DCT變換原理解析

數(shù)字圖像的冗余包括空間冗余、結(jié)構(gòu)冗余、知識冗余和視覺冗余等?？臻g冗余是指規(guī)則物體和規(guī)則背景的表面物理特性都具有相關(guān)性，數(shù)字化后表現(xiàn)為數(shù)字冗余。例如：某圖片的畫面中有一個規(guī)則物體 ,其表面顏色均勻,各部分的亮度、飽和度相近 ,把該圖片作數(shù)字化處理 ,生成位圖后 ,很大數(shù)量的相鄰像素的數(shù)據(jù)是完全一樣或十分接近的 ,完全一樣的數(shù)據(jù)當(dāng)然可以壓縮 ,而十分接近的數(shù)據(jù)也可以壓縮 ,因?yàn)榛謴?fù)后人亦分辨不出它與原圖有什么區(qū)別 ,這種壓縮就是對空間冗余的壓縮。再比如視覺冗余，視覺系統(tǒng)對于圖像場的注意是非均勻和非線性的，視覺系統(tǒng)不是對圖像的任何變化都能感知，因此對圖像進(jìn)行壓縮后人眼也并不會非常敏銳地察覺畫面內(nèi)容有所刪減。所謂的圖像壓縮 編碼技術(shù)就是對要處理的圖像 數(shù)據(jù)按一定的規(guī)則 進(jìn)行變換和組合 ,從而達(dá)到以盡可能少的數(shù)據(jù)流 （代碼）來表示盡可能多的數(shù)據(jù)信息。在眾多的圖像壓縮編碼標(biāo)準(zhǔn)中，JPEG（JointPhotographicExpertsGroup）格式是一種稱為聯(lián)合圖像專家組的圖像壓縮格式，它適用于不同類型、不同分辨率的彩色和黑白靜止圖像。而在JPEG圖像壓縮算法中， 有一種是以離散余弦變換 （DCT,DiscreteCosineTransform）為基礎(chǔ)的有損壓縮算法，是為本論文的主要研究對象。DCT變換利用傅立葉變換的性質(zhì)。采用圖像邊界褶翻將像變換為偶函數(shù)形式，然后對圖像進(jìn)行二維傅立葉變換，變換后僅包含余弦項(xiàng)，所以稱之為離散余弦變換。DCT編碼屬于正交變換編碼方式，用于去除圖像數(shù)據(jù)的空間冗余。變換編碼就是將圖像光強(qiáng)矩陣 （時域信號 ）變換到系數(shù)空間 （頻域信號 ）上進(jìn)行處理的方法。在空間上具有強(qiáng)相關(guān)的信號，反映在頻域上是在某些特定的區(qū)域內(nèi)能量常常被集中在一起，或者是系數(shù)矩陣的分布具有某些規(guī)律。我們可以利用這些規(guī)律在頻域上減少量化比特?cái)?shù)，達(dá)到壓縮的目的。圖像經(jīng)DCT變換以后，DCT系數(shù)之間的相關(guān)性就會變小。而且大部分能量集中在少數(shù)的系數(shù)上，因此， DCT變換在圖像壓縮中非常有用，是有損圖像壓縮國際標(biāo)準(zhǔn)JPEG的核心。從原理上講可以對整幅圖像進(jìn)行DCT變換，但由于圖像各部位上細(xì)節(jié)的豐富程度不同，這種整體處理的方式效果不好。為此，發(fā)送者首先將輸入圖像分解為 8*8或16*16塊，然后再對每個圖像塊進(jìn)行二維DCT變換，接著再對DCT系數(shù)進(jìn)行量化、編碼和傳輸；接收者通過對量化的DCT系數(shù)進(jìn)行解碼，并對每個圖像塊進(jìn)行的二維 DCT反變換。最后將操作完成后所有的塊拼接起來構(gòu)成一幅單一的圖像。對于一般的圖像而言，大多數(shù)DCT系數(shù)值都接近于0,所以去掉這些系數(shù)不會對重建圖像的質(zhì)量產(chǎn)生較大影響。因此，利用DCT進(jìn)行圖像壓縮確實(shí)可以節(jié)約大量的存儲空間。在實(shí)驗(yàn)中，先將輸入的原始圖像分為 8*8塊，然后再對每個塊進(jìn)行二維DCT變換。1.1.1DCT編碼DCT編碼屬于正交變換編碼。 