數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)研究課件

鮑建生數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)研究鮑建生數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)研究1歡迎投稿編輯部電子信箱：sxjxzz@在線視頻介紹（忻重義）：/magazine/math/1.htm歡迎投稿編輯部電子信箱：在線視頻介紹（忻重義）：一、數(shù)學(xué)教育研究的學(xué)科特征教育數(shù)學(xué)？？數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)一、數(shù)學(xué)教育研究的學(xué)科特征教育數(shù)學(xué)？？數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)研究者與實(shí)踐者合作分析實(shí)踐中的問(wèn)題在現(xiàn)有設(shè)計(jì)原理的基礎(chǔ)上探討創(chuàng)新設(shè)計(jì)通過(guò)反思改進(jìn)設(shè)計(jì)原理并推動(dòng)設(shè)計(jì)的應(yīng)用在實(shí)踐中對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行反復(fù)的試驗(yàn)與修正對(duì)問(wèn)題、策略、途徑及設(shè)計(jì)原理的調(diào)整設(shè)計(jì)研究（DesignResearch）的基本流程數(shù)學(xué)教育是一門(mén)設(shè)計(jì)科學(xué)(Lesh,R.&Sriraman,B.2005)研究者與實(shí)踐者合作分析實(shí)踐中的問(wèn)題在現(xiàn)有設(shè)計(jì)原理的基礎(chǔ)上探討設(shè)計(jì)研究的六個(gè)特點(diǎn)干預(yù)：設(shè)計(jì)的核心是對(duì)實(shí)際問(wèn)題/環(huán)境的干預(yù)；循環(huán)：研究過(guò)程是分析、設(shè)計(jì)、發(fā)展、評(píng)價(jià)、修正之間的多重循環(huán)實(shí)踐：在研究的各個(gè)階段和活動(dòng)中，都有實(shí)踐者的參與過(guò)程：強(qiáng)調(diào)理解和改進(jìn)干預(yù)的過(guò)程（避免黑箱式的、只考慮輸入-輸出的測(cè)量）效用：研究的功效必須在實(shí)踐中檢驗(yàn)理論：設(shè)計(jì)必須（至少部分）基于概念框架和理論假設(shè)，通過(guò)對(duì)一系列干預(yù)原型（prototype）的系統(tǒng)評(píng)價(jià)來(lái)建構(gòu)理論(VandenAkker,etal.,2006:5)設(shè)計(jì)研究的六個(gè)特點(diǎn)干預(yù)：設(shè)計(jì)的核心是對(duì)實(shí)際問(wèn)題/環(huán)境的干預(yù)；數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究的論文體例大體上可以分以下四節(jié)：?jiǎn)栴}的提出（闡明擬解決的問(wèn)題及其教學(xué)意義。問(wèn)題可大可小，應(yīng)具備：現(xiàn)實(shí)性、普遍性和深刻性）策略篩選與創(chuàng)意設(shè)計(jì)（收集與提煉已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與策略，形成初步的設(shè)計(jì)原理和具體的教學(xué)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)方案應(yīng)有創(chuàng)意）教學(xué)實(shí)施與效果評(píng)價(jià)（將設(shè)計(jì)用于課堂教學(xué)，并跟蹤評(píng)價(jià)教學(xué)效果，發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)與實(shí)施中的問(wèn)題）反思與改進(jìn)（通過(guò)深度反思從三個(gè)方面提出改進(jìn)意見(jiàn)：原有的設(shè)計(jì)策略/原理；具體的教學(xué)設(shè)計(jì)；教師本身的教學(xué)行為）數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究的論文體例大體上可以分以下四節(jié)：走進(jìn)課堂，解決學(xué)與教中的實(shí)際問(wèn)題課堂教學(xué).目標(biāo)定位任務(wù)設(shè)計(jì)過(guò)程與行為監(jiān)控與調(diào)節(jié)教學(xué)的有效性.知能結(jié)構(gòu)發(fā)展階段研修方式行為跟進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展案例研究教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)研究走進(jìn)課堂，解決學(xué)與教中的實(shí)際問(wèn)題課堂教學(xué).