2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市興化市七年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年江蘇省泰州市興化市大垛中心校七年級(jí)

（下）期末數(shù)學(xué)試卷.下列計(jì)算正確的是()A.a2-a3=a6 B.(a2)3=a6 C.(2a)3=2a3D.a10-j-a2=a5.不等式2x-5>1的解集是()A.x<2 B.x>—2 C.x<3 D.x>3.如圖,為△48。的兩個(gè)外角,NCBD=70",乙4CE=150。，則44的度數(shù)是（）20304050.下列各式中，從左到右的變形是因式分解的是（）A.x(x-1)=x2—x B.x2+1=x(x4-i)C.4x2—1=(2x+l)(2x—1) D.x2—4x+1=x(x-4)+1.用加減法解方程組{：，一?=?囚時(shí)，②-①得()3x+2y=3{2}A.-8y=9B.6x-4y=11C.By=-5D.-2y=5.下列說(shuō)法：①對(duì)頂角相等；②如果a>0,b<0,那么ab<0；③兩點(diǎn)之間，線段最短；④若AB=BC,則點(diǎn)B是線段AC的中點(diǎn).其中錯(cuò)誤的是（）A.① B.② C.③ D.@.在方程x—2y=5中，用含x的代數(shù)式表示y,則丫=..已知在A4BC中，LA=114",ZF=ZC,貝1此8=..近來(lái)，中國(guó)芯片技術(shù)獲得重大突破，7〃機(jī)芯片已經(jīng)量產(chǎn)，一舉打破以美國(guó)為首的西方世界的技術(shù)封鎖，已知7nm=0.0000007cm,則0.0000007用科學(xué)記數(shù)法表示為.若是二元一次方程3x+y=6的一個(gè)解，則m的值為..不等式3x>4x-l的解集為..命題："如果a>b,那么a—b>0"的逆命題是命題（填"真或假"）..計(jì)算：2ab-（）=-6a2bc..如圖，△ABC^^DBE,AB=6,AC=9,BE-5,則4ABCA的周長(zhǎng)為 . /].已知關(guān)于x的方程弘-5x=-9的解是非負(fù)數(shù)，則上的最小值為.TOC\o"1-5"\h\z.如圖，在△ABC中，=50°,4c=40。，484c的平分 .線交8c于點(diǎn)3,點(diǎn)E是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△?!￡>￡是鈍角三角形時(shí)，N4CE的取值范圍是. /BD C.計(jì)算：(1)-14+(3—n)。+3-2；(2)x-x5+(2x2)3-x8-e-x2..分解因式：(l)2x2-2；⑵(小+I)2-4/..先化簡(jiǎn)，再求值：(a-b)2-2a(a+b)+(a+2b)(a-2b),其中a=-l,6=4..⑴解方程組：察匣'；(x-2(x+1)<-3(2)解不等式組：，i-3x<3_2x,'2.如圖，AC1BC,DC1EC,AC=BC,DC=EC.⑴求證：△BCD絲MCE；(2)圖中AE、8。有怎樣的關(guān)系？試證明你的結(jié)論.D\\ “EB.如圖，已知直線EF〃GH,給出下列信息：@AC1BC-,②BC平分nDCH；?Z.ACD=/.DAC.(1)請(qǐng)?jiān)谏鲜?條信息中選擇其中兩條作為條件，其余的一條信息作為結(jié)論組成一個(gè)真命題，你選擇的條件是,結(jié)論是(只要填寫(xiě)序號(hào))，并說(shuō)明理由:(2)在⑴的條件下，若44CG比NBCH的2倍少3度，求的度數(shù)..已知關(guān)于x、y的方程組仁：；二亭+5(1)求方程組的解(用含m的代數(shù)式表示)；(2)若方程組的解滿足條件》<0,且y>0,求機(jī)的取值范圍..興化市大潤(rùn)發(fā)超市分兩次購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品進(jìn)行銷售，兩次購(gòu)進(jìn)同一種商品的進(jìn)價(jià)相同，具體情況如表：購(gòu)進(jìn)數(shù)量(件)購(gòu)進(jìn)所需費(fèi)用(元)甲乙第一次10301700第二次30101900(1)求甲、乙兩種商品每件的進(jìn)價(jià)分別是多少元？(要求用二元一次方程組求解)(2)超市決定甲種商品以每件80元出售，乙種商品以每件60元出售.為滿足市場(chǎng)需求，需購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共500件.現(xiàn)將兩種商品全部售出，若總利潤(rùn)不低于11400元，則該超市至少購(gòu)進(jìn)多少件甲種商品？.如圖，在A/IBC中，AO是BC邊上的中線，交BC于點(diǎn)、D.(1)如圖1,延長(zhǎng)40到點(diǎn)E,使= 連接BE.