大學物理習題第一章(運動學)概要課件

例1已知質(zhì)點位矢函數(shù)為

求：1）質(zhì)點運動的軌道方程；

2）t=1秒和t=2秒時刻的速度；

3）從t=1秒到t=2秒的位移，該時間內(nèi)的平均速度；

4）t時刻的切向加速度和法向加速度。例1已知質(zhì)點位矢函數(shù)為求：1）質(zhì)點運動的軌道解：1）由消t，得軌道方程：3）位移

平均速度4）速率2）

解：1）由消t，得軌道方程：3）位移平均速度4）速率2）

例2一質(zhì)點以半徑r=0.1m做圓周運動，其角位置θ=2+4t3（rad）求：（1）t=1s時，法向加速度an和切向加速度at？（2）當切向加速度恰為總加速度大小的一半時，θ為何值？（3）在哪一時刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？例2一質(zhì)點以半徑r=0.1m做圓周運動，其角位解:（1）角速度為ω=dθ/dt=12t2=12(rad·s-1)，法向加速度為an=rω2=14.4(m·s-2)；角加速度為β=dω/dt=24t=24(rad·s-2)，切向加速度為at=rβ=2.4(m·s-2)．（2）總加速度大小為a=(at2+an2)1/2，當at=a/2時，有4at2=at2+an2，解得即得

（3）當at=an時，可得rβ=rω2，即24t=(12t2)2，解得t=(1/6)1/3=0.55(s)．(rad)解:（1）角速度為ω=dθ/dt=12t2=例3由樓窗口以初速度v0水平拋出一小球，若沿v0方向為x軸，豎直向下為y軸，不計空氣阻力，由拋出瞬間開始計時，（重力加速度為g）。求：（1）小球在任一時刻t的坐標及小球運動的軌跡方程；（2）小球在t時刻的速度、切向加速度和法向加速度。例3由樓窗口以初速度v0水平拋出一小球，若沿v0方向為解：（1）根據(jù)題意小球的運動方程為

t時刻的坐標

消去以上方程組中的t，可得小球的軌跡方程（2）速度速率

切向加速度

法向加速度

解：（1）根據(jù)題意小球的運動方程為消去例4一汽車正以速率行駛，發(fā)動機關(guān)閉后由于地面阻力得到與速度方向相反、大小與速率平方成正比的加速度。試求汽車在關(guān)閉發(fā)動機后又行駛x距離時的速率。

解：根據(jù)題意則可得到兩邊積分例4一汽車正以速率行駛，發(fā)動機關(guān)閉后由于地例5某質(zhì)點沿x軸運動，其加速度a與位置坐標x的關(guān)系

，如果質(zhì)點在原點處的速度為零，試求其在任意位置處的速度。解：設質(zhì)點在x處的速度為v根據(jù)題意,加速度可以表達為將上式進行整理并將等式兩邊積分

則例5某質(zhì)點沿x軸運動，其加速度a與位置坐標x的關(guān)系1、某質(zhì)點沿x軸作直線運動，其v-t曲線如圖所示，如果t=0時質(zhì)點位于坐標原點，則t=4.5s時質(zhì)點在x軸上的位置為（）。

0(B)5m(C)2m(D)－2m√√2、某質(zhì)點的運動方程為x=3t-5t3+5，則該質(zhì)點作（）。(A)勻加速直線運動，加速度沿X軸正方向(B)勻加速直線運動，加速度沿X軸負方向(C)變加速直線運動，加速度沿X軸正方向(D)變加速直線運動，加速度沿X軸負方向√2、某質(zhì)點的運動方程為x=3t-5t3+5，則該質(zhì)點作（3、某物體的運動規(guī)律為，式中的k為大于零的常數(shù)。當t=0時，初速為v０，則速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系是（）。

√3、某物體的運動規(guī)律為4、對于沿曲線運動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的（）。切向加速度必不為零法向加速度必不為零（拐點處除外）(C)由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零(D)若物體的加速度a為恒矢量，它一定作勻變速率運動