目標(biāo)定位教學(xué)的有效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究的基本問(wèn)題效率：事半功倍還是事倍功半？數(shù)學(xué)概念/原理學(xué)習(xí)的奠基性活動(dòng)有哪些？（歷史過(guò)程、邏輯過(guò)程與心理過(guò)程；本源性問(wèn)題；現(xiàn)實(shí)模型等）數(shù)學(xué)主干知識(shí)是什么？有哪些核心概念與思想方法？數(shù)學(xué)認(rèn)知水平：發(fā)展層次，差異性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難、錯(cuò)誤與障礙（阮曉明，傅琳）超越雙基：數(shù)學(xué)知識(shí)、技能與能力之間有什么關(guān)系？如何培養(yǎng)高層次的數(shù)學(xué)認(rèn)知？建模與應(yīng)用：類(lèi)型、功能與價(jià)值（APEC項(xiàng)目）情境的創(chuàng)設(shè)：什么樣的問(wèn)題情境是有效的？技術(shù)的介入：如何有效的運(yùn)用技術(shù)？區(qū)分教學(xué)：學(xué)困生和資優(yōu)生怎么辦？數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究的基本問(wèn)題效率：事半功倍還是事倍功半？主題研究工作坊：高中數(shù)學(xué)十大難點(diǎn)概念的設(shè)計(jì)研究阮曉明,王琴.高中數(shù)學(xué)十大難點(diǎn)概念的調(diào)查研究.《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》,2012年第5期主題研究工作坊：高中數(shù)學(xué)十大難點(diǎn)概念的設(shè)計(jì)研究阮曉明,王琴.不同性別教師比較不同性別教師比較不同職稱(chēng)教師比較不同職稱(chēng)教師比較不同學(xué)校的學(xué)生的比較不同學(xué)校的學(xué)生的比較二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本原理與策略良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在問(wèn)題解決（遷移）中有重要的作用（遷移理論）；結(jié)構(gòu)化的知識(shí)應(yīng)按照知識(shí)的主干有層次的推進(jìn)(教學(xué)層次論)典型例題是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要成分（樣例學(xué)習(xí)）；同化和順應(yīng)是改變認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本途徑（認(rèn)知沖突與心理掙扎）保持概念理解、技能訓(xùn)練、問(wèn)題解決之間的平衡（四基）在較大的信息單元上工作（聚焦認(rèn)知根源/核心概念和思想方法）多向思考與變式教學(xué)雙基的精熟有助于解決復(fù)雜問(wèn)題，練習(xí)是技能精熟的必要條件（精致練習(xí)）；數(shù)學(xué)高層次思維的專(zhuān)項(xiàng)教學(xué)（任務(wù)設(shè)計(jì)，思維品質(zhì)）。二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本原理與策略良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在問(wèn)題解決（遷移）理論與經(jīng)驗(yàn)的互動(dòng)經(jīng)驗(yàn)理論支持預(yù)測(cè)為研究提供分析框架具有解釋的能力能應(yīng)用于廣泛的現(xiàn)象有助于對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象的思考作為資料分析的工具提供一種深層次交流的語(yǔ)言源于實(shí)踐實(shí)用個(gè)人化嵌于特定的情境之中比較模糊，不易表征、把握和傳授難以跨領(lǐng)域的交流。解釋建構(gòu)理論與經(jīng)驗(yàn)的互動(dòng)經(jīng)驗(yàn)理論支持預(yù)測(cè)源于實(shí)踐解釋建構(gòu)1.良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在知識(shí)豐富領(lǐng)域的問(wèn)題解決中有重要的作用（遷移理論）數(shù)學(xué)雙基典型例題數(shù)學(xué)思想方法1.良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在知識(shí)豐富領(lǐng)域的問(wèn)題解決中有重要的作用（2.結(jié)構(gòu)化的知識(shí)需要按照知識(shí)的主干有層次的推進(jìn)