這類算法通常是將空間域上的圖像經(jīng)過正交變換映射到系數(shù)空間，使變換后的系數(shù)直接相關(guān)性降低。圖像變換本身并不能壓縮數(shù)據(jù)，但變換后圖像大部分能量集中到了少數(shù)幾個變換系數(shù)上，再采用適當(dāng)?shù)牧炕挽鼐幋a便可以有效地壓縮圖像。信息論的研究表明，正交變換不改變信源的熵值，變換前后圖像的信息量并無損失，完全可以通過反變換得到原來的圖像值。但圖像經(jīng)過正交變換后，把原來分散在原空間的圖像數(shù)據(jù)在新的坐標(biāo)空間中得到集中，對于大多數(shù)圖像而言，大量的變換系數(shù)很小，只要刪除接近于 0的系數(shù)，并對較小的系數(shù)進(jìn)行粗量化，而保留包含圖像主要信息的系數(shù)，以此進(jìn)行壓縮編碼。在重建圖像進(jìn)行解碼（逆變換）時，所損失的將是些不重要的信息，幾乎不會引起圖像失真，圖像的變換編碼就是利用這些來壓縮圖像并得到很高的壓縮比。由于圖像可看成二維數(shù)據(jù)矩陣，所以在圖像編碼中多采用二維正交變換方式，然而其正交變換的計(jì)算量太大，所以在實(shí)用中變換編碼并不是對整幅圖像進(jìn)行變換和編碼，而是將圖像分成若干個 nxn的子圖像分別處理。這是因?yàn)樾K圖像的變換計(jì)算比較容易，而且距離較遠(yuǎn)的像素之間的相關(guān)性比距離較近的像素之間的相關(guān)性要小。實(shí)踐證明 4X4、8X8、16X16適合圖像壓縮，這是因?yàn)椋喝绻訄D像尺寸取得太小，雖然計(jì)算速度快，實(shí)現(xiàn)簡單，但壓縮能力有限；如果子圖像尺寸取得太大，雖然去相關(guān)效果好，因?yàn)?DCT等正弦類變換均漸近最佳化， 同時也漸近飽和， 猶豫圖像本身的相關(guān)性很小，反而使得壓縮效果不明顯，并且增加了計(jì)算的復(fù)雜度。1.1.2變換系數(shù)的選擇對子圖像經(jīng)過變換后，保留變換后的哪些系數(shù)用作編碼和傳輸將直接影響信號恢復(fù)的質(zhì)量，變換系數(shù)的選擇原則是保留能量集中、方差大的系數(shù)。系數(shù)選擇通常有變換變換區(qū)域編碼和變換閾值編碼兩種方法。1）變換區(qū)域編碼變換區(qū)域編碼是對設(shè)定形狀的區(qū)域內(nèi)的變換系數(shù)進(jìn)行量化編碼區(qū)域外的系數(shù)被舍去。一般來說，變換后的系數(shù)值較大的會集中在區(qū)域的左上部，即低頻分量都集中在左上部。保留的也是這一部分。其他部分的系數(shù)被舍去，在恢復(fù)信號時對它們補(bǔ) 00這樣以來，由于保留了大部分圖像信號能量，在恢復(fù)信號后，其質(zhì)量不會產(chǎn)生顯著變化。變換區(qū)域編碼的明顯缺陷是高頻分量完全丟失。反應(yīng)在恢復(fù)圖像上將是輪廓及細(xì)節(jié)模糊。為克服這一缺陷，可預(yù)先設(shè)定幾個區(qū)域，根據(jù)實(shí)際系數(shù)分布自動選取能力最大的區(qū)域。2）變換閾值編碼變換閾值編碼是根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定某一大小幅度的閾值，若變換系數(shù)超過該閾值，則保留這些系數(shù)進(jìn)行編碼傳輸，其余補(bǔ) 0.這樣，多數(shù)低頻成分被編碼輸出，而且少數(shù)超過閾值的高頻成分也將被保留下來進(jìn)行編碼輸出。這在一定程度上彌補(bǔ)了區(qū)域變換法的不足。 但也有兩個問題需要解決：一是被保留下來的系數(shù)在矩陣中的位置不是不確定的，因此需增加地質(zhì)編碼比特?cái)?shù)，其碼率相對要高一些；二是閾值需要通過實(shí)驗(yàn)來確定，當(dāng)然也可以根據(jù)總比特?cái)?shù)進(jìn)行自適應(yīng)閾值選擇，但需要一定技術(shù)，將增加編碼的復(fù)雜程度。