2022屆北京市高三下學(xué)期仿真測(cè)試數(shù)學(xué)試題（解析版）

2022屆北京市育才學(xué)校高三下學(xué)期仿真測(cè)試數(shù)學(xué)試題一、單選題.集合P={xwZ|OVx<3},M={xe司f￡9},則PcM=( )A.{1,2} B.{0,1,2} C.{x|OWx<3}D.{x|04xW3}【答案】B【分析】本題首先可以確定集合戶與集合M中所包含的元素，然后根據(jù)交集的相關(guān)性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?49,即-3MxM3,所以M={xeR|-34x43},因?yàn)镻={xeZ|04x<3},所以PcA/={0,1,2},故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查交集的相關(guān)性質(zhì)，交集是指兩個(gè)集合中都包含的元素所組成的集合，考查推理能力，體現(xiàn)了基礎(chǔ)性，是簡(jiǎn)單題..在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z=3；對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于( )1-ZA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】B…即、2i2/(1+/) -2+2i .【詳解】z~=O(T77j=-=-1+,'二復(fù)數(shù)z=2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限故選B點(diǎn)睛：復(fù)數(shù)的除法.除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共輒復(fù)數(shù)，解題中要注意把i的寨寫(xiě)成最簡(jiǎn)形式..已知。=logs2,b=2°」，c=3L則（ ）A.a>b>c B.b>a>c C.b>c>a D.c>b>a【答案】D【分析】三個(gè)數(shù)分別和1比較大小，再結(jié)合單調(diào)性比較，即可得三個(gè)數(shù)的大小.【詳解】a=log32<log33=l,1<fe=2°,<205<305=c所以

故選：D.在(x-應(yīng))，的展開(kāi)式中，產(chǎn)的系數(shù)為()A.6 B.12 C.24 D.48【答案】B【分析】由5-&)"展開(kāi)式的通項(xiàng)，由，=2得出X’的系數(shù).【詳解】(X-應(yīng))"展開(kāi)式的通項(xiàng)為C；x41-0)’由4—r=2,解得r=2,則x?的系數(shù)為C：(-0丫=6x2=12故選：B.設(shè)向量￡=(cosa,sin用)，則響=1"是“。=力”的( )A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B,此時(shí)同=1,n,此時(shí)同=1,n.47rcos—,sin—3 37T 4乃 —【詳解】充分性：取a=W，4=?，則。但a二力，充分性不成立；必要性：若a=0,則a=(cosa,sin〃)=(cosa,sina),所以忖=1,必要性成立.因此“忖=1”是“。=尸”的必要而不充分條件.故選：B..記S“為數(shù)列｛q｝的前"項(xiàng)和.若q="(8-〃)(〃=1,2,…)，則( )A.｛“”｝有最大項(xiàng)，｛S.｝有最大項(xiàng) B.｛“.)有最大項(xiàng)，｛5」有最小項(xiàng)C.｛4｝有最小項(xiàng)，｛￡｝有最大項(xiàng) D.｛4｝有最小項(xiàng)，｛S“｝有最小項(xiàng)【答案】A【分析】根據(jù)題意，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)分析｛凡｝的最大項(xiàng)，再分析他力的符號(hào)，據(jù)此分析可得｛S“｝的最大項(xiàng)，即可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)列a?=n(8-n)=8n-n2,對(duì)于二次函數(shù)，y=-x1+Sx,其開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為x=4,即當(dāng)x=4時(shí)，y=-V+8x取得最大值，對(duì)于｛“〃｝,〃=4時(shí)，?！ㄗ畲螅呵耶?dāng)L,〃<8時(shí)，>0,當(dāng)〃=8時(shí)，=0,當(dāng)〃>8時(shí)，。〃<0,故當(dāng)〃=7或8時(shí)，S.最大，故｛勺｝有最大項(xiàng)，｛S/有最大項(xiàng)；故選：A.f2xx>0.