機械控制工程基礎(chǔ)-第章-系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)與誤差

第4章系統(tǒng)的瞬態(tài)響應(yīng)與誤差分析本章考點：1、時間響應(yīng)：概念及瞬態(tài)響應(yīng)、穩(wěn)態(tài)響應(yīng)的定義。2、脈沖響應(yīng)函數(shù)：定義、與傳函的關(guān)系及任意輸入下的脈沖響應(yīng)。3、一階系統(tǒng)：傳遞函數(shù)及增益、時間常數(shù)的計算；一階系統(tǒng)的單位脈沖、單位階躍、單位斜坡響應(yīng)函數(shù)的計算。4、二階系統(tǒng)：傳遞函數(shù)及無阻尼自然頻率、阻尼自然頻率、阻尼比的計算；特征方程及臨界阻尼系數(shù)的含義；5、三階和高階系統(tǒng)的時間響應(yīng)：主導(dǎo)極點的概念及其與相應(yīng)的關(guān)系。6、瞬態(tài)響應(yīng)：性能指標(biāo)的定義；二階系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)指標(biāo)的計算以及二級系統(tǒng)的阻尼比、無阻尼自然頻率與各性能指標(biāo)的關(guān)系。7、系統(tǒng)誤差分析：誤差和穩(wěn)態(tài)誤差的概念及計算；系統(tǒng)類型的定義；系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差與系統(tǒng)類型、開環(huán)增益及輸入信號之間的關(guān)系；靜態(tài)誤差系數(shù)與穩(wěn)態(tài)誤差。引言：動態(tài)系統(tǒng)的研究方法動態(tài)系統(tǒng)的研究方法有兩種：1、時域分析法：根據(jù)系統(tǒng)的微分方程或傳遞函數(shù)，求出系統(tǒng)的輸出量隨時間的變化規(guī)律，從而確定系統(tǒng)的性能2、頻域分析法：以拉氏變換為工具將時域轉(zhuǎn)換為頻域，研究系統(tǒng)對正弦輸入的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)，分析系統(tǒng)與過程在不同頻率的輸入信號作用下的響應(yīng)特性。

本章采用第1種方法。4-1時間響應(yīng)1、時間相應(yīng)的概念（1）定義：系統(tǒng)在外加激勵下，其輸出量隨時間變化的函數(shù)關(guān)系叫做系統(tǒng)的時間響應(yīng)。（2）時間響應(yīng)=瞬態(tài)響應(yīng)（0<t<t1)+穩(wěn)態(tài)響應(yīng)(t→∞）（3）系統(tǒng)微分方程的解=系統(tǒng)時間相應(yīng)的表達式（4）四種典型輸入信號：階躍函數(shù)脈沖函數(shù)斜坡函數(shù)加速度函數(shù)2、脈沖響應(yīng)函數(shù)（1）定義：系統(tǒng)受到一個單位脈沖激勵（輸入）時產(chǎn)生的響應(yīng)叫做單位脈沖響應(yīng)。（2）圖示系統(tǒng)的傳遞函數(shù)G(s)即為其脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t)的像函數(shù).系統(tǒng)X(t)Y(t)輸入函數(shù)圖4-2單位脈沖響應(yīng)函數(shù)4-2一階系統(tǒng)的時間響應(yīng)1、一階系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型（1）一階系統(tǒng)：能用一階微分方程描述的系統(tǒng)。（2）RC電路一階系統(tǒng)傳函的一般形式

2、一階系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)（1）輸入：單位階躍函數(shù)（2）輸出：（3）響應(yīng)曲線Laplace3、一階系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)（1）輸入：單位脈沖函數(shù)（2）輸出：（3）響應(yīng)曲線

Laplace4、一階系統(tǒng)的單位斜坡響應(yīng)（1）輸入:（2）輸出：（3）響應(yīng)曲線Laplace圖4-11表一一階系統(tǒng)對典型輸入信號的響應(yīng)輸入信號輸入信號輸出響應(yīng)傳遞函數(shù)單位脈沖R(s)=1單位階躍

