多屬性決策分析課件

第七章多屬性決策分析廣西大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院運(yùn)籌管理系第七章多屬性決策分析廣西大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院1第七章多屬性決策分析屬性(attribute) 指備選方案的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)。 社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的決策問題，往往涉及不同屬性的多個(gè)指標(biāo)—多屬性決策。實(shí)際問題常常有多個(gè)決策目標(biāo)，每個(gè)目標(biāo)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則往往也不是只有一個(gè)，而是多個(gè)—多目標(biāo)、多準(zhǔn)則決策問題。多目標(biāo)決策和多屬性決策統(tǒng)稱多準(zhǔn)則決策(multi-criteriondecisionmaking)。第七章多屬性決策分析屬性(attribute)2多目標(biāo)決策與多屬性決策的劃分多目標(biāo)決策(multi-objectivedecisionmaking) 決策變量是連續(xù)型的（即備選方案有無限多個(gè)），求解這類問題的關(guān)鍵是向量優(yōu)化，即數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。多屬性決策(multi-attributedecisionmaking)。 決策變量是離散型的（即備選方案數(shù)量為有限多個(gè)），求解這類問題的核心是對各備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)后排定各方案的優(yōu)劣次序，再從中擇優(yōu)。多目標(biāo)決策與多屬性決策的劃分多目標(biāo)決策(multi-obje3§7.1多屬性決策指標(biāo)體系多屬性多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)有兩個(gè)顯著特點(diǎn):指標(biāo)間的不可公度性 即多屬性指標(biāo)之間沒有統(tǒng)一量綱，難用同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。指標(biāo)之間的矛盾性 提高了這個(gè)指標(biāo)值，可能損害另一指標(biāo)值。問題： 如何解決指標(biāo)間的不可公度性和矛盾性？§7.1多屬性決策指標(biāo)體系多屬性多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)有兩個(gè)顯著特4§7.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.1指標(biāo)體系的基本概念多屬性決策的指標(biāo)體系

由多個(gè)相互聯(lián)系、相互依存的評(píng)價(jià)指標(biāo)，按照一定層次結(jié)構(gòu)組合而成，具有特定評(píng)價(jià)功能的有機(jī)整體。 單一的評(píng)價(jià)指標(biāo)只能反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的某一具體特征，要全面、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)一個(gè)系統(tǒng)，首先要構(gòu)建合理的指標(biāo)體系。社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)§7.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.1指標(biāo)體系的基本概念5經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)社會(huì)性指標(biāo)技術(shù)性指標(biāo)資源性指標(biāo)政策性指標(biāo)基礎(chǔ)設(shè)施指標(biāo)其他指標(biāo)產(chǎn)值、收入、成本、稅金、投資額、投資回收期、固定資產(chǎn)等等人員素質(zhì)、社會(huì)福利、生態(tài)環(huán)境、就業(yè)機(jī)會(huì)等產(chǎn)品性能、可靠性、工藝水平、人員素質(zhì)等礦產(chǎn)資源、水源、土地、人力等國家和地方的政策、法令、計(jì)劃等交通、供水、供電等特定決策系統(tǒng)的特有指標(biāo)，如凈現(xiàn)值經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)社會(huì)性指標(biāo)技術(shù)性6§7.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.2指標(biāo)體系設(shè)置的原則系統(tǒng)性原則指標(biāo)體系應(yīng)反映系統(tǒng)的整體性能和綜合情況，指標(biāo)體系的整體評(píng)價(jià)功能應(yīng)大于各指標(biāo)的簡單總和。指標(biāo)體系應(yīng)層次清晰，結(jié)構(gòu)合理，相互關(guān)聯(lián)，協(xié)調(diào)一致。應(yīng)抓住主要因素，既能反映直接效果，又能反映間接效果，保證決策的全面性和可信度?！?.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.2指標(biāo)體系設(shè)置的原則7§7.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.2指標(biāo)體系設(shè)置的原則可比性原則決策指標(biāo)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的制定應(yīng)客觀實(shí)際，便于比較。指標(biāo)間應(yīng)避免顯見的包含關(guān)系，隱含的相關(guān)關(guān)系應(yīng)以適當(dāng)?shù)姆椒右韵２煌烤V的指標(biāo)應(yīng)按特定的規(guī)則作標(biāo)準(zhǔn)化處理，化為無量綱指標(biāo)，以便于整體綜合評(píng)價(jià)。指標(biāo)處理中應(yīng)保持同趨勢化，以保證指標(biāo)間的可比性?！?.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.2指標(biāo)體系設(shè)置的原則8§7.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.2指標(biāo)體系設(shè)置的原則科學(xué)性原則定性分析與定量分析相結(jié)合。定量指標(biāo)應(yīng)注意絕對量和相對量的結(jié)合使用。實(shí)用性原則指標(biāo)應(yīng)涵義明確，數(shù)據(jù)規(guī)范，口徑一致，資料收集可靠。指標(biāo)設(shè)計(jì)應(yīng)符合國家和地方的政策法規(guī)，口徑和計(jì)算應(yīng)與通用的會(huì)計(jì)、統(tǒng)計(jì)、業(yè)務(wù)核算協(xié)調(diào)一致，便于統(tǒng)計(jì)和計(jì)算?！?.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.2指標(biāo)體系設(shè)置的原則9§7.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化

將不同量綱的指標(biāo)，通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，化為無量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。決策指標(biāo)的變化方向效益型（正向）指標(biāo)：越大越優(yōu)成本型（逆向）指標(biāo)：越小越優(yōu)中立型指標(biāo)：在某中間點(diǎn)最優(yōu) （如人的體重）§7.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化10§7.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化

設(shè)有 n個(gè)決策指標(biāo)fj（1≤j≤n）

m個(gè)可行方案ai（1≤i≤m）m個(gè)方案n個(gè)指標(biāo)構(gòu)成決策矩陣：§7.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化11§7.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化

向量歸一化法

令：稱矩陣Y＝(yij)m×n為向量歸一標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。矩陣Y的列向量模等于1，即注：向量歸一標(biāo)準(zhǔn)化后

①0≤yij≤1； ②正、逆向指標(biāo)的方向沒有發(fā)生變化。§7.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化稱127.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化

線性比例變換法在決策矩陣X中，對于正向指標(biāo)fj，?。毫睿簩τ谪?fù)向指標(biāo)fj，?。毫睿悍Q矩陣Y＝(yij)m×n為線性比例標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。注：經(jīng)線性比例變換后①0≤yij≤1；②所有指標(biāo)均化為正向指標(biāo)；③最優(yōu)值為1。7.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化線性比例變換法令：對于負(fù)向指標(biāo)137.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化

極差變換法在決策矩陣X中，對于正向指標(biāo)fj，?。簩τ谪?fù)向指標(biāo)fj，?。毫睿悍Q矩陣Y＝(yij)m×n為極差變換標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。注：經(jīng)極差變換后①0≤yij≤1；②所有指標(biāo)均化為正向指標(biāo)；③最優(yōu)值為1，最劣值為0。7.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化極差變換法對于負(fù)向指標(biāo)fj，取147.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化

標(biāo)準(zhǔn)樣本變換法在決策矩陣X中，令：其中：稱矩陣Y＝(yij)m×n為標(biāo)準(zhǔn)樣本變換矩陣。注：經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)樣本變換后標(biāo)準(zhǔn)化矩陣的樣本均值為0，方差為1。7.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)樣本變換法其中：稱矩陣Y157.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化定性指標(biāo)量化處理方法

將定性指標(biāo)依問題的性質(zhì)劃分為若干級(jí)別，第一級(jí)別分別賦以不同的量值。如：分五級(jí)賦以分值等級(jí)指標(biāo)很低低一般高很高正向指標(biāo)13579逆向指標(biāo)97531分值7.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化定性指標(biāo)量化處理方法16【例7.1】某航空公司欲購買飛機(jī) 按6個(gè)決策指標(biāo)對不同型號(hào)的飛機(jī)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。這6個(gè)指標(biāo)是，最大速度(f1)、最大范圍(f2)、最大負(fù)載(f3)、價(jià)格(f4)、可靠性(f5)、靈敏度(f6)。現(xiàn)有4種型號(hào)的飛機(jī)可供選擇，具體指標(biāo)值如下表：

指標(biāo)(fj)機(jī)型(ai)

