高二數(shù)學(xué)直線與雙曲線、拋物線位置關(guān)系

雙曲線與拋物線的基本量雙曲線與拋物線在近五年雙曲線與拋物線在近五年卷（理）考查5～14ABC√√√√2013201420152016第7題5第11題5第10題5第135 ， ，c2=a2+b2； ， ，c2=a2+b2； ；如圖x軸、y軸為對稱軸，以坐標(biāo)原點為對稱中心，這個對稱中心又叫做雙曲線的中實軸與虛軸：兩個頂點間的線段叫做雙曲線的實軸．如圖中，A1，A2A1A2為雙曲線的實軸．在y軸上作點，，線段B1B2叫做雙曲線的 離心率 線．焦點在x軸上，標(biāo)準方程 焦點在y軸上，標(biāo)準方程 點共圓，且它們的離心率滿足

，當(dāng)a=3和4時，點P軌跡分別為 的離心 下列雙曲線中，焦點在y軸上且漸近線方程 已知實數(shù)x，y滿

，則的最小值 的邊 設(shè)F1F2是雙曲線的兩個焦點，Q是雙曲線上任意一點，從某一焦點引的平分線的垂線，垂足是P，則點P的軌跡為（ 若實數(shù)k滿足0<k<9，則曲 的 （1）若P是雙曲 右支上一個動點，F(xiàn)是雙曲線的右焦點，已知點A的坐標(biāo)則 （2）若P是雙曲線 右支上一個動點，F(xiàn)是雙曲線的右焦點，已知點A的坐標(biāo)是，則 已知A，B為雙曲線E的左，右頂點，點M在E上，為等腰三角形，且頂角，則E的離心率為 C．D． 中點為的兩個焦點，且 ，則的離心率是 的右焦點為F，直線 如果是直角三角形，則雙曲線的離心率e= 設(shè)F是雙曲線 則C的離心率為 如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓 與雙曲線C2的公共焦點，A，B分別是C1，C2在第二、四象限的公共點．若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（ D．（1）設(shè)a>1，則雙曲 的離心率e的取值范圍 （2）已知雙曲線 的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P在雙曲線的右支上， ，則此雙曲線的離心率e的最大值為 （3）已知雙曲 的右焦點為F，若過點F且傾斜角 C． D． 設(shè)雙曲線C的中心為點O，若有且只有一對相交于點O，所成的角為 的直線A1B1 ，其中A1，B1和A2，B2分別是這對直線與雙曲線C的交點，則該雙曲 點（1）設(shè)F1、F2為雙曲線 的兩個焦點，點P在雙曲線上且滿足 ，則的面積是（ （2）F1和F2為雙曲線 的兩個焦點，點P在雙曲線上且滿足 （3）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線 的兩個焦點，點A在雙曲線上，且的面積等，則 平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線．定點F叫做拋物線的焦點，定直線l叫做拋物線的準線． ：以 xy動點P到點的距離與它到直線x+2=0的距離相等，則P的軌跡方程 設(shè)拋物線的焦點為F，點，若線段FA的中點B在拋物線上，則B到該拋 （ A． C． 的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交 ，則． （2）已知以F為焦點的拋物線y2=4x上的兩點A、B滿足 ，則弦AB的中點到準線的 （3）過拋物 （p>0）的焦點F作傾斜角 的直線，與拋物線分別交于A、B兩點（A在y軸左側(cè)）， 設(shè)拋物線y2=2x的焦點為F，過點 的直線與拋物線相交于A，B兩點，與拋物的準線相交于

