北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第三章 圖形的平移和旋轉(zhuǎn)-中心對(duì)稱

北師大版八年級(jí)下冊(cè)3.3中心對(duì)稱

第三章圖平移與旋轉(zhuǎn)1.下面哪些圖形是中心對(duì)稱圖形？(1)、(2)、(3)一、預(yù)習(xí)檢測(cè)2.下面撲克牌中，哪些牌的牌面是中心對(duì)稱圖形？(1)、(3)BAEDOCθF一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入

在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)按某個(gè)方向轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度，這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱旋轉(zhuǎn).這個(gè)定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動(dòng)的角稱為旋轉(zhuǎn)角。觀察圖3-18，圖（1）經(jīng)過(guò)怎樣的運(yùn)動(dòng)變化就可以與圖（2）重合？觀察圖3-19，再試一試．你還能舉出一些類似的例子嗎？BAEDOCF二、探究新知觀察，兩個(gè)三角形重合的運(yùn)動(dòng)過(guò)程此運(yùn)動(dòng)和旋轉(zhuǎn)有什么聯(lián)系？(一)中心對(duì)稱在平面內(nèi)，一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱，這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心.“兩個(gè)圖形關(guān)于一個(gè)點(diǎn)對(duì)稱”可以簡(jiǎn)稱為“兩個(gè)圖形成中心對(duì)稱”.△ABC與△A’B’C’成中心對(duì)稱點(diǎn)O叫做對(duì)稱中心1.中心對(duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn).其旋轉(zhuǎn)角是180°.2.中心對(duì)稱是對(duì)兩個(gè)圖形來(lái)說(shuō)的，它表示兩個(gè)圖形的一種特殊的位置關(guān)系.歸納總結(jié)

自己畫(huà)一個(gè)圖形，選取一個(gè)旋轉(zhuǎn)中心，把所畫(huà)的圖形繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)180o．連接旋轉(zhuǎn)前后一組對(duì)應(yīng)點(diǎn)，你發(fā)現(xiàn)了什么？再選幾組對(duì)應(yīng)點(diǎn)試一試，并與同伴交流．.C′D′ABDCOA′B′(二)性質(zhì)探究.C′D′ABDCOA′B′（2）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段都經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分．（1）關(guān)于中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等圖形；

中心對(duì)稱的性質(zhì)：成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中，對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心,且被對(duì)稱中心平分．活動(dòng)小結(jié)：注意：連接任意兩對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)，兩條線段的交點(diǎn)就是對(duì)稱中心．例1在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(1,1),N(2,0),△MNP和△M1N1P1的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,△MNP與△M1N1P1關(guān)于某一點(diǎn)中心對(duì)稱,則對(duì)稱中心的坐標(biāo)為_(kāi)________.

方法點(diǎn)撥：確定對(duì)稱中心的兩種方法1.連接一對(duì)對(duì)稱點(diǎn),該線段的中點(diǎn)即為對(duì)稱中心.2.連接兩對(duì)對(duì)稱點(diǎn),交點(diǎn)即為對(duì)稱中心.

(2,1)

軸對(duì)稱中心對(duì)稱有一條對(duì)稱軸

—

直線有一個(gè)對(duì)稱中心

—

點(diǎn)圖形沿軸對(duì)折(翻轉(zhuǎn))

180°圖形繞對(duì)稱中心旋轉(zhuǎn)

180°對(duì)稱點(diǎn)的連線被對(duì)稱軸垂直平分

中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的聯(lián)系與區(qū)別ABCC′A′B′O對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分例1:

如圖，點(diǎn)O是線段AE的中點(diǎn)，以點(diǎn)O為對(duì)稱中心，畫(huà)出與五邊形ABCDE成中心對(duì)稱的圖形.解：如圖，連接BO并延長(zhǎng)至B′，使OB′=OB；連接CO并延長(zhǎng)至C′，使OC′=OC；連接DO并延長(zhǎng)至D′，使OD′=OD；順次連接E，B′，C′，D′，A.圖形EB′C′D′A就是以點(diǎn)O為對(duì)稱中心、與五邊形ABCDE成中心對(duì)稱的圖形.觀察下圖，這些圖形有什么共同特征？你還能舉出一些類似的圖形嗎？三、知識(shí)探究二共同點(diǎn)：（1）都繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180度；（2）都與原圖形完全重合.中心對(duì)稱圖形把一個(gè)圖形繞某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來(lái)的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)叫做它的對(duì)稱中心.注意：任意經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心的直線把原圖形分成全等的兩部分

中心對(duì)稱與中心對(duì)稱圖形的聯(lián)系中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形區(qū)別聯(lián)系兩個(gè)全等圖形的相互位置關(guān)系一個(gè)圖形本身成中心對(duì)稱成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形看成一個(gè)整體,則它們是中心對(duì)稱圖形.中心對(duì)稱圖形對(duì)稱的部分看成兩個(gè)圖形,則它們成中心對(duì)稱.

我們平時(shí)見(jiàn)過(guò)的幾何圖形中，有哪些是中心對(duì)稱圖形？并指出對(duì)稱中心.怎樣的多邊形是中心對(duì)稱圖形?

偶數(shù)邊的正多邊形

想一想1.下列多邊形中，是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形A

2.如下所示的4組圖形中，左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對(duì)稱的有（）

A.1組

B.2組

C.3組

D.4組四.課堂檢測(cè)C3如圖,△ABC與△A′B′C′關(guān)于點(diǎn)O成中心對(duì)稱,則下列結(jié)論不成立的是(

)

A.點(diǎn)A與點(diǎn)A′是對(duì)稱點(diǎn) B.BO=B′OC.AB∥A′B′ D.∠ACB=∠C′A′B′D4.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P(-3,m2+1)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)在(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限 D.第四象限D(zhuǎn)5.若點(diǎn)P(m-1,5)與點(diǎn)Q(3,2-n)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，則m+n的值是(

)A.1

B.3C.5

D.7C例4

請(qǐng)你用無(wú)刻度的直尺畫(huà)一條直線把他們分成面積相等的兩部分，你怎樣畫(huà)？割法1割法2補(bǔ)法

對(duì)于這種由兩個(gè)中心對(duì)稱圖形組成的復(fù)合圖形，平分面積時(shí)，關(guān)鍵找到它們的對(duì)稱中心，再過(guò)對(duì)稱中心作直線.歸納中心對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形概念旋轉(zhuǎn)角是180°性質(zhì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心，且被對(duì)稱中心平分作圖應(yīng)用1：作中心對(duì)稱圖形；應(yīng)用2：找出對(duì)稱中心.中心對(duì)稱中心對(duì)稱圖形定義性質(zhì)應(yīng)用繞著內(nèi)部一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°能與本身重合的圖形經(jīng)過(guò)對(duì)稱中心的直線把原圖形分成面積相等