最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負(fù)載(千克)費(fèi)用(106美元)可靠性靈敏度a12.01500200005.5一般很高a22.52700180006.5低一般a31.82000210004.5高高a491800200005.0一般一般【例7.1】某航空公司欲購買飛機(jī) 按6個(gè)決策指標(biāo)對不同型號(hào)的17【例7.1】寫出決策矩陣，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。解：第一步，劃分各類指標(biāo) 正向指標(biāo)：f1、f2、f4；負(fù)向指標(biāo)：f4； 定性指標(biāo)：f5、f6。第二步，將定性指標(biāo)化為定量指標(biāo)，得到如下決策矩陣:【例7.1】寫出決策矩陣，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。解：第一步，劃分18【例7.1】解：第三步，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理向量歸一化法

令：【例7.5】【例7.1】解：第三步，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理【例7.5】19【例7.1】解：第三步，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理線性比例變換法

【例7.4】級(jí)差變換法【例7.1】解：第三步，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理線性比例變換法207.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化

極差變換法的改進(jìn)（P175例6.6）在決策矩陣X中，對于正向指標(biāo)fj，?。簩τ谪?fù)向指標(biāo)fj，?。毫睿鹤儞Q后①1≤yij≤100；②所有指標(biāo)均化為正向指標(biāo)；③最優(yōu)值為100，最劣值為1。7.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化極差變換法的改進(jìn)（P175例621§7.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.4決策指標(biāo)權(quán)重的確定指標(biāo)權(quán)重

表示各指標(biāo)相對于決策目標(biāo)的重要性程度，或表示一種效益替換另一種效益的比例系數(shù)。確定指標(biāo)權(quán)重的方法

主觀賦權(quán)法：根據(jù)主觀經(jīng)驗(yàn)和判斷，用某種特定法則測算出指標(biāo)權(quán)重的方法。客觀賦權(quán)法：依據(jù)決策矩陣提供的評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀信息，用某種特定法則測算出指標(biāo)權(quán)重的方法?！?.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.4決策指標(biāo)權(quán)重的確定227.1.4決策指標(biāo)權(quán)重的確定幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法1.相對比較法（屬于主觀賦權(quán)法）

將所有指標(biāo)按三級(jí)比例標(biāo)度兩兩相對比較評(píng)分，三級(jí)比例標(biāo)度的含義是：顯然：注意：評(píng)分時(shí)應(yīng)滿足比較的傳遞性，即若f1比f2重要，f2又比f3重要，則f1比f3重要。7.1.4決策指標(biāo)權(quán)重的確定幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法顯237.1.4決策指標(biāo)權(quán)重的確定幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法1.相對比較法（屬于主觀賦權(quán)法）

指標(biāo)fi的權(quán)重系數(shù)為7.1.4決策指標(biāo)權(quán)重的確定幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法24【例7.2】確定例7.1中6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重解：1.相對比較法

指標(biāo)fi指標(biāo)fif1f2f3f4f5f6評(píng)分總計(jì)權(quán)重wif10.51110.50f200.50.50.500f300.50.50.500f400.50.50.500f50.51110.50f6111110.5評(píng)分值41.51.51.545.5∑：182/91/121/121/122/911/36【例7.2】確定例7.1中6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重解：1.相對比較法25幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法2.連環(huán)比率法（屬于主觀賦權(quán)法）

將所有指標(biāo)以任意順序排列，不妨設(shè)為：f1,f2,…,fn。從前到后，依次賦以相鄰兩指標(biāo)相對重要程度的比率值。指標(biāo)fi與fi＋1比較，賦以指標(biāo)fi以比率值ri（i=1，2，…，n-1）并賦以rn=1。幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法2.連環(huán)比率法（屬于主觀賦權(quán)法26幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法2.連環(huán)比率法（屬于主觀賦權(quán)法）

計(jì)算各指標(biāo)的修正評(píng)分值。賦以fn的修正評(píng)分值kn＝1，根據(jù)比率值ri計(jì)算各指標(biāo)的修正評(píng)分值：ki＝ri·ki+1 （i=1，2，…，n-1）歸一化處理，求出各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)值。即幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法2.連環(huán)比率法（屬于主觀賦權(quán)法27【例7.3】確定例7.1中6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重解：2.連環(huán)比率法

指標(biāo)fi比率值修正評(píng)分值指標(biāo)權(quán)重wif13f21f31f41/3f51/2f61∑11/21/61/61/61/25/21/51/151/151/151/52/5【例7.3】確定例7.1中6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重解：2.連環(huán)比率法28幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法3.熵值法（屬于客觀賦值法）利用指標(biāo)熵值確定權(quán)重，熵越大，權(quán)重越小。

對決策矩陣X=(xij)m×n用線性比例變換法作標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y=(yij)m×n，并進(jìn)行歸一化處理，得:計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵值，其中，k＞0，ej≥0幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法3.熵值法（屬于客觀賦值法）計(jì)29幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法3.熵值法（屬于客觀賦值法）

計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的差異系數(shù)確定指標(biāo)權(quán)重。第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法3.熵值法（屬于客觀賦值法） 30【例7.3】確定例7.1中6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重解：3.熵值法

歸一化處理得：【例7.3】確定例7.1中6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重解：3.熵值法 歸31【例7.3】確定例7.1中6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重解：計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵值（取k＝0.5）

得：差異系數(shù)：指標(biāo)權(quán)重為：【例7.3】確定例7.1中6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重解：計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的32幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法4.專家咨詢法(Delphi法)

（屬于主觀賦值法）設(shè)有n個(gè)決策指標(biāo)f1,f2,…,fn，組織m個(gè)專家咨詢，每個(gè)專家確定一組指標(biāo)權(quán)重估計(jì)值對m個(gè)專家給出的權(quán)重估計(jì)值平均，得到平均估計(jì)值計(jì)算估計(jì)值和平均估計(jì)值的偏差幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法4.專家咨詢法(Delphi法33幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法4.專家咨詢法(Delphi法)

（屬于主觀賦值法）對偏差△ij較大的第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重估計(jì)值，再請專家i重新估計(jì)第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。反復(fù)進(jìn)行以上步驟，直至偏差滿足一定要求為止。這樣就得到一組權(quán)重指標(biāo)的平均估計(jì)修正值。幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法4.專家咨詢法(Delphi法34§7.2多指標(biāo)決策方法7.2.1簡單線性加權(quán)法根據(jù)實(shí)際情況，先確定各決策指標(biāo)的權(quán)重，再對決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，求出各方案的線性加權(quán)指標(biāo)平均值，并以此作為各可行方案排序的判據(jù)。注意

標(biāo)準(zhǔn)化處理時(shí)，應(yīng)當(dāng)使所有的指標(biāo)正向化?！?.2多指標(biāo)決策方法7.2.1簡單線性加權(quán)法357.2.1簡單線性加權(quán)法簡單線性加權(quán)法的基本步驟用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定各決策指標(biāo)的權(quán)重，設(shè)權(quán)重向量為：決策矩陣X=(xij)m×n標(biāo)準(zhǔn)化得Y=(yij)m×n，要求標(biāo)準(zhǔn)化之后的指標(biāo)均為正向指標(biāo)；求出各方案的線 性加權(quán)指標(biāo)值：選擇ui最大者為最 滿意方案，即：7.2.1簡單線性加權(quán)法簡單線性加權(quán)法的基本步驟決策矩36【例7.4】 用簡單線性加權(quán)法對例7.1的購機(jī)問題進(jìn)行決策解：①用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定各決策指標(biāo)的權(quán)重為：用線性比例法將決策矩陣 X=(xij)m×n標(biāo)準(zhǔn)化得Y=(yij)m×n；求出各方案的線性加權(quán)指標(biāo)值ui：

ui最大者為0.851，故滿意方案為方案4?！纠?.4】 用簡單線性加權(quán)法對例7.1的購機(jī)問題進(jìn)行決策37§7.2多指標(biāo)決策方法7.2.2理想解法（TOPSIS）通過構(gòu)造多指標(biāo)問題的理想解和負(fù)理想解，并以靠近理想解和遠(yuǎn)離負(fù)理想解兩個(gè)基準(zhǔn)，作為評(píng)價(jià)各可行方案的判據(jù)。理想解 是設(shè)想各指標(biāo)屬性都達(dá)到最滿意值的解。負(fù)理想解 是設(shè)想各指標(biāo)屬性都達(dá)到最不滿意值的解。 又稱雙基點(diǎn)法，逼近理想解的排序方法?！?.2多指標(biāo)決策方法7.2.2理想解法（TOPSIS）38理想解與負(fù)理想解 設(shè)決策問題有m個(gè)可行方案a1,a2