已知函數(shù)〃x)=L［「c，則函數(shù)y=/(x)-2兇的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是I"―人,人大UA.0 B.1 C.2 D.3【答案】C【解析】由題意可知，函數(shù)y=/(x)-2國(guó)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)f(x)與函數(shù)丫=泗的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，作出函數(shù)/(x)與函數(shù)y=/的圖象，數(shù)形結(jié)合可得出結(jié)果.【詳解】令/(力一2M=0,得/(0=2W，則函數(shù)y=/(x)-2國(guó)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)等價(jià)于函數(shù)“力與函數(shù)y=2國(guó)的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由圖象可知，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2,故函數(shù)丫=/")-2兇的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2.故選：C.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：判定函數(shù)〃力的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的常用方法：(1)直接法：直接求解函數(shù)對(duì)應(yīng)方程的根，得到方程的根，即可得出結(jié)果;(2)數(shù)形結(jié)合法：先令/(x)=0,將函數(shù)/(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，轉(zhuǎn)化為對(duì)應(yīng)方程的根，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，結(jié)合圖象，即可得出結(jié)果..已知直線/：如+⑥-3=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)(a,b-2),則原點(diǎn)到點(diǎn)尸(。力)的距離可以是()A.4 B.2 C.— D.；2 2【答案】B【分析】分析可知，點(diǎn)尸在圓V+(y-l)2=4上，利用圓的幾何性質(zhì)可求得的取值范圍，即可得出合適的選項(xiàng).【詳解】由題意可得/+可。-2)-3=0,即/+伍一爐=4,即點(diǎn)P(a⑼在圓jc2+(y-l)2=4上，?.-02+(0-1)2<4,所以，原點(diǎn)在圓x2+(y—l)2=4內(nèi)，如下圖所示：圓/+(丫_爐=4的圓心為C(O,1),半徑為r=2,由三角不等式可得即14。“43,所以，B選項(xiàng)合乎要求.故選：B.【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：若點(diǎn)M在圓C內(nèi)，?為圓C上一點(diǎn)，則一|明4|網(wǎng)4r+|明.9.設(shè)｛4｝是等差數(shù)列，且4=ln2,a,+a3=51n2,則e"+e〃+…+e%=( )A.2n B.n2+2n C.2" D.2n+l-2【答案】D【分析】先根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求出｛《,｝的通項(xiàng)公式，然后代入根據(jù)等比數(shù)列求和公式求解即可.

【詳解】解：由題意得:設(shè)｛叫的公差為d4+%=2q+3d=5加2又,.?O1=ln2/.J=In2/.an=ai+(n-\)d=n\n2Xveu,=eln2=2,ea'=e"ln2=elnr=2".?.e?+ea：+…+e"?=2+22+23+---+2"=2^-2^=2^1-21-2故選：Dx-tana,y=tanb..在直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)x-tana,y=tanb.其中g(shù)(-卦).這樣變換。就將坐標(biāo)系xOy內(nèi)的曲線變換為坐標(biāo)系aOh內(nèi)的曲線.則四個(gè)函數(shù)X=2》*>0),必=/*>0),必=e"。>。)，乂=lnx(x>l)在坐標(biāo)系xOy內(nèi)的圖象，變換為坐標(biāo)系m為內(nèi)的四條曲線(如圖)依次是A.②，③，①，④ B.③，②，④，① C.②，③，④，① D.