鹽城市市直小學(xué)校際合作教研簡報

鹽城市市直小學(xué)“校際合作教研”簡報第9期鹽城市教育科學(xué)研究院主辦————————————————————————本期內(nèi)容2010年鹽城市市直小學(xué)“校際合作教研”四年級數(shù)學(xué)活動專輯

●●備課思路介紹●研究課教學(xué)觀摩●現(xiàn)場互動●微型講座市直小學(xué)“校際合作教研”四年級數(shù)學(xué)活動在市實(shí)小舉行5月17日下午，由市教科院與市一小教育集團(tuán)共同牽頭組織的鹽城市市直小學(xué)“校際合作教研”四年級數(shù)學(xué)活動，在這次活動是由市名教師、市第一小學(xué)教育教學(xué)工作協(xié)調(diào)部主任朱駿主持。參與活動的30多位教師圍繞“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的符號感”這一主題進(jìn)行了廣泛而深入的研討。參與活動的教師首先聽取了市實(shí)小四年級數(shù)學(xué)教研組長陳宏英老師代表備課組對本次研討課《用字母表示數(shù)》所作的教學(xué)設(shè)計介紹。隨后市實(shí)驗(yàn)小學(xué)青年教師邱玲為本次活動執(zhí)教了題為《用字母表示數(shù)》的研討課。邱老師通過學(xué)生喜愛的兒歌引入新課，讓學(xué)生初步感受用字母表示數(shù)的優(yōu)越性和概括性；接著通過估計母女兩的年齡這一情景，讓學(xué)生進(jìn)一步體驗(yàn)用字母可以表示未知數(shù)量，并讓學(xué)生能夠嘗試用含有字母的式子表示數(shù)量間的關(guān)系；在以上的教學(xué)環(huán)節(jié)中，邱老師注重讓學(xué)生結(jié)合具體的情景了解用字母表示數(shù)時要注意字母的取值范圍這一數(shù)學(xué)知識，設(shè)計巧妙，教學(xué)效果好；接著通過讓學(xué)生觀察、研究擺若干個三角形和正方形所需小棒的根數(shù)，讓學(xué)生體會到在不同的情況下同一個字母表示不同的數(shù)量，并過渡到讓學(xué)生用字母表示出正方形周長和面積的計算公式，以此為素材讓學(xué)生自學(xué)含有字母的乘法式子的簡寫，教學(xué)形式多樣。整節(jié)課有序而熱烈，學(xué)生的精彩表述，教師的因勢利導(dǎo)，師生的激情互動，生生的交流碰撞，贏得了與會老師的好評。在現(xiàn)場互動中，市直各個學(xué)校的老師也爭相發(fā)言，各抒己見，大家一致認(rèn)為本節(jié)課選取的教學(xué)內(nèi)容貼近學(xué)生實(shí)際，教材處理巧妙，老師引導(dǎo)方法得當(dāng)，給大家?guī)砹嗽S多啟發(fā)和思考。老師們就“如何培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的符號感”這一主題，從課標(biāo)、教材、學(xué)生、教師等層面展開了熱烈的討論。接著，江蘇省特級教師、鹽城市實(shí)驗(yàn)小學(xué)校長倉定志作了題為《發(fā)展符號感培養(yǎng)代數(shù)思想》的微型講座。從發(fā)展符號感培養(yǎng)代數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合樹立符號意識等方面對老師們提出了教學(xué)中的意見和建議；對教學(xué)中如何注重對意義的反復(fù)體會和培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模意識等方面的問題對大家作了指導(dǎo)。最后，市教科院蔣康華副院長對活動進(jìn)行了總結(jié)，并對如何實(shí)施有效校本培訓(xùn)，促進(jìn)有效教學(xué)作了輔導(dǎo)講話。備課思路介紹鹽城市實(shí)驗(yàn)小學(xué)陳宏英《用字母表示數(shù)》這一節(jié)課是在學(xué)生掌握了常見的數(shù)量關(guān)系、周長、面積計算等知識的基礎(chǔ)上安排的，這些都是理解本單元所學(xué)知識的重要基礎(chǔ)。本課內(nèi)容看似淺顯、平淡，但它是由具體的數(shù)和運(yùn)算符號組成的式子過渡到含有字母的式子，使學(xué)生建立初步的符號感，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個轉(zhuǎn)折點(diǎn)，也是認(rèn)識過程上的一次飛躍，也為學(xué)習(xí)方程以及其他的代數(shù)知識奠定基礎(chǔ)。本節(jié)課我們準(zhǔn)備從以下三方面來制定教學(xué)目標(biāo)知識技能目標(biāo)：結(jié)合具體情境，體會用字母表示數(shù)的意義，學(xué)會用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系和計算公式，并能綜合運(yùn)用所學(xué)的知識和技能解決實(shí)際問題。過程方法目標(biāo)：使學(xué)生完整地經(jīng)歷用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量、數(shù)量關(guān)系和計算公式的過程，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的抽象性與概括性，發(fā)展符號感。情感態(tài)度目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生用字母表示數(shù)的意識和興趣，使學(xué)生進(jìn)一步產(chǎn)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的好奇心。教學(xué)重點(diǎn)：讓學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)用字母表示數(shù)的抽象過程，理解用字母表示數(shù)的意義，會用字母表示數(shù)和簡單的數(shù)量關(guān)系。教學(xué)難點(diǎn)：從具體問題情境抽象概括出用字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系，掌握含有字母的乘法算式的簡寫方法。一位教育家說得好：“你怎樣去教，也許比你教什么更為重要?！币虼耍竟?jié)課的教學(xué)設(shè)計我們企圖體現(xiàn)以下幾點(diǎn)意圖：一：體現(xiàn)教學(xué)資源的重組和搭配本節(jié)課結(jié)合了蘇教版教材和北師大版教材的內(nèi)容對教材進(jìn)行了重組，先學(xué)習(xí)用字母表示一個數(shù)，逐步過渡到學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)量和數(shù)量關(guān)系及計算公式，這樣由易到難，層次深入，便于學(xué)生有效掌握。課的開始從學(xué)生熟悉的兒歌出發(fā)，通過接著往下數(shù)這一活動，讓學(xué)生感受到用字母表示數(shù)是一種需要，從而在學(xué)生的思考與交流的過程中認(rèn)識利用字母表示數(shù)，初步體驗(yàn)用字母表示數(shù)的方法，并滲透對應(yīng)思想?？紤]到加法的數(shù)量關(guān)系比乘法的數(shù)量關(guān)系簡單易懂一些，所以我們把教材進(jìn)行了調(diào)整，把例二先進(jìn)行教學(xué)，因?yàn)槌鯇W(xué)《用字母表示數(shù)》時學(xué)生往往會感到困難，所以我們盡可能從實(shí)際問題中引入，使學(xué)生感受到字母表示數(shù)的意義。參考了北師大的教材，我們用猜寶寶和媽媽的年齡這樣一個情境來教學(xué)，讓學(xué)生體會當(dāng)你不知道具體數(shù)據(jù)時我們可以用字母表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系。同時滲透一下字母的取值問題。緊接著安排了一組簡單數(shù)量關(guān)系的練習(xí)讓學(xué)生熟悉字母這種數(shù)學(xué)語言。然后再教學(xué)例一，例一的教學(xué)我們企圖以一個探索規(guī)律的形式呈現(xiàn)，讓學(xué)生體會用字母表示數(shù)在數(shù)學(xué)中的廣泛用途。從這一環(huán)節(jié)開始著重教學(xué)含有字母的乘法算式及掌握含有字母的乘法算式的簡寫方法。掌握含有字母的乘法算式的簡寫方法是學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課時的難點(diǎn)。四年級的學(xué)生已經(jīng)有了一定的自學(xué)與理解能力，所以簡寫方法安排了學(xué)生自學(xué)后交流的形式讓學(xué)生在交流中進(jìn)一步完善簡寫方法。通過對長方形、正方形的周長公式和運(yùn)算律的簡寫，既溝通了新舊知識的聯(lián)系又讓學(xué)生再次體會字母表示數(shù)和數(shù)量關(guān)系的優(yōu)越性，進(jìn)一步發(fā)展了學(xué)生的符號感。二：以現(xiàn)實(shí)為起點(diǎn)，讓學(xué)生經(jīng)歷把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的抽象過程。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計盡可能在實(shí)際問題情境中幫助學(xué)生理解用字母表示一個數(shù)，用字母表示數(shù)量關(guān)系及計算公式的意義，在解決實(shí)際問題中發(fā)展學(xué)生的符號感。