,…,am，兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)f1、f2，不妨設(shè)二指標(biāo)均為正向指標(biāo)。方案ai的二指標(biāo)值記為xi1,xi2，于是方案ai可以用平面f1f2上的點(diǎn)Ai(xi1,xi2)表示。記：則： 理想解為A*(x*1,x*2)；

負(fù)理想解為A-(x-1,x-2)。理想解與負(fù)理想解 設(shè)決策問題有m個(gè)可行方案a1,a2,39理想解與負(fù)理想解f1f2OA1A2A3AmA*A-問題：如何表示各方案目標(biāo)值靠近理想解和遠(yuǎn)離負(fù)理想解的程度？理想解與負(fù)理想解f1f2OA1A2A3AmA*A-問題：如何40相對貼近度

設(shè)方案ai對應(yīng)的點(diǎn)Ai到理想點(diǎn)A*和負(fù)理想點(diǎn)A-的距離分別為：定義方案ai與理想解、負(fù)理想解的相對貼近度為滿足：0≤Ci*≤1；

理想點(diǎn)Ci*＝1，負(fù)理想點(diǎn)Ci*＝0；方案逼近理想解而遠(yuǎn)離負(fù)理想解時(shí)Ci*→1。相對貼近度 設(shè)方案ai對應(yīng)的點(diǎn)Ai到理想點(diǎn)A*和負(fù)理想點(diǎn)A-41理想解法的基本步驟用向量歸一化法對決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y=(yij)m×n；用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定各決策指標(biāo)的權(quán)重wj，計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣：確定理想解和負(fù)理想解正向指標(biāo)集負(fù)向指標(biāo)集理想解法的基本步驟用向量歸一化法對決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，得42理想解法的基本步驟計(jì)算各方案到理想解和負(fù)理想解的距離計(jì)算各方案的相對貼近度Ci*，相對貼近度大者為優(yōu)，小者為劣。理想解法的基本步驟計(jì)算各方案到理想解和負(fù)理想解的距離計(jì)算43【例7.5】用理想解法對例7.1的購機(jī)問題進(jìn)行決策解：①求決策矩陣的向量歸一標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y適當(dāng)?shù)姆椒ù_定各決策指標(biāo)的權(quán)重為：計(jì)算加權(quán)標(biāo)準(zhǔn)化矩陣：V=(wj·yij)m×n；正正 正 負(fù)！ 正 正【例7.5】用理想解法對例7.1的購機(jī)問題進(jìn)行決策計(jì)算加權(quán)44【例7.5】解：③確定理想解和負(fù)理想解

計(jì)算各方案到理想解和負(fù)理想解的距離；計(jì)算各方案的相對貼近度Ci*

：Ci*最大的方案最優(yōu)，故滿意方案為方案1?！纠?.5】解：③確定理想解和負(fù)理想解計(jì)算各方案到理45§7.2多指標(biāo)決策方法7.2.3改進(jìn)的理想解法利用決策矩陣的信息，客觀地賦以各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)，并以各方案到理想點(diǎn)距離的加權(quán)平方和作為綜合評(píng)價(jià)的判據(jù)，更簡便實(shí)用。設(shè)權(quán)重向量（待定）為：最優(yōu)的權(quán)重系數(shù)應(yīng)滿足：符號(hào)含義與理想解法相同§7.2多指標(biāo)決策方法7.2.3改進(jìn)的理想解法最優(yōu)的權(quán)重467.2.3改進(jìn)的理想解法注意到：

vij=wj·yij用求解條件極值的拉格朗日乘數(shù)法，可以解得：7.2.3改進(jìn)的理想解法注意到：47改進(jìn)的理想解法的基本步驟將決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化得Y=(yij)m×n確定標(biāo)準(zhǔn)化矩陣的理想解按式（7.18）計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)wj (j=1,2,…,n)計(jì)算各方案到理想解的距離平方di，并按di對方案排序：di越小，方案越優(yōu)。改進(jìn)的理想解法的基本步驟將決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化得Y=(yij)48【例7.6】用改進(jìn)的理想解法對例7.1的購機(jī)問題進(jìn)行決策解：①求決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y（以極差變換標(biāo)準(zhǔn)化矩陣為例）正正 正 負(fù)！正 正標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y的理想解為Y*={1,1,1,0,1,1}【例7.6】用改進(jìn)的理想解法對例7.1的購機(jī)問題進(jìn)行決策正49【例7.6】解：按式（7.18）計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)wj

計(jì)算各方案到理想解的距離平方dj：得按dj對方案排序：di越小，方案越優(yōu)。因此最優(yōu)方案為方案1?！纠?.6】解：按式（7.18）計(jì)算各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)wj50§7.2多指標(biāo)決策方法7.2.4功效系數(shù)法將各決策指標(biāo)的相異度量，轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的無量綱的功效系數(shù)，再進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)的多指標(biāo)決策方法。功效系數(shù)的計(jì)算 設(shè)第j個(gè)指標(biāo)的滿意值為，不允許值為功效系數(shù)為：滿意值的功效系數(shù)為100，不允許值的功效系數(shù)60?！?.2多指標(biāo)決策方法7.2.4功效系數(shù)法功效系數(shù)為：517.2.4功效系數(shù)法功效系數(shù)法的基本步驟確定決策指標(biāo)體系 設(shè)決策矩陣為X=(xij)m×n，用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定指標(biāo)的權(quán)重向量計(jì)算各指標(biāo)值的功效系數(shù)dij計(jì)算各方案的總功效系數(shù)以總功效系數(shù)為判據(jù)，對各方案進(jìn)行排序。 功效系數(shù)越大，方案越優(yōu)；功效系數(shù)越小，方案越劣。7.2.4功效系數(shù)法功效系數(shù)法的基本步驟計(jì)算各指標(biāo)值的52【例7.7】用功效系數(shù)法對例7.1的購機(jī)問題進(jìn)行決策。解：①用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定指標(biāo)的權(quán)重向量為計(jì)算各指標(biāo)值的功效系數(shù)dij負(fù)！【例7.7】用功效系數(shù)法對例7.1的購機(jī)問題進(jìn)行決策。計(jì)算53【例7.7】解：計(jì)算各指標(biāo)值的功效系數(shù)dij計(jì)算各方案的總功效系數(shù)di以總功效系數(shù)為判據(jù)，對各方案進(jìn)行排序。 功效系數(shù)越大，方案越優(yōu)；功效系數(shù)越小，方案越劣。因此方案3最優(yōu)?！纠?.7】解：計(jì)算各指標(biāo)值的功效系數(shù)dij計(jì)算各方案的總54§7.3主成分分析法7.3.1主成分分析的原理 在多指標(biāo)決策中，當(dāng)指標(biāo)數(shù)量大，并且指標(biāo)之間存在某種程度的相關(guān)關(guān)系時(shí)，這不僅增加決策的工作量，也直接影響到?jīng)Q策的有效性和可靠性。問題：如何消除指標(biāo)間的相關(guān)性？主成分分析法（主元分析法） 是將多個(gè)指標(biāo)轉(zhuǎn)化成少數(shù)幾個(gè)相互無關(guān)的綜合指標(biāo)的一種多元統(tǒng)計(jì)分析方法。 主成分分析體現(xiàn)了降維的思想?！?.3主成分分析法7.3.1主成分分析的原理557.3.1主成分分析的原理假定只有兩個(gè)變量（指標(biāo)），分別以它們?yōu)樽鴺?biāo)軸建坐標(biāo)系，則每個(gè)觀測值都對應(yīng)于該坐標(biāo)平面上的一個(gè)點(diǎn)。如果這些點(diǎn)形成一個(gè)橢圓形狀的點(diǎn)陣（這在變量服從二維正態(tài)的假定下是可能的），那么這個(gè)橢圓有一個(gè)長軸和一個(gè)短軸。在短軸方向上，數(shù)據(jù)變化很少；在極端的情況，短軸如果退化成一點(diǎn)，那只有在長軸的方向才能夠解釋這些點(diǎn)的變化了；這樣，由二維到一維的降維就自然完成了。7.3.1主成分分析的原理假定只有兩個(gè)變量（指標(biāo)），分別以567.3.1主成分分析的原理7.3.1主成分分析的原理577.3.1主成分分析的原理當(dāng)坐標(biāo)軸和橢圓的長短軸平行，那么代表長軸的變量就描述了數(shù)據(jù)的主要變化，而代表短軸的變量就描述了數(shù)據(jù)的次要變化。但是，坐標(biāo)軸通常并不和橢圓的長短軸平行。因此，需要尋找橢圓的長短軸，并進(jìn)行變換，使得新變量和橢圓的長短軸平行。如果長軸變量代表了數(shù)據(jù)包含的大部分信息，就用該變量代替原先的兩個(gè)變量（舍去次要的一維），降維就完成了。橢圓（球）的長短軸相差得越大，降維也越有道理。7.3.1主成分分析的原理當(dāng)坐標(biāo)軸和橢圓的長短軸平行，那么587.3.1主成分分析的原理對于多維變量的情況和二維類似，也有高維的橢球，只不過無法直觀地看見罷了。首先把高維橢球的主軸找出來，再用代表大多數(shù)數(shù)據(jù)信息的最長的幾個(gè)軸作為新變量；這樣，主成分分析就基本完成了。注意，和二維情況類似，高維橢球的主軸也是互相垂直的。這些互相正交的新變量是原先變量的線性組合，叫做主成分(principal

