2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市呼蘭區(qū)九年級（上）段測數(shù)學(xué)試卷（10月份）（附答案詳解）

2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市呼蘭區(qū)順邁中學(xué)九年級

（上）段測數(shù)學(xué)試卷（10月份）.一三的絕對值等于（）4A.4 B.-4 C.- D.--4 4.下列運算一定正確的是（）A.X3X=x4B.X2—X=XC.X4+X2=x6D.X6-rX2=x3.下列圖形中既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）dG0CDdG0CD.八個大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，其左視圖是（A.主視方向B.D.5.若反比例函數(shù)y=?的圖象經(jīng)過點（2,—3）,則A的值為（）A.-6 B.-5C.5D.66.隨機擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子,骰子的六個面分別刻有1到6的點數(shù)，則這個骰子向上的一面不大于4的概率是（A.- B.-)C.iD.-6 3237.分式方程：=瞑的解為（）A.x=4 B.x=-4C.x=-3D.x=--38.在中，44=90°,tanzB=貝Usin4B的值為（)A.? B.|c士?59.如圖，PA.P3分別與00相切于A、8兩點，點C為。。上一點，連接AC、BC,若"=70°,則乙4c8的度數(shù)為（）A.125° B.120° C.110° D.115".如圖，在平行四邊形ABCO中，連接4C,在CD的延長線上取點E,連接BE,分別交AC和AD于點G和點F,則下列結(jié)論錯誤的是（）'AF-CD BG~GE AG~CD GC~CD.把4560000000用科學(xué)記數(shù)法表示為..在函數(shù)y=詈中，自變量x的取值范圍是..計算舊一VH的結(jié)果為..把多項式2x2-18分解因式的結(jié)果是..二次函數(shù)y=2（%+I）2-3的頂點坐標(biāo)是..不等式組［31＞弓］的解集是..如圖，將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)100。得到連接44',則乙CAA的度數(shù)為.扇形的圓心角為60。，半徑為5,則扇形的面積為..已知AD是△力BC中BC邊上的高，sinzABD=AB=10,BC=15,則CD的長為..如圖，在A4BM中，AC為邊上的中線，在AABM外取一點。，使AD=AC,連接6￡),在4例邊上取一點S,連BS,若NCAC=Z.BAM,Z.BSA=Z.ABD,AS=13,BD=10.5,tan/BSA=當(dāng)，貝USM的長為..先化簡，再求代數(shù)式(1+」_)+立史上的值，其中x=2cos30。一2tan45。.X-2 2X-4.如圖，方格中每個小正方形的邊長為1個單位長度，線段AB、線段8的端點均在小正方形的頂點上.(1)在方格紙中畫出A4BM,點M在小正方形的頂點上，使乙4BM=45",△ABM的面積等于5：(2)在方格紙中畫出以CO為一邊的四邊形CDS幾點S、尸在小正方形的頂點上，使四邊形CQSF是中心對稱圖形且面積等于12,連接SM,直接寫出SM的長..順邁學(xué)校開展以“我最喜歡的體育課運動項目”為主題的調(diào)查活動，即圍繞籃球、足球、羽毛球、排球四種體育課運動項目中，你最喜歡哪一種(必選且只選一種)？在全校范圍內(nèi)隨機抽取部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果整理后繪成如圖所示的不完整的條形統(tǒng)計圖，其中最喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)占所調(diào)查人數(shù)的50%.請你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：(1)在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學(xué)生？(2)請通過計算補全條形統(tǒng)計圖；(3)若順邁學(xué)校共有2400名學(xué)生，請你估計順邁學(xué)校最喜歡足球課的學(xué)生共有多少名？

