2022-2023學(xué)年遼寧省丹東市第七中學(xué)數(shù)學(xué)高一上期末檢測(cè)試題含解析

15/152022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫(xiě)在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙上均無(wú)效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1．函數(shù)f（x）=|x3|?ln的圖象大致為（）A. B.C. D.2．若函數(shù)f(x)=2x+3x+a在區(qū)間(0,1)A.(-∞,-5)C.(0,5) D.(1,+3．已知，，，則a、b、c的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.4．函數(shù)是上的偶函數(shù)，則的值是A. B.C. D.5．已知函數(shù)，則（）A. B.C. D.6．函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖像（）A.向左平移個(gè)單位得到 B.向右平移個(gè)單位得到C.向左平移個(gè)單位得到 D.向右平移個(gè)單位得到7．學(xué)校操場(chǎng)上的鉛球投鄭落球區(qū)是一個(gè)半徑為米的扇形，并且沿著扇形的弧是長(zhǎng)度為約米的防護(hù)欄，則扇形弧所對(duì)的圓心角的大小約為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)f(x)=有兩不同的零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.(?∞，0) B.(0，+∞)C.(?1，0) D.(0，1)9．某數(shù)學(xué)興趣小組設(shè)計(jì)了一種螺線，作法如下：在水平直線上取長(zhǎng)度為1的線段AB，并作等邊三角形ABC，然后以點(diǎn)B為圓心，BA為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓弧，交線段CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D；再以點(diǎn)C為圓心，CD為半徑逆時(shí)針畫(huà)圓弧，交線段AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，以此類(lèi)推，得到的螺線如圖所示．當(dāng)螺線與直線有6個(gè)交點(diǎn)（不含A點(diǎn)）時(shí)，則螺線長(zhǎng)度最小值為（）A. B.C. D.10．已知向量，，，則A. B.C. D.11．已知函數(shù)，則函數(shù)（）A. B.C. D.12．sin210°·cos120°的值為（）A. B.C. D.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13．已知，那么的值為_(kāi)__________.14．函數(shù)的零點(diǎn)為_(kāi)_____15．設(shè)，，則______16．若則函數(shù)的最小值為_(kāi)_______三、解答題（本大題共6小題，共70分）17．已知集合，（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若，求a的取值范圍18．總書(shū)記指出：“我們既要綠水青山，也要金山銀山.”新能源汽車(chē)環(huán)保、節(jié)能，以電代油，減少排放，既符合我國(guó)的國(guó)情，也代表了世界汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展的方向.工業(yè)部表示，到年中國(guó)的汽車(chē)總銷(xiāo)量將達(dá)到萬(wàn)輛，并希望新能源汽車(chē)至少占總銷(xiāo)量的五分之一.江蘇某新能源公司某年初購(gòu)入一批新能源汽車(chē)充電樁，每臺(tái)元，到第年年末每臺(tái)設(shè)備的累計(jì)維修保養(yǎng)費(fèi)用為元，每臺(tái)充電樁每年可給公司收益元.（）（1）每臺(tái)充電樁第幾年年末開(kāi)始獲利；（2）每臺(tái)充電樁在第幾年年末時(shí)，年平均利潤(rùn)最大.19．從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生，調(diào)查他們一學(xué)期內(nèi)參加社團(tuán)活動(dòng)的次數(shù)，整理得到的頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖如下：組號(hào)分組頻數(shù)1628317422525612768292合計(jì)100從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，試估計(jì)這名學(xué)生該學(xué)期參加社團(tuán)活動(dòng)次數(shù)少于12次的概率；求頻率分布直方圖中的a、b的值；假設(shè)同一組中的每個(gè)數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代替，試估計(jì)樣本中的100名學(xué)生本學(xué)期參加社團(tuán)活動(dòng)的平均次數(shù)20．已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）若，，求的值21．設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，.（1）求當(dāng)時(shí)，的解析式；（2）請(qǐng)問(wèn)是否存在這樣的正數(shù)，，當(dāng)時(shí)，，且的值域?yàn)?？若存在，求出，的值；若不存在，?qǐng)說(shuō)明理由.22．已知集合，集合（1）求；（2）設(shè)集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍

參考答案一、選擇題（本大題共12小題，共60分）1、A【解析】判斷函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱(chēng)性，利用特殊點(diǎn)的函數(shù)值是否對(duì)應(yīng)進(jìn)行排除即可【詳解】f（-x）=|x3|?ln=-|x3|?ln=-f（x），則函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，排除B，D，f（）=ln=ln＜0，排除C，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)圖象的識(shí)別和判斷，利用函數(shù)奇偶性和特殊值進(jìn)行排除是解決本題的關(guān)鍵2、B【解析】利用零點(diǎn)存在性定理知f(0)?f(1)<0，代入解不等式即可得解.【詳解】函數(shù)f(x)=2x+3x+a由零點(diǎn)存在性定理知f(0)?f(1)<0，即1+a5+a<0所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-5,-1)故選：B3、D【解析】借助中間量比較即可.詳解】解：根據(jù)題意，，，，所以故選：D4、C【解析】分析：由奇偶性可得，化為，從而可得結(jié)果.詳解：∵是上的偶函數(shù)，則，即，即成立，∴，又∵，∴．故選C點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)的奇偶性，屬于中檔題.已知函數(shù)的奇偶性求參數(shù)，主要方法有兩個(gè)，一是利用：（1）奇函數(shù)由恒成立求解，（2）偶函數(shù)由恒成立求解；二是利用特殊值：奇函數(shù)一般由求解，偶函數(shù)一般由求解，用特殊法求解參數(shù)后，一定要注意驗(yàn)證奇偶性.5、A【解析】由題中條件，推導(dǎo)出，，，，由此能求出的值【詳解】解：函數(shù)，，，，，故選A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題6、D【解析】異名函數(shù)圖像的平移先化同名，然后再根據(jù)“左加右減，上加下減”法則進(jìn)行平移.【詳解】變換到，需要向右平移個(gè)單位.故選：D【點(diǎn)睛】函數(shù)圖像平移異名化同名的公式：，.7、A【解析】直接由弧長(zhǎng)半徑圓心角的公式求解即可.【詳解】根據(jù)條件得：扇形半徑為10，弧長(zhǎng)為6，所以圓心角為：.故選：A.8、A【解析】函數(shù)f(x)=有兩不同的零點(diǎn)，可以轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，構(gòu)造不等式即可求得的取值范圍.【詳解】由題可知方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則直線與函數(shù)的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，作出與的大致圖象如下：不妨設(shè)，由圖可知，，整理得，由基本不等式得，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立）又，所以，解得，故選：A9、A【解析】根據(jù)題意，找到螺線畫(huà)法的規(guī)律，由此對(duì)選項(xiàng)逐一分析，從而得到答案【詳解】第1次畫(huà)線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過(guò)的圓弧長(zhǎng)為；第2次畫(huà)線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過(guò)的圓弧長(zhǎng)為，交累計(jì)1次；第3次畫(huà)線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過(guò)的圓弧長(zhǎng)為3，交累計(jì)2次；第4次畫(huà)線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過(guò)的圓弧長(zhǎng)為；第5次畫(huà)線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過(guò)的圓弧長(zhǎng)為，交累計(jì)3次；前5次累計(jì)畫(huà)線；第6次畫(huà)線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過(guò)的圓弧長(zhǎng)為，交累計(jì)4次，累計(jì)畫(huà)線；第7次畫(huà)線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過(guò)的圓弧長(zhǎng)為；第8次畫(huà)線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過(guò)的圓弧長(zhǎng)為，交累計(jì)5次；第9次畫(huà)線：以點(diǎn)為圓心，，旋轉(zhuǎn)，劃過(guò)的圓弧長(zhǎng)為，交累計(jì)6次，累計(jì)畫(huà)線，故選項(xiàng)A正確故選：A另解：由前三次規(guī)律可發(fā)現(xiàn)，每畫(huà)三次，與l產(chǎn)生兩個(gè)交點(diǎn)，故要產(chǎn)生6個(gè)交點(diǎn)，需要畫(huà)9次；每一次畫(huà)的圓弧長(zhǎng)度是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，所以前9項(xiàng)之和為：﹒故選：A﹒10、D【解析】A項(xiàng)：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算以及向量共線的等價(jià)條件即可判斷.B項(xiàng)：利用向量模的公式即可判斷.C項(xiàng)：利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求出數(shù)量積即可比較大小.D項(xiàng)：利用向量加法的坐標(biāo)運(yùn)算即可判斷.