2022年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析

2022年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）TOC\o"1-5"\h\z（3分）下列互為倒數(shù)的是（ ）1 1 1A.3和二 B.-2和2 C.3和一4 D.-2和彳（3分）下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（ ）（3分）某學(xué)校進行演講比賽，最終有7位同學(xué)進入決賽，這七位同學(xué)的評分分別是9.5,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.請問這組評分的眾數(shù)是（ ）A.9.5 B.9.4 C.9.1 D.9.3（3分）某公司一年的銷售利潤是1.5萬億元.1.5萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A.0.15X1013 B.1.5X1012 C.1.5X1013 D.15X1012（3分）下列運算正確的是（ ）A.a2*a6—as B.（-2a）3—6a3C.2（a+b）=2a+b D.2a+3b=5ab（X—1>0（3分）一元一次不等式組—~的解集為（ ）11t 11Ht.,-3-2-10I23R-3-2-10123D.iiiiJii?C.-3—2-10123D-3-2-I0123（3分）一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則N1的度數(shù)為（（3分）下列說法錯誤的是（ ）A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形B.同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形（3分）張三經(jīng)營了一家草場，草場里面種植有上等草和下等草.他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等于七捆下等草的根數(shù)；賣七搠上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù).設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，則下列方程正確的是（ ）f5y-11=7x （5x+11=7yA,（7y-25=5x B-（7x+25=5y（5x—11=ly （7x—11=5yC（7x-25=5y D，（5x-25=7y（3分）已知三角形為直角三角形，N4BE=90：8c為圓。切線，C為切點，CA=CD,則△/8C和△（7￡>￡1面積之比為（ ）nbdVoJeA.1：3 B.1：2 C.V2：2 D.（V2-1）：1二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）（3分）分解因式：a2-1=.（3分）某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進行了抽樣調(diào)查.從中抽出400人，發(fā)現(xiàn)有300人是符合條件的，那么該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為

（3分）已知一元二次方程x2+6x+m=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為.（3分）如圖，已知直角三角形480中，AO=\,將△480繞。點旋轉(zhuǎn)至△490的位置,且4在。8中點，9在反比例函數(shù)y=［上，則％的值（3分）已知△48C是直角三角形，48=90°,AB=3,BC=5,AE=2^5,連接CE,以CE為底作直角三角形C￡）￡,且CD=DE./是彳E邊上的一點，連接80和8尸，且NFBD=45°,則4尸長為.三、解答題（本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分，第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分）1_（5分）（n-l）°—眄+V2cos45°+（=）L5（7分）化簡求值：（在二一1）+，q4x+4,其中丫=4.x xL-x（8分）某工廠進行廠長選拔，從中抽出一部分人進行篩選，其中有“優(yōu)秀”，“良好”,“合格”，“不合格”.

(1)本次抽查總?cè)藬?shù)為，“合格”人數(shù)的百分比為;(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)扇形統(tǒng)計圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為；(4)在“優(yōu)秀”中有甲乙丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為.(8分)二次函數(shù)了=2?,先向上平移6個單位，再向右平移3個單位，用光滑的曲線畫在平面直角坐標(biāo)系上.y=2^y=2(x-3)2+6(0,0)(3,w)(1,2)(4,8)(2,8)(5,14)(-1,2)(2,8)(-2,8)(1,14)m的值為:(2)在坐標(biāo)系中畫出平移后的圖象并寫出^=一算+5與歹=#的交點坐標(biāo)：(3)點尸(xi，yi),Q(X2, 在新的函數(shù)圖象上，且P,。兩點均在對稱軸同一側(cè),若W>”，則xiXi.(填不等號)

