2022-2023學(xué)年南京市高一上期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷及答案

2022-2023學(xué)年南京市高一上期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷選擇題（共8小題，滿分40分，每小題5分）TOC\o"1-5"\h\z（2021?通遼模擬）已知角6的終邊過點(diǎn)（-3,4）,則cos（t-0）=（ ）4 4 3 3A.-- B.- C.-- D.-5 5 5 5.（2020秋?廣州期末）設(shè)集合/={xcN|-2?x-4},B={x\y=ln（x2-3x）},則集合中元素的個(gè)數(shù)是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4.（2020秋?新鄉(xiāng)期末）已知log2（a-l）+log2?+2）=4,則a+b的最小值為（ ）A.8 B.7 C.6 D.3.（2020秋?張掖期末）設(shè)a>b,c<0,則下列結(jié)論中正確的是（ ）A.-<- B.ac2>bc2 C.—>— D.\a\c<\b\cah ache5.有一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示：則最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是（ ）X2.0134.015.16.12y38.011523.836.04A.y=2x+'-\ B.j=x2-1 C.^=21og2xD.y=x3TOC\o"1-5"\h\z（2019秋?武漢期末）函數(shù)y=-sin（x+^）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）4A.[f,y]B.序爭 C. D.[-^]7.（2020?金安區(qū)校級(jí)模擬）已知定義在H上的偶函數(shù)/（幻=/5皿（5+0）（69>0，0<（p<7T）的部分圖象如圖所示，設(shè)X。為/（幻的極大值點(diǎn)，貝hosoXo=（ ）TOC\o"1-5"\h\z(2020秋?吉林期末)已知函數(shù)/(x)對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x,y,滿足/(9)=/(x)+/(y),且f(3)=1,則/(27)=( )A.0 B.1 C.2 D.3二.多選題(共4小題，滿分20分，每小題5分)9.下列四個(gè)命題正確的是( )A.函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(%乃+￡,0)(%eZ)對(duì)稱B.函數(shù)/(x)=sin|x|是最小正周期為;r的周期函數(shù)C.若。是第二象限角，則sin2>cos22 2D.函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為一1(2021?德州一模)已知函數(shù)/(x)=Zsin(6zr+e)(Z>0,3〉0,|如<乃)的部分圖象如圖所示，將函數(shù)/(》)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼氖?，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移&個(gè)單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的說法正確的是6()g(x)的最小正周期為絲g(x)在區(qū)間玲，馬上單調(diào)遞增g(x)的圖象關(guān)于直線》=與對(duì)稱g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)弓，0)成中心對(duì)稱(2021秋?重慶月考)定義集合運(yùn)算：A?B={z\z=(x+y)x(x-y),xeA,yeB},設(shè)4={五,6},8={1,應(yīng)},則（）A.當(dāng)x=《l,y=y/2fft,z=1x可取兩個(gè)值，y可取兩個(gè)值，z=(x+y)x(x-y)有4個(gè)式子zG）3中有4個(gè)元素/1合8的真子集有7個(gè)（2021春?遼寧期末）VxeA,[x]表示不超過x的最大整數(shù).十八世紀(jì)，y=[x]被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱之為“取整函數(shù)”.則下列命題中正確的是（ ）Vx€[—1,0],[x]=—I3xg/??xT\x]+1Vx,ywR,[x]+[y]*[x+y]D.函數(shù)y=x-[x]（xeR）的值域?yàn)閇0,1）三.填空題（共4小題，滿分20分，每小題5分）（2020?攀枝花模擬）己知事函數(shù)y= （叫〃￡R）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（4,2）,貝Ijm-〃=.（2020?長治模擬）已知函數(shù)g（x）=-f+2X，/（幻=!加°”"相，若f（a）</（白+1）,[2x9x<0則q的取值范圍為—.已知函數(shù)/（x）=sintyx+JJcosgx,若存在0<芭 <、，使得/區(qū)）一/（X2）=T,則正數(shù)0的取值范圍是—?（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)開學(xué)）（3）*-2值5-土心而=.四.解答題（共6小題，滿分70分）（2020秋?濟(jì)寧期末）在①4|J8=8;②"xe/”是“xe8”的充分不必要條件；③/0|8=0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（H）間的橫線處，求解下列問題.問題：已知集合/= ?只?a+l},B={x\-\9x*3}.（I）當(dāng)a=2時(shí)，求％Ub：（H）若,求實(shí)數(shù)〃的取值范圍.