從新課導(dǎo)入到例題教學(xué)到鞏固練習(xí)每一環(huán)節(jié)都設(shè)置了具體的情境，讓學(xué)生經(jīng)歷了將實(shí)際問題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過程，進(jìn)一步體會數(shù)學(xué)的抽象性與概括性，發(fā)展了符號感，關(guān)注了學(xué)生的思維發(fā)展?！局鞒秩苏Z】根據(jù)本次活動的安排和主題的設(shè)定，市實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級數(shù)學(xué)教研組為我們準(zhǔn)備了《用字母表示數(shù)》這一節(jié)研討課，陳老師代表備課組就本節(jié)課的教材解讀和設(shè)計意圖向各位老師作了說明?；顒忧拔覀儗⒄n題提前通知了參與活動的各個教研組，各位老師對本節(jié)課也做了精心思考和準(zhǔn)備。那么在實(shí)際的教學(xué)中能否達(dá)到預(yù)設(shè)的教學(xué)要求？在教學(xué)中會生成哪些因素？我們的設(shè)計是否符合學(xué)生的實(shí)際？……這些問題都是我們?nèi)粘＝虒W(xué)中關(guān)注的問題，為了使這些問題更好地得以體現(xiàn)，我們將教學(xué)設(shè)計提前向老師們介紹，讓我們在關(guān)注教學(xué)設(shè)計的同時，也帶著我們自己的思考走進(jìn)今天的課堂。研究課教學(xué)設(shè)計用字母表示數(shù)鹽城市實(shí)驗(yàn)小學(xué)邱玲教學(xué)目標(biāo)1．知識與技能：理解用字母可以表示數(shù)，能用含有字母的式子表示簡單的數(shù)量關(guān)系和計算公式，初步學(xué)習(xí)用代數(shù)符號語言進(jìn)行表述合作交流。2．過程與方法：經(jīng)歷把簡單的實(shí)際問題用含有字母的式子進(jìn)行表達(dá)的抽象過程，發(fā)展符號感。3．情感、態(tài)度與價值觀：在解決問題中體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，體會代數(shù)符號表示實(shí)際問題中數(shù)量關(guān)系的概括性和簡潔性，從而進(jìn)一步感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價值。以“數(shù)學(xué)史”為載體，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家不斷解決新問題的探索精神。教學(xué)重點(diǎn)理解用字母表示數(shù)的意義，會用含有字母的式子表示數(shù)量。教學(xué)難點(diǎn)能用含有字母的式子表示數(shù)量，體會字母表示數(shù)的優(yōu)越性。教學(xué)過程一、設(shè)疑導(dǎo)入，初步體會字母具有的概括性。1．讀“數(shù)青蛙”兒歌，引導(dǎo)學(xué)生將復(fù)雜的問題簡單化，用符號或字母表示數(shù)。2．初步感受字母表示數(shù)的優(yōu)越性，出示課題。3．簡單討論“數(shù)青蛙”兒歌中字母的取值范圍，由具體到抽象再到具體。二、體驗(yàn)、掌握用字母表示數(shù)的方法，進(jìn)一步體會用字母表示數(shù)的簡潔性和概括性。（一）用字母表示寶寶和媽媽的年齡。1．出示寶寶圖片，讓學(xué)生猜一猜寶寶的年齡，并引導(dǎo)學(xué)生用字母來表示，體會用字母表示數(shù)的簡潔性和概括性。2．出示媽媽圖片，并告訴學(xué)生“媽媽的年齡比寶寶大26歲”，讓學(xué)生說媽媽的年齡，初步接觸用含有字母的式子來表示數(shù)。3．具體研究用字母或含有字母的式子表示年齡時，字母的取值范圍。4．引導(dǎo)學(xué)生按照“如果寶寶幾歲的時候，媽媽的年齡是多少歲”的格式自己敘述，感受兩人年齡間的數(shù)量關(guān)系，進(jìn)一步體會用字母表示數(shù)的優(yōu)越性。5．逆向思考，如果用字母b來表示媽媽的年齡，那么寶寶的年齡應(yīng)該怎么表示呢？為什么？6．小結(jié)指出：字母除了可以表示數(shù)，還可以表示年齡之間的數(shù)量關(guān)系。7．指出我們的身邊還有很多地方是用含有字母的式子來表示數(shù)量關(guān)系的，練習(xí)用含有字母的式子表示數(shù)量關(guān)系。（二）以第（4）道練習(xí)題過渡到根據(jù)直觀圖形用字母表示數(shù)。1．?dāng)[三角形用小棒的根數(shù)。（1）擺1個三角形需要幾根小棒？擺2個、3個、4個呢？（2）為什么每次都要“×3”？研究小棒數(shù)量的規(guī)律。（3）根據(jù)規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生用含有字母的式子表示。2．?dāng)[正方形用小棒的根數(shù)。（1）擺a個正方形需要幾根小棒？這兒的a表示什么？4表示什么，a╳4呢？（2）出示另一個正方形，用a表示邊長，問這時的a表示什么？體會同一個字母在不同的情況可以表示不同的數(shù)量。（3）分別用字母表示出正方形周長計算公式和面積計算公式。（三）教學(xué)含有字母的乘法式子的簡寫（1）引導(dǎo)學(xué)生用固定的字母表示正方形的周長和面積公式。（2）自學(xué)課本P106的最后3行，并交流簡寫心得。（強(qiáng)調(diào)a×1的簡寫方法）（3）結(jié)合正方形的周長和面積公式，說明字母與數(shù)、字母與字母相乘的簡寫方法。（4）練習(xí)簡寫方法。（107頁“想想做做”第1題）（四）結(jié)合已經(jīng)學(xué)習(xí)過的加法、乘法的交換律和結(jié)合律再次感受字母表示數(shù)的簡潔性和概括性，并以乘法交換律為例讓學(xué)生寫出簡寫后的式子。（五）新課總結(jié)。三、鞏固練習(xí)，深化新知1．課本107頁“想想做做”第4題。2．線段圖中的字母。3．拓展“數(shù)青蛙”兒歌內(nèi)容，進(jìn)一步練習(xí)字母表示數(shù)。四、總結(jié)全課，樹立信心?！局鞒秩苏Z】《用字母表示數(shù)》教學(xué)反思鹽城市實(shí)驗(yàn)小學(xué)邱玲《現(xiàn)場交流開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)陳曉蕾談優(yōu)勢：1、本節(jié)課進(jìn)行了有效的教學(xué)資源組合，教學(xué)思路清晰，重點(diǎn)突出，教學(xué)環(huán)環(huán)相扣，充分把握主題，滲透新理念，發(fā)揚(yáng)教學(xué)民主，注重合作學(xué)習(xí)、自主學(xué)習(xí)。做到干脆利落，不拖泥帶水。2、

具有較強(qiáng)的分析與處理教材的能力，大膽地把原教材中的“試一試”有關(guān)“青蛙的兒歌”內(nèi)容作為課的開始，又把這首兒歌作為課的結(jié)尾，起到了首尾呼應(yīng)，遵循了數(shù)學(xué)課堂“由淺入深，深入淺出”的教學(xué)規(guī)則。3、

聯(lián)系生活實(shí)際，注重學(xué)科整合。結(jié)合寶寶與媽媽的年齡關(guān)系這一具體情境進(jìn)行教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生，讓學(xué)生明白用字母表示數(shù)的簡便的優(yōu)勢。談問題： 1、對課堂練習(xí)時，針對學(xué)生出現(xiàn)的錯誤，應(yīng)給予及時的引導(dǎo)與糾正，幫助學(xué)生分析出錯誤的原因，這樣練習(xí)的效果會更好，更達(dá)到目的。

2、

在練習(xí)簡寫的時候，應(yīng)教會學(xué)生如何寫，應(yīng)該把這一段內(nèi)容作為一個重點(diǎn)來教。建議：1、

抓住學(xué)生的錯誤進(jìn)行分析，學(xué)生的感受會更深刻，吸取的教訓(xùn)會更有效。2、

練習(xí)與分析要有機(jī)結(jié)合。鹽城市雙語小學(xué)萬遠(yuǎn)峰今天有幸參加“市直校際合作交流”活動。在學(xué)習(xí)了實(shí)小老師邱玲的《用符號表示數(shù)》一課后，總體給我留下了如下的感受：整節(jié)課設(shè)計思路非常清晰，層次清楚。先由單個字母表示數(shù)到表示加減法的數(shù)量關(guān)系，再到表示乘法的數(shù)量關(guān)系，最后用簡寫表示數(shù)量關(guān)系。通過具體的數(shù)字向用抽象的字母來表示，過渡自然逐步滲透了代數(shù)思想，培養(yǎng)了學(xué)生的符號感，為以后學(xué)習(xí)這方面知識做好鋪墊。在創(chuàng)設(shè)情境上，貼近學(xué)生生活（猜一猜小孩年齡，學(xué)生已很感興趣），讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們生活中，讓學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生親切感，激起學(xué)生的愿望和參與動機(jī)，主動地投入到學(xué)習(xí)中。針對本課教學(xué)的重難點(diǎn)，設(shè)計上有層次，有坡度，要求明確。在板書上大膽創(chuàng)新，敢于讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識到黑板上完成老師的板書。娛樂教學(xué)，快樂學(xué)習(xí)。