1(t)單位斜坡

t加速度函數(shù)等價關(guān)系：系統(tǒng)對輸入信號導(dǎo)數(shù)的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的導(dǎo)數(shù)；系統(tǒng)對輸入信號積分的響應(yīng)，就等于系統(tǒng)對該輸入信號響應(yīng)的積分；積分常數(shù)由零初始條件確定。4-3二階系統(tǒng)統(tǒng)的時間間響應(yīng)1、二階系系統(tǒng)的數(shù)數(shù)學(xué)模型型（1）定義：：由二階微微分方程程描述的的系統(tǒng)。。（2）典型例例題：彈簧—質(zhì)量—阻尼系統(tǒng)統(tǒng)（3）微分分方程拉氏變換換傳遞函數(shù)數(shù)特征根S(S+2ξωn)ωn2圖4-13標(biāo)準形式的二階系統(tǒng)方塊圖_－自然頻率率（或無無阻尼振振蕩頻率率）－阻尼比（（相對阻阻尼系數(shù)數(shù)）Xi（S）Xo（s)(4)二階系統(tǒng)統(tǒng)的標(biāo)準準形式及及方塊圖圖x++2、二階系系統(tǒng)的單單位階躍躍響應(yīng)（1）輸輸入（2）傳遞函函數(shù)（簡簡化形式式）特征方程程特征根f(t)t10單位階躍躍函數(shù)特征根有有三種情情況：①欠阻尼，，，，特征征根有一一對共軛軛復(fù)根此時，此為衰減減振蕩函函數(shù),t,c(t)1∞∞②臨界阻尼尼，，，特征根為為一負實實根。此為衰減減振蕩的的極限。。③過阻尼，，，系統(tǒng)有兩兩個不等等的負實實根，二階系統(tǒng)統(tǒng)的單位位階躍響響應(yīng)曲線線圖4-16不同值值的二階階系統(tǒng)單單位階躍躍響應(yīng)曲曲線3、二階系系統(tǒng)的單單位脈沖沖響應(yīng)（1）輸入入信號（2）傳遞函函數(shù)輸出特征方程程特征根特征根有有三種情情況：①欠阻尼，，，，特征征根有一一對共軛軛復(fù)根(2)臨界阻尼尼（3）過阻阻尼4-4高階系統(tǒng)統(tǒng)動態(tài)分分析1、三階系系統(tǒng)（1）傳遞函函數(shù)（2）對應(yīng)方方程（3）單位階階躍響應(yīng)應(yīng)令，，作作拉氏逆逆變換，，得（4）閉環(huán)主主導(dǎo)極點點若實極點點位于共共軛復(fù)數(shù)數(shù)極點的的右側(cè)，，且距原原點很近近，則響響應(yīng)表現(xiàn)現(xiàn)出明顯顯的慣性性環(huán)節(jié)特特性，共共軛極點點只增加加曲線初初始段的的波動動。若實極點點遠離共共軛復(fù)數(shù)數(shù)極點，，位于它它們的左左側(cè)較遠遠處，則則實數(shù)極極點對系系統(tǒng)動態(tài)態(tài)影響較較小，響響應(yīng)特性性主要決決定于復(fù)復(fù)數(shù)極點點?？傊?，三三階系統(tǒng)統(tǒng)的響應(yīng)應(yīng)特性主要決定定于距虛虛軸較近近的閉環(huán)極點，，這類極極點叫做做系統(tǒng)的閉環(huán)主主導(dǎo)極點點2、高階系系統(tǒng)（1）主導(dǎo)導(dǎo)極點：：系統(tǒng)的所所有閉環(huán)環(huán)極點中中，距虛虛軸最近近，且周周圍無閉閉環(huán)零點點的極點點。主導(dǎo)極點點對系統(tǒng)統(tǒng)響應(yīng)起起主導(dǎo)作作用，其其它極點點在近似似分析中中可以忽忽略不計計。一般的，，閉環(huán)主主導(dǎo)極點點總以共共軛復(fù)數(shù)數(shù)極點的的形式出出現(xiàn)。（2）高階系系統(tǒng)的閉閉環(huán)傳遞遞函數(shù)4-5瞬態(tài)響應(yīng)應(yīng)的性能能指標(biāo)二階系統(tǒng)統(tǒng)的單位位脈沖響響應(yīng)性能能要求：穩(wěn)定性、、準確性性、靈敏敏性1、瞬態(tài)響響應(yīng)的性性能指標(biāo)標(biāo)（1）前提條條件：①系統(tǒng)受受單位階階躍信號號作用；；②零初始始條件。。（2）瞬態(tài)響應(yīng)應(yīng)的性能能指標(biāo)①延遲時時間td：單位階躍躍響應(yīng)c(t)達到其穩(wěn)穩(wěn)態(tài)值的的50%時所需要要的時間間。②上升時時間tr：單位階躍躍響應(yīng)c(t),叢穩(wěn)態(tài)值值的10%———90%（對于過過阻尼）），或從從0——100%（對于欠欠阻尼））所需要要的時間間。③峰值時間間tp：單位階躍躍響應(yīng)c(t)超過其穩(wěn)穩(wěn)態(tài)值而而到達第第一個峰峰值時所所需要的的時間。。④超調(diào)量量Mp:單位階躍躍響應(yīng)c(t)第一次越越過穩(wěn)態(tài)態(tài)值而達達峰值時時對穩(wěn)態(tài)態(tài)值的偏偏差與穩(wěn)穩(wěn)態(tài)值之之比。⑤調(diào)整時時間ts:單位階躍躍響應(yīng)c(t)與穩(wěn)態(tài)值值之差進進入允許許的誤差差范圍所所需要的的時間。。通常取取5%或2%。相對性指指標(biāo)——Mp；靈敏性指指標(biāo)——td，tr，ts。瞬態(tài)響應(yīng)應(yīng)的性能能指標(biāo)的的圖示2、二階系系統(tǒng)瞬態(tài)態(tài)響應(yīng)指指標(biāo)的推推證（1）上升時時間tr：由（4-28）式，當(dāng)當(dāng)t=tr時C(tr)=1,即令可得（4——43）（2）峰值時時間將（4-28）式對時時間求導(dǎo)導(dǎo)，并令令其為零零，即（3）超調(diào)量量Mp：已知代代入超調(diào)調(diào)量的定定義式。?？傻每梢姡{(diào)量僅僅與阻尼尼比有關(guān)關(guān)。（4）調(diào)整時時間ts對欠阻尼尼二階系系統(tǒng)，瞬瞬態(tài)響應(yīng)應(yīng)為其包絡(luò)線線方程為為設(shè)允許誤誤差為δ%，則調(diào)整整時間滿滿足用包絡(luò)線線近似代代替C(t),可得例題4-1，4-2，4-3p87-89C(ts)-1=δ/100R(s)(-)C(s)?化為標(biāo)準形式?即有2n=1/Tm=5,n2=K/Tm=25解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為?解得n=5,ζ=0.5

