大學(xué)物理下光學(xué)要點(diǎn)復(fù)習(xí)

光學(xué)部分一選擇題1.（3分，答C）在相同的時(shí)間內(nèi)，一束波長為λ的單色光在空氣中和在玻璃中（A）傳播的路程相等，走過的光程相等（B）傳播的路程相等，走過的光程不相等（C）傳播的路程不相等，走過的光程相等（D）傳播的路程不相等，走過的光程不相等2.（3分，答案：B）在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，用單色自然光，在屏上形成干涉條紋.若在兩縫后放一個偏振片，則(A)干涉條紋的間距不變，但明紋的亮度加強(qiáng).（B）干涉條紋的間距不變，但明紋的亮度減弱.（C）干涉條紋的間距變窄，但明紋的亮度減弱.（D）無干涉條紋.3.（3分，答案：B）在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，設(shè)縫是水平的．若雙縫所在的平面稍微向上平移，其它條件不變，則屏上的干涉條紋(A)向下平移，且間距不變．(B)向上平移，且間距不變．(C)不移動，但間距改變．(D)向上平移，且間距改變．4.（3分，答案：B）如圖，S1、S2是兩個相干光源，和它們到P點(diǎn)的距離分別為r1和r2．路徑S1P垂直穿過一塊厚度為t1，折射率為n1的介質(zhì)板，路徑S2P垂直穿過厚度為t2，折射率為n2的介質(zhì)板，其余部分可看作真空，這兩路徑的光程差等于(A)(r2+n2t2)-(r1+n1t1)(B)[r2+(n2-1)t2)-r1+(n1-1)t1](C)(r2-n2t2)-(r1-n1t1)(D)n2t2-n1t15.（3分，答案：C）單色平行光垂直照射在薄膜上,經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉,如圖所示,若薄膜的厚度為e,且n1＜n2＞n3,λ1為入射光在n1中的波長,則兩束光的光程差為(A)2n2e(B)2n2e－λ1/(2n1)13(C)2n2e－(1/2)n1λ1(D)2n2e－(1/2)n2λ16.（3分，答案：C）如圖所示，平行單色光垂直照射到薄膜上，經(jīng)上下兩表面反射的兩束光發(fā)生干涉，若薄膜的厚度為e，并且n1＜n2＞n3，λ1為入射光在折射率為n1的媒質(zhì)中的波長，則兩束反射光在相遇點(diǎn)的相位差為(A)2πn2e/(n1λ1)(B)[4πn1e/(n2λ1)]+π(C)[4πn2e/(n1λ1)]+π(D)4πn2e/(n1λ1)7.一束波長為λ的單色光由空氣垂直入射到折射率為n的透明薄膜上，透明薄膜放在空氣中，要使反射光得到干涉加強(qiáng)，則薄膜最小厚度為(A)λ/4(B)λ/(4n)(C)λ/2(D)λ/(2n)8.（3分，答案：B）在牛頓環(huán)實(shí)驗(yàn)裝置中,曲率半徑為R在平凸透鏡與平玻璃板在中心恰好接觸,它們之間充滿折射率為n的透明介質(zhì),垂直入射到牛頓環(huán)裝置上的平行單色光在真空中的波長為λ,則反射光形成的干涉條紋中暗環(huán)半徑rk的表達(dá)式為(A)rk=kλR（B）rk=kλR/n（C）rk=λRn1λ13(D)rk=λ/(Rn)8.（3分，答案：C）如果單縫夫瑯禾費(fèi)衍射的第一級暗紋發(fā)生在衍射角為30°的方位上，所用單色光波長為λ=500nm，則單縫寬度為(A)2.5?10-5m（B）1.0?10-5m（C）1.0?10-6m(D)2.5?10-7m9.（3分，答案：D）在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射中，設(shè)中央明紋的衍射角范圍很小.若使單縫寬度a變?yōu)樵瓉淼?/2，同時(shí)使入射得單色光的波長λ變?yōu)樵瓉淼?/4，則屏幕C上單縫衍射條紋中央明紋得寬度將變?yōu)樵瓉淼?A)3/4倍（B）2/3倍（C）9/8倍(D)1/2倍(E)2倍10.（3分，答案：D）若星光的波長按550nm計(jì)算，孔徑為127cm的大型望遠(yuǎn)鏡所能分辨的兩顆星的最小角距離（從地上看亮星的視線間夾角）是（A)3.2?10-3rad（B）1.8?10-4rad（C）5.3?10-5rad(D)5.3?10-7rad11.