大學(xué)之法，禁于未發(fā)之謂豫，當(dāng)其可之謂時(shí)，不陵節(jié)而施之謂孫，相觀而善之謂摩。此四者，教之所由興也。發(fā)然后禁，則捍格而不勝；時(shí)過(guò)然后學(xué)，則勤苦而難成；雜施而不孫，則壞亂而不修；獨(dú)學(xué)而無(wú)友，則孤陋而寡聞；燕朋逆其師；燕辟?gòu)U其學(xué)。此六者，教之所由廢也。

君子既知教之所由興，又知教之所由廢，然后可以為人師也。故君子之教喻也，道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開(kāi)而弗達(dá)。道而弗牽則和，強(qiáng)而弗抑則易，開(kāi)而弗達(dá)則思；和易以思，可謂善喻矣?！秾W(xué)記》2.結(jié)構(gòu)化的知識(shí)需要按照知識(shí)的主干有層次的推進(jìn) 大學(xué)之法，中學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的九條主線整數(shù)→有理數(shù)→實(shí)數(shù)→復(fù)數(shù)和向量數(shù)的表示→代數(shù)表達(dá)式→作為關(guān)系的函數(shù)→作為對(duì)象的函數(shù)個(gè)別圖形的性質(zhì)→某一類(lèi)圖形的一般性質(zhì)歸納推理→演繹推理（局部的演繹）→數(shù)學(xué)系統(tǒng)內(nèi)的演繹（整體的演繹）數(shù)的應(yīng)用→運(yùn)算的應(yīng)用→建立函數(shù)模型對(duì)一次測(cè)量的估計(jì)→一組數(shù)的統(tǒng)計(jì)；描述性統(tǒng)計(jì)→推斷性統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)單幾何圖形的全等與相似→所有圖形全等與相似以及幾何變換計(jì)算器→圖形計(jì)算器→計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)把數(shù)學(xué)看作是對(duì)一堆事實(shí)的記憶→把數(shù)學(xué)看作是可以通過(guò)不同方式得到的一些相互關(guān)聯(lián)的思想(Z.Usiskin)中學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的九條主線整數(shù)→有理數(shù)→實(shí)數(shù)→復(fù)數(shù)和向量(Z3.典型例題是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要成分?jǐn)?shù)學(xué)思維的特征之一：劃歸；平面幾何中的基本圖形分析法；樣例學(xué)習(xí)（Learningbysample）3.典型例題是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要成分?jǐn)?shù)學(xué)思維的特征之一：劃問(wèn)題解決的變式化歸未知問(wèn)題已知問(wèn)題化歸變式1化歸變式2化歸推出推出推出問(wèn)題解決的變式化歸未知問(wèn)題已知問(wèn)題化歸變式1化歸變式2化歸推基本圖形分析法烏魯木齊市第十三中學(xué)

胡玉社基本圖形分析法烏魯木齊市第十三中學(xué)胡玉社4.同化和順應(yīng)是改變認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本途徑認(rèn)知沖突被視為心理學(xué)中認(rèn)知改變理論的一個(gè)關(guān)鍵部分，例如，認(rèn)知沖突的歷程實(shí)際上就是皮亞杰圖式理論中的內(nèi)在自我調(diào)節(jié)系統(tǒng)由不平衡達(dá)到平衡的歷程。專(zhuān)家通常都是在能力的邊緣上工作（潛能開(kāi)發(fā)）在教學(xué)中如何有效地運(yùn)用認(rèn)知沖突是一個(gè)需要研究的問(wèn)題。長(zhǎng)作業(yè)的運(yùn)用子曰：不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也（論語(yǔ)）4.同化和順應(yīng)是改變認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本途徑認(rèn)知沖突被視為心理學(xué)5.保持概念理解、技能訓(xùn)練、問(wèn)題解決之間的平衡三個(gè)饅頭的故事數(shù)學(xué)解題屬于知識(shí)豐富領(lǐng)域的問(wèn)題解決（匈菲爾德的研究）美國(guó)加州的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：這三個(gè)要素都重要，任何一個(gè)都不能缺少或者被小覷；然而，所謂的均衡并不是把時(shí)間平均分配給這三要素。有時(shí)，學(xué)生可能在某些作業(yè)或任務(wù)中專(zhuān)注于某一要素；其它時(shí)候則專(zhuān)注于兩個(gè)或三個(gè)全部。5.保持概念理解、技能訓(xùn)練、問(wèn)題解決之間的平衡三個(gè)饅頭的故概念理解：多角度的理解（悟）概念理解：多角度的理解（悟）技能訓(xùn)練：精致練習(xí)（做）認(rèn)知性技能程序特征變式活用技能訓(xùn)練：精致練習(xí)（做）認(rèn)知性技能程序特征變式活用問(wèn)題解決：變式化歸（用）多步化歸變異空間大背景簡(jiǎn)單變式教學(xué)題型訓(xùn)練構(gòu)建體系一題多解一題多變一法多用雙基——化歸的基礎(chǔ)典型例題——化歸的臺(tái)階經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)——化歸的保證推理與論證形式化數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系問(wèn)題解決：變式化歸（用）多步化歸變異空間大背景簡(jiǎn)單變式教學(xué)6.在較大的信息單元上工作有利于提高工作記憶的效能；大的信息單元的激活水平也比較高，容易產(chǎn)生聯(lián)想；喻平的CPFS結(jié)構(gòu)；國(guó)際象棋大師頭腦中的5萬(wàn)張棋譜。6.在較大的信息單元上工作有利于提高工作記憶的效能；提高工作記憶的效能工作記憶（workingmemory）是一種對(duì)信息進(jìn)行暫時(shí)性的加工和貯存的能量有限的記憶系統(tǒng)。大量研究表明，工作記憶對(duì)于語(yǔ)言理解、學(xué)習(xí)、推理、思維等認(rèn)知任務(wù)的完成起關(guān)鍵作用。在十分之一秒的時(shí)間內(nèi)，大腦可接收一千個(gè)信息單元工作記憶的容量有限，一般為7±2個(gè)信息單元。為擴(kuò)大短時(shí)記憶的容量，可采用組塊的方法，即將小的記憶單位組合成大的單位來(lái)記憶，這時(shí)較大的記憶單位就叫做塊。工作記憶系統(tǒng)中的信息加工可分為三個(gè)環(huán)節(jié)：信息貯存（storage）過(guò)程，其中的信息一般很容易消退；信息維持或復(fù)述（rehearsal）過(guò)程，能重新激活貯存器中正在消退的信息，即不斷地重復(fù)所貯存的信息；執(zhí)行（executive)加工過(guò)程，負(fù)責(zé)工作記憶系統(tǒng)中信息的控制與協(xié)調(diào)。提高工作記憶的效能工作記憶（workingmemory）是增加信息的激活水平ACT-R理論：基本的信息加工步驟是觸發(fā)（firing）一系列用于提取某些陳述性知識(shí)并解決問(wèn)題的產(chǎn)生式規(guī)則。提取過(guò)程的成敗與速度取決于被提取的信息塊的激活水平和進(jìn)行提取的產(chǎn)生式的強(qiáng)度，這影響到操作的流暢性。三種記憶的生理過(guò)程理論：