例1

已知圖中Tm=0.2，K=5，求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)指標(biāo)。[解]：①③當(dāng)T不變時，T=0.25，②[例2]：如圖所示系統(tǒng)，試求：①和;②和③若要求時，當(dāng)T不變時K=?R(s)(-)C(s)?化為標(biāo)準形式?即有2n=1/Tm=5,n2=K/Tm=25解：系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為?解得n=5,ζ=0.5

例3

已知圖中Tm=0.2，K=5，求系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)指標(biāo)。4-6系統(tǒng)誤差差分析引論：(1)時間響應(yīng)應(yīng)=瞬態(tài)分量量+穩(wěn)態(tài)分量量(2)誤差產(chǎn)生生原因：：①系統(tǒng)結(jié)結(jié)構(gòu)不同同，輸入入信號不不同，使使輸出值值偏離輸輸入值。。②外界界的干擾擾作用。。③系統(tǒng)統(tǒng)存在摩摩擦、間間隙、零零件變形形。1、誤差與與誤差的的概念（1）誤誤差差測量量值值與與真真值值之之差差異異稱稱為為誤誤差差；；測測量量值值偏偏離離真真值值的的大大小小，，稱稱為為絕絕對對誤誤差差；；相相對對誤誤差差，，是是絕絕對對誤誤差差與與測測量量值值或或多多次次測測量量均均值值的的比比值值。。①誤誤差差信信號號E(S)=R(s)-H(s)C(s)Fig.4-24②誤差差(2)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差①時時域域分分析析中中：：誤差差通通常常是是時時間間t的函函數(shù)數(shù)，，以以e(t)表示示；；穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差定定義義為為誤誤差差信信號號的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)分分量量，，以以ess表示示②計算算公公式式：：C(s)=E(s)G(s)E(s)=R(s)-E(s)G(s)H(s)∴由終終值值定定理理E(S)=R(s)-H(s)C(s)，F(xiàn)ig.4-242、系系統(tǒng)統(tǒng)的的類類型型（1）開環(huán)環(huán)傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)①定義義②一般般地地，，K——開環(huán)環(huán)增增益益；Ta,Tb,--Tm;T1,T2,--Tp---時間間常常數(shù)數(shù)；；----傳遞遞函函數(shù)數(shù)在在原原點點有有λ重極極點點。。（2）按按積積分分環(huán)環(huán)節(jié)節(jié)的的個個數(shù)數(shù)分分類類：：λ=0，0型系系統(tǒng)統(tǒng)；；λ=1，Ⅰ型系系統(tǒng)統(tǒng)；；λ=2，Ⅱ型系系統(tǒng)統(tǒng)（3）影影響響系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差的的因因素素可見見，，影影響響系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差的的因因素素為為系系統(tǒng)統(tǒng)的的類類型型λ、開開環(huán)環(huán)增增益益K和輸輸入入信信號號R(s)3、靜靜態(tài)態(tài)誤誤差差系系數(shù)數(shù)與與穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差（1）靜態(tài)態(tài)位位置置誤誤差差系系數(shù)數(shù)Kp：由（（4-50）式式，，對對單單位位階階躍躍輸輸入入其中中①②位置置誤誤差差單位位階階躍躍輸輸入入的的響響應(yīng)應(yīng)曲曲線線0型系系統(tǒng)統(tǒng)1型及及以以上上系系統(tǒng)統(tǒng)（2）靜態(tài)態(tài)速速度度誤誤差差系系數(shù)數(shù)Kv①定義義：：系系統(tǒng)統(tǒng)對對單單位位斜斜坡坡輸輸入入的的穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差叫叫做做速度度誤誤差差，，即即靜態(tài)速速度誤誤差系系數(shù)Kv定義為為②速度誤誤差