2022屆福建省龍巖市某中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷含解析

2022屆福建省龍巖市上杭四中學(xué)中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷考生請(qǐng)注意：.答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）TOC\o"1-5"\h\z.有一種球狀細(xì)菌的直徑用科學(xué)記數(shù)法表示為2.16x10-3米，則這個(gè)直徑是（ ）A.216000米 B.0.00216米C.0.000216米 D.0.0000216米.下列計(jì)算正確的是（ ）A.-5x-2x=-3xB.（a+3）2=a2+9C.（-a3）2=a5D.a2p+a"=a3P.-L的絕對(duì)值是（ ）4A.-4 B.- C.4 D.0.44.如圖，是由幾個(gè)大小相同的小立方塊所搭幾何體的俯視圖，其中小正方形中的數(shù)字表示在該位置的小立方塊的個(gè)數(shù),則這個(gè)幾何體的主視圖是（ ）則這個(gè)幾何體的主視圖是（ ）.已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和6,則這個(gè)等腰三角形的周長(zhǎng)為（ ）A.11 B.16 C.17 D.16或17.如圖，（DO中，弦BC與半徑OA相交于點(diǎn)D,連接AB,OC,若NA=60。，ZADC=85°,則NC的度數(shù)是（A.25° B.27.5° C.30° D.35°.等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5和11,則它的周長(zhǎng)為（）A.21A.21B.21或27C.27D.25.“保護(hù)水資源，節(jié)約用水”應(yīng)成為每個(gè)公民的自覺行為.下表是某個(gè)小區(qū)隨機(jī)抽查到的10戶家庭的月用水情況，則月用水量（噸）4569戶數(shù)（戶）3421下列關(guān)于這10戶家庭的月用水量說法錯(cuò)誤的是（)A.中位數(shù)是5噸 B.眾數(shù)是5噸C.極差是3噸D.平均數(shù)是5.3噸.下列命題正確的是（ ）A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形.下列計(jì)算結(jié)果等于0的是（ ）A.-1+1 B.-1-1 C.-1x1 D.-U1二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）.計(jì)算：V12->/75=..若y=Jx-3+J3-X+4,貝！Ix+y=..若點(diǎn)（a,b）在一次函數(shù)y=2x-3的圖象上，則代數(shù)式4a-2b-3的值是4.已知4（-4,ji）,8（-1,及）是反比例函數(shù)y=--圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，則以與力的大小關(guān)系為.X.如圖，在矩形ABCD中，AB=3,AD=5,點(diǎn)E在DC上，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)點(diǎn)F處，那么cosNEFC的值是.不等式-2x+3X）的解集是.分解因式：9x3_18x2+9x=.三、解答題（共7小題，滿分69分）3.（10分）如圖，二次函數(shù)y=奴2-]X+2（aW0）的圖象與X軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,已知點(diǎn)A（-4,0）.求拋物線與直線AC的函數(shù)解析式；若點(diǎn)D（m,n）是拋物線在第二象限的部分上的一動(dòng)點(diǎn)，四邊形OCDA的面積為S,求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；若點(diǎn)E為拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)F為x軸上任意一點(diǎn)，當(dāng)以A、C、E、F為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)求出滿足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo).

.（5分）藝術(shù)節(jié)期間，學(xué)校向?qū)W生征集書畫作品，楊老師從全校36個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班（用A,B,C,D表示），對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，回答下列問題：（1）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；并估計(jì)全校共征集了 件作品；作品敢*條形統(tǒng)計(jì)圖 作品數(shù).整形統(tǒng)計(jì)圖E,交DCE,交DC于點(diǎn)N.（2）如果全校征集的作品中有4件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，1名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法，求選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率..（8分）如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)是AM的中點(diǎn)，EF_LAM,垂足為F,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)求證：AABMs/iEFA；若AB=12,BM=5,求DE的長(zhǎng)..（10分）如圖，在AABC中，ZABC=90°.（1）作NACB的平分線交AB邊于點(diǎn)O,再以點(diǎn)O為圓心，OB的長(zhǎng)為半徑作。O；（要求：不寫做法，保留作圖痕跡）（2）判斷（1）中AC與。O的位置關(guān)系，直接寫出結(jié)果..（10分）如圖，在AABC中，AD=15,AC=12,DC=9,點(diǎn)B是CD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接AB,若AB=L求：△ABD的面積..