2023屆廣東省興寧市一中數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．已知函數(shù)，記集合，，若，則的取值范圍是（）A.[0,4] B.（0,4）C.[0，4) D.(0，4]2．的值等于（）A. B.C. D.3．設(shè)，是兩條不同的直線(xiàn)，，，是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：①若，，，則；②若，，則；③若，，，則；④若，，則其中正確命題的序號(hào)是A.①③ B.①④C.②③ D.②④4．關(guān)于x的一元二次不等式對(duì)于一切實(shí)數(shù)x都成立，則實(shí)數(shù)k滿(mǎn)足（）A. B.C. D.5．已知偶函數(shù)f(x)在區(qū)間單調(diào)遞增，則滿(mǎn)足的x取值范圍是（）A. B.C. D.6．將函數(shù)y＝cosx＋sinx(x∈R)的圖象向左平移m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，則m的最小值是（）A. B.C. D.7．下列函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（）A. B.C. D.8．地震以里氏震級(jí)來(lái)度量地震的強(qiáng)度，若設(shè)為地震時(shí)所散發(fā)出來(lái)的相對(duì)能量，則里氏震級(jí)可定義為.在2021年3月下旬，地區(qū)發(fā)生里氏級(jí)地震，地區(qū)發(fā)生里氏7.3級(jí)地震，則地區(qū)地震所散發(fā)出來(lái)的相對(duì)能量是地區(qū)地震所散發(fā)出來(lái)的相對(duì)能量的（）倍.A.7 B.C. D.9．在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）＝ex+2x﹣5的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A.（﹣1，0） B.（0，1）C.（1，2） D.（2，3）10．如圖所示，是頂角為的等腰三角形，且，則A. B.C. D.11．已知函數(shù)為偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則的解集為A. B.C. D.12．已知函數(shù)的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知表示這個(gè)數(shù)中最大的數(shù)．能夠說(shuō)明“對(duì)任意,都有”是假命題的一組整數(shù)的值依次可以為_(kāi)____14．已知，若，則__________.15．給出下列命題：①函數(shù)是偶函數(shù)；②方程是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸方程；③在銳角中，；④函數(shù)的最小正周期為；⑤函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是，，其中正確命題的序號(hào)是________.16．已知冪函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4，2)，則f＝________.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．某市有，兩家乒乓球俱樂(lè)部，兩家的設(shè)備和服務(wù)都很好，但收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)不同，俱樂(lè)部每張球臺(tái)每小時(shí)5元，俱樂(lè)部按月收費(fèi)，一個(gè)月中以?xún)?nèi)（含）每張球臺(tái)90元，超過(guò)的部分每張球臺(tái)每小時(shí)加收2元.某學(xué)校準(zhǔn)備下個(gè)月從這兩家中的一家租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)，其活動(dòng)時(shí)間不少于，也不超過(guò)（1）設(shè)在俱樂(lè)部租一-張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)的收費(fèi)為元，在俱樂(lè)部租一張球臺(tái)開(kāi)展活動(dòng)的收費(fèi)為元，試求和的解析式；（2）問(wèn)選擇哪家俱樂(lè)部比較合算?為什么?18．某鮮奶店每天以每瓶3元的價(jià)格從牧場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干瓶鮮牛奶，然后以每瓶7元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的鮮牛奶作垃圾處理.（1）若鮮奶店一天購(gòu)進(jìn)30瓶鮮牛奶，求當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元）關(guān)于當(dāng)天需求量（單位：瓶，）的函數(shù)解析式；（2）鮮奶店記錄了100天鮮牛奶的日需求量（單位：瓶），繪制出如下的柱形圖（例如：日需求量為25瓶時(shí)，頻數(shù)為5）；（i）若該鮮奶店一天購(gòu)進(jìn)30瓶鮮牛奶，求這100天的日利潤(rùn)（單位：元）的平均數(shù)；（ii）若該鮮奶店一天購(gòu)進(jìn)30瓶鮮牛奶，以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率，求當(dāng)天的利潤(rùn)不少于100元的概率.19．已知，函數(shù)（1）求的定義域；（2）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集20．設(shè)函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù).（Ⅰ）求實(shí)數(shù)m的值；（Ⅱ）若，且在上的最小值為2，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21．已知函數(shù)（1）求當(dāng)f(x)取得最大值時(shí)，x的取值集合；（2）完成下列表格并在給定的坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)f(x)在上的圖象．xy22．已知函數(shù)（1）求的值及的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值，以及取最值時(shí)x的值