component)。7.3.1主成分分析的原理對于多維變量的情況和二維類似，也597.3.1主成分分析的原理正如二維橢圓有兩個(gè)主軸，三維橢球有三個(gè)主軸一樣，有幾個(gè)變量，就有幾個(gè)主成分。選擇越少的主成分，降維就越好。什么是標(biāo)準(zhǔn)呢？那就是這些被選的主成分所代表的主軸的長度之和占了主軸長度總和的大部分。有些文獻(xiàn)建議，所選的主軸總長度占所有主軸長度之和的大約85%即可，其實(shí)，這只是一個(gè)大體的說法；具體選幾個(gè)，要看實(shí)際情況而定。7.3.1主成分分析的原理正如二維橢圓有兩個(gè)主軸，三維橢球607.3.1主成分分析的原理設(shè)有 n個(gè)決策指標(biāo)fj（1≤j≤n）

m個(gè)可行方案ai（1≤i≤m）m個(gè)方案n個(gè)指標(biāo)構(gòu)成決策矩陣：其中7.3.1主成分分析的原理設(shè)有 n個(gè)決策指標(biāo)fj（1≤j≤617.3.1主成分分析的原理如何用新的指標(biāo)來代替原來的n個(gè)指標(biāo)Xj呢？新變量是原先變量的線性組合：滿足7.3.1主成分分析的原理如何用新的指標(biāo)來代替原來的n個(gè)指627.3.1主成分分析的原理此外，新變量應(yīng)滿足：相互不相關(guān)

Z1的方差最大，Z2,…,Zn的方差依次減少。新舊指標(biāo)的總方差不變。7.3.1主成分分析的原理此外，新變量應(yīng)滿足：Z1的方637.3.1主成分分析的原理滿足上述條件的新變量（綜合指標(biāo)）Z1、Z2、…、Zn分別稱為原始指標(biāo)的第1、第2、…、第n個(gè)主成分（主元）。當(dāng)很小時(shí)，用Z1、Z2、…、Zk就可基本上反映出原始n個(gè)指標(biāo)所包含的信息量。優(yōu)點(diǎn)： 減少了評(píng)價(jià)指標(biāo)個(gè)數(shù)； 充分保留了原始指標(biāo)的信息量； 新指標(biāo)彼此不相關(guān)，避免了信息的交叉和重疊。7.3.1主成分分析的原理滿足上述條件的新變量（綜合指標(biāo)）647.3.1主成分分析的原理如何求得原始指標(biāo)的n個(gè)主成分？ 設(shè)X有協(xié)方差矩陣∑，λ1≥λ2≥…≥λn是∑的從大到小的n個(gè)特征根，L1,L2,…,Ln是這n個(gè)特征根對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)化正交特征向量。其中：數(shù)理統(tǒng)計(jì)已經(jīng)證明，原始指標(biāo)的第j個(gè)主成分Zj為：7.3.1主成分分析的原理如何求得原始指標(biāo)的n個(gè)主成分？其657.3.2主成分分析的計(jì)算步驟設(shè)有 n個(gè)決策指標(biāo)，m個(gè)可行方案的決策問題。決策矩陣為X=(xij)m×n決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化（一般采用標(biāo)準(zhǔn)樣本變換）其中：7.3.2主成分分析的計(jì)算步驟設(shè)有 n個(gè)決策指標(biāo)，m個(gè)可行667.3.2主成分分析的計(jì)算步驟決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化（一般采用標(biāo)準(zhǔn)樣本變換）？為什么要進(jìn)行決策矩陣的標(biāo)準(zhǔn)化 由于主成分是從協(xié)方差矩陣∑求得的，而協(xié)方差矩陣會(huì)受評(píng)價(jià)指標(biāo)的量綱和數(shù)量級(jí)的影響，從而主成分也會(huì)因評(píng)價(jià)指標(biāo)的量綱和數(shù)量級(jí)的改變而不同。 標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)的協(xié)方差矩陣等于其相關(guān)系數(shù)矩陣，而相關(guān)系數(shù)矩陣不受指標(biāo)量綱或數(shù)量級(jí)的影響，因此標(biāo)準(zhǔn)化后的主成分是不受原指標(biāo)量綱或數(shù)量級(jí)的影響的。7.3.2主成分分析的計(jì)算步驟決策矩陣標(biāo)準(zhǔn)化（一般采用標(biāo)準(zhǔn)677.3.2主成分分析的計(jì)算步驟求出樣本相關(guān)系數(shù)矩陣R=(rij)n×n

R是對稱矩陣，且主對角線元素均為1，即：7.3.2主成分分析的計(jì)算步驟求出樣本相關(guān)系數(shù)矩陣R=(r687.3.2主成分分析的計(jì)算步驟計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值和對應(yīng)的特征向量

由特征方程

解出n個(gè)特征值：λ1≥λ2≥…≥λn再由齊次線性方程組解出對應(yīng)的特征向量：L1,L2,…,Ln7.3.2主成分分析的計(jì)算步驟計(jì)算相關(guān)系數(shù)矩陣R的特征值和697.3.2主成分分析的計(jì)算步驟按累積貢獻(xiàn)率準(zhǔn)則提取主成分

計(jì)算各主成分的貢獻(xiàn)率

并按累積貢獻(xiàn)率準(zhǔn)則，即以累積貢獻(xiàn)率為準(zhǔn)則，提取k個(gè)主成分7.3.2主成分分析的計(jì)算步驟按累積貢獻(xiàn)率準(zhǔn)則提取主成分707.3.2主成分分析的計(jì)算步驟分析主成分的經(jīng)濟(jì)意義，用主成分進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)