（12分）風(fēng)電已成為我國(guó)繼煤電、水電之后的第三大電源，風(fēng)電機(jī)組主要由塔桿和葉片組成（如圖①），圖②是平面圖.光明中學(xué)的數(shù)學(xué)興趣小組針對(duì)風(fēng)電塔桿進(jìn)行了測(cè)量，甲同學(xué)站在平地上的A處測(cè)得塔桿頂端C的仰角是55。，乙同學(xué)站在巖石B處測(cè)得葉片的最高位置D的仰角是45。（D,C,H在同一直線上，G,A,H在同一條直線上），他們事先從相關(guān)部門了解到葉片的長(zhǎng)度為15米（塔桿與葉片連接處的長(zhǎng)度忽略不計(jì)），巖石高BG為4米，兩處的水平距離AG為23米，BG±GH,CH±AH,求塔桿CH的高.（參考數(shù)據(jù)：tan55o=1.4,tan35°=0.7,sin55°~0.8,sin35°=0.6）.（14分）已知拋物線產(chǎn)aY+cG#。）.（1）若拋物線與*軸交于點(diǎn)B（4,0）,且過點(diǎn)P（L-3）,求該拋物線的解析式；（2）若a>0,c=0,OA、OB是過拋物線頂點(diǎn)的兩條互相垂直的直線，與拋物線分別交于A、B兩點(diǎn)，求證：直線AB恒經(jīng)過定點(diǎn)（0,-）；a（3）若a>0,c<0,拋物線與x軸交于A,B兩點(diǎn)（A在B左邊），頂點(diǎn)為C,點(diǎn)P在拋物線上且位于第四象限.直線nrPA、PB與），軸分別交于M、N兩點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，八二是否為定值？若是，試求出該定值；若不是，請(qǐng)說OM+ON明理由.參考答案一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】絕對(duì)值小于1的負(fù)數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為axlO-",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.【詳解】2.16x107米=o.oo216米.故選【點(diǎn)睛】考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axl(T",其中長(zhǎng)同<10,“為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.2、D【解析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算法則分別計(jì)算即可得出答案.【詳解】解：A.-5x-2x=-7x,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；(a+3)2=a2+6a+9,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；(-<?)W,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；a2p-ra'p=aip,正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了合并同類項(xiàng)以及完全平方公式和整式的乘除運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.3、B【解析】直接用絕對(duì)值的意義求解.【詳解】 的絕對(duì)值是一.4 4故選B.【點(diǎn)睛】此題是絕對(duì)值題，掌握絕對(duì)值的意義是解本題的關(guān)鍵.4、C【解析】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個(gè)正方形、后1排2個(gè)正方形，第2列只有前排2個(gè)正方形，據(jù)此可得.【詳解】由俯視圖知該幾何體共2列，其中第1列前一排1個(gè)正方形、后1排2個(gè)正方形，第2列只有前排2個(gè)正方形，所以其主視圖為：故選C.【點(diǎn)睛】考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.5、D【解析】試題分析：由等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是5和6,可以分情況討論其邊長(zhǎng)為5,5,6或者5,6,6,均滿足三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊的條件，所以此等腰三角形的周長(zhǎng)為5+5+6=16或5+6+6=17.故選項(xiàng)D正確.考點(diǎn)：三角形三邊關(guān)系；分情況討論的數(shù)學(xué)思想6、D【解析】分析：直接利用三角形外角的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的關(guān)系得出NB以及NODC度數(shù)，再利用圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理得出答案.詳解：VZA=60°,ZADC=85°,.*.ZB=85°-60°=25°,ZCDO=95°,.?.ZAOC=2ZB=50°,.*.ZC=180o-95°-50°=35o故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了圓周角定理以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，正確得出NAOC度數(shù)是解題關(guān)鍵.7、C【解析】試題分析:分類討論：當(dāng)腰取5,則底邊為11,但5+5V1L不符合三角形三邊的關(guān)系；當(dāng)腰取11,則底邊為5,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到另外一邊為U,然后計(jì)算周長(zhǎng).解：當(dāng)腰取5,則底邊為11,但5+5V1L不符合三角形三邊的關(guān)系，所以這種情況不存在；當(dāng)腰取U,則底邊為5,則三角形的周長(zhǎng)=11+11+5=1.故選C.考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系.8^C【解析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、極差和平均數(shù)的概念，對(duì)選項(xiàng)一一分析，即可選擇正確答案.