鎮(zhèn)江市重點中學(xué)2023屆高一上數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題含解析_第1頁
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文檔簡介

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1.已知函數(shù),則A.是奇函數(shù),且在R上是增函數(shù) B.是偶函數(shù),且在R上是增函數(shù)C.是奇函數(shù),且在R上是減函數(shù) D.是偶函數(shù),且在R上是減函數(shù)2.設(shè),,且,則A. B.C. D.3.直線與圓交點的個數(shù)為A.2個 B.1個C.0個 D.不確定4.設(shè)是互不重合的平面,m,n是互不重合的直線,給出下面四個說法:①若,,則;②若,,則;③若,,則;④若,,,則.其中所有錯誤說法的序號是()A.①③ B.①④C.①③④ D.②③④5.函數(shù)f(x)=lnx+3x-7的零點所在的區(qū)間是()A. B.C. D.6.“是鈍角”是“是第二象限角”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.設(shè)全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,集合A=2,4,6,8,那么A.9 B.1,3,5,7,9C.1,3,5 D.2,4,68.在中,若,則的形狀為()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9.設(shè),則的值為()A.0 B.1C.2 D.310.已知函數(shù),則()A. B.C. D.11.函數(shù)的圖象形如漢字“囧”,故稱其為“囧函數(shù)”下列命題:①“囧函數(shù)”的值域為R;②“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞增;③“囧函數(shù)”的圖象關(guān)于軸對稱;④“囧函數(shù)”有兩個零點;⑤“囧函數(shù)”的圖象與直線至少有一個交點.正確命題的個數(shù)為A1 B.2C.3 D.412.函數(shù)的圖像可能是()A. B.C. D.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13.計算:______.14.已知函數(shù)(1)當(dāng)時,求的值域;(2)若,且,求的值;15.一條從西向東的小河的河寬為3.5海里,水的流速為3海里/小時,如果輪船希望用10分鐘的時間從河的南岸垂直到達(dá)北岸,輪船的速度應(yīng)為______;16.扇形的半徑為2,弧長為2,則該扇形的面積為______三、解答題(本大題共6小題,共70分)17.已知函數(shù)圖象的一個最高點和最低點的坐標(biāo)分別為和(1)求的解析式;(2)若存在,滿足,求m的取值范圍18.計算下列各式:(1);(2)19.設(shè)函數(shù)且是奇函數(shù)求常數(shù)k值;若,試判斷函數(shù)的單調(diào)性,并加以證明;若已知,且函數(shù)在區(qū)間上的最小值為,求實數(shù)m的值20.某廠商計劃投資生產(chǎn)甲、乙兩種商品,經(jīng)市場調(diào)研發(fā)現(xiàn),如圖所示,甲、乙商品的投資x與利潤y(單位:萬元)分別滿足函數(shù)關(guān)系與(1)求,與,的值;(2)該廠商現(xiàn)籌集到資金20萬元,如何分配生產(chǎn)甲、乙商品的投資,可使總利潤最大?并求出總利潤的最大值21.對于四個正數(shù),如果,那么稱是的“下位序?qū)Α保?)對于,試求的“下位序?qū)Α?;?)設(shè)均為正數(shù),且是的“下位序?qū)Α?,試判斷之間的大小關(guān)系.22.已知圓與直線相切,圓心在直線上,且直線被圓截得的弦長為.(1)求圓的方程,并判斷圓與圓的位置關(guān)系;(2)若橫截距為-1且不與坐標(biāo)軸垂直的直線與圓交于兩點,在軸上是否存在定點,使得,若存在,求出點坐標(biāo),若不存在,說明理由.

