x-140,解得：x=3.5,把x=3.5代入y=80x,得：y=280；所以E點的坐標為(3.5,280),即表示當貨車出發(fā)3.5小時時貨車和轎車相遇;(3)設貨車出發(fā)xh后，可得：120x-140-30=80x,

解得：x=4.25.故答案為4.25.(3)由題意知，B(-,0),3；.BC段解析式為y=60x-20(1<x<2),貨車與轎車相距30km有四種情況：1)當一WxW2時，80x-(60x-20)=30,解得x=J；TOC\o"1-5"\h\z3 27 112)當2<xW一時，80x-(120x-140)=30,解得x=一；2 47 9 173)當一<xW-時，120x-140-80x=30,解得x=一；2 2 49 374)當一<xW5時，400-80x=30,解得x=一；2 8._i 111737??x=~、—、—、—?2 4 4 8考點：函數的應用.27.閱讀下面材料：小明遇到這樣一個問題：如圖1,在邊長為。(?！?)的正方形ABCD各邊上分別截取AE=BF=CG=DH=1,當NAFQ=NBGM=NCHN=NDEP=45°時，求正方形MNPQ的面積.小明發(fā)現：分別延長QE、MF、NG、PH交FA、GB、HC、ED的延長線于點R、S、T、W可得△RQF、AG>△TNH、ZMVPE是四個全等的等腰直角三角形(如圖2)請回答：(1)若將上述四個等腰直角三角形拼成一個新的正方形(無縫隙，沒有重疊)，則這個新的正方形的邊長為;(2)求正方形MNPQ的面積.參考小明思考問題的方法，解決問題：如圖3,在等邊AABC各邊上分別截取AD=BE=CF,再分別過點D、E、F作BC、AC、AB的垂線，得到等邊△RPQ,若S皿,=2,則AD的長為 .A 32【答案】(l)a(2)2(3)：【解析】【詳解】試題分析：(1)四個等腰直角三角形的斜邊長為a,其拼成的正方形面積為a2,邊長為a；(2)如題圖2所示,正方形MNPQ的面積等于四個虛線小等腰直角三角形的面積之和，據此求出正方形MNPQ的面積；(3)參照小明的解題思路，對問題做同樣的等積變換.如答圖1所示，三個等腰三角形△RSF.AQET.APDW的面積和等于等邊三角形4ABC的面積，故陰影三角形的面積等于三個虛線等腰三角形的面積之和.據此列方程求出AD的長度.試題解析：(1)四個等腰直角三角形的斜邊長為a,則斜邊上的高為ga,每個等腰直角三角形的面積為：ya4a=-a2,則拼成的新正方形面積為：4x,a2=a2,即與原正方形ABCD面積相等，4...這個新正方形的邊長為a；(2)???四個等腰直角三角形的面積和為正方形ABCD的面積為a2,S后方彩mnplSaare+Sadwh+Sagct+SafFSaareFx—x12=2；(3)如答圖1所示，分別延長RD,QF,PE,交FA,EC,DB的延長線于點S,T,W.W 答圖1由題意易得：△RSF,Z\QET,z^PDW均為底角是30。的等腰三角形，其底邊長均等于4ABC的邊長.沒有妨設等邊三角形邊長為a,則SF=AC=a.如答圖2所示，過點R作RM1SF于點M,則MF=ySF=ya,TOC\o"1-5"\h\zSarsf=ta*--a=——a2.? 6 4過點A作AN±SD于點N,設AD=AS=x,則AN=AD*sin30°=7x,SD=2ND=2ADcos30°=73x,**?Saads=7SD?AN=：?Gx?；x=—x2.2 2V2 4A R???