2022-2023學(xué)年新疆阿勒泰第二高級(jí)中學(xué)高一上數(shù)學(xué)期末經(jīng)典試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1．函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為A. B.C. D.2．已知是以為圓心的圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，則A. B.C. D.3．若關(guān)于的一元二次不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C.或 D.4．下列四個(gè)函數(shù)，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）A. B.C. D.5．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A. B.C. D.6．已知集合，若，則（）A.-1 B.0C.2 D.37．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，且滿足，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.C. D.8．若兩個(gè)非零向量，滿足，則與的夾角為（）A. B.C. D.9．若直線與直線垂直，則（）A.6 B.4C. D.10．對(duì)于函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是A.函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)B.函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)C.將它的圖象向左平移個(gè)單位，得到的圖象D.將它的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍，得到的圖象二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值是_________12．設(shè)則__________.13．若命題“是假命題”，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.14．若正數(shù)x，y滿足，則的最小值是_________15．已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則在R上的表達(dá)式是________三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16．計(jì)算（1）；（2）計(jì)算：；（3）已知，求.17．已知扇形AOB的圓心角α為，半徑長(zhǎng)R為6，求：（1）弧AB的長(zhǎng)；（2）扇形的面積18．計(jì)算求值：（1）計(jì)算：；（2）.19．已知x∈R,集合A中含有三個(gè)元素3,x,x2-2x.(1)求元素x滿足的條件;(2)若-2∈A,求實(shí)數(shù)x.20．已知，，且.(1)求的值；(2)求β.21．已知函數(shù)與.（1）判斷的奇偶性；（2）若函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

參考答案一、選擇題（本大題共10小題；在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)填涂在答題卡上.）1、B【解析】略【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)單調(diào)遞增，且x=3,y>0,x=1,y<0，所以零點(diǎn)個(gè)數(shù)為12、A【解析】根據(jù)向量投影的幾何意義得到結(jié)果即可.【詳解】由A，B是以O(shè)為圓心的圓上的動(dòng)點(diǎn)，且，根據(jù)向量的點(diǎn)積運(yùn)算得到＝||?||?cos，由向量的投影以及圓中垂徑定理得到：||?cos即OB在AB方向上的投影，等于AB的一半，故得到＝||?||?cos.故選A【點(diǎn)睛】本題考查向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，以及向量投影的應(yīng)用．平面向量數(shù)量積公式的應(yīng)用主要有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角，（此時(shí)往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量的模（平方后需求）.3、B【解析】由題意可得，解不等式即可求出結(jié)果.【詳解】關(guān)于的一元二次不等式的解集為，所以，解得，故選：B.4、A【解析】先判斷各函數(shù)最小正周期，再確定各函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)性，即可選擇判斷.【詳解】最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞減；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增；最小正周期為，在區(qū)間上單調(diào)遞增；故選：A5、C【解析】根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷即可【詳解】∵，，∴，∴函數(shù)在區(qū)間(2,3)上存在零點(diǎn)故選C【點(diǎn)睛】求解函數(shù)零點(diǎn)存在性問(wèn)題常用的辦法有三種：一是用定理，二是解方程，三是用圖象．值得說(shuō)明的是，零點(diǎn)存在性定理是充分條件，而并非是必要條件6、C【解析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系列方程求解即可.【詳解】因?yàn)椋曰?，而無(wú)實(shí)數(shù)解，所以.故選：C7、D【解析】先作函數(shù)和的圖象，利用特殊值驗(yàn)證A錯(cuò)誤，再結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性，計(jì)算判斷BCD的正誤即可.【詳解】作函數(shù)和的圖象，如圖所示：當(dāng)時(shí)，，即，解得，此時(shí)，故A錯(cuò)誤；結(jié)合圖象知，，當(dāng)時(shí)，可知是方程，即的二根，故，，端點(diǎn)取不到，故BC錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，即，故，即，所以，故，即，所以，故D正確.故選：D.