.已知，在AABC中，48=AC,點E在BA的延長線上，點尸在BC的延長線上，過點。作CD〃AB交“4E的平分線于點D.(1)如圖1,求證：AD=BC；(2)如圖2,當(dāng)乙4BC=60。時，連接8￡),過點。做DGJ.BD,交B尸于點G,在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中與線段48相等的線段(AC、CC除外).順邁學(xué)校圖書館計劃購買甲、乙兩種圖書，若購進15本甲種圖書和20本乙種圖書共需850元；若購進10本甲種圖書和30本乙種圖書共需900元.(1)求甲、乙兩種圖書每本進價各多少元：(2)若順邁學(xué)校決定購買以上兩種圖書共120本，總費用不超過3000元，那么最多可以購買多少本甲種圖書？.已知，在△ABC中，AB=AC,以AC為直徑的0。交BC于點D.(1)如圖1,求證：BD=CD；(2)如圖2,點E在庭上，連接CE并延長至點F,連接AF交。。于點G,若虎=AE,求證：/.BAC=2ZF；(3)如圖3,在(2)的條件下，連接8凡若CF=5,BF=8,求AACF的面積.

GEGE.如圖，拋物線丫=以4+6)(X-8)交；1軸于4、B兩點,交y軸于點C,OC=673.(1)求。的值；(2)已知點。為第四象限內(nèi)拋物線上一點，"IE。=120",AE=DE,Z.BAE=30°,求。點坐標(biāo)：(3)在(2)的條件下，在第四象限AO之間的拋物線上取點P,連接PE并延長交x軸于點F,連接OF交拋物線于點G,連接EG,當(dāng)NPEC=4GEC時，求EF的長.圖I圖I圖2答案和解析.【答案】C【解析】解：|一;|="4 4故選：C.根據(jù)絕對值的性質(zhì)進行計算.本題考查了絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)：。的絕對值是0..【答案】A【解析】解：A、X3-x=X4,故A符合題意；B、x與/不屬于同類項，不能合并，故B不符合題意；C、爐與爐不屬于同類項，不能合并，故C不符合題意；￡＞、X6-5-X2=X4,故。不符合題意；故選：A.利用同底數(shù)事的除法的法則，合并同類項的法則，同底數(shù)基的乘法的法則對各項進行運算即可.本題主要考查了同底數(shù)事的除法，合并同類項，同底數(shù)箱的乘法，解答的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)幕的除法運算法則..【答案】D【解析】解：A、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；8、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；C、是軸對稱圖形，但不是中心對稱圖形，故本選項錯誤，不符合題意；￡＞、既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，故本選項正確，符合題意；故選:D.根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進行判斷即可.本題主要考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義，熟練掌握如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形是解題的關(guān)鍵..【答案】A【解析】解：幾何體的左視圖如圖,故選：A.應(yīng)用簡單幾何體三視圖的判定方法進行判斷即可得出答案.本題主要考查了簡單組合體的三視圖，熟練掌握簡單組合體三視圖的判定方法進行求解是解決本題的關(guān)鍵..【答案】B【解析】解：?.?反比例函數(shù)y="的圖象經(jīng)過點(2,—3),???k—1=2x(—3)=-6,k=-5,故選：B.將點(2,-3)代入反比例函數(shù)解析式即可求解.本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，明確反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)都適合該反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵..【答案】B【解析】解：?.?隨機擲一枚質(zhì)地均勻的正方體鍛子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，且這個骰子向上的一面點數(shù)不大于4的有4種情況，???這個骰子向上的一面點數(shù)不大于4的概率為：：=6 3故選：B.由隨機擲一枚質(zhì)地均勻的正方體鍛子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，且這個骰子向上的一面點數(shù)不大于4的有4種情況，直接利用概率公式求解即可求得答案.此題考查了概率公式的應(yīng)用.用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比..【答案】A【解析】解：2=三，xx-2方程兩邊都乘x(x-2),得6(x-2)=3x,解得：x=4,檢驗：當(dāng)x=4時，x(x-2)0,所以x=4是原方程的解，即原方程的解是x=4,故選：A.方程兩邊都乘x(x-2)得出6(x-2)=3x,求出方程的解，再進行檢驗即可.

