考點(diǎn)04 概率（二）（原卷版）

考點(diǎn)04概率（二）一、單選題1．某超市計(jì)劃按月訂購一種冷飲，根據(jù)往年銷售經(jīng)驗(yàn)，每天需求量與當(dāng)天最高氣溫（單位：℃）有關(guān)．如果最高氣溫不低于25℃，需求量為600瓶；如果最高氣溫位于區(qū)間，需求量為300瓶；如果最高氣溫低于20℃，需求量為100瓶．為了確定6月份的訂購計(jì)劃，統(tǒng)計(jì)了前三年6月份各天的最高氣溫?cái)?shù)據(jù)，得到下面的頻數(shù)分布表：最高氣溫天數(shù)45253818以最高氣溫位于各區(qū)間的頻率估計(jì)最高氣溫位于該區(qū)間的概率．若6月份這種冷飲一天的需求量不超過瓶的概率估計(jì)值為0.1，則（）A．100 B．300 C．400 D．6002．從2016年1月1日起，“全面二孩”政策在全國范圍內(nèi)實(shí)施，許多年輕夫婦都積極地響應(yīng)國家號(hào)召，在六年內(nèi)生育了二胎，因此在有兩個(gè)孩子的每戶家庭中，若按孩子的性別來進(jìn)行分類，共會(huì)出現(xiàn)三類家庭，分別為：“兩個(gè)男孩型”家庭，“一男一女孩型”家庭，“兩個(gè)女孩型”家庭．市消費(fèi)者協(xié)會(huì)為了解有兩個(gè)孩子家庭的某些日常生活消費(fèi)指數(shù)，從該市有兩個(gè)孩子（假設(shè)每胎只生一個(gè)小孩，科學(xué)研究證明每胎生男生女機(jī)會(huì)均等）的家庭中隨機(jī)地抽取戶進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，則估計(jì)其中是“一男一女孩型”家庭的戶數(shù)為（）A． B． C． D．3．口袋中裝有個(gè)紅球和個(gè)黑球，每個(gè)球編有不同的號(hào)碼，現(xiàn)從中取出個(gè)球，則互斥而不對(duì)立的事件是（）A．至少有個(gè)紅球與至少有個(gè)黑球 B．至少有個(gè)紅球與都是黑球C．至少有個(gè)紅球與至多有個(gè)黑球 D．恰有個(gè)紅球與恰有個(gè)紅球4．一商店有獎(jiǎng)促銷活動(dòng)中僅有一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、鼓勵(lì)獎(jiǎng)三個(gè)獎(jiǎng)項(xiàng)，其中中一等獎(jiǎng)的概率為0.1，中二等獎(jiǎng)的概率為0.32，中鼓勵(lì)獎(jiǎng)的概率為0.42，則不中獎(jiǎng)的概率為（）A．0.16 B．0.12 C．0.18 D．0.585．在一次“概率”相關(guān)的研究性活動(dòng)中，老師在每個(gè)箱子中裝了10個(gè)小球，其中9個(gè)是白球，1個(gè)是黑球，用兩種方法讓同學(xué)們來摸球．方法一：在20箱中各任意摸出一個(gè)小球；方法二：在10箱中各任意摸出兩個(gè)小球．將方法一、二至少能摸出一個(gè)黑球的概率分別記為和，則（）A． B． C． D．以上三種情況都有可能6．某興趣小組從包括甲、乙的小組成員中任選3人參加活動(dòng)，若甲、乙至多有一人被選中的概率是，則甲、乙均被選中的概率是A． B． C． D．7．某班級(jí)舉辦投籃比賽，每人投籃兩次.若小明每次投籃命中的概率都是0.6，則他至少投中一次的概率為（）A． B． C． D．8．?dāng)S一個(gè)骰子的試驗(yàn)，事件表示“出現(xiàn)小于5的偶數(shù)點(diǎn)”，事件表示“出現(xiàn)小于5的點(diǎn)數(shù)”.若表示的對(duì)立事件，則一次試驗(yàn)中，事件發(fā)生的概率為（）A． B． C． D．9．甲、乙兩名同學(xué)相約學(xué)習(xí)某種技能，該技能需要通過兩項(xiàng)考核才能拿到證書，每項(xiàng)考核結(jié)果互不影響.已知甲同學(xué)通過第一項(xiàng)考核的概率是，通過第二項(xiàng)考核的概率是；乙同學(xué)拿到該技能證書的概率是，那么甲、乙兩人至少有一人拿到該技能證書的概率是（）A． B． C． D．10．拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，“向上的點(diǎn)數(shù)是”為事件，“向上的點(diǎn)數(shù)是”為事件，則下列選項(xiàng)正確的是（）A．與是對(duì)立事件 B．與是互斥事件C． D．11．從裝有2個(gè)紅球和2個(gè)黑球的口袋內(nèi)任取兩個(gè)球，那么互斥而不對(duì)立的事件是（）A．至少有一個(gè)黑球與都是黑球B．至少有一個(gè)黑球與至少有一個(gè)紅球C．恰好有一個(gè)黑球與恰好有兩個(gè)黑球D．至少有一個(gè)黑球與都是紅球二、多選題12．