圓的一般方程參考答案

2.4.2圓的一般方程參考答案3 231．(多)若a∈－2，0，1，，方程x2＋y2＋2ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圓，則a的值可以( ) A．－2 B．0 C． 2答案ABD

1 D.3

23解析根據題意，若方程表示圓，則有(2a)2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)>0，解得a<1，又a∈－2，0，1，，3 2則a的值可以為－2,0，3.2．已知圓的方程為x2＋y2＋2ax＋9＝0，圓心坐標(5,0)，則它的半徑( )A．3B. 5C．5D．4答案D解析圓的方程x2＋y2＋2ax＋9＝0，即(x＋a)2＋y2＝a2－9，(－a,0)，可得故它的半徑為a2－9＝25－9＝4.3．(多)下列結論正確的( )A．任何一個圓的方程都可以寫成一個二元二次方程B．圓的一般方程和標準方程可以互化C．方程x2＋y2－2x＋4y＋5＝0表示圓DM(x

)x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0x2＋y2＋Dx

＋F>00 0答案ABD

0 0 0 0解析AB顯然正確；C中方程可化為(x－1)2＋(y＋2)2＝0，所以表示點(1，－2)；D正確．已知圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝1過點A(1,0)，則圓C的圓心的軌跡( )點C．線段答案

D．圓解析∵圓C：(x－a)2＋(y－b)2＝1過點A(1,0)，∴(1－a)2＋(0－b)2＝1，∴(a－1)2＋b2＝1，∴圓C的圓心的軌跡是以(1,0)為圓心，1為半徑的圓．圓C：x2＋y2－4x＋2y＝0關于直線y＝x＋1對稱的圓的方程( )A．(x＋1)2＋(y－2)2＝5C．(x＋2)2＋(y－3)2＝5答案C

B．(x＋4)2＋(y－1)2＝5D．(x－2)2＋(y＋3)2＝5解析把圓C的方程化為標準方程為(x－2)2＋(y＋1)2＝5，∴圓心C(2，－1)．0 設圓心C關于直線y＝x＋1的對稱點為C′(x，y)0 0y－－0x－2 ＝－1，則 0y－1 x＋202 ＝0

＋1，x

＝－2，解得0

故C′(－2,3)，0y3，0∴圓C關于直線y＝x＋1對稱的圓的方程為(x＋2)2＋(y－3)2＝5.x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0y＝(k－1)x＋2α等于( )π π 3π πA.2 B.4 C.4 答案C 解析x2＋y2＋kx＋2y＋k2＝0化為標準式為x＋k2＋(y＋1)2 3π4.

3－4k2，所以當k＝0時圓的半徑最大，面積7．過三點O(0,0)，M(1,1)，N(4,2)的圓的方程．答案x2＋y2－8x＋6y＝0解析設過三點O(0,0)，M(1,1)，N(4,2)的圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，F＝，則1＋1＋D＋E＋F＝0，16＋D2＋＝0，

D＝，E＝6，F＝，故所求圓的方程為x2＋y2－8x＋6y＝0.8．已知圓C的圓心在x軸的正半軸上，點M(0，在圓C上，且圓心到直線2x－y＝0 4 5，則的距離為5圓C的一般方程．答案x2＋y2－4x－5＝0解析設圓C的圓心坐標為(a,0)(a>0)，|2a| 4 5由題意可得5＝5，解得a＝2(a＝－2舍去)，C的半徑為22＋－Cx2＋y2－4x－5＝0.9．已知方程x2＋y2－2(t＋3)x＋2(1－4t2)y＋16t4＋9＝0表示一個圓．t的取值范圍；求這個圓的圓心坐標和半徑；r的最大值及此時圓的標準方程．解(1)圓的方程化為[x－(t＋3)]2＋[y＋(1－4t2)]2＝1＋6t－7t2.1由7t2－6t－1<0，得－7<t<1. 1 t－7，1.－7t2＋6t＋1(2)由(1)知，圓的圓心坐標為(t＋3,4t2－1)，半徑為1＋6t－－7t2＋6t＋1t 3