（3分，答案：D）一束白光垂直照射在一光柵上，在形成的同一級光柵光譜中，偏離中央明紋最遠(yuǎn)的是(A)紫光（B）綠光（C）黃光(D)紅光12.（3分，答案：B）一束自然光自空氣射向一塊平板玻璃（如圖），設(shè)入射光等于布儒斯特角i0，則在界面2的反射光(A)是自然光.(B)是線偏振光且光矢量的振動方向垂直于入射面.(C)是線偏振光且光矢量的振動方向平行于入射面.(D)是部分偏振光.13.(3分，答案：C)自然光以布儒斯特角由空氣入射到一玻璃表面上，反射光是(A)在入射面內(nèi)的完全線偏振光.(B)平行于入射面的占優(yōu)勢的部分偏振光.(C)垂直于入射面振動的完全線偏振光.(D)垂直于入射面的振動占優(yōu)勢的部分偏振光.14.（3分，答案：D）自然光以60°的入射角照射到某兩介質(zhì)交界面時(shí)，反射光為完全線偏振光，則知折射光為(A)完全線偏振光,且折射角是30°．(B)部分偏振光且只是在該光由真空入射到折射率為3的介質(zhì)時(shí)，折射角是30°．(C)部分偏振光，但須知兩種介質(zhì)的折射率才能確定折射角．(D)部分偏振光,且折射角是30°．三、填空題1.（3分）用波長為λ的單色光垂直照射到折射率為n2的劈形膜上（如圖n1＞n2，n3＞n2），觀察反射光干3λ/4n2）涉.從劈形膜頂開始，第2條明條紋對應(yīng)的膜厚度e=__________．（答案：2.（3分）波長為λ的平行單色光垂直照射到劈形膜上,若劈尖角為θ(以弧度計(jì)),劈形膜的折射率為n，則反射光形成的干涉條紋中，相鄰明紋的間距_．λ/(2nθ)）3.（4分）He－Ne激光器發(fā)出λ=632.8nm(1nm=10-9m)的平行光束，垂直照射到一單縫上，在距單縫3m遠(yuǎn)的屏上觀察夫瑯禾費(fèi)衍射圖樣，測得兩個第二級暗紋間的距離是10cm，則單縫的寬度a=________．（答案：7.6?10-2mm）4.（3分）在單縫夫瑯禾費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中波長為λ的單色光垂直入射在寬度為a=2λ的單縫上，對應(yīng)衍射角為30°方向，單縫處的波面可分成的半波帶數(shù)目為_________個.（答案：2個）5.（3分）用波長為λ的單色光垂直置于空氣中厚度為e折射率為1.5的透明薄膜，兩束反射光的光程差δ=________．（答案：3e+λ/2或3e-λ/2）7.光強(qiáng)為I0的自然光垂直通過兩個偏振片后，出射光強(qiáng)I=I0/8，則兩個偏振片的偏振化方向之間的夾角為______．（答案：60o）8.（5分）在以下五圖中，前四圖表示線偏振光入射于兩種介質(zhì)分界面上，最后一圖表示入射光是自然光，n1、n2為兩種介質(zhì)的折射率，圖中入射角i0=arctan(n2/n1)，i≠i0.試在圖上畫出實(shí)際存在的折射光和反射光線，并用點(diǎn)和短線把振動方向表示出來.和9.（3分）一束自然光入射到折射率為n1和n2的兩種介質(zhì)的交界面上(見上題第五圖),發(fā)生反射和折射,已知反射光是完全偏振光,那么折射角γ的值為_____.[答案:π/2-arctan(n2/n1)]10.（4分）一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃上，就偏振狀態(tài)來說則反射光為____________，反射光E矢量的振動方向，折射角為____________．（答案：完全（線）偏振光，垂直于入射面，部分偏振光）三、計(jì)算題1.（5分）在雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，雙縫與屏間的距離D=1.2m，雙縫間距d=0.45mm，若測得屏上干涉條紋相鄰明條紋間距1.5mm，求光源發(fā)出的單色光波長λ解：根據(jù)公式x＝kλD/d相鄰條紋間距?x＝Dλ/d（3分）則λ＝d?x/D＝562.5nm．