1.1.3基于DC琢碼的JPE瑜碼壓縮基于DCT編碼的JPEG編碼壓縮過程框圖，如圖2-1所示圖2-1基于DCT編碼的JPEG壓縮過程簡化圖上圖是基于DCT變換的圖像壓縮編碼的壓縮過程，解壓縮與上圖的過程相反。在編碼過程中，首先將輸入圖像分解為 8X8大小的數(shù)據(jù)塊，然后用正向二維DCT把每個塊轉(zhuǎn)變成64個DCT系數(shù)值，其中左上角第一個數(shù)值是直流（DC）系數(shù)，即8X8空域圖像子塊的平均值， 其余的63個是交流（AC）系數(shù)，接下來對DCT系數(shù)進(jìn)行量化，最后將變換得到的量化的 DCT系數(shù)進(jìn)行編碼和傳送，這樣就完成了圖像的壓縮過程。在解碼過程中，形成壓縮后的圖像格式，先對已編碼的量子化的 DCT系數(shù)進(jìn)行解碼，然后求逆量化并把DCT系數(shù)轉(zhuǎn)化為8X8樣本像塊（使用二維DCT反變換），最后將操作完成后的塊組合成一個單一的圖像。這樣就完成了圖像的解壓過程。1.2二維離散余弦變換圖像數(shù)據(jù)壓縮的目的是在滿足一定圖像質(zhì)量的條件下，用盡可 能少的比特?cái)?shù)來表示原始圖像，以提高圖像傳輸?shù)男屎蜏p少圖像存儲的容量，在信息論中稱為信源編碼。圖像壓縮是通過刪除圖像數(shù)據(jù)中冗余的或者不必要的部分來減小圖像數(shù)據(jù)量的技術(shù)，壓縮過程就是編碼過程，解壓縮過程就是解碼過程。假設(shè)有一個無記憶的信源 ,它產(chǎn)生的消息為{ail,1<i<N,其出現(xiàn)的概率是已知的，記為P（ai）。則其信息量定義為：TOC\o"1-5"\h\zIai；=7og2pa （2-1）由此可見一個消息出現(xiàn)的可能性越小，其信息量就越多，其出現(xiàn)對信息的貢獻(xiàn)量越大，反之亦然。信源的平均信息量稱為“嫡" （entropy）,可以表示為：N NH八PaiIPq PailogPai （2-2）i4 i1對上式取以2為底的對數(shù)時，單位為比特（bits）:NH-八Pailog2Pai （2-3）i4在圖像壓縮中，壓縮比是一個重要的衡量指標(biāo)。 可以定義壓縮比為：C=原始數(shù)據(jù)的平土§比特率（ B）/壓縮數(shù)據(jù)的平均比特率（H）DC筏換后系數(shù)的量化是引起失真的主要原因 ，壓縮效果與圖像內(nèi)容本身

有較大的關(guān)系在傅里葉級數(shù)展開式中，如果被展開的函數(shù)是實(shí)偶函數(shù)，那么，其傅里葉技術(shù)中只包含余弦項(xiàng)，在將其離散化由此可導(dǎo)出余弦變換，或稱之為2N」fu，v2N」fu，v=cucvNhN? (2x+1 、 「2y+1 、Zf(x,ycos unIcos vnI(2-4)y^ I2N ) V2N )式中，…式中，…v“N「(u)3偌1u=0,v=0其它二維離散余弦逆變換公式為fx,y=zuZ0N」'、.cucvFu,vcosV30「2x+1i2Nu二fx,y=zuZ0N」'、.cucvFu,vcosV30「2x+1i2Nu二cos2y1v二

2N(2-5)式中，x,y,u,v=0,1, ,N-11c(u)=c(v)= 21u=0,v=0其它JPEG采用的是8X8大小的子塊的二維離散余弦變換。在編碼器的輸入端，把原始圖像順序地分割成一系列 8X8的子塊，子塊的數(shù)值在-128到127之間。采用余弦變換獲得變換公式，如式(2-6)所示。64個變換系數(shù)。- 1 ，F(xiàn)u,v『cvx=0fx,ycos"「cosJ二