（9分）一個玻璃球體近似半圓O,為直徑.半圓O上點C處有個吊燈M,EF//AB,COLAB, 的中點為。，OA=4.（1）如圖①，CM為一條拉線,A7在08上，OM=1.6,DF=0.8,求8的長度.（2）如圖②，-個玻璃鏡與圓O相切，，為切點，M為08上一點，M4為入射光線,M/為反射光線，NOHM=NOHN=45°,tan/COH=J,求ON的長度.（3）如圖③，M是線段08上的動點，為入射光線，ZHOM=50a,HN為反射光線交圓。于點N,在“從。運動到8的過程中，求N點的運動路徑長.①S1.6MBOMBAOMB（10分）（1）發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方形48CZ）中，E為4D邊上一點,將△/E8沿8E?翻折到ABE/處，延長EF交CD邊于G點、.求證：△BFGUABCG；(2)探究：如圖②，在矩形48C0中，E為4。邊上一點，且N0=8,AB=6.將△NEB沿3E翻折到△BEF處，延長EF交BC邊于G點，延長8F交CD邊于點H,且FH=CH,求月E的長.(3)拓展：如圖③，在菱形/BCD中，48=6,E為CD邊上的三等分點，/。=60°.將△45E沿4E翻折得到尸E,直線E尸交BC于點尸，求尸C的長.2022年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題有四個選項，其中只有一個是正確的）TOC\o"1-5"\h\z（3分）下列互為倒數(shù)的是（ ）1 1 1A.3和： B.-2和2 C.3和一玄 D.-2和；3 J2【解答】解：A.因為3x/=1,所以3和：是互為倒數(shù)，因此選項《符合題意；B.因為-2X2=-4,所以-2與2不是互為倒數(shù)，因此選項8不符合題意；C.因為3X（-1）=-1,所以3和一杯是互為倒數(shù)，因此選項C不符合題意：D.因為-2x^=—l,所以-2和7；不是互為倒數(shù)，因此選項。不符合題意；故選：A.（3分）下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（ ）【解答】解：A.主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；B.主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；C.主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；D.主視圖和左視圖相同，故本選項符合題意；故選：D.（3分）某學(xué)校進行演講比賽，最終有7位同學(xué)進入決賽，這七位同學(xué)的評分分別是9.5,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.請問這組評分的眾數(shù)是（ ）A.9.5A.9.5B.9.4C.9.1 D.9.3【解答】解：；這七位同學(xué)的評分分別是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.???這組評分的眾數(shù)為9.3,故選：D.（3分）某公司一年的銷售利潤是1.5萬億元.1.5萬億用科學(xué)記數(shù)法表示為（A.O.15X1O13B.1.5X1012 C.1.5X1013D.15X1012【解答】解：1.5萬億=1500000000000=1.5X1012.故選：B.（3分）下列運算正確的是（ ）a2,a6=a8 B.（-2a）3=6a32（a+b）=2a+b D.2a+3b=5ab【解答】解：A.a2-a6=a\故本選項符合題意；￡（-2a）3=-8/，故本選項不合題意；2（a+b）=2a+2h,故本選項不合題意；2a和3b不是同類項，不能合并，故本選項不合題意.故選：A.TOC\o"1-5"\h\z（3分）一元一次不等式組ky一的解集為（ ）—1 1 1 1 1 1 1_>\o"CurrentDocument",-3-2-10I 23\o"CurrentDocument"B -3-2-1 0 1 2 3—1 1 1 1 <1 1 1-?\o"CurrentDocument"C —3—2—1 0 1 2 3D.—3—2—10123【解答】解：由x-120得，故此不等式組的解集為：l〈xV2.故選：D.（3分）一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則N1的度數(shù)為（A.5° B.10° C.15° D.20°【解答】解：如圖，NZCB=45°,N尸=30°,K， >尸YBC//EF,；.NDCB=NF=30°,AZ1=45°-30°=15°,故選：C.（3分）下列說法錯誤的是（ ）A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形B.同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等C.對角線相等的四邊形是矩形D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形【解答】解：A.對角線垂直且互相平分的四邊形是菱形，所以4選項說法正確，故4選項不符合題意：B.同圓或等圓中，同弧對應(yīng)的圓周角相等，所以/選項說法正確，故8選項不符合題息、?C.對角線相等的四邊形是不一定是矩形，所以C選項說法不正確，故C選項符合題意；D.對角線垂直且相等的平行四邊形是正方形，所以。選項說法正確，故。選項不符合題意.故選：C.（3分）張三經(jīng)營了一家草場，草場里面種植有上等草和下等草.他賣五捆上等草的根數(shù)減去11根，就等于七捆下等草的根數(shù)：賣七捆上等草的根數(shù)減去25根，就等于五捆下等草的根數(shù).設(shè)上等草一捆為x根，下等草一捆為y根，則下列方程正確的是（ ）