，則與的面積之 則的面積和的面積之比為

，O為坐標(biāo)原點例題若拋物 對稱的兩點，， 設(shè)拋物線y2=2px（p>0）的焦點 ，準線為 作的垂線，垂足 相交于 ， 的面積為， 已知P為拋物線 上的動點，點P在x軸上的射影為M，點A的坐標(biāo)是 已知點P在拋物線y2=4x上，那么點P到點 的距離與點P到拋物線焦點距離之和取得最小值時，點P的坐標(biāo)為（ D．（1）求拋物線y=4x2上一點，使這點到直線y=4x-5的距離最短（2）已知拋物線y2=2x，設(shè)點A的坐標(biāo) ，則拋物線上距離點A最近的點P的坐標(biāo) 拋物線y2=4x的焦點為F，點 點P在拋物 上運動,點Q在直 已知F1、F2分別是雙曲 如圖，在等腰梯形ABCD中 ，且AB=2AD． ，以為焦點且過點D的雙曲線的離心率為e1，以C，D為焦點且過點A的橢圓的離心率為e2， 隨著角度的增大，e1增大，e1e2隨著角度的增大，e1減小，e1e2隨著角度的增大，e1增大，e1e2隨著角度的增大，e1減小，e1e2已知點P是雙曲線 上的動點，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別是其左、右焦點，O為坐標(biāo)原點，則 直線與雙曲線、拋物線的位置關(guān)雙曲線與拋物線在近五年卷(理)考查5～10ABC√2013201420152016第6題5分,第7題5第11題5第10題5第13題5直線l：y=kx+m與雙曲線 （1）當(dāng)b2-a2k2=0， 時m0時直l與漸近線重合，此時它與雙曲線沒有公共點（2）當(dāng)b2-a2k2≠0時，判別 A．3B．4C．1 D．2 ，試討論實數(shù)k的取值范圍 ，直線 ，試討論實數(shù)k的取值范圍1.直線y=kx+1的左支只有一個公共點，則k的取值范圍）C． ，， 如 已知F1，F(xiàn)2是雙曲線 的左右焦點，過F1的直線交雙曲線的左支于A，B兩點，若的周長為30，則 的直線交雙曲線于A，B兩點， （1）直線l過雙曲線 ①若l只與C的左支相交，則弦長的最小值 ②若l與C的左右兩支都相交，則弦長的最小值 ③設(shè)直線l截雙曲線C所得的弦長為d，若d=5，則滿足條件的直線l有 足條件的直線l有 條；若d=10，則滿足條件的直線l有 （2）過雙曲線 的左焦點F1作傾斜角為的弦AB，則的周長是 直線l：y=kx+m與拋物線 聯(lián)立，消去y得： 當(dāng)k=0時，解得 當(dāng)時，有 ，根據(jù)的符號可得到公共點的個數(shù)．已知直 與曲線y2=ax恰有一個公共點，求實數(shù)a的值過點的拋物線G：x2=4y的切線方程 頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線，截直 所得的弦長為，求拋物線方程；θθ已知AB是拋物線的焦點弦，F(xiàn)為拋物線的焦點，AC，BD垂直于拋物線的準線于C，D兩點，過點B作AC的垂線交AC于點P，如圖，記直線AB的傾斜角為θ，、，則有；θθ ③θyCPAθyCPANMθFxDBO ⑧⑨A、O、D（B、O、C）三拋物線y2=2px與直線 交于兩點A、B，其中點A的坐標(biāo)是（1，2），設(shè)拋物線的焦點F，則 已知拋物線的焦點為F，A，B兩點在拋物線上，弦AB過焦點F，則以弦為直徑的圓與拋物線準線的位置關(guān)系為 在直角坐標(biāo)系xOy中，直線l過拋物線y2=4x的焦點F，且與該拋物線相交于A，B兩點，其中點A在x軸上方，若直線l的傾斜角為 ）的焦點弦AB為直徑的圓與準線切于點求的面積 ，A，B為拋物線上兩點，且AB不與x軸垂直，若線段AB的垂直平分線過M（4，0），求證：線段AB中點的 ，拋物線①求證：線段上的中點坐標(biāo) 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線 與直線交于M，N兩點，y軸上是否存在點P，使得當(dāng)k變動時，總有 l過拋y2=4xF與拋物線交A，B兩點C是拋物線準線上的 是鈍角三角形，求點C縱坐標(biāo)的取值范圍已知拋物線C：的焦點為F，若過點F且斜率為1的直線與拋物線相交于M，N兩點， 設(shè)直線l為拋物線C的切線， ，P為l上一點， 已知拋C：y=2x2，直y=kx+2CA，B兩點，M是線AB的中Mx軸的垂線交C于點N．是否存在實數(shù)k ，若存在，求k的值；若不存在，說明理由 和，若直線上存在點P，使 ，則稱該直線為“B型直線”．給出下列直線：①y=x+1；②y=2；③ ；④y=2x+1，其中為“B型直線”的是 如圖，拋物線C：y2=2px和圓C ，直線l經(jīng)過C的焦點， 次交C1，C2于A，B，C，D四點， D．幾何綜 空間幾何綜 空間向量與幾何在近五年卷（理）考查14ABC√√√√√20122013201420152016第16題14第16題14第17題14第17題14第17題1412.1空間向量的概念與運算也可以用，來表示．與平面向量一樣，線段AB的長度也叫做有向線段的長度，記作．當(dāng)表示一個向量時，就表示向量的長度，也叫做向量的模.∥．零向量：起點與終點重合的向量，叫做零向量．記作共線向量定理：對空間兩個向量，（ 共面向量定理：如果兩個向量，不共線，則向量與向量，共面的充要條件是，存在唯一的一對實數(shù)x，y，使 空間向量分解定理：如果三個向量，，不共面，那么對空間任一向量，存在唯一一個有序?qū)崝?shù)組x，y，z，使． ，叫做向量，，的線性表示式或線性組合上述定理中，，叫做空間的一個基底，記作，其中，，都叫做基向 兩個向量的夾角：已知兩個非零向量，，在空間任取一點O，作 叫做向量與的夾角，記作．通常規(guī)定 如 ，則稱與互相垂直，記 已知空間兩個向量（或內(nèi)積）為：（1）（1）

