2021-2022學(xué)年廣東省梅州市梅江區(qū)八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年廣東省梅州市梅江區(qū)八年級（下）期末數(shù)

學(xué)試卷.在以下”綠色食品、響應(yīng)環(huán)保、可回收物、節(jié)水“四個標(biāo)志圖案中，是中心對稱圖形的是（）.若x>y,則下列各式中一定成立的是（）A.x—6<y—6B.3x<3yC.-2x<—2yD.—<.己知一個等腰三角形的兩邊長分別為9和4,則第三邊長是（）A.5 B.9 C.4 D.6.如果分式舌有意義，那么x的取值范圍是（）A.xH0 B.xH3 C.xH—3 D.x>3.下列多項式中，不能進(jìn)行因式分解的是（）A.3x2+6 B.x2+4C.x2-4x+4 D.x（x—1）—2（x-1）.如圖，在△ABC中，OE是AC的垂直平分線，且分別交BC、AC于點(diǎn)。和E,乙B=70°,Z.C=25°,則4B4D為（）55°60°65°70°.下列命題中，真命題是（）A.對角線相等的四邊形是矩形B.對角線互相垂直的四邊形是菱形C.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形.關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x-l=。有兩個不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是9,如圖所示，平行四邊形A8CO的對角線交于點(diǎn)。，且D.k>一1且kH0RA.k>—19,如圖所示，平行四邊形A8CO的對角線交于點(diǎn)。，且D.k>一1且kH0RAB=5,AOCC的周長為13,則平行四邊形4BCO的兩條對角線長的和是（）A.8 B.13 C.16 D.26.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(一4,0)、B(0,3),對△408連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換依次得到三角形(1),(2),(3),(4),則第(6)個三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是()A.(12,0) B.(12,5) C.(24,0) D.(24,3).分解因式：4x2-4=..一個多邊形的內(nèi)角和等于1260。，則這個多邊形是邊形..已知點(diǎn)M(3,-2),將它先向左平移4個單位，再向上平移3個單位后得到點(diǎn)N,則點(diǎn)N的坐標(biāo)是.TOC\o"1-5"\h\z.如圖，直線'：丫=苫+3與直線，2：y=kx+b在同一 ,,平面直角坐標(biāo)系中相交于一點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式％+ V3<kx+b的解集是. 2/-1d7.如圖，在中，/.BAC=90°,且84=3,4c=4,點(diǎn)。是斜邊BC上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)D分別作DM14B于點(diǎn)M,DN14c于點(diǎn)N,連接MN,則線段MN的最小值為.17.解方程：x2+3x+2=0..如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4(一5,2),B(-4,5),C(-3,3)(1)畫出AABC.(2)若A&BiG與ZkABC關(guān)于原點(diǎn)。成中心對稱，則點(diǎn)兒的坐標(biāo)是.A4B1C1的面積是..先化簡(二一幻+舍二，再從一1,0,1中選擇合適的x值代入求值.vx+l/ x2+2x+l.如圖，四邊形ABCO是平行四邊形，E、尸是對角線AC上的兩點(diǎn)，41=42.(1)求證：AE=CF.(2)若BE=E。時，求證：四邊形EBFD是菱形..教材中這樣寫道：“我們把多項式42+2勘+墳及02-2帥+爐叫做完全平方式”，如果關(guān)于某一字母的二次多項式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個適當(dāng)?shù)捻?，使式子中出現(xiàn)完全平方式,再減去這個項，使整個式子的值不變，這種方法叫做配方法.配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，不僅可以將一個看似不能分解的多項式分解因式，還能解決一些與非負(fù)數(shù)有關(guān)的問題或求代數(shù)式最大值，最小值等.例如：分解因式/+2x-3.原式=(x2+2x+1)-4=(%+I)2—4=(x+1+2)(%+1—2)=(x+3)(x—1)；例如：求代數(shù)式/+4x+6的最小值.原式=/+4x+4+2=(X+2)2+2.v(%+2)2>0,二當(dāng)x=—2時，x2+4x+6有最小值是2.根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問題：(1)分解因式：m2—4m-5=；(2)求代數(shù)式/-6x+12的最小值；(3)若y=-x2+2x-3,當(dāng)x=時，y有最 值(填“大”或“小”),這個值是：