【詳解】解：A,中位數(shù)=(5+5)+2=5(噸)，正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、數(shù)據(jù)5噸出現(xiàn)4次，次數(shù)最多，所以5噸是眾數(shù)，正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、極差為9-4=5(噸)，錯(cuò)誤，故選項(xiàng)正確；D、平均數(shù)=(4x3+5x4+6x24-9x1)+10=5.3,正確，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)和極差的概念.要掌握這些基本概念才能熟練解題.9、C【解析】分析：根據(jù)平行四邊形、矩形、菱形、正方形的判定定理判斷即可.詳解：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，A錯(cuò)誤；對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，B錯(cuò)誤；對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，C正確；對(duì)角線互相垂直且相等的平行四邊形是正方形；故選：C.點(diǎn)睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理.10、A【解析】各項(xiàng)計(jì)算得到結(jié)果，即可作出判斷.【詳解】解：A、原式=0,符合題意；B、原式=-1+(-1)=-2,不符合題意；C、原式=-1,不符合題意；D、原式=-1,不符合題意，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、-36【解析】原式=2后-5石=—35/3?故答案為：-3區(qū)12、1.【解析】試題解析：???原二次根式有意義，Ax-3>0,3-x>0,Ax=3,y=4,x+y=l.考點(diǎn)：二次根式有意義的條件.13、1【解析】根據(jù)題意，將點(diǎn)（a,b）代入函數(shù)解析式即可求得2a-b的值，變形即可求得所求式子的值.【詳解】,點(diǎn)（a,b）在一次函數(shù)y=2x-l的圖象上，b=2a-l>2a-b=l,??4a-2b=6,.,.4a-2b-l=6-l=l,故答案為：L【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答.【解析】分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和題目中的函數(shù)解析式可以判斷yi與yi的大小，從而可以解答本題.4詳解：?.?反比例函數(shù)y=--,-4V0,...在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，4VA(-4,yi),B(-1,yi)是反比例函數(shù)『--圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，X；?yiVyi，故答案為：yiVyi.點(diǎn)睛：本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是明確反比例函數(shù)的性質(zhì)，利用函數(shù)的思想解答.15、【解析】試題分析：根據(jù)翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)得到nafe=nd=90。，af=ad=5,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到nefc=nbaf,根據(jù)余弦的概念計(jì)算即可.由翻轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，NAFE=ND=90。，AF=AD=5,.?.ZEFC+ZAFB=90°,VZB=90o,.?.ZBAF+ZAFB=90°,/.ZEFC=ZBAF,cosZBAF=—=-,BF5/.cosZEFC=|,故答案為：工.考點(diǎn)：軸對(duì)稱的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，余弦的概念.316、x<—2【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：移項(xiàng)、系數(shù)化為1可得.【詳解】移項(xiàng)，得：-2x>-3,3系數(shù)化為1,得：xV不，2... 3故答案為x<—.2【點(diǎn)睛】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)方向要改變.17,9x(x-l)2【解析】試題分析：首先提取公因式9x,然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解.原式=9x(f-2x+D=9x(x-1)2.考點(diǎn)：因式分解三、解答題(共7小題，滿分69分)18>(1)y=-x+2(1)S=-m,-4m+4(-4<m<0)(3)(-3,1)>(—―9■])、('十,-1)2 2 2【解析】(1)把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式，就可求得拋物線的解析式，根據(jù)A,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，可求得直線AC的函數(shù)解析式；(1)先過點(diǎn)D作DH_Lx軸于點(diǎn)H,運(yùn)用割補(bǔ)法即可得到：四邊形OCDA的面積=△ADH的面積+四邊形OCDH的面積，據(jù)此列式計(jì)算化簡(jiǎn)就可求得S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系：(3)由于AC確定，可分AC是平行四邊形的邊和對(duì)角線兩種情況討論，得到點(diǎn)E與點(diǎn)C的縱坐標(biāo)之間的關(guān)系，然后代入拋物線的解析式，就可得到滿足條件的所有點(diǎn)E的坐標(biāo).【詳解】3(1)VA(-4,0)在二次函數(shù)y=ax，-3x+1(a^O)的圖象上，0=16a+6+l,解得a=-1,23.??