②若空間向量，，滿 ，則 ④若空間向量，，滿 ， 等．其中不正確題的個數(shù)是 中，M為AC與BD的交點， 已 ， ， 已 已知A，B，C三點不共線，對平面ABC外的任一點O，下列條件中能確定點M與點A，B，C一定共面的是（ ，，，且，，， D． 中，E，F(xiàn)分別在B1B和D1D上， ，①證明A，E，C1，F(xiàn)四點共面；②若，求（2）已知空間四邊形OABC中 ， ，M，N分別OA，BC的中點，G是MN的中點，求證 設(shè)，是空間兩個不共線的向量，已知， 三點共線，則k ，點Q在直線 取得最小值時，點Q的坐標(biāo)為 13.2平行垂直問（設(shè)直線l1，l2的方向向量分別為，平面，的法向量分別為線線的平行關(guān)系：l1∥l2（或l1與l2重合）∥線面的平行關(guān)系：l1∥ （其中為平面內(nèi)的兩個不共線的向量）面面的平行關(guān)系：∥（，重合） ∥ ； ； ，點E在棱PB上，且PE=2EB．求證：PD平面 平面設(shè)線段CD的中點為P，在直線AE上是否存在一點M，使得 平面BCE？若存在，請點M的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在，請說明理由；ADADPCFB13.3角度問題設(shè)直線l1，l2的方向向量分別 ，則l1，l2所成角θ滿足 θθADBMAMPD所成PMDMD 如圖，四邊形ABCD為菱形， ，E，F(xiàn)是平面ABCD同一側(cè)的兩點 平EFD 平面 ．求直線AE與直線CF所成角的余弦值EFDACB如圖，在四棱錐O-ABCD中，底面ABCD是邊長為1的菱形， 底面ABCD，OA=2，M為OA的中點，N為BC的中點．證明：直線平面MAMA DB設(shè)直l的方向向α的法向量為，則lαθ滿足 （ 如圖，已知點P在正方體ABCD-A1B1C1D1的對角線BD1上， 如圖所示，在直三棱ABC-A1B1C1中，AB=BB1，平面A1BD．D，E分別AC，CC1的中點，試求出A1E與平面A1BD所成角的正弦值．如圖，正方AMDE的邊長2，B，C分別AM、MD的中點，在五棱P-ABCDE中，F(xiàn)為棱PE的中點，平ABFPD，PC分別G、H，若底面ABCDEPA=AE.BC與平面ABF所成角的大小，并求線段PH的長.P D BMABCD及其三視圖如圖所示，過ABE作平AD，BC的平面分別交四面體的2A2HEHEDGCF主視 左視2B2俯視 ，則α，β所成的二面角θ滿足 （θ為平面α，β所生成的二面角， 平面P PC如圖，在四棱錐A-EFCB中， 為等邊三角形，平 平面 ，OEF的中點AFO 平面AOC，求a的值A(chǔ)FOCEB 的中心為，四邊形 ，點為 ⑴求證 平 ⑶ 如圖，在三棱柱 ，頂點A1在底面ABC上的射影恰為B點，且． 在棱長為2的正方 中，E、F、G分別為AD、AA1、A1B1中點求二面角G-EF-D1的余折疊問題與存在性問幾何在近五年卷（理）考查14-19幾何在近五年卷（理）考查14-19ABC√√√20132014201520162012第題分第題分第題第17題14（1）如圖設(shè)MN是直角梯形ABCD兩腰的中點 于E（如圖）．現(xiàn) 沿 ，此時點A在平面BCDE內(nèi)的射影恰為點B，則M，N的連線與AE所成角的大小等于 （2）如圖，在 ，ED=2AE，過E作 沿FG折起， ，則與平面所成的角的大小等于 如圖，已知正方形，E，F(xiàn)分別是D1D，DD2的中點，沿SE，SF，EF將其折成個幾何體，使D1DD2重合，記作D，則在三棱錐D-SEF中，必有（ 如圖1，在直角梯形ABCD中， ，AB=BC=1，AD=2，E是AD的中點O是AC與BE的交點． 沿BE折起 的位置，如圖 O