(4)當(dāng)。,6,。分別為44BC的三邊時,且滿足a?+hz+c2-6a-10b-8c+50=0時，判斷△ABC的形狀并說明理由..新時代書店準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種圖書.已知甲種圖書進(jìn)價比乙種圖書貴4元，用3000元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量與用2400元購進(jìn)乙種圖書的數(shù)量相同.(1)甲、乙兩種圖書的單價分別為多少元？(2)若甲種圖書每本售價30元，乙種圖書每本售價25元，書店欲同時購進(jìn)兩種圖書共100本，請寫出所獲利潤w(單位：元)關(guān)于甲種圖書m(單位：本)的函數(shù)解析式(3)在(2)的條件下，若書店計劃用不超過1800元購進(jìn)兩種圖書，且甲種圖書至少購進(jìn)48本，并將所購圖書全部銷售，共有多少種購進(jìn)方案？哪一種方案利潤最大？.如圖，矩形ABC。中，AB=6cm,BC=8cm,E、尸是對角線AC上的兩個動點(diǎn),分別從A、C同時出發(fā)，相向而行，速度均為2cm/s,運(yùn)動時間為t(04tW5)秒.(1)若G、H分別是AB、OC的中點(diǎn)，且￡力2.5,求證：以E、G、尸、H為頂點(diǎn)的四邊形始終是平行四邊形.(2)在(1)的條件下，當(dāng)f為何值時，以E、G、F、，為頂點(diǎn)的四邊形為矩形？(3)若G、//分別是折線A-B—C,。一。一4上的動點(diǎn)，分別從A、C開始，與E、產(chǎn)相同的速度同時出發(fā)，當(dāng)f為何值時，以E、G、F、”為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？請直接寫出，的值.答案和解析.【答案】B【解析】解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故錯誤；8、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.對稱中心在中心點(diǎn).故正確；C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤；。、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形.故錯誤.故選：B.根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念解答即可.本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸時稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合..【答案】C【解析】解：A.-.-x>y,x-6>y—6,故本選項不符合題意；Byx>y,：.3x>3y,故本選項不符合題意；C.vx>y,-2x<-2y,故本選項符合題意；D;：x>y,X，本選項不符合題意；故選：C.根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個判斷即可.本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵，①不等式的性質(zhì)1：不等式的兩邊都加（或減）同一個數(shù)或式子，不等號的方向不變，②不等式的性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，③不等式的性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘（或除以）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變..【答案】B【解析】解：???4+4=8<9,???腰的長不能為4,只能為9,二第三邊長是9,故選：B.題目給出等腰三角形有兩條邊長為4和9,而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗證能否組成三角形.本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答，這點(diǎn)非常重要，也是解題的關(guān)鍵..【答案】B【解析】【分析】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.根據(jù)分式有意義的條件可得x-3*0,再解之即可得出答案.【解答】解：由題意得：x-3。0,解得：xK3,故選：B..【答案】B【解析】解：4、原式=3(/+2),故此選項不符合題意；8、原式不能分解，故此選項符合題意；C、原式=。-2)2,故此選項不符合題意：D、原式=(x—l)(x—2),故此選項不符合題意.故選：B.直接利用因式分解的意義分別分析得出答案.此題主要考查了因式分解的意義，正確分解因式是解題關(guān)鍵..【答案】B【解析】解：在AABC中，=70°,4c=25°,則4BAC=180°-ZB-Z.C=180°-70°-25°=85°,???CE是4c的垂直平分線，???DA=DC,Z.DAC=Z.C=25°,NBA。=85°—25°=60°,故選：B.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NBAC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC,得到/.DAC=ZC=25°,計算即可.本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】【分析】本題綜合考查了正方形、矩形、菱形及平行四邊形的判定.解答此題時，必須理清矩形、正方形、菱形與平行四邊形間的關(guān)系.A、根據(jù)矩形的定義作出判斷：8、根據(jù)菱形的性質(zhì)作出判斷；C、根據(jù)平行四邊形的判定定理作出判斷；。、根據(jù)正方形的判定定理作出判斷.【解答】解：4、兩條對角線相等且相互平分的四邊形為矩形，故本選項錯誤；8、對角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故本選項錯誤；C、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故本選項正確；。、對角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，故本選項錯誤，故選：C..【答案】D【解析】解：根據(jù)題意得kHO且4=22-44x(-l)>0,所以k>一1且k豐0.故選：D.根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到k*0且4=22-4kx(-1)>0,然后解兩個不等式求出它們的公共部分即可.