由簡單的“數(shù)青蛙”兒歌引入課堂，讓學(xué)生在玩中學(xué)，樂中悟，初步體驗(yàn)用字母表示數(shù)。再以升級版的“數(shù)青蛙”兒歌結(jié)束，由淺入深，深入淺出。練習(xí)的每道題都都很有代表性，學(xué)生在練習(xí)過程中逐步鞏固了用字母表示數(shù)的基本要求。邱老師并沒有完全用書上的練習(xí)，在其中插入了以前的舊知識“運(yùn)算律”，再用所學(xué)的新知識來簡化舊知識，這更符合學(xué)生的認(rèn)知過程。及時的表揚(yáng)、肯定?！皩懙恼嬉?guī)范”、“說得真好”、“我發(fā)現(xiàn)四（3）班同學(xué)，是一群愛思考的孩子--------”，及時地鼓勵、肯定學(xué)生的話和行為，極大地調(diào)動了學(xué)生積極性，讓學(xué)生學(xué)得更容易，掌握得更輕松。有點(diǎn)小缺憾的地方就是在完成練習(xí)“每分鐘行多少米”時，學(xué)生不太順利，我認(rèn)為主要有兩個方面的原因：1、在前面的小練習(xí)時，沒能做好鋪墊，沒有插入這方面小練習(xí)；2、在讀題時沒能深入，所以學(xué)生直接根據(jù)前面的練習(xí)，帶有慣性地用“X×60”。鹽城市實(shí)驗(yàn)小學(xué)高舟舟我就邱玲老師的公開課談一些我個人的看法，不當(dāng)之處，請領(lǐng)導(dǎo)專家指正。一、課堂活動緊密聯(lián)系生活實(shí)際，體現(xiàn)了效率教學(xué)、讓學(xué)生學(xué)習(xí)有用數(shù)學(xué)的先進(jìn)課程理念。邱玲老師恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用生活中的數(shù)學(xué)素材，創(chuàng)設(shè)情境交融的教學(xué)情景，其情境導(dǎo)入部分行云流水，將復(fù)習(xí)舊知、激發(fā)興趣、聯(lián)系新授有機(jī)地融合在了一起，為本節(jié)課的成功奠定了很好的基礎(chǔ)。二、注重學(xué)生自主探索，學(xué)生能力得到充分體現(xiàn)。新課標(biāo)提出的教學(xué)目標(biāo)就是“使學(xué)生在獲得必須的基本數(shù)學(xué)知識和基本技能的同時，在情感、態(tài)度、價值觀和能力方面都得到發(fā)展”。在邱老師的課堂中，教者都能夠充分扮演好組織者、引導(dǎo)者和合作者的角色，對于“用字母表示數(shù)”這一問題的解決，老師不是傳授固定的模式，而是教給學(xué)生解決問題的方法與策略，給學(xué)生一把開啟知識大門的鑰匙，讓學(xué)生積極思考，大膽嘗試，在主動探索中獲取成功并體驗(yàn)成功的喜悅。三、教學(xué)手段多樣化，有效地提高了課堂效率。邱玲老師充分利用教學(xué)媒體優(yōu)勢，將觀察、討論、練習(xí)有效地進(jìn)行整合，并把握住了合適的度，師生互動水乳交融、毫無芥蒂，極大地提高了課堂效率，表現(xiàn)出了邱老師對課堂教學(xué)庖丁解牛般的駕馭功力。總之，邱玲老師通過她認(rèn)真而又精心的準(zhǔn)備，為我們奉獻(xiàn)了一節(jié)精彩的示范課，從這節(jié)課中，我不僅看到了邱老師高超的教學(xué)水平，也給我指出了在課堂教學(xué)中努力的方向。有這樣一句話與大家共勉：教學(xué)是我們的事，教會了是高興的事，會教了是幸福的事！市田家炳小學(xué)王平吳軍勝在市教科院的安排與實(shí)驗(yàn)小學(xué)的精心組織下，我們有幸聆聽了邱玲老師執(zhí)教的《用字母表示數(shù)》這節(jié)課。邱老師在這節(jié)課的教學(xué)中注重從學(xué)生周圍生活取材，從學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)和客觀事實(shí)出發(fā)，創(chuàng)設(shè)生動有趣的教學(xué)情境，讓學(xué)生在輕松愉悅的氛圍中發(fā)現(xiàn)問題，來體驗(yàn)用字母表示事物間的數(shù)量關(guān)系的簡明性和一般性。在活動中使他們感到數(shù)學(xué)就在我們身邊，它是真實(shí)的、有趣的和富有現(xiàn)實(shí)意義的。遵循以學(xué)生的發(fā)展為核心的教育宗旨，注重知識的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力和綜合應(yīng)用能力。

1、一開始從學(xué)生感興趣的兒歌入手，在調(diào)動學(xué)生積極性的同時自然引出新的問題：如果有很多只青蛙如何表示。自然引出用字母表示數(shù)的優(yōu)越性。這樣的情境創(chuàng)設(shè)使原本比較枯燥的教學(xué)內(nèi)容變得十分生動，學(xué)生的興趣充分被調(diào)動。2、從學(xué)生感興趣的猜寶寶和媽媽的年齡入手，猜一猜既調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，又活躍了課堂氣氛，再從用字母表示數(shù)、數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生經(jīng)歷了把生活問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的抽象過程，感受生活與數(shù)學(xué)的關(guān)系，培養(yǎng)了數(shù)學(xué)情感。3、字母的取值范圍是本課的一個教學(xué)難點(diǎn)。為了有效的突破這一難點(diǎn)，教者在猜寶寶和媽媽年齡之間的關(guān)系時，在教學(xué)“當(dāng)寶寶a歲時，媽媽幾歲（a+26）”，和“當(dāng)媽媽b歲時，寶寶幾歲（b-26）”，這兩個環(huán)節(jié)時，設(shè)計了這樣的問題：這里的a可以取哪些數(shù)？可以是無限大嗎？這里的b可以取哪些數(shù)？可能無限大嗎？那么取小于或等于26的數(shù)可以嗎？通過這些問題，將字母的取值范圍與生活實(shí)際緊密地聯(lián)系在一起，為學(xué)生確定字母的取值范圍提供了方法上的指導(dǎo)。4、結(jié)尾又通過數(shù)青蛙的兒歌，讓學(xué)生用概括性的一句話來總結(jié)青蛙的嘴、眼睛、腿與青蛙的只數(shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生知道了用字母表示數(shù)，以及含有字母的式子能清楚的表示一個數(shù)、一些數(shù)、和一個數(shù)量關(guān)系等等，使學(xué)生明白了字母在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，為研究和解決問題帶來很多方便。這節(jié)課中美中不足的是我認(rèn)為教者有些知識點(diǎn)強(qiáng)調(diào)的不夠到位，如：對于相同字母相乘，用“平方”表示，教學(xué)時只具體針對了正方形的面積計算，如果再補(bǔ)充具體數(shù)的平方會更好。乘號簡寫成“?”時，與小數(shù)點(diǎn)比較一下，學(xué)生印象要深一些。課堂上再多一些有效的，自主合作交流的學(xué)習(xí)活動效果會好一些。課堂上教者對生成的一些問題處理的不夠到位。市第一小學(xué)滕曉儉今天有幸學(xué)習(xí)了邱玲老師的這節(jié)課。本單元教學(xué)用字母表示數(shù)，是在學(xué)生認(rèn)識許多簡單數(shù)量關(guān)系，接觸一些字母表示計算公式、運(yùn)算律的基礎(chǔ)上安排的，是今后學(xué)習(xí)方程、比例及其它代數(shù)知識的基礎(chǔ)。本節(jié)課，邱老師從兒歌導(dǎo)入，一下子激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和積極性，體現(xiàn)了興趣為學(xué)習(xí)動力的思想，讓學(xué)生在熟悉的情境中發(fā)現(xiàn)問題，探究規(guī)律，產(chǎn)生學(xué)習(xí)的愿望。課堂上學(xué)生在老師的指導(dǎo)下，通過猜寶寶、媽媽年齡等活動，讓學(xué)生在熟悉的問題情境中理解用字母表示數(shù)及簡單數(shù)量關(guān)系的必要，并自覺學(xué)會用字母表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系，逐步培養(yǎng)學(xué)生用字母表示數(shù)及數(shù)量關(guān)系的意識和習(xí)慣，發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)符號感，提高學(xué)生的能力。從教材的安排上也可看出邱老師及各課組老師在挖掘教材上下了功夫，既尊重教材，又善于挖掘，重整教材，體現(xiàn)了新的思想和理念。邱老師課堂上語言簡潔，啟發(fā)性強(qiáng)，態(tài)度和藹可親，講練結(jié)合，如在學(xué)習(xí)有字母算式的簡寫時，留給學(xué)生自主學(xué)習(xí)機(jī)會，培養(yǎng)了學(xué)生自學(xué)的能力，為每一位學(xué)生的發(fā)展提供了機(jī)會，體現(xiàn)了新課標(biāo)下學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)的新理念。課堂上學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)，主動參與知識建立的過程。學(xué)生在由擺、找探索規(guī)律的過程中建構(gòu)和發(fā)展知識的結(jié)構(gòu)，師生課堂活動氣氛融洽。