2023年遼寧省大連市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測試卷(含答案)

2023年遼寧省大連市普通高校對口單招高等數(shù)學(xué)二第一輪測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.

2.下列命題正確的是A.A.無窮小量的倒數(shù)是無窮大量

B.無窮小量是絕對值很小很小的數(shù)

C.無窮小量是以零為極限的變量

D.無界變量一定是無窮大量

3.【】

A.-1B.1C.2D.3

4.A.A.0B.1/2C.1D.2

5.（）。A.-3B.0C.1D.3

6.

7.設(shè)fn-2(x)=e2x+1，則fn(x)｜x=0=0A.A.4eB.2eC.eD.1

8.

9.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]內(nèi)A.A.有1個實根B.有2個實根C.至少有1個實根D.無實根

10.

11.函數(shù)y=lnx在(0,1)內(nèi)（）。A.嚴(yán)格單調(diào)增加且有界B.嚴(yán)格單調(diào)增加且無界C.嚴(yán)格單調(diào)減少且有界D.嚴(yán)格單調(diào)減少且無界

12.

13.

14.A.A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.曲線y=(x-1)3-1的拐點是【】

A.(2,0)B.(l，-1)C.(0,-2)D.不存在

18.

19.

20.已知f(x)=xe2x，,則f'(x)=（）。A.(x+2)e2x

B.(x+2)ex

C.(1+2x)e2x

D.2e2x

二、填空題(10題)21.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

22.23.24.

25.

26.27.

28.

29.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

30.

三、計算題(5題)31.設(shè)曲線y=4-x2(x≥0)與x軸，y軸及直線x=4所圍成的平面圖形為D(如

圖中陰影部分所示)．

圖1—3—1

①求D的面積S；

②求圖中x軸上方的陰影部分繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy．

32.

33.

34.

35.四、解答題(5題)36.

37.

38.證明雙曲線y=1/x上任一點處的切線與兩坐標(biāo)軸組成的三角形的面積為定值。

39.40.五、綜合題(2題)41.

42.

參考答案

1.D

2.C

3.C

4.B

5.D

6.B

7.A

8.C

9.C設(shè)f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因為f(x)在區(qū)間[-3，2]上連續(xù)，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)可知，至少存在一點ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1個實根。

10.D

11.B

12.A

13.A

14.B

15.D

16.D

17.B因：y=(x-1)3-1，y’=3(x-1)2，y”=6(x-1).令：y”=0得x=l，當(dāng)x＜l時，y”＜0;當(dāng)x＞1時，y”＞0.又因，于是曲線有拐點（1，-1).

18.A解析：

19.-1-11

20.Cf'(x)=(xe2x)'=e2x+2xe2x=(1+2x)e2x。

21.3sinxln3*cosx

22.23.2xydx+(x2+2y)dy24.－2利用重要極限Ⅱ的結(jié)構(gòu)式：

25.x2lnx

26.

27.

28.

29.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy

30