六年級下冊數(shù)學(xué)試題-小升初能力訓(xùn)練計算綜合-整數(shù)計算(解析版)全國通用

第01講計算綜合——整數(shù)計算【一】第一類1、計算：20052004200320022001200019991998199719967654321將后四項每四項分為一組，每組的計算結(jié)果都是0，后2004項的計算結(jié)果都是0，剩下第一項，結(jié)果是2005.2、計算：123456789L949596979899100101原式(1011009998)(97969594)L(9876)(5432)113、計算：123456L-96979899100101原式（101100）（9998）L（54）（32）1514、計算：198919881987198619851984198319821981198019791978987654321從1989開始，每6個數(shù)一組，1989198819871986198519849，今后每一組6個數(shù)加、減后都等于9.198963313.最后剩下三個數(shù)3，2，1，3216.因此，原式331962985.5、計算：(20001)(19992)(19983)(1002999)(10011000)這道題若按運算序次計算，計算量較大，去掉小括號，合適的改變運算序次，看看能否巧算呢？我們先把所有的小括號去掉，爾后把差為1000的每兩個數(shù)作一組，即可很快巧算出結(jié)果來.原式200011999219983100299910011000(20001000)(1999999)(1998998)(10022)(10011)10001000L1000100014444424444431000個1000100010000006、計算：199719979971997971997719971997997977．方法一原式(199720003)(99720003)(9720003)(720003)(20003)(10003)(1003)(103)19972000997200097200072000200010001001083309911102430991086方法二原式1000000090000002900000370000410005900690778100000001800000027000002800005000540063056309910867、計算：（1）999999L999999999（2）191991999......199...991231999個91）本題可以把所有的加數(shù)均看作整十、整百、整千的數(shù)，最后再進行補數(shù)原式＝1111111110-91111111101（2）原式＝202002000......200...00(11...1)123142431999個01999個1＝222...20199922...200002220199922...20221123{{1999個21996個21996個28、計算：2原式11111111199999999991111111119、算式值的各位數(shù)字之和為

。9777777777999999999777777777(10000000001)777777777000000000777777777777777776222222223，因此它的各位數(shù)字之和為78628381。10、9999999998888888881333333332原式91111111118111111111（2666666666）9811111111111111111126111111111111111111666666666611、若a1515L15333L3，則整數(shù)a的所有數(shù)位上的數(shù)字和等于()．14243142431004個152008個3a1515153333142L43142L431004個152008個3505050L5999L914243142431004個5和1003個02008個95050505（100000）14243142431004個5和1003個02008個0505050L500000L0505050L5144244314243142431004個502007個01004個5和1003個0505050L1442443504949491442L4495431003個501004個49因此整數(shù)a的所有數(shù)位上的數(shù)字和100351004（49）518072．12、求算式44L466L688L800L0的計算結(jié)果的各位數(shù)字之和．1442443142443{144244340個420個620個810個044L466L688L800L014424431442443{144244340個420個620個810個044L4100L033L34+88L800L014424431442443{{14244340個420個019個320個810個044L4344L433L34+88L800L014424431442443{{144244319個420個419個320個810個044L4377L78+100L011L1200L0144244314424431442443{144244319個419個730個019個110個044L4544L4377L7811L1200L0144244314424431442443{14424439個49個419個719個110個044L4533L3266L6577L78，1442443{144244314424439個49個39個69個7數(shù)字和為：（4367）95258200．13、計算{9個44+43+443...44...431239個4=4(441)(4441)...(44...41){10個4=444444...44...49=4(999999...999...9)9{912310個410個9=4[(101)(1001)(10001)...(1000...01)]991424310個0=41111009=4938271591.91239個114、求333333...33L3的末三位數(shù)字．{2007個3原式的末三位數(shù)字和每個加數(shù)的末三位數(shù)字的和的末三位相同，這些加數(shù)的末三位中有2007個3，2006個30，2005個300，320073020063002005602160180601500667701，因此原式的末三位數(shù)字為701．【二】第二類15、計算：(123456234561345612456123561234612345)3仔細(xì)觀察我們可以發(fā)現(xiàn)1、2、3、4、5、6分別在個、十、百、千、萬、十萬6個數(shù)位上各出現(xiàn)過一次，因此原式[(123456)100000(123456)10000(123456)1000(123456)100(123456)10(123456)]3[(123456)111111]32111111137111111777777．16、計算：(123456789234567891345678912456789123L912345678)9(123L9）1111111119511111111155555555517、(123456789.987654321234567891.198765432L912345678.876543219)9(123L9)111111111.1111111119555555555.55555555518、從1到2009這些自然數(shù)中所有的數(shù)字和是多少？向大家介紹兩種方法，（都是先算