求證：△4CD0AEBD：(2)如圖2,若4B4C=90。，試探究AO與8C有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(3)如圖3,若CE是邊AB上的中線，且CE交AO于點(diǎn)0.請(qǐng)你猜想線段A。與。。之間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由.26.已知關(guān)于X、泄方程組｛二:++，上晝+2(偎常數(shù))(1)當(dāng)n=l時(shí)，則方程組可化為仁解然=一5，①請(qǐng)直接寫(xiě)出方程#+2y=3的所有非負(fù)整數(shù)解；②若該方程組的解也滿足方程x+y=2,求機(jī)的值；(2)當(dāng)m每取一個(gè)值時(shí)，x—2y+mx=-5就對(duì)應(yīng)一個(gè)方程，而這些方程有一個(gè)公共解，你能求出這個(gè)公共解嗎？(3)當(dāng)n=3時(shí)，如果方程組有整數(shù)解，求整數(shù)m的值.答案和解析.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了同底數(shù)哥的乘除法以及耗的乘方與積的乘方，熟記幕的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.分別根據(jù)同底數(shù)幕的乘法法則，幕的乘方運(yùn)算法則，積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)累的除法法則逐一判斷即可.【解答】解：4、a2a3=a5,故本選項(xiàng)不合題意；8、(a2)3=a6,故本選項(xiàng)符合題意；C、(2a)3=8a3,故本選項(xiàng)不合題意；。、a104-a2=a8,故本選項(xiàng)不合題意：故選：B..【答案】D【解析】解：2x-5>1,2x>6,x>3,故選：D.按照解一元一次不等式的步驟，進(jìn)行計(jì)算即可解答.本題考查了解一元一次不等式，熟練掌握解一元一次不等式是解題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：vZ.CFD=70°,Z.ABD=180°-70°=110°,???乙WE是ZMBD的外角，乙4=Z.ADE-4ABD=150°-110°=40°.故選：C.先根據(jù)NCBC=70。求出乙4BD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.本題考查的是三角形外角的性質(zhì)，熟知''三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和”是解答此題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：A，。選項(xiàng)沒(méi)有寫(xiě)成積的形式，故4。不符合題意；8選項(xiàng)，三不是整式，故8選項(xiàng)不符合題意；XC選項(xiàng)，4x2-1=(2x+1)(2x-1),故C選項(xiàng)符合題意；故選：C.根據(jù)把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解判斷即可.本題考查了因式分解的意義，掌握把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解是解題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：②-①得，2y-(-6丫)=一5,整理得8y=-5.故選：C.②-①得，2y-(-6攵)=-5,整理即可.本題考查了二元一次方程組的解法，第一種代入消元法，先從一個(gè)方程當(dāng)中用一個(gè)字母表示另一個(gè)字母，然后代入另一個(gè)方程消去未知數(shù)解答；第二種加減消元法，把兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減去一個(gè)未知數(shù)的方法叫作加減消元法..【答案】D【解析】解：①對(duì)頂角相等，那么①正確.②如果a>0,b<0,那么ab<0,那么②正確.③根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短，那么③正確.④若力B=BC,則8在線段AC的垂直平分線上，即B不一定是線段4c的中點(diǎn)，那么④錯(cuò)誤.故選：D.根據(jù)對(duì)頂角的定義、實(shí)數(shù)的乘法法則、兩點(diǎn)之間線段最短、線段的中點(diǎn)的定義判斷即可.本題主要考查對(duì)頂角、實(shí)數(shù)的乘法法則、兩點(diǎn)之間線段最短、線段垂直平分線的逆定理，熟練掌握對(duì)頂角的定義、兩點(diǎn)之間線段最短、線段垂直平分線的逆定理是解決本題的關(guān)鍵..