(5y—11=7x 15x+11=7y(7y-25=5x (7x+25=5yC5x-11=7y(7x-25C5x-11=7y(7x-25=5y【解答】解：設(shè)上等草一捆為X根，下等草一捆為y根,根據(jù)題意可列方程組為：二;;二5^故選：C.（3分）已知三角形/8E為直角三角形，ZABE=90°,8c為圓。切線，C為切點,A.1：3 B.1：2CA=CD,則A.1：3 B.1：2C.V2：2 D.(V2-1)：1【解答】解：如圖，連接OC,是。。的切線，0c為半徑，J.OCVBC,即NOC8=90°,.,.ZCOD+ZO5C=90°,又；N/8E=90°,即/N8C+NO8C=90°：.ZABC=ZCOD,,.■?DE是。。的直徑，:.NDCE=90°,即NOCE+NOC0=9O°又N4+NE=90°,而NE=NOCE,；.N4=N0CD,在△Z8C和△CO。中，(Z.A=Z.OCDl^ABC=Z.COD,14c=CD:AABgACOD(AAS),又,：EO=DO,

:?SdCOD=saCOE=2s△DCE，??S^ABC=2s△￡>(?￡,即△Z3C和△CQE面積之比為1：2,故選：B.二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）（3分）分解因式：/_］= （4+1）（〃-］）.【解答】解：/一1=（。+1）（a-1）.故答案為：（a+1）（q-1）.（3分）某工廠一共有1200人，為選拔人才，提出了一些選拔的條件，并進行了抽樣調(diào)查.從中抽出400人，發(fā)現(xiàn)有300人是符合條件的，那么該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為900.【解答】解：1200x^=900.41UU答：該工廠1200人中符合選拔條件的人數(shù)為900.故答案為：900.（3分）已知一元二次方程*+6升機=0有兩個相等的實數(shù)根，則m的值為9.【解答】解：根據(jù)題意得△=6?-4"i=0,解得m=9.故答案為：9.（3分）如圖，已知直角三角形480中，AO=\,將△ZB。繞。點旋轉(zhuǎn)至△490的位置，且H在06中點，夕在反比例函數(shù)、=［上，則％的值_b_.由題意知CM=CM',4是。8中點，NAOB=NA'OB',OB'=OB,：.AA'=1<?8=。/',:.△404'是等邊三角形，.?.408=60°,：.OB=2OA=2,NB'O￡=60",：.OB'=2,1：.OE=-^OB'=1,：.B'E=V3OE=V3,：.B'(1,V3),?.0在反比例函數(shù)產(chǎn)1上，.,/=1Xy/3=V3.故答案為：V3.（3分）已知△ABC是直角三角形，ZB=90°,AB=3,BC=5,AE=2后連接CE,以CE為底作直角三角形C￡）￡,且CD=DE./是/￡邊上的一點，連接8。和8凡且NFBD=45°,則力尸長為4,【解答】解：將線段4。繞點。順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段連接延長HE交8。于G,H???△8?！ㄊ堑妊苯侨切?：?/HBD=90°,?：/FBD=45，點、B、F、〃共線,又???△E0C是等腰宜角三角形,:.HD=BD,/EDH=/CDB,ED=CD,:?》EDH叁RCDB(SAS),:.EH=CB=5,/DHE=/CBD,；?NBGH=NBDH=90°,:.HE〃AB,：.△ABFsAEHF,,ABAFAF?'EH一EF一AE-AF1。：AE=2瓜3AF5-2x/5-i4F，