0到999）方法一：我們把

0到

999全看作三位數(shù)，不足三位的在前面加

0補齊．這樣從

0到

999共1000個自然數(shù)，用了

10003

3000（個）數(shù)字，很顯然這

3000個數(shù)字中有300個

0，300個1，300個

9，因此數(shù)字和為

300（12

3L

9）3004513500方法二：組合法，比方

0和

999，1和

998，，245和

754，總之可以找到每兩個數(shù)它們的和恰巧是

999，因為不存在進位，因此每兩個數(shù)的數(shù)字和都是

9327，共

1000

個數(shù)，所以可以組成

500對，和就是：5002713500．算完

0到

999后再看

1000到

1999，比較發(fā)現(xiàn)每個數(shù)都比

0到

999的多一個千位數(shù)

1，因此

1000到1999的和是135001000114500．最后還要算2000到2009的數(shù)字和：210123L965，因此這個題的結(jié)果是：13500145006528065．19、用數(shù)字1,2,3,4,5,6組成無重復(fù)數(shù)字的是三位數(shù)，爾后把它們從小到大排成一個數(shù)列，那么這個數(shù)列的所有項之和是多少？用數(shù)字1，2，3，4，5，6組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)，共有A64654120個這樣的三位數(shù)，因此每個數(shù)字在每個數(shù)位上都出現(xiàn)了120620次，因此，所有這些三位數(shù)之和為：(123456)111204662020、由0,0,1,2,3五個數(shù)碼可以組成好多不相同的五位數(shù)，所有這些五位數(shù)的平均數(shù)是多少？一共可以組成多少個五位數(shù)呢，14212236個數(shù)C3A436或C3C4A2求和的話，因為有0，因此要分開求(1)“1開頭”1（0,0,2,3）A44212個，124=3次，和=1000012(23)11113136665(2)“2開頭”2（0,0,1,3）和=2000012(13)11113253332(3)“3開頭”3（0,0,1,2）和=3000012(12)11113369999綜上，和=136665253332369999759996，平均數(shù)=7599963621111【三】第三類21、計算：20052004200420032003200220022001LL3221由原式得(2005-2003)×2004+(2003-2001)×2002++(3-1)×22×(2004+2002+2000++2)2×2×(1002+1001+1000++1)201001222、200611220073200820062008．原式2006(112200732008)20082006222007320082008200622008320082008200651003023、計算：（77786）56791073037_____.原式（77786）5679107303771113665679107303710016656791073037600056791073037321107303733371133711111122124、計算：123452345246938275原式1234523452469（57655）123452345（24695）765512345234512345765512345（23457655）123451000012345000025、計算：200420032002200220032004200420032002200220032004=20042003200312002200320031=200420031000120041200220031000120021=2004200310001200220031000120042002=20031000124006=400640064006=4006000026、計算：20092008200820082008200920092009原式2009200810001000120082009100010001027、計算：19961997199719961996199619971997原式(199619961)1997199619961996(199719961)199719961996199610000【四】第四類28、數(shù)列

2、4、6、8、10、12、L

是個連續(xù)偶數(shù)列，若是其中五個連續(xù)偶數(shù)的和是

320，求它們中最小的一個．方法一：利用等差數(shù)列的“中項定理”，對于奇數(shù)個連續(xù)自然數(shù)，最中間的數(shù)是所有這些自然數(shù)的平均值，五個連續(xù)偶數(shù)的中間一個數(shù)應(yīng)為320564，因相鄰偶數(shù)相差2，故這五個偶數(shù)依次是60、62、64、66、68，其中最小的是60．方法二：5個連續(xù)偶數(shù)求和，我們不如可以把這5個數(shù)用字母表示記作：x4、x2、x、x2、x4．那么這