(1)信息乃物理性地被紀(jì)錄在神經(jīng)元中。

(2)信息以電子信號(hào)方式被傳導(dǎo)與儲(chǔ)存。

(3)信息改變了神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)。增加信息的激活水平ACT-R理論：基本的信息加工步驟是觸發(fā)（7.多向思考與變式教學(xué)數(shù)學(xué)中的多元表征；變式教學(xué)；解題三部曲。7.多向思考與變式教學(xué)數(shù)學(xué)中的多元表征；多元表征多元表征數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種變式

概念性變式

過(guò)程性變式

概念變式

非概念變式

標(biāo)準(zhǔn)變式

非標(biāo)準(zhǔn)變式

問(wèn)題解決的變式化歸

解題三部曲

鋪墊教學(xué)

精致練習(xí)

數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種變式概念性變式過(guò)程性變式概念變式非變式三部曲原始問(wèn)題通過(guò)改變條件或結(jié)論得到多種變式問(wèn)題一題多變用多種方法解決同一個(gè)問(wèn)題一題多解將解法應(yīng)用于多種情形一法多用變式三部曲原始問(wèn)題通過(guò)改變條件或結(jié)論得到多種變式問(wèn)題一題多變8.精致練習(xí)ACT-R對(duì)教學(xué)的建議，那就是練習(xí)、練習(xí)、再練習(xí)。大量的研究都表明，高層次的能力只能通過(guò)高強(qiáng)度的練習(xí)。特別地，研究表明，學(xué)生花在數(shù)學(xué)上的時(shí)間與他們的數(shù)學(xué)能力有很高的相關(guān)性。但是，并不是練習(xí)的次數(shù)越多越好，研究表明有一個(gè)臨界值，應(yīng)該在達(dá)到這個(gè)臨界值時(shí)“見(jiàn)好就收”Ericsson等人的研究表明，不同的練習(xí)的效果是不一樣的，而只有所謂的“精致的練習(xí)”（deliberatepractice）才能導(dǎo)致真正的學(xué)習(xí)。他們把“精致的練習(xí)”界定為具有良好的動(dòng)機(jī)、接受有意義的反饋、及仔細(xì)的不斷的指導(dǎo)與監(jiān)督。