本題考查了解分式方程，能把分式方程轉(zhuǎn)化成整式方程是解此題的關(guān)鍵..【答案】C【解析】解：如圖,BACBA在Rt/MBC中，vtanF=pAC4*?—―,AB3設(shè)4c=4x,AB=3x,根據(jù)勾股定理得BC=\/AC2+AB2=J(4x)2+聲)2=5x,4%4???sinB=—=5%5故選：C.在RtAABC中，tanB 設(shè)4c=4x,AB=3x,則BC=5x,根據(jù)正弦的定義AB3計算sinB即可.考查了解直角三角形和勾股定理，解題的關(guān)鍵是熟記銳角三角函數(shù)的定義并靈活運用.9.【答案】A【解析】解：連接。4、OB,在優(yōu)弧筋上取點C,連接A。、BD,???PA、PB分別與。。相切于A、B兩點，0A1PA,OB1PB,：.Z.PAO=乙PBO=90°,???ZP=70°,UOB=360°-90°-90°-70°=110°,由圓周角定理得：/.ADB=-Z.AOB=55",???四邊形ACBO為。。內(nèi)接四邊形，乙4cB=180°-lADB=125",故選：A.連接OA、O8,在優(yōu)弧前上取點。，連接AO、8D,根據(jù)切線的性質(zhì)得到041PA,OB1PB,根據(jù)圓周角定理求出N4DB,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)計算，得到答案.本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵..【答案】D【解析】解：???四邊形ABCO是平行四邊形，.--AB=CD,BC=ADfAB11CD.AD//BC,AB//CE,：AF//BC,AB//EC,AD BC CG EC EC CG， —— —，AF AF AG CD AB AG嘮吟,故A正確；噎若喑故B正確；AB//CE,..噂=籌=用故C正確；AGABCDAGCDDEri八tw.?g??X=正中而，故。錯誤.故選：D.利用平行四邊形的性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理解決問題即可.本題考查平行四邊形的性質(zhì)，平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型..【答案】4.56X109【解析】解：4560000000=4.56x109,故答案為：4.56x109.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中1W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，解題的關(guān)鍵是要正確確定a的值以及〃的值..【答案】x^l【解析】解：rx-1H0,x1,故答案為X*1.根據(jù)分式有意義的條件：分母不為0進行解答即可.本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍問題，掌握分式有意義的條件：分母不為0是解題的關(guān)鍵..【答案】V3【解析】解：原式=3百一26=百.故答案為：V3.先將二次根式化為最簡，然后合并同類二次根式即可得出答案.此題考查了二次根式的加減運算，屬于基礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡及同類二次根式的合并..【答案】2［x+3)(x-3)［解析］解：2x2-18=2(吊-9)=2(x+3)(x-3).故答案為：2(x+3)(x-3).先提公因式，再逆用平方差公式進行因式分解.本題主要考查因式分解，熟練掌握提公因式法、公式法進行因式分解是解決本題的關(guān)鍵..【答案】(一1,一3)【解析】解：???二次函數(shù)y=2(x+l)2-3,二二次函數(shù)y=2(x+I)2-3的頂點坐標(biāo)是：(-1,-3).故答案為：(一1,一3).根據(jù)二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)確定方法，直接得出答案即可.此題主要考查了二次函數(shù)頂點坐標(biāo)確定方法，根據(jù)頂點式得出頂點坐標(biāo)是考查重點，同學(xué)們應(yīng)熟練掌握..【答案】一1<xW2【解析】解：產(chǎn)+145'，解不等式①得：x<2,解不等式②得：x>—1,???不等式組的解集是-1<xW2,故答案為：-1<xW2.先解出每個不等式，再求公共解集即可.本題考查解一元一次不等式組，解題的關(guān)鍵是掌握求不等式公共解集的方法.17.【答案】40?！窘馕觥拷猓???將A4BC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)100。得到△A夕C,AC=A'C,/.ACA'=100°,1 1lCAA!=Z.CA'A=；x(180°-zL4cA)=：x(180°-100°)=40°,故答案為：40°.根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵.