5個數(shù)的和是

5x

320，x

64，進而可得這五個偶數(shù)依次是

60、62、64、66、68，其中最小的是

60．29、從正整數(shù)1~N中去掉一個數(shù)，剩下的(N1)個數(shù)的平均值是15.9，去掉的數(shù)是多少？因為平均值是15.9，退出(N1)是10的倍數(shù)，同時(N1)個數(shù)的總數(shù)是159的倍數(shù).接下類就列舉N等于11/21/31/41，其中31成立，并且去掉的數(shù)是(123L31)15.93049647719【五】第五類30、122334L4950這是整數(shù)裂項。裂項思想是：瞻前顧后，相互抵消。設(shè)S＝122334L49501×2×3＝1×2×32×3×3＝2×3×（4－1）＝2×3×4－1×2×33×4×3＝3×4×（5－2）＝3×4×5－2×3×449×50×3＝49×50×（51－48）=49×50×51－48×49×503S＝1×2×3＋2×3×3＋3×4×3＋＋49×50×3＝49×50×51S＝49×50×51÷3＝4165031、1447710L4952=_________設(shè)S＝1447710L49521×4×9＝1×4×7＋1×4×24×7×9＝4×7×（10－1）＝4×7×10－1×4×77×10×9＝7×10×（13－4）＝7×10×13－4×7×10.49×52×9＝49×52×（55－46）＝49×52×55－46×49×529S＝49×52×55＋1×4×2S=（49×52×55＋1×4×2）÷9＝1557232、123234345L91011nn1n211n2n311nn1n2，因此，nnn44原式1123451L11123441234910111289101144441101112297094從中還可以看出，123234345Lnn1n21nn1n2n3433、計算：135357L171921可以進行整數(shù)裂項．35735791357，8579579113579，817192117192123815171921，因此原式1353579135717192123151719218L8135171921231357171921231351950388也可適用公式．原式3233252552L192191923222352225L19222193353L193435L19133353L1934135L193而133353L193132333L203234363L20312022128110211219900，44135L192100，因此原式199004100319503．1034、計算：101622162228LL707682768288可進行整數(shù)裂項：原式=1016222841016221622283410162228LL2424707682886470768276828894707682882424=1016222841016221622283410162228LL242424247076828864707682768288947076828824242424=7682889441016222424=768288944101622=21473762435、計算：123434565678L979899100一般的整數(shù)裂項各項之間都是連續(xù)的，本題中各項之間是斷開的，為此可以將中間缺少的項補上，再進行計算．記原式為A，再設(shè)B234545676789L96979899，則AB123423453456L97989910019798991001011901009880，5現(xiàn)在知道A與B的和了，若是能再求出A與B的差，那么A、B的值就都可以求出來了．AB12342345345645675678L9798991004(123345567...979899)42(221)4(421)6(621)L98(9821)4(234363L983)4(246L98)48125024110049480102004492因此，A1901009880480102002974510040．36、計算：123456L991002345L9899設(shè)原式=BAB122334L989999100A1123012234123L99100101989910031991001013333003BA1232L992501005000B33330050003383A33330050003283【六】第六類37、計算：11!22!33!L20082008!階乘的辦理方式

n!n(n1)!(n1)!nn!1n!n(n1)!n!n11(n1)!n!(n1)!觀察發(fā)現(xiàn)22!221(31)213!2!，33!3321(41)3214!3!，20082008!200820082007L21，(20091)20082007L212009!2008!可見，原式1!(2!1!)(3!2!)L(2009!2008!)2009!1239938、計算：3!4!L2!100!n11(n1)!n!(n1)!原式=（11）+（11）+（11）+L+（11）！?。。。。。?233499100=11！100【七】第七類39、計算：573)734573473=。(323217131232171332171217設(shè)a573、b73，則有1232173217原式ab4a4b1313444b)ab(a13131345513123940、計算：1223L9123L91112L923L92341023410223103410設(shè)t123L9，則有t2t1(1t)t11tt2t1122t2t2223410221141、計算112111311143114L12009L2009設(shè)N3111=11NN11.原式=++=1.1112N1N2N12N1421N11N1N1LN20098211281181111242、計算：2211818811118118x21x1(法一)設(shè)，則原式x2x88．x111111x2xx88x811，那么x2821122，因此82112x22．(法二)設(shè)x8222211118118而1121．11281181121x12811821128118211288x88這樣原式轉(zhuǎn)變成x2x2x2x28888．1x2x21xx288【八】第八類43、計算2222135L19123252L192(122232L192)(2242L182)119203922L264（129）124709101962470285218544、計算122242527282102112132142162原式(1222L162)(326292122152)(1222L162)32(1222324252)161733956116614964951001333333315345、計算：135791113原式13233343L1431532343L143152152181323L73457600272824812846、計算：122232342L1819219202分拆(21)22321)232再用公式22，(3333LL原式(2322)(3332)......(203202)(12333......203)(12232......202)12212021414123042021647、對自然數(shù)a和n，規(guī)定ananan1，比方3232312，那么：⑴122232L992______________；⑵212223L299______________．⑴原式121222323L999999122232L992123L99199100199495063283504950333300⑵原式2120