16 16(2-6)u=0,v=0其它u=0,v=0其它式中，x,y,u,v=0,1，…，7。c(u)=c(v)=172,1在MATLAB仿真實(shí)現(xiàn)中，主要是采用二維DC筏換的矩陣式定義來實(shí)現(xiàn)的，矩陣式定義可以表示為：If(u,v)】=Ia]T[f(u,v)][a],[f(x,y)]=Ia]If(x,y)HaT(2-7)其中f(x,y)是空間數(shù)據(jù)陣列，F(xiàn)(u,v)是變換系數(shù)陣列，以]是變換矩陣IAT是Ia曬轉(zhuǎn)置。

ThebasisfunctionsoftheDCTof64X64anImageThebasisfunctionsoftheDCTof64X64anImage1.2.1DCT系數(shù)的量化量化是對經(jīng)過DCT變換后的頻率系數(shù)進(jìn)行量化， 其目的是減小非“0”系數(shù)的幅度以及增加“0”值系數(shù)的數(shù)目，它是圖像質(zhì)量下降的最主要原因。量化過程定義了一種從實(shí)數(shù)到整數(shù)映射的方法，它是通過降低 DCT變換產(chǎn)生的數(shù)值結(jié)果的精確度，來減少存儲變換后的系數(shù)需要的比特?cái)?shù)。定義量化公式為：K(u,v)=intK(u,v)=int作(u,v)<Q(u,v)(2-8)其中，F(xiàn)(u,v)為量化前的DCT系數(shù)，K(u,v)為量化后的DCT系數(shù),而Q(u,v)為量化步長，int()表示取整。對于基于DCT的JPEG圖像壓縮編碼算法，量化步距是按照系數(shù)所在的位置和每種顏色分量的色調(diào)值來確定。因?yàn)槿搜蹖α炼刃盘柋葘ι钚盘柛舾?，因此使用了?2-1所示的量化表。止匕外，由于人眼對低頻分量的圖像比對高頻分量的圖像更敏感，因此表中的左上角的量化步距要比右下角的量化步距小。亮度和色度因?yàn)榇淼膱D像的信息量不同，亮度代表了圖像的低頻分量，色度代表了圖像的高頻分量，要分別對亮度和色度進(jìn)行量化，所以量化表也是不同的。量化就是用DCT變換后的系數(shù)除以量化表中想對應(yīng)的量化階后四舍五入取整。由于量化表中，左上角的數(shù)值比較小，而右下角的數(shù)值比較 大,因而能夠起到保持低頻分量，抑制高頻分量的作用。JPEG壓縮色度和亮度量化表如表 2-1所示。表2-1JPEG壓縮色度和亮度量化表亮度量化表 色度量化表161110162440516117182447999999991212141926586055182126669999999914131624405769562426569999999999141722295187806247669999999999991822375668109103779999999999999999243555648110411392999999999999999949647887103121120101999999999999999979929598112100103999999999999999999量化會產(chǎn)生誤差，上圖是綜合大量的圖像測試的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，對于大部分圖像都有很好的結(jié)果。表中可以看出，高頻部分對應(yīng)的量化值大，目的就是將高頻部分編程接近于 0,以便以后處理。JPEG可以在壓縮比和圖像質(zhì)量間作取舍。方法就是改變量化值。如果量化值放大一倍，則有更多的系數(shù)量化為0,提高了壓縮比。在本課題研究中，用于DCT變換的圖像為灰度圖像，故只考慮亮度即可。