.【答案】—6【解析】解：扇形的面積=嘿顯=等.?3oUo故答案為名.6直接根據(jù)扇形的面積公式：s=亶進行計算即可.36。本題考查了扇形的面積公式:S=喏，其中n為扇形的圓心角的度數(shù)，R為圓的半徑）,360或S="r,/為扇形的弧長，R為半徑..【答案】9【解析】解：如圖，vsinZ-ABD=AB=10,5AD=AB-s\nZ.ABD=8,???BD=7AB2-AD?=V102-82=6,CD=BC-FD=15-6=9,故答案為：9.利用解直角三角形得出AO的值.再利用勾股定理得出80的值，最后利用CD=BC-BC得出結(jié)論.本題考查了解直角三角形，掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵..【答案】14【解析】解：作CE〃BS,交AM于E,作4H1BS于點H,AZ.ASB=Z.AECZ.DAC=/.BAMZ.DAB=乙CAE,在和aAEC中,

(Z.ABD=Z.AEC\z.BAD=Z.CAE,(AD=AC??△ABDW2AEC^AAS),??AB=AE?BD=CE=10.5,??點C為BM的中點，CE//BS,CE是ASMS的中位線，:.BS=2CE=21,在Rt/MHS中，4s=13,taMBSA=￡,.SH=5,AH=12,BH=BS-SH=16,在RtAABH中，由勾股定理得，AB=20,SE=AE-AS=20-13=7,SM=2SE=14,故答案為：14.作CE〃BS,交AM于E,作4H1BS于點H,首先利用44s證明△ABD妾AAEC,得4B=AE,BD=CE=10.5,再說明CE是△BMS的中位線，則BS=2CE=21,利用勾股定理求出AB,從而得出答案.本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，三角函數(shù)，三角形的中位線等知識，作輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵.21.【答案】解：(1+白)+旬竽'X-2Z2x-4x—2+4(%+2)2x—2 2(x—2)%4~22(%—2)