近年來，某市為促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾三類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾的分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市三類垃圾箱中總計(jì)生活垃圾，經(jīng)分揀以后統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表（單位：）．根據(jù)樣本估計(jì)本市生活垃圾的分類投放情況，則下列說法正確的是（）“廚余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾400100100可回收垃圾3024030其他垃圾202060A．廚余垃圾投放正確的概率為B．居民生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率為C．該市三類垃圾中投放正確的概率最高的是可回收垃圾D．廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差為18000三、填空題13．盒子里裝有6個(gè)紅球，4個(gè)白球，從中任取3個(gè)球，設(shè)事件A表示“3個(gè)球中有1個(gè)紅球，2個(gè)白球”，事件B表示“3個(gè)球中有2個(gè)紅球，1個(gè)白球”，已知，，則這3個(gè)球中既有紅球又有白球的概率是___________.14．甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球練習(xí)賽，其中兩人比賽，另一人當(dāng)裁判，每局比賽結(jié)束時(shí)，負(fù)的一方在下一局當(dāng)裁判．設(shè)各局中雙方獲勝的概率均為，各局比賽的結(jié)果相互獨(dú)立，第局甲當(dāng)裁判，在前局中乙恰好當(dāng)次裁判的概率_______．15．北京大學(xué)為響應(yīng)習(xí)近平總書記寄語青年人“忠于祖國不負(fù)時(shí)代，放飛青春夢想實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興”新建立3個(gè)社團(tuán)，若每位同學(xué)參加各個(gè)社團(tuán)的可能性相同，每位同學(xué)必須參加社團(tuán)且只能參加其中一個(gè)社團(tuán)，則甲、乙兩位同學(xué)參加同一社團(tuán)的概率為_____．四、解答題16．習(xí)近平總書記指出:“要健全社會(huì)心理服務(wù)體系和疏導(dǎo)機(jī)制、危機(jī)干預(yù)機(jī)制，塑造自尊自信、理性平和、親善友愛的社會(huì)心態(tài).”在2020年新冠肺炎疫情防控阻擊戰(zhàn)中，心理醫(yī)生的相關(guān)心理疏導(dǎo)起到了重要作用.某心理調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解市民在疫情期的心理健康狀況，隨機(jī)抽取位市民進(jìn)行心理健康問卷調(diào)查，按所得評(píng)分（滿分分）從低到高將心理健康狀況分為四個(gè)等級(jí):調(diào)查評(píng)分心理等級(jí)有隱患一般良好優(yōu)秀并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.已知調(diào)查評(píng)分在的市民為人.（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；（2）在抽取的心理等級(jí)為“有隱患”的市民中，按照調(diào)查評(píng)分分層抽取人，進(jìn)行心理疏導(dǎo).據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)，經(jīng)過心理疏導(dǎo)后，調(diào)查評(píng)分在的市民心理等級(jí)轉(zhuǎn)為“良好”的概率為，調(diào)查評(píng)分在的市民心理等級(jí)轉(zhuǎn)為“良好”的概率為，若經(jīng)過心理疏導(dǎo)后的恢復(fù)情況相互獨(dú)立，試問在抽取的人中，經(jīng)過心理疏導(dǎo)后，至少有一人心理等級(jí)轉(zhuǎn)為“良好”的概率為多少?（3）心理調(diào)查機(jī)構(gòu)與該市管理部門設(shè)定的預(yù)案是:以抽取的樣本作為參考，若市民心理健康指數(shù)平均值不低于則只需發(fā)放心理指導(dǎo)資料，否則需要舉辦心理健康大講堂．根據(jù)你所學(xué)的統(tǒng)計(jì)知識(shí)，判斷該市是否需要舉辦心理健康大講堂，并說明理由.(每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點(diǎn)值代替，心理健康指數(shù)=(問卷調(diào)查評(píng)分/100)17．2020年春季，受疫情的影響，學(xué)校推遲了開學(xué)時(shí)間.