課堂由兒歌開頭，用所學(xué)知識圓滿解決兒歌中的問題，即用字母表達(dá)兒歌中的未知數(shù)及數(shù)量關(guān)系，用兒歌結(jié)束，取得了較好的效果。如果在課堂上邱老師對一些偶以問題的處理可能從注重發(fā)動學(xué)生主動探究，自己找尋解決問題的方法，而不是直接糾下錯誤，告訴正確答案，可能更好一些。這也許是我們這位年輕的邱老師需要不斷成長的過程。以上僅代表個人不成熟的一些看法?！局鞒秩苏Z】從剛才老師們的交流中可以看出無論是執(zhí)教者還是聽課的老師都對這一節(jié)課進(jìn)行了認(rèn)真的思考，邱老師從四個方面談了她執(zhí)教中的遺憾之處，其他老師都肯定了本節(jié)課的優(yōu)點(diǎn)，也談了需要改進(jìn)的地方，這對我們今后更好的抓住課堂教學(xué)這一主陣地開展有效教學(xué)將大有幫助。用字母表示數(shù)是我們解決數(shù)學(xué)問題中發(fā)展學(xué)生的符號感的一次升華課程標(biāo)準(zhǔn)中把發(fā)展學(xué)生的符號感作為一個重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，課程標(biāo)準(zhǔn)中對發(fā)展學(xué)生的符號感有哪些要求？我們使用的教材中是怎樣有機(jī)安排教學(xué)內(nèi)容來實(shí)施這些要求的？如何通過有效的教學(xué)措施來培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的符號感？這也是我們需要研討的重要問題。市鹽瀆實(shí)驗(yàn)學(xué)校張和《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中對于培養(yǎng)學(xué)生符號感的要求主要表現(xiàn)在以下四個方面：①能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；②理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；③會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換；④能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題。下面我從兩個方面解讀新課標(biāo)中的要求：第一，數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中涉及到的八種數(shù)學(xué)符號。（1）數(shù)量符號：如：第二學(xué)段中的圓周率π。（2）運(yùn)算符號：如：第一學(xué)段中的加號（＋），減號（－），乘號（×或·），除號（÷或／），第二學(xué)段中的比號（：）等。（3）關(guān)系符號：如第一學(xué)段中的“＝”是等號，“＞”是大于符號，“＜”是小于符號；第二學(xué)段中的“≈”是近似符號，“≠”是不等號，第三段中的“→”表示變量變化的趨勢，“∽”是相似符號，“≌”是全等號，“‖”是平行符號，“⊥”是垂直符號，“∝”是成正比符號等。（4）結(jié)合符號：第二學(xué)段中的如小括號“（）”中括號“〔〕”，大括號“｛｝”。（5）性質(zhì)符號：如：第二學(xué)段中的正號“＋”，負(fù)號“－”，第三學(xué)段中的絕對值符號“‖”。（6）省略符號：第三學(xué)段中的如三角形（△），∵因?yàn)椋ㄒ粋€腳站著的，站不?。嗨裕▋蓚€腳站著的，能站?。?，x的函數(shù)（f(x)）等。（7）單位符號民：ml、L、kg、g、cm、dm、m、km等。（8）其他符號：用一個或幾個字母表示一個數(shù)或一類數(shù)及幾類數(shù)之間的關(guān)系（如：r指半徑、d指直徑與h指高；加法與乘法的運(yùn)算律及圖形周長、面積與體積公式的表示等等）。第二，小學(xué)各學(xué)段對于符號感培養(yǎng)的要求。數(shù)學(xué)課程的一個任務(wù)就是培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中對用符號表示數(shù)及其運(yùn)算的理解和感受，符號化思想在小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容中隨處可見，教師要有意識地進(jìn)行訓(xùn)練和滲透。第一段的要求是：挖掘?qū)W生已有經(jīng)驗(yàn)中潛在的符號意識，實(shí)現(xiàn)基本符號感的建立。在現(xiàn)實(shí)生活中，商店的招牌，醫(yī)院的紅“十”字標(biāo)記，公路上的交通標(biāo)志……各種各樣的符號處處可見。語言學(xué)家皮埃爾·吉羅說：“我們是生活在符號之間?！痹谶@個“符號化”的世界中，學(xué)生獲得的生活經(jīng)驗(yàn)已讓他們初步感受到符號存在的現(xiàn)實(shí)意義。比如，當(dāng)他們看到店門前精致的“M”第二段的要求是：在實(shí)際情境中幫助學(xué)生建立符號意識，并實(shí)現(xiàn)靈活運(yùn)用符號，促進(jìn)學(xué)生符號感的形成。著名心理學(xué)家皮亞杰說：“兒童的思維是從動作開始的，切斷了動作與思維的聯(lián)系，思維就不能得到發(fā)展。”因此，要解決數(shù)學(xué)符號的抽象性和小學(xué)生思維的形象性之間的矛盾，就要為學(xué)生多創(chuàng)設(shè)一些應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的情境，以幫助學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)符號的價值。當(dāng)然，更應(yīng)該積極鼓勵學(xué)生用自己獨(dú)特的方式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，這是發(fā)展學(xué)生符號感的決定性因素。學(xué)生通過自主探索和合作交流，用符號表示出具體問題中的數(shù)量關(guān)系；對同一個問題，還可以采用不同的符號表示，進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換:表格法、關(guān)系式法、圖像法和語言交互運(yùn)用。隨著數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的深入，符號意識的要求越來越高。在教學(xué)中，我們要幫助學(xué)生理解符號的意義，逐步引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“具體情境→抽象的符號表示→深化應(yīng)用”這一逐步形式化、符號化的過程，促進(jìn)符號意識的形成。開發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)唐瑞蓉數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)的語言，是人們進(jìn)行表示、計算、推理和解決問題的工具。學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目標(biāo)之一是使學(xué)生懂得符號的意義，會用符號解決實(shí)際問題和數(shù)學(xué)本身的問題，發(fā)展學(xué)生的符號感。在小學(xué)數(shù)學(xué)中有數(shù)字符號1、2、3、4……，運(yùn)算符號＋、－、×、÷；關(guān)系符號＝、＞、＜、≈?！稑?biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的符號感，并指出符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；理解符號所表示的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q有符號表示的問題。在小學(xué)階段，主要表現(xiàn)在前半部分。培養(yǎng)學(xué)生的符號感，也要結(jié)合具體情境和在活動中進(jìn)行。首先在具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示。初入學(xué)的兒童在學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)時，例如“認(rèn)數(shù)5”，就要通過實(shí)物、畫片，在具體情境中數(shù)出“5”個人，“5”棵樹，“5”只鳥、“5”朵花……，它們的數(shù)量都是“5”，我們可以用“5”個圓片來表示5個人，5棵樹、5只鳥、5朵花，還可以用數(shù)字“5”來表示。這就是對數(shù)量進(jìn)行“符號化”。當(dāng)我們看到數(shù)字“5”時，就會和數(shù)量是5的具體實(shí)物聯(lián)系起來。讓學(xué)生擺出5根小棒，撥出5顆珠子，擊掌5下，理解數(shù)字5的實(shí)際含義。當(dāng)學(xué)生理解了數(shù)字5的實(shí)際含義后，進(jìn)一步擴(kuò)大其外延，數(shù)字5還可以表示順序，如同學(xué)們排成一橫隊(duì)時，從左往右數(shù)，小紅在第5；數(shù)字5還可以表示代號。在學(xué)習(xí)四則運(yùn)算時，可以用運(yùn)算符號表示其數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的符號感。例如學(xué)習(xí)除法時，可以通過讓學(xué)生大量的平均分實(shí)物、圖片、小棒等，使學(xué)生體會平均分的含義。