拋物線的函數(shù)解析式為y=-二x]-不x+1；2J點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,1),設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b,則0=—44+bL入.2=bk=-解得[ 2,b=2二直線AC的函數(shù)解析式為：y=；x+2；(1)?:點(diǎn)D(m,n)是拋物線在第二象限的部分上的一動(dòng)點(diǎn),AD(m, m1-—m+1),TOC\o"1-5"\h\z2 23過點(diǎn)D作DH_Lx軸于點(diǎn)H,貝1]DH= m1 m+LAH=m+4,HO=-m,2V四邊形OCDA的面積=△ADH的面積十四邊形OCDH的面積，1 3 1 1 3S=—(m+4)x( m1 m+1)+—( m1 m+1+1)x(-m),2 2 2 2 2化簡(jiǎn)，得S=-m1-4m+4(-4<m<0)；(3)①若AC為平行四邊形的一邊，則C、E到AF的距離相等，*e-lyEl=lycl=L.\yE=±l.當(dāng)yE=l時(shí)，解方程--1^x+l=l得，xi=0,xi=-3,工點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-3,1)；TOC\o"1-5"\h\z3當(dāng)yE=-1時(shí)，解方程 x1 x+l=-1得，2-3-3+V41Xl= ,Xl= ,2 2...點(diǎn)E的坐標(biāo)為(二3一回,-1)或(=3+匹,_1);2 2②若AC為平行四邊形的一條對(duì)角線，則CE〃AF,***yE=yc=L???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-3,1).綜上所述，滿足條件的點(diǎn)E的坐標(biāo)為(-3,1)、(±2^1,-1)、(3巫，-1).19、(1)圖形見解析，216件；(2)-【解析】(1)由B班級(jí)的作品數(shù)量及其占總數(shù)量的比例可得4個(gè)班作品總數(shù)，再求得D班級(jí)的數(shù)量，可補(bǔ)全條形圖，再用36乘四個(gè)班的平均數(shù)即估計(jì)全校的作品數(shù);(2)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到一男、一女的結(jié)果數(shù)，根據(jù)概率公式求解可得.【詳解】120(1)4個(gè)班作品總數(shù)為：12+——=36件，所以D班級(jí)作品數(shù)量為：36-6-12-10=8;360:.估計(jì)全校共征集作品—x36=324件.4條形圖如圖所示,作品數(shù)量條形統(tǒng)計(jì)圖(2)男生有3名，分別記為Ai,A2,A3,女生記為B,列表如下:AiA2A3BA1(Ai,A2)(Ai,A3)(Ai,B)Ai(Ai)(Az>A3)(A2,B)A3(A3,Ai)(A3,Az)(A3,B)B(B,Ai)(B,A2)(B,A3)由列表可知，共有12種等可能情況，其中選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的有6種.所以選取的兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率為9=’.122【點(diǎn)睛】考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí).注意掌握扇形統(tǒng)計(jì)圖與條形統(tǒng)計(jì)圖的對(duì)應(yīng)關(guān)系.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20、(1)見解析；(2)4.1【解析】試題分析：(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=AD,ZB=1O°,AD/7BC,得出NAMB=NEAF,再由NB=NAFE,即可得出結(jié)論；(2)由勾股定理求出AM,得出AF,由AABMs2\eFA得出比例式，求出AE,即可得出DE的長(zhǎng).試題解析：(D???四邊形ABCD是正方形，.*.AB=AD,ZB=1O°,AD/7BC,，NAMB=NEAF,又?.?EF_LAM,.".ZAFE=1O°,，NB=NAFE,AAABM^AEFA；(2)VZB=10°,AB=12,BM=5,.\AM=^/122+52=13,AD=12,：F是AM的中點(diǎn)，1.\AF=-AM=6.5,2VAABM^AEFA,.BMAM?? = 9AFAE即m,6.5AE.".AE=16.1,.,.DE=AE-AD=4.1.考點(diǎn)：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.正方形的性質(zhì).21、(1)見解析(2)相切【解析】(1)首先利用角平分線的作法得出CO,進(jìn)而以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作。。即(2)利用角平分線的性質(zhì)以及直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)而求出即可.【詳解】(1)如圖所示：(2)相切；過。點(diǎn)作ODJ_AC于D點(diǎn)，VCO平分NACB,.*.OB=OD,即d=r,與直線AC相切，【點(diǎn)睛】此題主要考查了復(fù)雜作圖以及角平分線的性質(zhì)與作法和直線與圓的位置關(guān)系，正確利用角平分線的性質(zhì)求出d=r是解題關(guān)鍵.22、2.【解析】試題分析：由勾股定理的逆定理證明AADC是直角三角形，NC=90。，再由勾股定理求出BC,得出BD,即可得出結(jié)果.解：在AADC中，AD=15,AC=12,DC=9,AC2+DC2=122+92=152=AD2,即AC2+DC2=AD2,...△ADC是直角三角形，NC=90。，在RtAABC中，BC=、!?T'=、C7_^=16,.?.BD=BC-DC=16-9=7,.'△ABD的面積=*7x12=2.23、塔桿CH的高為42米【解析】作BE_LDH,知GH=BE、BG=EH=4,設(shè)AH=x,貝ljBE=GH=23+x,由CH=AHtanNCAH=tan55°?x知CE=CH-EH=tan55°?x-4,根據(jù)BE=DE可得關(guān)于x的方程，解之可得.【詳解】解：如圖，作BEJ_DH于點(diǎn)E,D貝|JGH=BE、BG=EH=4,設(shè)AH=x,貝!|BE=GH=GA+AH=23+x,在RtAACH中，CH=AHtanZCAH=tan55°?x,/.CE=CH-EH=tan55°?x-4,'：ZDBE=45°,/.BE=DE=CE+DC,即23+x=tan55°?x-4+15,解得：x=30,:.CH=tan55°?x=1.4x30=42,答：塔桿CH的高為