1.2.1量化系數(shù)的編排經(jīng)過DCT變換后，低頻分量集中在左上角，其中F（0,0）（即第一行第一列元素）代表了直流（DC）系數(shù)，即8X8子塊的平均值，要對它單獨(dú)編碼。由于兩個相鄰的8X8子塊的DC系數(shù)相差很小，所以對它們采用差分編碼DPCM可以提高壓縮比，也就是說對相鄰的子塊 DC系數(shù)的差值進(jìn)行編碼。8X8的其它63個元素是交流（AC）系數(shù)，采用行程編碼。所以量化后的系數(shù)要重新編排，目的是為了增加連續(xù)的“ 0”系數(shù)的個數(shù)，就是“0”的游程長度，方法是按照 Z字形的式樣編排。DCT變換后低頻分量多呈圓形輻射狀向高頻率衰減，因此可以看成按Z字形衰減。因此，量化系數(shù)按 Z字形掃描讀數(shù)，這樣就把一個 8X8的矩陣變成一個1X64的矢量，頻率較低的系數(shù)放在矢量的頂部。量化后的DCT系數(shù)的編排如圖2-2所示DC值A(chǔ)C系數(shù)開始DC值A(chǔ)C系數(shù)開始圖2-2量化DCT系數(shù)的編排量化后的DCT系數(shù)的序號如表2-2所示。表2-2量化DCT系數(shù)的序號0156141527282471316262942381217253041439111824314044531019233239455254202233384651556021343747505659613536484957586263

1.32D-DCT與2D-FFT的比較分別調(diào)用了1D-FFT和1D-DC分別調(diào)用了1D-FFT和1D-DC彼換，而1D-DCT設(shè)計(jì)的程序是以頻率抽取的基 2FFT算法為基本理論的,因此蝶形運(yùn)算后，需要進(jìn)行排序，根據(jù)理論推算應(yīng)該采取倒位序的方法，對于一個 N=8的蝶形運(yùn)算，其結(jié)果下標(biāo)排列應(yīng)是： 0,4,2,6,1,5,3,7。倒位序后回到了自然排列順序 0,1,2,3,4,5,6,7。一維快速傅立葉正反變換包含于一個核心子程序中，所以在求其反變換時，先將 X(K)取共腕變換，在將X(K)的虛部乘以-1,然后就可以直接訪問FFT的子程序，最后再對運(yùn)算結(jié)果取一次共腕變換并乘以常數(shù) 1/N即可得到x(n)值。這種IFFT算法可以完全不改動FFT的程序。在進(jìn)行二維的FFT變換時，可把二維的FFT變換變成一維后直接調(diào)用 FFT子程序。因?yàn)椋S離散傅立葉變換 (DFT)處理圖像的時間比較長，其處理結(jié)果和 FFT處理結(jié)果相同；FFT運(yùn)算量非常大，實(shí)時性差，處理圖像時沒有實(shí)用性。傅里葉變換的不足之處在于子圖像的變換系數(shù)在邊界處的不連續(xù)而造成恢復(fù)的子圖像在其邊界也不連續(xù)，于是由于各恢復(fù)子圖像構(gòu)成的整幅圖像將呈現(xiàn)隱約可見的子圖像的方塊狀結(jié)構(gòu)，影響圖像質(zhì)量。圖2-圖2-32D-FFT的變換譜 圖2-42D-DCT的變換譜可以看出，原圖像經(jīng)FFT變換后頻域能的量主要集中在兩條對角線附近；DC校換后變換域的能量主要集中在低頻分量附近(即左上角)。圖像壓縮中的DCTS碼正是利用DC筏換的這一特性，在又t二維圖像進(jìn)行 DCT變換后，只對變換域低頻分量進(jìn)行編碼，拋棄部分高頻分量，減少攜帶的信息量，從而實(shí)現(xiàn)對圖像的有損壓縮編碼。DCT變換與FFT變換類似，但 DCT變換可以使用較少的頻譜系數(shù)來表示被變換的圖像數(shù)據(jù)。在接收端，用逆變換 IDCT將這些頻譜系數(shù)恢復(fù)成的圖像數(shù)據(jù)，與變換前的數(shù)據(jù)更接近。因此在圖像壓縮算法中常用 DCT變換。