③，②，①，④【答案】A【分析】用x，y表示出a,b,根據(jù)反正切函數(shù)的單調(diào)性得出各自圖象的a,力的范圍及大小關(guān)系，從而得出答案.【詳解】解:[x=【詳解】解:由/可得?[y=tanb [/?=arctanyjr對(duì)于y3=ex(x>0),顯然*>1,.'.fe=arctanyj>—,工”對(duì)應(yīng)的圖象為①;對(duì)于yd=/"x(xA1),a=arctan.r>arctanl=—,對(duì)應(yīng)的圖象為④；對(duì)于y/和”，當(dāng)。Vx<2時(shí)，2x>/,arctan2A>arctanx2>即當(dāng)0<a<arctan2時(shí)，/.arctanyi>arctanyj)對(duì)應(yīng)的圖象為②，”對(duì)應(yīng)的圖象為③.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了反正切函數(shù)的性質(zhì)，基本初等函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.二、填空題.已知拋物線C：丁=-2夕丫經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,-1),則拋物線的準(zhǔn)線方程是.【答案】【分析】先將點(diǎn)代入拋物線方程求出乙然后即可得拋物線的準(zhǔn)線方程.【詳解】解：由題意得：?.?拋物線C：/=-2燈經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2,—1).?.4=-2px(-l)=2p,解得p=2,準(zhǔn)線方程為y=g=i故答案為：y=i.設(shè)耳，A為雙曲線C：4-^=1(?>0)的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線C上一a16點(diǎn)，|「耳|-|P閭=4,那么雙曲線C的離心率為.【答案】舊【分析】根據(jù)雙曲線定義知。=2,再由雙曲線參數(shù)關(guān)系求得c=2石，即可求離心率.【詳解】由題意|時(shí)|一|尸閭=勿=4,則"2,5La2+b2=c2,貝h'=26，所以雙曲線C的離心率為e=￡=逐.a故答案為：75.如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，尸為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)(不含端點(diǎn)),則下列結(jié)論正確的序號(hào)是.①平面平面AAP； ②NAP。的取值范圍是（0卷：③三棱錐用-RPC的體積為定值； ④。G，。」.【答案】①③④【分析】根據(jù)線面位置關(guān)系判斷①，舉反例判斷②，利用體積公式，判斷③，利用垂直關(guān)系的轉(zhuǎn)化判斷④.【詳解】平面他?，.?.平面AAP，平面AAP,①正確；若尸是AB上靠近A的一個(gè)四等分點(diǎn)，。6=1+［也］=2,此時(shí)I4J8AP2=AA；+AiP2-2AAixAiPxcos45=-,DtP2+AP2<AD;,此時(shí)NRP4為鈍角，8②錯(cuò)：由于BP〃CD、,則BP〃平面BQC，因此P-4RC的底面是確定的，高也是定值，其體積為定值，③正確：而〃C"LOG，D\CI/%B,所以。GJ.AB,且3，AA,ABnA〃=A，所以"G，平面APR,RPu平面A/。，因此。和，￡>/，④正確.故答案為：①③④三、雙空題, jr.已知。是△ABC的邊A3的中點(diǎn)，|AB|=3,|AC|=2,,ZCAB=-,則ABAC=;DBDC=

3【答案】3 ---0.754【分析】利用數(shù)量積的定義可得器.花，利用向量的線性表示及數(shù)量積的運(yùn)算即得.【詳解】1=3,1AC1=2,,ZCAB=y,TOC\o"1-5"\h\zULUUUUULKII11U 1???ABAC=\AB||AC|cosZCAB=3x2x-=3,2又。是△ABC的邊AB的中點(diǎn)，:.DB=-AB,DC=AC-AD=AC--AB,2 2:.^^=-7^\aC--AB\=-ABAC--AB=-x3--x32=--.212yl2 4 2 4 43故答案為：3；.415.已知函數(shù)/(x)=sin(<yx-力?>0)在［0,司有且僅有3個(gè)零點(diǎn)，則函數(shù)f(x)在TOC\o"1-5"\h\z［0,句上存在 個(gè)極小值點(diǎn)，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合要求的正整數(shù)。的值 .