=--2.(-+2?= ,x+2當(dāng)*=2cos300-2tan45°=2x曰-2xl=H-2時，2=石2>/3= ,【解析】先根據(jù)分式的加法法則進行計算，再根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，求出X的值，最后代入求出答案即可.本題考查了分式的化簡求值和特殊角的三角函數(shù)值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順序.22.【答案】解：(1)如圖，aABM即為所求;(2)如圖，四邊形COSF即為所求，SM=，22+22=2Vz【解析】⑴作等腰RtAABM即可；(2)作底為3,高為4的平行四邊形CDSF,再利用勾股定理求出SM的長.本題主要考查了作圖-應(yīng)用與設(shè)計作圖，中心對稱的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)的性質(zhì)等知識，熟練掌握中心對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23.【答案】解：(1)100+50%=200(名)答：一共抽查了200名學(xué)生；(2)最喜歡羽毛球的學(xué)生人數(shù)為：200-100-40-20=40(名),如圖所示：(3)2400x孤=480(名)，答：估計順邁學(xué)校最喜歡足球課的學(xué)生共有480名.【解析】(1)利用最喜歡籃球的學(xué)生人數(shù)以及所占的百分比即可求解；(2)利用一共抽查的學(xué)生總數(shù)和籃球、足球、排球的人數(shù)求出最喜歡羽毛球的學(xué)生人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可；(3)用該校學(xué)生總數(shù)乘以最喜歡足球課的學(xué)生所占比例計算即可求解.本題考查條形統(tǒng)計圖.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)..【答案】(1)證明：%-AB=AC.??lABC=UCB,:、Z.CAE=Z-ABC+乙ACB=2/-ABC,v力。平分4cAE,??Z.CAD=/LEAD?:./.ABC=zE4D,AD//BC,vCD//AB,?.四邊形ABCD是平行四邊形，??AD=BC；(2)解：vZ.ABC=60°,AC=AB,ABC是等邊三角形，:.AB—BC,??平行四邊形ABCD是菱形，??AC1BD,?,DG1BD,：.AC//DG,AD//BC,?.四邊形ACGD是平行四邊形，:.AD=CG,AC=DB,vAB=AC,AD=BC,AB=BC,.?.圖2中與線段AB相等的線段有BC,AD,CG,DG.【解析】(1)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和平行四邊形的判定定理即可得到結(jié)論；(2)根據(jù)等底等高的三角形的面積相等即可得到結(jié)論.本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，主要利用了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及平行四邊形和菱形的判定..【答案】解：(1)設(shè)甲種圖書每本進價為x元，乙種圖書每本進價為y元，依題意得:｛常溫二歌解得:(y：20-答：甲種圖書每本進價為30元，乙種圖書每本進價為20元.(2)設(shè)購買根本甲種圖書，則購買(120—瓶)本乙種圖書，依題意得：30m+20(120-m)<3000,解得：m<60,???m的最大值為60.答：最多可以購買60本甲種圖書.【解析】（1）設(shè)甲種圖書每本進價為x元，乙種圖書每本進價為y元，根據(jù)“購進15本甲種圖書和20本乙種圖書共需850元；購進10本甲種圖書和30本乙種圖書共需900元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買根本甲種圖書，則購買（120-m）本乙種圖書，利用總價=單價x數(shù)量，結(jié)合總價不超過3000元，即可得出關(guān)于根的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式.26.【答案】（1）證明：如圖1,連接AC,AC是。0的直徑,4ADC=90",AD1BC,"AB=AC,:、BD=CD；(2)證明：如圖2,連接AD,CG,???4C是。。的直徑，???Z.CGF=乙AGC=90°,4ADC=90°,Z.ADC=乙CGF,"DG=AE,

Z-DCG=Z-ACE?:.Z.DCG—z4CG=Z.ACE-Z.ACG,:.乙ACD=Z-FCG,:.lF=Z.CAD,?:AB=AC9AD1BC,:.Z.BAC=2zD/lC,/.lBAC=24F；(3)解：如圖3,取CF的中點取CF的中點4,連接0/7,GH,DG,由(1)知：BD=CD,TOC\o"1-5"\h\z.%DH=iFF=-x8=4,2 2VLCGF=90°,CH=FH,1 5??GH=FH=-CF=乙GFC+乙GCF=90°,2 2??Z.FGH=ZGFC,??乙FGH+乙GCF=90°,,?AD=AD,?Z.AGD=乙DAC,由(2)知：乙DAC=^GCF,??Z.AGD=zGFC,??Z.FGH4-Z.AGD=90°,?.Z.DGH=90°,：.DG=VDH2-GH2=J42-(1)2=?，???CG=CG,ZCDG=Z.CAF,由(2)知：4DCG="CE,CDG0°ACAFfDG_CGAF-CF■.-CGAF=-?c-5面【解析】（1）連接AO,可得4C1BC,結(jié)合AB=4C,從而得出結(jié)論;(2)連接AC,CG,可證得乙4CC=ZCGF=90",UCD=Z.FCG,從而得出乙尸=Z.CAD,進一步得出結(jié)論;（3）取CF的中點，，連接OH,G4,OG,可證得NDGH=90°,可求得DH=并尸=4,GH=-CF=~,從而求得OG,可證得△CCGsaCAF,從而得出竿=善，進一步得出結(jié)果.2 2 AFCF本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，三角形中位線定理，圓周角定理及其推論，相似三角形的判定和性質(zhì)等知識，解決問題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造三角形的中位線和構(gòu)造相似三角形.27.【答案】解：（1）:00=66,C(0,-6V3),???—48a=-65/3.解得a=g：8(2