√4、對于沿曲線運動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的（5、以下四種運動，加速度保持不變的運動是（）。(A)單擺的運動(B)圓周運動(C)拋體運動(D)勻速率曲線運動√5、以下四種運動，加速度保持不變的運動是（）。6、質(zhì)點沿半徑為R的圓周作勻速率運動，每T秒轉(zhuǎn)一圈。在2T時間間隔中，其平均速度大小與平均速率大小分別為（）。

(A)2R/T，2R/T(B)0，2R/T(C)0，0(D)2R/T

，0√6、質(zhì)點沿半徑為R的圓周作勻速率運動，每T秒轉(zhuǎn)一圈?！?、質(zhì)點在x軸上運動，運動方程為x=4t2-2t3，則質(zhì)點返回原點時的速度和加速度分別為（）。(A)8m/s，16m/s2(B)-8m/s，-16m/s2(C)-8m/s，16m/s2(D)8m/s，-16m/s2√7、質(zhì)點在x軸上運動，運動方程為x=4t2-2t3，則8、如圖所示，湖中有一小船，有人用繩繞過岸上一定高度處的定滑輪拉湖上的船向岸邊運動，設該人以勻速率v收繩，繩長不變，湖水靜止，則小船的運動是（）。

（A）勻加速運動

（B）勻減速運動

（C）變加速運動

（D）變減速運動√8、如圖所示，湖中有一小船，有人用繩繞過岸上一定高度處的√9、兩輛車甲和乙，在筆直的公路上同向行駛，它們從同一起始線上同時出發(fā)，由出發(fā)點開始計時，行駛距離x(m)與行駛時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式：甲為x1=4t+t２，乙為x2=2t２+2t3(1)它們剛離開出發(fā)點時，行駛在前面的一輛車是_____；(2)出發(fā)后，兩輛車行駛距離相同的時刻是_____；(3)出發(fā)后，甲車和乙車速度相同的時刻是_____。（1）甲車（2）1.19s（3）0.67s9、兩輛車甲和乙，在筆直的公路上同向行駛，它們從同一起始線（，

，10、某質(zhì)點在Oxy平面上運動，運動方程則t=2s末，質(zhì)點的位置矢量r=_____，速率v=_____,加速度a=_____。,,，，10、某質(zhì)點在Oxy平面上運動，運動11、某質(zhì)點的運動方程為x=6t-t2，則在t由0到4s的時間間隔內(nèi)，質(zhì)點位移的大小為

，質(zhì)點走過的路程為

。8m，10m11、某質(zhì)點的運動方程為x=6t-t2，則在t由0到4s的時12、半徑為R的圓周上運動的質(zhì)點，速率與時間的關(guān)系為，則從0時刻到t時刻質(zhì)點走過的路程S（t）=_____，t時刻質(zhì)點的切向加速=_____，法向加速度=____.，

2bt，12、半徑為R的圓周上運動的質(zhì)點，速率與時間的關(guān)系為13、某質(zhì)點P沿半徑為R的圓周運動，質(zhì)點所經(jīng)過的弧長與時間的關(guān)系

，其中b、c是大于零的常量，則t時刻質(zhì)點P的速度大小為_______，角加速度大小為________，加速度大小為___________。,,

13、某質(zhì)點P沿半徑為R的圓周運動，質(zhì)點所經(jīng)過的弧長與14、飛輪作加速轉(zhuǎn)動時，輪邊緣一點的運動方程為

，飛輪半徑為5m，當此點的速率

時，其切向加速度為___________，法向加速度為___________。,

14、飛輪作加速轉(zhuǎn)動時，輪邊緣一點的運動方程為

15、有一質(zhì)點沿y軸做直線運動，t時刻坐標為求：（1）第2秒內(nèi)的平均速度?

（2）第2秒末的瞬時速度?

（3）第2秒內(nèi)的路程?解：（1）（2）（3）

15、有一質(zhì)點沿y軸做直線運動，t時刻坐標為求：（1）第2秒16、已知質(zhì)點的運動方程為

，其中均為正常數(shù)。求：（1）質(zhì)點的速度和加速度?

