湖北省東風(fēng)高級(jí)中學(xué)2022年高一上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

13/142022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．圓O1：x2+y2﹣6x+4y+12＝0與圓O2：x2+y2﹣14x﹣2y+14＝0的位置關(guān)系是（）A.相離 B.內(nèi)含C.外切 D.內(nèi)切2．已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）A.a>b>c B.b>c>aC.c>b>a D.c>a>b3．若定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且，，有，則的解集為（）A. B.C. D.4．若兩條平行直線與之間的距離是，則m+n=A.0 B.1C.-2 D.-15．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為()A. B.C. D.6．若函數(shù)f(x)＝|x|＋x3，則f(lg2)＋＋f(lg5)＋＝()A.2 B.4C.6 D.87．命題任意圓的內(nèi)接四邊形是矩形，則為（）A.每一個(gè)圓的內(nèi)接四邊形是矩形B.有的圓的內(nèi)接四邊形不是矩形C.所有圓的內(nèi)接四邊形不是矩形D.存在一個(gè)圓內(nèi)接四邊形是矩形8．設(shè)，，，則（）A. B.C. D.9．已知全集，則（）A. B.C. D.10．函數(shù)的最大值是（）A. B.1C. D.2二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若a、b、c互不相等，且，則abc的取值范圍是______12．已知一個(gè)圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，則該圓錐的體積為____________.13．的值為______14．已知定義在上的函數(shù)滿足：①；②在區(qū)間上單調(diào)遞減；③的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，則的解析式可以是________15．在△ABC中，點(diǎn)滿足，過點(diǎn)的直線與，所在直線分別交于點(diǎn)，，若，，，則的最小值為___________.16．已知函數(shù)對(duì)任意不相等的實(shí)數(shù)，，都有，則的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知定義在上的奇函數(shù)滿足：①；②對(duì)任意的均有；③對(duì)任意的，，均有.（1）求的值；（2）證明在上單調(diào)遞增；（3）是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意的恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由.18．已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示（1）求的解析式；（2）直接寫出在區(qū)間上的單調(diào)區(qū)間；（3）已知，都成立，直接寫出一個(gè)滿足題意的值19．已知函數(shù)有如下性質(zhì)：如果常數(shù)，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).（1）已知，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)任意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的值.20．已知全集為實(shí)數(shù)集，集合，.（1）求及；（2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21．某興趣小組要測(cè)量鐘樓的高度（單位：）.如示意圖，垂直放置的標(biāo)桿的高度為，仰角.（1）該小組已測(cè)得一組的值，算出了，請(qǐng)據(jù)此算出的值（精確到）；（2）該小組分析測(cè)得的數(shù)據(jù)后，認(rèn)為適當(dāng)調(diào)整標(biāo)桿到鐘樓的距離（單位：），使與之差較大，可以提高測(cè)量精度.若鐘樓的實(shí)際高度為，試問為多少時(shí)，最大？

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解析】先求出兩圓的圓心距，再比較圓心距和兩個(gè)半徑的關(guān)系得解.【詳解】由題得圓O1：它表示圓心為O1（3,-2）半徑為1的圓；圓O2：，它表示圓心為O2（7,1），半徑為6的圓.兩圓圓心距為，所以兩圓內(nèi)切.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查兩圓位置關(guān)系的判定，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.2、C【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和中間數(shù)可得正確的選項(xiàng).【詳解】因?yàn)?，故即，而，故，即，而，故，故即，故，故選：C3、A【解析】根據(jù)已知條件易得關(guān)于直線x＝2對(duì)稱且在上遞減，再應(yīng)用單調(diào)性、對(duì)稱性求解不等式即可.【詳解】由題設(shè)知：關(guān)于直線x＝2對(duì)稱且在上單調(diào)遞減由，得：，所以，解得故選：A4、C【解析】根據(jù)直線平行得到，根據(jù)兩直線的距離公式得到，得到答案.【詳解】由，得，解得，即直線，兩直線之間的距離為，解得(舍去)，所以故答案選C.【點(diǎn)睛】本題考查了直線平行，兩平行直線之間的距離，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.5、B【解析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理即可判斷求解.【詳解】∵f(x)定義域?yàn)镽，且f(x)在R上單調(diào)遞增，又∵f(1)＝－10＜0，f(2)＝19＞0，∴f(x)在(1，2)上存在唯一零點(diǎn).故選：B.6、A【解析】利用f(x)解析式的特征和對(duì)數(shù)的計(jì)算法則運(yùn)算即可﹒【詳解】由于f(x)＝|x|＋x3，得f(－x)＋f(x)＝2|x|，又lg＝－lg2，lg＝－lg5∴原式＝2|lg2|＋2|lg5|＝2(lg2＋lg5)＝2故選：A﹒7、B【解析】全稱命題的否定特稱命題，任意改為存在，把結(jié)論否定.【詳解】全稱量詞命題的否定是特稱命題，需要將全稱量詞換為存在量詞，答案A，C不符合題意，同時(shí)對(duì)結(jié)論進(jìn)行否定，所以：有的圓的內(nèi)接四邊形不是矩形，故選：B.8、C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷，，的范圍即可比較的大小.