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)值(取值范圍)或相關(guān)問(wèn)題，常先分離參數(shù)，再作圖象，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)圖象的交點(diǎn)問(wèn)題，利用數(shù)形結(jié)合法進(jìn)行分析即可.8、C【解析】根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律得到，即可得解；【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，即，所以，即與的夾角為；故選：C9、A【解析】由兩條直線垂直的條件可得答案.【詳解】由題意可知，即故選：A.10、B【解析】，所以點(diǎn)不是對(duì)稱(chēng)中心，對(duì)稱(chēng)中心需要滿足整體角等于,,A錯(cuò)．，所以直線是對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸需要滿足整體角等于，，B對(duì)．將函數(shù)向左平移個(gè)單位，得到的圖像，C錯(cuò)．將它的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小為原來(lái)的倍，得到的圖像，D錯(cuò)，選B.（1）對(duì)于和來(lái)說(shuō)，對(duì)稱(chēng)中心與零點(diǎn)相聯(lián)系，對(duì)稱(chēng)軸與最值點(diǎn)聯(lián)系.的圖象有無(wú)窮多條對(duì)稱(chēng)軸，可由方程解出；它還有無(wú)窮多個(gè)對(duì)稱(chēng)中心，它們是圖象與軸的交點(diǎn)，可由，解得，即其對(duì)稱(chēng)中心為（2）三角函數(shù)圖像平移：路徑①：先向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝sin(x＋φ)的圖象；然后使曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A(橫坐標(biāo)不變)，這時(shí)的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象路徑②：先將曲線上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)y＝sinωx的圖象；然后把曲線向左(φ>0)或向右(φ<0)平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y＝sin(ωx＋φ)的圖象；最后把曲線上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的A倍(橫坐標(biāo)不變)，這時(shí)的曲線就是y＝Asin(ωx＋φ)的圖象二、填空題（本大題共5小題，請(qǐng)把答案填在答題卡中相應(yīng)題中橫線上）11、1【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上是增函數(shù),所以,解得,又因?yàn)?所以.故填1.12、【解析】先求，再求的值.【詳解】由分段函數(shù)可知，.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查分段函數(shù)求值，屬于基礎(chǔ)題型.13、####【解析】等價(jià)于，解即得解.【詳解】解：因?yàn)槊}“是假命題”，所以，所以.故答案為：14、##【解析】由基本不等式結(jié)合得出最值.【詳解】（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立），即最小值為.故答案為：15、【解析】根據(jù)奇函數(shù)定義求出時(shí)的解析式，再寫(xiě)出上的解析式即可【詳解】時(shí)，，，所以故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，掌握奇函數(shù)的定義是解題關(guān)鍵三、解答題（本大題共6小題.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.）16、（1）；（2）；（3）【解析】（1）（2）根據(jù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的定義，及指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，代入計(jì)算可得答案；（3）由，可得，即，將所求平方，代入即可得答案【詳解】（1）；（2）（3）∵＝3，∴（）2＝x2+x﹣2+2＝9，∴x2+x﹣2＝7則（）2＝x2+x﹣2﹣2＝5，∴【點(diǎn)睛】此題主要考查指對(duì)冪四則運(yùn)算，熟練掌握指對(duì)冪的基本知識(shí)點(diǎn)很容易求解，屬于簡(jiǎn)單題目17、（1）（2）【解析】（1）由弧長(zhǎng)公式計(jì)算弧長(zhǎng)；（2）由扇形面積公式計(jì)算面積【小問(wèn)1詳解】弧AB的長(zhǎng)為；【小問(wèn)2詳解】面積為18、（1）102（2）【解析】根據(jù)指數(shù)冪運(yùn)算律和對(duì)數(shù)運(yùn)算律，計(jì)算即得解【小問(wèn)1詳解】【小問(wèn)2詳解】19、（1）x≠-1,且x≠0,且x≠3（2）x=-2.【解析】(1)由集合中元素的互異性可得x≠3,且x2-2x≠x,x2-2x≠3,解得x≠-1,且x≠0,且x≠3.故元素x滿足的條件是x≠-1,且x≠0,且x≠3.(2)若-2∈A,則x=-2或x2-2x=-2.由于方程x2-2x+2=0無(wú)解,所以x=-2.點(diǎn)睛：已知一個(gè)元素屬于集合，求集合中所含的參數(shù)值．具體解法：(1)確定性的運(yùn)用：利用集合中元素的確定性解出參數(shù)的所有可能值．(2)互異性的運(yùn)用：根據(jù)集合中元素的互異性對(duì)集合中元素進(jìn)行檢驗(yàn)20、（1）；.【解析】（1）先根據(jù)，且，求出，再求；（2）先根據(jù)，，求出，再根據(jù)求解即可.【詳解】（1）因且，所以，所以.（2）因?yàn)椋?，又因?yàn)?，所以，，所?【點(diǎn)睛】三角函數(shù)求值有三類(lèi)，(1)“給角求值”：一般所給出的角都是非特殊角，從表面上來(lái)看是很難的，但仔細(xì)觀察非特殊角與特殊角總有一定關(guān)系，解題時(shí)，要利用觀察得到的關(guān)系，結(jié)合公式轉(zhuǎn)化為特殊角并且消除非特殊角的三角函數(shù)而得解．(2)“給值求值”：給出某些角的三角函數(shù)式的值，求另外一些角的三角函數(shù)值，解題關(guān)鍵在于“變角”，使其角相同或具有某種關(guān)系．(3)“給值求角”：實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化為“給值求值”，先求角的某一函數(shù)值，再求角的范圍，確定角21、（1）偶函數(shù)（2）【解析】（1）根據(jù)奇偶性定義判斷；（2）函數(shù)