初中數(shù)學(xué)培優(yōu)競賽講座第23講-簡單的面積問題

PAGEPAGE7第二十三講簡單的面積問題常見的基本問題之一．平面幾何圖形形狀不同，繁簡不一，計算圖形的面積有以下常用方法：和差法把圖形面積用常見圖形面積的和差表示，通過常規(guī)圖形面積公式計算．運動法形轉(zhuǎn)化為容易觀察或解決的形狀，就可在動中求解．等積變形法即找出與所求圖形面積相等或有關(guān)聯(lián)的特殊圖形，通過代換轉(zhuǎn)化求圖形的面積．例題【例(1)如圖a，邊長為與5cm的兩個正方形并排放在一起，在大正方形中畫一段以它的一頂點為圓心，邊長為半徑的圓弧，則陰影部分的面積cm2(π取3)． (“希望杯”邀請賽試)(2)如果圖b中4個圓的半徑都為a，那么陰影部分的面積． 江蘇省競賽)思路點撥通過連結(jié)或補形，把圖形進行分割和重新組合，變不規(guī)則圖形為規(guī)則圖形．、BF．AD，BC，CD，則

是由ABCD圍成陰影面積的6倍．陰影圖形結(jié)構(gòu)的分析，尋找，共高或共底的三角形．【例2】如圖，梯形ABCD被對角線分為4個小三角形，已知ΔAOB和ΔBOC的面積分別為25cm2和35cm2，那么梯形的面積m2．A．144 B．140 C．160 D．無法確定 (“五羊杯”邀請賽試)思路點撥ΔDOC段的比把三角形面積聯(lián)系起來．【例3】根據(jù)圖中繪出的小三角形面積的數(shù)據(jù)求△ABC的面積． 新加坡數(shù)學(xué)競賽)思路點撥設(shè)S△AGE＝x，S△BFG=y，建立關(guān)x，y的方程組，通過代數(shù)化解題．E為AC、G為BC的三等分點．求：(1)四邊形PECF的面積；(2)四邊形PFGN的面積．思路點撥(1)連CP，設(shè)S =y，可建立關(guān)于的方程組，解題的關(guān)鍵是把相關(guān)圖形的△FCF △FCEx，y連NC，仿(1)，先求出△BNC的面積，再得出△BNG面積，進而可求四邊形PFGN的面積．之間的關(guān)系，從而可以化解或降低問題的難度．52×22的多邊形．請盡可能多地找出答案，在尋找答案的過程中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎?思路點撥選擇一些圖形作基本圖形，再通過基本圖形的組合盡可能多地找出解答．學(xué)力訓(xùn)練如圖是陽光廣告公司為某種商品設(shè)計的商標圖案圖中陰影部分為紅色若每個小長方形的面積都是則紅色的面積． (ft西省中考)如圖個半徑為lcm的圓相靠著放在一個正方形內(nèi)，則陰影部分的面積cm2(精確到0．01)．如圖，在長方形ABCD中是AD的中點是CE的中點，若ABDF的面積為6平方厘米，則長形ABCD的面積平方厘米．如圖，若長方形APHM、BNHP、CQHN的面積分別為74、6，則陰影部分的面積(“五羊杯”競賽)ABCD8，6，5，那么陰影部分的面積( )．(江蘇省競賽)9 7 10 15A．2 B．2 C．3 D．8如圖．正方形的邊長為a，以各邊為直徑在正方形內(nèi)畫半圓，所圍成的圖陰影部)的面積( )．A．a(chǎn)2a2 B．a(chǎn)2a2

1a

a2 Da2 a2 （)12 41中，點DFACCF交于一點S ＝3，S ＝4，則△ABC的面積( )． (2002年湖北省荊州市中考)△GEC △GDCA．25 B．30 C．35 D．40如圖，正方形ABCD中，E、F、CDDEBF、AF8各小塊的面積分別為SS、?S，試比較S與S+S+S)1 2 8 3 2 7 8將△ABC55()．年8月，在北京召開了國際數(shù)學(xué)家大會，大會會標如圖所示，它是由四個相同的直角三角形與間的小正方形拼成的一個大正方形，若大正方形的面積是13，小正方形的面積是1，則每個直角三角形的兩條邊的立方和等．如圖，在長方形ABCD是以A為半徑的一段圓弧，NK是以B為圓心為半徑的一段圓弧，則陰影部分的面積S ． 廣西競賽)陰ABCDE在ABF在AD上

=2S

1＝ S

S

= ．△BCE

△CDF

4

△CEF(“希望杯”邀請賽試題)如圖，三角形ABC的面積為是AC的中點與BE相交于點P，那么四邊形PDCE的面積． (江蘇省競賽)SEF分別是長方形ABCD的邊ABCACEACE交于點GS形形

A =A（ )5 4 3 2A． B． C． D． 6 5 4 3如圖，凸四邊形AB(0中，對角線ACBD相交于O點，若三角形AOD2，三角形OOD面積是l，三角形COB的面積是4，則四邊形ABCD的面積( A．16 D．15 C．14 D．13 ()

＝1，若△ABC

＝S△BDE

=S△DEC

△ACE

( )．△ADE1 1 1 1A． B． C． D． 5 6 7 81，分別延長ABBCCA到DE，使DE、EF、FD，求△DEF的面積．如圖已知長方形的面積是36平方厘米在邊ABAD上分別取點使得DE與CF的交點為O，求△FOD的面積． 第1l屆“希望杯”邀請賽試)有一個正方形的花壇，現(xiàn)要將它分成面積相同的8塊，