已知sina+sin夕=1,cosa+cos夕=1,求sina+cosa,sin夕+cos夕的值.（2021?瀘縣校級(jí)開學(xué)）計(jì)算下列各式的值.(2)(log43+log,3)-log32.X2+1(2021?綿陽模擬)已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，=(1)求函數(shù)“X)的解析式；(2)若對(duì)于任意的x>0,不等式/，)+2叭x)開-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.如圖所示，摩天輪的半徑為40米，點(diǎn)。距地面高度為50米，摩天輪按逆時(shí)針方向做勻速運(yùn)動(dòng)，每3分鐘旋轉(zhuǎn)一周，以點(diǎn)。為原點(diǎn)，過點(diǎn)。且平行于地平線的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)點(diǎn)尸的起始位置在最低點(diǎn)(且在最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí))，設(shè)在時(shí)刻,(分)時(shí)點(diǎn)P距地面的高度為人(米).(1)求〃與r的函數(shù)關(guān)系式〃”)；(2)在摩天輪旋轉(zhuǎn)一周的時(shí)間內(nèi)，點(diǎn)尸到地面的距離不小于70米的時(shí)間長度為多少分.(2021春?金華期末)函數(shù)/(x)=|2"+a-9|,g(x)=-x2+(5-a)x+2a,其中awR.(I)若函數(shù)g(x)為偶函數(shù)，求函數(shù)/(g(x)-7)的值域；(Il)若不存在xeR,使得/(x)>6和g(x)>6同時(shí)成立，求a的取值范圍.2022-2023學(xué)年南京市高一上期末考試數(shù)學(xué)模擬試卷參考答案與試題解析選擇題(共8小題，滿分40分，每小題5分)TOC\o"1-5"\h\z(2021?通遼模擬)已知角。的終邊過點(diǎn)(-3,4),則cos(;r-e)=( )A4 R4 p3 n35 5 5 5【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【專題】38：對(duì)應(yīng)思想；40：定義法；56：三角函數(shù)的求值；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出cos。，再計(jì)算cos(乃-。).【解答】解：因?yàn)榻?。的終邊過點(diǎn)P(-3,4),所以尸=J(-3)2+4?=5,所以cos6=E=-3,r5所以cos(萬一。)=一cos6=《?故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了任意角三角函數(shù)的定義與誘導(dǎo)公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題.(2020秋?廣州期末)設(shè)集合/={xeN|-2?x?4},B={x\y=ln(x1-3x)},則集合4nB中元素的個(gè)數(shù)是( )A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域【專題】集合思想：定義法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】求出集合4,B,利用交集定義求出由此能求出集合中元素的個(gè)數(shù)?【解答】解：?.?集合{={xeN|-2?x?4}={0,1,2,3,4},B={x\y=ln(x2-3x)}={x|x<0或x>3},介={4},則集合8中元素的個(gè)數(shù)為1.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集中元素個(gè)數(shù)的求法，考查交集定義等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力,是基礎(chǔ)題.(2020秋?新鄉(xiāng)期末)已知log2(a-l)+log2@+2)=4,則。+。的最小值為( )A.8 B.7 C.6 D.3【答案】B【考點(diǎn)】基本不等式及其應(yīng)用【專題】計(jì)算題：函數(shù)思想：綜合法；不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)條件可得出(a-l)(6+2)=16,并且。-1>0,6+2>0,然后根據(jù)基本不等式即可得出伍-1)+(6+2)理，然后即可求出a+b的最小值.【解答】ft?：vlog2(a-l)+log2(fe+2)=log2[(a-l)(/>+2)]=4,.-.(a-l)(Z>+2)=16,且a-l>0,b+2>0,(a-1)+(b+ J(a-1)(。+2)=8>a+b開7,當(dāng)且僅當(dāng)a-1=6+2,即a=5,b=2時(shí)等號(hào)成立，+6的最小值為：7.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域，基本不等式求最值的方法，注意說明等號(hào)成立的條件，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.(2020秋?張掖期末)設(shè)a>b,c<0,則下列結(jié)論中正確的是( )cc 1 1A.—<— B.ac2>be2 C.—>— D.\a\c<\b\cab acbe【答案】B【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷即可.【解答]解：a>b,c<0,對(duì)于4,例如a>6>0,則則￡>￡,故4錯(cuò)誤，abab對(duì)于8,由于c2>0,a>b,則42>慶2,故8正確，對(duì)于C,例如a>0>6,則則L<J_,故C錯(cuò)誤，abacbe對(duì)于。，例如a=1,h=-2,則|a|<|b|,貝11a|c>|b|c,故。錯(cuò)誤.