上級(jí)部門倡導(dǎo)“停課不停學(xué)”，鼓勵(lì)學(xué)生在家學(xué)習(xí)，復(fù)課后，某校為了解學(xué)生在家學(xué)習(xí)的周均時(shí)長(單位:小時(shí))，隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，根據(jù)他們學(xué)習(xí)的周均時(shí)長，得到如圖所示的頻率分布直方圖.（1）求該校學(xué)生學(xué)習(xí)的周均時(shí)長的眾數(shù)的估計(jì)值;（2）估計(jì)該校學(xué)生學(xué)習(xí)的周均時(shí)長不少于30小時(shí)的概率.18．萬源中學(xué)扎實(shí)推進(jìn)陽光體育運(yùn)動(dòng)，積極引導(dǎo)學(xué)生走向操場，走進(jìn)大自然，參加體育鍛煉，每天上午第三節(jié)課后全校大課間活動(dòng)時(shí)長30分鐘.現(xiàn)為了了解學(xué)生的體育鍛煉時(shí)間，采用簡單隨機(jī)抽樣法抽取了100名學(xué)生，對(duì)其平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間單位：分鐘進(jìn)行調(diào)查，按平均每日體育鍛煉時(shí)間分組統(tǒng)計(jì)如下表：分組男生人數(shù)216191853女生人數(shù)32010211若將平均每日參加體育鍛煉的時(shí)間不低于120分鐘的學(xué)生稱為“鍛煉達(dá)人”.（1）估計(jì)我校7000名學(xué)生中“鍛煉達(dá)人”有多少（2）從這100名學(xué)生的“鍛煉達(dá)人”中按性別分層抽取5人參加某項(xiàng)體育活動(dòng)，求男生和女生各抽取了多少人？19．某企業(yè)員工人參加“抗疫”宣傳活動(dòng)，按年齡分組：第1組[25，30），第2組[30，35），第3組[35，40），第4組[40，45），第5組[45，50]，得到的頻率分布直方圖如圖所示.

（1）上表是年齡的頻數(shù)分布表，結(jié)合此表與頻率分布直方圖，求正整數(shù)，a，b的值；

（2）假設(shè)同組中的每個(gè)數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的右端點(diǎn)值代替，根據(jù)頻率分布直方圖估計(jì)該企業(yè)員工的平均年齡；（3）現(xiàn)在要從年齡較小的第1，2，3組中用分層抽樣的方法抽取6人，并且在第3組抽的人（其中一人叫甲）中再選出兩人做演講活動(dòng)，求甲被選中的概率.20．某校為慶祝中華人民共和國建國周年，以“不忘初心，牢記使命”為主題開展了“唱紅歌”比賽，工作人員根據(jù)參賽選手的成績繪制了如下不完整的統(tǒng)計(jì)圖表：分?jǐn)?shù)段頻數(shù)頻率請(qǐng)根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）求上表中的數(shù)據(jù)、的值；（2）通過計(jì)算，補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）比賽成績的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段？（4）如果比賽成績?cè)诜忠陨希ê郑┑倪x手為獲獎(jiǎng)選手，那么我們隨機(jī)的從本次參賽的所有選手中抽取出一個(gè)人，求恰好抽中獲獎(jiǎng)選手的概率？21．有一種魚的身體吸收汞，當(dāng)這種魚身體中的汞含量超過其體重的（即百萬分之一）時(shí)，人食用它，就會(huì)對(duì)人體產(chǎn)生危害.現(xiàn)從一批該魚中隨機(jī)選出條魚，檢驗(yàn)魚體中的汞含量與其體重的比值（單位：），數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）求上述數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)、極差，并估計(jì)這批魚該項(xiàng)數(shù)據(jù)的分位數(shù)；（2）有，兩個(gè)水池，兩水池之間有個(gè)完全相同的小孔聯(lián)通，所有的小孔均在水下，且可以同時(shí)通過條魚.（?。⑵渲泄暮孔畹偷臈l魚分別放入水池和水池中，若這條魚的游動(dòng)相互獨(dú)立，均有的概率進(jìn)入另一水池且不再游回，求這兩條魚最終在同一水池的概率；（ⅱ）將其中汞的含量最低的條魚都先放入水池中，若這條魚均會(huì)獨(dú)立地且等可能地從其中任意一個(gè)小孔由水池進(jìn)入水池且不再游回水池，求這兩條魚由不同小孔進(jìn)入水池的概率.22．為了豐富業(yè)余生活，甲、乙、丙三人進(jìn)行羽毛球比賽.比賽規(guī)則如下：①每場比賽有兩人參加，并決出勝負(fù)；②每場比賽獲勝的人與未參加此場比賽的人進(jìn)行下一場的比賽；③依次循環(huán)，直到有一個(gè)人首先獲得兩場勝利，則本次比賽結(jié)束，此人為本次比賽的冠軍.