（2分）2.（5分）在楊氏雙縫干涉實(shí)驗(yàn)中，設(shè)兩縫之間的距離為0.2mm，在距雙縫1m4遠(yuǎn)的屏上觀察干涉條紋，若入射光是波長為400nm至760nm的白光，問屏上離零級明紋20mm處，哪些波長的光最大限度地加強(qiáng)？（1nm=10－9m）解：已知：d＝0.2mm，D＝1m，l＝20mm依公式：S=dDl=kλ∴kλ=dlD＝4×10-3mm＝4000nm（2分）故當(dāng)k＝10λ1＝400nmk＝9λ2＝444.4nmk＝8k＝7k＝6λ3＝500nmλ4＝571.4nmλ5＝666.7nm這五種波長的光在所給觀察點(diǎn)最大限度地加強(qiáng)．（3分）3.（10分）兩塊長度10cm的平玻璃片，一端互相接觸，另一端用厚度為0.004mm的紙片隔開，形成空氣劈形膜，用波長為500nm單色光垂直照射，觀察反射光的等厚干涉條紋，在全部10cm的長度內(nèi)呈現(xiàn)多少明紋？解：設(shè)空氣膜最大厚度為e，2e+λ=kλ(5分)212e+k=12λλ＝16.5(4分)∴明紋數(shù)為16．(1分)－4.（10分）用波長為500nm（1nm=109m）的單色光垂直照射到由兩塊光學(xué)平玻璃構(gòu)成的空氣劈形膜上，在觀察反射光的干涉現(xiàn)象中，距劈形膜棱邊l=1.56nm的A處是從棱邊算起的第四條暗條紋中心.（1）求此空氣劈形膜的劈尖角θ（2）改用600nm的單色光垂直照射到此劈尖上仍觀察反射光的干涉條紋，A處是明條紋還是暗條紋？（3）在第（2）問的情形從棱邊到A處的范圍內(nèi)共有幾條明紋？幾條暗紋？解：（1）棱邊處是第一條暗紋中心，在膜厚度為e2=依此可知第四條暗紋中心處，即A處膜厚度e4=所以θ=e4/l=32lλ=4.8?10-512λ處是第二條暗紋中心，32λrad（5分）（2）由上問可知A處膜厚度為e4=3?500/2=750nm對于λ'=600nm的光，連同附加光程差，在A處兩反射光的光程差為2e4+它與波長λ'之比為2e4/λ'+12=3.0，所以12λ'，A處是明紋（3分）（3）棱邊處仍是暗紋,A處是第三條明紋，故共有三條明紋，三條暗紋.（2分）5.（5分）在Si的平表面上氧化了一層厚度均勻的SiO2薄膜，為了測量薄膜的厚度，將它的一部分磨成劈形（示圖中的AB段），現(xiàn)用波長為600nm的平行光垂直照射，觀察反射光形成的等厚干涉條紋.在圖中AB段共有8條暗紋，且B處恰好是一條暗紋，求薄膜的厚度。（Si的折射率3.42，SiO2折射率1.50）解：上下表面反射都有相位突變，計(jì)算光程差時(shí)不必考慮附加的半波長，設(shè)膜厚為e，B處為暗紋，λ)2ne=(2k+1/2,k=(0,1,A處為明紋，B處第8個暗紋對應(yīng)上式中k=7e=(2k+1λ)/n4=1?.5-310mm6.（5分）波長為λ的單色光垂直照射到折射率為n2的劈形膜上，如圖所示，圖中n1＜n2＜n3，觀察反射光形成的干涉條紋.（1）從劈形膜頂開始，第5條明條紋對應(yīng)的膜厚度e是多少？（2）相鄰的二明條所對應(yīng)的薄膜厚度之差是多少？解：因n1＜n2＜n3，二反射光之間沒有附加相位差π，光程差為δ=2n2e第五條暗紋中心對應(yīng)的薄膜厚度為e52n2e5=(2k-1)λ/2k=5e5=(2?5-1)λ/4n2=9λ/4n2（3分）明紋條件是2n2ek=kλr=2k-1Rλ/2（1分）2有r10=19Rλ/2(3分)'2=19Rλ/(2n)(3分)充液后有r102'2=1.36(3分)由以上兩式可得n=r10/r108.（8分）在牛頓環(huán)裝置的平凸透鏡與平板玻璃之間充滿折射率n=1.33的透明液體（設(shè)平凸透鏡和平板玻璃的折射率都大于1.33）.凸透鏡的曲率半徑為300cm，波長λ=650nm的平行單色光垂直照射到牛頓環(huán)裝置上，凸透鏡頂部剛好與平板玻璃接觸.求：（1）從中心向外數(shù)第十個明環(huán)所在處的液體厚度e10.（2）第十個明環(huán)的半徑r10.