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、C【解析】對(duì)分成和兩種情況進(jìn)行分類(lèi)討論，結(jié)合求得的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，符合題意.當(dāng)時(shí)，，由解得或，由得或，其中，，和都不是這個(gè)方程的根，要使，則需.綜上所述，的取值范圍是.故選：C2、D【解析】利用誘導(dǎo)公式可求得的值.【詳解】.故選：D3、C【解析】由空間中直線(xiàn)與平面的位置關(guān)系逐項(xiàng)分析即可【詳解】當(dāng)時(shí)，可能平行，也可能相交或異面，所以①不正確；當(dāng)時(shí)，可以平行，也可以相交，所以④不正確；若，，則；若，則，故正確命題的序號(hào)是②③.【點(diǎn)睛】本題考查空間中平面與直線(xiàn)的位置關(guān)系，屬于一般題4、C【解析】只需要滿(mǎn)足條件即可.【詳解】由題意，解得.故選：C.5、A【解析】由偶函數(shù)性質(zhì)得函數(shù)在上的單調(diào)性，然后由單調(diào)性解不等式【詳解】因?yàn)榕己瘮?shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減，故越靠近軸，函數(shù)值越小，因?yàn)椋?，解得?故選：A6、A【解析】由題意結(jié)合輔助角公式可得，進(jìn)而可得g(x)＝2sin，由三角函數(shù)的性質(zhì)可得，化簡(jiǎn)即可得解.【詳解】設(shè)f(x)＝cosx＋sinx＝2sin，向左平移m個(gè)單位長(zhǎng)度得g(x)＝2sin，∵g(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，∴，∴m＝,由m>0可得m的最小值為.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了輔助角公式及三角函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查了運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題.7、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)的定義辨析即可【詳解】根據(jù)冪函數(shù)的形式可判斷B正確，A為一次函數(shù)，C為指數(shù)函數(shù)，D為對(duì)數(shù)函數(shù)故選：B8、C【解析】把兩個(gè)震級(jí)代入后，兩式作差即可解決此題【詳解】設(shè)里氏3.1級(jí)地震所散發(fā)出來(lái)的能量為，里氏7.3級(jí)地震所散發(fā)出來(lái)的能量為，則①，②②①得：，解得：故選：9、C【解析】由零點(diǎn)存在性定理即可得出選項(xiàng).【詳解】由函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，且，，所以，所以零點(diǎn)所在的區(qū)間為，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查零點(diǎn)存在性定理，在運(yùn)用零點(diǎn)存在性定理時(shí)，函數(shù)為連續(xù)函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.10、C【解析】【詳解】∵是頂角為的等腰三角形，且∴∴故選C11、B【解析】根據(jù)為偶函數(shù)，可得；根據(jù)在上遞減得；然后解一元二次不等式可得【詳解】解：為偶函數(shù)，所以，即，，由在上單調(diào)遞減，所以，，可化為，即，解得或故選：【點(diǎn)睛】本題主要考查奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用以及一元二次不等式的解法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.12、B【解析】令，要使已知函數(shù)的值域?yàn)椋柚涤虬?，?duì)系數(shù)分類(lèi)討論，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求解.【詳解】解：∵函數(shù)的值域?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，不合題意；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，滿(mǎn)足題意；當(dāng)時(shí)，要使函數(shù)的值域?yàn)椋瑒t函數(shù)的值域包含，，解得，綜上，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：要使函數(shù)的值域?yàn)?，需要作為真?shù)的函數(shù)值域必須包含，對(duì)系數(shù)分類(lèi)討論，結(jié)合二次函數(shù)圖像，即可求解.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、（答案不唯一）【解析】首先利用新定義，再列舉命題為假命題的一組數(shù)值，再根據(jù)定義，驗(yàn)證命題是假命題.【詳解】設(shè)，，則，而，，故命題為假命題，故依次可以為故答案為：（答案不唯一）14、【解析】由已知先求得，再求得，代入可得所需求的函數(shù)值.【詳解】由已知得，即，所以，而，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)求值中的給值求值問(wèn)題，關(guān)鍵在于由已知的函數(shù)值求得其數(shù)量關(guān)系，代入所需求的函數(shù)解析式中，可得其值，屬于基礎(chǔ)題.15、①②③【解析】由誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)得函數(shù)，判斷①正確；求出函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸（），當(dāng)時(shí)，，判斷②正確；在銳角中，由化簡(jiǎn)得到，判斷③正確；直接求出函數(shù)的最小正周期為，判斷④錯(cuò)誤；直接求出函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是，判斷⑤錯(cuò)誤.