綜合評(píng)價(jià)值根據(jù)具體情況，可以取第1主成分；也可以按綜合評(píng)價(jià)值，即以各主成分的方差貢獻(xiàn)率為權(quán)數(shù)，對k個(gè)主成分線性加權(quán)求和：以Z值的大小來評(píng)判被評(píng)價(jià)對象的優(yōu)劣。7.3.2主成分分析的計(jì)算步驟分析主成分的經(jīng)濟(jì)意義，用主成717.3.3主成分分析的應(yīng)用實(shí)例 用主成分分析法對14個(gè)企業(yè)的經(jīng)濟(jì)效益進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。經(jīng)過專家咨詢，。選取8個(gè)經(jīng)濟(jì)效益評(píng)價(jià)指標(biāo)這些指標(biāo)是：（1）凈產(chǎn)值利潤率（％）；（2）固定資產(chǎn)利潤率（％）；（3）總產(chǎn)值利潤率（％）2（4）銷售收人利潤率（％）；（5）產(chǎn)品成本利潤率（％）；（6）物耗利潤率（％）；（7）人均利潤率（千元/人）；（8）流動(dòng)資金利潤率（％）；7.3.3主成分分析的應(yīng)用實(shí)例 用主成分分析法對14個(gè)企業(yè)7214個(gè)企業(yè)8個(gè)指標(biāo)的樣本數(shù)據(jù)如下表指標(biāo)企業(yè)xi1xi2xi3xi4xi5xi6xi7xi8123456789101112131440.425.013.222.334.335.622.048.440.624.812.51.832.638.524.712.73.36.711.812.57.813.417.18.09.70.613.99.17.211.23.95.67.116.49.910.919.89.84.20.79.411.36.111.04.33.77.116.710.29.919.08.94.20.78.39.58.312.94.46.08.022.812.610.929.711.94.60.89.812.238.720.25.57.48.929.317.613.939.616.26.51.113.316.42.4423.5420.5780.7161.7263.0170.8471.7722.4490.7890.8740.0562.1261.32720.09.13.67.327.526.610.617.835.813.73.91.017.111.614個(gè)企業(yè)8個(gè)指標(biāo)的樣本數(shù)據(jù)如下表指標(biāo)xi1737.3.3主成分分析的應(yīng)用實(shí)例解:①樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化變換7.3.3主成分分析的應(yīng)用實(shí)例解:①樣本數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化變換74求得樣本標(biāo)準(zhǔn)化變換矩陣如下表yij0.9574-0.2296-1.1391-0.43770.48720.5874-0.46081.57400.9728-0.2450-1.1930-2.01770.33310.81092.34880.3200-1.26920.69440.16790.2862-0.50840.43841.0639-0.4746-0.1872-1.72570.5229-0.2886-0.38120.4213-1.0433-0.7022-0.40131.46460.16050.36112.14670.1404-0.9831-1.68530.06020.4414-0.49430.4972-0.8585-0.9800-0.29201.65060.33530.27462.11600.0723-0.8788-1.587-0.04910.1937-0.36950.2449-0.8904-0.6767-0.40961.56730.2048-0.02222.48890.1113-0.8637-1.3713-0.16920.1554-0.58270.5503-0.8980-0.7108-0.5631.44690.2942-0.07042.46170.1562-0.7994-1.3315-0.12950.17590.53721.8532-0.8845-0.7570.17581.3683-1.34010.21830.8436-0.6896-0.6111-1.36660.5453-0.19270.5244-0.5512-1.0939-0.72881.26441.1756-0.40320.30732.0834-0.0973-1.0643-1.35040.2382-0.3045求得樣本標(biāo)準(zhǔn)化變換矩陣如下表yij0.95742.3488-75求出樣本相關(guān)系數(shù)矩陣R=(rij)n×nrij10.76120.70760.64280.59640.54430.63120.77290.761210.51490.47540.46660.41950.74080.68020.70760.514910.98790.97770.97410.68420.78020.64280.47540.987910.98070.97980.68810.77310.59640.46660.97770.980710.99240.62650.78700.54430.41950.97410.97980.992310.62900.72450.63120.74080.68420.68810.62650.629010.61960.77290.68020.78020.77310.78700.72450.61961求出樣本相關(guān)系數(shù)矩陣R=(rij)n×nrij10.76176求R的特征值、特征向量和貢獻(xiàn)率λj6.09121.01560.43320.21200.14200.01170.00300.0013L1j0.32370.39790.4596-0.66200.1174-0.11800.1501-0.1930L2j0.28390.6214-0.10700.2812-0.65200.1191-0.05000.0296L3j0.3905-0.22400.0230-0.2390-0.0990-0.1050-0.55300.6426L4j0.3856-0.2730-0.0530-0.10100.01500.85700.1268-0.1130L5j0.3804-0.31200.02040.1295-0.1830-0.32500.73230.2564L6j0.3716-0.3630-0.09500.0459-0.2160-0.3240-0.3310-0.6860L7j0.32210.2883-0.7470-0.07000.4812-0.12300.05240.0042L8j0.35630.13560.45360.62570.4896-0.0030-0.13300.0077bj0.76140.13820.05410.02650.01780.00150.00040.0002特征值：λ1≥λ2≥…≥λn求R的特征值、特征向量和貢獻(xiàn)率λj6.09121.0156077按累積貢獻(xiàn)率準(zhǔn)則提取主成分計(jì)算第1、2主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率

提取第1主成分：第2主成分：按累積貢獻(xiàn)率準(zhǔn)則提取主成分計(jì)算第1、2主成分的累計(jì)貢獻(xiàn)率提78用主成分進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)-2.8488企業(yè)1234567Z10.73561.0895-2.8488-2.04770.06453.4825-0.2922Z22.69920.0774-0.6040-0.05721.0097-0.8192-1.0618Z按Z1排序按Z排序企業(yè)891011121314Z11.01315.1459-0.3182-2.3927-4.39440.40220.3607Z20.8683-1.1556-0.77430.0824-0.76930.7407-0.2363Z按Z1排序按Z排序12345678910111213140.93310.8402-2.2525-1.56700.18862.5383-0.36920.89143.7594-0.3493-1.8104-3.45220.40860.24201234567891011121314用主成分進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)-2.8488企業(yè)1234567Z10.797.3.4主成分分析的特點(diǎn)及缺陷能消除評(píng)價(jià)指標(biāo)間相關(guān)關(guān)系的影響，減少了指標(biāo)選擇的工作量。因此指標(biāo)的選擇原則是盡可能全面，而不必顧慮評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相關(guān)性。綜合評(píng)價(jià)所得的權(quán)數(shù)是伴隨數(shù)學(xué)變換自動(dòng)生成的，具有客觀性。但這種權(quán)數(shù)具有不穩(wěn)定性，且各評(píng)價(jià)對象之間數(shù)值差異大的指標(biāo)不一定有更重要的經(jīng)濟(jì)意義。綜合評(píng)價(jià)結(jié)果不穩(wěn)定。減少或增加被評(píng)價(jià)對象都有可能改變原來的排序。適合一次性、大樣本容量的綜合評(píng)價(jià)。一般要求樣本容量大于指標(biāo)個(gè)數(shù)的兩倍。7.3.4主成分分析的特點(diǎn)及缺陷能消除評(píng)價(jià)指標(biāo)間相關(guān)關(guān)系的80§7.4物元決策方法7.4.1物元分析和矛盾問題現(xiàn)實(shí)世界存在各式各樣的矛盾，物元分析研究處理矛盾問題的理論和方法。物元分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是可拓集合論經(jīng)典數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是經(jīng)典集合論。在經(jīng)典集合中，一個(gè)元素與某個(gè)集合的關(guān)系，要么屬于它，要么不屬于它，二者必居其一。模糊數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)是模糊集合論。在模糊集合論中，一個(gè)元素與某個(gè)集合的關(guān)系，或者屬于它，或者不屬于它，或者在一定程度上屬于它，三者必居其一?！?.4物元決策方法7.4.1物元分析和矛盾問題817.4.1物元分析和矛盾問題物元分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是可拓集合論 事物是處于不斷的運(yùn)動(dòng)和變化中的，經(jīng)典集合論不能描述事物及其性質(zhì)的可變性?？赏丶涎芯坎粚儆谀臣系帜軌蜣D(zhuǎn)化為屬于該集合的元素及其變換性質(zhì)。7.4.1物元分析和矛盾問題物元分析的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是可拓集合論82§7.4物元決策方法7.4.2物元和可拓集合的基本概念人、事統(tǒng)稱事物。事物各具不同的特征，事物的特征又由相應(yīng)的量值所規(guī)定。名稱、特征和量值是事物的三要素。定義7.4（物元） 設(shè)事物的名稱為N，關(guān)于特征C的量值為V，則三元有序組 R＝（N,C,V） 稱為事物的基本元，簡稱物元。N，C，V稱為物元的三要素。§7.4物元決策方法7.4.2物元和可拓集合的基本概念837.4.2物元和可拓集合的基本概念 若某事物有多個(gè)(n個(gè))特征記作c1,c2,…,cn，相應(yīng)量值記作v1,v2,…,vn，則物元記為稱為n維物元，簡記為R＝（N,C,V），其中：7.4.2物元和可拓集合的基本概念 若某事物有多個(gè)(n個(gè))847.4.2物元和可拓集合的基本概念定義7.5（物元變換）

使物元R0=(N0,C0,V0)變換為物元R=(N,C,V)或若干個(gè)物元Ri=(Ni,Ci,Vi)，i=1,2,…,n 稱為物元R0的變換，記作

TR0=R

或

TR0={R1,R2,…,Rn} 物元變換可以是對事物的特征、量值或它們組合的變換。7.4.2物元和可拓集合的基本概念定義7.5（物元變換）857.4.2物元和可拓集合的基本概念物元變換的基本運(yùn)算