8.精致練習(xí)ACT-R對(duì)教學(xué)的建議，那就是練習(xí)、練習(xí)、再練9：高層次數(shù)學(xué)思維的專(zhuān)項(xiàng)教學(xué)影響學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的教學(xué)因素主要有兩個(gè)：學(xué)生所從事的數(shù)學(xué)任務(wù)，不同的數(shù)學(xué)任務(wù)需要不同的數(shù)學(xué)認(rèn)知活動(dòng)；針對(duì)高認(rèn)知層次數(shù)學(xué)任務(wù)的教學(xué)策略(Quasar)。9：高層次數(shù)學(xué)思維的專(zhuān)項(xiàng)教學(xué)影響學(xué)生數(shù)學(xué)認(rèn)知水平的教學(xué)因素主問(wèn)題的提出一些研究認(rèn)為：中國(guó)學(xué)生善于解決問(wèn)題，但不善于提出問(wèn)題；中國(guó)學(xué)生善于解常規(guī)問(wèn)題，不善于解非常規(guī)的數(shù)學(xué)問(wèn)題；中國(guó)學(xué)生缺少批評(píng)性思維和創(chuàng)新意識(shí)；中國(guó)學(xué)生既不會(huì)獨(dú)立思考，又缺乏合作精神？你同意上述觀點(diǎn)嗎？（相關(guān)研究：Brenner,Herman,Ho,&Zimmer,1999;Cai,1995,1997,1998,2000;Gu,1997;Miuraetal.,1988;Stevenson,Lee,Chen,&Lummis,1990;Stigler&Perry,1988;Wang,JandLin,E.,2005）問(wèn)題的提出一些研究認(rèn)為：你同意上述觀點(diǎn)嗎？（相關(guān)研究：Bre青浦實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)分類(lèi)110F2F1分析運(yùn)用領(lǐng)會(huì)概念計(jì)算青浦實(shí)驗(yàn)的目標(biāo)分類(lèi)110F2F1分析運(yùn)用領(lǐng)會(huì)概念計(jì)算問(wèn)題聚焦數(shù)學(xué)認(rèn)知水平測(cè)試17年前后比較（青浦實(shí)驗(yàn)“新世紀(jì)行動(dòng)”研究小組，2008）問(wèn)題聚焦數(shù)學(xué)認(rèn)知水平測(cè)試17年前后比較松江的研究計(jì)劃松江的研究計(jì)劃干預(yù)點(diǎn)的設(shè)計(jì)干預(yù)點(diǎn)的設(shè)計(jì)保持高認(rèn)知水平的七個(gè)教學(xué)要素①給思維和推理搭“腳手架”；②為學(xué)生提供元認(rèn)知方法；③示范高水平的操作行為；④維持對(duì)證明、解釋或意義的強(qiáng)調(diào)；⑤任務(wù)建立在已有知識(shí)基礎(chǔ)上；⑥在概念間建立聯(lián)系；⑦適當(dāng)?shù)奶剿鲿r(shí)間。保持高認(rèn)知水平的七個(gè)教學(xué)要素①給思維和推理搭“腳手架”；謝謝！謝謝！謝謝謝謝42鮑建生數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)研究鮑建生數(shù)學(xué)課堂設(shè)計(jì)研究43歡迎投稿編輯部電子信箱：sxjxzz@在線視頻介紹（忻重義）：/magazine/math/1.htm歡迎投稿編輯部電子信箱：在線視頻介紹（忻重義）：一、數(shù)學(xué)教育研究的學(xué)科特征教育數(shù)學(xué)？？數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)一、數(shù)學(xué)教育研究的學(xué)科特征教育數(shù)學(xué)？？數(shù)學(xué)教育的實(shí)踐與經(jīng)驗(yàn)研究者與實(shí)踐者合作分析實(shí)踐中的問(wèn)題在現(xiàn)有設(shè)計(jì)原理的基礎(chǔ)上探討創(chuàng)新設(shè)計(jì)通過(guò)反思改進(jìn)設(shè)計(jì)原理并推動(dòng)設(shè)計(jì)的應(yīng)用在實(shí)踐中對(duì)設(shè)計(jì)進(jìn)行反復(fù)的試驗(yàn)與修正對(duì)問(wèn)題、策略、途徑及設(shè)計(jì)原理的調(diào)整設(shè)計(jì)研究（DesignResearch）的基本流程數(shù)學(xué)教育是一門(mén)設(shè)計(jì)科學(xué)(Lesh,R.&Sriraman,B.2005)研究者與實(shí)踐者合作分析實(shí)踐中的問(wèn)題在現(xiàn)有設(shè)計(jì)原理的基礎(chǔ)上探討設(shè)計(jì)研究的六個(gè)特點(diǎn)干預(yù)：設(shè)計(jì)的核心是對(duì)實(shí)際問(wèn)題/環(huán)境的干預(yù)；循環(huán)：研究過(guò)程是分析、設(shè)計(jì)、發(fā)展、評(píng)價(jià)、修正之間的多重循環(huán)實(shí)踐：在研究的各個(gè)階段和活動(dòng)中，都有實(shí)踐者的參與過(guò)程：強(qiáng)調(diào)理解和改進(jìn)干預(yù)的過(guò)程（避免黑箱式的、只考慮輸入-輸出的測(cè)量）效用：研究的功效必須在實(shí)踐中檢驗(yàn)理論：設(shè)計(jì)必須（至少部分）基于概念框架和理論假設(shè)，通過(guò)對(duì)一系列干預(yù)原型（prototype）的系統(tǒng)評(píng)價(jià)來(lái)建構(gòu)理論(VandenAkker,etal.,2006:5)設(shè)計(jì)研究的六個(gè)特點(diǎn)干預(yù)：設(shè)計(jì)的核心是對(duì)實(shí)際問(wèn)題/環(huán)境的干預(yù)；數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究的論文體例大體上可以分以下四節(jié)：?jiǎn)栴}的提出（闡明擬解決的問(wèn)題及其教學(xué)意義。