參考答案一、選擇題(本大題共12小題,共60分)1、A【解析】分析:討論函數(shù)的性質(zhì),可得答案.詳解:函數(shù)的定義域為,且即函數(shù)是奇函數(shù),又在都是單調(diào)遞增函數(shù),故函數(shù)在R上是增函數(shù)故選A.點睛:本題考查函數(shù)的奇偶性單調(diào)性,屬基礎(chǔ)題.2、C【解析】,則,即,,,即故選點睛:本題主要考查了切化弦及兩角和的余弦公式的應(yīng)用,在遇到含有正弦、余弦及正切的運算時可以將正切轉(zhuǎn)化為正弦及余弦,然后化簡計算,本題還運用了兩角和的余弦公式并結(jié)合誘導(dǎo)公式化簡,注意題目中的取值范圍3、A【解析】化為點斜式:,顯然直線過定點,且定點在圓內(nèi)∴直線與圓相交,故選A4、C【解析】①利用平面與平面的位置關(guān)系判斷;②利用線面垂直的性質(zhì)定理判斷;③利用直線與直線的位置關(guān)系判斷;④利用面面垂直的性質(zhì)定理判斷.【詳解】①若,,則或相交,故錯誤;②若,,則可得,故正確;③若,,則,故錯誤;④若,,,當(dāng)時,,故錯誤.故選:C5、C【解析】由函數(shù)的解析式求得f(2)f(3)<0,再根據(jù)根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間【詳解】∵函數(shù)f(x)=lnx+3x-7在其定義域上單調(diào)遞增,∴f(2)=ln2+2×3-7=ln2-1<0,f(3)=ln3+9-7=ln3+2>0,∴f(2)f(3)<0.根據(jù)函數(shù)零點的判定定理可得函數(shù)f(x)的零點所在的區(qū)間是(2,3),故選C【點睛】本題主要考查求函數(shù)的值,函數(shù)零點的判定定理,屬于基礎(chǔ)題6、A【解析】根據(jù)鈍角和第二象限角的定義,結(jié)合充分性、必要性的定義進(jìn)行判斷即可.【詳解】因為是鈍角,所以,因此是第二象限角,當(dāng)是第二象限角時,例如是第二象限角,但是顯然不成立,所以“是鈍角”是“是第二象限角”的充分不必要條件,故選:A7、B【解析】由補(bǔ)集的定義分析可得?U【詳解】根據(jù)題意,全集U=1,2,3,4,5,6,7,8,9,而A=則?U故選:B8、D【解析】利用誘導(dǎo)公式和兩角和差的正弦公式、正弦的二倍角公式化簡已知條件,再結(jié)合角的范圍即可求解.【詳解】因為,由可得:,即,所以,所以,所以或,因為,,所以或,所以的形狀為等腰三角形或直角三角形,故選:D.9、C【解析】根據(jù)分段函數(shù),結(jié)合指數(shù),對數(shù)運算計算即可得答案.【詳解】解:由于,所以.故選:C.【點睛】本題考查對數(shù)運算,指數(shù)運算,分段函數(shù)求函數(shù)值,考查運算能力,是基礎(chǔ)題.10、A【解析】由題中條件,推導(dǎo)出,,,,由此能求出的值【詳解】解:函數(shù),,,,,故選A【點睛】本題考查函數(shù)值的求法,考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識,考查運算求解能力,是基礎(chǔ)題11、B【解析】根據(jù)“囧函數(shù)”的定義結(jié)合反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷①,根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可②,根據(jù)奇偶性的定義即可判斷③,根據(jù)零點的定義及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可判斷④,數(shù)形結(jié)合即可判斷⑤.【詳解】解:由題設(shè)可知函數(shù)的函數(shù)值不會取到0,故命題①是錯誤的;當(dāng)時,函數(shù)是單調(diào)遞增函數(shù),故“囧函數(shù)”在上單調(diào)遞減,因此命題②是錯誤的;函數(shù)的定義域為,因為,所以函數(shù)是偶函數(shù),因此其圖象關(guān)于軸對稱,命題③是真命題;因當(dāng)時函數(shù)恒不為零,即沒有零點,故命題④是錯誤的;作出的大致圖象,如圖,在四個象限都有圖象,故直線與函數(shù)的圖象至少有一個交點,因此命題⑤也是真命題綜上命題③⑤是正確的,其它都是錯誤的.