【答案】1 3【分析】首先求ox-9的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象，確定極小值點(diǎn)個(gè)數(shù)，以及根據(jù)6端點(diǎn)值，列不等式求。的范圍.［詳解］..”?0,乃］,/.t=O)XG,CD7T,L」 6L6 6_7t Tt由條件可知y=sinr在區(qū)間_7M_7有3個(gè)零點(diǎn)，_6 6_???由函數(shù)圖象可知：有1個(gè)極小值點(diǎn)，兩個(gè)極大值點(diǎn)，TT 13 19且2冗工胸——<3幾,解得：—<co<—,6 6 6其中滿足條件的一個(gè)正整數(shù)是3.故答案為：1；3四、解答題16.在aABC中，cosC=《，,,求。和S,.c的值.從以下三個(gè)條件中選兩個(gè)，補(bǔ)充在上面的問(wèn)題中使得三角形存在，并回答問(wèn)題.2條件①hcosA=8；條件②csinB=2>/3;③a?+/-8？=【答案】答案見(jiàn)解析.=—acsinB=y/3a【分析】先由條件求出【分析】先由條件求出sinC的值；若選①②根據(jù)向得出〃，再=—abs\nC=---ab2 28由條件①可分析不滿足條件；由條件③可求出COS8,sin8的值，從而得出角A,若選②③先求出c再由正弦定理，和面積公式得出答案；若選①③,先求出b,再由正弦定理，和面積公式得出答案.【詳解】由cosC4'則sinC=J-cos2C=若選①②q由＜q.aABC=—acsinB=百。21〃?廠5GA=—abs\nC= ab2 28SC OQ則2——ab=\[3a?解得力

28 5由8cosA=8,則cosA=：=8xN=￥>1,與cosAvl相矛盾，故滿足條件的三角形b287不存在.2由③"2+C2-/72=-4C,貝!]cos8=

72ac2L則sinB=VT7cosA=-cos(8+C)=-cosBcosC+sin8sinC=—x 1—---x----=一v7 714 7 14 27T所以4=5,若選②③則由條件②csinB=26,則'-sin/"-2'57cb,由正弦定理;==^，得csinB=AsinCsinesin8即2Gs常則噌由正弦定理可得素=就？所以"需7=rr=495+ 1014」bcsinA」x竺=竺32 2522 10若選①③由上可得cosA=g,又由68sA=8,則6=16由正弦定理可得sinBsinA16BbsinAx2,A,則。= = 仔一=14sin8 4百S\IABC=—feasinC=L16xl4x^^=40b17.如圖，梯形A8CO所在的平面與等腰梯形A8E尸所在的平面互相垂直,AB//CD//EF,ABLAD,\CD\=\DA\=\AF\=\FE]=2,|AB|=4.⑴求證：￡)尸〃平面BCE；(2)求二面角C-BF-A的余弦值；(3)線段CE上是否存在點(diǎn)G,使得AG_L平面8C/?請(qǐng)說(shuō)明理由.【答案】(1)見(jiàn)解析；⑵￡；(3)不存在，理由見(jiàn)解析.【分析】(1)證明OF〃CE.然后證明￡＞尸〃平面BCE.(2)在平面ABEF內(nèi)，過(guò)A作AzJ_45,建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz.求出平面BCF的法向量，平面A8尸的一個(gè)法向量，利用空間向量的數(shù)量積求解即可.(3)解法一：求出平面4CE的法向量通過(guò)和萬(wàn)片0,說(shuō)明平面ACE與平面BC尸不可能垂直.解法二：假設(shè)線段CE上存在點(diǎn)G,使得AG_L平面8b,設(shè)詬=4怎，其中4e[0,11.通過(guò)AGJ?平面BCF,AG〃萬(wàn)得方程組，判斷方程組無(wú)解，說(shuō)明假設(shè)不成立.【詳解】(1)；CD〃EF,且CD=EF,四邊形C。/方為平行四邊形，:.DF//CE.■:DFU平面BCE,DF||平面5CE.(2)在平面ABE尸內(nèi)，過(guò)A作Az_LAB.平面A8C￡)_L平面ABEF,平面A8C￡)n平面 =AB，又Azu平面ABEF,AzLAB,AzJ_平面ABCD,：.ADLAB,ADLAz,AzYAB.如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-丹z：由題意得，A(0,0,0),B(0,4,0),C(2,2,0),E(0,3,6),F(0,l,6)./.BC=(2,-2,0),BF=(0,-3,G).n-BC=0 \2x-2y=0設(shè)平面BCF的法向量為為=(x,y,z),貝力喬=0,即J_3V+6=0令y=l,則x=l,z=6，An=(1,1,平面A8"的一個(gè)法向量為匕=(1,0,0),則cos<幾P>=.|H|p| 5二面角C—BF—A的余弦值乎.(3)線段CE上不存在點(diǎn)G,使得AGL平面3b,理由如下：/n-AC=0 [2x+2y.=0解法一：設(shè)平面ACE的法向量為沅=(4加馬)，貝"_八,即、in-AE=0 [3%+=0令%=],則％=-1,Zj=—>/3, .m?fi*0,平面ACE與平面BCF不可能垂直，從而線段€E上不存在點(diǎn)G,使得AG_L平面8CF.解法二：線段CE上不存在點(diǎn)G,使得AG,平面BCF,理由如下：假設(shè)線段CE上存在點(diǎn)G,使得AGJ?平面BCF,iSCG=ACE，其中共[0,1].設(shè)G(%,%，4),則有(々一2,%一2,Z2)=(-2/U,>/^),：.x2=2-2A,必=2+4,與=及，從而G(2—2/l,2+Z6；1),AG=(2-22,2+2,732).；AGJ■平面BCF,/.AG//H..士2-242+2收??白 = =—=-，