16 4 7＝ －7－72＋7≤7.4 7 3r的最大值為7t＝7，x 24

13 16故圓的標準方程為

－72＋y＋492＝7.ABC(4,3)A(x＋1)2＋y2＝4ABB的軌跡方程．解B(x，y)A(x0，y0)C(4,3)CAB的中點，所以4 x＋x y＋y0 0 ＝2 ，3＝2 ，0 x＝8－x，y＝6－y.0 因為點A在圓(x＋1)2＋y2＝4上運動，所以點A的坐標滿足方程(x＋1)2＋y2＝4，即(x＋1)2＋y2＝4，②0 0把①代入②，得(8－x＋1)2＋(6－y)2＝4，整理，得(x－9)2＋(y－6)2＝4.所以點B的軌跡方程為(x－9)2＋(y－6)2＝4.圓2－a－2＋＝0關于直線－1＝0對稱的圓的方程是＋43＝則a的值( )A．0C．2答案C

B．1D．3

a 解析由于圓x2＋y2－ax－2y＋1＝0的圓心為M2，1，圓x2＋y2－4x＋3＝0的圓心為N(2,0)，又兩圓關1－0于直線x－y－1＝0對稱，故a ×1＝－1，解得a＝2.2－212．圓x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的面積( )8πC．2π答案

4πD．π解析原方程可化為(x－1)2＋(y＋3)2＝2，∴r＝2，∴S＝πr2＝2π.已知圓C經過(4,2)，(1,3)和(5,1)，則圓C與兩坐標軸的四個截距之和．答案－2解析設圓的方程為x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0，將(4,2)，(1,3)，(5,1)代入方程中，16＋D2＋＝0，得1＋9＋D＋3E＋F＝0，25＋DEF0，

D＝，E＝4，F＝2，所以圓的方程為x＝0y2＋4y－20＝0，1 y＋yy＝0x2－2x－20＝01 1 由根與系數的關系得x＋x＝21 1 2 1 故圓C與兩坐標軸的四個截距之和為y＋y＋x＋x＝－4＋2＝－1 2 1 設直線2x＋3y＋1＝0和圓x2＋y2－2x－3＝0相交于點A，B，則弦AB的垂直平分線的方程是 ．答案3x－2y－3＝02解析圓的方程x2＋y2－2x－3＝0，化為標準方程為(x－1)2＋y2＝4，圓心坐標為(1,0)，由kAB＝－3，得AB3 y－0 3(x－1)3x－2y－3＝0.的垂直平分線的斜率2，且過圓心，從而所求直線方程為 ＝2已知點P(7,3)，圓M：x2＋y2－2x－10y＋25＝0，點Q為圓M上一點，點S在x軸上，|SP|＋|SQ|的最小值( )A．7 B．8 C．9 D．10答案C解析由題意知圓M12＋52＝(1,51P(7,3)xP′(7，－3)，MP′MQxSxS′，連PP′x|SP|＋|SQ|故(|SP|＋|SQ|) ＝|P′M|－1＝1－72＋5＋32－1＝9.xOy2EFE，F分別在兩坐標軸上運動．EFGC的方程；1 2 1 2 CxACA1 2 1 2 點，直線PA2交直線l于N點，求證：以MN為直徑的圓C總過定點，并求出定點坐標．解(1)設G(x，y)，由中點坐標公式得E(2x,0)，F(0,2y)，∴|EF|＝2x2＋－2y2＝2，整理得x2＋y2＝1，∴EFGCx2＋y2＝1.(2)A1(－1,0)，A2(1,0)，設P(x，y)，x≠±1，x2＋y2＝1，0 0 0 0 0直線的方程為y＝y(tǒng)0 (x＋1)，1 x＋1x＝3

004y0，0則3，

x＋14y00x03，

2y0

3

－2y0

3－x0

x－1，MN，

，|MN|＝x