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.有一組試驗(yàn)數(shù)據(jù)如表所示：則最能體現(xiàn)這組數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是（ ）X2.0134.015.16.12y38.011523.836.04A.y=2x+,-1B.j=x2-1 C.y=2log2xD.y=x3【答案】B【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型：線性回歸方程【專題】函數(shù)思想；試驗(yàn)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理；數(shù)據(jù)分析【分析】利用表格中的數(shù)據(jù)，先判斷函數(shù)解析式可能的類型，然后再代入數(shù)值進(jìn)行驗(yàn)證即可.【解答】解：由表格中的數(shù)據(jù)可知，函數(shù)的解析式應(yīng)該是指數(shù)函數(shù)類型與二次函數(shù)類型或幕函數(shù)類型，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤：當(dāng)x=2.01時(shí)，》=2同一1>4,j=x2-1?3,y=^>1,當(dāng)x=3時(shí)，y=2x+l-1=15,y=x2-l=8,j=x3?27.故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)解析式的判斷與應(yīng)用，函數(shù)模型的選擇問題，考查了邏輯推理能力,屬于基礎(chǔ)題.（2019秋?武漢期末）函數(shù)y=-sin（x+?）的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是（）A.] B.] C. D.22 44 22 44【考點(diǎn)】H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；49：綜合法；57：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】直接利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求解函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可.【解答】解：依題意可知，-&+2&萬?x+&?工+2A;r/eZ）,2 42

解得———+2kn +2kn(keZ),攵=0時(shí)，———,TOC\o"1-5"\h\z4 4 4 4所以y=-sin(x+-)的一個(gè)單調(diào)遞減區(qū)間是［-網(wǎng)二］,4 44故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的單調(diào)性的求法，是基本知識(shí)的考查，基礎(chǔ)題.(2020?金安區(qū)校級(jí)模擬)已知定義在R上的偶函數(shù)/(x)=/sin((ax+e)(0>O,0<。<萬)的部分圖象如圖所小，設(shè)X。為/(X)的極大值點(diǎn)，貝|JcOS0X(,=( )A括 r2# 3 n45 5 5 5【考點(diǎn)】3/：函數(shù)的圖象與圖象的變換【專題】31：數(shù)形結(jié)合；44：數(shù)形結(jié)合法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；53：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用；57：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；62：邏輯推理【分析】根據(jù)題設(shè)條件，可得/(x)=/cos2x,考慮x用的情況，利用導(dǎo)數(shù)可得當(dāng)2工+￡=三+2版■，左eZ時(shí)，/(x)有極大值，由此即可得解.【解答】解：依題意，函數(shù)y=sin(ox+e)為偶函數(shù)，又Q<<p<兀,故中=三,由圖象可知，/(?)=/(￥^)=0,可得0=2,?:/(x)=e㈤cos2x,由函數(shù)/(x)為偶函數(shù)，故只需考慮工開)的情況，當(dāng) 當(dāng) X刊) 時(shí)/(x)=ercos2x/，(x)=e?(cos2A2sin2x)=&cos(2x+0,sin全孚8s生手,當(dāng)2%+6=工+2%小攵eZ時(shí)，/(X)有極大值，故COS2/=cos(y-[)=sinp- .故選：B.【點(diǎn)評(píng)】本題涉及了三角函數(shù)的恒等變換，三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，函數(shù)的奇偶性等知識(shí)點(diǎn)，考查數(shù)形結(jié)合思想及運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.(2020秋?吉林期末)已知函數(shù)/(x)對(duì)于任意的正實(shí)數(shù)x,y,滿足/(孫)=/(x)+f(y),且/(3)=1,貝iJ/(27)=( )A.0 B.1 C.2 D.3【答案】D【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想：綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】利用賦值法，令y=x=3,即可證得/(9),然后求解/(27).【解答】解：令y=x=3,???7(3x3)=/(3)+f(3)=2,：.f(9)=2,貝！|/(27)=/(3x9)=/(3)+f(9)=1+2=3.故選：D.【點(diǎn)評(píng)】本題關(guān)鍵是根據(jù)所要求的表達(dá)式進(jìn)行恰當(dāng)?shù)馁x值，屬于基礎(chǔ)題.二.多選題(共4小題，滿分20分，每小題5分)9.