故選:B12、D【解析】∵,∴,∴函數(shù)需向下平移個單位,不過(0,1)點,所以排除A,當(dāng)時,∴,所以排除B,當(dāng)時,∴,所以排除C,故選D.考點:函數(shù)圖象的平移.二、填空題(本大題共4小題,共20分)13、【解析】利用指數(shù)冪和對數(shù)的運算性質(zhì)可計算出所求代數(shù)式的值.【詳解】原式.故答案為:.【點睛】本題考查指數(shù)與對數(shù)的計算,考查指數(shù)冪與對數(shù)運算性質(zhì)的應(yīng)用,考查計算能力,屬于基礎(chǔ)題.14、(1)(2)【解析】(1)化簡函數(shù)解析式為,再利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求函數(shù)的值域即可;(2)由已知得,利用同角之間的關(guān)系求得,再利用湊角公式及兩角差的余弦公式即可得解.【小問1詳解】,,利用余弦函數(shù)的性質(zhì)知,則【小問2詳解】,又,,則則15、15海里/小時【解析】先求出船的實際速度,再利用勾股定理得到輪船的速度.【詳解】設(shè)船的實際速度為,船速,水的流速,則海里/小時,∴海里/小時.故答案為:15海里/小時16、2【解析】根據(jù)扇形的面積公式即可求解.【詳解】解:因為扇形的半徑為2,弧長為2,所以該扇形的面積為,故答案為:2.三、解答題(本大題共6小題,共70分)17、(1),(2)【解析】(1)根據(jù)題意得到,所以,再代入數(shù)據(jù)計算得到,,得到答案.(2)因為,所以得到,得到計算得到答案.【詳解】(1)由題意得,則.又,則,因,所以.,,因為的圖象經(jīng)過點,所以,所以,,因為,所以故(2)因為,所以從而,,因為,所以要使得存在滿足,則,解得.故m的取值范圍為【點睛】本題考查了三角函數(shù)的解析式,存在問題,計算函數(shù)的值域是解題的關(guān)鍵.18、(1)-37(2)0【解析】(1)利用對數(shù)的性質(zhì)以及有理數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì),算出結(jié)果;(2)利用誘導(dǎo)公式算出三角函數(shù)值試題解析:(1)原式;(2),,所以原式19、(1);(2)在上為單調(diào)增函數(shù);(3)【解析】(1)根據(jù)奇函數(shù)的定義,恒成立,可得值,也可用奇函數(shù)的必要條件求出值,然后用奇函數(shù)定義檢驗;(2)判斷單調(diào)性,一般由單調(diào)性定義,設(shè),判斷的正負(fù)(因式分解后判別),可得結(jié)論;(3)首先由,得,這樣就有,這種函數(shù)的最值求法是用換元法,即設(shè),把函數(shù)轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的問題,注意在換元過程中“新元”的取值范圍試題解析:(1)函數(shù)的定義域為函數(shù)(且)是奇函數(shù),,經(jīng)檢驗可知,函數(shù)為奇函數(shù),符合題意(2)設(shè)、為上兩任意實數(shù),且,,,,即函數(shù)在上為單調(diào)增函數(shù).(3),,解得或且,()令(),則當(dāng)時,,解得,舍去當(dāng)時,,解得考點:函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性,函數(shù)的最值20、(1),,,(2)分配生產(chǎn)乙商品的投資為1萬元,甲商品的投資為萬元,此時總利潤的最大值為31.5萬元.【解析】(1)代入點的坐標(biāo),求出,與,的值;(2)在第一問的基礎(chǔ)上,表達(dá)出總利潤的關(guān)系式,利用配方求出最大值.【小問1詳解】將代入中,,解得:,將代入中,,解得:,所以,,,.【小問2詳解】設(shè)分配生產(chǎn)乙商品的投資為m(0≤m≤20)萬元、甲商品的投資為萬元,此時的總利潤為w,則,因為0≤m≤20,所以當(dāng),即時,w取得最大值,即分配生產(chǎn)乙商品的投資為1萬元,甲商品的投資為萬元,此時總利潤的最大值為31.5萬元.21、(1)(2)【解析】(1)根據(jù)新定義,代入計算判斷即可;(2)根據(jù)新定義得到ad<bc,再利用不等式的性質(zhì),即可判斷.【詳解】(1)

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