故答案為：%國三、解答題(本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第故答案為：%國三、解答題(本題共7小題，其中第16題5分，第17題7分，第18題8分，第19題8分,第20題8分，第21題9分，第22題10分，共55分)16.1(5分)(it-1)°—V94-V2cos45°+(―)【解答】解：原式=1-3+&x?+5=3+l=4.17.,(7分)化簡求值：(空工一1) 7+4,其中*=4.x x￡—x2%-2 y2__AY-4-4【解答】解：(——-1)+“產(chǎn)+4x xL-x_2x—2-x-(%—2)2X'x(x—1)_%—2.(Al)x(x-2)2X—1=x=2,當(dāng)x=4時,18.(8分)某工廠進行廠長選拔，從中抽出一部分人進行篩選，其中有“優(yōu)秀”，“良好”,“合格”，“不合格”.(1)本次抽查總?cè)藬?shù)為 50A,“合格”人數(shù)的百分比為 40%；(2)補全條形統(tǒng)計圖；（3）扇形統(tǒng)計圖中“不合格人數(shù)”的度數(shù)為115.2。：（4）在“優(yōu)秀”中有甲乙丙三人，現(xiàn)從中抽出兩人，則剛好抽中甲乙兩人的概率為_1【解答】解：（1）本次抽查的總?cè)藬?shù)為8?16%=50（人），“合格”人數(shù)的百分比為1-（32%+16%+12%）=40%,故答案為：50人，40%；（2）補全圖形如下：（3）扇形統(tǒng)計圖中“不合格”人數(shù)的度數(shù)為360°X32%=115.2°,故答案為：115.2°；由表知，共有6種等可能結(jié)果，其中剛好抽中甲乙兩人的有2種結(jié)果,2 1所以剛好抽中甲乙兩人的概率為2=6 31故答案為：（8分）二次函數(shù)歹=",先向上平移6個單位，再向右平移3個單位，用光滑的曲線畫在平面直角坐標(biāo)系上.尸* y=2（x-3）2+6

(0,0)(3,m)(1,2)(4,8)(2,8)(5,14)(-1,2)(2,8)(-2,8)(1,14)m的值為6:（2）在坐標(biāo)系中畫出平移后的圖象并寫出、=-算+5與產(chǎn)=#的交點坐標(biāo)；（3）點P（Xi，W），Q（X2,”）在新的函數(shù)圖象上，且尸，。兩點均在對稱軸同一側(cè),若V1＞V2，則XI＜或＞X2.（填不等號）L心-?-(?-寸444L心-?-(?-寸444【解答】解：（1）將（0,0）先向上平移6個單位，再向右平移3個單位后對應(yīng)點的坐標(biāo)為（3,6）,:.〃?=6,故答案為：6；（2）平移后的函數(shù)圖象如圖：