EDO 圖 圖 平面 平面BCDE，求平面A1BC與平面A1CD夾角的余弦值在正 中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點，滿足 沿EF折起到的位置，使二面角 成直二面角，連結(jié)． 平面使得DD1與AA1重合，構(gòu)成如圖所示的三棱柱．求證：平面 平面 證明：段PC上存在點D，使 DADAMBP如圖1，在邊長為4的菱形ABCD中， 于點E，將沿DE折起的位置，使 ，如圖2． 判斷段EB上是否存在一點P，使平面 平面A1BC？若存在求出 A AD1DC □ 俯 中，平 平 ⑴求證 平 ⑵求直 上是否存在點，使 在棱長為a的正方體 ，在面ABCD中取一點F，使 （2）如圖已知直三棱柱 ，M，N分別為線段AB、AC上的動點，M，N兩點滿足 ，則線段MN長度的最小值為 點N在BF上移動，若CM=BN=a（ ），求MN的長度的最小值．例題如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形， 平面ABCD， ，E，F(xiàn)分別是BC，PC的中點，若H為PD上的動點，EH與平面PAD所成最大角的正切值 中，底面ABCD是邊長為1的正方形， 面ABCD，過BD且垂直于直PC的平面交PC于點E，如果三棱 的底面邊長為1，高為 ，點M在側(cè)棱BB1上移動，到底面ABC的距離為x，且AM與側(cè)面BCC1B1所成的角為α；若α在區(qū) 上變化，求x的變化范圍若α為，求與所成角的余弦值如圖1，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD的邊AB，CD的中點，G是EF上的一點，將 沿AB，CD翻折成，，并連結(jié)，使得平 平面 BG2G1ADG2所成的角的正弦值GD GDA EF 圖 圖知識點睛及期末點15.1圓錐曲橢圓的定義：到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離之和等于常數(shù)（大于 （1）范圍 長軸：線段A1A2；短軸：線段B1B2； ，e越大，橢圓越扁曲線的定義：平面內(nèi)到兩個定點F1，F(xiàn)2的距離的差的絕對值等于常數(shù)（小于 （1）范圍 ，e越大，雙曲線開口越開闊 拋物線的定義：平面內(nèi)到一個定點F和一條定直線l 的距離相等的點的軌跡叫做拋物線，F(xiàn)稱為拋物線的焦點，l稱為拋物線的準線． ，點P在雙曲線E上，且 已知橢 的左焦點為F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連 ，則C的離心率為

若點A的坐標(biāo)為（3，2），F(xiàn)是拋物線y2=2x的焦點，點M在拋物線上移動時，使取得最小值的M的坐標(biāo)為（ A. 若雙曲 ，則 中c為雙曲線的半焦距長），則該雙曲線的離心率為（ 的右焦點F作傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，求線段AB的中點C的坐標(biāo)．并求出此時AB中點的坐標(biāo)． ， 兩點在拋物線y=2x2上，l是AB的垂直平分線．當(dāng)直l的斜率2時ly軸上截距的取值范圍設(shè)F1、F2分別是橢 若P是該橢圓上的一個動點， 的直線l與橢圓交于不同的兩點AB，且 求直線l的斜率k的取值范圍．已知拋物線y=4x2的焦