把10個蘋果平均分給2個人，每人分到5個；把10個蘋果，每人分2個，可以分給5個人。這都是把一個整體分成相等的幾部分，都用除法算式10÷2＝5來表示，這就是在具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，并用符號表示。突出了除法的本質(zhì)屬性，不必像過去那樣把除法分為等分除，包含除，把精力花費(fèi)在訓(xùn)練學(xué)生說一些程式化語言，而要培養(yǎng)學(xué)生體驗(yàn)、感受從具體情境中進(jìn)行符號化的過程，這才是真正學(xué)數(shù)學(xué)。鼓勵學(xué)生用自己獨(dú)特的方式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。學(xué)生在生活中接觸很多用符號表示的情境，如上公共廁所，見到標(biāo)志上畫的是男士，表示是男廁所，標(biāo)志上畫的是女士，表示是女廁所。我們要充分利用學(xué)生生活中潛藏的“符號意識”，給學(xué)生提供機(jī)會，讓學(xué)生經(jīng)歷“從具體事物——學(xué)生個性化的符號表示——學(xué)會數(shù)學(xué)地表示”這一逐步符號化的過程。引進(jìn)用字母表示，是用符號表示數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律的基礎(chǔ)。用符號表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系，也像普通語言一樣，首先要引進(jìn)基本字母。在數(shù)學(xué)語言中，像數(shù)字以及表示數(shù)字的字母，表示點(diǎn)的字母，運(yùn)算符號，關(guān)系符號等，都是用數(shù)學(xué)語言刻畫各種現(xiàn)實(shí)問題的基礎(chǔ)。從第二學(xué)段開始接觸用字母表示數(shù)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號的重要一步。從研究一個具體特定的數(shù)到用字母表示一般的數(shù)，是現(xiàn)實(shí)認(rèn)識上的一個飛躍，初學(xué)時學(xué)生往往會感到困難，教學(xué)時要盡量從實(shí)際問題引入，使學(xué)生感受到字母表示數(shù)的意義。在小學(xué)階段主要學(xué)習(xí)用字母表示運(yùn)算定律，如加法交換律a+b=b+a，乘法結(jié)合律（ab）c＝a（bc）等，在這里，字母a,b,c表示任意的實(shí)數(shù)。還要學(xué)習(xí)用字母表示求積公式和常見的數(shù)量關(guān)系，如梯形的面積公式是s＝1/2(a+b)h，（a表示梯形的上底，b表示梯形的下底，h表示梯形的高）。如果每千克蘋果a元，那么b千克蘋果就是（ab）元。代數(shù)中用字母表示數(shù)，把人們關(guān)于數(shù)的知識上升到更一般化的水平，使得算術(shù)中關(guān)于數(shù)的理論有了一般化、普遍化的意義，是從算術(shù)的實(shí)際向代數(shù)的抽象的一個飛躍。市雙語小學(xué)王明干一、《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》對符號感的要求：1、能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并能用字母表示。2、理解符號所表示的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。3、會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換，能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ń鉀Q有符號表示的問題?？臻g觀念主要表現(xiàn)在：能由實(shí)物的形狀想像出幾何圖形，由幾何圖形想像出實(shí)物的形狀，進(jìn)行幾何體與其三視圖、展開圖之間的轉(zhuǎn)化；能根據(jù)條件做出立體模型或畫出圖形；能從較復(fù)雜的圖形中分解出基本的圖形，并能分析其中的基本元素及其關(guān)系；能描述實(shí)物或幾何圖形的運(yùn)動和變化；能采用適當(dāng)?shù)姆绞矫枋鑫矬w間的位置關(guān)系；能運(yùn)用圖形形象地描述問題，利用直觀來進(jìn)行思考。二、蘇教版教材是通過哪些教學(xué)內(nèi)容來培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的符號感的？實(shí)際上同學(xué)們從認(rèn)識數(shù)開始就走進(jìn)了數(shù)學(xué)符號的世界里。如數(shù)字符號1，2，3，4……運(yùn)算符號＋－×÷，關(guān)系符號＝＞＜≈、數(shù)量符號π（圓周率）、性質(zhì)符號＋（正號）－（負(fù)號）、單位符號cm（厘米）dm（分米）ml（毫升）等。通過實(shí)物、圖片在具體情境中數(shù)出6個人，6棵樹，6只鳥，6朵花等等，“6”這就是對數(shù)量進(jìn)行符號化。在學(xué)習(xí)四則運(yùn)算時，可以用運(yùn)算符號表示其數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的符號感。如10個蘋果平均分給2個人，每人分得到5個，這是把一個整體分成相等的幾部分，用除法算式10÷2＝5來表示，這就是在具體情境中抽象數(shù)量關(guān)系，并用符號表示。符號是語言的一種形式，數(shù)學(xué)符號是數(shù)學(xué)語言的一部分，我們學(xué)生要會正確使用數(shù)學(xué)符號，但在教學(xué)時我發(fā)現(xiàn)我們四年級中有很多學(xué)生都不會正確使用數(shù)學(xué)符號，或者說沒有運(yùn)用數(shù)學(xué)符號的意識。我在上“用字母表示數(shù)”這一節(jié)時，出了這樣一道習(xí)題：有三個連續(xù)整數(shù)，第一個數(shù)是x，寫出其余兩個數(shù)。有學(xué)生脫口而出：其余兩個數(shù)為y和z，其他學(xué)生也覺得很有道理都認(rèn)為是對的。我感到很意外，課后我認(rèn)真地進(jìn)行了反思：其實(shí)我們的孩子還不會正確的使用符號，作為教師我覺得我們應(yīng)該在教學(xué)中有意識的培養(yǎng)學(xué)生的符號感。符號感是人對符號的意義，符號的作用的理解，以及主動地使用符號的意識和習(xí)慣。要培養(yǎng)、發(fā)展學(xué)生的符號感我覺得可以從兩方面做起。首先：要結(jié)合數(shù)學(xué)的內(nèi)容，及時教學(xué)一些數(shù)學(xué)符號?，F(xiàn)在的教材從一年級開始就教學(xué)數(shù)學(xué)符號，每個年級都有很多。教學(xué)常用的數(shù)學(xué)符號，一方面要從具體的情景中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號表示，使學(xué)生認(rèn)識符號，會用符號；另一方面還要讓學(xué)生體會到由于使用符號才很清楚、很簡便地表達(dá)了這些具體情景中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。其次：培養(yǎng)學(xué)生的符號感還得鼓勵學(xué)生創(chuàng)造性地使用自己的獨(dú)特符號，在使用自己的符號時，最能體會符號的價值，最能感受符號對自己思維的幫助，也最能積累使用符號的經(jīng)驗(yàn)。這正是符號感最重要的部分。所以我們教師在教學(xué)中要有意識地去培養(yǎng)、去發(fā)展學(xué)生的符號感，只有這樣學(xué)生對這些數(shù)學(xué)符號才不會感到陌生，才能讓這些數(shù)學(xué)符號真正成為學(xué)生的好朋友。第一階段，在解決一些稍復(fù)雜的應(yīng)用題時，學(xué)生會用橢圓表示船，用豎道表示人，找到答案，由此可見，符號感的發(fā)展需要有一定的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)符號化的多種途徑，逐步體會用數(shù)、形將實(shí)際問題“符號化”的優(yōu)越性。因而用字母表示，是用符號表示數(shù)量和變化規(guī)律的基礎(chǔ)。第二階段，開始接觸字母表示數(shù)，是數(shù)學(xué)符號的重要一步，從實(shí)際問題引入，使學(xué)生感受到字母表示數(shù)的意義，在小學(xué)階段學(xué)習(xí)用字母表示運(yùn)算定律：a＋b＝b＋a(a×b)×c＝a×(b×c)S＝×(a＋b)×h，再如每千克蘋果a元，買了b千克蘋果，共用了ab元，用字母表示數(shù)是從自述的實(shí)際向代數(shù)的抽象的一個飛躍。在生活中挖掘數(shù)學(xué)，讓數(shù)學(xué)服務(wù)于生活，讓學(xué)生學(xué)習(xí)有用的數(shù)學(xué)，獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展，這是數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的宗旨。它通過加強(qiáng)過程性，體驗(yàn)性目標(biāo)，以及對教材、教學(xué)、評價等方面的指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生主動參與、親身實(shí)踐、獨(dú)立思考、合作探究、獲取新知識的能力，分析和解決問題的能力，以及交流與合作的能力，并且采用多種評價方式，促進(jìn)學(xué)生發(fā)展。