設(shè)有物元R1,R2,R3積變換 若T1R1=R2，T2R2=R3，稱使R1變?yōu)镽3的變換為變換T2與T1的積變換。記作： T=T2T1逆變換 若T1R1=R2，稱使R2變?yōu)镽1的變換為變換T的逆變換，記作T-1。有： T-1(T1R1)=T-1R2=R17.4.2物元和可拓集合的基本概念物元變換的基本運(yùn)算867.4.2物元和可拓集合的基本概念物元變換的基本運(yùn)算

設(shè)有物元R1,R2,R3或變換 若T1R1=R2，T2R1=R3，稱使R1變?yōu)镽2或R3的變換為變換T1與T2的或變換。記作： T=T1∨T2與變換 若T1R1=R2，T2R1=R3，稱使R1變?yōu)镽2和R3的變換為變換T1與T2的與變換。記作： T=T1∧T27.4.2物元和可拓集合的基本概念物元變換的基本運(yùn)算877.4.2物元和可拓集合的基本概念定義7.6（可拓子集）

設(shè)?是論域U上的一個(gè)可拓子集，若對任意u∈U，都對應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)則稱為元素u對?的關(guān)聯(lián)度。實(shí)值函數(shù)稱為可拓子集?的關(guān)聯(lián)函數(shù)，簡記為K(u)。7.4.2物元和可拓集合的基本概念定義7.6（可拓子集）u887.4.2物元和可拓集合的基本概念定義7.6（可拓子集）

稱 A＝{u|u∈U,K(u)≥0} 為可拓子集?的經(jīng)典域； 稱 ＝{u|u∈U,-1≤K(u)＜0} 為可拓子集?的可拓域； 稱 ＝{u|u∈U,K(u)＜-1} 為可拓子集?的非域。7.4.2物元和可拓集合的基本概念定義7.6（可拓子集） 897.4.2物元和可拓集合的基本概念定義7.7（點(diǎn)與區(qū)間的距）點(diǎn)x0與區(qū)間X＝[a,b]的距離稱為點(diǎn)與區(qū)間的距，記作：點(diǎn)與區(qū)間的距對于開區(qū)間、半開半閉區(qū)間同樣適用。7.4.2物元和可拓集合的基本概念定義7.7（點(diǎn)與區(qū)間的距907.4.2物元和可拓集合的基本概念定理7.2

設(shè)X0,X是實(shí)數(shù)域上的兩個(gè)區(qū)間，X?X0，且無公共端點(diǎn)，令關(guān)聯(lián)函數(shù)則x∈X0的充要條件是：K(x)≥0；

x∈X－X0的充要條件是：-1≤K(x)＜0；

x?X的充要條件是：K(x)＜-1。7.4.2物元和可拓集合的基本概念定理7.2則x∈X0917.4.2物元和可拓集合的基本概念定義7.8（節(jié)域） 設(shè)有物元R=(N,C,V)，事物N關(guān)于特征C的允許取值范圍為V，子集V0?V。若在某限制條件下，對任意的x,y∈V0，x變?yōu)閥，事物N不變；而對任意的x∈V0，y

?V0，x變成y，事物N變?yōu)槌鱿拗茥l件的另一事物，則稱V0為該限制條件下N關(guān)于C的節(jié)域。7.4.2物元和可拓集合的基本概念定義7.8（節(jié)域）927.4.2物元和可拓集合的基本概念定義7.9（問題） 給定物元R和實(shí)現(xiàn)它的條件物元r，則稱他們構(gòu)成問題P，記作： P=R*r定義7.10（相容問題）

給定問題P=R*r，r=(N,C,V),K(x)是N關(guān)于C取值范圍V上的關(guān)聯(lián)函數(shù)。如果物元R要實(shí)現(xiàn)，N關(guān)于C必須取值V0(R)，則K(V0(R))稱為問題P=R*r的相容度，簡記為Kr(R)。 當(dāng)Kr(R)≥0時(shí)，問題R*r稱為相容問題；否則，稱為不相容問題。7.4.2物元和可拓集合的基本概念定義7.9（問題）937.4.3物元決策方法及其應(yīng)用物元決策模型的建模步驟：建立物元矩陣

確定評(píng)價(jià)產(chǎn)品質(zhì)量的經(jīng)典域和節(jié)域物元矩陣，并確定待評(píng)價(jià)產(chǎn)品的物元矩陣。確定經(jīng)典域物元矩陣其中N0表示標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品，ci

(i=1,2,···,n)表示產(chǎn)品評(píng)價(jià)指標(biāo)，X0i=[a0i,b0i](i=1,2,···,n)表示標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品評(píng)價(jià)指標(biāo)的經(jīng)典域。7.4.3物元決策方法及其應(yīng)用物元決策模型的建模步驟：其中94物元決策模型的建模步驟：建立物元矩陣確定節(jié)域物元矩陣其中N表示節(jié)域產(chǎn)品，即包括標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品和可拓性產(chǎn)品?？赏匦援a(chǎn)品是指能轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品的產(chǎn)品。Xρi=[aρi,bρi](i=1,2,···,n)表示產(chǎn)品評(píng)價(jià)指標(biāo)的節(jié)域。物元決策模型的建模步驟：建立物元矩陣其中N表示節(jié)域產(chǎn)品，即95物元決策模型的建模步驟：建立物元矩陣確定待評(píng)產(chǎn)品物元矩陣其中NB表示待評(píng)產(chǎn)品，xi表示待評(píng)產(chǎn)品關(guān)于指標(biāo)ci(i=1,2,···,n)的指標(biāo)值。物元決策模型的建模步驟：建立物元矩陣其中NB表示待評(píng)產(chǎn)品，x96物元決策模型的建模步驟：建立關(guān)聯(lián)函數(shù)

關(guān)聯(lián)函數(shù)可由下列條件確定：經(jīng)典域X0i

和節(jié)域Xρi有公共右端點(diǎn)，即： b0i

=bρi (i=1,2,···,n)

K(aρi)=–1，K(a0i)=0

K(x)是線性或非線性的增函數(shù)。例如可選擇線性的關(guān)聯(lián)函數(shù)：物元決策模型的建模步驟：建立關(guān)聯(lián)函數(shù)97物元決策模型的建模步驟：評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 當(dāng)K(x)≥0時(shí)，待評(píng)產(chǎn)品符合標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品條件；

當(dāng)-1≤K(x)＜0時(shí)，待評(píng)產(chǎn)品不符合標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品條件，但屬于可拓性產(chǎn)品，可轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品；

當(dāng)K(x)＜-1時(shí)，待評(píng)產(chǎn)品不符合標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品條件，且不能轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品。物元決策模型的建模步驟：評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)987.4.4應(yīng)用實(shí)例 設(shè)某產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)價(jià)中，選擇4個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)：c1(產(chǎn)品功能)，c2(工藝性)，c3(維修費(fèi))，c4(成本)。各評(píng)價(jià)指標(biāo)均采取專家評(píng)分法進(jìn)行評(píng)定，確定三個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)，用10分制評(píng)分，標(biāo)準(zhǔn)如下表：評(píng)價(jià)等級(jí)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)評(píng)分一滿足用戶要求10二基本滿足用戶要求8三不能滿足用戶要求57.4.4應(yīng)用實(shí)例 設(shè)某產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)價(jià)中，選擇4個(gè)評(píng)價(jià)99產(chǎn)品的經(jīng)典域物元矩陣和節(jié)域物元矩陣分別為：現(xiàn)有二產(chǎn)品,其待評(píng)物元矩陣分別是：a0iaρixi產(chǎn)品的經(jīng)典域物元矩陣和節(jié)域物元矩陣分別為：現(xiàn)有二產(chǎn)品,其待評(píng)100選擇線性的關(guān)聯(lián)函數(shù)：計(jì)算得：取評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)分別為： d1=0.4，d2=0.2，d3=0.1，d4=0.3得：KA=0，KB=0.4，均符合標(biāo)準(zhǔn)產(chǎn)品要求。選擇線性的關(guān)聯(lián)函數(shù)：計(jì)算得：取評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)分別為：得：101演講完畢，謝謝觀看！演講完畢，謝謝觀看！102第七章多屬性決策分析廣西大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院運(yùn)籌管理系第七章多屬性決策分析廣西大學(xué)數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院103第七章多屬性決策分析屬性(attribute) 指備選方案的特征、品質(zhì)或性能參數(shù)。 社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的決策問題，往往涉及不同屬性的多個(gè)指標(biāo)—多屬性決策。實(shí)際問題常常有多個(gè)決策目標(biāo)，每個(gè)目標(biāo)的評(píng)價(jià)準(zhǔn)則往往也不是只有一個(gè)，而是多個(gè)—多目標(biāo)、多準(zhǔn)則決策問題。多目標(biāo)決策和多屬性決策統(tǒng)稱多準(zhǔn)則決策(multi-criteriondecisionmaking)。第七章多屬性決策分析屬性(attribute)104多目標(biāo)決策與多屬性決策的劃分多目標(biāo)決策(multi-objectivedecisionmaking) 決策變量是連續(xù)型的（即備選方案有無限多個(gè)），求解這類問題的關(guān)鍵是向量優(yōu)化，即數(shù)學(xué)規(guī)劃問題。多屬性決策(multi-attributedecisionmaking)。 決策變量是離散型的（即備選方案數(shù)量為有限多個(gè)），求解這類問題的核心是對各備選方案進(jìn)行評(píng)價(jià)后排定各方案的優(yōu)劣次序，再從中擇優(yōu)。多目標(biāo)決策與多屬性決策的劃分多目標(biāo)決策(multi-obje105§7.1多屬性決策指標(biāo)體系多屬性多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)有兩個(gè)顯著特點(diǎn):指標(biāo)間的不可公度性 即多屬性指標(biāo)之間沒有統(tǒng)一量綱，難用同一標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行評(píng)價(jià)。指標(biāo)之間的矛盾性 提高了這個(gè)指標(biāo)值，可能損害另一指標(biāo)值。問題： 如何解決指標(biāo)間的不可公度性和矛盾性？§7.1多屬性決策指標(biāo)體系多屬性多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)有兩個(gè)顯著特106§7.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.1指標(biāo)體系的基本概念多屬性決策的指標(biāo)體系