本題考查了根的判別式：一元二次方程a/+bx+c=0(aH0)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：當(dāng)△>()時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時，方程無實(shí)數(shù)根..【答案】C【解析】解：?.?四邊形A8CO是平行四邊形，:.AB=CD=5?OA=OC,OB=OD,???△OCC的周長為13,OD+OC=13-5=Q,vBD=2OD,AC=2OC,：.BD+AC=2(0。+OC)=16,故選：C.由平行四邊形的性質(zhì)得4B=CD=5,04=OC,OB=。。，再由△0C。的周長求出。。+OC的長，即可得出結(jié)論.本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及三角形周長，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵..【答案】D【解析】解：由圖可知，每三次旋轉(zhuǎn)為一個循環(huán)單元，一個循環(huán)單元的長度為12,第(6)個三角形相當(dāng)于第(3)個三角形向右平移12個單位，?.?第(3)個三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(12,3),???第(6)個三角形的直角頂點(diǎn)的坐標(biāo)是(24,3),故選：D.由圖可知，每三次旋轉(zhuǎn)為一個循環(huán)單元，根據(jù)一個循環(huán)單元的長度為12,可求出第六個三角形的直角頂點(diǎn)坐標(biāo).本題考查了坐標(biāo)與圖形的旋轉(zhuǎn)變化，解題關(guān)鍵在于能夠正確找出第(6)個三角形所對應(yīng)第(3)個三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)..(答案】4(x+l)(x—1)【解析】解：原式=4。2-1)=4(x+l)(x-1).故答案為：4(x+l)(x-l).所求代數(shù)式中含有公因數(shù)4,可先提取公因數(shù)，然后再運(yùn)用平方差公式分解因式.本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行兩次分解,注意要分解徹底..【答案】九【解析】解：根據(jù)題意，得(n-2)-180=1260,解得n=9.這個多邊形的內(nèi)角和是1260。.n邊形的內(nèi)角和是(n-2)-180°,如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關(guān)于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù).已知多邊形的內(nèi)角和求邊數(shù)，可以轉(zhuǎn)化為方程的問題來解決..【答案】(一1,1)【解析】解：原來點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3,縱坐標(biāo)是-2,向左平移4個單位，再向上平移3個單位得到新點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3-4=-1,縱坐標(biāo)為-2+3=1.則點(diǎn)N的坐標(biāo)是(一1,1).故答案填：(—1,1).直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.解題關(guān)鍵是要懂得左右平移點(diǎn)的縱坐標(biāo)不變，而上下平移時點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變，平移變換是中考的?？键c(diǎn)，平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減..【答案】％v-l【解析】解：?直線人：y=x+3與直線％：y=kx+b相交于點(diǎn)（-1,2）,?,?當(dāng)x<—1時，%+3<fcx+b,?,?關(guān)于x的不等式％+3Vkx+b的解集為％<-1.故答案為：x<—1.結(jié)合圖象，寫出直線2I在直線%的下方所對應(yīng)的自變量的范圍即可.本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=丘+b的值大于（或小于）0的自變量x的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在x軸上（或下）方部分所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合..【答案】y【解析】解：連接AD,v/.BAC=90°,且B4=3,AC=4,BC=>JBA2+AC2=5,"DMLAB,DNLAC,/.DMA=/.DNA=/.BAC=90",四邊形OMAN是矩形，MN=AD,.?.當(dāng)4D1BC時，AO的值最小，此時，AABC的面積xAC=：BCxAC,.nABxAC12???AD= =—,BC5???MN的最小值為蓑；故答案為：j.由勾股定理求出8C的長，再證明四邊形OMAN是矩形，可得MN=4C,根據(jù)垂線段最短和三角形面積即可解決問題.本題考查了矩形的判定和性質(zhì)、勾股定理、三角形面積、垂線段最短等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型..【答案】解：解第一個不等式去括號得2x+5W3x+6,解得#2-1；解第二個不等式去分母得3x-3<2x,解得x<3：不等式組的解集是一1<x<3.【解析】解先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可.解不等式組應(yīng)遵循的原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了..【答案】解：分解因式得：(x+l)(x+2)=0,可得x+1=0或x+2=0,解得：%=—1,x2=-2.【解析】方程左邊分解因式后，利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解.此題考查了解一元二次方程-因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.18.【答案】(5,-2)2.5【解析】解：(1)如圖:v.?.△ABC即為所求：??△4/16與4ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，.??點(diǎn)4的坐標(biāo)是(5,-2),???△48傳1與4ABC關(guān)于原點(diǎn)O成中心對稱，???△4181cl的面積=△4BC的面積111