問(wèn)題可大可小，應(yīng)具備：現(xiàn)實(shí)性、普遍性和深刻性）策略篩選與創(chuàng)意設(shè)計(jì)（收集與提煉已有的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與策略，形成初步的設(shè)計(jì)原理和具體的教學(xué)設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)方案應(yīng)有創(chuàng)意）教學(xué)實(shí)施與效果評(píng)價(jià)（將設(shè)計(jì)用于課堂教學(xué)，并跟蹤評(píng)價(jià)教學(xué)效果，發(fā)現(xiàn)設(shè)計(jì)與實(shí)施中的問(wèn)題）反思與改進(jìn)（通過(guò)深度反思從三個(gè)方面提出改進(jìn)意見(jiàn)：原有的設(shè)計(jì)策略/原理；具體的教學(xué)設(shè)計(jì)；教師本身的教學(xué)行為）數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究的論文體例大體上可以分以下四節(jié)：走進(jìn)課堂，解決學(xué)與教中的實(shí)際問(wèn)題課堂教學(xué).目標(biāo)定位任務(wù)設(shè)計(jì)過(guò)程與行為監(jiān)控與調(diào)節(jié)教學(xué)的有效性.知能結(jié)構(gòu)發(fā)展階段研修方式行為跟進(jìn)教師專(zhuān)業(yè)發(fā)展案例研究教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)研究走進(jìn)課堂，解決學(xué)與教中的實(shí)際問(wèn)題課堂教學(xué).目標(biāo)定位教學(xué)的有效數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究的基本問(wèn)題效率：事半功倍還是事倍功半？數(shù)學(xué)概念/原理學(xué)習(xí)的奠基性活動(dòng)有哪些？（歷史過(guò)程、邏輯過(guò)程與心理過(guò)程；本源性問(wèn)題；現(xiàn)實(shí)模型等）數(shù)學(xué)主干知識(shí)是什么？有哪些核心概念與思想方法？數(shù)學(xué)認(rèn)知水平：發(fā)展層次，差異性數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的困難、錯(cuò)誤與障礙（阮曉明，傅琳）超越雙基：數(shù)學(xué)知識(shí)、技能與能力之間有什么關(guān)系？如何培養(yǎng)高層次的數(shù)學(xué)認(rèn)知？建模與應(yīng)用：類(lèi)型、功能與價(jià)值（APEC項(xiàng)目）情境的創(chuàng)設(shè)：什么樣的問(wèn)題情境是有效的？技術(shù)的介入：如何有效的運(yùn)用技術(shù)？區(qū)分教學(xué)：學(xué)困生和資優(yōu)生怎么辦？數(shù)學(xué)課堂教學(xué)設(shè)計(jì)研究的基本問(wèn)題效率：事半功倍還是事倍功半？主題研究工作坊：高中數(shù)學(xué)十大難點(diǎn)概念的設(shè)計(jì)研究阮曉明,王琴.高中數(shù)學(xué)十大難點(diǎn)概念的調(diào)查研究.《數(shù)學(xué)教育學(xué)報(bào)》,2012年第5期主題研究工作坊：高中數(shù)學(xué)十大難點(diǎn)概念的設(shè)計(jì)研究阮曉明,王琴.不同性別教師比較不同性別教師比較不同職稱(chēng)教師比較不同職稱(chēng)教師比較不同學(xué)校的學(xué)生的比較不同學(xué)校的學(xué)生的比較二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本原理與策略良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在問(wèn)題解決（遷移）中有重要的作用（遷移理論）；結(jié)構(gòu)化的知識(shí)應(yīng)按照知識(shí)的主干有層次的推進(jìn)(教學(xué)層次論)典型例題是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要成分（樣例學(xué)習(xí)）；同化和順應(yīng)是改變認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本途徑（認(rèn)知沖突與心理掙扎）保持概念理解、技能訓(xùn)練、問(wèn)題解決之間的平衡（四基）在較大的信息單元上工作（聚焦認(rèn)知根源/核心概念和思想方法）多向思考與變式教學(xué)雙基的精熟有助于解決復(fù)雜問(wèn)題，練習(xí)是技能精熟的必要條件（精致練習(xí)）；數(shù)學(xué)高層次思維的專(zhuān)項(xiàng)教學(xué)（任務(wù)設(shè)計(jì)，思維品質(zhì)）。二、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本原理與策略良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在問(wèn)題解決（遷移）理論與經(jīng)驗(yàn)的互動(dòng)經(jīng)驗(yàn)理論支持預(yù)測(cè)為研究提供分析框架具有解釋的能力能應(yīng)用于廣泛的現(xiàn)象有助于對(duì)復(fù)雜現(xiàn)象的思考作為資料分析的工具提供一種深層次交流的語(yǔ)言源于實(shí)踐實(shí)用個(gè)人化嵌于特定的情境之中比較模糊，不易表征、把握和傳授難以跨領(lǐng)域的交流。解釋建構(gòu)理論與經(jīng)驗(yàn)的互動(dòng)經(jīng)驗(yàn)理論支持預(yù)測(cè)源于實(shí)踐解釋建構(gòu)1.良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在知識(shí)豐富領(lǐng)域的問(wèn)題解決中有重要的作用（遷移理論）數(shù)學(xué)雙基典型例題數(shù)學(xué)思想方法1.良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)在知識(shí)豐富領(lǐng)域的問(wèn)題解決中有重要的作用（2.結(jié)構(gòu)化的知識(shí)需要按照知識(shí)的主干有層次的推進(jìn)