【答案】；(x—5)【解析】解：移項(xiàng)得，—2'=5-冗，y的系數(shù)化為1得，y=1(x—5).故答案為：(x—5).先移項(xiàng)，再把y的系數(shù)化為1即可.本題考查的是解二元一次方程，熟知等式的基本性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.【解析】解：?：乙4=114°,乙B=乙C,114°+ZF+ZC=180°,:.乙B=33°,故答案為：33。.根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求解.此題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：三角形的內(nèi)角和是180。..【答案】7x10-7【解析】解：0.0000007=7x10-7.故答案為：7x10-7.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1<\a\<10,〃為整數(shù).確定〃的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值210時(shí)，〃是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1(P的形式，其中1<|a|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及〃的值..【答案】3【解析】解：二士是二元一次方程3x+y=6的一個(gè)解，???3+m=6,**?TTl=3,故答案為：3.利用二元一次方程的解的意義將方程的解代入解答即可.本題主要考查了二元一次方程的解，熟練掌握二元一次方程的解的意義是解題的關(guān)鍵..【答案】x<l【解析】解：3x>4x-1,移項(xiàng)得：3x-4x>-1,合并同類項(xiàng)得：兩邊同時(shí)乘以一1得：x<1,故答案為：X<1.根據(jù)解一元一次不等式的步驟即可求出不等式的解集.本題考查解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是掌握一元一次不等式的一般步驟..【答案】真【解析】解：“如果a>b,那么a-b>0”的逆命題是“如果a-b>0,則a>b”,是一個(gè)真命題.故答案為：真.把命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，進(jìn)而根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷即可.本題考查的是互逆命題的概念、命題的真假判斷，正確寫(xiě)出逆命題是解題的關(guān)鍵..【答案】-3ac【解析】解：2ab?(―3ac)=—6a2be,故答案為：一3ac.利用單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出答案.本題考查了單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則是解決問(wèn)題的關(guān)鍵..【答案】20【解析】解：MABg&DBE,BE=5,:.BC=BE=5,??,AB=6,AC=9,???△ABC的周長(zhǎng)=AB+AC+BC=6+9+5=20.故答案為：20.根據(jù)全等三角形的性質(zhì)求出BC,根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案.本題考查的是全等三角形的性質(zhì)，掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等是解題的關(guān)鍵..【答案】-3【解析】解：方程3k-5x=-9,解得：x=春，由題意得：^>0,解得：k>—3,k的最小值為一3,故答案為：一3.把火看作已知數(shù)表示出方程的解，根據(jù)解為非負(fù)數(shù)，確定出％的范圍，即可得到答案.此題考查了解一元一次方程及一元一次不等式，列出關(guān)于k的不等式求出k的范圍是解題的關(guān)鍵..【答案】0°<Z.ADE<45°或90°<Z.ADE<95°【解析】解：v=50°,ZC=40°,???Z.BAC=180°一4B—乙C=90°,???an平分MAC,.%Z.DAE=45°,??lADC=180°-Z.DAE-zc=95°,當(dāng)乙4DE是鈍角時(shí)，90°</-ADE<95°,當(dāng)心4ED是鈍角時(shí)，??^.AED>90°,,:/-AED=180°-Z.DAE-Z.ADE=180°-45°-/.ADE=135°-^ADEf??135°—乙4OE>90°,??0°V乙4DEV45°,綜上，0°<jLADE<45°或90°<Z.ADE<95°.故答案為：o°<Z.ADE<45°或90°<Z.ADE<95°.根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出28AC,再由角平分線定義求得，D4C,再由三角形內(nèi)角和定理求得乙/DC,進(jìn)而分兩種情況：乙4DE是鈍角；N4ED是鈍角.進(jìn)行解答便可求得結(jié)果.本題主要考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線定義，鈍角三角形的定義，關(guān)鍵分類進(jìn)行討論.17.【答案】解：(1)一V+(3—7T)0+3-21