“發(fā)展”才是最終目標(biāo)。結(jié)合課標(biāo)，我再讀教材，本課主要促進(jìn)學(xué)生兩個發(fā)展：一是符號感的發(fā)展，讓學(xué)生體會用字母表示數(shù)的好處，能用且會用簡單的數(shù)學(xué)符號表示事物間的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；二是促進(jìn)學(xué)生具體形象思維向抽象概括思維的發(fā)展。數(shù)學(xué)是一門符號性學(xué)科，從某種意義上來說，數(shù)學(xué)正是因?yàn)槠浞柕暮喚毿院统橄笮圆棚@示出數(shù)學(xué)的美麗。《標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)發(fā)展學(xué)生的符號感，并指出：“符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表示的問題?！蹦軓木唧w情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示，是將問題進(jìn)行一般化的過程。一般化超越了實(shí)際問題的具體情境，深刻地揭示和指明了存在于一類問題中的共性和普遍性，把認(rèn)識和推理提到一個更高的水平。因而教學(xué)中要盡可能在實(shí)際問題情境中幫助學(xué)生理解符號以及表達(dá)式、關(guān)系式的意義，在解決實(shí)際問題中發(fā)展學(xué)生的符號感。三、根據(jù)教材在教師的教和學(xué)生的學(xué)中，出現(xiàn)的困惑是：學(xué)生在字母和數(shù)的化簡運(yùn)算方面易出現(xiàn)錯誤，在要求列方程解應(yīng)用題時，同學(xué)們往往不用方程解，而選擇算術(shù)方法解，他們認(rèn)為用方程解麻煩。應(yīng)對方法：1.加強(qiáng)字母和數(shù)的化簡練習(xí)；2.運(yùn)用列方程解決稍復(fù)雜的應(yīng)用題彰顯它的優(yōu)越性。市田家炳實(shí)驗(yàn)學(xué)校司志春第二學(xué)段中主要分三方面來初步認(rèn)識和學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)：一是用字母表示計算公式和計算方法，三年級下冊首先教學(xué)用字母表示長方形的面積計算公式，在充分操作、感受（用小方塊拼擺長方形）的基礎(chǔ)上，教材安排小組討論，清晰長方形面積與它長、寬的關(guān)系，得出長方形的面積計算公式，設(shè)計了“總結(jié)規(guī)律—建立模型—符號化”的教學(xué)過程。對其它計算公式和計算方法的教學(xué)，則是在長方形面積計算公式和探索長方形面積計算公式的經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上運(yùn)用圖形切拼轉(zhuǎn)化等方法進(jìn)行推導(dǎo)演繹。二是用字母表示運(yùn)算律，在四年級上冊首先教學(xué)用字母表示加法交換律，切實(shí)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索加法運(yùn)算律的過程：（1）引出一個實(shí)例。在提出問題后，引導(dǎo)學(xué)生列出不同的算式，由于28+17和17+28的得數(shù)相同，可以用等式表示，初步感知“28和17相加，交換位置，和不變”。（2）寫出一些類似的等式。要組織學(xué)生切實(shí)計算結(jié)果，是否相等。（3）進(jìn)行觀察和比較。在充分感知大量具體等式的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生用自己的語言概括自己的發(fā)現(xiàn)。（4）用個性化的符號表示。體會多樣的表示方法的共同點(diǎn)，加深對交換律的認(rèn)識，發(fā)展符號感。（5）用字母表示，提升對運(yùn)算律的認(rèn)識和理解，體會字母表示的簡潔性和概括性。對乘法運(yùn)算律的教學(xué)，要幫助學(xué)生把探索加法運(yùn)算律的經(jīng)驗(yàn)運(yùn)用到乘法運(yùn)算律中來，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)更多自主探索的空間。三是用字母表示數(shù)，在四年級下冊教學(xué)用字母表示數(shù)，強(qiáng)調(diào)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷和體會用字母表示數(shù)的學(xué)習(xí)和認(rèn)知過程。引導(dǎo)學(xué)生逐步認(rèn)識字母表示數(shù):先在簡單的數(shù)量關(guān)系里體會字母表示數(shù)，再在稍復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系里體會字母表示數(shù)，最后進(jìn)行字母式子的加減簡單運(yùn)算。讓學(xué)生從具體感知或?qū)嶋H問題開始，利用原有認(rèn)識列出算式，引入字母表示其中的數(shù)，抽象成相應(yīng)的字母式子，完成數(shù)學(xué)化的過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)表達(dá)的簡練，發(fā)展學(xué)生的符號感。方程、比例以及其他的代數(shù)知識，則是在此基礎(chǔ)上，密切聯(lián)系實(shí)際問題和具體情境，運(yùn)用字母表示數(shù)量關(guān)系，列出等式、比例解決問題。市第一小學(xué)崔建符號是數(shù)學(xué)的語言，是人們進(jìn)行表示、計算、推理、交流和解決問題的工具?！稊?shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》中的符號感主要表現(xiàn)在：能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表達(dá)的問題。那么該如何培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的符號感呢？理解符號意義，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換數(shù)學(xué)符號是一種代號，每個符號都有它特定的含義。準(zhǔn)確、深刻地理解符號的意義是形成符號感的前提。另外，一個數(shù)學(xué)符號在數(shù)學(xué)知識體系中又與其他一些知識有著密切聯(lián)系，所以要加強(qiáng)數(shù)學(xué)符號的引入過程教學(xué)，讓學(xué)生在原有知識體系中去理解和構(gòu)建新的符號。如果我們能搞清符號的各個方面，注意挖掘與其他知識的聯(lián)系，并在運(yùn)用中理解和擴(kuò)展符號的聯(lián)接，那么當(dāng)我們見到符號時頭腦里就會產(chǎn)生很多聯(lián)想，形成很好的符號感。每個學(xué)段都要鼓勵學(xué)生用自己獨(dú)特的方式表示具體情境中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)中潛藏著符號意識，是發(fā)展學(xué)生符號感的重要基礎(chǔ)。比如，商業(yè)大廈門口的牌子顯示上班時間一看就知道早上8點(diǎn)到晚上9點(diǎn)，我們衣服品牌只有看衣服上的標(biāo)記就可以了，哦，這是巴拉巴拉，這是李寧，等。而數(shù)學(xué)中的符號也逐步滲透。其實(shí)學(xué)生在生活中已經(jīng)接觸很多用符號來表示的情境，這是培養(yǎng)學(xué)生符號感的重要基礎(chǔ)。再比如一些交通表示，“P”表示可以停車的標(biāo)志，“！”表示危險，還有一些日常標(biāo)志，如：“CCTV”表示中央電視臺，“KFC”表示肯德基等等。這些都是對符號感的滲透。我們在1、2、3年級的時候已經(jīng)接觸用字母表示數(shù)，到了4年級正式接觸找個概念。像我們在一年級學(xué)習(xí)認(rèn)數(shù)時，例如：“認(rèn)識數(shù)5”，就是通過實(shí)物、畫片，在具體情境中數(shù)出“5”個人，“5”棵樹，“5”只鳥，“5”朵花……它們的數(shù)量都是“5”來表示。這就是對數(shù)量進(jìn)行符號化。當(dāng)我們看到數(shù)字“5”時，就會和數(shù)量是“5”的具體實(shí)物聯(lián)系起來。讓學(xué)生擺出5根小棒，撥出5顆珠子，理解數(shù)字5的實(shí)際含義后，進(jìn)一步擴(kuò)大其外延，數(shù)量5還可以表示順序，如同學(xué)們排成一隊(duì)時，從左往右數(shù)，小紅在第5個，數(shù)字5還可以表示代號，如國家籃球隊(duì)5號隊(duì)員是王偉等等。在學(xué)習(xí)四則運(yùn)算時，可以用運(yùn)算符號表示數(shù)量關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的符號感。＋、－、×、÷等表示關(guān)系的符號。1、2、3、4……表示基礎(chǔ)數(shù)字，字母A\B\C\D等表示數(shù)的字母。我們在平時的教學(xué)中要注重字母和符號的使用。