大學(xué)之法，禁于未發(fā)之謂豫，當(dāng)其可之謂時(shí)，不陵節(jié)而施之謂孫，相觀而善之謂摩。此四者，教之所由興也。發(fā)然后禁，則捍格而不勝；時(shí)過(guò)然后學(xué)，則勤苦而難成；雜施而不孫，則壞亂而不修；獨(dú)學(xué)而無(wú)友，則孤陋而寡聞；燕朋逆其師；燕辟?gòu)U其學(xué)。此六者，教之所由廢也。

君子既知教之所由興，又知教之所由廢，然后可以為人師也。故君子之教喻也，道而弗牽，強(qiáng)而弗抑，開(kāi)而弗達(dá)。道而弗牽則和，強(qiáng)而弗抑則易，開(kāi)而弗達(dá)則思；和易以思，可謂善喻矣?！秾W(xué)記》2.結(jié)構(gòu)化的知識(shí)需要按照知識(shí)的主干有層次的推進(jìn) 大學(xué)之法，中學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的九條主線整數(shù)→有理數(shù)→實(shí)數(shù)→復(fù)數(shù)和向量數(shù)的表示→代數(shù)表達(dá)式→作為關(guān)系的函數(shù)→作為對(duì)象的函數(shù)個(gè)別圖形的性質(zhì)→某一類(lèi)圖形的一般性質(zhì)歸納推理→演繹推理（局部的演繹）→數(shù)學(xué)系統(tǒng)內(nèi)的演繹（整體的演繹）數(shù)的應(yīng)用→運(yùn)算的應(yīng)用→建立函數(shù)模型對(duì)一次測(cè)量的估計(jì)→一組數(shù)的統(tǒng)計(jì)；描述性統(tǒng)計(jì)→推斷性統(tǒng)計(jì)簡(jiǎn)單幾何圖形的全等與相似→所有圖形全等與相似以及幾何變換計(jì)算器→圖形計(jì)算器→計(jì)算機(jī)代數(shù)系統(tǒng)把數(shù)學(xué)看作是對(duì)一堆事實(shí)的記憶→把數(shù)學(xué)看作是可以通過(guò)不同方式得到的一些相互關(guān)聯(lián)的思想(Z.Usiskin)中學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展的九條主線整數(shù)→有理數(shù)→實(shí)數(shù)→復(fù)數(shù)和向量(Z3.典型例題是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要成分?jǐn)?shù)學(xué)思維的特征之一：劃歸；平面幾何中的基本圖形分析法；樣例學(xué)習(xí)（Learningbysample）3.典型例題是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的重要成分?jǐn)?shù)學(xué)思維的特征之一：劃問(wèn)題解決的變式化歸未知問(wèn)題已知問(wèn)題化歸變式1化歸變式2化歸推出推出推出問(wèn)題解決的變式化歸未知問(wèn)題已知問(wèn)題化歸變式1化歸變式2化歸推基本圖形分析法烏魯木齊市第十三中學(xué)