【詳解】①因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故①正確；②因?yàn)楹瘮?shù)，所以函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)軸（），即（），當(dāng)時(shí)，，故②正確；③在銳角中，，即，所以，故③正確；④函數(shù)的最小正周期為，故④錯(cuò)誤；⑤令，解得，所以函數(shù)的對(duì)稱(chēng)中心是，故⑤錯(cuò)誤.故答案為：①②③【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、誘導(dǎo)公式與三角恒等變換，是中檔題.16、【解析】根據(jù)圖象過(guò)點(diǎn)的坐標(biāo)，求得冪函數(shù)解析式，再代值求得函數(shù)值即可.【詳解】設(shè)冪函數(shù)為y＝xα(α為常數(shù)).∵函數(shù)f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(4，2)，∴2＝4α，∴α＝，∴f(x)＝，∴f＝.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查冪函數(shù)解析式的求解，以及冪函數(shù)函數(shù)值的求解，屬綜合簡(jiǎn)單題.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）；（2）當(dāng)時(shí)，選擇俱樂(lè)部比較合算；當(dāng)時(shí)，兩家都一樣；當(dāng)時(shí)，選擇俱樂(lè)部比較合算.【解析】（1）根據(jù)已給函數(shù)模型求出函數(shù)解析式（2）比較和的大小可得（可先解方程，然后確定不同范圍內(nèi)兩個(gè)函數(shù)值的大小【詳解】（1）由題意可得當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴（2）當(dāng)時(shí)，，，∴；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，而，∴；當(dāng)時(shí)，，而，∴.∴當(dāng)時(shí)，選擇俱樂(lè)部比較合算；當(dāng)時(shí)，兩家都一樣；當(dāng)時(shí)，選擇俱樂(lè)部比較合算?！军c(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的應(yīng)用，考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）（i）111.95；（ii）0.75.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，故；（2）（i）直接利用平均值公式求解即可；（ii）根據(jù)對(duì)立事件的概率公式可得當(dāng)天的利潤(rùn)不少于元的概率為.試題解析：（1）當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故.（2）（i）這100天中，有5天的日利潤(rùn)為85元，10天的日利潤(rùn)為92元，10天的日利潤(rùn)為99元，5天的日利潤(rùn)為106元，10天的日利潤(rùn)為113元，60天的日利潤(rùn)為120元，故這100天的日利潤(rùn)的平均數(shù)為.（ii）當(dāng)天的利潤(rùn)不少于100元當(dāng)且僅當(dāng)日需求量不少于28瓶.當(dāng)天的利潤(rùn)不少于100元的概率為.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查閱讀能力、數(shù)學(xué)建模能力和化歸思想以及平均數(shù)公式、對(duì)立事件的概率，屬于難題.與實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的題型也是高考命題的動(dòng)向，這類(lèi)問(wèn)題的特點(diǎn)是通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活的事例考查書(shū)本知識(shí)，解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是耐心讀題、仔細(xì)理解題，只有吃透題意，才能將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型進(jìn)行解答.19、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)大于零得到不等式組，解得即可求出函數(shù)的定義域；（2）當(dāng)時(shí)得到、即可得到與，則原不等式即為，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將函數(shù)不等式轉(zhuǎn)化為自變量的不等式，解得即可，需注意函數(shù)的定義域；【小問(wèn)1詳解】解：由題意得：，解得，因?yàn)?，所以，故定義域?yàn)椤拘?wèn)2詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，，因?yàn)?，所以，即從而，解?故不等式的解集為20、(Ⅰ)；(Ⅱ).【解析】（Ⅰ）由奇函數(shù)即可解得，需要檢驗(yàn)；（Ⅱ）由得,進(jìn)而得，令，得,結(jié)合的范圍求解即可.試題解析：(Ⅰ)經(jīng)檢驗(yàn)成立.(Ⅱ).，設(shè)設(shè)..當(dāng)時(shí)，成立.當(dāng)時(shí)，成立.當(dāng)時(shí)，不成立，舍去.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.21、（1）；（2）圖象見(jiàn)解析.【解析】（1）利用整體法求解三角函數(shù)最大