實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析離散余弦變換 DCT的MATLAB實(shí)現(xiàn)有兩種方法，一種是基于FFT的快速算法,這是通過MATLAB工具箱提供的 dct2函數(shù)實(shí)現(xiàn)的；另一種是DCT變換矩陣方法。變換矩陣方法非常適合做 8*8或16*16 的圖像塊的DCT變換，工具箱提供了 dctmtx函數(shù)來計(jì)算變換矩陣。方法1：該方法出發(fā)點(diǎn)是對整幅圖像進(jìn)行 DC在換，主要應(yīng)用MATLAB勺圖像處理工具箱中的基于FFT的有大量輸入的快速算法進(jìn)行處理的 dct2函數(shù)：具體程序?qū)崿F(xiàn)如下：A=imread('D:\rabit\rabit.bmp');I=rgb2gray(A);DCT=dct2(I);% 余弦變化DCT(abs(DCT)<10)=0;%把變換矩陣中小于10的值置換為0,然后用idct2重構(gòu)IDCT=idct2(DCT);subplot(2,2,1),imshow(I);title(' 灰度圖像')subplot(2,2,2),imshow(IDCT,[0255]);title(' 反余弦變換恢復(fù)圖')subplot(2,2,3),imshow(DCT);title('DCT 變換')subplot(2,2,4),imshow(log(abs(DCT)),[]);title(' 余弦變換系數(shù)');figure,mesh(DCT);title(' 變換譜三維彩色圖')灰度圖像反余弦變換恢復(fù)圖(a)(b)

灰度圖像反余弦變換恢復(fù)圖(a)(b)余弦變換系數(shù)(e)圖4-1DCT變換余弦變換系數(shù)(e)圖4-1DCT變換從(b)圖，“反余弦變換恢復(fù)圖”中，可以看出，該方法偏重圖像的視覺效果，按照這種方法重構(gòu)的圖像與原圖幾乎沒有差別。從⑹圖，“DC夜換”圖中可以看出， DCTf集中在左上部，只有左上部分不為零值。 通過觀察(e)圖DCTf的彩色三維圖也可得到這一結(jié)論。需要說明的是，對于本課題選取的這幅圖像而言，其低頻信息比較多，分布擴(kuò)散至右下部。因此并未像傳統(tǒng)使用的 Lena圖一樣，僅有少部分有效信息集中在左上角。DC筏換系數(shù)如下:圖4-2DCT變換系數(shù)ArrayEditor-DCT /x1H的電整昌■，t.田［T曰BB『X12345H78915439.847,639-2601.547,7061867.7-76.571■1361927044709.51d2-1520.6^136.23750S7G7.381■€54.45-11382330.5113973133,^3n3-1790.9276J1?37751■275.64■1492.4263.71657.56TB258-17S.41的723■163.75-101749.0732034.5163.63-1260.2加力686J0.?35-734OSB19.79344.711059.5^437.05986.4713.91□6^389.08-37.96B6B.1473,627-92B.17-60.940-442.25274.11◎66.337-236.69440.99配6.32-581.79673.17525.37-9&3,1S-623.77-326.328-547.44-330.92577.B23B3.46-9B9.71-112.35453.54-157.4951.587g528.52■164.92-37C4,413.960-318.328,255406.73-12.931w343.6314779-370.43-304.51-437.2927263E31.4742.753128.