下列四個(gè)命題正確的是( )A.函數(shù)y=tanx的圖象關(guān)于點(diǎn)(4萬+5，0)(左wZ)對(duì)稱B.函數(shù)/(x)=sin|x|是最小正周期為T的周期函數(shù)C.若。是第二象限角，則sin&>cos22 2D.函數(shù)y=cos2x+sinx的最小值為-1【考點(diǎn)】H\：三角函數(shù)的周期性；2K：命題的真假判斷與應(yīng)用；HC：正切函數(shù)的圖象;HH：正切函數(shù)的奇偶性與對(duì)稱性【專題】11：計(jì)算題；35：轉(zhuǎn)化思想；4R：轉(zhuǎn)化法：57：三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；5L；簡易邏輯：62：邏輯推理；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】4選項(xiàng)，由函數(shù)y=tanx圖象知：點(diǎn)(左》,0),伏萬+^,0),%eZ均是對(duì)稱中心:8選項(xiàng)，/(x)=sin|x|的圖象是y軸右側(cè)圖象不變，y軸左側(cè)圖象去掉，把y軸右側(cè)圖象關(guān)于y軸對(duì)稱到左側(cè)，所以不是周期函數(shù)；C選項(xiàng)，分析角且的取值范圍，結(jié)合正弦余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行判斷.2。選項(xiàng)，由cos2》=l-sin%,對(duì)函數(shù)配方，得關(guān)于sinx的一元二次函數(shù)，根據(jù)sinxe|-l,1"求出丁皿〃即可?【解答】解：力選項(xiàng)，點(diǎn)(〃1,0),(%乃+工，0),左eZ均是函數(shù)卜=tanx圖象的對(duì)稱中心,所以Z正確；8選項(xiàng)，/(x)=sin|劉的圖象是y軸右側(cè)圖象不變，y軸左側(cè)圖象去掉，把y軸右側(cè)圖象關(guān)于歹軸對(duì)稱到左側(cè)，所以/(x)=sin|x|不是周期函數(shù)，所以8錯(cuò)誤；C選項(xiàng)，因?yàn)?。為第二象限角，所以ge(?+A7r,y+^)(*eZ),當(dāng)％=2〃+1(〃wZ)時(shí)，sin—<cos—,故C錯(cuò)誤；2 2。選項(xiàng)，j=1-sin2x+sinx=-(sinx-^)2+~,所以當(dāng)sinx=—1時(shí)，ymin=-1,所以。正確.故選：AD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，考查了對(duì)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力，屬于中檔題.(2021?德州一模)已知函數(shù)/(x)=4sin(3r+3)(4>0,&>0,|的部分圖象如圖所示，將函數(shù)/(X)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模?，縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移至個(gè)單位長度，得到函數(shù)g(x)的圖象，則下列關(guān)于函數(shù)g(x)的說法正確的是6()g(x)的最小正周期為鼻g(x)在區(qū)間日，§上單調(diào)遞增g(x)的圖象關(guān)于直線》=學(xué)對(duì)稱g(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(5,0)成中心對(duì)稱【答案】AC【考點(diǎn)】函數(shù)y=4sin(0x+⑼的圖象變換【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】直接利用三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的平移變換和伸縮變換的應(yīng)用判斷X、B、C、。的結(jié)論.【解答】解：根據(jù)函數(shù)的圖象：周期=紅-(-二)=生，解得7=萬，2 12 12 2故=2.進(jìn)一步求得4=2.當(dāng)工二2時(shí)，/(—)=2sin(—+^)=-1,由于|0|＜乃，12 12 6所以e=與.所以/(x)=2sin(2x+專),函數(shù)/(x)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼膅,縱坐標(biāo)不變，再將所得函數(shù)圖象向右平移三個(gè)單位長度，得到函數(shù)g(x)=2sin(3x+與的圖象，6 6故對(duì)于Z：函數(shù)的最小正周期為7=生，故4正確；3對(duì)于8：由于x嗚，j],所以2x+半嗚，爭，故函數(shù)g(x)在區(qū)間日，§上單調(diào)遞減，故8錯(cuò)誤；對(duì)于C：當(dāng)x=?時(shí)，g片)=2sin嚀+令=-2,故函數(shù)g(x)的圖象關(guān)于直線x=?對(duì)稱，故C正確；對(duì)于O：當(dāng)xj時(shí)，g令)=2,故。錯(cuò)誤.故選：AC.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的恒等變換，正弦型函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的平移變換和伸縮變換，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和數(shù)學(xué)思維能力，屬于基礎(chǔ)題.（2021秋?重慶月考）定義集合運(yùn)算：A?B={z\z=（x+y）-x.（x-y）,xeA,y^B},設(shè)4={"君}，8=9,&},則（）A.當(dāng)》=&,y=0時(shí)，z=1x可取兩個(gè)值，y可取兩個(gè)值，z=（x+y）x（x-y）有4個(gè)式子”修）8中有4個(gè)元素D.