（2）運動軌跡方程?解：（1）

（2）16、已知質(zhì)點的運動方程為，其中均為正常數(shù)。解：17、一質(zhì)點從靜止出發(fā)沿半徑為的圓周運動，角加速度求：（1）經(jīng)過多長時間它的總加速度恰好與半徑成45o角？（2）此時質(zhì)點所經(jīng)過的路程為多少？解：（1）

（2）17、一質(zhì)點從靜止出發(fā)沿半徑為的圓周運動，角加速度解：（1）18、一質(zhì)點在x軸上運動，它的速度大小和時間的關(guān)系為。當t=2s時，質(zhì)點在原點左邊5m處。求：（1）質(zhì)點的加速度?

（2）質(zhì)點的位置表達式?解：（1）（2）

18、一質(zhì)點在x軸上運動，它的速度大小和時間的關(guān)系為19、一質(zhì)點在x軸上做直線運動，其瞬時加速度為。在t=0時，，求此質(zhì)點的運動學方程。解：

19、一質(zhì)點在x軸上做直線運動，其瞬時加速度為20、某物從空中由靜止落下，其加速度,試求：（1）物體下落的速度；（2）物體的運動方程。解：（1）（2）

20、某物從空中由靜止落下，其加速度例1已知質(zhì)點位矢函數(shù)為

求：1）質(zhì)點運動的軌道方程；

2）t=1秒和t=2秒時刻的速度；

3）從t=1秒到t=2秒的位移，該時間內(nèi)的平均速度；

4）t時刻的切向加速度和法向加速度。例1已知質(zhì)點位矢函數(shù)為求：1）質(zhì)點運動的軌道解：1）由消t，得軌道方程：3）位移

平均速度4）速率2）

解：1）由消t，得軌道方程：3）位移平均速度4）速率2）

例2一質(zhì)點以半徑r=0.1m做圓周運動，其角位置θ=2+4t3（rad）求：（1）t=1s時，法向加速度an和切向加速度at？（2）當切向加速度恰為總加速度大小的一半時，θ為何值？（3）在哪一時刻，切向加速度和法向加速度恰有相等的值？例2一質(zhì)點以半徑r=0.1m做圓周運動，其角位解:（1）角速度為ω=dθ/dt=12t2=12(rad·s-1)，法向加速度為an=rω2=14.4(m·s-2)；角加速度為β=dω/dt=24t=24(rad·s-2)，切向加速度為at=rβ=2.4(m·s-2)．（2）總加速度大小為a=(at2+an2)1/2，當at=a/2時，有4at2=at2+an2，解得即得

（3）當at=an時，可得rβ=rω2，即24t=(12t2)2，解得t=(1/6)1/3=0.55(s)．(rad)解:（1）角速度為ω=dθ/dt=12t2=例3由樓窗口以初速度v0水平拋出一小球，若沿v0方向為x軸，豎直向下為y軸，不計空氣阻力，由拋出瞬間開始計時，（重力加速度為g）。求：（1）小球在任一時刻t的坐標及小球運動的軌跡方程；（2）小球在t時刻的速度、切向加速度和法向加速度。例3由樓窗口以初速度v0水平拋出一小球，若沿v0方向為解：（1）根據(jù)題意小球的運動方程為

t時刻的坐標

消去以上方程組中的t，可得小球的軌跡方程（2）速度速率

切向加速度

法向加速度

解：（1）根據(jù)題意小球的運動方程為消去例4一汽車正以速率行駛，發(fā)動機關(guān)閉后由于地面阻力得到與速度方向相反、大小與速率平方成正比的加速度。試求汽車在關(guān)閉發(fā)動機后又行駛x距離時的速率。

解：根據(jù)題意則可得到兩邊積分例4一汽車正以速率行駛，發(fā)動機關(guān)閉后由于地例5某質(zhì)點沿x軸運動，其加速度a與位置坐標x的關(guān)系

，如果質(zhì)點在原點處的速度為零，試求其在任意位置處的速度。解：設質(zhì)點在x處的速度為v根據(jù)題意,加速度可以表達為將上式進行整理并將等式兩邊積分

則例5某質(zhì)點沿x軸運動，其加速度a與位置坐標x的關(guān)系1、某質(zhì)點沿x軸作直線運動，其v-t曲線如圖所示，如果t=0時質(zhì)點位于坐標原點，則t=4.5s時質(zhì)點在x軸上的位置為（）。