胡玉社基本圖形分析法烏魯木齊市第十三中學(xué)胡玉社4.同化和順應(yīng)是改變認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本途徑認(rèn)知沖突被視為心理學(xué)中認(rèn)知改變理論的一個(gè)關(guān)鍵部分，例如，認(rèn)知沖突的歷程實(shí)際上就是皮亞杰圖式理論中的內(nèi)在自我調(diào)節(jié)系統(tǒng)由不平衡達(dá)到平衡的歷程。專(zhuān)家通常都是在能力的邊緣上工作（潛能開(kāi)發(fā)）在教學(xué)中如何有效地運(yùn)用認(rèn)知沖突是一個(gè)需要研究的問(wèn)題。長(zhǎng)作業(yè)的運(yùn)用子曰：不憤不啟，不悱不發(fā)，舉一隅不以三隅反，則不復(fù)也（論語(yǔ)）4.同化和順應(yīng)是改變認(rèn)知結(jié)構(gòu)的基本途徑認(rèn)知沖突被視為心理學(xué)5.保持概念理解、技能訓(xùn)練、問(wèn)題解決之間的平衡三個(gè)饅頭的故事數(shù)學(xué)解題屬于知識(shí)豐富領(lǐng)域的問(wèn)題解決（匈菲爾德的研究）美國(guó)加州的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)：這三個(gè)要素都重要，任何一個(gè)都不能缺少或者被小覷；然而，所謂的均衡并不是把時(shí)間平均分配給這三要素。有時(shí)，學(xué)生可能在某些作業(yè)或任務(wù)中專(zhuān)注于某一要素；其它時(shí)候則專(zhuān)注于兩個(gè)或三個(gè)全部。5.保持概念理解、技能訓(xùn)練、問(wèn)題解決之間的平衡三個(gè)饅頭的故概念理解：多角度的理解（悟）概念理解：多角度的理解（悟）技能訓(xùn)練：精致練習(xí)（做）認(rèn)知性技能程序特征變式活用技能訓(xùn)練：精致練習(xí)（做）認(rèn)知性技能程序特征變式活用問(wèn)題解決：變式化歸（用）多步化歸變異空間大背景簡(jiǎn)單變式教學(xué)題型訓(xùn)練構(gòu)建體系一題多解一題多變一法多用雙基——化歸的基礎(chǔ)典型例題——化歸的臺(tái)階經(jīng)驗(yàn)系統(tǒng)——化歸的保證推理與論證形式化數(shù)學(xué)內(nèi)部的聯(lián)系問(wèn)題解決：變式化歸（用）多步化歸變異空間大背景簡(jiǎn)單變式教學(xué)6.在較大的信息單元上工作有利于提高工作記憶的效能；大的信息單元的激活水平也比較高，容易產(chǎn)生聯(lián)想；喻平的CPFS結(jié)構(gòu)；國(guó)際象棋大師頭腦中的5萬(wàn)張棋譜。6.在較大的信息單元上工作有利于提高工作記憶的效能；提高工作記憶的效能工作記憶（workingmemory）是一種對(duì)信息進(jìn)行暫時(shí)性的加工和貯存的能量有限的記憶系統(tǒng)。大量研究表明，工作記憶對(duì)于語(yǔ)言理解、學(xué)習(xí)、推理、思維等認(rèn)知任務(wù)的完成起關(guān)鍵作用。在十分之一秒的時(shí)間內(nèi)，大腦可接收一千個(gè)信息單元工作記憶的容量有限，一般為7±2個(gè)信息單元。為擴(kuò)大短時(shí)記憶的容量，可采用組塊的方法，即將小的記憶單位組合成大的單位來(lái)記憶，這時(shí)較大的記憶單位就叫做塊。工作記憶系統(tǒng)中的信息加工可分為三個(gè)環(huán)節(jié)：信息貯存（storage）過(guò)程，其中的信息一般很容易消退；信息維持或復(fù)述（rehearsal）過(guò)程，能重新激活貯存器中正在消退的信息，即不斷地重復(fù)所貯存的信息；執(zhí)行（executive)加工過(guò)程，負(fù)責(zé)工作記憶系統(tǒng)中信息的控制與協(xié)調(diào)。提高工作記憶的效能工作記憶（workingmemory）是增加信息的激活水平ACT-R理論：基本的信息加工步驟是觸發(fā)（firing）一系列用于提取某些陳述性知識(shí)并解決問(wèn)題的產(chǎn)生式規(guī)則。提取過(guò)程的成敗與速度取決于被提取的信息塊的激活水平和進(jìn)行提取的產(chǎn)生式的強(qiáng)度，這影響到操作的流暢性。三種記憶的生理過(guò)程理論：

(1)信息乃物理性地被紀(jì)錄在神經(jīng)元中。

(2)信息以電子信號(hào)方式被傳導(dǎo)與儲(chǔ)存。

(3)信息改變了神經(jīng)元的結(jié)構(gòu)。增加信息的激活水平ACT-R理論：基本的信息加工步驟是觸發(fā)（7.多向思考與變式教學(xué)數(shù)學(xué)中的多元表征；變式教學(xué)；解題三部曲。7.多向思考與變式教學(xué)數(shù)學(xué)中的多元表征；多元表征多元表征數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種變式

概念性變式

過(guò)程性變式

概念變式

非概念變式

標(biāo)準(zhǔn)變式

非標(biāo)準(zhǔn)變式

問(wèn)題解決的變式化歸

解題三部曲

鋪墊教學(xué)

精致練習(xí)

數(shù)學(xué)教學(xué)中的各種變式概念性變式過(guò)程性變式概念變式非變式三部曲原始問(wèn)題通過(guò)改變條件或結(jié)論得到多種變式問(wèn)題一題多變用多種方法解決同一個(gè)問(wèn)題一題多解將解法應(yīng)用于多種情形一法多用