=-1+1+§1=g;(2)x-x5+(2/)3-%8x2=x6+8x6-x6=8x6.【解析】(1)根據(jù)整數(shù)指數(shù)累，零指數(shù)累以及負(fù)整數(shù)指數(shù)基的運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)，然后再計(jì)算加減即可；(2)運(yùn)用同底數(shù)基乘法，積的乘方以及同底數(shù)耗除法的運(yùn)算法則先化簡(jiǎn)，然后再合并同類項(xiàng)即可.本題考查了實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算以及整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相關(guān)公式并靈活運(yùn)用..【答案】解：(1)2/一2=2(x2—1)=2(x+l)(x—1).⑵(刀2+I)2—4x2=(x2+1+2x)(/+1—2x)=(x+l)2(x-I)2.【解析】(1)先提公因式，再逆用平方差公式進(jìn)行因式分解.(2)先逆用平方差公式，再逆用完全平方公式進(jìn)行因式分解.本題主要考查因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法進(jìn)行因式分解是解決本題的關(guān)鍵..【答案】解：原式=a2—2ab+爐—2a2—2ab4-a2—4b2=-4ab-3b2,當(dāng)a=-1,b=4時(shí)，原式=-4x(-1)x4-3x42=16-3x16=16—48=-32.【解析】先展開(kāi)，再合并同類項(xiàng)，化簡(jiǎn)后將a=—l,b=4代入即可.本題考查整式化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是掌握整式運(yùn)算的相關(guān)法則，把所求式子化簡(jiǎn)..【答案】解:⑴己+“=黑，4x—y=2⑷①X2一②得：7y=14,解得：y=2,把y=2代入②得：4x-2=2,解得：x=1,則方程組的解為:2:x—2(x+1)4—3(J)(2)｛詈<3_2*②，由①得：x>1：由②得：x<5,所以不等式組的解集為1<x<5.【解析】⑴方程組利用加減消元法求出解即可；(2)首先分別計(jì)算出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)大小小大中間找確定不等式組的解集.此題主要考查了解一元一次不等式(組)，關(guān)鍵是掌握解集的規(guī)律：同大取大；同小取小;大小小大中間找；大大小小找不到：也考查了解二元一次方程組.21.【答案】（1）證明："AC1BC,DC1EC,：.乙ACB=乙DCE=90",:.乙BCD=Z.ACE,vAC=BC,DC=EC,AC=BC乙BCD=乙ACEDC=EC???△BCD^hACE(SAS)；(2)解：AE=BD,AELBD,B理由：設(shè)。。交AE于點(diǎn)F,BD交AE于點(diǎn)M,MBCD妾AACE,???AE=BD,乙D=乙E,???^AFD=乙CFE,:.乙EMD=乙ECD=90°,即：AE1BD.【解析】(1)利用SAS證明三角形全等；(2)利用(1)的結(jié)論求解.本題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，掌握判定的條件是解題的關(guān)鍵.22.【答案】②③①【解析】解：(1)選擇的條件是②③，結(jié)論是①，理由如下：vEF//GH,Z.ACG=/.DAC,,:乙ACD=Z.DAC,?Z.ACG=Z.ACD,??BC平分WCH,??ADCB=/.BCH,?.UCG+刖=AACD+乙DCB=:X18。。=9。。,即&CB=90°,:.AC1BC；(2)設(shè)nBCH=x。，RiJz/lCG=(2x-3)°,vZ-ACG+Z.BCH=90°,.%xo4-(2x-3)o=90°,解得x=31,??z4CG=(2%-3)°=59°,Z-DAC=Z.ACG=59°.(1)選擇的條件是②③，結(jié)論是①，由EF//GH,得4ACG=4DAC,從而4ACG=4ACD,又8c平分NCCH,得4DCB=4BCH,即可得NACB=90。，故4C_LBC；(2)設(shè)MCH=x。,可得為。+(2%-3)。