由多個(gè)相互聯(lián)系、相互依存的評(píng)價(jià)指標(biāo)，按照一定層次結(jié)構(gòu)組合而成，具有特定評(píng)價(jià)功能的有機(jī)整體。 單一的評(píng)價(jià)指標(biāo)只能反映社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的某一具體特征，要全面、準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)一個(gè)系統(tǒng)，首先要構(gòu)建合理的指標(biāo)體系。社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)§7.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.1指標(biāo)體系的基本概念107經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)社會(huì)性指標(biāo)技術(shù)性指標(biāo)資源性指標(biāo)政策性指標(biāo)基礎(chǔ)設(shè)施指標(biāo)其他指標(biāo)產(chǎn)值、收入、成本、稅金、投資額、投資回收期、固定資產(chǎn)等等人員素質(zhì)、社會(huì)福利、生態(tài)環(huán)境、就業(yè)機(jī)會(huì)等產(chǎn)品性能、可靠性、工藝水平、人員素質(zhì)等礦產(chǎn)資源、水源、土地、人力等國家和地方的政策、法令、計(jì)劃等交通、供水、供電等特定決策系統(tǒng)的特有指標(biāo)，如凈現(xiàn)值經(jīng)濟(jì)性指標(biāo)社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)常用的評(píng)價(jià)指標(biāo)社會(huì)性指標(biāo)技術(shù)性108§7.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.2指標(biāo)體系設(shè)置的原則系統(tǒng)性原則指標(biāo)體系應(yīng)反映系統(tǒng)的整體性能和綜合情況，指標(biāo)體系的整體評(píng)價(jià)功能應(yīng)大于各指標(biāo)的簡單總和。指標(biāo)體系應(yīng)層次清晰，結(jié)構(gòu)合理，相互關(guān)聯(lián)，協(xié)調(diào)一致。應(yīng)抓住主要因素，既能反映直接效果，又能反映間接效果，保證決策的全面性和可信度?！?.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.2指標(biāo)體系設(shè)置的原則109§7.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.2指標(biāo)體系設(shè)置的原則可比性原則決策指標(biāo)和評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)的制定應(yīng)客觀實(shí)際，便于比較。指標(biāo)間應(yīng)避免顯見的包含關(guān)系，隱含的相關(guān)關(guān)系應(yīng)以適當(dāng)?shù)姆椒右韵２煌烤V的指標(biāo)應(yīng)按特定的規(guī)則作標(biāo)準(zhǔn)化處理，化為無量綱指標(biāo)，以便于整體綜合評(píng)價(jià)。指標(biāo)處理中應(yīng)保持同趨勢化，以保證指標(biāo)間的可比性?！?.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.2指標(biāo)體系設(shè)置的原則110§7.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.2指標(biāo)體系設(shè)置的原則科學(xué)性原則定性分析與定量分析相結(jié)合。定量指標(biāo)應(yīng)注意絕對量和相對量的結(jié)合使用。實(shí)用性原則指標(biāo)應(yīng)涵義明確，數(shù)據(jù)規(guī)范，口徑一致，資料收集可靠。指標(biāo)設(shè)計(jì)應(yīng)符合國家和地方的政策法規(guī)，口徑和計(jì)算應(yīng)與通用的會(huì)計(jì)、統(tǒng)計(jì)、業(yè)務(wù)核算協(xié)調(diào)一致，便于統(tǒng)計(jì)和計(jì)算?！?.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.2指標(biāo)體系設(shè)置的原則111§7.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化

將不同量綱的指標(biāo)，通過適當(dāng)?shù)淖儞Q，化為無量綱的標(biāo)準(zhǔn)化指標(biāo)。決策指標(biāo)的變化方向效益型（正向）指標(biāo)：越大越優(yōu)成本型（逆向）指標(biāo)：越小越優(yōu)中立型指標(biāo)：在某中間點(diǎn)最優(yōu) （如人的體重）§7.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化112§7.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化

設(shè)有 n個(gè)決策指標(biāo)fj（1≤j≤n）

m個(gè)可行方案ai（1≤i≤m）m個(gè)方案n個(gè)指標(biāo)構(gòu)成決策矩陣：§7.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化113§7.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化

向量歸一化法

令：稱矩陣Y＝(yij)m×n為向量歸一標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。矩陣Y的列向量模等于1，即注：向量歸一標(biāo)準(zhǔn)化后

①0≤yij≤1； ②正、逆向指標(biāo)的方向沒有發(fā)生變化。§7.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化稱1147.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化

線性比例變換法在決策矩陣X中，對于正向指標(biāo)fj，?。毫睿簩τ谪?fù)向指標(biāo)fj，?。毫睿悍Q矩陣Y＝(yij)m×n為線性比例標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。注：經(jīng)線性比例變換后①0≤yij≤1；②所有指標(biāo)均化為正向指標(biāo)；③最優(yōu)值為1。7.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化線性比例變換法令：對于負(fù)向指標(biāo)1157.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化

極差變換法在決策矩陣X中，對于正向指標(biāo)fj，取：對于負(fù)向指標(biāo)fj，?。毫睿悍Q矩陣Y＝(yij)m×n為極差變換標(biāo)準(zhǔn)化矩陣。注：經(jīng)極差變換后①0≤yij≤1；②所有指標(biāo)均化為正向指標(biāo)；③最優(yōu)值為1，最劣值為0。7.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化極差變換法對于負(fù)向指標(biāo)fj，取1167.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化

標(biāo)準(zhǔn)樣本變換法在決策矩陣X中，令：其中：稱矩陣Y＝(yij)m×n為標(biāo)準(zhǔn)樣本變換矩陣。注：經(jīng)標(biāo)準(zhǔn)樣本變換后標(biāo)準(zhǔn)化矩陣的樣本均值為0，方差為1。7.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化標(biāo)準(zhǔn)樣本變換法其中：稱矩陣Y1177.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化定性指標(biāo)量化處理方法

將定性指標(biāo)依問題的性質(zhì)劃分為若干級(jí)別，第一級(jí)別分別賦以不同的量值。如：分五級(jí)賦以分值等級(jí)指標(biāo)很低低一般高很高正向指標(biāo)13579逆向指標(biāo)97531分值7.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化定性指標(biāo)量化處理方法118【例7.1】某航空公司欲購買飛機(jī) 按6個(gè)決策指標(biāo)對不同型號(hào)的飛機(jī)進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。這6個(gè)指標(biāo)是，最大速度(f1)、最大范圍(f2)、最大負(fù)載(f3)、價(jià)格(f4)、可靠性(f5)、靈敏度(f6)?，F(xiàn)有4種型號(hào)的飛機(jī)可供選擇，具體指標(biāo)值如下表：

指標(biāo)(fj)機(jī)型(ai)