力笆）8的真子集有7個(gè)【答案】BD【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換：子集與真子集【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，求出集合4⑤8的元素，即可得出答案.【解答】解：Ar.-x=>/2, =V2Ht.z=0,故4錯(cuò)誤，8xe/1={a,百}, = 故8正確，C：當(dāng)x=,Jt,>y=1時(shí)，z=1,當(dāng)x=&,0時(shí)，z=0,當(dāng)x=5y=l時(shí)，z=2,當(dāng)x=G，y=5/2Ht,z=l,.?.nG）8中的元素有0,1,2三個(gè)元素，故C錯(cuò)誤，中的元素有0,1,2三個(gè)元素，.?.4笆）8中的真子集為23-1=7,.?.。正確.故選：BD.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的新定義，考查集合的元素的互異性，是基礎(chǔ)題.（2021春?遼寧期末）VxwR,[x]表示不超過x的最大整數(shù).十八世紀(jì)，y=[x]被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱之為“取整函數(shù)”.則下列命題中正確的是（ ）Vxe[-1,0],[x]=-lSxg7?,xl\x]4-1Vx,yeRt[x]+[y]*[x+y]D.函數(shù)y=x—[x](x￡R)的值域?yàn)閇0,1)【答案】CD【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；函數(shù)的值域【專題】轉(zhuǎn)化思想：綜合法：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；邏輯推理：數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】直接利用取整問題的應(yīng)用判斷/、B、C、。的結(jié)論.【解答】解：y=[幻被“數(shù)學(xué)王子”高斯采用，因此得名高斯函數(shù)，人們更習(xí)慣稱之為“取整函數(shù)”；對(duì)于4:Vxe[-l,0],[x]=-l或0,故《錯(cuò)誤：對(duì)于8：由于xeR, 當(dāng)x=1.2,時(shí)，成立.故8錯(cuò)誤：對(duì)于C:Vx,yeR,[x]+[y]+川，無論x和y取正數(shù)，負(fù)數(shù)，都成立，故C正確；對(duì)于。：函數(shù)y=x-[x](xeR)的值域?yàn)閇0,1),故。正確.故選：CD.【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：取整問題的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題.三.填空題(共4小題，滿分20分，每小題5分)13.(2020?攀枝花模擬)已知幕函數(shù)卜=蛆"(見〃6尺)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2),則"7-"=_；_.【考點(diǎn)】4U：幕函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算；34：方程思想；40：定義法【分析】根據(jù)幕函數(shù)的定義得出加=1,再把點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求出”的值.【解答】解：函數(shù)y=/nr"(見〃eH)為募函數(shù)，則機(jī)=1：又函數(shù)y的圖象經(jīng)過點(diǎn)(4,2),則4〃=2,解得〃=■；所以m-〃=1-'=L22故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了幕函數(shù)的定義與計(jì)算問題，是基礎(chǔ)題.14.(2020?長治模擬)已知函數(shù)g(x)=f2+2x,/(工)=(區(qū)°”"邢，若/(a)</(〃+1),[2x,x<0則。的取值范圍為_(-8,；)U(巨科，口)一【考點(diǎn)】55：分段函數(shù)的應(yīng)用【專題】32：分類討論；33：函數(shù)思想；48：分析法：4C：分類法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】根據(jù)分段函數(shù)不同定義域內(nèi)的解析式，判斷函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合/(a)</(。+1),分類討論，即可求解得a的取值范圍.【解答】解：由題，小)=心苗,,[2x, x<0x2-2x,xTEBfJf(x)=<-/+2x,0<2,2x,x<0???xe(fo』)時(shí)，/(x)單調(diào)遞增；xe(1,2)時(shí)，/(x)單調(diào)遞減；xe(2,+8)時(shí)，/(外單調(diào)遞增.所以當(dāng)x<0時(shí)，f(x)=2x,f(a)</(a+l)對(duì)于任意的a<0恒成立；當(dāng)0<x<l時(shí)，f(a)</(a+1)BP-a2+2a<-(a+1)2+2(a+1),解得0<a<；；當(dāng)l?x<2時(shí)，f(a)<f(a+1)BP-a2+2cr<(?+1)2-2(a+1), ^-<a<2；當(dāng)xfE時(shí)，f(a)</(4+1)對(duì)于任意的?，樅愠闪?；綜上所述，對(duì)于函數(shù)= 理，f(a)</(a+l)時(shí)，a的取值范圍為故答案為：(-8,；)U(1乎,+?>)?【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，難度中檔.15.已知函數(shù)/(x)=sin0x+JJcosfizr,若存在0<%<馬〈工，使得/(當(dāng))一/(吃)=T，則正數(shù)0的取值范圍是_(竺一+oo)_.