0(B)5m(C)2m(D)－2m√√2、某質(zhì)點的運動方程為x=3t-5t3+5，則該質(zhì)點作（）。(A)勻加速直線運動，加速度沿X軸正方向(B)勻加速直線運動，加速度沿X軸負方向(C)變加速直線運動，加速度沿X軸正方向(D)變加速直線運動，加速度沿X軸負方向√2、某質(zhì)點的運動方程為x=3t-5t3+5，則該質(zhì)點作（3、某物體的運動規(guī)律為，式中的k為大于零的常數(shù)。當t=0時，初速為v０，則速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系是（）。

√3、某物體的運動規(guī)律為4、對于沿曲線運動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的（）。切向加速度必不為零法向加速度必不為零（拐點處除外）(C)由于速度沿切線方向，法向分速度必為零，因此法向加速度必為零(D)若物體的加速度a為恒矢量，它一定作勻變速率運動

√4、對于沿曲線運動的物體，以下幾種說法中哪一種是正確的（5、以下四種運動，加速度保持不變的運動是（）。(A)單擺的運動(B)圓周運動(C)拋體運動(D)勻速率曲線運動√5、以下四種運動，加速度保持不變的運動是（）。6、質(zhì)點沿半徑為R的圓周作勻速率運動，每T秒轉(zhuǎn)一圈。在2T時間間隔中，其平均速度大小與平均速率大小分別為（）。

(A)2R/T，2R/T(B)0，2R/T(C)0，0(D)2R/T

，0√6、質(zhì)點沿半徑為R的圓周作勻速率運動，每T秒轉(zhuǎn)一圈?！?、質(zhì)點在x軸上運動，運動方程為x=4t2-2t3，則質(zhì)點返回原點時的速度和加速度分別為（）。(A)8m/s，16m/s2(B)-8m/s，-16m/s2(C)-8m/s，16m/s2(D)8m/s，-16m/s2√7、質(zhì)點在x軸上運動，運動方程為x=4t2-2t3，則8、如圖所示，湖中有一小船，有人用繩繞過岸上一定高度處的定滑輪拉湖上的船向岸邊運動，設該人以勻速率v收繩，繩長不變，湖水靜止，則小船的運動是（）。

（A）勻加速運動

（B）勻減速運動

（C）變加速運動

（D）變減速運動√8、如圖所示，湖中有一小船，有人用繩繞過岸上一定高度處的√9、兩輛車甲和乙，在筆直的公路上同向行駛，它們從同一起始線上同時出發(fā)，由出發(fā)點開始計時，行駛距離x(m)與行駛時間t(s)的函數(shù)關(guān)系式：甲為x1=4t+t２，乙為x2=2t２+2t3(1)它們剛離開出發(fā)點時，行駛在前面的一輛車是_____；(2)出發(fā)后，兩輛車行駛距離相同的時刻是_____；(3)出發(fā)后，甲車和乙車速度相同的時刻是_____。（1）甲車（2）1.19s（3）0.67s9、兩輛車甲和乙，在筆直的公路上同向行駛，它們從同一起始線（，

，10、某質(zhì)點在Oxy平面上運動，運動方程則t=2s末，質(zhì)點的位置矢量r=_____，速率v=_____,加速度a=_____。,,，，10、某質(zhì)點在Oxy平面上運動，運動11、某質(zhì)點的運動方程為x=6t-t2，則在t由0到4s的時間間隔內(nèi)，質(zhì)點位移的大小為

，質(zhì)點走過的路程為

。8m，10m11、某質(zhì)點的運動方程為x=6t-t2，則在t由0到4s的時12、半徑為R的圓周上運動的質(zhì)點，速率與時間的關(guān)系為，則從0時刻到t時刻質(zhì)點走過的路程S（t）=_____，t時刻質(zhì)點的切向加速=_____，法向加速度=____.，

2bt，12、半徑為R的圓周上運動的質(zhì)點，速率與時間的關(guān)系為13、某質(zhì)點P沿半徑為R的圓周運動，質(zhì)點所經(jīng)過的弧長與時間的關(guān)系

，其中b、c是大于零的常量，則t時刻質(zhì)點P的速度大小為_______，角加速度大小為________，加速度大小為___________。,,

13、某質(zhì)點P沿半徑為R的圓周運動，質(zhì)點所經(jīng)過的弧長與14