【詳解】A選項(xiàng)：因?yàn)椋?，所以與不共線.B選項(xiàng)：，，顯然，不正確.C選項(xiàng)：因?yàn)椋?，不正確；D選項(xiàng)：因?yàn)?，所以，正確；答案為D.【點(diǎn)睛】主要考查向量加、減、數(shù)乘、數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，還有向量模的公式以及向量共線的等價(jià)條件的運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題.11、C【解析】根據(jù)分段函數(shù)的定義域先求出，再根據(jù)，根據(jù)定義域，結(jié)合，即可求出結(jié)果.【詳解】由題意可知，，所以.故選：C.12、A【解析】直接誘導(dǎo)公式與特殊角的三角函數(shù)求解即可.【詳解】,故選：A.二、填空題（本大題共4小題，共20分）13、##0.8【解析】由誘導(dǎo)公式直接可得.詳解】.故答案為：14、1和【解析】由，解得的值，即可得結(jié)果【詳解】因?yàn)椋?，則，即，整理得：可解得：或，即函數(shù)的零點(diǎn)為1和，故答案為1和.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)的計(jì)算，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的理解與應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題15、【解析】由，根據(jù)兩角差的正切公式可解得【詳解】，故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩角差的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)知識(shí)的考查16、1【解析】結(jié)合圖象可得答案.【詳解】如圖，函數(shù)在同一坐標(biāo)系中，且，所以在時(shí)有最小值，即.故答案為：1.三、解答題（本大題共6小題，共70分）17、（1）（2）【解析】（1）解一元二次不等式求得集合，由補(bǔ)集和并集的定義可運(yùn)算求得結(jié)果；（2）分別在和兩種情況下，根據(jù)交集為空集可構(gòu)造不等式求得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】由題意得，或，，.【小問(wèn)2詳解】，當(dāng)時(shí)，，符合題意，當(dāng)時(shí)，由，得，故a的取值范圍為18、（1）第年；（2）第年.【解析】（1）構(gòu)造二次函數(shù)模型，由二次函數(shù)解得結(jié)果；（2）由（1）知年平均利潤(rùn)，結(jié)合對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性，驗(yàn)證可知，由此可得結(jié)果.【小問(wèn)1詳解】設(shè)每臺(tái)充電樁在第年年末的利潤(rùn)為，則，令，解得：，又，，，每臺(tái)充電樁從第年年末開(kāi)始獲利；【小問(wèn)2詳解】設(shè)為每臺(tái)充電樁在第年年末的年平均利潤(rùn)，則；在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，又，，，，，每臺(tái)充電樁在第年年末時(shí)，年平均利潤(rùn)最大.19、（1）0.9；（2）b=0.125；（3）7.68次.【解析】由頻數(shù)分布表得這名學(xué)生該學(xué)期參加社團(tuán)活動(dòng)次數(shù)少于12次的頻數(shù)為90，由此能求出從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生該學(xué)期參加社團(tuán)活動(dòng)次數(shù)少于12次的概率由頻數(shù)分布表及頻率分布直方圖能求出頻率分布直方圖a，b的值利用頻率分布直方圖和頻數(shù)分布表能估計(jì)樣本中的100名學(xué)生本學(xué)期參加社團(tuán)活動(dòng)的平均次數(shù)【詳解】解：由頻數(shù)分布表得這名學(xué)生該學(xué)期參加社團(tuán)活動(dòng)次數(shù)少于12次的頻數(shù)為：，從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生，估計(jì)這名學(xué)生該學(xué)期參加社團(tuán)活動(dòng)次數(shù)少于12次的概率由頻數(shù)分布表及頻率分布直方圖得：頻率分布直方圖中，估計(jì)樣本中的100名學(xué)生本學(xué)期參加社團(tuán)活動(dòng)的平均次數(shù)：次【點(diǎn)睛】本題考查概率、頻率、平均數(shù)的求法，考查頻數(shù)分布表、頻率分布直方圖等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題20、（1）（2）【解析】(1)根據(jù)二倍角的正、余弦公式和輔助角公式化簡(jiǎn)計(jì)算可得，結(jié)合公式計(jì)算即可；(2)根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和角的范圍求出，根據(jù)和兩角和的正弦公式直接計(jì)算即可.【小問(wèn)1詳解】最小正周期【小問(wèn)2詳解】，因?yàn)?，，若，則，不合題意，又，所以，因?yàn)椋?，所?1、（1）當(dāng)時(shí)，（2），【解析】（1）根據(jù)函數(shù)的奇偶性，求解解析式即可；（2）根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為是方程的兩個(gè)根的問(wèn)題，進(jìn)而解方程即可得答案.【詳解】（1）當(dāng)