【答案】（5，+8）.【考點(diǎn)】兩角和與差的三角函數(shù)【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】先化簡/（X）的解析式，由題意利用正弦函數(shù)的單調(diào)性和最值，求得正數(shù)。的取值范圍.【解答】解：\?函數(shù)/（x）=sinox+JJcosox=2sin（ex+。）jr...右存在0＜玉＜工2＜5，使得fM-f（x2）=-4,則函數(shù)/（x）在區(qū)間（O,1）上，存在包含最大值和最小值的一個(gè)增區(qū)間.7tK （o冗冗、TOC\o"1-5"\h\z*.*（0X+-G（—, +一）,3 3 2 3conn51 -I—>—,2 3 2<y>y,即正數(shù)0的取值范圍是嚀，+00）.故答案為：（U,m）.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性和最值，屬于基礎(chǔ)題.16.16.（2021?沙坪壩區(qū)校級(jí)開學(xué)）（第4-2lg5-^lgy/8=_y【答案】-8【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計(jì)算題：轉(zhuǎn)化思想：轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用：數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】由已知利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可計(jì)算得解.4 3 314［解答］解：原式=（*）X4-2Zg5-7g2Xn27=——21g5-lg427,=y/gl0011= ?8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.四.解答題（共6小題，滿分70分）17.（2020秋?濟(jì)寧期末）在①人"=8；②"x""是"xw8”的充分不必要條件；③/0|8=0這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充到本題第（II）問的橫線處，求解下列問題.問題：已知集合/={x|a-l?x?a+l},5={x|-1*x,3}.（1）當(dāng)a=2時(shí),求AM（11）若,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】（I）{x|-l?x?3}；（H）選擇①，[0,2],選擇②，[0,2],選擇③，（-00,-2）U（4,+00）.【考點(diǎn)】充分條件、必要條件、充要條件【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（I）當(dāng)a=2時(shí)，得出集合4,然后根據(jù)并集的定義進(jìn)行求解即可；（II）若選條件①，可得出8,然后建立不等式，解出a的范圍.若選擇條件②和③,同樣的方法，可得出a的取值范圍.【解答】解：（1）當(dāng)“=2時(shí)，集合4={x|l?x?3},B={x\-\*x*3},所以4j8={x|-l”?3}:（II）若選擇①8=8,則Nq8,因?yàn)?={x|a-l?x?a+l},所以又8={x|-l ?3},[a—1開一1所以 ，解得0?a?2,[a+1*3所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,2].若選擇②，"xe/”是“xwB”的充分不必要條件，則/（）B,因?yàn)?={x|a-l?x?a+l},所以又8={x|-l?x*3},fa—1開一1所以 ，解得0?a2[a+l>3所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[0,2].若選擇③，/0]8=0，因?yàn)?lt;={x14—1?》?〃+1},B={x\—\*x*3),所以a-l>3或a+l<—l，解得〃>4或〃<—2,所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是(to,-2)U(4,+oo).【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式的解法，交集、并集和補(bǔ)集的定義及運(yùn)算，分類討論的數(shù)學(xué)思想，子集的定義，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題..已知sina+sin￡=1,cosa+cos/?=1,求sina+cosa,sin夕+cos4的值.【答案】1；I【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)；邏輯推理；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】直接利用關(guān)系式的變換和同角三角函數(shù)的應(yīng)用求出結(jié)果.