?.,上述方程組無(wú)解，，假設(shè)不成立.線段CE上不存在點(diǎn)G,使得AGL平面BCF.18.在某地區(qū)，某項(xiàng)職業(yè)的從業(yè)者共約8.5萬(wàn)人，其中約3.4萬(wàn)人患有某種職業(yè)病.為了解這種職業(yè)病與某項(xiàng)身體指標(biāo)(檢測(cè)值為不超過(guò)6的正整數(shù))間的關(guān)系，依據(jù)是否患有職業(yè)病，使用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取了100名從業(yè)者，記錄他們?cè)擁?xiàng)身體指標(biāo)的檢測(cè)6身體指標(biāo)檢^6身體指標(biāo)檢^(1)求樣本中患病者的人數(shù)和圖中。，b的值；(2)在該指標(biāo)檢測(cè)值為4的樣本中隨機(jī)選取2人，求這2人中有患病者的概率；(3)某研究機(jī)構(gòu)提出，可以選取常數(shù)X°=〃+0.5(〃eN*),若一名從業(yè)者該項(xiàng)身體指標(biāo)檢測(cè)值大于X。，則判斷其患有這種職業(yè)??；若檢測(cè)值小于X。，則判斷其未患有這種職業(yè)病.從樣本中隨機(jī)選擇一名從業(yè)者，按照這種方式判斷其是否患有職業(yè)病.寫(xiě)出使得判斷錯(cuò)誤的概率最小的X0的值及相應(yīng)的概率(只需寫(xiě)出結(jié)論).【答案】(1)樣本患病人數(shù)為40人，a=0.05,b=0.4；⑵”；3421(3)Xo=4.5,誤判概率為布汗.【分析】(1)根據(jù)等比例原則求患者人數(shù)，由頻率和為I,列方程求a、8的值；(2)分別求出樣本中指標(biāo)檢測(cè)值為4的未患病者、患病者人數(shù)，應(yīng)用對(duì)立事件概率求法求概率；(3)判斷X。=”+0.5且〃=1,2,3,4,5對(duì)應(yīng)的誤判率，即可得結(jié)果.2【詳解】(1)由題設(shè)，患病者與未患病者的比例為2:3,故患者人數(shù)為100x：=40人；由直方圖知：0.1+0.35+0.25+0.15+0.1+4=1,可得a=0.05,0.1+0.2+0.3+Z?=l,可得6=0.4.(2)由題意，指標(biāo)檢測(cè)值為4的未患病者有100x|x0.15=9A,2指標(biāo)檢測(cè)值為4的患病者有100xgx0.2=8人；所以指標(biāo)檢測(cè)值為4的樣本中隨機(jī)選取2人，這2人中有患病者的概率的概率(3)若A為未患病者，4為患病者，B,(i=123,4,5,6)為體指標(biāo)檢測(cè)值為i者,3 2所以100名樣本中，n(4)=100x-=60,n(A)=100x-=40,4員風(fēng)未患病者62115963患病者00481216當(dāng)X0=1.5時(shí)，患病者、未患病者被誤判的人數(shù)分別為0、54,誤判率為同；當(dāng)X0=2.5時(shí)，患病者、未患病者被誤判的人數(shù)分別為0、33,誤判率為孟；當(dāng)X。=3.5時(shí)，患病者、未患病者被誤判的人數(shù)分別為4、18,誤判率為急；當(dāng)X0=4.5時(shí)，患病者、未患病者被誤判的人數(shù)分別為12、9,誤判率為f— — 27當(dāng)X。=5.5時(shí)，患病者、未患病者被誤判的人數(shù)分別為3、24,誤判率為商：綜上，當(dāng)X°=4.5時(shí)誤判概率最小為喘19.已知橢圓C：5+與=1(a>b>0)上一點(diǎn)P到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4,離心a~b率為3.(1)求橢圓C的方程和短軸長(zhǎng)；(2)已知點(diǎn)。(T,0),過(guò)左焦點(diǎn)人且與不垂直坐標(biāo)軸的直線交橢圓于A,B,設(shè)直線4。與橢圓C的另一個(gè)交點(diǎn)為E,連接E/"求證：月。平分【答案】(1)二+±=1,短軸長(zhǎng)26;4 3(2)證明見(jiàn)解析.