解：（1）設(shè)第10個明紋處液體厚度為e10，則2ne10+λ/2=10λe10=(10λ-λ/2)/2n=19λ/4n=2.32?10-4cm(4分)（2）R2=rk2+(R-ek)2=rk2+R2-2Rek+ek2ek<<R略去ek2得rk=(3分)r10==0.373cm(1分)9.（5分）如圖所示，牛頓環(huán)裝置的凸透鏡與平板玻璃有一小縫隙e0.現(xiàn)用波長為λ的單色光垂直照射，已知平凸透鏡的曲率半徑為R，求反射光形成的牛頓環(huán)的各暗環(huán)半徑.解：設(shè)某暗環(huán)半徑為r，由圖可知，根據(jù)幾何關(guān)系，近似有e=r/(2R)2（1）（2分）再根據(jù)干涉減弱條件有2e+2e0+12λ=12(2k+1)λ（2）（2分）（k為整數(shù)，且k>2e0/λ）（1分）把式（1）代入（2）可得r=10.（5分）設(shè)汽車前燈光按λ1=550nm計(jì)算，兩車燈距離d=1.22m，在夜間人眼的瞳孔直徑為D=5mm，試根據(jù)瑞利判據(jù)計(jì)算人眼剛好能分辨上述兩只車燈時(shí)，7人與汽車的距離L.解：人眼最小分辨角為θ0=1.22λ/D(2分)汽車兩前燈對人眼的張角θ'≈d/L(1分)人眼剛能分辨兩燈時(shí)，θ'=θ0，或d/L=1.22λ/D∴L=Dd/(1.22λ)=9.09km(2分)11.（5分）在單縫衍射實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)縫的寬度a遠(yuǎn)大于單色光的波長時(shí)，通常觀察不到衍射條紋.試由單縫衍射暗條紋的公式說明這是為什么？答：由單縫衍射的暗條紋條件n=λk/siθa(=k±1±,2)可知，當(dāng)λ/a很小的時(shí)候，θ不太大的那些暗條都集中在狹窄的中央明紋附近，以致不能分辨出條紋（4分），而且，k很大的暗條之間的明紋本來就暗到看不見了，不必加以考慮,這樣，就觀察不到衍射條紋.（1分）12（本題5分）單縫的寬度a=0.10nm，在縫后放一焦距為50cm的會聚透鏡，用平行綠光（λ=546nm）垂直照射到單縫上，試求位于透鏡焦平面處的屏幕上中央明條紋寬度.解：?x≈2fλ/a=2?5.46?10-4?500/0.10mm4分=5.46mm1分13.（10分）(1)在單縫夫瑯和費(fèi)衍射實(shí)驗(yàn)中,垂直入射的光有兩種波長,λ1=400nm,λ2=760nm（1nm=10－9m）,已知單縫寬度a=1.0×10－2cm,透鏡焦距f=50cm,求兩種光第一級衍射明紋中心之間的距離.(2)若用光柵常數(shù)d=1.0×103cm的光柵替換單縫,其它條件和上一問相同,－求兩種光第一級主極大之間的距離.解(1)單縫衍射明紋角坐標(biāo)θ滿足asinθk=(2k+1)λ/2(k=±1,±2,±3,…)線坐標(biāo)xk=ftgθk≈fsinθk=f(2k+1)λ/(2a)兩光第一級明紋間距?x=x2-x1=3f(λ2-λ1)/(2a)=2.7×10-3m(6分)(2)光柵方程式dsinθ=kλxk=ftgθk≈fsinθk=fkλ/d兩光第一級明紋間距?x=x2-x1=f(λ2-λ1)/d=1.8×10-2m(4分)14.（10分）用一束有兩種波長的平行光垂直入射在光柵上，λ1=600nm,λ2=400nm（1nm=109m）,發(fā)現(xiàn)距中央明紋5cm處λ1光的第k級主極大和λ2光的第（k+1）－級主極大相重合，放置在光柵與屏之間的透鏡的焦距f=50cm.試問：（1）上述k=？（2）光柵常數(shù)d=？解：(1)由題意，λ1得k級與λ2的k+1級譜線相重合，所以dsin?1=kλ1dsin?1=(k+1)λ2（3分）k=λ2λ1+λ2=2（2分）（2）因x/f很小，tg?≈sin?≈x/f（3分）所以：d=kλ1f/x=1.2?103cm（2分）15.（10分）波長λ1=600nm的單色光垂直入射在光柵上，測得第二級主極大的衍射角為30°，且第三級是缺級，(1)光柵常數(shù)（a+b）等于多少？(2)透光縫可能的最小寬度a等于多少？(3)在選定了上述（a+b）和a之后，求在衍射角-π/2<?<π/2范圍內(nèi)可能觀察到的全部主極大的級次.