【解答】解：己知sina+sin/=1①，cosa+cosP=1?,故①?+②2得：2+2sinasinP+2cosacos)ff=2,所以cos(a-夕)=0,所以a—/=A;r+、("wZ),所以cosp+cosa=cosa+cos(a-y-k7r)=cosa+cos(y-a)=cosa+sina=1,由于sina+sin￡=l,cosa+cos夕=1,所以sina+sin夕+cosa+cos夕=2,故sin/?+cosB=\,【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：三角函數(shù)關(guān)系式的變換，同角三角函數(shù)的關(guān)系式的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)換能力及思維能力，屬于基礎(chǔ)題..(2021?瀘縣校級(jí)開學(xué))計(jì)算下列各式的值.(2；產(chǎn)-0.752+6-x(§3(log43+logK3)-log32.【答案】(1)1.【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（1）利用有理數(shù)指數(shù)幕的運(yùn)算性質(zhì)求解.（2）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解.【解答】解：（1）原式=（3產(chǎn)°5-（3）2+_1*（2）吟=1-2+_!-*上=1.2 4 362 216364（2）原式=log43log32+log83-log,2=log42+log82=-+-=-.236【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題.（2021?綿陽模擬）己知函數(shù)/（x）是定義在K上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時(shí)，/（x）=±」」+l.x（1）求函數(shù)〃x）的解析式；（2）若對(duì)于任意的x>0,不等式/（x2）+2qf（x）開-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.【答案】(1)/(x)=-0,x=0 :(2)a開一1.【考點(diǎn)】36：函數(shù)解析式的求解及常用方法；37?：函數(shù)恒成立問題；3K：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷【專題】35：轉(zhuǎn)化思想；4J：換元法；51：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；59：不等式的解法及應(yīng)用；65：數(shù)學(xué)運(yùn)算【分析】（1）由奇函數(shù)的性質(zhì)可得/（0）=0,令x>0,則-x<0,運(yùn)用己知解析式和奇函數(shù)的定義，可得x>0時(shí)，〃幻的解析式，進(jìn)而得到/（x）在&上的解析式；TOC\o"1-5"\h\z（2）由題意可得原不等式即為x2+1-l+2a（x+，-l）開-1,令t=x+L（f甩），可得X X X+ 利恒成立，由參數(shù)分離和換元法、函數(shù)的單調(diào)性，可得最值，進(jìn)而得到a的范圍.r2-I-1【解答】解：（1）當(dāng)工=0時(shí)，/（x）=0；當(dāng)x〉0時(shí)，-x<0,f（-x）= +1,-Xr2j-1而/（T）=-/（X），則X>0時(shí)，/（%）=- 1，X所以f(x)=<0,x=0（2）不等式/（/）+2/,（幻開-1恒成立，TOC\o"1-5"\h\z等價(jià)于*2+4-1+2。（》+!-1）開-1,整理可得（x+與-2+2a（x+』-l）我），X X X X令f=x+L即有r-2+2。（—1）開）恒成立，X由x>0,可得/理，/-1H,于是2a開 =—（/—1）H 2>/-I /-I令zn=f—1（〃7汽）,g（7n）=-m+——2>m顯然g（⑼在［1,+8）單調(diào)遞減，可得g（⑼的最大值為g（1）=-2,所以2。開一2,即“開一1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷和運(yùn)用，以及不等式恒成立問題解法，考查轉(zhuǎn)化思想和構(gòu)造函數(shù)法、運(yùn)算能力和推理能力，屬于中檔題.21.如圖所示，摩天輪的半徑為40米，點(diǎn)。距地面高度為50米，摩天輪按逆時(shí)針方向做勻速運(yùn)動(dòng)，每3分鐘旋轉(zhuǎn)一周，以點(diǎn)。為原點(diǎn)，過點(diǎn)。且平行于地平線的直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系X0F，設(shè)點(diǎn)尸的起始位置在最低點(diǎn)（且在最低點(diǎn)開始計(jì)時(shí)），設(shè)在時(shí)刻1（分）時(shí)點(diǎn)尸距地面的高度為人（米）.（1）求〃與，的函數(shù)關(guān)系式力”）；（2）在摩天