比如有這樣的一道題，在聯(lián)歡會上，小明按照3個紅氣球，2個黃氣球，1個綠氣球的順序，把氣球排起來，第15個什么顏色？我們就可以用字母來代替，A表示紅色，B表示黃色，C表示綠色進(jìn)行排列。我們在學(xué)習(xí)找規(guī)律的時候，簡單搭配，我們可以用字母上衣的數(shù)量，ABCD,用123表示褲子的數(shù)量進(jìn)行搭配。4個人排成一排拍照片，我們可以用字母ABCD進(jìn)行排列組合，也可以用1234進(jìn)行排列組合。求多邊形的內(nèi)角和，正三角形是180度，正方形內(nèi)角和是180×（4-2），正五邊形內(nèi)角和是180×（5-3）依次類推，正N邊形是180×（N-2）。用字母表示運(yùn)算律如加法交換律A+B=B+A,乘法分配律(A+B)×C=A×C+B×C等等。符號感的發(fā)展需要堅(jiān)實(shí)的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，應(yīng)促進(jìn)學(xué)生在交流、分享的過程中，豐富經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)符號化的多種途徑，逐步體會由數(shù)、形將實(shí)際問題符號化的優(yōu)越性。在具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化的規(guī)律，用符號來表示。數(shù)學(xué)是抽象出來的符號體系，是相對于感性的另一種理性表達(dá)形式。很多情況下，要讓學(xué)生更好的形成符號感，最好讓學(xué)生經(jīng)歷一個實(shí)際情景，化抽象為具體，使學(xué)生在實(shí)際的情景中去體會數(shù)學(xué)，理解數(shù)學(xué)符號。到了4年級我們要讓學(xué)生初步理解用字母表示數(shù)的必要性，經(jīng)歷用字母表示數(shù)的抽象概括過程，學(xué)會用含有字母的式子表示簡單數(shù)量，數(shù)量關(guān)系和計算公式。通過擺三角形這樣一個情境，擺一個三角形要幾根小棒，2個，3個，如果擺A個三角形呢，引導(dǎo)學(xué)生列出A×3，并在討論中使學(xué)生明白：這里的A不僅表示1、2、3、4，而且還可以表示任意的自然數(shù)，從而體會A×3所具有的抽象性，概括性特征。經(jīng)歷由具體的數(shù)到抽象的字母，由具體的乘法算式到含有字母的乘法式子的過程。用字母還可以表示數(shù)量關(guān)系。書上的“24+X”，這里用字母表示人數(shù)，用含有字母的加法式子既表示人數(shù)又表示數(shù)量關(guān)系，同時初步學(xué)習(xí)根據(jù)字母所取的值來求含有字母式子的值，從而使學(xué)生豐富和拓展對用字母表示數(shù)的認(rèn)識。當(dāng)然含有字母的式子在不同的情境中所表示的意義也不一樣?！?4+X”還可以表示小紅的年齡為X,媽媽比小紅大24歲?！?4+X”就表示媽媽的年齡，如果X是10,媽媽就是34歲，如果X是16，媽媽就是40歲等等。再如：用字母表示我們學(xué)過的公式和各種數(shù)量關(guān)系。我們用A表示正方形的邊長，周長用C來表示，面積用S來表示。那么正方形的周長就是C=A×4,面積就是S=A×A。用S表示路程，V表示速度，T表示時間，那么路程、速度、時間之間的關(guān)系，我們就可以用字母來表示S=V×T。用A表示單價，B表示數(shù)量，C表示總價，那么它們的關(guān)系就是C=A×B。以及我們以后要學(xué)到的其他的面積公式，正反比例的關(guān)系，以及方程。由易到難，由扶到放，逐步培養(yǎng)學(xué)生用字母表示數(shù)的意識和習(xí)慣，提高用含有字母的式子表示數(shù)量，數(shù)量關(guān)系和計算公式的能力。不斷加深對用字母表示數(shù)的方法和理解，逐步發(fā)展符號感。三、引導(dǎo)學(xué)生理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律。學(xué)生初步學(xué)會用字母表示數(shù)以后，我們要引導(dǎo)學(xué)生理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，能從符號中獲取需要的信息，能還原于實(shí)際應(yīng)用情境，能用不同的方式表示理解的結(jié)果。使學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情景中理解符號表示數(shù)的意義和能解釋式子的意義。比如4A表示什么，可以表示正方形的周長，也可以表示一本書單價是A元，四本多少元？一條船坐4個人A條船可以做多少人？汽車行駛的速度為A千米，4小時行駛了多少千米？等等。用表格和圖像表示數(shù)量之間的關(guān)系。書上用表格來表示數(shù)量個總價的關(guān)系，運(yùn)蘋果的次數(shù)和剩下蘋果的千克數(shù)之間的關(guān)系等等。對于四年級學(xué)生來講，這些是必要的，應(yīng)該循序漸進(jìn)，要讓學(xué)生學(xué)會從中獲取所需的信息。總之，我們在培養(yǎng)學(xué)生的符號感時，要盡可以在實(shí)際問題情景中幫助學(xué)生理解符號以及表達(dá)式、關(guān)系式的意義，在解決實(shí)際問題中發(fā)展學(xué)生的符號感，避免機(jī)械練習(xí)和記憶，一定要增加學(xué)生熟知的生活中的實(shí)際背景，要有探索過程，幫助學(xué)生理解。學(xué)生符號感的發(fā)展部是一朝一夕就能完成的，要貫穿于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)全過程，伴隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維的提高而逐步培養(yǎng)和發(fā)展的。微型講座發(fā)展符號感培養(yǎng)代數(shù)思維鹽城市實(shí)驗(yàn)小學(xué)倉定志本次校際教研我們研究的課題是“小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中如何在解決問題的過程中發(fā)展學(xué)生的符號感？”。數(shù)學(xué)的符號語言是以數(shù)學(xué)符號為主要詞匯，來表達(dá)數(shù)學(xué)概念、法則、定理、公式等數(shù)學(xué)規(guī)律的一種特有語言，是人們進(jìn)行計算、推理、交流和解決問題的工具。數(shù)學(xué)的顯著特點(diǎn)是形式化、符號化，每一個概念或關(guān)系都有確定的符號表示。用字母和符號表示數(shù)及其運(yùn)算或關(guān)系是代數(shù)學(xué)的一個基本特征。建立一套簡明有效的符號體系，可以使代數(shù)書寫表達(dá)更加方便，運(yùn)用過程更加清晰，推演思路更加精煉。這是近代數(shù)學(xué)得以迅速發(fā)展的必要前提，也是近代科學(xué)發(fā)展對數(shù)學(xué)提出的要求。代數(shù)符號的引入和發(fā)展經(jīng)歷了漫長的歷史過程，大致分為三個階段：第一階段稱為文詞代數(shù)。完全是用文字詞句來敘述，一個問題及其解答寫出來就是一篇論說文，早期的代表作如阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家花拉子密的《代數(shù)學(xué)》，寫于公元820年。第二階段稱為簡字代數(shù)或半符號式代數(shù)。代數(shù)中的某些量或詞用簡縮的字母或記號表示，如古希臘數(shù)學(xué)家丟番圖（公元三世紀(jì)）的《算術(shù)》、公元一世紀(jì)前后兩漢時的《九章算術(shù)》。第三階段就是符號代數(shù)（十七世紀(jì)），就是系統(tǒng)地引入字母和符號表示數(shù)和許多基本數(shù)學(xué)概念以及它們的運(yùn)算和關(guān)系，法國數(shù)學(xué)家韋達(dá)作出了突出的貢獻(xiàn)。符號感是一種主動地、自覺地或自動化地理解符號和運(yùn)用符號的態(tài)度和意識。符號感是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要任務(wù)之一。數(shù)學(xué)中的符號語言有其系統(tǒng)的特定含義，它與自然語言相比，具有簡練性、準(zhǔn)確性、直觀性和形式化的顯著特點(diǎn)。它反映了表達(dá)意義的內(nèi)在結(jié)構(gòu)和邏輯關(guān)系。成為表達(dá)特定思想的載體和誘導(dǎo)思維的刺激物。在《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》明確指出了：符號感主要表現(xiàn)在能從具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，并用符號來表示；理解符號所代表的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律；會進(jìn)行符號間的轉(zhuǎn)換；能選擇適當(dāng)?shù)某绦蚝头椒ń鉀Q用符號所表示的問題。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)盡量給學(xué)生提供機(jī)會經(jīng)歷從“具體事物的認(rèn)識----個性化的符號表示-----學(xué)會數(shù)學(xué)表示”這一個逐步符號化、形式化的過程。一、經(jīng)歷過程，感知符號的意義。