解：（1）由光柵衍射主極大公式得a+b=kλsin?=2.4?10-4cm3分（2）若第三級不缺級，由光柵公式得(a+b)sin?'=3λ由于第三級缺級，則對應(yīng)于最小可能的a，?'方向應(yīng)是單縫衍射第一級暗紋：asin?'=λ0.?8-4兩式比較得a=(a+b)/3=10cm（3）主極大：(a+b)sin?=3λ(k'=1,2,3)單縫衍射極小：asin?因此k=3,6,9=k'λ缺級.2分又因?yàn)閗max所以實(shí)際呈現(xiàn)k=0,±1,±2（.k=±4=(a+b)/λ=4，在π/2處看不到）.16.（10分）用鈉光(λ=589.3nm)垂直照射到某光柵上，測得第三級光譜的衍射角為60°．(1)若換用另一光源測得其第二級光譜的衍射角為30°，求后一光源發(fā)光的波長．(2)若以白光(400nm－760nm)照射在該光柵上，求其第二級光譜的張角．(1nm=109m)-解：(1)(a+b)sin?=3λa+b=3λ/sin?，?=60°(2分)a+b=2λ'/sin?'?'=30°(1分)3λ/sin?=2λ'/sin?'(1分)λ'=510.3nm(1分)(2)(a+b)=3λ/sin?=2041.4nm(2分)'=sin1(2×400/2041.4)(λ=400nm)(1分)?2--''=sin1(2×760/2041.4)(λ=760nm)(1分)?2''-?2'=25°白光第二級光譜的張角??=?2(1分)17.（5分）由強(qiáng)度為Ia的自然光和強(qiáng)度為Ib線偏振混合而成的一束入射光，垂直入射在一偏振片上，當(dāng)以入射光方向?yàn)檗D(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)偏振片，出射光將出現(xiàn)最大值和最小.其比值為n，試求出Ia/Ib與n的關(guān)系.解：設(shè)Imax,Imin分別表示出射光的最大值和最小值，則Imax=Ia/2+Ib（2分）Imin=Ia/2（2分）令I(lǐng)max/Imin=(aI/2+bI)/aI(/=2)n所以Ia/Ib=2/n(-1)18.（5分）強(qiáng)度為I0的一束光，垂直入射到兩個疊在一起的偏振片上,這兩個偏振片的偏振化方向之間的夾角為60°.若這束入射光是強(qiáng)度相等的線偏振光和自然光混合而成的，且線偏振光的光矢量振動方向與此二偏振片的偏振化方向皆成30°角，求透過每個偏振片后的光束強(qiáng)度．解：透過第一個偏振片后的光強(qiáng)為I1=1?1??1?2I0?+I0?cos30°＝5I0/82?2??2?(3分)透過第二個偏振片后的光強(qiáng)I2＝(5I0/8)cos260°＝5I0/32(2分)19.（5分）兩個偏振片疊在一起，在它們的偏振化方向成α=30o時(shí)，觀測一束自然光.又在α=45o時(shí)，觀測另一束單色自然光.若兩次所測得的透射光強(qiáng)度相等，求兩次入射自然光的強(qiáng)度之比.解.令I(lǐng)1和I2分別為兩入射光束的光強(qiáng).透過起偏器后，光的強(qiáng)度分別為I1/2和I2/2馬呂斯定律，透過檢偏器的光強(qiáng)分別為I1'=I12cosα12(1分)'=I2I22cosα22(2分)cosα1=2按題意，I1'=I2'，于是得I1I2=cosα1cosα222I12I22cosα22(1分)=2/3(1分)20.（8分）兩個偏振片P1、P2疊在一起，一束單色偏振光垂直入射到P1上，其光矢量振動方向與P1的偏振化方向之間的夾角為30°.當(dāng)連續(xù)穿過P1、P2后的出射光強(qiáng)為最大出射光強(qiáng)的1/4時(shí)，P1、P2的偏振化方向夾角α應(yīng)為多大？解：設(shè)I0為入射光強(qiáng)，I為連續(xù)P1、P2后的透射光強(qiáng)I=I0cos30cosα=2o214Imax(4分)3I04顯然α=0時(shí)為最大透射光強(qiáng)，即：Imax=I0cos230o=由I=I0cos230ocos2α=14Imax可得cosα=2(2