(y(y=-ix2+5聯(lián)立方程組4 12(y=#解得i=Vs(X2=—V5解得TOC\o"1-5"\h\z_5， 5-2M=211 5 5，尸一於^^與尸/2的交點坐標(biāo)為（近，—）,（―V5,-）；4 / 2 2?.?點尸（巾，W），0（X2,卜2）在新的函數(shù)圖象上，且尸，。兩點均在對稱軸同一側(cè),當(dāng)P,。兩點同在對稱軸左側(cè)時，若戶>”,則Xl<X2,當(dāng)P,。兩點同在對稱軸右側(cè)時，若yi>”，則xi>x2,故答案為：<或>.（9分）一個玻璃球體近似半圓O,4B為直徑.半圓。上點C處有個吊燈EREF//AB,COLAB,E戶的中點為。，04=4.（1）如圖①，CM為一條拉線,M在08上，OM=1.6,DF=0.8,求C￡）的長度.（2）如圖②，一個玻璃鏡與圓。相切，”為切點，M為08上一點，為入射光線,M/為反射光線，NOHM=/OHN=45°,tan/CO〃=],求ON的長度.（3）如圖③，M是線段08上的動點，為入射光線，ZHOM=50Q,AN為反射光線交圓O于點N,在M從O運動到8的過程中，求N點的運動路徑長.oMBAOMB【解答】解：⑴'：OM=\.6,。尸=0.8,EF//AB,二力廠是△COM的中位線，...點。是OC的中點，；OC=CM=4,.?.8=2：（2）如圖②，過點N作NDLOH于點D,OMB■:NOHN=45°,...△N4O是等腰直角三角形，：.ND=HD,3VtanZCOH=1,ZNDO=90°,.ND3一00一4，設(shè)ND=3x=HD,則OD=4x,?；OH=OA=4,：.OH=3x+4x=4,TOC\o"1-5"\h\z. 4??X=y,4I? 4 16:?ND=>3=冷OD=>4=岸, onJON=y/OD24-ND2=~(3)如圖，當(dāng)點用與點。重合時，點N也與點O重合，當(dāng)點M運動至點6時，點、N運動至點7,故點N的運動路徑長為O/+后的長，：?/OHB=NOBH=65°，/OHM=4OHT,OH=OT,：.ZOTH=ZOHT=65°,：.ZTOH=50°,???407=180°-50°-50°=80°,?,."的長=筆#=染1,loUV點N的運動路徑長=4+,^n.22.(10分)(1)發(fā)現(xiàn)：如圖①所示，在正方形N8CO中，E為4D邊上一點,將沿8E翻折到48所處，延長EF交CD邊于G點.求證：ABFG學(xué)4BCG；(2)探究：如圖②，在矩形488中，E為AD邊上一點,且40=8,AB=6.將△4E8沿8E翻折到ABE/處，延長￡尸交8c邊于G點，延長8尸交C。邊于點”，且尸〃=CH,求NE的長.(3)拓展：如圖③，在菱形/8C。中，48=6,E為CQ邊上的三等分點，NO=60°.將△ZOE沿4E翻折得到△4FE,直線E/交8c于點尸，求尸C的長.【解答】【解答】(1)證明：?.?將△4E8沿8E翻折到△8EF處,四邊形488是正方形,：.AB=BF,NBFE=NA=9Q”,:.NBFG=90°=NC,?：AB=BC=BF,BG=BG,/.RtA5FG^RtA5CG(HL)；(2)解：延長8”,彳。交于0,如圖：N。設(shè)FH=HC=x,在RtZXBC”中，BC2+CH2=BH2,?*.82+x2=(6+x)2,解得x=J,11：.DH=DC-HC=-y,:/BFG=/BCH=90°：??BFGsRBCH,BFBGFGr6—=—=—,即一BCBHHC82S7??8G=第FG=4,：EQ〃GB,DQ//CB,:AEFQsAGFB,△DHQsACHB,7BCCHan8 7?F=而即而=W"0=學(xué)，設(shè)AE=EF=m,貝ljDE=8-m,88 144；?EQ=DE+DQ=8-〃?+號=芋-m,■:/\EFQs^GFB,144EQEF 〒一mm,而=7?即25=斤，Duru — —4 4,4HBC=/FBG,BG6+5FG

=7,

3q解得m=2，9：.AE的長為5；(3)解：方法一：(I)當(dāng)。￡=扣。=2時，延長尸￡交4。于0,過0作。從LCQ于凡如圖:設(shè)O0=x,QE=y,則40=6-x,■:CPIIDQ、:.XCPEsRQDE,CPCE? ?? — ―Z.，DQDE:?CP=2x,?；^XADE沿AE翻折得到△力?￡,:.EF=DE=2,AF=AD=6,NQAE=/FAE,：.AE是△40尸的角平分線，VZD=6