%1131683250.7393,873-200.53-100.6411399232718,317-119.6812-244.76-256.92-52.072107540139.15100,54-2337714,01413■27B757627681S1350.434?406.4石加3■92迪?14707-01425639■134.12^760.76(66.994m54-3U.0361Q0835D72-1B6.5715296.99116.35.^247.97-159.57211.9494,339-125.2113^,031E6.4416■蒐7一口959,098144站，21cl.11-35.157229.4102.05-277.24^63,32417-175.9424,596351.IB39,474■€2.55934.35B■6"9s-157.0101S-431.95-21712373.983178G-22391-240.34125.511B7.18-34077S250.66-20.383斑血-112.5159,53618S.7826.27520-5234263,947665.58-263.09-476.75T0.381S9.24-1M,3-120.12-211036543.85S19,523-32.51271319-14.9C6-74.930-39.2922221474■1近23-2S696266.01049968-105825S.5S72L_I 2J|OCT">I>AxIDCT*方法2:該方法的出發(fā)點(diǎn)是先將圖像分解為 8*8或16*16個數(shù)據(jù)塊，然后分別對分解后的每個數(shù)據(jù)小方塊進(jìn)行 DC筏換，主要應(yīng)用MATLAB勺圖像處理工具箱中dctmtx函數(shù)返回DC侵換矩陣，而后進(jìn)行相關(guān)處理。樣本程序?qū)崿F(xiàn)如下：A=imread('D:\rabit\rabit.bmp');I=rgb2gray(A);I=im2double(I);% 將圖像轉(zhuǎn)換為雙精度格式T=dctmtx(8);%返回一個8*8的DCT變換矩陣B=blkproc(I,[88],'P1*x*P2',T,T');% 對原圖像進(jìn)行 DCT變換mask=[1111000011100000110000001000000000000000]；%保留了10個DCT系數(shù)重構(gòu)圖像B2=blkproc(B,[88],'P1.*x',mask);嫡據(jù)壓縮，丟棄右下角高頻數(shù)據(jù)I2=blkproc(B2,[88],'P1*x*P2',T',T);%!彳TDCT反變換，得到壓縮后的圖像subplot(1,2,1),imshow(I)title(' 原始圖像')subplot(1,2,2),imshow(I2)title(' 壓縮圖像1')disp('壓縮后圖像I2的大小’);whos('I2');disp('壓縮前圖像A的大小’);whos('A');disp('壓縮后圖像I的大小’);whos(T);壓壓縮圖像3(a) (b)壓縮圖像2(c)(d)（e）⑴圖4-3基于DCT的圖像壓縮對于（b）圖“壓縮圖像1”，仿真中僅保留了 3個DCT系數(shù)，約占5%從結(jié)果來看，圖像壓縮的效果出現(xiàn)了“塊”失真。并且隨著量化系數(shù)的進(jìn)一步減少，失真情況會越來越嚴(yán)重，這說明圖像信息丟失嚴(yán)重。對于（c）圖“壓縮圖像2"，仿真中保留了10個DCT（數(shù)，占15%,比較原圖和重構(gòu)圖像，可以發(fā)現(xiàn)：在拋棄 85%勺系數(shù)后，重構(gòu)圖像基本上恢復(fù)了原圖像的信息，可以比較清楚地辨清亮度上的差異，大部分的信息都很好的保留下來。然而細(xì)節(jié)部分，即邊緣部分，也就是高頻分量所攜帶的信息，并沒有很好地重現(xiàn)出來。因?yàn)槲覀儼迅?/p>