=2x3--xlx3--xlx2--xlx2=6-1.5-1-1=2.5,故答案為：(5,-2)；2.5.(1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，即可解答：(2)根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，即可求出點(diǎn)&的坐標(biāo)，再根據(jù)對稱性求出aABC的面積，即可解答.本題考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，三角形的面積，熟練掌握關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.19.【答案】解：原式=(三一二).(：：；)；vx+lx+1，(x+l)(x-l)XX+1X+1X—1X- X-］，V(X+1)(%-1)H0,:.X±1,當(dāng)無=0時，原式=———=0.0—1【解析】根據(jù)分式的混合運(yùn)算法則把原式化簡，根據(jù)分式有意義的條件確定X的值，代入計算即可.本題考查的是分式的化簡求值、分式有意義的條件，掌握分式的混合運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20.【答案】證明：⑴???四邊形ABCZ)是平行四邊形，：.AD=BC,AD//BC,二Z.DAE=Z.BCF,"Z1=Z2,:.Z.AED=乙CFB,在△4。后與4CBF中，(Z.AED=乙CFB=乙BCF,\AD=CB；.△ADE0ACBF(AAS),aAE=CF；vZ.1=Z.2,DE//BF.由(1)知，4ADE44CBF,DE=BF,四邊形EBFD是平行四邊形，又丫BE=ED,???平行四邊形是菱形.【解析】(1)證明CBFQL4S),即可得出結(jié)論；(2)由平行線的判定得CE〃BF,再由全等三角形的性質(zhì)得DE=BF,則四邊形EBF。是平行四邊形，然后由菱形的判定即可得出結(jié)論.本題考查了菱形的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識，熟練掌握菱形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵.21.【答案】(m+l)(m—5)—1大—2【解析】解：(l)m2-4nl—5= —4nl+4—4—5=(tr—2)2—9=(rn-2+3)(m—2—3)=(m+l)(m—5).故答案為：(m+l)(m-5).(2)x2—6x+12=x2-6x+9+3=(x-3)2+3；???x2-6x+12的最小值是3.故答案為；3.(3)y=-x2+2x—3,y=-x2+2x—1-2,y=-(x+1)2-2,*當(dāng)x=-l的時候，y有最大值-2.故答案為：若y=-/+2x-3,當(dāng)x=-4時，y有最大值，這個值是一2.(4a?+b?+c?—6a—10b—8c+50=0,a2-6a+9+h2-10h+25+c2-8c+16=0,(a-3)2+(b—5)2+(c-4)2=0.三個完全平方式子的和為0,所以三個完全平方式子分別等于0.a—3=0.b—5=0,c—4=0?得，a=3,b=5,c=4.??.△ABC是直角三角形.故答案為：△ABC是直角三角形.(1)湊完全平方公式，再用平方差公式進(jìn)行因式分解.(2)湊成完全平方加一個數(shù)值的形式.(3)和(2)類似，湊成完全平方加以一個數(shù)值的形式.(4)先因式分解，判斷字母a、b、c三邊的關(guān)系，再判定三角形的形狀.完全平方公式的運(yùn)用要熟練.根據(jù)三角形三邊關(guān)系判斷三角形得形狀.22.【答案】解：(1)設(shè)甲種圖書的單價為x元/本，則乙種圖書的單價為(X-4)元/本,根據(jù)題意，zH3000 2400得：=77,解得：x=20,經(jīng)檢驗x=20是原方程的根，則x-4=16,答：甲種圖書的單價為20元/本，乙種圖書的單價為16元/本；IV=(30-20)m+(25-16)(100-m)=m+900：(3)根據(jù)題意，得：［20^+16(100-m)<1800tbn248解得：48<m<50,???m需取整數(shù)，?.m的值可以是：48,49,50,故購買方案有3種.?w=m+900,k=1>0,二yw隨機(jī)的增大而增大，??m取最大值50時，w有最大值，故購買方案有3種.利潤最大的方案是：購買甲種圖書50本，購買乙種圖書50本.【解析】(1)設(shè)甲種圖書的單價為x元/本，則乙種圖書的單價為4)元/本，根據(jù)用3000元購進(jìn)甲種圖書的數(shù)量=用2400元購進(jìn)乙種圖書的數(shù)量列出方程求解即可；(2)由于購買甲種圖書m本，則購買乙種圖書(100-m)本，根據(jù)：總利潤=甲種圖書的總利潤+乙種圖書的總利潤可列函數(shù)關(guān)系式；(3)根據(jù)用不超過1800元購進(jìn)兩種圖書，且甲種圖書至少購進(jìn)48本列出不等式組，解不等式組求出解集，從而確定方案，進(jìn)而求出利潤最大的方案.本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式組的應(yīng)用，理解題意找到題目蘊(yùn)含的相等關(guān)系或不等關(guān)系是解應(yīng)用題的關(guān)鍵.23.【答案】解：⑴???四邊形ABCQ是矩形，：.AB=CD,AB//CD,AD//BC,48=90。，:"Z.BAC=Z.DCA,vAB=6cm,BC=8cm,在Rt△ABC中，AC=y/AB2+BC2=V62+82=10cm,???G、〃分別是AB、0c的中點(diǎn)