最大速度(馬赫)最大范圍(公里)最大負(fù)載(千克)費(fèi)用(106美元)可靠性靈敏度a12.01500200005.5一般很高a22.52700180006.5低一般a31.82000210004.5高高a491800200005.0一般一般【例7.1】某航空公司欲購買飛機(jī) 按6個(gè)決策指標(biāo)對不同型號(hào)的119【例7.1】寫出決策矩陣，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。解：第一步，劃分各類指標(biāo) 正向指標(biāo)：f1、f2、f4；負(fù)向指標(biāo)：f4； 定性指標(biāo)：f5、f6。第二步，將定性指標(biāo)化為定量指標(biāo)，得到如下決策矩陣:【例7.1】寫出決策矩陣，并進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理。解：第一步，劃分120【例7.1】解：第三步，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理向量歸一化法

令：【例7.5】【例7.1】解：第三步，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理【例7.5】121【例7.1】解：第三步，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理線性比例變換法

【例7.4】級(jí)差變換法【例7.1】解：第三步，進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理線性比例變換法1227.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化

極差變換法的改進(jìn)（P175例6.6）在決策矩陣X中，對于正向指標(biāo)fj，取：對于負(fù)向指標(biāo)fj，?。毫睿鹤儞Q后①1≤yij≤100；②所有指標(biāo)均化為正向指標(biāo)；③最優(yōu)值為100，最劣值為1。7.1.3決策指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)化極差變換法的改進(jìn)（P175例6123§7.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.4決策指標(biāo)權(quán)重的確定指標(biāo)權(quán)重

表示各指標(biāo)相對于決策目標(biāo)的重要性程度，或表示一種效益替換另一種效益的比例系數(shù)。確定指標(biāo)權(quán)重的方法

主觀賦權(quán)法：根據(jù)主觀經(jīng)驗(yàn)和判斷，用某種特定法則測算出指標(biāo)權(quán)重的方法?？陀^賦權(quán)法：依據(jù)決策矩陣提供的評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀信息，用某種特定法則測算出指標(biāo)權(quán)重的方法?！?.1多屬性決策指標(biāo)體系7.1.4決策指標(biāo)權(quán)重的確定1247.1.4決策指標(biāo)權(quán)重的確定幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法1.相對比較法（屬于主觀賦權(quán)法）

將所有指標(biāo)按三級(jí)比例標(biāo)度兩兩相對比較評(píng)分，三級(jí)比例標(biāo)度的含義是：顯然：注意：評(píng)分時(shí)應(yīng)滿足比較的傳遞性，即若f1比f2重要，f2又比f3重要，則f1比f3重要。7.1.4決策指標(biāo)權(quán)重的確定幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法顯1257.1.4決策指標(biāo)權(quán)重的確定幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法1.相對比較法（屬于主觀賦權(quán)法）

指標(biāo)fi的權(quán)重系數(shù)為7.1.4決策指標(biāo)權(quán)重的確定幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法126【例7.2】確定例7.1中6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重解：1.相對比較法

指標(biāo)fi指標(biāo)fif1f2f3f4f5f6評(píng)分總計(jì)權(quán)重wif10.51110.50f200.50.50.500f300.50.50.500f400.50.50.500f50.51110.50f6111110.5評(píng)分值41.51.51.545.5∑：182/91/121/121/122/911/36【例7.2】確定例7.1中6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重解：1.相對比較法127幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法2.連環(huán)比率法（屬于主觀賦權(quán)法）

將所有指標(biāo)以任意順序排列，不妨設(shè)為：f1,f2,…,fn。從前到后，依次賦以相鄰兩指標(biāo)相對重要程度的比率值。指標(biāo)fi與fi＋1比較，賦以指標(biāo)fi以比率值ri（i=1，2，…，n-1）并賦以rn=1。幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法2.連環(huán)比率法（屬于主觀賦權(quán)法128幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法2.連環(huán)比率法（屬于主觀賦權(quán)法）

計(jì)算各指標(biāo)的修正評(píng)分值。賦以fn的修正評(píng)分值kn＝1，根據(jù)比率值ri計(jì)算各指標(biāo)的修正評(píng)分值：ki＝ri·ki+1 （i=1，2，…，n-1）歸一化處理，求出各指標(biāo)的權(quán)重系數(shù)值。即幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法2.連環(huán)比率法（屬于主觀賦權(quán)法129【例7.3】確定例7.1中6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重解：2.連環(huán)比率法

指標(biāo)fi比率值修正評(píng)分值指標(biāo)權(quán)重wif13f21f31f41/3f51/2f61∑11/21/61/61/61/25/21/51/151/151/151/52/5【例7.3】確定例7.1中6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重解：2.連環(huán)比率法130幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法3.熵值法（屬于客觀賦值法）利用指標(biāo)熵值確定權(quán)重，熵越大，權(quán)重越小。

對決策矩陣X=(xij)m×n用線性比例變換法作標(biāo)準(zhǔn)化處理，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Y=(yij)m×n，并進(jìn)行歸一化處理，得:計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵值，其中，k＞0，ej≥0幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法3.熵值法（屬于客觀賦值法）計(jì)131幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法3.熵值法（屬于客觀賦值法）

計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的差異系數(shù)確定指標(biāo)權(quán)重。第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重為幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法3.熵值法（屬于客觀賦值法） 132【例7.3】確定例7.1中6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重解：3.熵值法

歸一化處理得：【例7.3】確定例7.1中6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重解：3.熵值法 歸133【例7.3】確定例7.1中6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重解：計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的熵值（取k＝0.5）

得：差異系數(shù)：指標(biāo)權(quán)重為：【例7.3】確定例7.1中6個(gè)指標(biāo)的權(quán)重解：計(jì)算第j個(gè)指標(biāo)的134幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法4.專家咨詢法(Delphi法)

（屬于主觀賦值法）設(shè)有n個(gè)決策指標(biāo)f1,f2,…,fn，組織m個(gè)專家咨詢，每個(gè)專家確定一組指標(biāo)權(quán)重估計(jì)值對m個(gè)專家給出的權(quán)重估計(jì)值平均，得到平均估計(jì)值計(jì)算估計(jì)值和平均估計(jì)值的偏差幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法4.專家咨詢法(Delphi法135幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法4.專家咨詢法(Delphi法)

（屬于主觀賦值法）對偏差△ij較大的第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重估計(jì)值，再請專家i重新估計(jì)第j個(gè)指標(biāo)的權(quán)重。反復(fù)進(jìn)行以上步驟，直至偏差滿足一定要求為止。這樣就得到一組權(quán)重指標(biāo)的平均估計(jì)修正值。幾種常用的確定指標(biāo)權(quán)重的方法4.專家咨詢法(Delphi法136§7.2多指標(biāo)決策方法7.2.1簡單線性加權(quán)法根據(jù)實(shí)際情況，先確定各決策指標(biāo)的權(quán)重，再對決策矩陣進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理，求出各方案的線性加權(quán)指標(biāo)平均值，并以此作為各可行方案排序的判據(jù)。注意

標(biāo)準(zhǔn)化處理時(shí)，應(yīng)當(dāng)使所有的指標(biāo)正向化?！?.2多指標(biāo)決策方法7.2.1簡單線性加權(quán)法1377.2.1簡單線性加權(quán)法簡單線性加權(quán)法的基本步驟用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定各決策指標(biāo)的權(quán)重，設(shè)權(quán)重向量為：決策矩陣X=(xij)m×n標(biāo)準(zhǔn)化得Y=(yij)m×n，要求標(biāo)準(zhǔn)化之后的指標(biāo)均為正向指標(biāo)；求出各方案的線 性加權(quán)指標(biāo)值：選擇ui最大者為最 滿意方案，即：7.2.1簡單線性加權(quán)法簡單線性加權(quán)法的基本步驟決策矩138【例7.4】 用簡單線性加權(quán)法對例7.1的購機(jī)問題進(jìn)行決策解：①用適當(dāng)?shù)姆椒ù_定各決策指標(biāo)的權(quán)重為：用線性比例法將決策矩陣 X=(xij)m×n標(biāo)準(zhǔn)化得Y=(yij)m×n；求出各方案的線性加權(quán)指標(biāo)值ui：

ui最大者為0.851，故滿意方案為方案4?！纠?.4】 用簡單線性加權(quán)法對例7.1的購機(jī)問題進(jìn)行決策139§7.2多指標(biāo)決策方法7.2.2理想解法（TOPSIS）通過構(gòu)造多指標(biāo)問題的理想解和負(fù)理想解