已知在每場比賽中，甲勝乙的概率為，甲勝丙的概率為，乙勝丙的概率為.（1）求甲和乙先賽且共進(jìn)行4場比賽的概率；（2）請(qǐng)通過計(jì)算說明，哪兩個(gè)人進(jìn)行首場比賽時(shí)，甲獲得冠軍的概率最大？23．為普及抗疫知識(shí)、弘揚(yáng)抗疫精神，某學(xué)校組織防疫知識(shí)競賽.比賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參加兩輪比賽，若其在兩輪比賽中均勝出，則視為贏得比賽.已知在第一輪比賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為，；在第二輪比賽中，甲、乙勝出的概率分別為，.甲、乙兩人在每輪比賽中是否勝出互不影響.（1）從甲、乙兩人中選取1人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大？（2）若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率.24．某中學(xué)高一年級(jí)由1000名學(xué)生,他們選著選考科目的情況如下表所示：科目人數(shù)物理化學(xué)生物政治歷史地理300√√√200√√√100√√√200√√√100√√√100√√√從這1000名學(xué)生中隨機(jī)抽取1人，分別設(shè)：A=“該生選了物理”；B=“該生選了化學(xué)”；G=“該生選了生物”；D=“該生選了政治”；E=“該生選了歷史”；F=“該生選了地理”.（1）求.（2）求.（3）事件A與D是否相互獨(dú)立？請(qǐng)說明理由.25．2019年起，全國地級(jí)及以上城市全面啟動(dòng)生活垃圾分類工作，垃圾分類投放逐步成為居民的新時(shí)尚．為了促進(jìn)生活垃圾的分類處理，將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾四類，并分別設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱．為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了某市三類垃圾箱中總計(jì)1000噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下（單位：噸）：“廚余垃圾”箱“可回收垃圾”箱“有害垃圾”箱“其他垃圾”箱廚余垃圾300703080可回收垃圾302103030有害垃圾20206020其他垃圾10201060（1）分別估計(jì)廚余垃圾和有害垃圾投放正確的概率；（2）假設(shè)廚余垃圾在“廚余垃圾”箱、“可回收垃圾”箱、“有害垃圾”箱、“其他垃圾”箱的投放量分別為，，，，其中，．當(dāng)數(shù)據(jù)，，，的方差最大時(shí)，寫出，，，的值（結(jié)論不要求證明），并求此時(shí)的值．26．某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù)，加工出來的產(chǎn)品(單位：件)按標(biāo)準(zhǔn)分為A，B，C，D四個(gè)等級(jí).加工業(yè)務(wù)約定：對(duì)于A級(jí)品、B級(jí)品、C級(jí)品，廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對(duì)于D級(jí)品，廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元.該廠有甲、乙兩個(gè)分廠可承接加工業(yè)務(wù).甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件.廠家為決定由哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)，在兩個(gè)分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品，并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級(jí)，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級(jí)的頻數(shù)分布表等級(jí)ABCD頻數(shù)28173421（1）分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級(jí)品的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個(gè)分廠承接加工業(yè)務(wù)?27．某總公司在A，B兩地分別有甲、乙兩個(gè)下屬公司同時(shí)生產(chǎn)某種新能源產(chǎn)品（這兩個(gè)公司每天都固定生產(chǎn)50件產(chǎn)品），所生產(chǎn)的產(chǎn)品均在本地銷售