【詳解】因?yàn)?，即，，即，，即，所以，故選：C.9、C【解析】根據(jù)補(bǔ)集的定義計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，所以；故選：C10、C【解析】利用正余弦的差角公式展開化簡(jiǎn)即可求最值.【詳解】，∵，∴函數(shù)的最大值是.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)互不相等，且，我們令，我們易根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，及c的取值范圍得到abc的取值范圍，即可求解【詳解】由函數(shù)函數(shù)，可得函數(shù)的圖象，如圖所示：若a，b，c互不相等，且，令，則，，故，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了對(duì)數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中畫出函數(shù)圖象，利用圖象的直觀性，數(shù)形結(jié)合進(jìn)行解答是解決此類問題的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，以及分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題12、##【解析】由題可得，然后利用圓錐的體積公式即得.【詳解】設(shè)圓錐的底面半徑為r，高為h,由圓錐的母線長為1，其高與母線的夾角為45°，∴，∴該圓錐的體積為.故答案為：.13、【解析】直接利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則和指數(shù)冪的運(yùn)算法則求解即可【詳解】14、（答案不唯一）【解析】取，結(jié)合二次函數(shù)的基本性質(zhì)逐項(xiàng)驗(yàn)證可得結(jié)論.【詳解】取，則，滿足①，在區(qū)間上單調(diào)遞減，滿足②，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，滿足③.故答案為：（答案不唯一）.15、3【解析】先利用條件找到，然后對(duì)減元，化為，利用基本不等式求最小值.【詳解】，，，三點(diǎn)共線，.則當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立.故答案為：3.【點(diǎn)睛】（1）在向量運(yùn)算中:①構(gòu)造向量加、減法的三角形法則和平行四邊形法則；②樹立“基底”意識(shí)，利用基向量進(jìn)行線性運(yùn)算；（2）基本不等式求最值要注意應(yīng)用條件：“一正二定三相等”.16、【解析】首先根據(jù)題意得到在上為減函數(shù)，從而得到，再解不等式組即可.【詳解】由題知：對(duì)任意不相等的實(shí)數(shù)，，都有，所以在上為減函數(shù)，故，解得：.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的單調(diào)性，同時(shí)考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于簡(jiǎn)單題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）0；（2）詳見解析；（3）存在，.【解析】（1）利用賦值法即求；（2）利用單調(diào)性的定義，由題可得，結(jié)合條件可得，即證；（3）利用賦值法可求，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性可把問題轉(zhuǎn)化為，是否存在實(shí)數(shù)，使得或在恒成立，然后利用參變分離法即求.【小問1詳解】∵對(duì)任意的，，均有，令，則，∴；【小問2詳解】，且，則又，對(duì)任意的均有，∴，∴∴函數(shù)在上單調(diào)遞增.【小問3詳解】∵函數(shù)為奇函數(shù)且在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在上單調(diào)遞增，令，可得，令，可得，又，∴，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，∴由，可得或，即是否存在實(shí)數(shù)，使得或?qū)θ我獾暮愠闪?，令，則，則對(duì)于恒成立等價(jià)于在恒成立，即在恒成立，又當(dāng)時(shí)，，故不存在實(shí)數(shù)，使得恒成立，對(duì)于對(duì)任意的恒成立，等價(jià)于在恒成立，由，可得在恒成立，又，在上單調(diào)遞減，∴，綜上可得，存在使得對(duì)任意的恒成立.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題第二問的關(guān)鍵是配湊，然后利用條件可證；第三問的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為否存在實(shí)數(shù)，使得或在恒成立，再利用參變分離法解決.18、（1）（2）增區(qū)間為，減區(qū)間為（3）【解析】（1）根據(jù)圖象確定周期可得出，再由圖象過點(diǎn)求出即可得出解析式；（2）根據(jù)圖象觀察直接寫出即可；（3）由知函數(shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，由圖象直接寫即可.【小問1詳解】由圖可知，所以因，且，所以因?yàn)閳D象過點(diǎn)，所以所以所以所以因?yàn)?，所以所以【小?詳解】在區(qū)間上，函數(shù)的增區(qū)間為，減區(qū)間為，【小問3詳解】因?yàn)楹愠闪?，所以函?shù)圖象關(guān)于對(duì)稱，由圖可知適合題意，（答案不唯一）19、（1）減區(qū)間為，增區(qū)間為；；（2）.【解析】（1）設(shè)，，，則，，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，可得單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性可得值域；（2）根據(jù)單調(diào)性求出函數(shù)在上的值域，再根據(jù)的值域是的值域的子集列式可解得結(jié)果.【詳解】（1），設(shè)，，，則，，由已知性質(zhì)得，當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞減，所以減區(qū)間為；當(dāng)，即時(shí)，單調(diào)遞增，所以增區(qū)間為；由，，，得的值域?yàn)椋唬?）因?yàn)闉闇p函數(shù)，故函數(shù)在上的值域?yàn)?由題意，得的值域是的值域的子集，所以，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)勾函數(shù)的單調(diào)性，考查了利用函數(shù)的單調(diào)性求值域，考查了轉(zhuǎn)化化歸思想，屬于中檔題.20、（1），（2）【解析】（1）先求出集合A、B，再求，；（2