兒童的思維以具體的形象思維為主，抽象的符號對他們來說較枯燥、空洞，難以激發(fā)興趣，教師要創(chuàng)設(shè)情景，使他們對所學(xué)內(nèi)容感興趣，喚起已有的經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷把知識符號化的過程。初入學(xué)的兒童在學(xué)習(xí)10以內(nèi)的數(shù)時，例如“認(rèn)識數(shù)幾”，就要通過實(shí)物、畫片，在具體情境中數(shù)出“幾”個人，“幾”棵樹、“幾”只鳥、“幾”朵花，它們的數(shù)量都是“幾”來表示。通過聯(lián)系生活的場景，使他們覺得數(shù)學(xué)就在身邊，經(jīng)歷從數(shù)具體物體的數(shù)量到用較具體的算珠或小棒表示，再到用抽象的符號數(shù)字來表示的學(xué)習(xí)過程，這就是對數(shù)量進(jìn)行“符號化”。當(dāng)我們看到數(shù)字“幾”時，就會和數(shù)量是幾的具體實(shí)物聯(lián)系起來，幫助學(xué)生初步學(xué)會日常語言與簡單數(shù)學(xué)符號語言之間的轉(zhuǎn)化。在學(xué)習(xí)四則運(yùn)算時，可以用運(yùn)算符號表示數(shù)量關(guān)系。例如學(xué)習(xí)除法時，可以通過讓學(xué)生大量的平均分實(shí)物、圖片、小棒等，使學(xué)生體會平均分的含義。把10個平均分給2個人，每個人分到5個；把10個蘋果，每個人分給2個，可以分給5個人。這都是把一個整體分成相等的幾部分，都用除法算式10÷2=5來表示，這就是在具體情境中抽象出數(shù)量關(guān)系，并用符號來表示。

二、數(shù)形結(jié)合，樹立符號的意識。

學(xué)生智力發(fā)展一般要經(jīng)歷“動作把握”、“圖形把握”和“符號把握”三個階段，“圖形把握”是對“動作把握”的概括，“符號把握”是對“圖形把握”的進(jìn)一步抽象。學(xué)生在生活中接觸很多用符號來表示的情境，使學(xué)生積累了很多潛藏的“符號意識”，這是培養(yǎng)學(xué)生符號感的重要基礎(chǔ)。如交通標(biāo)志，路口有“禁行標(biāo)志”，表示此路不通；某地有“停車標(biāo)志”，表示可以停車等等。因此，教學(xué)中教師要關(guān)注學(xué)生已有的符號經(jīng)驗(yàn)，將數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計成看得見、摸得著的物質(zhì)化實(shí)踐活動，在解決問題中熟練符號的使用。例如，解決“一條船最多坐4人，14人至少需要幾條船？”這一問題時，有的學(xué)生可能會通過實(shí)際“排練”找到答案；有的可能會用圓片表示船，用小棒表示人，然后通過操作找到答案；還有的學(xué)生可能會在白紙上畫一個圖，用橢圓表示船，用豎道表示人，找到其答案；當(dāng)然，也有的學(xué)生會通過算式求得結(jié)果。由此可見，符號感的培養(yǎng)需要堅(jiān)實(shí)的經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)中應(yīng)促進(jìn)學(xué)生的交流、分享的過程中積累經(jīng)驗(yàn)，學(xué)習(xí)符號化的多種途徑，允許個性化地表示符號，逐步體會用數(shù)、形將實(shí)際問題“符號化”的優(yōu)越性，感受符號在理解和解決問題過程中的價值。三、實(shí)踐活動，發(fā)展符號感。培養(yǎng)學(xué)生的符號感，必須有目的、有意識、有計劃、有步驟地滲透于數(shù)學(xué)教學(xué)的始終。從第二學(xué)段開始接觸用字母表示數(shù)，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)符號的重要一步，但也是比較困難的一步。因此要盡可能從實(shí)際問題引入，從具體的、確定的數(shù)引入用字母表示的數(shù)，做好由具體到抽象的引導(dǎo)，由特殊到一般的概括，采用逐步滲透的方法，發(fā)展用字母表示數(shù)的能力。如：在四年級下冊“找規(guī)律”單元，讓學(xué)生經(jīng)歷對幾種事物進(jìn)行搭配或排列的過程，在觀察、操作、抽象、概括、合作、交流等活動中，感知解決問題的多樣性，初步發(fā)現(xiàn)簡單搭配和排列現(xiàn)象中的規(guī)律，能用規(guī)律解決在“打電話”、“寄賀卡”、“球賽”中產(chǎn)生的問題。再如：推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和公式(n-2)x180度。在這個例子中我們引入了一個字母，使得這個用算式表示的結(jié)論比哪一句用文字表示的結(jié)論都簡明。這樣，學(xué)生也從具體運(yùn)算中抽象出了一般運(yùn)算，領(lǐng)略了符號的概括性、通用性，培養(yǎng)了符號感。數(shù)學(xué)符號的學(xué)習(xí)過程必須遵循從感性→理性→運(yùn)用的辨證過程。如在教學(xué)“平行四邊形面積的計算”時，教師在創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課后，讓學(xué)生經(jīng)過自主探索、合作交流，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形，推導(dǎo)出了平行四邊形面積的計算公式：平行四邊形的面積=底×高，用字母表示為s=ah，引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)語言敘述，用數(shù)學(xué)符號表示平行四邊形的面積公式，這有助于學(xué)生懂算法、明算理，內(nèi)化知識，強(qiáng)化了符號感。接著利用所學(xué)的平行四邊形面積公式解決一些簡單的實(shí)際問題，進(jìn)行基本練習(xí)、變式練習(xí)、拓展提高練習(xí)等，如已知平行四邊形的面積為80平方厘米，平行四邊形的底為16厘米，求平行四邊形的高是多少厘米？解這道題需要把平行四邊形形的面積公式變形：s=ah→h=s÷a，從而求出平行四邊形的高為：80÷16=5（厘米）。縱觀整個過程，將解決具體問題的思維操作轉(zhuǎn)化為對符號的操作，有利于增強(qiáng)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型的意識，提高解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力，通過對公式的變形，進(jìn)一步深化了符號感，進(jìn)一步感受這樣做的簡捷和便利。其實(shí)，“用字母表示數(shù)”這節(jié)課不僅僅需要培養(yǎng)學(xué)生的符號感，本節(jié)課也是屬于“式與方程”的內(nèi)容，是代數(shù)學(xué)習(xí)的開端，作為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要轉(zhuǎn)折點(diǎn)，教師在教學(xué)中要注意的問題比較多。下面我再談?wù)勗凇笆脚c方程”教學(xué)中如何更好地滲透代數(shù)的思想，培養(yǎng)代數(shù)思維。在《標(biāo)準(zhǔn)》中關(guān)于“數(shù)與代數(shù)”這個內(nèi)容領(lǐng)域的特征有：1.強(qiáng)調(diào)發(fā)展代數(shù)思維。根據(jù)《標(biāo)準(zhǔn)》，“代數(shù)思想”的內(nèi)涵十分豐富，它是一種思維方式，是一種對于規(guī)律與關(guān)系進(jìn)行推理的方式。2.強(qiáng)調(diào)按照數(shù)學(xué)化與學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的“軌道”，來組織“數(shù)與代數(shù)”的內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)采用與之相適應(yīng)的教學(xué)方式進(jìn)行教學(xué)。3.從第一學(xué)段開始，各學(xué)段都安排與“數(shù)與代數(shù)”有關(guān)的內(nèi)容。盡可能早的把代數(shù)納入學(xué)校數(shù)學(xué)課程，使我們可以對“數(shù)與代數(shù)”這個內(nèi)容領(lǐng)域進(jìn)行整體的設(shè)計與處理。4.采用螺旋式上升的方式，組織與編排“數(shù)與代數(shù)”各個部分的內(nèi)容。對于重要的代數(shù)概念與思想方法，《標(biāo)準(zhǔn)》要求在每個學(xué)段，都為學(xué)生提供恰當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)探究的機(jī)會。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展的特點(diǎn)，其中最核心的思想是第1條，即《標(biāo)準(zhǔn)》把代數(shù)看作是一種思維方式，是一種對于規(guī)律與關(guān)系進(jìn)行推理的方式。《標(biāo)準(zhǔn)》不僅把代數(shù)看作是語言，在抽象、概括與證明活動中使用的語言。同時，它把代數(shù)看作是“模型與工具”---通過建立數(shù)學(xué)模型解決問題的工具。例如，把字母看作未知數(shù)或變量，用方程或函數(shù)來分析與解決問題。它也滲透在兒童早期的數(shù)學(xué)活動中，這有助于從整體把握這個領(lǐng)域的教學(xué)，也大大擴(kuò)