[n=2【分析】（1）由橢圓定義、離心率可得，，進(jìn)而求得6=6,即可得橢圓方程和短C=1軸長(zhǎng);（2）將問(wèn)題化為證明無(wú)M+上印=。，令A(yù)￡＞為y=k（x+4）聯(lián)立橢圓，應(yīng)用韋達(dá)定理、【詳解】（1）由題意，2a【詳解】（1）由題意，2a=4￡_]_，則42TOC\o"1-5"\h\za=2c=],故上a—=3,則6=62 2所以上+匕=1,短軸長(zhǎng)26.4 3（2）要證耳。平分NB與E,即“耳。=/86。=4耳6，如下圖示,由題意，設(shè)A￡）為y=k（x+4）,聯(lián)立橢圓并整理得：（3+4公）/+32心+64&2-12=0,32k264k2-12且△=14432k264k2-12且△=144(1_4女2)>0,§^-L</c<L,而kAF,+kt：F,二力I4二攵+4)?kg+4)=?[2央￡+5區(qū)+維)+8]XA+1X￡+1 +1XE+1xAxE+(xA+xE)+l又2xaxe+5(Xa+Xg)+8=128公-24160k2 32/+24八—_T_7TT+—~=0，3+4公 3+4父 3+4%所以kg+無(wú)硒=°，故耳。平分NB￡E,得證..已知函數(shù)〃x)=aln(x+l)+d(aeR).(1)當(dāng)a=-4時(shí),①求曲線y=〃x）在點(diǎn)（0,〃0））處的切線方程;②求函數(shù)“X）的最小值;⑵設(shè)g（x）=ox-l,證明：當(dāng)時(shí)，曲線“X）與g（x）至多有一個(gè)交點(diǎn).【答案】⑴①y=4,@1-41n2；(2)證明見(jiàn)解析.【分析】(1)①應(yīng)用導(dǎo)數(shù)幾何意義求切線方程；②根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷f(x)的單調(diào)性，進(jìn)而求最值；(2)將問(wèn)題化為判斷時(shí)〃(x)=/(x)-g(x)在(-1,內(nèi))上至多有一個(gè)零點(diǎn)，討論。結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究出好的零點(diǎn)個(gè)數(shù)即可.【詳解】(1)由題意/(x)=Tln(x+l)+x2且x>-l,則/(x)=2x-工=2'+2)(=。,X+lX+1①由/(O)=Tln(O+l)+()2=o,r(O)=T,故在(0J(0))處的切線方程y=Tx：②當(dāng)/'(x)>0,可得x>l,即f(x)在(l,+oo)上遞增：當(dāng)r(x)<0,可得Tvx<l,即f(x)在(-1,1)上遞減；所以/(x)的極小值也是最小值為/(D=l-41n2.(2)令Zj(x)=/(x)-g(x)=aln(x+l)+x2-ax+1且x>-l,則心”2)，X+1當(dāng)“40時(shí)x+l-1>0,則xe(-l,0),〃(x)<0,〃(x)遞減；xg(0,-hx)),/t,(x)>0,/i(x)遞增：此時(shí)，/t(x)>A(0)=l,即人(x)在定義域上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)0<a<2時(shí)一1<且一140,則〃'(x)>0可得x<@-l或x>0,〃'(x)<?？傻聾-l<x<0,2 2 2所以人(x)在(-1,尸)、(0收)上遞增，(尸,0)上遞減，則〃仁-1)>〃(。)=1,而x趨向-1時(shí)〃(x)趨向負(fù)無(wú)窮，此時(shí)，在上存在一個(gè)零點(diǎn)：當(dāng)a=2時(shí)，h\x)=—>0,〃(x)在(-1,內(nèi))上遞增且值域?yàn)镽,此時(shí)力(x)存在一個(gè)零X4-1點(diǎn)；綜上，當(dāng)a?2時(shí)曲線/(X)與g(x)至多有一個(gè)交點(diǎn)..設(shè)"為正整數(shù)，集合A={a|a=&12,…，，“)/*w{0,l},左=1,2,….對(duì)于集合4中的任意元素a=(芭,W，…，X")和尸=(如%「“，片)，記M(?>P)《[(斗+,大一刈+值+%-況-刈+…+5+”-H