=90。,即可解得乙4CG=(2x—3)。=59。，故CDAC=/.ACG=59".本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握平行線性質(zhì)，角平分線的概念等知識(shí).23.【答案】解：⑴產(chǎn)7nl^①,x—3y——5(^①X3+②，得:10x=30m+10,解得：x=3m+1,將x=3m+l代入①，得：9m4-3+y=10m+5,解得：y=m+2,則方程組的解為憂配1;(2)根據(jù)題意，得｛寢；；°，解得：—2<m<—].【解析】(1)利用加減消元法求解即可；(2)根據(jù)題意列出不等式組，解之即可.本題考查的是解一元一次不等式組和二元一次方程組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)犍.24.【答案】解：(1)設(shè)每件甲種商品的進(jìn)價(jià)是x元，每件乙種商品的進(jìn)價(jià)是y元，，+的(10^+30y=1700依題息得：|30x+10y=[goo，解得北二黑答：每件甲種商品的進(jìn)價(jià)是50元，每件乙種商品的進(jìn)價(jià)是40元.(2)設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)m件甲種商品，則購(gòu)進(jìn)(500-m)件乙種商品，依題意得：(80-50)m+(60-40)(500-m)>11400,解得：m>140,??.m的最小值為140.答：該超市至少購(gòu)進(jìn)140件甲種商品.【解析】(1)設(shè)每件甲種商品的進(jìn)價(jià)是x元，每件乙種商品的進(jìn)價(jià)是y元，利用進(jìn)貨總價(jià)=進(jìn)貨單價(jià)x進(jìn)貨數(shù)量，結(jié)合兩次購(gòu)進(jìn)兩種商品的數(shù)量及進(jìn)貨總價(jià)，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)該超市購(gòu)進(jìn)m件甲種商品，則購(gòu)進(jìn)(500-m)件乙種商品，利用總利潤(rùn)=每件的銷

售利潤(rùn)x銷售數(shù)量(購(gòu)進(jìn)數(shù)量)，結(jié)合總利潤(rùn)不低于11400元，即可得出關(guān)于〃?的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出結(jié)論.本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組：(2)根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.25.【答案】⑴證明：:AD是8c邊上的中線，aCD=BD,TOC\o"1-5"\h\z在△{(：￡)和4后口。中， AAD=DE /r4DC=Z.EDB, / \CD=BD / \??△ACD^b,EBD(S4S)； BTT (2)解：AO與BC的數(shù)量關(guān)系為：AD=^BCf理由 \如下：延長(zhǎng)AO到點(diǎn)E,使DE=4。，連接BE,如圖2所 圖2示：同(1)得：△4CD名AEBD(S4S),.-.AC=BE>乙DAC=CDEB,.-.AC//BE,??^BAC+Z.ABE=180°,??Z,BAC=90°,Z.BAC=/.ABE=90°,在4BAC和△4BE中，(AC=BEjz.B?lC=Z-ABE^Ub=ABBAC^hABEKAS),?BC=AEyTOC\o"1-5"\h\z"AD=DE=-AE, .2 A(3)解:線段A。與。。之間的數(shù)量關(guān)系為:A。=20D,理由如下： B/-V^c取04的中點(diǎn)尸，0C的中點(diǎn)G,連接OE、FG,如 圖3圖3所示：則FG是404c的中位線，F(xiàn)G=^AC,FG//AC,???AC是8C邊上的中線，CE是邊AB上的中線，

：?BD=CD,AE=BE,DE是△B4C的中位線，DE=-AC,DE//AC,DE=FG,DE//FG,:.Z.OED=zOGF,乙ODE=乙OFG,在AOED和ZiOGF中，ZOED=ZOGFDE=FG,▲ODE=Z-OFG??△OEDg^OG尸04s4),??OD=OF,??點(diǎn)尸是OA的中點(diǎn)，：.AO=2OF,AO=2OD.【解析】(1)由SAS證△ACOgAEBD即可；(2)延長(zhǎng)AD到點(diǎn)￡,使DE=AD,連接BE,同(1)得4ACD^6,EBD(SAS),則AC=BE,乙DAC=^DEB,再由SAS證△BACg^ABE,得BC=AE,即可得出結(jié)論：(3)取OA的中點(diǎn)F,OC的中點(diǎn)G,連接OE、FG,由三角形中位線定理得FG=：4C,FG//AC,再證。E是△B4C的中位線，得DE=^AC,DE“AC,則。E=FG